第四章抽样分布
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田间试验与统计方法第四章理论分布和抽样分布
• 如果每次抽5个单株，抽n=400次，则理论上我们能够得 到y=2的次数应为： • 理论次数=400×P(2)=400×0.3364=134.56(次)
•
•表4.2 调查单位为5株的概率分布表(p=0.35，q=0.65)
•
•
受害株数(y)
•图4.1 棉株受危害的概率分布图 •(p=0.35，n=5)
•
•（•三） 小概率事件实际不可能性原理
•小概率事件----随机事件的概率表示随机事件在试验中出现的 可能性大小。随机事件的概率很小如，小于0.05或0.01或0.001
•小概率原理----统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是 实际不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可能性原理， 简称小概率原理。
估计的概率称为实验概率或统计概率，以
表示。
•此处P代表概率，P(A)代表事件A的概率，P(A)变化的范围为 0～1，即0≤P(A)≤1。
•
பைடு நூலகம்
（二） 概率的古典定义
概率的统计定义是在大量的试验中以频率的稳定性为基础上提出来的。
不需要做试验，根据随机事件本身的特性就可以确定事件出 现的概率，称为古典概率。
这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标， 这指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变 ，人们称之为概率（probability）。
事件A的概率记为P（A）。
•
•二、概率 （一）概率的统计定义
思考：投掷一枚硬币，出现正面的概
率是多大？（0表示反面，1表示正 面）反复做它，那么所有出现正面 的结果平均值是多少？
•
结果事前不可预言，呈偶然性、不确定性
•
例，种子发芽，抛硬币
•
随机现象或不确定性现象，有如下特点： (1)在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不 能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言， 其结果呈现偶然性、不确定性； (2) 但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出 某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机 现象的统计规律性。
•
•表4.2 调查单位为5株的概率分布表(p=0.35，q=0.65)
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受害株数(y)
•图4.1 棉株受危害的概率分布图 •(p=0.35，n=5)
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•（•三） 小概率事件实际不可能性原理
•小概率事件----随机事件的概率表示随机事件在试验中出现的 可能性大小。随机事件的概率很小如，小于0.05或0.01或0.001
•小概率原理----统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是 实际不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可能性原理， 简称小概率原理。
估计的概率称为实验概率或统计概率，以
表示。
•此处P代表概率，P(A)代表事件A的概率，P(A)变化的范围为 0～1，即0≤P(A)≤1。
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பைடு நூலகம்
（二） 概率的古典定义
概率的统计定义是在大量的试验中以频率的稳定性为基础上提出来的。
不需要做试验，根据随机事件本身的特性就可以确定事件出 现的概率，称为古典概率。
这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标， 这指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变 ，人们称之为概率（probability）。
事件A的概率记为P（A）。
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•二、概率 （一）概率的统计定义
思考：投掷一枚硬币，出现正面的概
率是多大？（0表示反面，1表示正 面）反复做它，那么所有出现正面 的结果平均值是多少？
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结果事前不可预言，呈偶然性、不确定性
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例，种子发芽，抛硬币
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随机现象或不确定性现象，有如下特点： (1)在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不 能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言， 其结果呈现偶然性、不确定性； (2) 但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出 某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机 现象的统计规律性。
统计学1-7章的填空、判断题 4
第四章抽样与抽样分布一、单项选择题1．抽样调查的目的在于（a ）。
A、了解总体的基本情况B、用样本指标推断总体指标C、对样本进行全面调查D、了解样本的基本情况2．假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽.样方法抽取本国的1％人口计算平均年龄，则抽样误差（c）。
A、两者相等B、前者大于后者C、前者小于后者D、不能确定3、抽样调查，随着样本量的增加，调查的误差（a）A、减小B、不变C、扩大D、不确定4、对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样平均误差为2%，当概率为95.45%（Z=2）时，该单位职工中具有高中文化程度的比重是（ c ）A、等于78%B、大于84%C、在76%与84%之间D、小于76%5、某银行想知道平均每户活期存款余额和估计其总量，根据存折账号的顺序，每50本存折抽出一本登记其余额。
这样的抽样组织形式是（ c ）A、类型抽样B、整群抽样C、机械抽样D、纯随机抽样6、农户家计调查中，按地理区域划分所进行的区域抽样，其抽样组织方式属于（d）A、简单随机抽样B、类型抽样C、等距抽样D、整群抽样7、抽样平均误差是指样本平均数或样本成数的（ c ）A、平均数B、平均差C、标准差D、标准差系数8、在不重复抽样中，抽样单位数从5%增加到25%，抽样平均误差（ c ）。
A、增加39.7%B、增加约3/5C、减少约3/5D、没有什么变化9、（甲）某高校新生1000人，从理科中随机抽取60人，文科中随机抽取40人，进行英语水平测试；（乙）从麦地总垅长中每3000市尺测竿落点处前后5尺长垅的产量进行实割实测；（丙）为研究城市青年业余时间活动情况，某城市每第10个居委会被抽取，并询问住在那里所有从16岁到30岁的青年人。
上述哪项属于类型抽样？（ a ）A、甲B、乙C、乙、丙D、甲、乙、丙10、抽样调查所遵循的基本原则是（ b ）A、准确性原则B、随机性原则C、可靠性原则】D、灵活性原则11、在其它条件不变的情况下，如果允许误差范围缩小为原来的1/2，则样本容量(a ）A、扩大为原来的4倍B、扩大为原来的2倍C、缩小为原来的1/2倍D、缩小为原来的1/4倍12、对一批产品按不重复抽样方法抽取200件进行调查，其中废品8件，已知样本容量是产品总量的1/20，当F(Z)=95.45%时，不合格率的抽样极限误差是（ d ）A、1.35%B、1.39%C、2.70%D、2.78%13、抽样平均误差，确切地说是所有样本指标（样本平均数和样本成数）的（ b）。
第4章__抽样调查
4.1.3抽样误差的确定
❖1）抽样误差的概念
❖2）影响抽样平均误差的因素
1、全及总体标志变异程度 2、样本容量 3、抽样组织方式 4、抽样方法
❖3）降低调查误差的途径
1、提高样本的代表性
2、注重样本量的控制
3、提高抽样设计的效率 4、重视抽样方案的审评
5、努力降低调查员的误差 6、努力调查被调查者的误差
❖ （4）如果这一地区街对面从第一号开始都没有住户，在第一号对面的街区转 一圈，并遵循右手法则。（即按顺时针方向在街区转一圈。）试着沿路线每 隔两户访问一户。
❖ （5）在起始门牌号对面邻近的街区绕过一圈后，如果你没有完成所需的访问， 就按顺时针方向到下一个街区访问。
❖ （6）如果第三个街区的住户数不够完成你的任务，就再做几个街区直到要求 的户数完成为止；这些区要按顺时针方向绕原有的街区来找。
❖5）简单随机抽样方式的优缺点
随机抽样方式的优点
方法简单直观，当总体名单完整时，可直接从中随机抽取样本。由于 抽取概率相同，计算抽样误差及对总体指标加以推断比较方便。
随机抽样方式的缺点
尽管简单随机抽样在理论上是最符合随机原则的，但是在实际应用中 有一定的局限性。第一，采用简单随机抽样，一般需对总体各单位加以 编码，而实际市场调查活动中所需调查总体往往是十分庞大的，单位非 常多，逐一编码几乎是不可能的；第二，对于某些事物无法使用简单随 机抽样，如对连续不断产生的大量产品进行质量检验，就不能对全部产 品进行编号抽样；第三，当总体的标志变异程度较大时，简单随机抽样 的代表性就不如经过分组后再抽样的代表性高；第四，由于抽出样本单 位较为分散，所以调查人力、物力、费用消耗较大。
2）抽样调查的特征
❖（1）抽取样本的客观性 ❖（2）抽样调查可以比较准确地推断总体
第四章 抽样
第四章 抽 样
主讲人： 张建鹏 要内容
一、抽样的意义与作用 二、概率抽样的原理与程序 三、概率抽样方法 四、非概率抽样方法 五、样本规模与抽样误差
2
一、抽样的意义与作用
1. 相关概念 (1). 总体(population)：构成它的所有元素的集合 N 表示。元素则是构成总体的基本的单元。 如：海医学生新闻获得方式调查 某市居民家庭生活状况 (2). 样本(sample)：从总体中按一定方式抽取的一部 分元素的集合。用n表示 如：从海医1万名学生中，按一定方式抽取300人进行 调查，这300人构成该总体的一个样本。
28
分层（最佳）抽样法
定义：又称非比例抽样法，根据各层样本标准差 的大小确定各层的样本数目的方法。 计算公式为：
ni = n * ( N i Si / ∑ N i Si )
（1）
式中：ni ----- 各类型应抽选的样本单位数 n ----- 样本单位数 Ni ----- 各类型的调查单位数 Si ----- 各类型调查单位数的样本标准差
14
抽样设计的五个步骤 1）定义目标总体 （如上述案例中正在上学的 年龄在8-17岁的年轻人） 2）制定抽样框 （例如上述案例中的所有县及 县内的城市和城镇） 3）选择一种抽样技术 （如上述案例中的三段 分层概率抽样） 4）实际抽取样本 （样本容量，1000名；执行 抽样过程和对调查员指令） 5）评估样本质量 （如检测样本平均年龄是否 与全国普查数据一致或接近）
33
整群抽样与分层抽样的比较
特征 样本来源 抽样目的 划分原则 整群抽样 一个或几个 不提高成本而提 高抽样效率 分层抽样 所有层 不提高成本而提 高精度
群中的个体异质， 层中个体同质， 群间同质 层间异质
主讲人： 张建鹏 要内容
一、抽样的意义与作用 二、概率抽样的原理与程序 三、概率抽样方法 四、非概率抽样方法 五、样本规模与抽样误差
2
一、抽样的意义与作用
1. 相关概念 (1). 总体(population)：构成它的所有元素的集合 N 表示。元素则是构成总体的基本的单元。 如：海医学生新闻获得方式调查 某市居民家庭生活状况 (2). 样本(sample)：从总体中按一定方式抽取的一部 分元素的集合。用n表示 如：从海医1万名学生中，按一定方式抽取300人进行 调查，这300人构成该总体的一个样本。
28
分层（最佳）抽样法
定义：又称非比例抽样法，根据各层样本标准差 的大小确定各层的样本数目的方法。 计算公式为：
ni = n * ( N i Si / ∑ N i Si )
（1）
式中：ni ----- 各类型应抽选的样本单位数 n ----- 样本单位数 Ni ----- 各类型的调查单位数 Si ----- 各类型调查单位数的样本标准差
14
抽样设计的五个步骤 1）定义目标总体 （如上述案例中正在上学的 年龄在8-17岁的年轻人） 2）制定抽样框 （例如上述案例中的所有县及 县内的城市和城镇） 3）选择一种抽样技术 （如上述案例中的三段 分层概率抽样） 4）实际抽取样本 （样本容量，1000名；执行 抽样过程和对调查员指令） 5）评估样本质量 （如检测样本平均年龄是否 与全国普查数据一致或接近）
33
整群抽样与分层抽样的比较
特征 样本来源 抽样目的 划分原则 整群抽样 一个或几个 不提高成本而提 高抽样效率 分层抽样 所有层 不提高成本而提 高精度
群中的个体异质， 层中个体同质， 群间同质 层间异质
第四章分层随机抽样
解： yst W1 y1 W2 y2
23560 15180 148420 9856 10585.39
171980
171980
3、分层随机抽样中，总体比例P的简单估计 设Ph的简单估计为ph，则
L
Wh 2
h1
•1 fh nh
Sh2
L
Wh 2
h1
•1 fh nh
•
Nh Nh 1
PhQh
10
层 居民
户总 数
1
样本户奶制品年消费支出 23456789
1 200 10 40 0 110 15 10 40 80 90 0 2 400 50 130 60 80 100 55 160 85 160 170 3 750 180 260 110 0 140 60 200 180 300 220 4 1500 50 35 15 0 20 30 25 10 30 25
4627
42
45岁以上
5366
50
总计
35050
320
试估计总体中会计算机者占的比例。
样本中会使 用计算机的
人数
24 12
22
11
4
解：
5
(1) pst Wh ph 0.2286
h1
(2)v( pst )
5
Wh2 (1
h1
fh)
ph (1 ph ) nh 1
0.000534
(3)P置信度为95%的置信区间为：
Vmin ( yst )
L Wh2Sh2
n h1
h
L Wh2Sh2 h1 N
L
( WhSh
h1
L
ch )( WhSh / h1
(04)第4章+抽样与抽样分布
4-6
统计学
STATISTICS
例题分析
♦ 假定我们刚刚已取了飞机制造所用的铆钉的25个 假定我们刚刚已取了飞机制造所用的铆钉的25个
一组的样本。检测铆钉的抗剪强度，破坏每个铆 钉所需的力是响应变量。对这组样本，可以求得 各种描述性的测量（均值、方差等）。 ♦ 然而，我们的感兴趣的是总体，并不是样本自身。 被测试的铆钉在测试时已被破坏，不能再用在飞 机的制造上，所以我们肯定不能测试所有的铆钉。 我们必须从这组样本或几组这样的样本来决定总 体的某些特性。 ♦ 因此，我们必须设法推断信息，也即基于样本的 观测结果作出总体的推断
(例题分析) 例题分析)
计算出各样本的均值，如下表。 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
4 - 32
样本均值的抽样分布
统计学
STATISTICS
(例题分析) 例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 设一个总体，含有4个元素(个体) 数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总 个个体分别为x 体的均值、 体的均值、方差及分布如下 总体分布
4 - 17
统计学
STATISTICS
分层抽样
分层抽样
统计学
STATISTICS
(stratified sampling) sampling)
♦ 分层抽样：在抽样之前先将总体的单位按 分层抽样：
某种特征或某种规则划分为若干层（类）， 然后从不同的层中独立、随机地抽取一定 数量的单位组成一个样本，也称分类抽样 数量的单位组成一个样本，也称分类抽样 sampling） （stratified sampling） ♦ 在分层或分类时，应使层内各单位的差异 尽可能小，而使层与层之间的差异尽可能 大
第四章 抽样分布
2 1 2 2
从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布 二、标准差σ i未知但相等时两个平均数的和与差的 分布
t2 n 2
( y1 y2 ) ( 1 2 ) s s n
2 1 2 2
从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布 三、两个样本方差比的分布——F分布
Fdf1 ,df2
t0.05(0.01)=? -t0.05(0.01)=? t0.05/2(0.01/2)=?
二、样本方差的分布
2 df
dfs 2
2
(n 1) s 2
2
2
2
2 K ( ) 2 e f df ( ) 2 0 , 0
df 1 2
,
2
0 K
y , y n
即 y 服从正态分布 N（μ,σ 2/n）。
标准差未知时平均数的分布——t分布
y t 具n-1自由度 s n 样本标准误
t分布的特征数：
t 0
(df>1) (df>2)
1:t 0
(df>3)
df t df 2
2:t
6 (df>4) df 4Biblioteka t分布曲线下总的面积等于1。
f=∞
f=5 f=1
图3-6 t分布曲线
t分布的累积分布函数为：
Ft ( df ) P(t t1 )
t1
f (t )dt
P(t ta ) P(t ta ) a
P( t t a ) a
2
- t (n)
t (n)
u
( y1 y2 ) ( 1 2 )
从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布 二、标准差σ i未知但相等时两个平均数的和与差的 分布
t2 n 2
( y1 y2 ) ( 1 2 ) s s n
2 1 2 2
从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布 三、两个样本方差比的分布——F分布
Fdf1 ,df2
t0.05(0.01)=? -t0.05(0.01)=? t0.05/2(0.01/2)=?
二、样本方差的分布
2 df
dfs 2
2
(n 1) s 2
2
2
2
2 K ( ) 2 e f df ( ) 2 0 , 0
df 1 2
,
2
0 K
y , y n
即 y 服从正态分布 N（μ,σ 2/n）。
标准差未知时平均数的分布——t分布
y t 具n-1自由度 s n 样本标准误
t分布的特征数：
t 0
(df>1) (df>2)
1:t 0
(df>3)
df t df 2
2:t
6 (df>4) df 4Biblioteka t分布曲线下总的面积等于1。
f=∞
f=5 f=1
图3-6 t分布曲线
t分布的累积分布函数为：
Ft ( df ) P(t t1 )
t1
f (t )dt
P(t ta ) P(t ta ) a
P( t t a ) a
2
- t (n)
t (n)
u
( y1 y2 ) ( 1 2 )
第四章 抽样技术
• (五)多阶段抽样
– 含义：multistage sampling-----即先抽大的调 查单元，在大单元中抽小单元，再在小单元 中抽更小的单元。如：我国的城市职工家计 调查，采用三阶段抽样，先城市-基层单位调查户。
第四章 抽样技术
– 应用：在复杂、大规模的市场调查中。
• (六)抽样技术的选用原则
• (四)常用术语
– 1.总体(population)与样本(sample) – 2.总体指标和样本指标
• 总体指标-------反映总体数量特征的指标，有总 体平均数µ，总体比例P, 总体方差 σ 2
第四章 抽样技术
– 样本指标------又称样本估计量或统计量，用 以估计和推断相应总体指标的综合指标，有 样本平均数 x ,样本比例p ,样本方差S2。
第四章 抽样技术
• 成数------分总体成数与样本成数 • 含义------总体中具有某种特征的单位占全部单 位的比例，称总体成数(总体比例) • 如：产品的合格率，市场占有率等。 • 样本成数的抽样分布
– 当从总体中抽出一个容量为n的样本时，样本中具有 某种特征的单位数x服从二项分布，即有x~B(n, π),且 有E(x)=n π V(x)=n π(1- π). – 因而样本比例p=x/n也服从二项分布，且有： – E(p)=E(x/n)= π – V(p)=V(x/n)=1/n π(1- π)
第四章 抽样技术
第四章 抽样技术
第四章 抽样技术
本章要点
• 1.抽样调查的含义、特点与程序； • 2.随机抽样技术的类型及其各自的特点、 方法； • 3.非随机抽样技术的类型及其各自的特 点、方法； • 4.抽样误差的含义及其计算方法 。
第四章 抽样技术
第四篇抽样和分布1(药学)PPT课件
该法要求各层间差异尽可能大，才能得到有较 好代表性的样本，并便于各层间分析比较。
24
4、整群抽样 先将总体分成若干互不重叠部分（称为群），再 从各群中随机抽取某群或几群作为样本。 例：调查某年级学生上网情况
可把每班作为一群，从中随机抽取一班或几班作 为样本。
该法适用于大规模调查，易于组织，节省人 力物力，但误差较大，适于群体差异较小的调 查对象。
8
实例 研究某地区12岁儿童生长发育情 况,总体和个体应为什么？ 显然，总体为该地区的全体儿童
个体为每一个儿童。
当然，衡量儿童生长发育情况要通过诸如身高、 体重等数量指标进行，所以对总体的研究实际上 是对该地区的全体儿童的这些指标值概率分布进 行研究。
9
根据研究指标的多少，总体分为 一维总体-研究一项描述指标，常用随机变量X表示； 多维总体-研究多项描述指标，常用随机向量表示，
14
一般地,对有限总体，应采用有放回抽样，对 无限总体（或数量较多），可采用无放回抽样 （近似看作有放回），否则违背独立性。
简单随机抽样具体实施的方法： 抽签法
随机数法
15
三、统计量(Statistic )
样本是对总体的代表和反映，抽样的目的是利用样本值对 总体进行统计推断。
而对总体进行统计推断，常根据需要的不同，利用样本构 造一些包含所需要的多种信息的量，就是关于样本 X1 ,X2 ,…,Xn的一些函数，这些函数统称为统计量。
3
例如，在几何学中要证明“等腰三角形底角相等”, 只须从“等腰”这个前提出发，运用几何公理，一步一 步推出这个结论.这是演绎推理。
而一个习惯于统计思想的人，可能这样推理： 做很多大小形状不一的等腰三角形，实地测量 其底角，看差距如何，根据所得资料看看可否作 出“底角相等”的结论. 这样做就是归纳式的方法.
24
4、整群抽样 先将总体分成若干互不重叠部分（称为群），再 从各群中随机抽取某群或几群作为样本。 例：调查某年级学生上网情况
可把每班作为一群，从中随机抽取一班或几班作 为样本。
该法适用于大规模调查，易于组织，节省人 力物力，但误差较大，适于群体差异较小的调 查对象。
8
实例 研究某地区12岁儿童生长发育情 况,总体和个体应为什么？ 显然，总体为该地区的全体儿童
个体为每一个儿童。
当然，衡量儿童生长发育情况要通过诸如身高、 体重等数量指标进行，所以对总体的研究实际上 是对该地区的全体儿童的这些指标值概率分布进 行研究。
9
根据研究指标的多少，总体分为 一维总体-研究一项描述指标，常用随机变量X表示； 多维总体-研究多项描述指标，常用随机向量表示，
14
一般地,对有限总体，应采用有放回抽样，对 无限总体（或数量较多），可采用无放回抽样 （近似看作有放回），否则违背独立性。
简单随机抽样具体实施的方法： 抽签法
随机数法
15
三、统计量(Statistic )
样本是对总体的代表和反映，抽样的目的是利用样本值对 总体进行统计推断。
而对总体进行统计推断，常根据需要的不同，利用样本构 造一些包含所需要的多种信息的量，就是关于样本 X1 ,X2 ,…,Xn的一些函数，这些函数统称为统计量。
3
例如，在几何学中要证明“等腰三角形底角相等”, 只须从“等腰”这个前提出发，运用几何公理，一步一 步推出这个结论.这是演绎推理。
而一个习惯于统计思想的人，可能这样推理： 做很多大小形状不一的等腰三角形，实地测量 其底角，看差距如何，根据所得资料看看可否作 出“底角相等”的结论. 这样做就是归纳式的方法.
第四章 抽样与抽样分布习题及答案
答案：对
5.参数是总体的某种特征值，而统计量是一个不含未知参数的样本函数。
答案：对
6.在计算样本容量时，成数方差P(1-P)在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差P(1-P)的极大值0.5 0.5来代替。
答案：对
A.前者高说明后者小
B.前者高说明后者大
C.前者变化而后者不变
D.两者没有关系
答案：a
6.在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小为原来的三分之一，则样本容量应( )。
A.增加8倍
B.增加9倍
C.增加倍
D.增加2.25倍
答案：b
7.当总体单位数较大时，若抽样比为51%，则对于简单随机抽样，不重复抽样的平均误差约为重复抽样的( )。
3.抽样极限误差是( )。
A.调查性误差
B.一定可靠程度下的抽样误差可能范围
C.最小抽样误差
D.等于抽样平均误差
答案：b
4.在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样的相比( )。
A.前者一定大于后者
B.前者一定小于后者
C.两者相等
D.前者可能大于、也可能小于后者
答案：a
5.抽样推断的精确度和极限误差的关系是( )。
抽样与抽样分布习题及答案
单选题
1.抽样调查抽选样本时，遵循的原则是( )。
A.随机原则
B.同质性原则
C.系统原则
D.主观性原则
答案：a
2.抽样误差是指( )。
A.在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差
B.在调查中违反随机原则出现的系统误差
C.随机抽样而产生的代表性误差
D.人为原因所造成的误差
答案：c
A.51%
B.49%
5.参数是总体的某种特征值，而统计量是一个不含未知参数的样本函数。
答案：对
6.在计算样本容量时，成数方差P(1-P)在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差P(1-P)的极大值0.5 0.5来代替。
答案：对
A.前者高说明后者小
B.前者高说明后者大
C.前者变化而后者不变
D.两者没有关系
答案：a
6.在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小为原来的三分之一，则样本容量应( )。
A.增加8倍
B.增加9倍
C.增加倍
D.增加2.25倍
答案：b
7.当总体单位数较大时，若抽样比为51%，则对于简单随机抽样，不重复抽样的平均误差约为重复抽样的( )。
3.抽样极限误差是( )。
A.调查性误差
B.一定可靠程度下的抽样误差可能范围
C.最小抽样误差
D.等于抽样平均误差
答案：b
4.在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样的相比( )。
A.前者一定大于后者
B.前者一定小于后者
C.两者相等
D.前者可能大于、也可能小于后者
答案：a
5.抽样推断的精确度和极限误差的关系是( )。
抽样与抽样分布习题及答案
单选题
1.抽样调查抽选样本时，遵循的原则是( )。
A.随机原则
B.同质性原则
C.系统原则
D.主观性原则
答案：a
2.抽样误差是指( )。
A.在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差
B.在调查中违反随机原则出现的系统误差
C.随机抽样而产生的代表性误差
D.人为原因所造成的误差
答案：c
A.51%
B.49%
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第三节 统计量的抽样分布(重点) p116-118
一、常用统计量 二、抽样分布之一（一个总体） 1.样本均值的抽样分布 2.样本方差的抽样分布 3.样本成数的抽样分布（大样本情形 ） 三、抽样分布之二（二个总体）
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2.分布函数的定义
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15
分布函数的几何意义及数学性质
1.几何意义
2.数学性质
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16
随机变量分布函数的具体表现
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17
三、几种常见的概率分布
（一） 正态分布 （二） 小样本的精确分布
5. 掌握常用统计量的抽样分布 √
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3
重点与难点
1.随机变量概率分布意义的理解 2.统计量抽样分布的若干结论 3.两类极限定理的意义及其若干结论 4.小样本的精确分布
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4
第一节 随机变量的概率分布
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补充： 抽样分布
①指样本统计量的概率分布； ②样本统计量是样本的函数，依据不同的样本计算
出来的值是不同的所以统计量是随机变量 样本均值, 样本比例，样本方差等; ③它的结果来自容量相同的所有可能样本; ④它提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行
一、随机变量的定义及其类型 1.随机变量的定义 2.两种类型的随机变量
二、随机变量的概率分布 1.概率分布的含义及意义 2.离散型随机变量的概率分布 3.连续型随机变量的概率分布 4.随机变量的分布函数
三、几种常见的概率分布 1.正态分布 2.小样本的精确分布
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一、大数定律
大数定律又称作大数法则，是关于“均值
具有稳定性”的一类定理。个别事物ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ偶然因
素的影响而产生变异，有各自不同的表现，但
是，对总体进行大量观察后平均，就能使偶然
因素的影响相互抵消，消除由个别偶然因素引
起的极端性影响，从而使总体均值稳定下来，
.2
.1 0
1
234
均值和方差
N
xi
i1 2.5
N
N
(xi )2
2 i1
1.25
N
补充：现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，
在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样
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t 分布的上侧分位数
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F 分布－－定义
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F 分布－－密度函数图象
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F 分布－－期望和方差
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二、中心极限定理
大数定律说明了当样本容量n充分大时，
样本均值趋于总体均值，但并不等于总体均值，
说明样本推断总体时存在误差。若要控制推断
误差，显然须知样本均值这一随机变量的概率
分布，可惜大数定律只提供了推断方法，并未
给出推断误差的概率分布。而中心极限定理正
好弥补了大数定律的这一不足。
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推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据
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补充：样本均值抽样分布的形成过程
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总 体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2， x3=3，x4=4 。
总体分布、总体的均值、方差及分布如下：
总体分布
.3
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（一） 正态分布（8）
正态分布表及上侧分位数
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（一） 正态分布（9） 3s 准则
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（一） 正态分布（P109）(记住啦)
3s 准则示意图
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2.连续型随机变量
如果随机变量的取值不仅是无穷多个，而 是可取到某个区间或整个数轴上的一切值，不 能够无遗漏地一一列举出来，则称该随机变量 为连续型随机变量。例如，一批电子元件的 “使用寿命”、抽样调查中的“测量误差”等 都是连续型随机变量。
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8
二、随机变量的概率分布
2. 连续型随机变量
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1．离散型随机变量
如果随机变量的所有取值是有限个或都可以逐 个列举出来，则称为离散型随机变量。例如， 掷骰子试验中“出现的点数”、质量检验中从 一批产品里“取到次品的个数”等都是离散型 随机变量。
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5
一、随机变量的定义及其类型
（一）随机变量的定义
在随机试验中，若随着试验结果的不同而随机地取各 种不同的数值，并且对取每一个数值或某一范围内的 值都有相应的概率，即对任意实数，是随机事件，且 概率存在，则称为一个随机变量。
（二） 两种类型的随机变量（按取值的特点 不同来划分 ）
1．离散型随机变量
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（二） 小样本的精确分布
1. c 2 分布由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，
后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊 (K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来。
2. t 分布也称学生氏（Student）分布，是由
（一） 概率分布的含义及意义
1.概率分布的含义 随机变量在其取值范围内，取值与取值概率间
一一对应的关系，称之为随机变量的概率分布， 简称分布。
2.概率分布的意义 描述随机变量变化的统计规律。
方便地计算任一事件发生的概率。
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（二） 离散型随机变量的概率分布
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c 2分布－－期望和方差 及上侧分位数
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34
t 分布－－定义
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t 分布－－密度函数图象
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36
t 分布－－期望和方差 及上侧分位数
1.离散型随机变量概率分布的两种表现形式 分布列（律）
2.概率函数
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10
概率函数 p xi 的数学性质
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（三） 连续型随机变量的概率分布（1）
1. 连续型随机变量的表现方式－－密度函数 f (x)
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（一） 正态分布（11）
正态分布的重要意义
在随机理论中，正态分布是最重要的一种分布，理由 如下：
⑴ 它是最常见的一种分布，现实中许多随机变量服从 或近似服从正态分布。
⑵ 在一定的条件下，正态分布是其他分布的近似分布。 ⑶ 许多有用的分布，特别是小样本的精确分布是由正
态分布推导出来的。
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（一） 正态分布（7）
标准化法
2019/6/28
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（一） 正态分布（7）
标准化法的几何意义 标准化变换实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度
变换，使正态分布的平均数m= 0 ，标准差s = 1 。
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4.事件“ a ? X b ”发生的概率的几何意义
5.连续型随机变量的期望值和方差分别为
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（四） 随机变量的分布函数
1.分布函数的来源
如前所述，离散型随机变量的分布用概率函数来描述，连续型随 机变量的分布用密度函数来描述，两者形式不同，表现各异。为 了更方便地表现随机变量的分布，下面引入分布函数。
第四章
抽样分布
2019/6/28
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1
第四章 抽样分布
第一节 随机变量的概率分布 第二节 大数定律与中心极限定理 第三节 统计量的抽样分布( 54张)
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2
学习目标
1. 定义和解释随机变量及其概率分布 2. 计算离散型随机变量的概率和概率分布 3. 计算连续型随机变量的概率和概率分布 4. 理解两类极限定理
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18
（一） 正态分布（1）
定义
2019/6/28
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19
（一） 正态分布（2）
正态分布的密度函数图形是一条以均值为中心的对称钟 型曲线