2016年海南省海口市龙华区农垦中学中考数学一模试卷和解析
海南省海口市2016届最新初中毕业生学业模拟考试数学试题(2)(含答案)
海口市2016届初中毕业生学业模拟考试（二）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．在 -3，6，-1中，最大数比最小数大 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．92. 数据2500000用科学记数法表示为（ ）A. 25×105B. 2.5×105C. 2.5×106D. 2.5×1073．若m-2n=-1，则1-2m+4n 的值是（ ）A ．-3B ．-1C ．2D ．3 5. 在平面直角坐标系中，将点(1,2)向左平移3个单位长度，得到对应点（ ）A.（-2,2）B.（4,2）C.（-2,0）D.（1,-1）6. 已知一组数据0，2，x ，4，5，6的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57. 若反比例函数x ky =的图象经过点(2,1)，则它的图象也一定经过的点是（ ）A. (-1,-2)B. (2,-1)C.（1,-2)D. (-2,1)8. 如图2，AB ∥CD ，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC 的大小为（ ）A ．17°B ．62°C ．63°D ．73°9．如图3，AD 是△ABC 的中线，若AB=8，BC=10，AC=6，则AD 等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710．若关于x 的方程x 2-x+k=0（k 为常数）有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．41- B ．41C ．-4D ．411. 如图4，函数y=3x 和y=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则不等式3x ＜ax+3的解集为（ ）图3CD B AC A B ED 图2 正面A. 23<xB. 23>xC. 32<xD. 32>x 12. 如图5，在□ABCD 中，AB=4，AD=7，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AF 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 513. 如图6，△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AC=23，点D 在 AC 上，以DC 为直径作⊙O 与AB 相切于点E ，则BE 的长为 （ ）A. 2B. 3C. 2D. 314. 学校新开设了航模、彩绘、摄影三个社团，如果丽丽、红红两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么丽丽和红红选到同一社团的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31 D ． 41 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 若x=2-1，则代数式x 2-1的值为 .16. 分式方程0123=--x x 的解为 . 17．如图7，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为_______.18．如图8，在△ABC 中，AC=BC ，∠BAC=30°，P 是△ABC 的外接⊙O 上的一个动点，若⊙O 的半径为1，则当四边形PACB 是梯形时，PA 的长等于 .三、解答题（本大题满分62分）19.（1）计算: (-3)2×2+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2)5(-； （2）化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+--x x x x x x 11222.20.（满分8分）王阿姨去买水果，3kg 芒果和2kg 香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付35元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6kg 芒果和5kg 香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题． 图5 A E D F E D A BOC 图6 图4。
海南省农垦中学2016年中考数学模拟试卷(3)(解析版)
海南省农垦中学2016年中考数学模拟试卷（3）（解析版）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）下列各题的四个备选答案中有且只有一个正确，请在答题卡上把正确的答案的字母代号按要求填涂．1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x3x=6x C．（2015淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣4．首届海南国际旅游岛三角梅花展2016年4月16日在海口闭幕．省花三角梅从花卉到旅游的产业链开始逐步成型，仅花展在2016年春节黄金周期间就带来约176 000 000元的旅游收入．数据176 000 000用科学记数法表示为（）A．1.76×109 B．1.76×108 C．1.76×107 D．176×1065．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣16．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．7．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）10．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．111．在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°13．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜214．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元．16．方程2x﹣1=3x+2的解为．17．如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．18．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．三．解答题（本大题满分62分）19．（1）；（2）化简：．20．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？21．某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取名学生进行调查；（2）并补全条形图；（3）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是度；（4）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有名．22．在一次综合实践活动中，小明要测某地一棵椰树AE的高度．如图，已知椰树离地面4m有一点B，他在C处测得点B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得树顶E的仰角为50°．求AC的距离；（结果保留根号）；（2）求塔高AE．（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.73）23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结BE、DF，点P在DF 上，且BP=BC，连接EP并延长交BC的延长线于点Q．（1）△ABE≌△CDF；（2）求∠BPE的度数；（3）若BC=nCQ．试求n的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0）．点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若线段PQ的长度为d．①求d与m之间的函数关系式；②当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．（3）以OB为边作等腰直角△OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．2016年海南省农垦中学中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）下列各题的四个备选答案中有且只有一个正确，请在答题卡上把正确的答案的字母代号按要求填涂．1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x3x=6x C．2=4x2，错误；D、6x÷2x=3，错误；故选A．【点评】此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算．3．不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得2x＞1系数化为1，得x＞；所以，不等式的解集为x＞．故选：A．【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．4．首届海南国际旅游岛三角梅花展2016年4月16日在海口闭幕．省花三角梅从花卉到旅游的产业链开始逐步成型，仅花展在2016年春节黄金周期间就带来约176 000 000元的旅游收入．数据176 000 000用科学记数法表示为（）A．1.76×109 B．1.76×108 C．1.76×107 D．176×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：176 000 000=1.76×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．9．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．10．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】本题可先由反比例函数y=﹣图象得到字母a的正负，再与一次函数y=ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【解答】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．C、y=ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．【点评】此题考查了二次函数与不等式（组），求出抛物线与x轴另一个交点坐标是解本题的关键．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数．【解答】解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．【点评】本题考查列如何列代数式以及单价、数量、总价三者之间的关系，搞清楚总价=单价×数量是解决问题的关键．16．方程2x﹣1=3x+2的解为x=﹣3．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项合并得：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为8．【分析】先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE=CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为62°．【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故答案为：62°．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．三．解答题（本大题满分62分）19．（1）；（2）化简：．【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣9+×8+5=﹣9+4+5=0；（2）原式=﹣==x+1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【分析】设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，由题意得，，解得，，答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组、正确解出方程组是解题的关键．21．某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取400名学生进行调查；（2）并补全条形图；（3）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是72度；（4）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有180名．【分析】（1）根据2本的人数和所占的百分比，即可求出抽查的总人数；（2）用总人数乘以3本以上所占的百分比即可补全统计图；（3）用360°乘以3本以上所占的百分比即可得出答案；（4）用900乘以3本以上的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：=400（人），答：这次共抽取400名学生进行调查；故答案为：400；（2）三本以上的人数是：400×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=80（人），补图如下：（3）3本以上所对扇形的圆心角是：360°×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：900×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=180（名），答：该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有180名；故答案为：180．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．在一次综合实践活动中，小明要测某地一棵椰树AE的高度．如图，已知椰树离地面4m有一点B，他在C处测得点B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得树顶E的仰角为50°．求AC的距离；（结果保留根号）；（2）求塔高AE．（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.73）【分析】（1）直接利用锐角三角函数得出tan∠BCA=，进而求出答案；（2）理由CD=AD﹣AC=5，进而求出AE的长得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4米，∠BCA=30°，由tan∠BCA=得：AC====4（m）．答：树高4（m）．（2）设AE=x米，在Rt△AED中，由tan50°=，得AD==．∵CD=AD﹣AC=5．∴﹣4=5，解得：x≈14，答：椰树高AE约为14米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角三角函数关系是解题关键．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结BE、DF，点P在DF 上，且BP=BC，连接EP并延长交BC的延长线于点Q．（1）△ABE≌△CDF；（2）求∠BPE的度数；（3）若BC=nCQ．试求n的值．【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）连接EF作PM⊥EB于M，FN⊥EB于N，连接AM，先证明△PMB≌△FNE，再证明△EBP≌△EBA，即可解决问题．（3）连接AM，先证明A、M、P共线，设AB=2a，则DE=AE=CF=BF=a，DF=BE=a，由△APD∽△BAE，得==，求出PD=a，PF=a，由ED∥FQ，得到= =，求出FQ．CQ即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠DCF=90°，∵DE=AE，CF=FB，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF．（2）连接EF作PM⊥EB于M，FN⊥EB于N，∵DE∥BF，DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴PM=FN，∵DE=CF，DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD=BC=PB，在RT△PMB和RT△FNE中，，∴△PMB≌△FNE，∴∠FEN=∠PBM=∠EBA，在△EBP和△EBA中，，∴△EBP≌△EBA，∴EP=EA，∠BPE=∠BAE=90°，（3）连接AM．∵BP=BA，EP=EA，∴EB垂直平分AP，∴A、M、P共线，设AB=2a，则DE=AE=CF=BF=a，DF=BE=a，∵DF∥EB，AP⊥EB，∴AP⊥DF，∵∠APD=∠BAE=90°，∠DAP=∠ABE，∴△APD∽△BAE，∴==，∴PD=a，PF=a，∵ED∥FQ，∴==，∴FQ=a ，∴CQ=a ，∵BC=nCQ ，∴2a=n a ，∴n=4．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（3，0）．点P 在这条抛物线上，且不与B 、C 两点重合．过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q 以PQ 为边作Rt △PQF ，使∠PQF=90°，点F 在点Q 的下方，且QF=1．设点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若线段PQ 的长度为d ．①求d 与m 之间的函数关系式；②当Rt △PQF 的边PF 被y 轴平分时，求d 的值．（3）以OB 为边作等腰直角△OBD ，当0＜m ＜3时，直接写出点F 落在△OBD 的边上时m 的值．【分析】（1）将点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4即可．（2）①分两种情形当﹣1≤m＜0时，如图1，当0＜m≤3时，如图2，分别计算即可．②根据P、Q两点关于y轴对称，列出方程m+m2﹣2m=0即可．（3）分四种情形见图4、图5、图6、图7分别计算即可．【解答】解：（1）将点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4．得4a+4=0．解得a=﹣1．∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4．即：y=﹣x2+2x+3．（2）由（1）得对称轴为直线x=1．∵B（3，0）．∴A（﹣1，0）．当x=0时，y=﹣1+4=3．∴C（0，3）．设直线BC的解析式是：y=kx+b．将B、C代入，得：．解得．∴直线BC的函数解析式是：y=﹣x+3．①由题意知P（m，﹣m2+2m+3）．∵PQ⊥y轴．∴Q（m2﹣2m，﹣m2+2m+3）．根据题意知：﹣1≤m＜0或0＜m≤3．当﹣1≤m＜0时，如图1，d=m2﹣2m﹣m=m2﹣3m．当0＜m≤3时，如图2，d=m﹣（m2﹣2m）=﹣m2+3m．②如图3中，当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，设PF与y轴交于点M，可得N为线段PQ中点．∴P、Q两点关于y轴对称，∴m+m2﹣2m=0，解得m1=0，m2=1，∵点P不与点C重合，∴m=1，当m=1时，d=﹣12+3×1=2；（3）①如图4中，点F在OC边上，点P的纵坐标为3，当y=3时，3=﹣x2+2x+3，解得x=0（舍弃），或2，∴此时点P横坐标为2．②如图5中，∵直线BC解析式为y=﹣x+3，直线OD解析式为y=x，∵QF=1，∴﹣x+3﹣x=1，∴x=1，∴点Q坐标（1，2），y=2时，2=﹣x2+2x+3．解得x=1+或1﹣（舍弃），∴此时点P横坐标1+．③如图6中，此时的Q坐标（2，1），当y=1时，1=﹣x2+2x+3，解得x=1+或1﹣（舍弃）．∴此时点P横坐标为1+．④如图7中，∵直线BC解析式为y=﹣x+3，直线BD解析式为y=x﹣3，∵QF=1，∴﹣x+3﹣（x﹣3）=1，∴x=2.5，∴点Q坐标（2.5，0.5），当y=0.5时，0.5=﹣x2+2x+3，解得x=或（舍弃）∴此时点P横坐标为．综上所述m的值分别为：2，，，．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、两点之间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会正确画好图象，利用图象解决问题，学会分类讨论，不能漏解，属于中考压轴题．。
2016年海南省中考数学试卷
2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1. 2016的相反数是（ ）A.2016B.−2016C.12016D.−120162. 若代数式x +2的值为1，则x 等于（ ）A.1B.−1C.3D.−33. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A.B. C. D.4. 某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A.74B.44C.42D.405. 下列计算中，正确的是（ ）A.(a 3)4=a 12B.a 3⋅a 5=a 15C.a 2+a 2=a 4D.a 6÷a 2=a 36. 省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为（ ）A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×105D.1.8×1067. 解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是（ ）A.x ＝0B.x ＝1C.x ＝2D.无解8. 面积为2的正方形的边长在（ ）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间9. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B 的坐标为(2, 1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A.(1, 2)B.(2, −1)C.(−2, 1)D.(−2, −1)11. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.1 3B.23C.16D.1912. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.40∘ A.20∘ B.25∘D.50∘13. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a // b，∠1=60∘，则∠2的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘14. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45∘，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A.6B.6√2C.2√3D.3√2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 因式分解：________−ay＝ tag_underline a（tag_underline x-tag_underline y）．16. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．17. 如图，________是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D 在优弧ABC^上，________＝8，BC＝3，则DP＝________．18. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB // CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD // BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≅△CDB．其中正确的是________（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19. 计算：（1）6÷(−3)+√4−8×2−2；（2）解不等式组：{x−1<2 x+12≥1．20. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为________∘；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有________株．22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30∘，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60∘，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45∘，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23. 如图1，在矩形ABCD中，BC>AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK // AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≅△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4−√2．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM // DG交KG于点M，PN // KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=√24时，求m的值．24. 如图1，抛物线y=ax2−6x+c与x轴交于点A(−5, 0)、B(−1, 0)，与y轴交于点C(0, −5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为(−2, 3)，请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：AEEC =37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是−2016，故选：B．2.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=−1，故选B3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，4.【答案】C【考点】众数【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，5.【答案】A【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(a3)4=a3×4=a12，故A正确；B、a3⋅a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6−2=a4，故D错误；故选：A．6.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．7.【答案】A【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：1+x−1＝0，解得：x＝0，8.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得√2的取值范围即可．【解答】面积为2的正方形边长是√2，∵1<2<4，∴1<√2<29.【答案】D【考点】反比例函数的图象反比例函数的应用【解析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，(k>0, x>0)，把x=50时，y=1代入得：k=50，设y=kx∴y=50，x把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，10.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为(2, 1)，∴B1的坐标为(−2, −1)．11.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=26=13．12.【答案】B【考点】切线的性质【解析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90∘．又∵∠P=40∘，∴∠POA=50∘，∴∠ABC=12∠POA=25∘．13.【答案】C【考点】平行线的判定与性质矩形的性质【解析】首先过点D作DE // a，由∠1=60∘，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】过点D作DE // a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90∘，∴∠3=90∘−∠1=90∘−60∘=30∘，∵a // b，∴DE // a // b，∴∠4=∠3=30∘，∠2=∠5，∴∠2=90∘−30∘=60∘．14.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45∘，∴∠CDE=∠BDE=90∘，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=√2BD=√2×3=3√2，故选D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.【答案】ax,ay,a,x,y【考点】因式分解-提公因式法【解析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】原式＝a(x−y)．16.【答案】(1+10%)a【考点】列代数式【解析】今年产值=(1+10%)×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元，故答案为：(1+10%)a．17.【答案】AB,O,AC,BC,O,DE,AC,P,D,AB,BC,DP,5.5【考点】垂径定理圆周角定理【解析】由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90∘，又有DE⊥AC，得到OP // BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90∘，又∵DE⊥AC，∴OP // BC，∴△AOP∽△ABC，∴OPBC =AOAB，即OP3=48，∴OP＝1.5．∴DP＝OD+OP＝5.5，18.【答案】①②③④【考点】菱形的判定全等三角形的判定轴对称图形【解析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB // CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD // BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵{AB=BC AD=DC BD=BD∴△ABD≅△CDB(SSS)，正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题满分62分）19.【答案】解：（1）原式=−2+2−8×14=−2；（2）解不等式x−1<2，得：x<3，解不等式x+12≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x<3．【考点】解一元一次不等式组实数的运算负整数指数幂【解析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】=−2；解：（1）原式=−2+2−8×14（2）解不等式x−1<2，得：x<3，≥1，得：x≥1，解不等式x+12∴不等式组的解集为：1≤x<3．20.【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【考点】一元一次方程的应用【解析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元，依题意得：50%x+60%(150−x)=80，解得：x=100，150−100=50（元）．21.【答案】15,0.3（2）补全的频数分布直方图如右图所示，72300【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x<45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄的株数．解：（1）a=60×0.25=15，b=1860=0.3．（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为：360∘×0.2=72∘，（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），22.【答案】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴∠BFD=45∘，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，∴BC=ABcos30∘=√32=√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+√3或x=4−√3，则AB=(6+√3)米或(6−√3)米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴∠BFD=45∘，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，∴BC=ABcos30∘=√32=√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+√3或x=4−√3，则AB=(6+√3)米或(6−√3)米．23.【答案】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD // BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≅△BOG(AAS)②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90∘，AD // BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45∘∴AB=BF∵OK // AF，AK // FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≅△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=√2a∴AK=4−√2−√2a，FG=BG−BF=√2a−a∴4−√2−√2a=√2a−a解得a=√2∴KD=√2a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=√2∴S△DKG=12×2×√2=√2∵PD=m∴PK=2−m∵PM // DG，PN // KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴S△DPNS△DKG =(m2)2，即S△DPN=(m2)2⋅√2同理S△PKM=(2−m2)2⋅√2∵S△PMN =√24∴S平行四边形PMGN =2S△PMN=2×√24又∵S平行四边形PMGN=S△DKG−S△DPN−S△PKM∴2×√24=√2−(m2)2⋅√2−(2−m2)2⋅√2，即m2−2m+1=0解得m1=m2=1∴当S△PMN =√24时，m的值为1【考点】四边形综合题全等三角形的判定矩形的性质相似三角形的判定与性质【解析】（1）①先根据AAS判定△DOK≅△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG−S△DPN−S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD // BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≅△BOG(AAS)②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90∘，AD // BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45∘∴AB=BF∵OK // AF，AK // FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≅△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=√2a∴AK=4−√2−√2a，FG=BG−BF=√2a−a∴4−√2−√2a=√2a−a解得a=√2∴KD=√2a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD =AF =2∴ GI =AB =√2∴ S △DKG =12×2×√2=√2∵ PD =m∴ PK =2−m∵ PM // DG ，PN // KG∴ 四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN∴ S △DPNS △DKG =(m 2)2，即S △DPN =(m 2)2⋅√2 同理S △PKM =(2−m 2)2⋅√2∵ S △PMN =√24 ∴ S 平行四边形PMGN =2S △PMN =2×√24 又∵ S 平行四边形PMGN =S △DKG −S △DPN −S △PKM∴ 2×√24=√2−(m 2)2⋅√2−(2−m 2)2⋅√2，即m 2−2m +1=0解得m 1=m 2=1∴ 当S △PMN =√24时，m 的值为1 24.【答案】（1）解：设抛物线解析式为y =a(x +5)(x +1)，把C(0, −5)代入得a ⋅5⋅1=−5，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +5)(x +1)，即y =−x 2−6x −5；（2）解：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−5, 0)，C(0, −5)代入得{−5m +n =0n =−5，解得{m =−1n =−5， ∴ 直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y轴交AC于Q，如图1，则Q(−2, −3)，∴PQ=3−(−3)=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=12⋅PQ⋅5=12×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P(x, −x2−6x−5)，则OH=−x，OD=−x−DH，∵PH // OC，∴△PHD∽△COD，∴PH:OC=DH:OD，即(−x2−6x−5)：5=DH：(−x−DH)，∴DH=−x−5x+6，而AH+OH=5，∴−x−x−5x+6=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=−72，x2=−5（舍去），∴OH=72，∴AH=5−72=32，∵HE // OC，∴AEEC =AHOH=3272=37；②能．设P(x, −x2−6x−5)，则E(x, −x−5)，当PA=PE，因为∠PEA=45∘，所以∠PAE=45∘，则点P与B点重合，此时P点坐标为(−1, 0)；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|−x2−6x−5|=|−x−5|，解−x2−6x−5=−x−5得x1=−5（舍去），x2=0（舍去）；解−x2−6x−5=x+5得x1=−5（舍去），x2=−2，此时P点坐标为(−2, 3)；当E′A=E′P，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x+5)，P′E′=−x−5−(−x2−6x−5)= x2+5x，则x2+5x=√2(x+5)，解得x1=−5（舍去），x2=√2，此时P点坐标为(√2, −7−6√2)，综上所述，满足条件的P点坐标为(−1, 0)，(−2, 3)，(√2, −7−6√2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）设交点式为y =a(x +5)(x +1)，然后把C 点坐标代入求出a 即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，由P 点坐标得到Q(−2, −3)，则PQ =6，然后根据三角形面积公式，利用S △APC =S △APQ +S △CPQ 进行计算；（3）①由∠APE =∠CPE ，PH ⊥AD 可判断△PAD 为等腰三角形，则AH =DH ，设P(x, −x 2−6x −5)，则OH =−x ，OD =−x −DH ，通过证明△PHD ∽△COD ，利用相似比可表示出DH =−x −5x+6，则−x −x −5x+6=5，则解方程求出x 可得到OH 和AH 的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出AE EC =37；②设P(x, −x 2−6x −5)，则E(x, −x −5)，分类讨论：当PA =PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为(−1, 0)；当AP =AE ，如图2，利用PH =HE 得到|−x 2−6x −5|=|−x −5|，当E′A =E′P ，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x +5)，P′E′=x 2+5x ，则x 2+5x =√2(x +5)，然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y =a(x +5)(x +1)，把C(0, −5)代入得a ⋅5⋅1=−5，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +5)(x +1)，即y =−x 2−6x −5；（2）解：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−5, 0)，C(0, −5)代入得{−5m +n =0n =−5，解得{m =−1n =−5， ∴ 直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q(−2, −3)，∴ PQ =3−(−3)=6，∴ S △APC =S △APQ +S △CPQ =12⋅PQ ⋅5=12×6×5=15；（3）①证明：∵ ∠APE =∠CPE ，而PH ⊥AD ，∴ △PAD 为等腰三角形，∴ AH =DH ，设P(x, −x2−6x−5)，则OH=−x，OD=−x−DH，∵PH // OC，∴△PHD∽△COD，∴PH:OC=DH:OD，即(−x2−6x−5)：5=DH：(−x−DH)，∴DH=−x−5x+6，而AH+OH=5，∴−x−x−5x+6=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=−72，x2=−5（舍去），∴OH=72，∴AH=5−72=32，∵HE // OC，∴AEEC =AHOH=3272=37；②能．设P(x, −x2−6x−5)，则E(x, −x−5)，当PA=PE，因为∠PEA=45∘，所以∠PAE=45∘，则点P与B点重合，此时P点坐标为(−1, 0)；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|−x2−6x−5|=|−x−5|，解−x2−6x−5=−x−5得x1=−5（舍去），x2=0（舍去）；解−x2−6x−5=x+5得x1=−5（舍去），x2=−2，此时P点坐标为(−2, 3)；当E′A=E′P，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x+5)，P′E′=−x−5−(−x2−6x−5)= x2+5x，则x2+5x=√2(x+5)，解得x1=−5（舍去），x2=√2，此时P点坐标为(√2, −7−6√2)，综上所述，满足条件的P点坐标为(−1, 0)，(−2, 3)，(√2, −7−6√2)．。
2016年海南省中考数学试卷
2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1. 2016的相反数是()A.2016B.−2016C.12016D.−120162. 若代数式x+2的值为1，则x等于（）A.1B.−1C.3D.−33. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A. B. C. D.4. 某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A.74B.44C.42D.405. 下列计算中，正确的是（）A.(a3)4=a12B.a3⋅a5=a15C.a2+a2=a4D.a6÷a2=a36. 省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为()A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×105D.1.8×1067. 解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是（）A.x＝0B.x＝1C.x＝2D.无解8. 面积为2的正方形的边长在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间9. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2, 1)，则点B 的对应点B1的坐标为（）A.(1, 2)B.(2, −1)C.(−2, 1)D.(−2, −1)11. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.13B.23C.16D.1912. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40∘，则∠ABC的度数为（）A.20∘B.25∘C.40∘D.50∘13. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a // b，∠1＝60∘，则∠2的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘14. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45∘，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A.6B.6√2C.2√3D.3√2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）因式分解：ax−ay=________．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABĈ上，AB＝8，BC＝3，则DP＝________．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB // CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD // BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≅△CDB．其中正确的是________（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）计算：（1）6÷(−3)+√4−8×2−2；（2）解不等式组：{x−1<2x+12≥1．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售.小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元?在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为________∘；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有________株．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30∘，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60∘，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45∘，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度（结果保留根号）.如图1，在矩形ABCD 中，BC >AB ，∠BAD 的平分线AF 与BD 、BC 分别交于点E 、F ，点O 是BD 的中点，直线OK // AF ，交AD 于点K ，交BC 于点G ．（1）求证：①△DOK ≅△BOG ；②AB +AK ＝BG ；（2）若KD ＝KG ，BC ＝4−√2． ①求KD 的长度；②如图2，点P 是线段KD 上的动点（不与点D 、K 重合），PM // DG 交KG 于点M ，PN // KG 交DG 于点N ，设PD ＝m ，当S △PMN =√24时，求m 的值．如图1，抛物线y =ax 2−6x +c 与x 轴交于点A(−5, 0)、B(−1, 0)，与y 轴交于点C(0, −5)，点P 是抛物线上的动点，连接PA 、PC ，PC 与x 轴交于点D ． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P 的坐标为(−2, 3)，请求出此时△APC 的面积；（3）过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点H ，交直线AC 于点E ，如图2． ①若∠APE =∠CPE ，求证：AE EC=37；②△APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：由相反数的定义得，2016的相反数是−2016.故选B．2.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝−1.3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，4.【答案】C【考点】众数【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，5.【答案】A【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(a3)4=a3×4=a12，故A正确；B、a3⋅a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6−2=a4，故D错误.故选A．6.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：∵科学记数法的表示形式为a×10n的形式，又∵把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，∴ 180000用科学记数法表示为1.8×105.故选C．7.【答案】A【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：1+x−1＝0，解得：x＝0，8.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】面积为2的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得√2的取值范围即可．【解答】面积为2的正方形边长是√2，∵1<2<4，∴1<√2<29.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=kx(k>0, x>0)，把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=50x，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，10.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为(2, 1)，∴B1的坐标为(−2, −1)．11. 【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=26=13．12.【答案】B【考点】切线的性质【解析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO＝90∘．又∵∠P＝40∘，∴∠POA＝50∘，∴∠ABC=12∠POA＝25∘．13.【答案】C【考点】矩形的性质平行线的性质【解析】首先过点D作DE // a，由∠1＝60∘，可求得∠3的度数，易得∠ADC＝∠2+∠3，继而求得答案．【解答】过点D作DE // a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90∘，∴∠3＝90∘−∠1＝90∘−60∘＝30∘，∵a // b，∴DE // a // b，∴∠4＝∠3＝30∘，∠2＝∠5，∴∠2＝90∘−30∘＝60∘．14.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45∘，∴∠CDE=∠BDE=90∘，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=√2BD=√2×3=3√2，故选D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）【答案】a(x−y)【考点】因式分解-提公因式法【解析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】解：原式=a(x−y)．故答案为：a(x−y)．【答案】(1+10%)a【考点】列代数式整式的混合运算在实际中的应用【解析】今年产值=(1+10%)×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：∵根据题意可得今年比去年增加的10%，可以表示为10%a，又∵去年的产值为a，∴ 今年的产值为a+10%a=(1+10%)a.故答案为：(1+10%)a.【答案】5.5【考点】圆周角定理垂径定理【解析】由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90∘，又有DE⊥AC，得到OP // BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90∘，又∵DE⊥AC，∴OP // BC，∴△AOP∽△ABC，∴OPBC=AOAB，即OP3=48，∴OP＝1.5．∴DP＝OD+OP＝5.5，【答案】①②③④【考点】菱形的判定全等三角形的判定轴对称图形【解析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB // CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD // BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵{AB=BCAD=DCBD=BD∴△ABD≅△CDB(SSS)，正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题满分62分）【答案】原式＝−2+2−8×14=−2；解不等式x−1<2，得：x<3，解不等式x+12≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x<3．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂解一元一次不等式组【解析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】原式＝−2+2−8×14=−2；解不等式x−1<2，得：x<3，解不等式x+12≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x<3．【答案】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元，依题意得：50%x+60%(150−x)=80，解得：x=100，150−100=50（元）．《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元，依题意得：50%x+60%(150−x)=80，解得：x=100，150−100=50（元）．《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【答案】15,0.3（2）补全的频数分布直方图如右图所示，72300【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x<45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄的株数．【解答】解：（1）a=60×0.25=15，b=1860=0.3．（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为：360∘×0.2=72∘，（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），【答案】解：(1)在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ACB=60∘，∴BC=ABsin60∘=√32=√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+4√3，则AB=6+4√3米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理含30度角的直角三角形【解析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：(1)在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ACB=60∘，∴BC=ABsin60∘=x+2√32=2x+4√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+4√3，则AB=6+4√3米．【答案】①∵在矩形ABCD中，AD // BC∴∠KDO＝∠GBO，∠DKO＝∠BGO∵点O是BD的中点∴DO＝BO∴△DOK≅△BOG(AAS)②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠ABC＝90∘，AD // BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF＝∠BFA＝45∘∴AB＝BF∵OK // AF，AK // FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK＝FG∵BG＝BF+FG∴BG＝AB+AK①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK＝FG，AF＝KG又∵△DOK≅△BOG，且KD＝KG∴AF＝KG＝KD＝BG设AB＝a，则AF＝KG＝KD＝BG=√2a∴AK＝4−√2−√2a，FG＝BG−BF=√2a−a∴4−√2−√2a=√2a−a解得a =√2∴ KD =√2a ＝2②解法一：过点G 作GI ⊥KD 于点I 由（2）①可知KD ＝AF ＝2 ∴ GI ＝AB =√2∴ S △DKG =12×2×√2=√2∵ PD ＝m ∴ PK ＝2−m∵ PM // DG ，PN // KG∴ 四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN ∴ S △DPN S △DKG=(m 2)2，即S △DPN ＝(m2)2⋅√2同理S △PKM ＝(2−m 2)2⋅√2∵ S △PMN =√24∴ S 平行四边形PMGN ＝2S △PMN ＝2×√24又∵ S 平行四边形PMGN ＝S △DKG −S △DPN −S △PKM ∴ 2×√24=√2−(m2)2⋅√2−(2−m 2)2⋅√2，即m 2−2m +1＝0解得m 1＝m 2＝1 ∴ 当S △PMN =√24时，m 的值为1 解法二：如图，过P 作PH ⊥KG 于H ，则△PKH 为等腰直角三角形∵ KP ＝DK −DP ＝2−m ∴ PH ＝sin 45∘×KP =√22×(2−m)∵ PN // KG∴ ∠PND ＝∠KGD 又∵ KD ＝KG ∴ ∠KGD ＝∠PDN ∴ ∠PND ＝∠PDN ∴ PN ＝PD ＝m ∴ 当S △PMN =√24时，12PN ×PH =√24即12m ×√22×(2−m)=√24 解得m ＝1 即当S △PMN =√24时，m 的值为1【考点】 矩形的性质相似三角形的性质与判定 四边形综合题 全等三角形的判定【解析】（1）①先根据AAS 判定△DOK ≅△BOG ，②再根据等腰三角形ABF 和平行四边形AFKG 的性质，得出结论BG ＝AB +AK ；（2）①先根据等量代换得出AF ＝KG ＝KD ＝BG ，再设AB ＝a ，根据AK ＝FG 列出关于a 的方程，求得a 的值，进而计算KD 的长；②先过点G 作GI ⊥KD ，求得S △DKG 的值，再根据四边形PMGN 是平行四边形，以及△DKG ∽△PKM ∽△DPN ，求得S △DPN 和S △PKM 的表达式，最后根据等量关系S 平行四边形PMGN ＝S △DKG −S △DPN −S △PKM ，列出关于m 的方程，求得m 的值即可．解法2：过P 作PH ⊥KG 于H ，直接运用三角形面积计算公式，得到关于m 的方程进行求解，即可得到m 的值． 【解答】①∵ 在矩形ABCD 中，AD // BC ∴ ∠KDO ＝∠GBO ，∠DKO ＝∠BGO ∵ 点O 是BD 的中点 ∴ DO ＝BO∴ △DOK ≅△BOG(AAS) ②∵ 四边形ABCD 是矩形∴ ∠BAD ＝∠ABC ＝90∘，AD // BC 又∵ AF 平分∠BAD∴∠BAF＝∠BFA＝45∘∴AB＝BF∵OK // AF，AK // FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK＝FG∵BG＝BF+FG∴BG＝AB+AK①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK＝FG，AF＝KG又∵△DOK≅△BOG，且KD＝KG∴AF＝KG＝KD＝BG设AB＝a，则AF＝KG＝KD＝BG=√2a∴AK＝4−√2−√2a，FG＝BG−BF=√2a−a∴4−√2−√2a=√2a−a解得a=√2∴KD=√2a＝2②解法一：过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD＝AF＝2∴GI＝AB=√2∴S△DKG=12×2×√2=√2∵PD＝m∴PK＝2−m∵PM // DG，PN // KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴S△DPNS△DKG =(m2)2，即S△DPN＝(m2)2⋅√2同理S△PKM＝(2−m2)2⋅√2∵S△PMN=√24∴S平行四边形PMGN ＝2S△PMN＝2×√24又∵S平行四边形PMGN＝S△DKG−S△DPN−S△PKM∴2×√24=√2−(m2)2⋅√2−(2−m2)2⋅√2，即m2−2m+1＝0解得m1＝m2＝1∴当S△PMN=√24时，m的值为1解法二：如图，过P作PH⊥KG于H，则△PKH为等腰直角三角形∵KP＝DK−DP＝2−m∴PH＝sin45∘×KP=√22×(2−m)∵PN // KG∴∠PND＝∠KGD 又∵KD＝KG∴∠KGD＝∠PDN∴∠PND＝∠PDN∴PN＝PD＝m∴当S△PMN=√24时，12PN×PH =√24即12m×√22×(2−m)=√24解得m＝1即当S△PMN=√24时，m的值为1【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a(x+5)(x+1)，把C(0, −5)代入得a⋅5⋅1=−5，解得a=−1，所以抛物线解析式为y =−(x +5)(x +1)，即y =−x 2−6x −5； （2）解：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−5, 0)，C(0, −5)代入得{−5m +n =0n =−5，解得{m =−1n =−5，∴ 直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q(−2, −3)， ∴ PQ =3−(−3)=6，∴ S △APC =S △APQ +S △CPQ =12⋅PQ ⋅5=12×6×5=15； （3）①证明：∵ ∠APE =∠CPE ， 而PH ⊥AD ，∴ △PAD 为等腰三角形，∴ AH =DH ，设P(x, −x 2−6x −5)，则OH =−x ，OD =−x −DH ， ∵ PH // OC ，∴ △PHD ∽△COD ，∴ PH:OC =DH:OD ，即(−x 2−6x −5)：5=DH ：(−x −DH)， ∴ DH =−x −5x+6，而AH +OH =5， ∴ −x −x −5x+6=5，整理得2x 2+17x +35=0，解得x 1=−72，x 2=−5（舍去），∴ OH =72， ∴ AH =5−72=32， ∵ HE // OC ， ∴ AEEC =AHOH =3272=37；②能．设P(x, −x 2−6x −5)，则E(x, −x −5)，当PA =PE ，因为∠PEA =45∘，所以∠PAE =45∘，则点P 与B 点重合，此时P 点坐标为(−1, 0)；当AP =AE ，如图2，则PH =HE ，即|−x 2−6x −5|=|−x −5|，解−x 2−6x −5=−x −5得x 1=−5（舍去），x 2=0（舍去）；解−x 2−6x −5=x +5得x 1=−5（舍去），x 2=−2，此时P 点坐标为(−2, 3)； 当E′A =E′P ，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x +5)，P′E′=−x −5−(−x 2−6x −5)=x 2+5x ，则x 2+5x =√2(x +5)，解得x 1=−5（舍去），x 2=√2，此时P 点坐标为(√2, −7−6√2)， 综上所述，满足条件的P 点坐标为(−1, 0)，(−2, 3)，(√2, −7−6√2)．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）设交点式为y =a(x +5)(x +1)，然后把C 点坐标代入求出a 即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，由P 点坐标得到Q(−2, −3)，则PQ =6，然后根据三角形面积公式，利用S △APC =S △APQ +S △CPQ 进行计算；（3）①由∠APE =∠CPE ，PH ⊥AD 可判断△PAD 为等腰三角形，则AH =DH ，设P(x, −x 2−6x −5)，则OH =−x ，OD =−x −DH ，通过证明△PHD ∽△COD ，利用相似比可表示出DH =−x −5x+6，则−x −x −5x+6=5，则解方程求出x 可得到OH 和AH 的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出AEEC =37； ②设P(x, −x 2−6x −5)，则E(x, −x −5)，分类讨论：当PA =PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为(−1, 0)；当AP =AE ，如图2，利用PH =HE 得到|−x 2−6x −5|=|−x −5|，当E′A =E′P ，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x +5)，P′E′=x 2+5x ，则x 2+5x =√2(x +5)，然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标． 【解答】（1）解：设抛物线解析式为y =a(x +5)(x +1)，把C(0, −5)代入得a ⋅5⋅1=−5，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +5)(x +1)，即y =−x 2−6x −5； （2）解：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−5, 0)，C(0, −5)代入得{−5m +n =0n =−5，解得{m =−1n =−5，∴ 直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q(−2, −3)， ∴ PQ =3−(−3)=6，∴ S △APC =S △APQ +S △CPQ =12⋅PQ ⋅5=12×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P(x, −x2−6x−5)，则OH=−x，OD=−x−DH，∵PH // OC，∴△PHD∽△COD，∴PH:OC=DH:OD，即(−x2−6x−5)：5=DH：(−x−DH)，∴DH=−x−5x+6，而AH+OH=5，∴−x−x−5x+6=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=−72，x2=−5（舍去），∴OH=72，∴AH=5−72=32，∵HE // OC，∴AEEC =AHOH=3272=37；②能．设P(x, −x2−6x−5)，则E(x, −x−5)，当PA=PE，因为∠PEA=45∘，所以∠PAE=45∘，则点P与B点重合，此时P点坐标为(−1, 0)；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|−x2−6x−5|=|−x−5|，解−x2−6x−5=−x−5得x1=−5（舍去），x2=0（舍去）；解−x2−6x−5=x+5得x1=−5（舍去），x2=−2，此时P点坐标为(−2, 3)；当E′A=E′P，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x+5)，P′E′=−x−5−(−x2−6x−5)=x2+5x，则x2+5x=√2(x+5)，解得x1=−5（舍去），x2=√2，此时P点坐标为(√2, −7−6√2)，综上所述，满足条件的P点坐标为(−1, 0)，(−2, 3)，(√2, −7−6√2)．。
2016年海南省海口市龙华区农垦中学中考数学一模试卷及解析答案word版
2016年海南省海口市龙华区农垦中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．（3分）一组数据2，0，﹣2，1，3的平均数是（）A．0.8 B．1 C．1.5 D．24．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞15．（3分）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣126．（3分）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm27．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=70°，∠C=25°，则∠E等于（）A．85°B．75°C．70°D．65°8．（3分）不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣3＜x＜2 C．x＜2 D．x＞﹣39．（3分）在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则sinB的值是（）10．（3分）如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．70°12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=3，则BC的长等于（）A．5 B．6 C．8 D．913．（3分）若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）都在函数的图象上，则x1，x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1=x2D．无法确定14．（3分）在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=．16．（4分）若关于x的方程x2+x+k=0的一个根为﹣2，则它的另一根为．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=DC=2，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为．18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，若AB=8，∠CPA=30°，则PC的长等于．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×；（2）化简：•．20．（8分）某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等、该工艺品每件进价和标价分别是多少元？21．（8分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图．请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为度；（2）该市共抽取了九年级学生名；（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有人．22．（9分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；（3）如何平移△ABC，使得平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法．23．（13分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．24．（14分）如图1，已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动（图2）．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，是否存在某个时刻，四边形BCPQ的面积最小？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．2016年海南省海口市龙华区农垦中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．2．（3分）若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：a•23=26，a=23=8，故选：D．3．（3分）一组数据2，0，﹣2，1，3的平均数是（）A．0.8 B．1 C．1.5 D．2【解答】解：这组数据平均数是=0.8，故选：A．4．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞1【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．5．（3分）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）=6，解得：m=﹣6．故选B．6．（3分）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm2【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2），故选A．7．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=70°，∠C=25°，则∠E等于（）A．85°B．75°C．70°D．65°【解答】解：如图，∵直线AB∥CD，∠B=70°，∴∠CDE=∠B=70°．又∠C+∠E+∠CDE=180°，∠C=25°，∴∠E=85°．故选：A．8．（3分）不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣3＜x＜2 C．x＜2 D．x＞﹣3【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜2，故选B．9．（3分）在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=5，∴AC=4，∴sinB==．故选：C．10．（3分）如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD【解答】解：A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AO=BO，∴OA=OC=OB=OD，即AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选B．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：连接OC，∵OE=OB=OC，∴∠OCD=30°，∴∠COB=60°，∵OA=OC，∴∠BAC=30°，∴∠ACD=60°．故选C．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=3，则BC的长等于（）A．5 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DB=2AD，DE=3，∴==，代入比例式得：=，解得：BC=9，故选D13．（3分）若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）都在函数的图象上，则x1，x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1=x2D．无法确定【解答】解：∵点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）都在函数的图象上，∴﹣3=，﹣2=，∴x1=2，x2=3，∴x1＜x2．故选B．14．（3分）在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是=，故选A．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=2ab2．【解答】解：原式=﹣ab2+3ab2=2ab2．故答案为：2ab216．（4分）若关于x的方程x2+x+k=0的一个根为﹣2，则它的另一根为1．【解答】解：设方程的另一根为x1，∵关于x的方程x2+x+k=0的一个根为﹣2，∴﹣2+x1=﹣1，∴x1=1．故答案为1．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=DC=2，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为10．【解答】解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴AE=CD，CE=AD=2，∵AB=DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∴BC=BE+CE=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=10．故答案为：10．18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，若AB=8，∠CPA=30°，则PC的长等于4．【解答】解：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥CP，∴△OCP是直角三角形，∵AB=8，∴OC=4，∵∠CPA=30°，∴PC=4，故答案为：4．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×；（2）化简：•．【解答】解：（1）原式=﹣1+3+=﹣1+3+4=6；（2）原式=•=．20．（8分）某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等、该工艺品每件进价和标价分别是多少元？【解答】解：设每件工艺品进价为x元，标价为y元，由题意可得：，解得：．答：进价为155元/件，标价为200元/件、21．（8分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图．请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为144度；（2）该市共抽取了九年级学生500名；（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有8000人．【解答】解：（1）360°×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=144°，故答案为：144；（2）200÷40%=500（人）故答案为：500；（3）20000×40%=8000．故答案为：8000．22．（9分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；（3）如何平移△ABC，使得平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（﹣1，3）；（2）如图，△A2B2C2为所作；四边形A1C2A2C1为菱形，它的面积=×6×4=12；（3）可以将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的△ABC 与△A2B2C2拼成一个平行四边形．23．（13分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠C=∠D=∠ABC=∠ABG=90°．∵BG=DF，在∴△ABG和△ADF∴△ABG≌△ADF（SAS）；（2）证明：∵△ABG≌△ADF，∴∠GAB=∠FAD，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90°，∴AG⊥AF；（3）①解：△ABG≌△ADF，∴AG=AF，BG=DF．∵EF=BE+DF，∴EF=BE+BG=EG．∵AE=AE，在△AEG和△AEF中．∴∴△AEG≌△AEF（SSS）．∴∠EAG=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF=45°，即m=45；②若F是CD的中点，则DF=CF=BG=1．设BE=x，则CE=2﹣x，EF=EG=1+x．在Rt△CEF中，CE 2+CF 2=EF 2，即（2﹣x ）2+1 2=（1+x ）2，得x=．∴BE的长为．24．（14分）如图1，已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动（图2）．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，是否存在某个时刻，四边形BCPQ的面积最小？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），∴0=a （﹣2﹣1）2+3，解得a=﹣，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+；（2）如图1．∵D为抛物线的顶点，∴D（1，3）．作DE⊥x轴于E，则DE=3，AE=3，∴AD=6，∠DAE=60°．∵OM∥AD，CD∥x轴，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC=AD=6，CD=OA=2，∠DCO=∠DAE=60°．①当点P运动到C点时，四边形DAOP是平行四边形，∴OP1=OC=6，t=6s；②当DP⊥OM时，四边形DAOP是直角梯形，∵在Rt△CDP2中，CD=2，∠DCO=60°，∴CP2=1，∴OP2=OC﹣CP2=6﹣1=5，t=5s；③当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形，∵CD=OA=2，∠DCO=60°，∴△CDP3为等边三角形，∴CP3=CD=2，∴OP3=OC﹣CP3=6﹣2=4，t=4s．综上所述：当t分别等于6s、5s、4s时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形；（3）存在某个时刻，能够使四边形BCPQ的面积最小．理由如下：∵OM∥AD，∴∠COB=∠DAE=60°．∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∴OB=OC=6．∵OP=t，BQ=2t，∴OQ=6﹣2t（0＜t＜3）．如图2，作PF⊥x轴于F，则PF=t，∴S四边形BCPQ=S△OCB﹣S△OPQ=×6×3﹣（6﹣2t ）×t=（t ﹣）2+，∵＞0，∴当t=时，S四边形BCPQ最小=．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .（1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.。
备战中考2016年海南省初三模拟测试数学试题(三)含答案
（考试时间 100 分钟，满分 120 分）
一、选择题 （ 本大题满分 42 分，每小题 3 分 ）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的
字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑 .
1．下列运算正确的是
A. 9 3
1 所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是
A．文
B.
明
C.
方体的六个面上，正方体的平面展开图如图
民
D.
主y
富强 民主 文明 图1
2
1
图2
B A
O
x
图3
5. 如图 2，把一块含有 45°角的直角三角板的两个非直角顶点放在直尺的对边上
. 如果
∠ 1＝20°，那么∠ 2 的度数是
A．30°
B.25 °
E
O
C 图5
A
C
D
图6
8000 元， 2013 年平均房价降到每平方米
E
7000 元，设这
两年平均房价年平均降低率为 A． 8000（ 1+x） 2=7000 C． 7000 （ 1﹣ x） 2=8000
x，根据题意，下面所列方 程正确的是
B
． 8000 （ 1﹣ x） 2=7000
D
．7000（ 1+x） 2=8000
B.
3 3 C.
9 3 D.
32 9
2．方程 x 1
2
2 的解是
x2 2x
A. x 1
B.
x1
C.
x2
D.
3．已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为
【百强校】海南省农垦中学2016年初中毕业生学业考试数学科模拟试题含答题卷及答案 2(15页)2016 06 07
【百强校】海南省农垦中学2016年初中毕业生学业考试数学科模拟试题2（考试时间100分钟，满分120分）特别提醒：请在答题卡上答题，选择题用2B 铅笔填涂，其余一律用黑色笔作答，写在试卷上无效．一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）下列各题的四个备选答案中有且只有一个正确，请在答题卡上把正确的答案的字母代号按要求．．．填涂． 1．12-的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．12-D ．122．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 当∠2=38°时，∠1=（ ） A ．52° B.38° C ．42° D ．60° 3．据刘赐贵省长在海南省五届人大四次会议上所作政府工作报告，2015年我省城镇常住居民人均可支配收入约为26 400元。
数据26 400用科学记数法表示为（ ） A ．264×102 B ．2.64×103C ．2.64×104D ．2.64×1054．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x (x －10)=900B ．x (x +10)=900C ．10(x +10)=900D ．2[x +(x +10)]=900 5．要是二次根式x 23-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23≥x B ．23≤x C ．32≥x D ．32≤x 6．如图所示的几何体的左视图是（ ）7．一台印刷机每年可印刷的书本数y （万册）与它的使用时间x （年）成反比例关系，当x =2，y =20．则y 与x 的函数图像大致是（ ）8．若一组数据1、2、3、4、x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是（ ） A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．59．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x + 1的公因式是（ ）第2题图A ．B ．C ．D ．DA年/年年y /y /y /年y / 1S 2S 3S 第10题图A ．x －1B ．x + 1C ．x 2－1D ． (x －1)2 10．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则灯泡发 光的概率是（ ）A ．34B ．23C ．13D ．1211．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0 , 1），AC =2，则这 种变换可以是（ ）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位12．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件 中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ） A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠CC ．AB ACAE AD = D ．AC AE AB AD =13．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇 形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．18cm 14．如图，四边形ABCD 中，∠C =50°，∠B =∠D =90°，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的 度数为（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．当x ＝1时，代数式4－3x 的值是__________． 16．正比例函数y =mx 的图象经过点A (m ，4)，且y 的值随 x 值的增大而减小，则m =____________．17．如图，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交边 CD 于点M ，且MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 等于__________．18．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ．若OD ＝2，tan ∠OAB ＝21，则AB 的长是__________． 三、解答题（本大题满分62分） 19．（每小题5分，满分10分）（1）计算：22349)13(-÷+⨯--； （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ． 20．（满分8分）某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，已知5月份A 货物运费单价第14题图FEDCBA第18题图MCD BA第17题图第11题图A BCD E 第12题图为50元／吨，B 货物运费单价为30元／吨，共收运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元／吨，B 货物40元／吨，该物流公司6月份承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．问该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？21．（满分8分）海口市某中学为了搞好“创建全国文明城市”、“创建国家卫生城市”的“双创”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试，按测试成绩的高低分为A 、B 、C 、D 、E 五个组．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，成绩为C 的部分的圆心角的度数是__________°；（4）若A 、B 两组学生的成绩为优秀，该中学共有学生2600人，根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数是_________人． 22．（满分9分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离BE ；（2）求该轮船航行的速度（精确到0.1km /h ）1.73，sin 760.97°≈，cos760.24°≈，tan 76 4.01°≈）23．（满分13分）如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，DE ⊥AB 于E ，AE =3，且DE 交调查测试成绩扇形统计图 调查测试成绩条形统计A对角线AC 于F ，点P 是BC 上一点，DP 交AC 于G ． （1）求证：△BCF ≌△DCF ．（2）如图1，若S △DFG ＝S △CGP ，求PC ，并直接判断DP 与BC 是否垂直（不必说明理由）． （3）如图2，若∠BPF 与∠BCD 互为余角，求∠DGF 的度数．24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y 轴的交点为A (0，3)，与x 轴的交点分别为B (2，0)，C (6，0），直线AD //x 轴，在x 轴上有一动点E ，过点E 作平行于y 轴的直线l 与抛物线、直线AD 的交点分别为P 、Q ． （1）求抛物线的解析式；（2）当直线l 为抛物线的对称轴时，求证：BP ∥AC ； （3）设点E 的坐标为（t ，0）；①若点E 在线段BC 上，△ABP 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式，并求S 的最大值； ②当t > 2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．海南省2016年初中毕业学业考试数学模拟试题答题卷备用图G P F E O B C A D 图2G P FE B C A D 图1参考答案及评分标准一．选择题（满分42分，每小题3分） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B 11．A 12．D 13．C 14．A二．填空题（满分16分，每小题4分） 15．1 16．－2 17．3 18．8三、解答题（本大题满分62分） 19．（每小题5分，满分10分）（1）解：原式=413234÷+⨯-=－6+12=6．（2）解：122113x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 由①得x >－3， 由②得x ≤2．∴原不等式组的解为：－3＜x ≤2． 20．（满分8分）解：设该物流公司5月份运输A 、B 两种货 物各x 吨、y 吨，依题意得⎩⎨⎧=+=+13000407095003050y x y x ， 解得： ⎩⎨⎧==150100y x答：该物流公司5月份运输A 种货物100吨，运输B 种货物150吨．21．（满分8分） （1）400；（2）补充条形统计图如图所示； （3）108； （4）1170人．22．（满分9分）解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt △AOD 中，∠OAD = 60°，AD = 2． ∴∠AOD =∠BOE =30°，OA = 4． 在Rt △BOE 中，∠BOE = 30°， OB =AB －OA =6．∴BE = 3(km )． ………………3分 （2）由（1）知：OD =OA tan60°=32，OE =BE tan60°=33． ∴DE =32+33=35．在Rt △BCE 中，∠CBE = 76°，BE = 3． ∴CE =BE tan76°=3 tan76°． ∴CD =CE －DE =3tan76°－35． ∴该轮船航行的速度是：(3tan76°－35)÷605≈40.6 (km /h )．…………………………9分23．（满分13分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形．∴∠BCF =∠DCF ，BC =DC ．A又CF =CF ．∴△BCF ≌△DCF ． …………3分（2）证明：过点P 作PH ⊥BC 于H ，则根据题意知PH ∥DE ．∵S △DFG ＝S △CGP ．∴S △DFG + S △CDG ＝S △CGP + S △CDG ．即：S △CDF ＝S △CDP ． ∴PH CD DF CD ⋅=⋅2121． ∴PH =DF ．∴四边形DFPH 是平行四边形．又∠PHD =90°．∴四边形DFPH 是矩形．∴PF ∥CD ．∴PF ∥AB ．∴∠PFC =∠BAC ．∵四边形ABCD 是菱形．∴∠ACB =∠BAC ．∴∠ACB =∠PFC ．∴PF =PC ．………………………5分在Rt △ADE 中，AD =5，AE =3， 则43522=-=DE ．由△CDF ∽△AEF 得：AE CD EF DF =， 即：354=-DF DF ， 解得：25=DF ， 则23=EF ． 由（1）知：25==DF BF ． 设PF =PC =x ．则BP =5－x ．在Rt △BFP 中，222PF BF BP =+， 即：22225)5(x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-． GP FEB CA DH解得：825=x ， 即825=PC ． ……………………7分 DP 与BC 不垂直． …………8分（说明：也可用△BEF ∽△FBP 求PF ）．（3）连接BD 交AC 于点O ．由题意知：∠BFE =∠BCD ，∠BFE +∠EBF =90°．∵∠BPF 与∠BCD 互为余角．∴∠EBF =∠BPF ．又∠BEF =∠PBF = 90°．∴△BEF ∽△PBF ．………………10分 ∴BFEF PB BE =，即532=PB ． ∴310=PB ．则353105=-=PC ． 在Rt △BFP 中，524222=+=BD ．∵四边形ABCD 是菱形． ∴5==OD OB ．………………11分∴在Rt △COD 中，52)5(522=+=OC ． ∴542==OC AC ．由△ADG ∽△CPG 可得：ADCG CP AD =， 即：CGCG -=5435 5 ， 解得：5=CG ． ………………12分 ∴5=-=CG OC OG ．∴OG =OD ． GP F EOB CA D∴∠DGF =∠ODG = 90°．又∠DOG = 90°．∴∠DGF = 45°． …………………13分24．（满分14分）解：（1）设抛物线的函数表达式为：y =a (x －2)(x －6)，根据题意知：3=a (0－2)(0－6)，解得：41=a ． ∴抛物线的函数表达式为：)6)(2(41--=x x y ． 即：32412+-=x x y ． …………3分 （2）由32412+-=x x y 知：抛物线的对称轴是直线x =4，顶点为(4，－1)． 当直线l 为抛物线的对称轴时，点E (4，0)，P (4，－1)．则BE =2，PE =1． 根据题意知：OA =3，OC =6．∴tan ∠ACO =21=OC OA ， tan ∠PBE =21=BE PE ． ∴∠ACO =∠PBE ．∴BP ∥AC ． ……………………7分（3）①由题意知：P (t ，32412+-t t )，Q (t ，3)． 则S =S △ABQ +S △BPQ －S △APQ ． ∴)2(241213212-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⨯=t t t t S t t t ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+--241212． 即：t t S 21412-=． …………10分 ②存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似．由题意可知：OA =3，OB =2，Q （t ，3），t >2．分两种情况讨论如下： (i )如图，当点P 在直线AD 下方时若△AOB ∽△AQP ，∴QPOB AQ AO = ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=32413232t t t ，解得：t =0（舍去）或316=t ． 若△AOB ∽△PQA ， ∴QAOB PQ AO =， ∴tt t 2)3241(332=+--， 解得：t =0（舍去）或t =2（舍去）．(ii )当P 在直线AD 上方时若△AOB ∽△AQP ，∴QPOB AQ AO =， ∴3)3241(232-+-=t t t 解得t =0（舍去），或332=t ． 若△AOB ∽△PQA ，∴QA OB PQ AO =，∴tt t 23)3241(32=-+-， 解得t =0（舍去）或t =14．综上所述，满足条件的点P 有3个，此时t 的值分别是316，332，14． ……14分。
16年海南中考数学试题解答题分值
16年海南中考数学试题解答题分值【篇一】:中考数学试题答案及评分标准中考试卷——数学卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（2，1）B．（2，－1）C．（－2，1）D．（－2，－1）2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．12某107B．1.2某106C．1.2某107D．1.2某10－－－－83．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD第3题图44．如右图，P是反比例函数y在第一象限分支上的一动点，某PA⊥某轴，随着某逐渐增大，△APO的面积将【】A．增大B．减小C．不变D．无法确定5．如右图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的端点A时，杠杆绕C点转动，另一端点B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压【】A、100cmB、60cmC、50cmD、10cm6．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm，母线长是5cm，则圆锥的底面半径长（）A．1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm7．数学老师布置10道题O2C作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（）A．8，8B．8，9C．9，9D．9，88．如图，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则平行四边形ABCD的周长是（）A．24B．18Ｃ．16Ｄ．129．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°CC．30°D．50°ABD第9题图k10．在同一直角坐标系中，函数yk某k与y(k0)的图某象大致是（）ABCD卷II（非选择题，共100分）16年海南中考数学试题解答题分值。
2016年海南省中考数学正题参考答案及评分标准
∴DE=4×12 =2 米．
…… 4 分
（2）延长 BD 交 AE 延长线于点 F，
由题意知∠BDG = 45°，
∴∠F=∠BDG=45°．
∵∠DEF=90°，∴∠EDF=∠F=45°．
∴EF = DE = 2 米．
设 AC = x，则 AB = AC·tan∠ACB，
∴AB = x·tan60°= 3x ．
PH =－x2－6x－5．
由
PE∥y
轴得DPHH
=
CO DO
，
则－x2－x+65x－5 = －25x－5， ∵x+5≠0
∴x+1= 25x+5．
解得 x1=－27，x2= 0(不符合) ．
……7 分 ……8 分
∴OH =
72，AH
=
32．∴EACE
=
AH HO
=
73．
……9 分
②
能，分三种情况讨论
……10 分
或( 2，－6 2－7) ．
综上所述可得点 P 的坐标为：
(－2，3)、(－1，0)、(－ 2，6 2－7)
或( 2，－6 2－7) ．
……14 分
数学科答案 第 3 页 （共 4 页）
P
y
H
B
A
D Ox
E
C
图 10-2 (注明：用其它方法求解参照以上标准给分)
数学科答案 第 4 页 （共 4 页）
…… 3 分
②
∵四边形 ABCD 是矩形，
数学科答案 第 1 页 （共 4 页）
∴∠BAD =∠ABC=90°，AD∥BC． 又∵AF 平分∠BAD， ∴∠BAF =∠DAF =∠BFA=45°． ∴AB = BF． 又 OK∥AF 即 GK∥AF， ∴四边形 AFGK 是平行四边形． ∴AK = FG． ∵BG = BF+FG， ∴AB+AK = BG．
2016年海南省中考数学试卷[海南省中考数学试卷答案解析]
2016年海南省中考数学试卷[海南省中考数学试卷答案解析]海南省中考数学试卷答案解析海南省中考数学试卷答案解析海南省中考数学试卷答案解析选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分) 1.2017的相反数是( ) A.﹣2017 B.2017 C. D. A. 试题分析：根据相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0即可解题. ∵2017+(﹣2017)=0，∴2017的相反数是(﹣2017)，故选A. 考点：相反数. 2.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为( ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1 C. 试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果.当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C. 考点：代数式求值. 3.下列运算正确的是( ) A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3a2=a6 D.(a3)2=a9 B. 考点：同底数幂的运算法则. 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥D. 试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案. 根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥.故选D. 考点：三视图. 5.如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为( ) A.45° B.60° C.90° D.120° C. 试题分析：根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°. ∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°.故选C. 考点：垂线的定义，平行线的性质.6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(﹣2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2) B.(2，-3) C.(1，-2) D.(-1，2) B. 试题分析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案. 如图所示：点A的对应点A2的坐标是：(2，﹣3).故选：B. 考点：平移的性质，轴对称的性质. 7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为***-*****平方公里，数据***-*****用科学记数法表示为2×10n，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 B. 考点：科学记数法. 8.若分式的值为0，则x的值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.±1 A. 试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案. ∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1.故选A. 考点：分式的意义. 9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数1 4 3 5 7 则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( ) A.15，14 B.15，15 C.16，14 D.16，15 D. 试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数. ∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为(15+15)÷2=15，故中位数为15.故选D. 考点：中位数，众数. 10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( ) A. B. C. D. D. 试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案. 列表如下：1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) ∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D. 考点：用列表法求概率.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是( ) A.14B.16C.18D.20 C. 考点：菱形的性质，勾股定理. 12.如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为( ) A.25° B.50° C.60° D.80° B. 考点：圆周角定理及推论，平行线的性质. 13.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条. A.3 B.4 C.5 D.6 B. 试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可. 如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形. 故选B. 考点：等腰三角形的性质. 14.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( ) A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16 C. 试题分析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A 时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论. ∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16.故选C. 考点：反比例函数的性质. 海南省中考数学试卷答案解析填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 15.不等式2x+10的解集是x﹣ . . 考点：一元一次不等式的解法. 16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1”，“”或“=”) . 试题分析：根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1 ∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大. ∵x1 考点：一次函数的性质. 17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC 上，将矩形ABCD 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是. . 试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可. 由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF= = ，∴cos∠EFC= ，故答案为： .考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 18.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 . . 试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值. 如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN= BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°. ∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′= = =5 ，∴MN最大= .故答案为： . 考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. 海南省中考数学试卷答案解析解答题(本大题共62分) 19.计算;(1) ﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1) (1)-1;(2) . 考点：整式的混合运算，实数的混合运算.20.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米. 甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米. 试题分析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案. 试题解析：设甲种车辆一次运土x 立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得： . 答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米.. 考点：二元一次方程组的应用. 21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题：(1)m= 150 ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36° ;(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动. (1)150;(2)见解析;(3)36°;(4)240. 试题分析：(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算计算即可. 试题解析：(1)m=21÷14%=150，(2)“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°;(4)1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动. 故答案为：150，36°，240. 考点：条形统计图，扇形统计图，样本估计总体. 22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC. (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2) 水坝原来的高度为12米.. 试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可. 考点：解直角三角形的应用，坡度. 23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC 于点G.(1)求证：△CDE≌△CBF;(2)当DE= 时，求CG的长;(3)连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形若能，求出此时DE的长;若不能，说明理由. (1)见解析;(2) ;(3)不能. 试题分析：(1)先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论;(2)先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论;(3)假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF 是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论. 试题解析：(1)如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠ DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，∴△CDE≌△CBF，(2)在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴ ，由(1)知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE= ，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，∴，，∴BG= ，∴CG=BC﹣BG= ;(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由(1)知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E 在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形. 考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定. 24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0). (1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值若存在，求出这个最大值;若不存在，说明理由;②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似若存在，求出满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由. (1) ;(2)① ;②存在，(2，)或( ，). 解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴ ，解得∴该抛物线对应的函数解析式为;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P(t，)(1 ∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M(t，0)，N(t，)，∴PN= . 联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C(0，3)，D(7，)，分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN= PNCE+ PNDF= PN= ，∴当t= 时，△PCD的面积有最大值，最大值为;②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，)，∴CQ=t，NQ= ﹣3= ，∴ ，∵P(t，)，M(t，0)，B(5，0)，∴BM=5﹣t，PM=0﹣( )= ，当时，则PM= BM，即，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2，);当时，则BM= PM，即5﹣t= ( )，解得t= 或t=5(舍去)，此时P( ，);综上可知存在满足条件的点P，其坐标为P(2，)或( ，). 考点：二次函数的综合应用，待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,方程思想,分类讨论思想.。
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2016年海南省海口市龙华区农垦中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．（3分）一组数据2，0，﹣2，1，3的平均数是（）A．0.8 B．1 C．1.5 D．24．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞15．（3分）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣126．（3分）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm27．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=70°，∠C=25°，则∠E等于（）A．85°B．75°C．70°D．65°8．（3分）不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣3＜x＜2 C．x＜2 D．x＞﹣39．（3分）在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则sinB的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．70°12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=3，则BC的长等于（）A．5 B．6 C．8 D．913．（3分）若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）都在函数的图象上，则x1，x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1=x2D．无法确定14．（3分）在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=．16．（4分）若关于x的方程x2+x+k=0的一个根为﹣2，则它的另一根为．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=DC=2，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为．18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，若AB=8，∠CPA=30°，则PC的长等于．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×；（2）化简：•．20．（8分）某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等、该工艺品每件进价和标价分别是多少元？21．（8分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图．请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为度；（2）该市共抽取了九年级学生名；（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有人．22．（9分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；（3）如何平移△ABC，使得平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法．23．（13分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．24．（14分）如图1，已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动（图2）．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，是否存在某个时刻，四边形BCPQ的面积最小？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．2016年海南省海口市龙华区农垦中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．2．（3分）若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：a•23=26，a=23=8，故选：D．3．（3分）一组数据2，0，﹣2，1，3的平均数是（）A．0.8 B．1 C．1.5 D．2【解答】解：这组数据平均数是=0.8，故选：A．4．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞1【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．5．（3分）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）=6，解得：m=﹣6．故选B．6．（3分）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm2【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2），故选A．7．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=70°，∠C=25°，则∠E等于（）A．85°B．75°C．70°D．65°【解答】解：如图，∵直线AB∥CD，∠B=70°，∴∠CDE=∠B=70°．又∠C+∠E+∠CDE=180°，∠C=25°，∴∠E=85°．故选：A．8．（3分）不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣3＜x＜2 C．x＜2 D．x＞﹣3【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜2，故选B．9．（3分）在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=5，∴AC=4，∴sinB==．故选：C．10．（3分）如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD【解答】解：A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AO=BO，∴OA=OC=OB=OD，即AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选B．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：连接OC，∵OE=OB=OC，∴∠OCD=30°，∴∠COB=60°，∵OA=OC，∴∠BAC=30°，∴∠ACD=60°．故选C．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=3，则BC的长等于（）A．5 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DB=2AD，DE=3，∴==，代入比例式得：=，解得：BC=9，故选D13．（3分）若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）都在函数的图象上，则x1，x2的大小关系是（）A．x 1＞x2B．x1＜x2C．x1=x2D．无法确定【解答】解：∵点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）都在函数的图象上，∴﹣3=，﹣2=，∴x1=2，x2=3，∴x1＜x2．故选B．14．（3分）在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是=，故选A．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=2ab2．【解答】解：原式=﹣ab2+3ab2=2ab2．故答案为：2ab216．（4分）若关于x的方程x2+x+k=0的一个根为﹣2，则它的另一根为1．【解答】解：设方程的另一根为x1，∵关于x的方程x2+x+k=0的一个根为﹣2，∴﹣2+x1=﹣1，∴x1=1．故答案为1．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=DC=2，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为10．【解答】解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴AE=CD，CE=AD=2，∵AB=DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∴BC=BE+CE=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=10．故答案为：10．18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，若AB=8，∠CPA=30°，则PC的长等于4．【解答】解：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥CP，∴△OCP是直角三角形，∵AB=8，∴OC=4，∵∠CPA=30°，∴PC=4，故答案为：4．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×；（2）化简：•．【解答】解：（1）原式=﹣1+3+=﹣1+3+4=6；（2）原式=•=．20．（8分）某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等、该工艺品每件进价和标价分别是多少元？【解答】解：设每件工艺品进价为x元，标价为y元，由题意可得：，解得：．答：进价为155元/件，标价为200元/件、21．（8分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图．请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为144度；（2）该市共抽取了九年级学生500名；（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有8000人．【解答】解：（1）360°×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=144°，故答案为：144；（2）200÷40%=500（人）故答案为：500；（3）20000×40%=8000．故答案为：8000．22．（9分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；（3）如何平移△ABC，使得平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（﹣1，3）；（2）如图，△A2B2C2为所作；四边形A1C2A2C1为菱形，它的面积=×6×4=12；（3）可以将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的△ABC 与△A2B2C2拼成一个平行四边形．23．（13分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠C=∠D=∠ABC=∠ABG=90°．∵BG=DF，在∴△ABG和△ADF∴△ABG≌△ADF（SAS）；（2）证明：∵△ABG≌△ADF，∴∠GAB=∠FAD，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90°，∴AG⊥AF；（3）①解：△ABG≌△ADF，∴AG=AF，BG=DF．∵EF=BE+DF，∴EF=BE+BG=EG．∵AE=AE，在△AEG和△AEF中．∴∴△AEG≌△AEF（SSS）．∴∠EAG=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF=45°，即m=45；②若F是CD的中点，则DF=CF=BG=1．设BE=x，则CE=2﹣x，EF=EG=1+x．在Rt△CEF中，CE 2+CF 2=EF 2，即（2﹣x ）2+1 2=（1+x ）2，得x=．∴BE的长为．24．（14分）如图1，已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动（图2）．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，是否存在某个时刻，四边形BCPQ的面积最小？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），∴0=a （﹣2﹣1）2+3，解得a=﹣，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+；（2）如图1．∵D为抛物线的顶点，∴D（1，3）．作DE⊥x轴于E，则DE=3，AE=3，∴AD=6，∠DAE=60°．∵OM∥AD，CD∥x轴，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC=AD=6，CD=OA=2，∠DCO=∠DAE=60°．①当点P运动到C点时，四边形DAOP是平行四边形，∴OP1=OC=6，t=6s；②当DP⊥OM时，四边形DAOP是直角梯形，∵在Rt△CDP 2中，CD=2，∠DCO=60°，∴CP2=1，∴OP2=OC﹣CP2=6﹣1=5，t=5s；③当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形，∵CD=OA=2，∠DCO=60°，∴△CDP3为等边三角形，∴CP3=CD=2，∴OP3=OC﹣CP3=6﹣2=4，t=4s．综上所述：当t分别等于6s、5s、4s时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形；（3）存在某个时刻，能够使四边形BCPQ的面积最小．理由如下：∵OM∥AD，∴∠COB=∠DAE=60°．∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∴OB=OC=6．∵OP=t，BQ=2t，∴OQ=6﹣2t（0＜t＜3）．如图2，作PF⊥x轴于F，则PF=t，=S△OCB﹣S△OPQ∴S四边形BCPQ=×6×3﹣（6﹣2t）×t=（t﹣）2+，∵＞0，∴当t=时，S=．四边形BCPQ最小。