最新人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分式导学案
人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式 教案
从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。
2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。
3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。
【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨 思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+， 重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子 、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。
人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式优秀教学案例
最后，我会布置一些相关的作业，让学生们能够通过练习来巩固所学的知识。同时，我还会要求学生们在作业中进行小结，反思自己的学习过程，总结学习的经验和教训。
在作业小结环节，我会及时批改学生的作业，给予他们反馈和指导。通过作业小结，让学生们能够进一步提高自己的学习效果，为下一节课的学习做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入，我选择了学生们熟悉的生活实例——分配物品。我会向学生们展示一个场景：有一个袋子里面有10个苹果，需要分给3个人，每个人分得几个苹果？学生们可以通过实际操作来解决这个问题。通过这个实例，学生们能够直观地理解到分数的概念，同时也能够引发他们对分式的思考。
在导入环节，我会引导学生积极参与，鼓励他们提出自己的解决方案。这样不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够培养他们的思考能力和问题解决能力。
5.通过课后练习，巩固学生对分式的理解和掌握。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生从实际问题中发现和总结分式的规律。同时，我还注重培养学生的团队合作意识，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的表达能力和交流能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则；
2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力；
人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学八年级数学上册15.1.1从分数到分式的教学内容。在教学过程中，我发现学生们对分数的概念已经较为熟悉，但对其背后的意义和分式的应用却理解不深。因此，我设计了一系列的教学活动，旨在帮助学生从分数到分式的理解和掌握，提高他们的数学思维能力和实际应用能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们的数学素养。
部编RJ人教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第十五章 分式 15.1.1 从分数到分式
15.1 分式15.1.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
一、 学前准备：1、 统称为整式 。
2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC 的面积为S ，B C 边长为a,高为 。
5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。
7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
二、探究活动:1、独立思考，解决问题。
（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。
（2）当x 时，分式X32有意义。
（3）当x 时，分式1-x x 有意义。
（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x +-有意义。
2、师生探究，合作交流。
探究二:分式在什么情况下为零。
.(1) 若分式142+-X X 的值为0，则x= . (2) 若分式B A 的值为0，则 且 。
探究三:分式在什么情况下无意义。
（1）当x 时，分式123-X 无意义。
（2） 使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1(3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。
三、同步演练 1、下列各式①x 2 ② y x +5 ③ a -21 ④123-x , 是分式的有（ ）A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y =xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式 学案
15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题：1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式BA 才有意义。
二．预习评估 1．在代数式－3x ，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2．当x ___________时，分式21x x -有意义 3．使分式2xx +有意义的条件是 （ ）A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠04．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教案 (新版)新人教版
从分数到分式教学目标 一、知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论． 教学过程1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究：x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa 21+的值； （1） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义？ 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式学案(新版)新人教版(6)
课题：15.1.1从分数到分式序号：39
学习目标：
1、知识和技能：
（1）.分式的概念；
（2）.掌握分式有意义的条件；
（3）.分式的值为0，±1的条件;
2、过程和方法：
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3、情感、态度、价值观：
熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零 的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许 多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
2、选做题：《问题导学》能力提升4、5题；拓展创新第6题 ；
板书设计：
15.1.1从分数到分式
1、分式的概念。
2、分式和整式的区别。
3、分式有意义的条件。
课后反思：
学习重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的 条件.
导学方法：
课时：1课时
导学过程
一、课前预习：
认真阅读 课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。
二、课堂导学：
1、情境导入：
复习旧知识
1）．什么是整式？什么是单项 式？什么是多项式？
2）．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
① ＋m2；②1＋x＋y2－ ；③ ；④ ⑤ ；⑥
2、出示任务，自主下面问题：
1）、在思考中，同学们列出的式子不是整式的式子有什么共同特征？
2）、同学们如何理解分式？分式和整式有什么区别？
3）、当分式满足什么条件时，分式有意义？
3、合作探究：
见导学方案p135、p136难点探究1,2,3,题
三、展 示反馈：
任务1、2口答；
人教版数学八年级上册导学案：15.1.1从分数到分式-分式的基本性质
2x 1 2x 1
x2
2x2 1
★4、当 x
时，分式 4x 3 的值为 1；当 x x5
时，分式 4x 3 的值为-1. x5
三、合作交流（二），解决问题：
填空：
⑴x x2 2x x 2
； 3x2 3xy x y 6x2
5、当 x
时，分式 x2 1 的值为零 x2 x 2
总结做法：
性质进行分式变形。 学习环节
一．前置作业：
3x 2 ，0 中，
1、看书 127～130 页；
是分式的有：
；
2、独立完成下列预习作业：
是整式的有：
；
（1）、单项式和多项式统称
.
是有理式的有：
。
（2）、长方形的面积为 10 ，长为 7cm，宽应为
cm； 2、下列分式，当 x 取何值时有意义．
长方形的面积为 S，长为 a，宽应为
D、4 个
Hale Waihona Puke 2、下列说法正确的是（ ）
A、如果 A,B 都是整式，那么 A 就是分式 B、只要分式 B
的分子为零，则分式的值就为零
A、不变
B、扩大到原来的 2 倍
1 C、缩小到原来的 2
C、只要分式的分母为零，则分式必无意义 D、 2x 不
D、
x
是分式，而是整式
1 缩小到原来的 4
［能力提高］
1、当 x 取什么值时，分式
h h
（6） = a
ab （5） ab = aba b
2x y 4、如果把分式 3x 中的正数 x, y 都扩大到原来的 2 倍，那
么分式的值（ ）
当堂测：
1、下列代数式 b ； 1 ab a3
1 — 2 中分式有（ ） 2t
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学
课时
第1课时
课 型
新课
教具
电子笔
教学目标
知识与能力
了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．
过程与方法
通过分数与分式的对比，得出分式的概念及分式有意义时分母的取值条件限制。
态度与情感
培养数学中类比思想，懂得知识的迁移。。
重点
理解分式的概念，分式有意义时分母的取值条件，分式的值为零时分子分母应满足的条件。
巩固提高
1.若分式： 有意义，则（ ）
A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定
【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（ ）
A. B C D.
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——圆周率.
学生思考并回答整式有哪些，分式有哪些？
培养知识迁移的思维能力。
动脑动手
达到巩固的效果
1.分式 的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
【例题2】
（1）当x时，分式 有意义.
解：分母 3x≠0 即 x≠0
∴当x = -2时分式 无意义
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.
【例题3】
当时，分式 的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
所以
解得x=1
答案：x=1
变式训练3
（荆州·中考）若分式： 的值为0，则（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
人教版八年级数学上册 导学案：15.1.1 从分数到分式【精品】
第十五章分式，三天车每小（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？2.1.有2（（_是什么？要点归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.探究点2：分式有（无）意义的条件想一想：已知分式242x x -+：(1) 当 =3 时，分式的值是多少? (2) 当=-2时，分式的值你能算出吗? (3)当为何值时，分式有意义？要点归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.例1：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则应满足的条件是 ( )A.≠1 B ．≠2 C ．≠1且≠2 D ．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？ 方法总结分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件 想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当为何值时，分式22x x -+的值为零？1、下列代数式中，属于分式的有（ ） A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 3.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x4.已知当=5时，分式232x kx +-的值等于零，则 .5.在分式||33x x --中，当为何值时，分式有意义？分式的值为零？。
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15.1.1 从分数到分式
【学习目标】：
1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分
式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条
件解题.
学习重点：分式的定义
学习难点：分式有意义、值为零的条件的应用。
学习过程：
自主学习：
问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为（ ） cm;
长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 （ ）
2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面
高度为 cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器
中，水面高度为（ ）.
观察：1. 107、20033、45等是 （ ），分母中（ ） 字
母
2.式子Sa 、VS、10020v、6020v等分母中 （ ） 字母
归纳: 1.分式的定义：
（ ）
2.分式有意义的条件：（ ） ，分
式无意义的条件
3.分式值为零的条件：（ ）
二、合作探究
1、独立完成课本练习 T1，T2.
2、在代数式－3x、22273xyxy、18x、5xy、xy、35y、2xx中是整
式的有 ， 是分式的有
________________
3、请同学们先完成课本例 1
三、学以致用
1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式841xx 有意义．
(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
A．21xx B．211xx C．211xx D. 11xx
(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）
A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠0
(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )
A．21xx B．2xx C．22(2)xx D．22xx
(5)已知3254xx，要使分式的值等于 0，则 x=( )
A. 45 B. 45 C. 23 D.- 23
(6)若226xxx 的值为 0，则 x 的值是( )
A.x=±1 B.x=-2 C.x=3 或 x=-3 D.x=0
(7)使分式213x的值为正的条件是( )
A.x＜13 B.x＞13 C.x＜0 D.x＞0
四、能力提升
1.一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形
式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。 其中， A叫
做 ，B叫做
2、 和 统称为有理式.
3、下列有理式：12x、3ab、31aa、3xy、2yx、32xx中，整式是
分式是
4.下列式子：3÷b= 3b，2x÷（a-b）=2xab，mnm=m-n÷m，
xy-5÷x=5xyx，其中正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4 个
5.当 x=－1 时，分式中有意义的是（ ）A. 122xx B. 11xx C. 211xx
D．11xx
6.当 x=－3 时，分式中没有意义的是 （ ） A.
33xxB．33xC．33xxD．32xx
7.⑴分母中的字母等于零时，分式没有
意义。⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。 ⑶分式中的分子
等于零时，分式的值为零。⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，
分式 的值为零。其中正确的是（ ）
A．⑴ ⑵ B．⑶ ⑷ C．⑴ ⑶ D．⑵ ⑷。
五、课堂小结
六、课后作业