高等数学求导公式定理便于整理编辑
求导基本法则和公式
求导基本法则和公式导数是微积分中的重要概念，用来描述函数在其中一点的变化率。
求导是求函数的导数的过程，求导的基本法则和公式有很多，下面详细介绍一些常用的基本法则和公式。
1. 常数法则：对于任意常数c，其导数为0。
即 d(c)/dx = 0。
2. 幂函数法则：对于任意实数n，以及常数a大于0，其导数公式为d(ax^n)/dx = nax^(n-1)。
3. 和差法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为两个函数的导数的和或差。
即d(f(x) ± g(x))/dx = f'(x) ± g'(x)。
4. 积法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为第一个函数在x点的值与第二个函数在x点的导数的乘积再加上第一个函数在x点的导数与第二个函数在x点的值的乘积。
即 d(f(x)g(x))/dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
5. 商法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为第一个函数在x点的值与第二个函数在x点的导数的乘积再减去第一个函数在x点的导数与第二个函数在x点的值的乘积，然后除以第二个函数在x点的平方。
即 d(f(x)/g(x))/dx = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^26.反函数法则：如果函数y=f(x)在其中一点x处可导，且其导数不为0，则其反函数x=g(y)在相应的点y处也可导，且其导数为1/f'(g(y))。
7. 求导乘积法：对于一组函数的乘积f(x) = f1(x)f2(x)...fn(x)，其导数可以表示为 f'(x) = f1'(x)f2(x)...fn(x) +f1(x)f2'(x)...fn(x) + ... + f1(x)f2(x)...fn'(x)。
8.反函数求导法则：如果函数y=f(x)在其中一点x处可导，且其导数不为0，则其反函数x=g(y)在相应的点y处也可导，且其导数为1/f'(g(y))。
高等数学导数公式大全
f yy ( x, y) zyy .
其中 f xy ( x, y) 及 f yx ( x, y) 称为二阶混合偏导数.
类似的，可以定义三阶、四阶、… 、n 阶偏导数， 二阶及二阶以上的偏导数称为高阶偏导数，而 f x( x, y) ,
f y(x, y)称为函数 f ( x , y ) 的一阶偏导数.
推论 设 y = f (u) ， u = (v)， v = (x) 均 可导，则复合函数 y = f [ ( (x))] 也可导，
yx yu uv vx .
以上法则说明：复合函数对自变量的导数等于复合 函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.
例4.求下列函数的导数：
1）y (3x2 1)3;
注：当两个二阶导数连续时，它们是相等的
即 f xy( x, y) f yx (x, y)
例 3 设 z arctan xy,
试求函数的四个二阶偏导函数
2z 2z x2 y2
2z x y
Microsoft Office PowerPoint，是 微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影 仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文 稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广 泛的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可 以在互联网上召开面对面会议、远程会议或 在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东 西叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、 pptx；或者也可以保存为：pdf、图片格式 等
解: (1) y ' 6x(-1 x2 )2
(2) y ' -3x ln 3sin 3x
(3) y ' 2x - 3 2 x2 - 3x 2
高数求导公式大全法则
高数求导公式大全法则
高数求导公式和法则如下：
1. 基本初等函数求导公式：
y=c y'=0
y=α^μ y'=μα^(μ-1)
y=a^x y'=a^x lna
y=e^x y'=e^x
y=loga,x y'=loga,e/x
y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx
2. 基本的求导法则：
求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
两个函数的商的导函数也是一个分式：(子导乘母-子乘母导)除以母平方。
3. 链式法则：如果有复合函数，则用链式法则求导。
4. 导数的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率。
5. 导数的计算方法：计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。
6. 导数在几何上的意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
希望对您有所帮助！如果您还有疑问，建议咨询数学专业人士。
高等数学公式、定理最全版
高等数学公式导数公式：根本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹〔Leibniz 〕公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
求导公式归纳总结
求导公式归纳总结求导是微积分中的一个重要概念，它用于计算函数在某一点的变化率。
求导公式是求导过程中的基础工具，理解和掌握各种求导公式对于解决实际问题至关重要。
本文将对常见的求导公式进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用求导知识。
一、基本求导公式1. 常数的导数为0：(c)' = 0，其中c为常数。
2. 变量的一次幂的导数为1：(x^n)' = nx^(n-1)，其中n为正整数。
3. 常见函数的导数：a) 正弦函数的导数：(sinx)' = cosx；b) 余弦函数的导数：(cosx)' = -sinx；c) 指数函数的导数：(e^x)' = e^x；d) 对数函数的导数：(lnx)' = 1/x。
二、基本求导法则1. 常数倍法则：若f(x)可导，则(cf(x))' = cf'(x)，其中c为常数。
2. 和差法则：若f(x)和g(x)可导，则(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)。
3. 乘积法则：设f(x)和g(x)可导，则(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
4. 商法则：设f(x)和g(x)可导，且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2。
三、复合函数的求导若y=f(g(x))是由两个函数复合而成的复合函数，即y=f(u)和u=g(x)，则它们的求导公式如下：1. 外函数求导：先对外函数f(u)求导，然后乘以内函数g'(x)，即dy/du · du/dx = dy/dx。
2. 内函数求导：令y=u，则dy/du就是外函数的导数。
然后对内函数u=g(x)求导，即du/dx。
四、三角函数的链式法则链式法则适用于由三角函数和其他函数复合而成的函数。
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全在高等数学中，导数是一个非常重要的概念，它反映了函数在某一点处的变化率。
导数公式则是求解导数的基本工具，熟练掌握这些公式对于学习和应用高等数学具有至关重要的意义。
下面，我们将详细介绍常见的导数公式。
一、基本函数的导数公式1、常数函数的导数若＼（f(x) ＝ C\）（＼（C\）为常数），则＼（f'（x) ＝ 0\）。
这意味着常数函数的图像是一条水平直线，其斜率始终为零，即变化率为零。
2、幂函数的导数对于＼（f(x) ＝ x^n\）（＼（n\）为实数），其导数为＼（f'（x) ＝ nx^｛n 1}＼）。
例如，＼（f(x) ＝ x^2\）的导数为＼（f'（x) ＝ 2x\）；＼（f(x) ＝x^3\）的导数为＼（f'（x) ＝ 3x^2\）。
3、指数函数的导数若＼（f(x) ＝ e^x\），则＼（f'（x) ＝ e^x\）。
＼（e\）是一个常数，约等于＼（271828\），＼（e^x\）的导数等于其本身，这是指数函数的一个重要特性。
若＼（f(x) ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\）），则＼（f'（x) ＝ a^x ＼ln a\）。
4、对数函数的导数若＼（f(x) ＝＼ln x\），则＼（f'（x) ＝＼frac{1}｛x}＼）。
若＼（f(x) ＝＼log_a x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\）），则＼（f'（x) ＝＼frac{1}｛x ＼ln a}＼）。
二、三角函数的导数公式1、＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x) ＝＼cos x\）。
2、＼（f(x) ＝＼cos x\），则＼（f'（x) ＝＼sin x\）。
3、＼（f(x) ＝＼tan x\），则＼（f'（x) ＝＼sec^2 x\）。
4、＼（f(x) ＝＼cot x\），则＼（f'（x) ＝＼csc^2 x\）。
常用导数公式及运算法则
常用导数公式及运算法则导数的概念导数是微积分中的重要概念，用来描述函数在某一点处的变化率。
在数学中，导数表示函数在无限小的变化量情况下的变化率，通常表示为函数的斜率或切线的倾斜程度。
导数在许多领域中都有着广泛的应用，例如在物理学、工程学、经济学等领域都扮演着重要的角色。
常用导数公式下面列出了一些常用的导数公式：1.常数函数的导数–若f(f)=f，其中f为常数，则f′(f)=0。
2.幂函数的导数–若f(f)=f f，其中f为常数，则f′(f)= ff f−1。
3.指数函数的导数–若f(f)=f f，其中f为常数且f>0，则$f'(x)=a^x\\ln(a)$。
4.对数函数的导数–若$f(x) = \\log_a(x)$，其中f为常数且f>0且f ff1，则$f'(x)=\\frac{1}{x\\ln(a)}$。
5.三角函数的导数–若$f(x) = \\sin(x)$，则$f'(x)=\\cos(x)$。
–若$f(x) = \\cos(x)$，则$f'(x)=-\\sin(x)$。
–若$f(x) = \\tan(x)$，则$f'(x)=\\sec^2(x)$。
导数运算法则在求导数时，有一些常用的导数运算法则可以帮助简化计算：1.和差法则–$(f(x) \\pm g(x))' = f'(x) \\pm g'(x)$2.常数倍法则–(ff(f))′=ff′(f)，其中f为常数。
3.乘法法则–$(f(x) \\cdot g(x))' = f'(x) \\cdot g(x) + f(x) \\cdot g'(x)$4.商法则–$\\left(\\frac{f(x)}{g(x)}\\right)' = \\frac{f'(x) \\cdot g(x) - f(x) \\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$5.复合函数求导–若有函数f(f)=f(f(f))，则$F'(x) = f'(g(x)) \\cdot g'(x)$总结通过对常用导数公式和运算法则的了解，可以帮助我们更快更准确地计算函数的导数。
高中数学导数公式、定义证明、运算法则，实用干货，收藏好！
高中数学导数公式、定义证明、运算法则，实用干货，收藏好！导数，也叫导函数值。
那么，高中数学导数公式及运算法则有哪些呢？高中数学导数公式有哪些1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2根据导数定义证明数学导数运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
导数的计算方法函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。
在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。
只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。
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.-I.基本函数的导数 01.()0C '=；02.()1x x μμμ-'=；03.()sin cos x x '=； 04.()cos sin x x '=-；05.()2tan sec x x '=； 06.()2cot csc x x '=-；07.()sec sec tan x x x '=； 08.()csc csc cot x x x '=-；09.()ln x x a a a '=； 10.()xxe e '=； 11.()1log ln ax x a'=； 12.()1ln x x '=；13.()1arcsin x '=；14.()arccos x '=； 15.()21arctan 1x x '=+； 16.()21arccot 1x x '=-+。
II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±； 02.()Cu Cu ''=； 03.()uv u v uv '''=+； 04.2(0)u u v uv v v v '''-⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭。
III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ϕ==，则dy dy dudx du dx= 或 ()()()y x f u x ϕ'''=。
● 计算极限时常用的等价无穷小0limsin x x x →: 0lim tan x x x →: ()201lim 1cos 2x x x →-:()0lim 1xx e x →-: ()0limln 1x x x →+:011x x n→-:● 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭基本积分公式：kdx kx C =+⎰ 11x x dx C μμμ+=++⎰ 1ln dx x C x=+⎰ 21arctan 1dx x C x =++⎰arcsin x C =+⎰cos sin xdx x C =+⎰ sin cos xdx x C =-+⎰；221sec tan cos dx xdx x Cx ==+⎰⎰221csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰sec tan sec x xdx x C =+⎰ csc cot csc x x x C =-+⎰x xe dx e C =+⎰ ln x xa a dx C a=+⎰ shxdx chx C =+⎰ chxdx shx C =+⎰*tan ln cos dx x C =-+⎰ *cot ln sin xdx x C =-+⎰*sec ln sec tan xdx x x C =++⎰ *csc ln csc cot xdx x x C =-+⎰*2211arctan xdx C x a a a=++⎰ *2211ln 2x a dx C x a a x a -=+-+⎰*arcsin x C a =+⎰*(ln x C =++⎰*ln x C =++⎰ ● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=，则 ()()lim g x B f x A =● 罗尔定理：()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，则存在一(),a b ξ∈，使()0f ξ'=。
● 拉格朗日中值定理：若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，则存在一(),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-。
● 柯西中值定理：若()f x 、()F x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()0F x '≠则存在一(),a b ξ∈，使得0x x δ-<，则()()()()()()f b f a f F b F a F ξξ'-='-。
● 罗必达法则：若（1）()()()()lim lim 0()x a x a f x F x →∞→∞==∞或或或，（2）()f x '及()F x '在00x x δ<-<（或x X >）处存在，且()0F x '≠，（3）()()lim ()x a f x F x →∞''或存在（或∞），则()()()()lim lim ()()x a x a f x f x F x F x →∞→∞'='或或。
● 泰勒公式： ()()()()()()()()()()200000001!2!!n nn f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+-++-+L其中：()()()()()1101!n n n f R x x x n ξ++=-+ ,()0,x x ξ∈。
● 马克劳林公式： ()()()()()()()200001!2!!n nn f f f f x f x x x R x n '''=+++++L 其中：()()()()111!n n n f R x x n ξ++=+,()0,x ξ∈。
1.()()2311 012!3!!1!n x xn x x x e e x x n n θθ+=++++++<<+L ()x -∞<<∞ 2. ()()357211sin 13!5!7!21!m m x x x x x x m --=-+-++-+-L L ()x -∞<<∞ 3. ()()()2462cos 11 2!4!6!2!nn x x x xx x n =-+-++-+-∞<<∞L L 4.()2311 111n x x x x x x =++++++-<<-K L 5. ()()2422111 111n n x x x x x=-+-+-+-<<+L L 6. ()()2341ln 112341n n x x x xx x n ++=-+-++-++L L ()11x -<≤● 驻点：导数为零的点拐点：()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，则称()f x 在[],a b 上是凸的， ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则称()f x 在[],a b 上是凹的，若曲线在0x 两旁改变凹凸性，则称()()00,x f x 为曲线的拐点。
● 凹凸性判断（充分条件）：设()f x ''存在，若a x b <<时()0f x ''<，则曲线是为凸的，若a xb <<时()0f x ''>，则曲线是为凹的。
设曲线方程()y f x =，()f x 具有二阶导数，则函数()y f x =在(),x y 的曲率K 为：()2/321y K y ''='+（工程中，若1y '<<时，K y ''=）。
● 基本积分方法1换元法：（1）设()f u 具有原函数()F u ，而()u x ϕ=可导，则有：()()()()f x x dx f u du F x C ϕϕϕ'==+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰； （2）设()x t ϕ=在区间[],αβ上单调可导，且()0t ϕ'≠，又设()()f x x ϕϕ'⎡⎤⎣⎦具有原函数()F t ，则有：()()()()1f x dx f t t dt F t C ϕϕϕ-'⎡⎤==+⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰。
2分布积分法： udv uv vdu =-⎰⎰ 3.有理函数积分：①()nAdx x a -⎰②()2nMx Ndx xPx q +++⎰4.万能代换（三角函数的有理式的积分）：设tan 2xu =，则221dx du u=+， 22sin 1ux u=+，221cos 1u x u -=+。
● ()()222211231216n n n n ++++=++L 。
● 定积分中值定理：()()()() baf x dx f b a a b ξξ=-≤≤⎰。
● 定理：如果函数()f x 在区间[],a b 上连续，则积分上限的函数()()xax f t dt Φ=⎰在[],a b 上具有导数，并且它的导数是()()()() xa d x f t dt f x a xb dx 'Φ==≤≤⎰ ● 定积分换元公式： ()(), a b ϕαϕβ==，()()()b af x dx f t t dt βαϕϕ'=⎡⎤⎣⎦⎰⎰。
●()()220sin cos f x dx f x dx ππ=⎰⎰()()0sin sin 2xf x dx f x dx πππ=⎰⎰ ● 定积分的分步积分： []bbba aaudv uv vdu =-⎰⎰()()201331 , 2422sin 1342 , 253n n n n n n n I xdx n n n n n ππ--⎧⎪⎪-==⎨--⎪⎪-⎩⎰g L g g g L g 为正偶数为大于1的奇数 ● 弧长计算公式：①bas =⎰; ②()()() t x t y t ϕαβφ=⎧⎪≤≤⎨=⎪⎩ ，s βα=⎰; ③()()()cos sin x r y r θθαθβθθ=⎧⎪≤≤⎨=⎪⎩，s βαθ=⎰。
向量代数● 定比分点公式：121212, , 111x x y y z z x y z λλλλλλ+++===+++。
● 数量积： cos a b a b θ=r r g， x x y y z z a b a b a b a b =++r r g 。
.-cos a b a b a b a ba b θ++==r rg 。
● 向量积： x y zx y zi j ka b a a a b b b ⨯=r r r r。
● 平面➢ 平面的一般方程：0Ax By Cz D +++=（向量{},,n A B C =r为平面法向量）。
➢ 平面点法式方程：()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=。
➢ 平面的截距式方程：1x y za b c++=（,,a b c 为平面在三个坐标轴上的截距）。