2016年高考数学一轮复习课件 第一节 集合
0 或－2 B⊆A，则 x＝________.
解析：由 B⊆A，则 x2＝4 或 x2＝2x.当 x2＝4 时，x＝± 2，但 x＝2 时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾；当 x2＝2x 时，x＝0 或 x＝2，但 x＝2 时，2x＝4，这与集合元素的互异 性相矛盾．综上所述，x＝－2 或 x＝0.
2．已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若
(－∞，4] ． B⊆A，则实数 m 的取值范围是___________
解析：当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅时，若 B⊆A，如图．
m＋1≥－2， 则2m－1≤7， m＋1＜2m－1，
(2)集合 A 与集合 A 在全集 U 中的补集没有公共元素
(√ )
(3)并集定义中的“或”能改为“和”
(4)A∩B 是由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合
(× )
(√ )
2．(人教 A 版教材习题改编)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝
{2,4} {2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则 A∩(∁UB)＝________.
故 A∩B＝{(3,3)，(－1,3)}．
[类题通法]
解集合运算问题应注意以下三点： (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素 的构成入手是解决集合运算问题的关键．
(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其 关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用， 常用的数形结合形式有数轴、 坐标系和韦恩(Venn)图．
基础盘查三
(一)循纲忆知
集合的基本运算
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并 集与交集． 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的 补集．
3．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
(二)小题查验
1．判断正误
(1)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C ( × )
考点二
集合间的基本关系 (重点保分型考点——师生共研)
[必备知识]
(1)子集：对任意的 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B(或 B⊇A)；
(2)真子集： 若集合 A⊆B， 但存在元素 x∈B， 且 x∉A， 则 A B(或 B A)；
(3)性质：∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
(4)集合相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.
考点四
集合的新定义问题 (重点保分型考点——师生共研)
[典题例析]
1．如图所示的 Venn 图中，A，B 是非空集合， 定义集合 A B 为阴影部分表示的集合． 若 B )
x，y∈R，A＝{x|y＝ 2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则 A 为 A．{x|0<x<2} C．{x|0≤x≤1 或 x≥2} B．{x|1<x≤2} D．{x|0≤x≤1 或 x>2} (
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节：集合
基础盘查一 元素与集合
(一)循纲忆知
1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题．
(二)小题查验
1．判断正误
(1)一个集合中可以找到两个相同的元素 (2)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合 (3)a 在集合 A 中，可用符号表示为 a⊆A (4)零不属于自然数集 ( × ) ( √ ) ( × ) ( × )
＋2x＋6，x∈R}，若集合 A、B 中元素都为整数，求 A∩B.
解：A∩B⊆{y|－1≤y≤7}，又因为 y∈Z， 故 A∩B＝{－1，0,1,2,3,4,5,6,7}．
[题点发散 3]
已知集合 A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2
＋2x＋6，x∈R}，试求∁RA∪∁RB.
解：∵A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y≤7}， ∴∁RA＝{y|y＜－1}，∁RB＝{y|y＞7}， 故∁RA∪∁RB＝{y|y＜－1 或 y＞7}．
2．(人教 A 版教材练习)选择适当的方法表示下列集合： (1)由小于 8 的所有素数组成的集合；
{2,3,5,7}
(2)不等式 4x－5<3 的解集．
{x|x<2}
基础盘查二
(一)循纲忆知
集合间的基本关系
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3 ．已知集合 A ＝ {x|3≤x<7} ， B ＝ {x|2<x<10} ，则 ∁ R(A ∪ B) ＝ {x|x≤2 或 x≥10} ________________.
考点一
集合的基本概念 (基础送分型考点——自主练透)
[必备知识]
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
4 解析：由于 3×4 与 均不属于数集{1,3,4}，故 A 不正确，由 3 6 6 1 2 3 6 于 1×2,1×3,1×6,2×3， ， ， ， ， ， 都属于数集{1,2,3,6}， 2 3 1 2 3 6 aj 故 B 正确，由“权集”的定义可知a 需有意义，故不能有 0， i 同时不一定有 1，C，D 错误，选 B.
2．集合的运算性质
(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅；
(3)A∪A＝A，A∪∅＝A； (4)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.
[提醒] Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补
运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还 是空心．
元素的互异性，否则很可能会因为不满足 “互异性”而导致 解题错误．
[题组练透]
1．(2015· 洛阳统考)已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)|x∈A， y∈A}中元素的个数为 A．3 C．8 B．6 D．9 ( )
解析：集合 B 中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)， (4,1)，(4,2)，(4,4)，共 9 个．
[一题多变]
[典型母题]
已知集合 A＝{y|y＝x2－2x， x∈R}， B＝{y|y＝－x2＋2x＋6， x∈R}，则 A∩B＝
{y|－1≤y≤7} .
[解析]
y＝x2－2x＝x－12－1≥－1，
y＝－x2＋2x＋6＝－x－12＋7≤7， ∴A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y≤7}，,故 A∩B＝{y|－1≤y≤7}.
解析：因为 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，A∪B＝{x|x≥0}， A∩B＝{x|1<x≤2}，所以 A 或 x>2}，故选 D. B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1
答案：D
2．已知数集 A＝{a1，a2，„， an}(1≤a1＜a2＜„＜an，n≥2) aj 具有性质 P：对任意的 i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj 与a 两数中至少 i 有一个属于 A，则称集合 A 为“权集”，则 A．{1,3,4}为“权集” B．{1,2,3,6}为“权集” C．“权集”中元素可以有 0 D．“权集”中一定有元素 1 ( )
[提醒]
写集合的|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}， 则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为 A．1 C．3 B． 2 D．4 ( )
解析：用列举法表示集合 A，B，根据集合关系求出集合 C 的个数． 由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 x＝2，∴A＝{1,2}． 由题意知 B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}， {1,2,4}，{1,2,3,4}．
(二)小题查验
1．判断正误
(1)若 A＝B，则 A⊆B
(2)若 A B，则 A⊆B 且 A≠B
(√ )
(√ )
(3)N* N Z
(√ )
(4)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集 ( ×)
2．(人教 A 版教材例题改编)集合{a，b}的所有子集为
{a}，{b}，{a，b}，∅ ． ______________________
b 2． 现有三个实数的集合， 既可以表示为 a，a，1， 也可以表示为{a2，
－1 a＋b,0}，则 a2 015＋b2 015＝________.
b 解析：由已知，得a＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍 去，因此 a＝－1，故 a2 015＋b2 015＝(－1)2 015＝－1.
3 － 2 2 3．已知集合 A＝{m＋2,2m ＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________ ．
解析：因为 3∈A，所以 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3. 当 m＋2＝3，即 m＝1 时，2m2＋m＝3， 此时集合 A 中有重复元素 3，所以 m＝1 不符合题意，舍去； 3 当 2m ＋m＝3 时，解得 m＝－ 或 m＝1(舍去)， 2
解得 2＜m≤4.
综上，m 的取值范围为 m≤4.
考点三
集合的基本运算 (题点多变型考点——全面发掘)
[必备知识]
1．集合的并、交、补运算： 并集：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}； 交集：A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}； 补集：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}；U 为全集，∁UA 表示集合 A 相对于全集 U 的补集．
(2)集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈ 和∉.
(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图．
2．常见数集及其表示符号
自然数集用 N 表示，正整数集用 N*或 N＋表示，整数集用 Z 表示，有理数集用 Q 表示，实数集用 R 表示．
合集下载
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 4基本不等式课件
≤ + 30 − 2
2
8
=
225
，
2
当且仅当 = 30 − ，即 = 15时等号成立，所以这个矩形的长为15 m时，菜园的最
225
大面积是
2
225
2
m .故填15； .
2
【巩固强化】
1.下列命题中正确的是(
)
1
A.当 > 1时， + 的最小值为2
C.当0 < < 1时， +
即 = 2时，等号成立.所以 ≤
=
1
9
+1
1
6−4
=
.
9
+1++1−4
≥2
+1 ⋅
1
1
.故填 .
2
2
9
+1
= 6,当且仅当 + 1 =
9
,
+1
命题角度2 常数代换法
例2 设正实数，满足 + =
3
A.
2
且
4
)
5
C.
4
1
+ 的最小值是(
2
√
5
B.
2
解：因为 + = 2，所以 +
−2=
1
2−4
1
2 −2
=−2+
，即 = 2 +
1
2 −2
+2≥2
2
时取等号.
2
所以 的最小值为2 + 2.故选A.
−2 ⋅
1
2 −2
+ 2 = 2 + 2，当且仅当
2
8
=
225
，
2
当且仅当 = 30 − ，即 = 15时等号成立，所以这个矩形的长为15 m时，菜园的最
225
大面积是
2
225
2
m .故填15； .
2
【巩固强化】
1.下列命题中正确的是(
)
1
A.当 > 1时， + 的最小值为2
C.当0 < < 1时， +
即 = 2时，等号成立.所以 ≤
=
1
9
+1
1
6−4
=
.
9
+1++1−4
≥2
+1 ⋅
1
1
.故填 .
2
2
9
+1
= 6,当且仅当 + 1 =
9
,
+1
命题角度2 常数代换法
例2 设正实数，满足 + =
3
A.
2
且
4
)
5
C.
4
1
+ 的最小值是(
2
√
5
B.
2
解：因为 + = 2，所以 +
−2=
1
2−4
1
2 −2
=−2+
，即 = 2 +
1
2 −2
+2≥2
2
时取等号.
2
所以 的最小值为2 + 2.故选A.
−2 ⋅
1
2 −2
+ 2 = 2 + 2，当且仅当
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• (3)五个关系式A⊆B、A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB) ＝∅是两两等价的．
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)课件：第1章 第1节 集合
集ห้องสมุดไป่ตู้补集．
(3)能用Venn图表达简单集合间的关系及运算．
第一章
集合与常用逻辑用语
走向高考 · 高考总复习 · 人教A版 · 数学
高考试题对集合的考查角度主要有以下三个方面：
一是对集合基本概念的认识和理解，如集合的表示法、元 素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二是以集
合为工具考查对集合语言和集合思想的应用，在考查集合知识
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
课 时 作 业
第一章
集合与常用逻辑用语
走向高考 · 高考总复习 · 人教A版 · 数学
自主预习学案
第一章
集合与常用逻辑用语
走向高考 · 高考总复习 · 人教A版 · 数学
1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法 )
{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B中的元素个数为( A．0 C．2 [分析] B．1 D．3 集合A、B中的元素都是二元有序数组，即A、B都 )
是点集，故A∩B可理解为联立方程组的解集，或直线与圆的交
点构成的集合．
第一章
集合与常用逻辑用语
走向高考 · 高考总复习 · 人教A版 · 数学
第一章
集合与常用逻辑用语
走向高考 · 高考总复习 · 人教A版 · 数学
四、集合中的常用性质 1 ． 若 A⊆B ， B⊆A ， 则 A______ ＝ B ； 若 A⊆B ， B⊆C ， 则 ⊆ C； A______ ∅ ，A∪(∁UA)＝______ U ； 2．A∩(∁UA)＝______
3．(A∩B)⊆A⊆(A∪B)；
2016年高考数学大一轮(人教A新课标)精讲课件：第1章 集合与常用逻辑用语 2
答案：C
人教A数学 第二十页，编辑于星期五：二十三点 二十分。
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
充分条件、必要条件与充要条件的判断
[典例赏析2] (1)(2014·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x
＞0”是“x＞4”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
3．充分条件、必要条件与充要条件
若p⇒q，则p是q的__充__分_条件，q是p的__必__要_条件
p是q的__充__分_不__必__要__条件
p⇒q且q/⇒p
p是q的_必__要__不__充__分__条件
[答案] D
人教A数学 第十七页，编辑于星期五：二十三点 二十分。
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
[名师讲坛] (1)熟悉概念是正确书写或判断命题 的四种形式真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题 同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当 一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价 命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例．
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
4．“x>2”是“1x<12”的________条件． 解析：①x>2⇒1x<12， ∴“x>2”是“1x<12”的充分条件． ②1x<12⇒x<0 或 x>2/⇒x>2. ∴“x>2”是“1x<12”的不必要条件．
人教A数学 第二十页，编辑于星期五：二十三点 二十分。
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
充分条件、必要条件与充要条件的判断
[典例赏析2] (1)(2014·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x
＞0”是“x＞4”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
3．充分条件、必要条件与充要条件
若p⇒q，则p是q的__充__分_条件，q是p的__必__要_条件
p是q的__充__分_不__必__要__条件
p⇒q且q/⇒p
p是q的_必__要__不__充__分__条件
[答案] D
人教A数学 第十七页，编辑于星期五：二十三点 二十分。
第一章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
[名师讲坛] (1)熟悉概念是正确书写或判断命题 的四种形式真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题 同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当 一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价 命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例．
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
4．“x>2”是“1x<12”的________条件． 解析：①x>2⇒1x<12， ∴“x>2”是“1x<12”的充分条件． ②1x<12⇒x<0 或 x>2/⇒x>2. ∴“x>2”是“1x<12”的不必要条件．
2016届新课标数学一轮复习课件 第一章 第1讲 集合的概念与运算
Z
Q
R
栏目 导引 第七页，编辑于星期五：十九点 一分。
第一章 集合与常用逻辑用语
2．集合间的基本关系
(1)集合关系图解
关系
韦恩(Venn)图表示
符号表示
子集
A⊆B
真子集A B 集合相等A＝B
栏目 导引 第八页，编辑于星期五：十九点 一分。
真子集
3．集合的基本运算 集合的并集
图形 语言
符号 语言
A∪B＝ _{_x_|x_∈__A_，___ _或__x_∈__B_}___
第一章 集合与常用逻辑用语
第一页，编辑于星期五：十九点 一分。
2016高考导航
第一章 集合与常用逻辑用语
知识点 集合
考纲下载
1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合 的子集． (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简 单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求 给定子集的补集． (3)能使用Venn图表示集合的关系及运算．
第二页，编辑于星期五：十九点 一分。
第一章 集合与常用逻辑用语
知识点
考纲下载
1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
简单不等 式的解法
2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的函 数、方程的联系． 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等
式，会设计求解的程序框图．
命题及其 1．了解命题的概念． 关系、充 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命 分条件与 题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 必要条件 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件 第一章 集合与常用逻辑用语1-1集合及运算
第一章
集合与常用逻辑用语
第一节
最新考纲展示
集合
1．了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、 图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在 具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的 补集；能使用韦恩 (Venn) 图表达集合间的基本关系及集合的基本运 算．
解析
12 12 12 (1)当 x＝1 时， ＝12；当 x＝2 时， ＝6；当 x＝3 时， ＝ x x x
12 12 12 4；当 x＝4 时， ＝3；当 x＝6 时， ＝2；当 x＝12 时， ＝1. x x x (2)当 x＝0， y＝0,1,2 时，x－y＝0，－1，－2； 当 x＝1， y＝0,1,2 时， x－y＝1,0，－1； 当 x＝2， y＝0,1,2 时， x－y＝2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1,0,1,2.共 5 个．
A．(－2,1)
C．(1,3) 答案：B
B．(－1,1)
D．(－2,3)
解析：由已知得M∩N＝{x|－1<x<1}＝(－1,1)，故选B. 4 ． (2014 年新课标全国卷 Ⅱ) 已知集合 A ＝ { － 2,0,2}， B ＝ {x|x2 － x －2＝0}，则A∩B＝( A ．∅ C．{0} 答案：B ) B．{2} D．{－2}
2．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为( A ．2 B．3 )
C．4
答案：C
D．16
解析：由题知A∩B＝{1,3}，故子集个数为22＝4.
集合与常用逻辑用语
第一节
最新考纲展示
集合
1．了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、 图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在 具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的 补集；能使用韦恩 (Venn) 图表达集合间的基本关系及集合的基本运 算．
解析
12 12 12 (1)当 x＝1 时， ＝12；当 x＝2 时， ＝6；当 x＝3 时， ＝ x x x
12 12 12 4；当 x＝4 时， ＝3；当 x＝6 时， ＝2；当 x＝12 时， ＝1. x x x (2)当 x＝0， y＝0,1,2 时，x－y＝0，－1，－2； 当 x＝1， y＝0,1,2 时， x－y＝1,0，－1； 当 x＝2， y＝0,1,2 时， x－y＝2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1,0,1,2.共 5 个．
A．(－2,1)
C．(1,3) 答案：B
B．(－1,1)
D．(－2,3)
解析：由已知得M∩N＝{x|－1<x<1}＝(－1,1)，故选B. 4 ． (2014 年新课标全国卷 Ⅱ) 已知集合 A ＝ { － 2,0,2}， B ＝ {x|x2 － x －2＝0}，则A∩B＝( A ．∅ C．{0} 答案：B ) B．{2} D．{－2}
2．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为( A ．2 B．3 )
C．4
答案：C
D．16
解析：由题知A∩B＝{1,3}，故子集个数为22＝4.
【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第一章 第1课时 集合课件课件 理
方法二(描述法)： 2n＋3 将 集 合 B 化 为 B ＝ {x|x ＝ ， n ∈ Z} ＝ {x|x ＝ 3 2n＋1＋1 ，n∈Z}．可得 A＝B. 3
【答案】 A＝B
(2)(2015· 衡 水 调 研 卷 ) 设 集 合 M ＝ {y|y ＝ 2sinx ， x∈[ －
5,5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝(
2．(课本习题改编)已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x
＝ 6m － 1 ， m∈Z} ， 用 适 当 的 符 号 填 空 ： － 4____A ； －
4____B；A________B. 答案 ∈ ∉ ⊇(或 )
3 ． (2014· 北 京 理 ) 已 知 集 合 A ＝ {x|x2 － 2x ＝ 0} ， B ＝
{0,1,2}，则A∩B＝(
A．{0} C．{0,2}
)
B．{0,1} D．{0,1,2}
答案 C
解析 解 x2 － 2x ＝ 0 ，得 x ＝ 0 或x ＝ 2 ，故 A＝ {0,2} ，所以 A∩B＝{0,2}，故选C.
4 ． (2015· 皖南八校联考 ) 已知集合 P ＝ {x|x2 － 4<0} ， Q ＝ {x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( A．{－1,1} C．{－1，－3,1,3} 答案 A ) B．[－1,1] D．{－3,3}
第一章
集合与简易逻辑
第1课时
集合
1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举
法或描述法表示集合．
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集；了解全集与空集的含义．
3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表
达集合的关系与运算．
2016版数学一轮复习人教A版配套课件 第1章 第1讲 集合及其运算
这两式不能同时成立，
∴B≠{－2}；
第7页
返回目录 结束放映 第七页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。
考点突破 考点二 集合间的基本关系
【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}， 若B⊆A，则实数m的取值范围为__________． (2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m ＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m＝__________．
考点突破 考点三 集合的基本运算
【例3】(1)(2014·四川卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整
数集，则A∩B＝( )
A．{－1，0，1，2}
B．{－2，－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0}
(2)(2015·开封模拟)设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1
第16页
返回目录 结束放映 第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。
（见教辅）
第17页
返回目录 结束放映 第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。
(2)A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A， ∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式 Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，
∴B≠∅.
∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，则m＝1； ②若B＝{－2}， 则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，
答案 (1)A (2) 1
第3页
返回目录 结束放映 第三页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。
考点突破 考点一 集合的含义
规律方法
(1) 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中的代表元素的 含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点 集还是其他类型集合． (2) 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大， 特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集 合中的元素是否满足互异性．
∴B≠{－2}；
第7页
返回目录 结束放映 第七页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。
考点突破 考点二 集合间的基本关系
【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}， 若B⊆A，则实数m的取值范围为__________． (2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m ＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m＝__________．
考点突破 考点三 集合的基本运算
【例3】(1)(2014·四川卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整
数集，则A∩B＝( )
A．{－1，0，1，2}
B．{－2，－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0}
(2)(2015·开封模拟)设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1
第16页
返回目录 结束放映 第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。
（见教辅）
第17页
返回目录 结束放映 第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。
(2)A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A， ∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式 Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，
∴B≠∅.
∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，则m＝1； ②若B＝{－2}， 则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，
答案 (1)A (2) 1
第3页
返回目录 结束放映 第三页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。
考点突破 考点一 集合的含义
规律方法
(1) 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中的代表元素的 含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点 集还是其他类型集合． (2) 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大， 特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集 合中的元素是否满足互异性．
集合高考数学一轮复习课件
(2)互异性：给定集合中的元素是互不相同的(或者说是互异的)，相同的对象
归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
(3)无序性：集合中各元素之间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系．
集合的概念及表示
练习 2、下列说法中正确的是________． ①参加 2012 年中央电视台举办的春节联欢
晚会的优秀演员能组成集合；
即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
集合
补集的性质 (1)∁UU＝___∅______； (2)∁U∅＝_____U_____； (3)A∪(∁UA)＝____U_____； (4)A∩(∁UA)＝____∅_____； (5)∁U(∁UA)＝____A_____； (6)(∁UA)∪(∁UB)＝____∁_U(_A_∩__B_)______； (7)(∁UA)∩(∁UB)＝____∁_U_(_A_∪__B_) _______．
是非负整数，|－ 3|＝ 3是无理数，因此，① ②③正确，④错误．
集合的概念及表示
4、集合中元素的特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了， 即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，两者必居其一，不会模 棱两可．这是判断一组对象能否构成集合的标准．如“ 较大的整数”就不能 构成集合．
无代表元素．D 代表元素写错．
集合的概念及表示 三、集合的分类
按照集合中元素个数的多少，集合分为有限集、无限集和空集。
类别
意义
有限集 含 有限 个元素的集合叫有限集．
无限集 含 无限 个元素的集合叫无限集.
空集 不含有任何元素的集合叫作空集，记作_∅__.
集合间的关系
第二讲 集合间的关系
给出下面两个集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
(3)无序性：集合中各元素之间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系．
集合的概念及表示
练习 2、下列说法中正确的是________． ①参加 2012 年中央电视台举办的春节联欢
晚会的优秀演员能组成集合；
即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
集合
补集的性质 (1)∁UU＝___∅______； (2)∁U∅＝_____U_____； (3)A∪(∁UA)＝____U_____； (4)A∩(∁UA)＝____∅_____； (5)∁U(∁UA)＝____A_____； (6)(∁UA)∪(∁UB)＝____∁_U(_A_∩__B_)______； (7)(∁UA)∩(∁UB)＝____∁_U_(_A_∪__B_) _______．
是非负整数，|－ 3|＝ 3是无理数，因此，① ②③正确，④错误．
集合的概念及表示
4、集合中元素的特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了， 即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，两者必居其一，不会模 棱两可．这是判断一组对象能否构成集合的标准．如“ 较大的整数”就不能 构成集合．
无代表元素．D 代表元素写错．
集合的概念及表示 三、集合的分类
按照集合中元素个数的多少，集合分为有限集、无限集和空集。
类别
意义
有限集 含 有限 个元素的集合叫有限集．
无限集 含 无限 个元素的集合叫无限集.
空集 不含有任何元素的集合叫作空集，记作_∅__.
集合间的关系
第二讲 集合间的关系
给出下面两个集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
高考一轮数学复习课件：第一章 第一节 集合
师生互动
(A ) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
考点三
解析
自主探究
3．已知全集 U＝{0,1,2,3,4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， 集合 A＝{1,2,3}，B＝{0,2,4}，
因 为 U ＝ {0,1,2,3,4} ， A ＝ {1,2,3}，所以∁UA＝{0,4}，所 以(∁UA)∩B＝{0,4}，故选 A.
解析
2． 已知集合 A＝{x|x2－3x
自主探究
＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 ＜x＜5，x∈ N}，则满足
B＝{1,2,3,4}， A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}， 由 A⊆C⊆B， ∴C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
师生互动
条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为( D ) A．1 C．3 B． 2 D．4
考点三
集合的基本运算
1．集合的并、交、补运算
自主探究
并集：A∪B＝ {x|x∈A，或 x∈B} ； 交集：A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}； 补集：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}；U 为全集，∁UA 表示集合 A 相对于全
师生互动
集 U 的补集． 2．集合的运算性质 (1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B； (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅； (3)A∪A＝A，A∪∅＝A； (4)A∩(∁UA)＝ ∅ ，A∪(∁UA)＝
3 性可知不满足题意；当 m＝－ 时，m＋ 2 2
2
师生互动
1 1 1 1 ∴B＝2，2，2，3，3，2，3，3 .
考点一
自主探究