福建省长汀、连城一中等六校2018-2019学年高二上学期期中考联考数学(文)试题(含精品解析)

2018-2019 学年福建省龙岩市长汀、上杭一中等六校高二
（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 如果 a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（ ）
A. ������ ‒ ������ > 0
B. ������������ < ������������
（Ⅰ）求该公司到第 x 年底所得总利润 y（万元）关于 x（年）的函数解析式，并 求其最大值； （Ⅱ）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该公司应在第几年底出售这批 汽车？说明理由．
22. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn=2an-2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前
【解析】
解：设变量 x、y 满足约束条件
，可得 B=45°．
， 在坐标系中画出可行域三角形， 平移直线 y-2x=0 经过点 A（5，3）时， y-2x 最小，最小值为：-7， 则目标函数 z=y-2x 的最小值为-7． 故选：A． 先根据条件画出可行域，设 z=y-2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化 为 y 轴上的截距最小，只需求出直线 z=y-2x，过可行域内的点 B（5，3）时的 最小值，从而得到 z 最小值即可．
������3 ‒ ������2
项和，则������5 ‒ ������3的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. ‒ 2
D. ‒ 3
11. 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2= 3bc，sinC=2 3sinB，则 A=（ ）
A. 30 ∘
B. 60 ∘
C. 120 ∘
B. 2
C. 1
D. 4
9.
已知等比数列{an}的公比������
=‒
1
������1
3，则������3
+ +
������3 ������5
+ +
������5 ������7
+ +
������7
������9等于（ ）
A.
‒1
3
B. ‒ 3
1
C. 9
D. 9
10. 已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a1，a3，a4 成等比数列，Sn 为数列{an}的前 n
借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化
归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 6.【答案】C
【解析】
解：∵等差数列{an}中，已知 a6=4，Sn 是数列{an}的前 n 项和，
∴S11= 故选：C．
=11a6=44
由等差数列的定义和性质可得 S11= 得结果．
A. 22
B. 33
C. 44
D. 55
7. 已知△ABC 满足 c=2acosB，则△ABC 的形状是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
8.
设
1
a＞0，b＞0，若2是
a
和
b
1
的等差中项，则������
+
1
������的最小值是（ ）
1
A. 4
D. 150 ∘
12. 如图，它满足①第 n 行首尾两数均为 n，②表中的递推关 系类似杨辉三角，则第 19 行（n≥2）第 2 个数是（ ）
A. 170 B. 172 C. 174 D. 176
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13.
������
不等式������
‒ +
13＜0的解集是______．
是一道中档题．
12.【答案】B
【解析】
解：由表格可得从第二行起每一行的第二个数依次为 2，4，7，11，16，…，
设为数列{an}，n≥2，可得 a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…，an-an-1=n-1，
累加可得 an=a2+2+3+…+n-1=2+ （n-2）（2+n-1）
=
，
当 n=19 时，第二个数为 故选：B．
【解析】
解：由正弦定理知：sinB=
=
∵0＜B＜π ∴B=45°或 135°
又∵a= ＞b= ∴B=45°
故选：C．
，∴B＜A，∴B
=．
由正弦定理求出 sinB=
=
= ．从而由 0＜B＜π 即可得到
B=45°或 135°，又由 a= ＞b= ，可得 B＜A，从而有 B 本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查． 5.【答案】A
由不等式 式的解集．
可得 （x+3）（x-1）＜0，解此一元二次不等式，求得原不等
本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档
所以
=
=2，
故选：A．
由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合 a1、a3、a4 成等比数列，得到 a1=-4d， 进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．
解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决
问题． 11.【答案】A
【解析】
解：由 再由
及正弦定理可得 c=2 b， 可得 a2=7b2 ．
∴A=B， ∴△ABC 的形状是等腰三角形， 故选：A．
在△ABC 中，依题意，利用正弦定理可得 sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，从而可求得 sin（A-B）=0，继而可得答案．
本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查诱导公式与两
角和的正弦的应用，属于中档题．
（2）若△ABC
பைடு நூலகம்
的面积
S△ABC=3，������������������������
=
4
5，求
b，c
的值．
18. 已知在数列{an}中，a1=1，an+1=2an（n∈N+），数列{bn}是公差为 3 的等差数列， 且 b2=a3． （I）求数列{an}、{bn}的通项公式； （II）求数列{an-bn}的前 n 项和 sn．
16. 如图，D 是直角三角形△ABC 斜边 BC 上一点，AC= 3������������，BD=2DC，且 AD=2 2，则 DC=______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2． （1）若 b=2 3，角 A=30°，求角 B 的值；
C. ������2 > ������2
D.
1 ������
<
1 ������
2. 在等比数列{an}中，a4•a8=16，则 a2•a10=（ ）
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
3. 不等式-x2-5x+6≤0 的解集为（ ）
A. {������|������ ≥ 6或������ ≤‒ 1}
1.【答案】C
【解析】
解：∵a＜b＜0，
答案和解析
∴a-b＜0，a+b＜0， ＞ ， ∴（a-b）（a+b）=a2-b2＞0，即 a2＞b2， 故 C 正确，A，D 不正确 当 c=0 时，ac=bc，故 B 不一定正确，
故选：C．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握基本性质是关键，属于基础题． 2.【答案】B
19. 已知关于 x 的不等式 kx2-2x+3k＜0． （1）若不等式的解集为{x|x＜-3 或 x＞-1}，求 k 的值； （2）若不等式的解集为∅，求实数 k 的取值范围．
20.
在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 2������ △ ������������������ =
9.【答案】D
【解析】
解：等比数列{an}的公比
，
则
=
故选：D．
= =9．
由等比数列的性质可知，
=
= ，代入可求．
本题主要考查了等比数列的通项公式及性质的简单应用，属于基础试题．
10.【答案】A
【解析】
解：设等差数列的公差为 d，首项为 a1，
所以 a3=a1+2d，a4=a1+3d．
因为 a1、a3、a4 成等比数列， 所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=-4d．
C. 45 ∘
D. 135 ∘
{3������ + ������ ‒ 6 ≥ 0 ������ ‒ ������ ‒ 2 ≤ 0 5. 设变量 x，y 满足约束条件 ������ ‒ 3 ≤ 0 ，则目标函数 z=y-2x 的最小值为（
）
A. ‒ 7
B. ‒ 4
C. 1
D. 2
6. 已知等差数列{an}中，a6=4，则数列{an}的前 11 项和 S11 等于（ ）
【解析】
解：等比数列{an}中，a4•a8=16，
由等比数列的性质可知，a2•a10=a4•a8=16． 故选：B．
由等比数列的性质可知，a2•a10=a4•a8，从而可求．
本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题 3.【答案】D
【解析】
解：原不等式可化为：x2+5x-6≥0， 因式分解得：（x-1）（x+6）≥0，
再由余弦定理可得 cosA=
=
故 A=30°，
故选：A．