北师大版八年级数学上重庆市普通中学-第一学期初二期中复习检测题学生版无答案

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八年级数学上册北师大版第一学期期中考试试卷

BCA北师大版八年级数学上期中考试试卷八年级数学命题人：兰炼二中李平亲爱的同学,貌似困难的数学最怕有信心的你，严谨的数学需要踏实仔细的你．祝你稳扎稳打，继续前进！本试卷分为第I 卷（选择题、填空题）和第II 卷（解答题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题、填空题共96分）注意事项：请务必将1～24小题的答案填写在第II 卷相应的答题卡上．一、选择题（每小题4分，共48分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．分析下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a -没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1. 其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．下列关于12的说法中，错误．．的是（） A ．12是无理数 B ．3＜12＜4 C ．12是12的算术平方根 D ．12不能再化简 4．下列平方根中, 已经化简的是（） A.31B. 20C. 22D. 1215．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A ．900B ．600C ．450D ．3006．将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）（1）（2）（3）（4）A B C D7．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A .3：4B .5：8C .9：16D .1：2 8．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（） A.223cm B.23cm C.22cm D.232cm 9．若在四边形内能找一点，使该点到各边的距离都相等，则这个四边形是（）A ．平行四边形，矩形，菱形B ．菱形，矩形，正方形C ．菱形，正方形D ．矩形，正方形10．若平行四边形一边长为10cm ，则两对角线的长可以是（） A ．4cm 和6cm B ．6cm 和8cm C ．8cm 和10cm D ．10cm 和12cm11．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是（）A． B．C． D．12．如下图，经过平移和旋转变换可能将甲图案变成乙图案的是（）（默认三角形都是全等的）甲乙甲乙甲乙甲乙A B C D二、填空题（每小题4分，共48分）学校班级姓名学号 A密封线内请不要答题C第7题图第5题第2题密封线内请不要答题13．下列各数：12、0.32、π0.01020304…中是无理数的有___ _个.14．如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和．（结果用π表示）15．当x<2时，化简2)2(-x =________．16．估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=” ）3；213- 21． 17．下图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形（不包括组合图形）若最大的正方形的边长为cm 7，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 2cm18.0.3984, 1.260,≈≈ 1.166≈≈，聪明的同学你能不用计算器得出（1）≈；（2≈ .19．如右图所示AB ＝AC ，则C 表示的数为_____________． 20.观察分析下列数据，，2，，…， (第n 个数)21．如下图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC+BD=18，BC=6，则△AOD 的周长为．22．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动____ _米．23．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）. 24．工人师傅做铝合金窗框分为下面三个步骤：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（图（1）），使CD AB =，GH EF =；（2）摆放成图（2）的四边形，则这时窗框的形状是形，其依据是 . （3）将直角尺靠窗框的一个角（如图（3）），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图（4）），说明窗框合格，这时窗框是形，其依据是 .（1）第I 卷答题卡DB第21题CDEABF第22题第23题第19题第17题学校班级姓名学号 A密封线内请不要答题请将1～24小题的答案填写在下面相应的位置：（每小题4分）13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21． 22． 23．24．（1）（2）第II 卷（解答题共54分）友情提示：解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（本大题共7个小题，满分54分）25．计算：（每小题4分，共12分）（1） 483122+ （2）81221332-+ （3）32748515--⨯26．画图（每小题3分，共6分）(1)画出将小船先向右平移5格，再向下平移3格的图形；(2)画出将△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°后的图形．27．（6分）想一想：将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗？式子：9271=2792=3和481=842=2成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）221 （2）11112 （3）612128．（7分）如图，一棵36米高的巨大的加利福尼亚红木在一次强烈的地震中折断落下，树顶落在离树根24米处。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．227B C ．－3.14D 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=53．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列计算错误的是（）AB C D ．5．若函数()15m y m x =--是一次函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1-C ．1D ．26．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B CD 7．一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)8．如图，在Rt ABC △中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，若14S =，216S =，则3S 的值为（）A ．10B ．6C ．12D ．209．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在数轴上，点O 对应数字O ，点A 对应数字2，过点A 作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB ，绕点O 顺时针旋转OB ，使点B 落在数轴上的点C 处，则点C 所表示的数介于（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11=________．12．已知点(),1A a 与点()4,B b -关于原点对称，则a-b 的值为________13有意义的x 的取值范围是14．点A(1，a)在直线y ＝－2x ＋3上，则a ＝_________15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____．17．如果正比例函数的图象经过点(2，1)，那么这个函数的解析式是__________.三、解答题18．计算(1)-19．计算：（1（2）2(2(2-+．20．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？21．已知点P （a ，b ）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P 的坐标.22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝，CD＝BC＝8，求四边形ABCD的面积．25．已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．26．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为1y(元)，B套餐为2y(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出1y与x，2y与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．【详解】解：A.227是有理数，故本选项不符合题意；C. 3.14-是有理数，故本选项不符合题意；2=是有理数，故本选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C．∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D．∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．3．D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P （a 、b ）在第二象限，∴a<0，b>0，∴点Q （b ，a ）在第四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B 【解析】【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A，正确；BC =D故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．5．B 【解析】【分析】函数()15my m x =--是一次函数，根据一次函数的定义，求出m 的值即可．【详解】∵函数()15m y m x =--是一次函数，∴1m =，且10m -≠，解得：1m =-，故答案选：B ．【点睛】本题考查一次函数的定义：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，正确判断未知数的次数与系数是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．B 【解析】【分析】求一次函数图像与y 轴的交点坐标，令x=0，求出y 值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函数与y 轴的交点坐标是(0,4)，故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y 轴交点坐标时，令x=0，解出y 即可；求图像与x 轴交点坐标时，令y=0，解出x 即可.8．D【分析】根据勾股定理的验证计算即可；【详解】在Rt ABC △中，222AC AB BC +=，由正方形的面积公式可得21S AB =，222S AC =，223S BC =，∵14S =，216S =，∴31241620S S S =+=+=；故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．9．B 【解析】【分析】根据一次函数(0)y ax b a =+≠的a 、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【详解】解：一次函数23y x =-的20k =>，30b =-<，∴一次函数23y x =-经过第一、三、四象限，即一次函数23y x =-不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．10．C 【解析】【分析】因为△OAB 是一个直角三角形，且有OC=OB ，所以可求得OB 的长度即得C 点所表示的数，可判断其大小．解：∵AB ⊥OA∴在直角三角形OAB 中有OA 2+AB 2=OB 2∴.OB ==∴45又∵OC=OB∴点C 所表示的数介于4和5之间故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．11．2【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】22==，故答案为：2．12．5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，代入求解即可．【详解】解：∵点A （a ，1）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，∴4a =，1b =-，∴5a b -=，故答案为：5．13．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．14．1【详解】将点A 的坐标(1,a)代入直线的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案为：115．4【分析】少走的距离是AC+BC-AB ，在直角△ABC 中根据勾股定理求得AB 的长即可．【详解】解：如图，∵在Rt ABC 中，222AB AC BC =+，∴5AB ===米，则少走的距离为：3452AC BC AB +-=+-=米，∵2步为1米，∴少走了4步．故答案为：4．16．x=2【解析】由直线y=2x+b 与x 轴的交点坐标是（2，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程2x+b=0中即可求解．【详解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：x=2．17．y=12x【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．将点(2,1)的坐标代入该正比例函数的解析式y=kx，得2k=1，∴12k=，∴该正比例函数的解析式为12y x =．故答案为：12 y x =18．(1)-1(2)32-【分析】（1）根据平方差公式，结合二次根式的性质进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可．(1)解：22=-56=-1=-(2)23==32=19．（1）（2）8﹣【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；【详解】解：（1+＝（2）原式＝4343-++-＝8﹣20．0.8【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a 、b 的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：∵点P(a ，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=−3，b=8，∴点P 的坐标为(−3，8)．22．发生火灾的住户窗口距离地面14米【分析】在Rt △ACB 中，利用勾股定理求出BC 即可解答．【详解】解：由题意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD ⊥AC ，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：12BC ===，∴BD=BC+CD=14（米），答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．（1）见解析；（2）A 2（-2,0），B 2（-1,3），C 2（1,2），（3）P （m-3，-n ）【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点2P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C 就是所要求作的图形；（2）如图所示：△222A B C 就是所要求作的图形，其顶点坐标为A 2（-2，0），B 2（-1，3），C 2（1，2）；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是：2(3,)P m n --．故答案为：(3,)m n --．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．4＋3【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理逆定理求得△BCD是直角三角形，四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝22∴BD22AB AD＝4，∵BD2＋CD2＝42＋(432＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD＝12×2222＋12×43＝4＋325．（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，∴y=-2×0+4=4，∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=11244 22AO BO⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分钟；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；(2)根据两种收费相同列出方程，求解即可；(3)由当12y y <时A 套餐更省钱，即当x ＞300时，A 套餐优惠；否则B 套餐优惠，据此解答即可；(3)令y 1=200和y 2=200元，分别求得x ，选x 较大的实惠．【详解】解：(1)由题意可知，A 套餐的收费方式：10.115y x =+，B 套餐的收费方式为：20.15y x =．(2)由12y y =，得0.1150.15x x +=，解得300x =，即月通话时间为300分钟时，A ，B 两种套餐收费一样．(3)当12y y <时A 套餐更省钱，即0.1150.15x x +<，解得300x >因为500＞300分钟时，所以他应选选A 套餐；（4）令y 1=200，有200=0.1x+15，解得：x=1850；令y 2=200，有200=0.15x ，解得：x≈1333；∵1850＞1333∴应选择A 套餐．。

北师大八年级数学上册期中测试题(含答案)

北师大八年级数学上册期中测试题(含答案)一．单选题（每小题3分；共36分）1.在下列各数中是无理数的有（） 36、71、0 、π-、311、3.1415、51、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）。

A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知直角三角形两边的长为3和4；则此三角形的周长为( )A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对3.下列函数中；一次函数为（）A. (2)y a x b =-+B. y = -2x + 1C. y = x 2D. y = 2x 2 + 14．若直角三角形的三边长为6；8；m ；则2m 的值为（）A ．10B ．100C ． 28D ．100或285．在Rt △ABC 中；∠C =90°；AC =9；BC =12；则点C 到斜边AB 的距离是（）A ．365B ．125 C ．9 D ．66．a 、b 在数轴上的位置如图所示；那么化简2a b a --的结果是 ( )（A ）b a -2 （B ）b （C ）b - （D ）b a +-27．已知：5=a ；72=b ；且b a b a +=+；则b a -的值为（）（A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－128.下列四个数中；是负数的是（）A ．2-B . 2)2(-C .2-D .2)2(-9．在平面直角坐标系中；点P （－1；l ）关于x 轴的对称点在（）。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若点(,1)P m 在第二象限内；则点Q （,0m -）在（）。

A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上11．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数；且图像在第二、四象限内；则m 的值是（）C'E D CB A A ．2 B ．2-C ．2±D ．12-12．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分；共12分）13．2)81(-的算术平方根是；271的立方根是；2-绝对值是；2的倒数是．14．已知数轴上点A 表示的数是2-；点B 表示的数是1-；那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是．15．已知点P 在第二象限；且到x 轴的距离是2；到y 轴的距离是3；则P 点坐标为___________16．在一次函数32+=x y 中；y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）；当 50≤≤x 时；y 的最小值为 .三．解答题（共52分） 17．（10分）如图；将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠；使点C 落在'C 处；'BC 交AD 于点E ．（1）试判断△BDE 的形状；并说明理由；（2）若4AB =；8AD =；求△BDE 的面积．18．（本小题满分12分；每题6分）（1）()2210610275231---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π（2）()()220122011)21(814322322----+19．（本小题满分8分）已知21a +的平方根是±3；522a b +-的算术平方根是4；求34a b -的平方根．20.（本小题满分10分）已知：一次函数y =kx +b 的图象经过M （0；2）；（1；3）两点．求该图象与x 轴交点的坐标。

2022-2023学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2022-2023学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在，，3.14，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a＝﹣，b＝+，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根3．下列是勾股数的是（）A．12，15，18B．6，10，7C．11，60，61D．，，4．下列各点中，在第一象限的是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）6．估计的大小应在（）A．7.0至7.5之间B．7.5至8.0之间C．8.0至8.5之间D．8.5至9.0之间7．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线BD 翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1B．C．D．9．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022的值为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为6，两条对角线AC，BD相交于点O，M，N分别为AB，BC上的动点，且满足BM＝CN，连接OM，ON，MN，E为MN的中点，连接OE．有如下结论：①BM+BN＝6；②△MON为等腰直角三角形；③AM2+CN2＝4OE2；④四边形BNOM周长的最小值为10．其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一个体积为216cm3的正方体放在桌子上，则它盖住桌子的面积是．12．已知点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为．13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．14．H市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：车厢节数n4710往返次数m16104请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）；②y＝（k 为常数，k≠0）；③y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中，选取一个适合的函数模型，求m关于n的函数关系式．则m＝．15．如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝DC，BD＝CF，∠A＝50°，则∠EDF的度数是．三．解答题（共7小题，满分75分）16．计算：×+|1﹣|+（π﹣3.14）0．17．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？18．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找一点P，使得△PAC1周长最小．请在图中标出点P的位置．19．写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数：（1）直角边的和为20，其中一条直角边长为x，直角三角形的面积为S，写出S和x之间的函数关系式；（2）写出圆的面积S与半径x的函数关系式；（3）写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式；（4）写出圆的周长C与半径r之间的函数关系式．20．在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M为BC上一点．如图，P，Q分别为CA，AB延长线上一点，若M为BC的中点，且BQ＝AP时，求证：△MPQ是等腰直角三角形．21．已知△ABC，AB＝n2﹣1，BC＝2n，AC＝n2+1（n为大于1的正整数），试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）斜边AB上的高是；（2）若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为；（3）在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．（提示：三角形的两边中点的连线等于第三边的一半）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：在，，3.14，中，无理数有，共2个．故选：B．2．解：∵a＝﹣，b＝+，∴ab＝（﹣）（+）＝3﹣2＝1，则a与b的关系是互为倒数．故选：B．3．解：A、∵122+152＝369≠182，∴此选项不符合题意；B、∵62+72＝85≠102，∴此选项不符合题意；C、∵112+602＝3721＝612，∴此选项符合题意；D、∵2+2＝7≠2，∴此选项不符合题意．故选：C．4．解：A、（3，2）在第一象限，故此选项符合题意；B、（3，﹣2）在第四象限，故此选项不符合题意；C、（﹣2，3）在第二象限，故此选项不符合题意；D、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意．故选：A．5．解：∵点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．故选：A．6．解：∵49＜50＜56.25，∴7＜7.5．故选：A．7．解：上列曲线中，A、B、D选项，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以A、B、D能表示y是x的函数，C选项，对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以C不能表示y是x的函数，故选：C．8．解：∵∠C＝90°，AC＝，BC＝1，∴AB＝＝2，AC＝BC＝，∴∠BAC＝30°，∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE＝BA＝2，∠BED＝∠BAD＝30°，DA＝DE，∠ABD＝∠EBD，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF＝∠BED＝30°，∴∠ABD＝15°，∴∠BDC＝45°，∴CD＝BC＝1，∴AD＝AC﹣CD＝﹣1，∴S△ABE＝S△ABD+S△BED+S△ADE＝2S△ABD+S△ADE＝2×BC•AD+AD•ED＝2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）＝1．故选：A．9．解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝，∴OP2022＝．故选：C．10．解：①∵四边形ABCD为正方形，边长为6，∴AB＝BC＝6，∵BM＝CN，∴BM+BN＝BM+CN＝BC＝6，故结论①正确；②∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝OC＝OA，∠OBM＝∠OCN＝45°，∠BOC＝90°，在△OBM和△OCN中，OB＝OC，∠OBM＝∠OCN＝45°，BM＝CN，∴△OBM≌△OCN（SAS），∴OM＝ON，∠BOM＝∠CON，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝∠CON+∠BON＝∠BOC＝90°，∴△MON为等腰直角三角形，故结论②正确；③∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，又∵BM＝CN，∴AB﹣BM＝BC﹣CN，即：AM＝BN，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN2+BM2＝MN2，即：AM2+CN2＝MN2，由②可知：△MON为等腰直角三角形，又点E为MN的中点，∴MN＝2OE，∴MN2＝（2OE）2＝4OE2，∴AM2+CN2＝4OE2，故结论③正确；④由①可知：BM+BN＝6，由②可知：OM＝ON，∴四边形BNOM周长为：BM+BN+OM+ON＝6+2OM，根据“垂线段最短”得：当且仅当OM⊥AB时，OM为最小，则6+2OM为最小，即四边形BNOM周长为最小，∵OA＝OB，OM⊥AB，∴，∴6+2OM＝12．∴四边形BNOM周长的最小值为12，故结论结论④不正确．综上所述：结论①②③正确，结论④不正确．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：根据题意得：正方体的棱长为＝6cm，则它盖住桌子的面积是36cm2．故答案为：36cm2．12．解：∵点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m+1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝1，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：由题意可得数轴上表示2的点与点A之间的距离为＝，则点A表示的数为2﹣，故答案为：2﹣．14．解：根据表格数据可得此函数为一次函数，设函数关系式为m＝kn+b，∵n＝4时，m＝16，n＝7时，m＝10，∴，解得：，∴关于n的函数关系式为：m＝﹣2n+24．故答案为：﹣2n+24．15．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°．在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠CDE＝∠BFD．∵∠BDF+∠BFD+∠B＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，∴∠EDF＝∠B＝65°．故答案为：65°．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：原式＝+﹣1+1＝2+＝3．17．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC＝×4×3+×12×5＝36（平方米）；（2）所以需费用36×200＝7200（元）．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图所示：点P为所求．19．解：（1）由三角形的面积计算方法可得，S＝x（20﹣x）＝﹣x2+10x，S是x的二次函数；（2）由圆面积的计算方法可得，S＝πx2，S是x的二次函数；（3）由正方形面积的计算方法可得，y＝x2，y是x的二次函数；（4）由圆的周长的计算方法可得，C＝2πr，C是r的一次函数．20．证明：如图，连接AM，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM＝BM＝MC，AM⊥BC，∠BAM＝∠ABM＝45°，∴∠PAM＝∠MBQ＝135°，在△PAM和△QBM中，，∴△PAM≌△QBM（SAS），∴PM＝QM，∠QMB＝∠AMP，∴∠QMP＝∠BMA＝90°，∴△PMQ是等腰直角三角形．21．解：△ABC是直角三角形，理由是：∵△ABC中，AB＝n2﹣1，BC＝2n，AC＝n2+1（n＞1），∴AB2+BC2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2，＝（n2+1）2＝AC2即AB2+BC2＝AC2，∴这个三角形是直角三角形，边AC所对的角是直角．22．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，由勾股定理得：BC＝6，设斜边AB上的高为h，∵AB•h＝AC•BC，∴10h＝6×8，∴h＝4.8．∴斜边AB上的高为4.8；故答案为：4.8；（2）当点P'在∠BAC的角平分线上时，过点P'作P'D⊥AB，如图：∵AP'平分∠BAC，P'C⊥AC，P'D⊥AB，∴P'D＝P'C＝2t﹣8，∵BC＝6，∴BP'＝6﹣（2t﹣8）＝14﹣2t，在Rt△ACP'和Rt△ADP'中，，∴Rt△ACP'≌Rt△ADP'（HL），∴AD＝AC＝8，又∵AB＝10，∴BD＝2，在Rt△BDP'中，由勾股定理得：22+（2t﹣8）2＝（14﹣2t）2，解得：t＝．当P与A重合时，也满足条件，此时t＝12．故答案为：或12；（3）由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，①当点P在线段AC上时，此时△BCP是等腰直角三角形，∴此时CP＝BC＝6，∴AP＝AC﹣CP＝8﹣6＝2，∴2t＝2，∴t＝1；②当点P在线段AB上时，若BC＝BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP＝8+6+6＝20，∴2t＝20，∴t＝10；若PC＝BC，如图，过点C作CH⊥AB于点H，则BP＝2BH，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AB•CH＝AC•BC，∴10CH＝8×6，∴CH＝，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH＝＝3.6，∴BP＝7.2，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP＝8+6+7.2＝21.2，∴2t＝21.2，∴t＝10.6；若PC＝PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则BQ＝CQ＝0.5×BC＝3，∠PQB＝90°，∴∠ACB＝∠PQB＝90°，∴PQ∥AC，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ＝0.5×AC＝0.5×8＝4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：BP＝＝5，点P运动的长度为：AC+BC+BP＝8+6+5＝19，∴2t＝19，∴t＝9.5．综上，t的值为1或9.5或10或10.6．。

北师大版八年级上册数学期中试卷(完整版)

北师大版八年级上册数学期中试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>56．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．248．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：()()22141a a a +--，其中18a =．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、D4、D5、B6、D7、B8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、23x -<≤3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、﹣2＜x ＜25、96、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、23、（1）102b -≤≤；（2）2 4、E （4，8） D （0，5）5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中测卷子及答案一、选择题〔每题3分，共36分〕1、36的平方根是〔〕A、±6B、36C、±6D、－62、以下语句：①－1是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③－1的立方根是－1。

④38的立方根是2。

⑤(－2)2的算术平方根是2。

⑥－125的立方根是±5。

⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个3、以下计算正确的选项是〔〕=3 B、a2+a3=a5 C、a2·a3=a6 D、(－2x)3=－6x3A、－3274、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为〔〕A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y5、对以下多项式分解因式正确的选项是〔〕A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)6、计算〔3a－b〕(－3a－b)等于〔〕A、9a2－6a b－b2B、b2－6a b－9a2C、b2－9a2D、9a2－b27、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是〔〕A、4、5、6B、5、8、10C、8、39、40D、8、15、178、已知(a+b)2=(a－b)2+A，则A为〔〕a图C)A 、2ab B 、－2ab C 、4ab D 、－4ab9、假设直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为〔〕A 、5B 、7C 、5或7D 、不能确定10、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形〔如图1〕，然后拼成一个平行四边形〔如图2〕。

那么通过计算两个图形的阴影局部的面积，可以验证成立的公式是〔〕 A 、a 2－b 2=(a －b)2 B 、(a+b)2=a+2ab+bC 、(a －b)2=a 2－2ab+b 2D 、a 2－b 2=(a －b)(a+b)11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC 在数轴上，点A 表示的数是1，点C 表示的数是3以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交数轴负半轴于点B 1，则点B 1所表示的数是〔〕 A 、－2 B 、－22 C 、1－22 D 、22－1 12、A 、B 、C 、D 、E 五个景点之间的路线如下图。

北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在227、3π、0.010010001）A．227B．3πC．0.010010001D2．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．4，5，6D．5，12，133）A．3B．3-C．3±D．94．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．无限小数就是无理数C．是无理数D．实数可分为有理数和无理数5．对于函数y3x1=-，下列说法正确的是()A．它与y轴的交点是()0,1B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当1x3>时，y0>6+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（3,2）B．（－2，－3）C．（－2,3）D．(2,－3)9．已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）10．下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．11(,)23C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣9）11．两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h 后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为_____．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC＝8，则△ACE的面积为_____．15．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3（4，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；…，按此规律作下去，则点B n 的坐标为_____．16．如图，点A 的坐标为()3,0-，点B 在直线y x =-上运动，连接AB ，则线段AB 的长的最小值为______．17．如图，将长方形ABCD 的长AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB 6=，AD 10=，则CE =______．三、解答题18．计算下列各题：（12（2）)(2017201822-19．函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．20．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．21．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）=2）=验证：==1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=；=；（2）通过上述探究你能猜测出：（n>0）,并验证你的结论．22．已知直线AB的函数表达式为y＝43x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB 上是否存在一点P ，使得S △BCP ＝2S △ABC ？如果存在，请求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．23．某一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，()1直接写出点A 、B 的坐标A______，B______；()2求此函数的解析式；()3在给出的平面直角坐标系中作出此函数的图象；()4求AOB 的面积；()5P 为x 轴上一点，且PAB 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．24．如图，一架长2.5m 的梯子AB 斜靠在墙AC 上，∠C=90°，此时，梯子的底端B 离墙底C 的距离BC 为0.7m ．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？25．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）用租书卡每天租书的收费为元，用会员卡每天租书的收费是元；（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】在227、3π、0.010010001中，无理数是3π，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A.62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B.32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C.42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D.52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.3．A【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础知识，比较简单．4．D【分析】根据平方根的定义，可判断A ；根据无理数的定义，可判断B 、C ；根据实数的定义，可判断D ．【详解】A 、4的平方根是±2，故A 错误；B 、无限不循环小数是无理数，故B 错误；C，故错误；D 、实数可分为有理数和无理数，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数，有理数与无理数的概念，有限小数和无限循环小数是有理数．5．D【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y 3x 1=- ，∴当x 0=时，y 1=-，故选项A 错误，k 30=>，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，k 3=，b 1=-，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C 错误，当1x 3>时，y 0>，故选项D 正确，故选D ．【点睛】考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．C【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵9＜11＜16，∴3＜4，∴4+1＜5．故选C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a＞0，﹣a+1＞1，∴点M（a，﹣a+1）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．D【详解】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．9．A【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度判断出点P的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度进而得出答案．【详解】∵点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，∴点P的纵坐标为﹣4，点P的横坐标为3，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．B【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【详解】A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上，选项A不符合题意；B、当x＝12时，y＝3x＝32，∴点（12，13）不在正比例函数y＝3x的图象上，选项B符合题意；C、当x＝﹣2时，y＝3x＝﹣6，∴点（﹣2，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，选项C不符合题意；D、当x＝﹣3时，y＝3x＝﹣9，∴点（﹣3，﹣9）在正比例函数y＝3x的图象上，选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx+b是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案．【详解】∵直线y2＝﹣x只经过二，四象限，故A、B选项排除；当k＞0时，直线y1＝kx﹣k经过一、三、四象限，当k＜0时，直线y1＝kx﹣k经过一、二、四象限，故D选项排除，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系．12．C【解析】【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度＝路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度＝路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间＝路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【详解】①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m＝1.5﹣0.5＝1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小时）．a＝1×40＝40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5＝7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．13【解析】【分析】点A关于x轴对称点A′（1，﹣1），连接A′B交x轴于P，则此时，PA+PB＝A′B的值最小，过A′作A′C⊥BC，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵A（1，1），∴点A关于x轴对称点A′（1，﹣1），连接A′B交x轴于P，则此时，PA+PB＝A′B的值最小，过A′作A′C⊥BC，∴A ′B∴PA +PB ，．【点睛】此题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．14．10【解析】【分析】利用折叠的性质可得出AF ，CF 的值及∠ACF ＝∠ACB ，由AD ∥BC ，可得出∠CAD ＝∠ACF ，进而可得出AE ＝CE ，设AE ＝x ，则EF ＝8﹣x ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理可求出x 的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE 的面积．【详解】由折叠的性质，可知：AF ＝AB ＝4，CF ＝CB ＝8，∠F ＝∠B ＝90°，∠ACF ＝∠ACB ．∵AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∴∠CAD ＝∠ACF ，∴AE ＝CE ．设AE ＝x ，则EF ＝8﹣x ．在Rt △AEF 中，AF ＝4，AE ＝x ，EF ＝8﹣x ，∠F ＝90°，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，∴x ＝5，∴S △ACE ＝12AE •AB ＝12×5×4＝10．故答案为10．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE 的长是解题的关键．15．（2n ﹣1，2n ）【解析】【分析】先根据题意求出A 2点的坐标，再根据A 2点的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B n 的坐标．【详解】∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1＝1，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2），∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，∴OA 1＝A 1A 2＝1，∴OA 2＝1+1＝2，∴点A 2的坐标为（2，0），B 2的坐标为（2，4），∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．故点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ）．故答案为（2n ﹣1，2n ）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．16【解析】【分析】垂线段最短，确定B 点位置；解直角三角形求解．【详解】解：作AB ⊥直线y x =-于点B.易知OAB 为等腰直角三角形，AOB 45 ∠=，OA 3=．作BC x ⊥轴于点C ，可得1OC OA 1.52==，BC OC 1.5==．∴当线段AB 最短时，点B 的坐标为()1.5,1.5-，AB【点睛】本题考查一次函数问题，关键是根据：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合．17．83【解析】【分析】由翻折的性质得到AF AD 10==，在RT ABF 中利用勾股定理求出BF 的长，进而求出CF 的长，再根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解：四边形ABCD 是长方形，B 90∠∴= ，AEF 是由ADE 翻折，AD AF 10∴==，DE EF =，在Rt ABF 中，AF 10=，AB 6=，BF 8∴==，CF BC BF 1082∴=-=-=．222EF EC CF =+ ，2210EF (6EF)4EF DE 3∴=-+∴==8EC CD DE 3∴=-=，故答案为：83【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质、勾股定理等知识，熟练运用折叠的性质是解决问题的关键．18．(1)2【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得；（2）将原式变形为[）2）]2017•（2，进一步计算可得．【详解】（1）原式＝1242⨯⨯＝2；（2）2017•（2017•（2＝[）2）]2017•（2＝（5﹣4）2017•（2＝1×（2＝2【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19．1【解析】【分析】由正比例函数的定义可求得k 的取值，再再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．【详解】∵y ＝（k ﹣1）x 2|k|﹣3是正比例函数，∴2|k|﹣3＝1，解得k ＝2或k ＝﹣2，∵y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＜0，即k ＜1，∴k ＝﹣2，∴（k+3）2018＝（﹣2+3）2018＝1．【点睛】本题主要考查正比例函数性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx 中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．20．24【解析】【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可．【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35，∴12×AB×7＝35，∴AB＝10，∵BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴S△ABC ＝12×6×8＝24．【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．21．（1；（2.【分析】（1）根据例题的方法、思路对（2）根据例题验证＝【详解】解：（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=；=（2）n>0）．证明：左边==右边22．（1）B（0，4），A（﹣3，0）;（2）t＝3秒,直线BC解析式为：y＝﹣43x+4;（3）见解析.【解析】【分析】（1）令＝0，则y＝4可求出点B的坐标，令y＝0，则0＝43x+4可求得点A的坐标；（2）先求出点A′的坐标，即点C的坐标，运用待定系数法可得直线BC的解析式；（3）分两种情况：当点P在第三象限时，当点P在第一象限时分别求解即可．【详解】（1）令＝0，则y＝4，则点B（0，4），令y＝0，则0＝43x+4，解得：x＝﹣3，则点A（﹣3，0）．（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则t＝62＝3秒．设此时直线BC的解析式为：y＝kx+b．把点C（3，0）和点B（0，4）代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．故直线BC解析式为：y＝﹣43x+4．（3）存在，如图，当点P在第三象限时，S△BCP＝2S△ABC，则S△ACP＝S△ABC，∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，∴点P的纵坐标为﹣4，把y ＝﹣4代入到y ＝43x+4中得：﹣4＝43x+4，解得：x ＝﹣6，则P （﹣6，﹣4）；当点P 在第一象限时，S △BCP ＝2S △ABC ，则S △ACP ＝3S △ABC ，∴点P 到x 轴的距离等于点B 到x 轴的距离，∴点P 的纵坐标为12，把y ＝12代入到y ＝43x+4中得：12＝43x+4，解得：x ＝6，则P'（6，12），即：点P 的坐标为（﹣6，﹣4）或（6，12）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，坐标系中面积的计算方法，用分类讨论的思想是解本题的关键．23．（1）()4,2-，()2,1（2）3y x 42=-+（3）见解析（4）4（5）()2-，()2+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】()1根据一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，可以求得点A 和点B 的坐标；()2根据()1中点A 和点B 的坐标可以求得此函数的解析式；()3根据()1中点A 和点B 的坐标可以画出此函数的图象；()4根据图形可以求出三角形AOB 的面积；()5根据题意画出相应的图形，然后利用分类讨论的数学思想解答．【详解】解：()1将x 4=代入y 2x 6=-+，得y 2=-，则点A 的坐标为()4,2-，将y 1=代入y x 1=-，得x 2=，则点B 的坐标为()2,1，故答案为：()4,2-，()2,1；()2设此函数的解析式解析式为y kx b =+，此函数过点()A 4,2-，()B 2,1，{4k b 22k b 1+=-∴+=，得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即此函数的解析式为3y x 42=-+；()3函数图象如右图所示；()4由图可知，AOB 的面积是：212342434222⨯⨯⨯⨯---=；()5点P 的坐标为()23,0-，()23,0+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()A 4,2-，()B 2,1，22AB (42)(21)13∴=-+--=当1BA BP =时，22(13)123-=∴点1P 的坐标为()23,0-；当2BA BP =时，22(13)123-=∴点2P 的坐标为()23,0+；当3AB AP =时，22(13)23-=，∴点3P 的坐标为()1,0；当4AB AP =时，22(13)23-=，∴点4P 的坐标为()7,0；当55P B P A =时，即点5P 在线段AB 的垂直平分线上且与x 轴交于点5P ，点()A 4,2-，()B 2,1，直线AB 的解析式为3y x 42=-+，∴线段AB 的中点为13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，设过线段AB 的中点和点5P 的直线解析式为2y x n 3=+，123n 23-=⨯+，得5n 2=-，∴过线段AB 的中点和点5P 的直线解析式为25y x 32=-，当y 0=时，250x 32=-，得15x 4=，即点5P 的坐标为15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；由上可得，点P 的坐标为()2-，()2+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．24．（1）此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．【详解】试题分析：（1）在直角三角形ABC 中，已知AB ，BC 根据勾股定理即可求AC 的长度；根据AC=AA′+CA′即可求得CA′的长度，在直角三角形A′B′C 中，已知AB=A′B′，CA′即可求得CB′的长度，根据BB′=CB′-CB 即可求得BB′的长度．试题解析：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7∴（米），答：此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）∵梯子的顶端A 下滑了0.9米至点A′，∴A′C=AC ﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m ），在Rt △A′CB′中，由勾股定理得：A′C 2+B′C 2=A′B′2，即1.52+B′C 2=2.52，∴B′C=2（m ）∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m ），答：梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．25．（1）0.5；0.3；（2）用租书卡的关系为：y＝0.5x，用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50÷100，会员卡每天租书花费为：（50﹣20）÷100；（2）根据图象可知：用租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是正比例函数关系，会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；（3）将x＝50，y＝80分别代入两函数解析式，求得y和x的值，比较即可求得答案.【详解】（1）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元），设会员卡每天租书花费x元，则20+100x＝50，得x＝0.3；故答案为0.5；0.3；（2）设用租书卡的函数关系式为：y＝kx，∴100k＝50，解得：k＝0.5，∴用租书卡的关系为：y＝0.5x，设用会员卡的关系为：y＝ax+b，∴20 10050 ba b=⎧⎨+=⎩，解得：0.320ab=⎧⎨=⎩，∴用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）租书50天，租书卡花费0.5×50＝25（元），会员卡花费0.3×50+20＝35（元），说明使用会员卡比租书卡划算．花费80元租书，租书卡花费0.5×x＝80（元），解得：x＝160，会员卡花费0.3×x+20＝80（元），解得：x＝200，说明使用会员卡比租书卡划算．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，并会根据图象得出所需要的信息．注意数形结合与方程思想的应用．。

北师大版八年级上册数学期中检测试卷

检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，2，3D .7，3，4 2．在平面直角坐标系中，点P(－3－8，6)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列计算正确的是( )A .2＋3＝5B ．35－5＝2C .6×2＝23D .6÷2＝34．一次函数y ＝－kx －b 的图象经过第二、四象限，且与y 轴的负半轴相交，则( ) A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜05．如图，若将棋盘上棋子“车”的位置记为(－2，3)，棋子“马”的位置记为(1，3)，则棋子“炮”的位置应记为( )A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(－2，2),第5题图),第7题图),第8题图),第9题图)6．化简－a 3－a 2－1a的结果是( ) A ．－2a －a B ．－2a a C ．0 D ．2a －a7．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为( )A ．1B .43C .32D ．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 都是直线y ＝－2x ＋m(m 为常数)上的点，A ，B 的横坐标分别是－1，2，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积为( )A ．6B ．9C ．12D ．159．如图，Rt △ABC 的两直角边长分别为6，8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．24B ．8πC ．24πD ．25π10．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y(km )与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法：①甲车的速度为50 km/h；②乙车用了3 h 到达B城；③甲车出发4 h时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1h或3 h两车相距50 km，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个,第10题图),第14题图),第15题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．若a＋7的平方根是±3，则a＝.12．已知点A(－3，2m－1)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，则点C(m，n)位于第象限．13．若一次函数y＝(a－2)x＋1的图象不经过第三象限，化简a2－4a＋4＋9－6a＋a2＝.14．(荆州)为了比较5＋1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90°，BC＝3，D在BC上，且BD＝AC＝1，通过计算可得5＋110.(填“＞”“＜”或“＝”)15．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带kg的行李．16．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛的距离都是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB是寸．(1尺＝10寸),第16题图),第17题图),第18题图)17．棱长分别为5 cm ，4 cm 的两个正方体如图放置，点P 在E 1F 1上，且E 1P ＝14E 1F 1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点P ，需要爬行的最短距离是 cm .18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…分别在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 1B 2A 2，△B 2A 2A 3，△B 2B 3A 3，…都是等腰直角三角形，如果OA 1＝1，则A 2 019的坐标为 .三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)12＋8×6－53； (2)(312－213＋48)÷2 3.20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－3，0)，B(－3，－4)，C(－1，－4)．(1)求Rt △ABC 的面积；(2)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△DEF ，并写出D ，E ，F 的坐标．21．(9分)某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 为243m ，宽AB 为128m ，现要在长方形绿地中修建一个长为(14＋1)m ，宽为(14－1)m 的长方形花坛(即图中阴影部分)．(1)求长方形ABCD 的周长；(2)除了修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少钱？22．(9分)如图，在一棵树的10 m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高BC.23．(10分)某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2 500元、3 000元，售价分别为2 800元、3 500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元．(1)求y与m之间的函数关系式；(2)该商店如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？24．(11分)如图，已知直线l1∶y1＝2x＋3与直线l2∶y2＝kx－1交于点A，且点A的横坐标为－1，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.(1)求点A的坐标及直线l2的表达式；(2)点E是线段AD上的一点，且线段CE将△ACD的面积分为2∶3的两部分，求直线CE的表达式．25．(13分)我县甲、乙两家甜橘柚基地生产的甜橘柚品质相同，销售价格也相同．元旦期间，两家均推出了优惠方案，甲基地的优惠方案是：每个游客进园需购买门票，采摘的甜橘柚打六折优惠；乙基地的优惠方案是：每个游客进园不需购买门票，采摘的甜橘柚超过10 kg 后，超过部分打五折优惠．优惠期间，设某游客的甜橘柚采摘量为x(kg )，在甲采摘园所需总费用为y 1(元)，在乙采摘园所需总费用为y 2(元)，图中射线AB 表示y 1与x 之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的甜橘柚销售价格是每千克元，甲基地的门票为元/人；(2)求y 1，y 2与x 之间的函数关系式； (3)在图中画出y 2关于x 的函数图象，并写出采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少时，甜橘柚采摘量x 的范围．1．C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A10．D 11.2 12.四 13.5－2a 14.＞ 15.20 16.101 17.10618.(22 018，0)19．解：(1)原式＝1333 (2)原式＝14320．解：(1)S △ABC ＝12AB·BC ＝12×4×2＝4(2)D(－3，0)，E(－3，4)，F(－1，4)，图略21．解：(1)2(243＋128)＝2(93＋82)＝(183＋162)(m )，所以长方形ABCD 的周长是(183＋162)m(2)5[243×128－(14＋1)(14－1)]＝5(726－13)＝(3606－65)(元)，所以购买地砖需要花费(3606－65)元22．解：由题意可知BD ＝10 m ，AB ＝20 m ，BD ＋AB ＝CD ＋AC ，设这棵树的高BC ＝x m ，则CD ＝(x －10)m ，AC ＝(40－x)m .在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，即(40－x)2＝202＋x 2，解得x ＝15.故这棵树的高为15 m23．解：(1)根据题意，得y ＝(2 800－2 500)m ＋(3 500－3 000)(30－m)＝－200m ＋15 000(20≤m ＜30)，故y 与m 之间的函数关系式为y ＝－200m ＋15 000(20≤m ＜30)(2)因为－200＜0，20≤m ＜30，所以当m ＝20时，y 有最大值，此时y 最大＝－200×20＋15 000＝11 000，所以该商店应该购进A 型电动自行车20辆，购进B 型电动自行车10辆才能获得最大利润，最大利润是11 000元24．解：(1)当x ＝－1时，y ＝2x ＋3＝2×(－1)＋3＝1，所以点A 的坐标为(－1，1)．将(－1，1)代入直线l 2的表达式y 2＝kx －1，得1＝－k －1，解得k ＝－2，所以直线l 2的表达式为y 2＝－2x －1(2)设E(m ，2m ＋3)，且－1≤m ≤0，所以S △CDE ＝12×4(－m)＝－2m.又因为线段CE 将△ACD 的面积分为2∶3的两部分，S △ACD ＝12×4×1＝2，所以S △CDE ∶S △ACD ＝2∶5或S △CDE ∶S △ACD ＝3∶5，所以(－2m)∶2＝2∶5或(－2m)∶2＝3∶5，解得m ＝－25或m ＝－35，所以E(－25，115)或E(－35，95)．设直线CE 的表达式为y ＝ax ＋b ，则b ＝－1，－25a ＋b ＝115或b ＝－1，－35a ＋b ＝95，所以a ＝－8或a ＝－143，所以直线CE 的表达式为y ＝－8x －1或y ＝－143x －125．解：(1)30 50(2)由题意，得y 1＝50＋30x ×0.6＝18x ＋50，当0<x ≤10时，y 2＝30x ；当x>10时，y 2＝30×10＋(x －10)×30×0.5＝15x ＋150，即y 1＝18x ＋50，y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0<x ≤10），15x ＋150（x>10）(3)y 2关于x 的函数图象如图所示，当0<x ≤10时，当18x ＋50＝30x ，解得x ＝416，所以当416<x ≤10时，采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少；当x>10时，当18x ＋50＝15x ＋150，解得x ＝3313，所以当10<x<3313时，采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少．由上可得，当采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少时，x 的取值范围为416<x<3313。

北师大版八年级数学上第一学期期中考试

初中数学试卷金戈铁骑整理制作第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题 (本大题共 10 题,每题只有一个正确选项。

每题 3 分,共 30 分) 1. 点 (a, b) 在第三象限，那么点 ( a 1, 3b 2) 在第〔〕象限A 、一B 、二C 、三D 、四2. 以下方程组中，不是二元一次方程组的是〔〕3x 2 y 0B 、x22x yx 2A 、1 y4x x y 83x y 62x y6C 、D 、yx z 12x3. 在实数：，364 ，，，，22中，无理数有〔〕7A 、1个B 、 2个C 、3个D 、4 个4. 在 ABC 中， A,B, C 的对边分别记为 a,b, c ，以下结论中不正确的选项是〔〕 A 、假如AB C ，那么 ABC 是直角三角形B 、假如 a 2 b 2 c 2 ，那么 ABC 是直角三角形且 C90C 、假如 A: B : C 1:3: 2，那么 ABC 是直角三角形D 、假如 a 2 : b 2 : c 2 9 : 16 : 25 ，那么 ABC 是直角三角形5. 假定 x 2 ( 5)2 , 3 y 35，那么 x y 的值是〔〕A 、 0B 、 10C 、0或 10D 、 0或± 106. 直线 y kx b ( k0) 经过点 A(1,m) ， B(m,1) ， (m 1) 那么必有〔〕A 、 k0, b 0 B 、 k 0, b 0C 、 k 0, b 0D 、 k 0, b 07. 点 M (2m 1,3m 5) 到 y 轴的距离是它到 x 轴距离的 2 倍,那么 m 的值为〔〕A 、11B 、 7C 、7 或3 D 、11或947488. 直线 ykx b 经过一、二、四象限，那么直线 ybx k 的图象只好是图中的〔〕9. 如图,在ABC中，有一点P 在AC上挪动，假定ABAC5, BC6 ，那么APBPCP 的最小值为〔〕A 、C 、B 、 8D 、〔第 9题〕10. 如图在平面直角坐标系中， A 、 B 分别是 x 轴上位于原点左右双侧的点，点 P(2, p) 在第一象限，直线PA 交 y 轴于点 C (0,2) ，直线 PB 交 y 轴于点 D ，且AOP 的面积为6. 假定BOP 与DOP 的面积相等，那么BOD 的面积为〔〕A 、 9B 、 12C 、 18D 、 24〔第 10 题〕二、填空题 (本大题共 8 小题 ,每题 3 分,共 24 分)11.3 64的平方根为 _________.12.3 3 的整数局部是a， 33 的整数局部是 b ，那么a b_____ .13. ABC 的三边长为 a, b, c ，且知足(c2a2b2 )a b0，那么ABC为__________三角形 .14.假定直线y k1 x 1 与 y k2 x4的交点在x轴上，那么k2等于 ________.k115, 等边ABC 的两个极点的坐标为A(0, 4), B(0,2)，那么点 C 的坐标为__________.16.数轴上 1， 2 对应的点分别记为 A ，B ，且点 A 为线段 BC 的中点，设点 C 表示的数为 x ，那么x298______ .17. a 0 , b0 ,且a b 7 ,那么代数式x2a2(11x) 2b2的最小值为________________.18.在平面直角坐标系中，对点( x, y)的一次操作变换记为1，定义其变换P ( x, y)法那么以下： P1( x, y) ( x y,x y) ，且规定 P n (x, y)P1 ( P n 1 (x, y)) 〔n为大于1的整数〕 .比如： P1(1,2)(3,1)， P2 (1,2)P1( P1 (1,2))P1 (3,1)( 2,4) ，P3 (1,2)P1( P2 (1,2))P1(2,4)(6, 2) .那么 P2021(1,1)_______陕西师大附中 2021—2021 学年度第一学期期中考试八年级数学试题答题纸一、选择题〔共 10小题，每题 3 分，计 30分〕12345678910二、填空题〔共 8 小题，每题 3 分，计 24 分〕11. 14. 17 . 12 . 15 . 18 .13 .16 .三、解答题 (本大题共 9小题,共 46 分)19. 计算题 (每题 3 分，共 6 分)〔1〕55 1 80；〔〕30.125313(1)254 4216 820. 解方程组 (每题 3 分，共 6 分)xy 1〔 1〕 3x y 4〔〕3362x y 12x) 3( yx )2( y2 1821. 〔本小题总分值 4 分〕y x29x29，求 2x y 的算术平方根.x322.〔本小题总分值 6 分〕如图，O为坐标原点，四边形OABC 为长方形，边OA和OC 分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上，且A(10,0)，C ( 0,4)，点D是OA的中点，点 P 在线段BC上运动，当 ODP 为腰长为 5 的等腰三角形时，求点 P 的坐标.〔第 22 题〕23 .〔本小题总分值 6 分〕〔应用二元一次方程组解决问题〕甲乙两件服饰的本钱共500 元，商铺老板为获得收益，决定将甲服饰按50%的收益订价，乙服饰依据 40%的收益订价，在实质销售时候，应顾客的要求，两件衣服均按 9 折销售，这样商铺共赢利 157 元，甲乙两件衣服的订价各是多少钱？24.〔本小题总分值8 分〕为展开旅行经济，我市某景区对门票采纳灵巧的售票方法吸引旅客。

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初中数学试卷灿若寒星整理制作
重庆市普通中学2016-2017学年第一学期初二数学期中复习检测题
(满分：120分时间：120分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( )
A ．②
B ．①②
C ．①③
D ．②③
2．函数y ＝x x ＋1
中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．x ≠－1 C ．x>0 D.x ≥0且x ≠－1
3．在－7，43，2π
，－（－7）2，227，－312这6个实数中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．对任意实数x ，点P(x ，x 2－2x)一定不在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．若2y ＋1与x －5成正比例，则( )
A ．y 是x 的一次函数
B ．y 与x 没有函数关系
C ．y 是x 的函数，但不是一次函数
D ．y 是x 的正比例函数
6．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B
两点之间表示整数的点共有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
7．两条直线y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a
在同一直角坐标系中的图象位置可能是( )
8．若一次函数y ＝kx ＋b ，若x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( )
A ．增加4
B ．减小4 C
．增加2 D ．减小2
9．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使
ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为( ) A.3－1 B ．3－ 5 C.5＋1 D.5－1
10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．－125的立方根是___；81的平方根是____.
12．已知实数x ，y 满足3x ＋4＋(y －3)2＝0，则xy 的值是____.
13．如果点P(2－a ，b ＋3)关于y 轴的对点的坐标为(－2，7)，则a ＝____，b ＝____.
14．正方形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，按如图放置，其中点A 1，A 2，A 3在x 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3在直线y ＝－x ＋2上，则点A 3的坐标为___．
,第14题图) ,第15题图)
,第17题图) ,第18题图)
15．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H 的坐标为(0，1)，另一个顶点G 的坐标为(4，4)，则点K 的坐标为___．
16．我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b 时，a ⊗b ＝a ＋b ；当a ≤b 时，a ⊗b ＝a －b ，其
他运算符号意义不变，按上述规定，计算(3⊗32)－[1－3⊗(－12
)]结果为____. 17．如图所示，一块砖宽AN ＝5 cm ，长ND ＝10 cm ，CD 上的点B 距地面的高BD ＝8 cm ，地面上的A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，要爬行的最短路线是____cm.
18．已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 表示，当他们走3小时后，他们之间的距离为____千米．
三、解答题(共66分)
19．(16分)计算：(1)12＋|2－3|－(12
)－1; (2)(312－213
＋48)÷23；
(3)212÷(1250)×12
34； (4)3＋13－1－(32－23)(32＋23)．
20．(8分)已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)．请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出A ，B ，C 的位置，并求△ABC 的面积；
(2)在平面直角坐标系中画出△A ′B ′C ′，使它与△ABC 关于x 轴对称，并写出△A ′B ′C ′三顶点的坐标；
(3)若M(x ，y)是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A ′B ′C ′内部的对应点M ′的坐标．
21．(8分)观察与思考：
形如7＋26的根式叫做复合二次根式，把7＋26变成（6）2＋26＋1＝（6＋1）2＝6＋1叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．
(1)10－221；
(2)7＋4 3.
22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，点A 关于y 轴的对称点
为点B.
(1)求点B的坐标；
(2)若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；
(3)求(2)中的三角形ABC的周长和面积．
23．(8分)如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4，3)，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的表达式及两直线与x轴围成的三角形的面积．
24．(8分)如图，将一张长方形的纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处．BC ′交AD于点E，若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
25．(10分)某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米)与所用时间t(分)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终不变)：
(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？。