三角形的概念及边角关系
07、三角形边角关系
三角形的边角关系知识点1、三角形的基本概念1、定义同一平面内由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
注意：①前提：同一平面②三角形一定由三条线段组成，但任意的三条线段不一定能组成三角形。
③三条线段不共线。
2、三角形的边角顶点（1）三角形的边：组成三角形的三条线段，如边AB，AC，BC。
有时边也用它所对角的小写字母表示；边BC对应∠A,记做a；边AC对应∠B，记做b；边AB对应∠C，记做c。
（2）三角形的顶点：相邻两边的公共端点，三个，如点A，B，C；（3）三角形的（内）角：相邻两边的夹角，简称三角形的角，如C,。
∠,A∠B∠（4）三角形的外角：三角形一边的延长线与其邻边的夹角3、三角形的表示：一般用顶点表示三角形：记做“ABC∆”，读作“三角形ABC”。
个三角形，它们分别是_______________________。
为边的三角形是___________________。
中，三条边是____________________,三个角是的对边是_____，AE的对角是___________。
知识点2、三角形的分类按边：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形：三边互不相等 三角形一般等腰三角形：底腰不等等腰三角形等边三角形：三边都相等按角：⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形:三个角都是锐角三角形直角三角形：一个角是直角钝角三角形：一个角是钝角 知识点3、三角形边角关系1、三角形边的关系①三角形中任何两边的和大于第三边：在△ABC 中：⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+AB BC AC BCAC AB AC BC AB ②三角形中任何两边之差小于第三边：在△ABC 中：⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<-AB BC AC BCAC AB AC BC AB ③综合来说：在△ABC 中⎪⎩⎪⎨⎧+<<-+<<-+<<-BC AC AB BC AC ACAB BC AC AB BC AB AC BC AB 2、三角形角的关系①三角形的内角和等于︒180；三角形的外角和等于︒360②在同一个三角形中：大边对大角，大角对大边；等边对等角，等角对等边；中，它的周长是别为知识点四、三角形的特殊线段1、角平分线①定义：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三条角平分线交于一点叫做三角形的内心。
三角形中的边角关系、命题与证明(知识点汇总 沪科8上)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明一、三角形（一）、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB 、BC 、AC ，有时也用a ，b ，c 来表示，顶点A 所对的边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b ，c 来表示；4、∠A 、∠B 、∠C 为ΔABC 的三个内角。
（二）、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a ；a -b<c,a -c<b,b -c<a 。
2、判断三条线段a,b,c 能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a 同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.4、作用：∠判断三条已知线段能否组成三角形；∠当已知两边时，可确定第三边的范围；∠证明线段不等关系。
（三）、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C 所对的边AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
三角形的概念及边角关系
三角形㈠一、考点链接㈠三角形的分类：1．按边分：2. 按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形㈡三角形中的主要线段：三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)㈢三角形的性质：1．三角形中任意两边之和第三边，两边之差第三边．2．三角形的内角和为 180°．3.外角与内角的关系：⑴三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．二、课前热身1. （2011昆明）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=70º，∠ACD=105º，则∠B=________．35°2．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF是中线.(1) ∠ADC＝＝90°；(2) ∠CAE＝＝12；(3) CF＝＝12；(4) S△ABC＝．3.（07临沂）如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（）A．130°B.230°C.180°D.310°4. （2011南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A.3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，81.（2011济南）（1）如图1，△ABC中，∠A = 60°，∠B∶∠C = 1∶5．求∠B的度数．CBA1A三、典例精析考点一：三角形的边之间的关系1.以长度5厘米，7厘米，9厘米，13厘米中的三条线段为边能够组成的三角形的个数共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种2．在△ABC中，BC=20，AB=2x，AC=3x，则x的取值范围是。
3．下面五组线段的长度之比为：①2∶3∶4；②3∶4∶7；③7∶4∶2；④4∶2∶6；⑤7∶10∶2，其中能组成三角形的有组，它们是．4. 若三角形的三边长分别为x-1,x,x+1，则x的取值范围是 .5.（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．136．已知一个三角形的三边的长为5，10，2-a，则a的取值范围是．7、若三角形中两条边的长分别为4厘米和1厘米，则第三边x的长的范围是；周长l的范围是；若周长为奇数，则第三边的长为。
三角形的概念及边角关系
三角形的概念及边角关系一、知识梳理（一）三角形的基本概念及性质：1．三角形的定义① 边② 顶点③ 角④ 外角2．三角形中的几条主要线段：① 三角形的角平分线；② 三角形的中线；③ 三角形的高线3．三角形的主要性质：① 三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边．180② 三角形的三个内角之和等于③ 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角和．④ 三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角．⑤ 三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变．（二）三角形的分类：二、典例剖析例1. △ABC中，AB＝5，BC＝7，则AC的取值范围是____________________．变式1.有4根木条，长度分别为12 、10 、8 、4选其中三根组成三角形则能组____个三角形．变式2.若等腰三角形，一边长为4 cm，另一边为9 cm，则三角形的周长是 _______ cm．变式3.AD是△ABC的中线，AC=3，AB=4，那么△ABD和△ADC的周长之差是 __ 。
变式4. 等腰三角形的一边长是8 cm，周长是18 cm，则等腰三角形的腰长是 cm.例2. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是______三角形．变式1. 如图，AD、BC相交于O点，AB∥CD，∠B＝30º，∠AOB＝100°，则∠ADE＝__________．变式2. 如图，已知∠1＝20º，∠2＝25º，∠A＝36°，则∠BDC＝______．变式3.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角45°B．一定有一个内角80°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形ABDCE例3. 下列结论正确的是（ ）A. 三角形的外角一定大于内角 B ． 三角形的三条高线都在三角形的内部 C. 三角形任何两边之和不小于第三边Ｄ. 三角形的内角平分线与相邻外角的平分线互相垂直变式1.三角形的角平分线、中线、高都是（ ）A ．直线B ．射线C ．线段D ．不确定变式2. 若a ，b ，c 为△ABC 的三边，则代数式 (a －b ＋c)(a －b －c) 的值为（ ）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．无法确定变式3. 在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24例4. 在△ABC 中,∠A=50°,高BE 与,角平分线AD 所在的直线交于点O,求∠BO D 的度数.变式1. （山西中考题） 如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠BAC 的平分线， 且∠B=35˚，∠C=65˚，求∠DAE 的度数。
三角形的边角关系定理
三角形的边角关系定理三角形的边角关系定理是指在一个三角形中，三条边与三个内角之间存在一定的关系。
这个定理可以帮助我们解决与三角形相关的各种问题，例如求解缺失的边长或角度，判断三角形的类型等等。
在研究三角形的边角关系定理之前，我们首先需要了解一些基本的概念。
一个三角形由三条边和三个内角组成。
三角形的内角和为180度，即三个内角的度数之和为180度。
首先，我们来介绍三角形的最基本的边角关系定理——三角形内角和定理。
在任意三角形中，三个角的度数之和等于180度。
也就是说，对于一个三角形ABC来说，∠A + ∠B + ∠C = 180度。
在三角形的边角关系定理中，我们通常还会用到正弦定理和余弦定理。
正弦定理是指在任意三角形ABC中，三边的比值与其对应的角度正弦值的比值是相等的。
即对于一个三角形ABC来说，可以得到以下公式：a/sin∠A = b/sin∠B = c/sin∠C其中，a、b、c分别为三角形ABC的三条边的长度，∠A、∠B、∠C为三角形ABC的三个内角的度数。
余弦定理是指在任意三角形ABC中，任意两边的平方和减去它们的连乘积，再减去对应的两倍边长与夹角余弦值的乘积，等于第三边的平方。
即对于一个三角形ABC来说，可以得到以下公式：c² = a² + b² - 2abcos∠C这个公式在解决三角形相关问题时非常有用，可以帮助我们求解缺失的边长或角度。
三角形的边角关系定理还包括余弦定理的两个变形形式——正弦定理和弦定理。
正弦定理是余弦定理的一个变形形式，利用正弦定理可以帮助我们求解缺失的边长或角度。
正弦定理可以表示为：sin∠A/a = sin∠B/b = sin∠C/c弦定理是余弦定理的另一个变形形式，利用弦定理可以帮助我们求解缺失的边长或角度。
弦定理可以表示为：c/sin∠C = 2R （R为三角形的外接圆半径）在解决三角形问题时，我们可以根据具体情况选择使用三角形的边角关系定理中的哪个公式，以便更加准确地计算出所需要的结果。
三角形中的边角关系
三角形中的边角关系知识点梳理一、 边1、根本概念〔三角形、边、 顶点的定义；三角形的符号表示〕2、按边对三角形的分类：≠⎧⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形☆3、三边关系：〔1〕任意两边之和大于第三边 〔2〕任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角1、根本概念〔内角、外角〕2、按角对三角形的分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎨⎪⎩锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形3、三角形的内角和〔1〕三角形三个内角和等于180°； 〔2)直角三角形的两个锐角互余； 〔3〕一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角。
三、线1、中线(1) 定义 〔2〕 重心 〔3〕中线是线段 〔4〕 表示方法 2、高线〔1〕定义 〔2〕垂心 (3〕高是线段，垂线是直线 〔4〕表示方法 〔5〕钝角三角形高的画法 3、角平分线〔1〕定义 (2)外心 〔3〕画法 〔4〕表示方法 四、方法技能归纳法在规律探索中的应用。
根底练习第1题-〔1〕 第1题-〔2〕 第1题-〔2〕1、〔1〕以AB 为边的三角形有______________；含∠ACB 的三角形有 ；在△BOC 中，OC 的对角是___________；∠OCB 的对边是___________.〔2〕图〔1〕中三角形的个数是____________;★图〔2〕中三角形的个数是____________。
2、三角形按角分类可以分为〔 〕A ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B ．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C ．直角三角形、等边直角三角形；D ．以上答案都不正确3、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，那么它的周长是___________________________4、假设三角形的三边长分别为3,4，x -1，那么x 的取值范围是_________________________5、有3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，那么最多能组成_____个三角形6、,,a b c 是ABC 的三条边，且()()0a b c a b ++-=，那么ABC 是__________三角形7、以下说法正确的选项是_____________________〔1〕等边三角形是等腰三角形； 〔2〕三角形的两边之差大于第三边；〔3〕有两边相等的三角形一定是等腰三角形； 〔4〕一个钝角三角形一定不是等腰三角形。
三角形的边角关系.
三角形的三边关系1．三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．①三角形有三条边，三个内角，三个顶点.②组成三角形的线段叫做三角形的边;③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角简称角;④相邻两边的公共端点是三角形的顶点，⑤三角形ABC 用符号表示为△ ABC ，⑥三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C的小写字母 c 表示，AC 可用b表示，BC 可用 a 表示.1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接2:三角形是一个封闭的图形；3:△ ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义例例 1 图中三角形的个数是( )A．8 B．9 C．10 D．112．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.1：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和例1 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10例2：下列各组条件中，不能组成三角形的是( )A. a+1、a+2、a+3 (a>3)B. 3cm、8cm、10 cmC. 三条线段之比为1:2:3D. 3a、5a、2a+1 (a>1)例3．△ ABC的三边长分别为4、9、x,⑴ 求x 的取值范围；⑵ 求△ ABC 周长的取值范围；⑶ 当x 为偶数时，求x ；⑷ 当△ ABC 的周长为偶数时，求x ；⑸ 若△ ABC 为等腰三角形，求x ．课堂练习1．已知长度为2cm,3cm,4cm,5cm 的四条线段，能组成多少个不等边三角形？2．已知等腰三角形的周长是14 cm ，底边与腰的比为 3 : 2 ，求各边的长.3．在ABC中，AB 9,BC 2，并且AC 为奇数，那么ABC的周长是多少？4．如图， D 是ABC内任意一点，BD 延长线与AC 交于 E 点，连结DC.求证：AB AC BD DC .3．三角形的高、中线、角平分线(1 ) 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。
第13章,三角形的边角关系,命题与证明基础知识总结
第13章,三角形的边角关系,命题与证明基础知识总结三角形的边角关系，命题与证明基础知识总结三角形作为几何学中的重要概念，其边角关系及命题与证明是我们学习几何的基础知识之一。
在这一章节中，我们将总结三角形的边角关系以及相关的命题和证明方法。
1. 三角形的基本概念在开始讨论三角形的边角关系之前，我们先来回顾一下三角形的基本概念。
三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中三条线段被称为三角形的边，而通过边连接的角则是三角形的内角。
三角形的内角和为180度。
2. 三角形的边角关系在三角形中，有一些重要的边角关系需要我们掌握。
首先是三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和为180度。
这个定理应用广泛，可以帮助我们推导出其他三角形的性质。
另外一个重要的边角关系是三角形的对角线和比例定理。
根据该定理，如果在两个三角形中，三个角分别相等，那么三个边的比例也应该相等。
这个定理可以用来解决一些三角形的相似性问题。
3. 三角形的命题与证明在几何学中，命题与证明是必不可少的。
在三角形中，我们可以通过命题来表达一些三角形的性质，然后通过证明来证明这些性质的真实性。
举个例子，假设我们有一个三角形ABC，命题可以是“三角形ABC 的两边之和大于第三边”。
然后我们可以通过构造具体的图形以及运用基础几何性质来进行证明。
具体的证明过程可以通过构造辅助线、利用三角形的内角和等性质等方法来进行。
此外，还有一些常见的三角形命题，比如角平分线定理、垂直平分线定理等。
通过学习这些命题并能够熟练地进行证明，有助于我们进一步掌握三角形的性质和理解几何推理的过程。
总结：三角形的边角关系、命题与证明是几何学中的基础知识。
我们需要掌握三角形的内角和定理、对角线和比例定理等重要的边角关系，并且能够应用这些关系解决三角形的相似性问题。
同时，我们还需要学会通过命题来表达三角形的性质，并能够通过证明来验证这些性质的真实性。
通过不断的练习和应用，我们可以更好地掌握三角形的边角关系以及命题与证明的基础知识，为学习更高级的几何学知识奠定坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形㈠一、考点链接㈠三角形的分类：1．按边分：2. 按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形㈡三角形中的主要线段：三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)㈢三角形的性质：1．三角形中任意两边之和第三边，两边之差第三边．2．三角形的内角和为 180°．3.外角与内角的关系：⑴三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．二、课前热身1. （2011昆明）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=70º，∠ACD=105º，则∠B=________．35°2．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF是中线.(1) ∠ADC＝＝90°；(2) ∠CAE＝＝12；(3) CF＝＝12；(4) S△ABC＝．3.（07临沂）如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（）A．130°B.230°C.180°D.310°4. （2011南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A.3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，81.（2011济南）（1）如图1，△ABC中，∠A = 60°，∠B∶∠C = 1∶5．求∠B的度数．CBA三、典例精析考点一：三角形的边之间的关系1.以长度5厘米，7厘米，9厘米，13厘米中的三条线段为边能够组成的三角形的个数共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种2．在△ABC中，BC=20，AB=2x，AC=3x，则x的取值范围是。
3．下面五组线段的长度之比为：①2∶3∶4；②3∶4∶7；③7∶4∶2；④4∶2∶6；⑤7∶10∶2，其中能组成三角形的有组，它们是．4. 若三角形的三边长分别为x-1,x,x+1，则x的取值范围是 .5.（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．136．已知一个三角形的三边的长为5，10，2-a，则a的取值范围是．7、若三角形中两条边的长分别为4厘米和1厘米，则第三边x的长的范围是；周长l的范围是；若周长为奇数，则第三边的长为。
考点二：三角形的角之间的关系1．已知三角形的三个外角的比为2∶3∶4，则这个三角形的三个内角之比为。
2．一个外角等于它相邻的内角，这个三角形是三角形；一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是三角形，每个外角都是钝角，这个三角形是三角形．3.（2011东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是（）A．75B．60C．65D．554、如图，∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°，则∠ABC= 度。
5、如图，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 。
6. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7、如图，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=。
8.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数.9、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．AD EA多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2022-3-23CBA求∠DAC的度数．考点三：三角形的有关线段1. 如图所示，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高。
2.（2011连云港）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）3. （2011衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．4.已知：如图，BD和CE是△ABC的高线，（1）求证：∠1=∠2；（2）若∠A=650，∠ACB=550，求∠3，∠4和∠5.5、如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，ABCS∆=42cm，求ABES∆.6.一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。
ACDE1 23 457、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？8. （2011湖北省随州市，9，4分）在△ABC中E是BC的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF,，S△BEF且S△ABC=12，则S△ADF—S△BEF=（）A.1B.2C.3D.49. (2011达州)如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD S△BOC．（填“>”、“= ”或“<”）10.（2011福州）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5考点四：综合创新1、⑴如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；⑵在上题中，“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C＞∠B”，其他条件不变，你能找出∠EAD与∠B、∠C 之间的数量关系吗？⑶如图，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？为什么？2.（2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！ 2022-3-23 图11-1BCOA图11-2DOCBA图11-3EO DABC探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点， 通过分析发现∠BOC=90°+12A ∠，理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线0000000111=222112()21801112(180)9022180(12)180(90)1902ABC ACBABC ACB ABC ACB AA ABOC A∴∠∠∠=∠∴∠+∠=∠+∠∠+∠=-∠∴∠+∠=-∠=-∠∴∠=-∠+∠=--=+∠，又探究2：如图11-2中,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图11-3中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： .四、考点演练40︒432112 31．（07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个2. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4= （ ） （A ）140° （B ）240° （C ）280° （D ）320°3.（09济宁）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于 A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°4.（09绍兴）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°5、（09崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或126.（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数（ ） A ．60B ．75C ．90D ．1207、（09新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于 A ．50° B ．30°C ．20°D ．15°8、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间有一种数 量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. ∠=∠+∠A 12 B. 212∠=∠+∠A C. 3212∠=∠+∠AD. )21(23∠+∠=∠A9. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，李叔叔量得∠BDC=148°，就判 定这个零件不格，你能说明道理吗？。