2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.5平面上两点间的距离课件苏教版必修2
2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离学案 苏教版必修2
2.1.5 平面上两点间的距离学习目标 1.掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式.2.能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题.3.理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题.知识点一两点间的距离已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).思考1 当x1≠x2，y1＝y2时，P1P2＝？思考2 当x1＝x2，y1≠y2时，P1P2＝？思考3 当x1≠x2，y1≠y2时，P1P2＝？请简单说明理由.梳理(1)条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(2)结论：_______________________________________________________.(3)特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离OP＝______.知识点二中点坐标公式思考已知A(－1,3)，C(6，－1)，怎样求AC的中点呢？梳理一般地，对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则{x 0＝，y0＝.类型一两点间的距离公式例1 如图，已知△ABC的三个顶点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积.申探究若本例中的三个点的坐标改为A(2,3)，B(2t，3t)，C(5,1)，对任意t<1，试判断△ABC的形状.反思与感悟(1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向.(2)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考查是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考查边是否相等或是否满足勾股定理.(3)利用平面上两点间的距离公式可以求点的坐标，方法：根据已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足的条件，设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.跟踪训练1 已知点A(－1,2)，B(2，7)，在x轴上求一点P，使PA＝PB，并求PA的值.类型二运用坐标法解决平面几何问题例2 在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋DC2).反思与感悟利用坐标法解平面几何问题常见的步骤(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上.(2)用坐标表示有关的量.(3)将几何关系转化为坐标运算.(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.跟踪训练2 已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：AC＝BD.1.过点A(4，a)和点B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则AB＝________.2.已知点M(m，－1)，N(5，m)，且MN＝25，则实数m＝________.3.已知点M(－1,3)和点N(5,1)，点P(x，y)到点M，N的距离相等，则x，y满足的条件是______________.4.若三角形的顶点分别为A(2，－3)，B(－2，－5)，C(6,4)，则AB边上的中线长为________.5.已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为________.1.坐标平面内两点间的距离公式是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离.反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标.2.解析法证明几何问题的步骤答案精析问题导学 知识点一思考1 P 1P 2＝|x 2－x 1|. 思考2 P 1P 2＝|y 2－y 1|.思考3 如图，在Rt △P 1QP 2中，P 1P 22＝P 1Q 2＋QP 22，所以P 1P 2＝x 2－x 12＋y 2－y 12.即两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离P 1P 2＝x 2－x 12＋y 2－y 12.梳理 (2)P 1P 2＝x 2－x 12＋y 2－y 12(3)x 2＋y 2知识点二思考 如图，设线段AC 的中点M 的坐标为(x ，y )，过点A ，M ，C 向x 轴作垂线，垂足分别为A 1，M 1，C 1，则A 1，M 1，C 1的横坐标分别为－1，x,6.由A 1M 1＝M 1C 1，得x －(－1)＝6－x ，解得x ＝－1＋62＝52，同理得y ＝3＋－2＝1，所以线段AC 的中点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1.梳理x 1＋x 22y 1＋y 22题型探究例1 解 (1)∵AB ＝＋2＋－3－2＝52，AC ＝＋2＋－2＝52， 又BC ＝－2＋＋2＝104，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，且AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．(2)S △ABC ＝12AC ·AB ＝12(52)2＝26，∴△ABC 的面积为26.引申探究 解 根据题意可得AB ＝t －2＋t －2＝13(1－t )，AC ＝－2＋－2＝13，BC ＝－2t2＋－3t 2＝－2t ＋t2，∴AB 2＋AC 2＝BC 2.∴△ABC 是以A 为直角顶点的直角三角形． 跟踪训练1 解 设P (x,0)， 则PA ＝x ＋2＋－2，PB ＝x －2＋－72，∵PA ＝PB ， ∴x ＋2＋4＝x －2＋7，解得x ＝1，∴P (1,0)， ∴PA ＝＋2＋4＝2 2.例2 证明 设BC 所在边为x 轴，以D 为坐标原点，建立直角坐标系， 如图所示，设A (b ，c )，C (a,0)， 则B (－a,0)． ∵AB 2＝(a ＋b )2＋c 2，AC 2＝(a －b )2＋c 2， AD 2＝b 2＋c 2，DC 2＝a 2，∴AB 2＋AC 2＝2(a 2＋b 2＋c 2)，AD 2＋DC 2＝a 2＋b 2＋c 2，∴AB 2＋AC 2＝2(AD 2＋DC 2)．跟踪训练2 证明 如图所示，建立直角坐标系，设A (0,0)，B (a,0)，C (b ，c )，则点D 的坐标是(a －b ，c )，∴AC＝b－2＋c－2＝b2＋c2，BD ＝a－b－a2＋c－2＝b2＋c2.故AC＝BD.当堂训练1. 22.1或33.3x－y－4＝04．10 5.10。
2018年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离课件8 苏教版必修2
当堂测、查疑缺
请选择
1234
2．已知 A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则ACCB的值为_________．
当堂测、查疑缺
请选择
1234
2．已知 A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则ACCB的值为_____2____．
解析 由两点间的距离公式， 得 AC＝ [3－－12]＋4－02＝4 2，CB＝ 3－52＋4－
填要点、记疑点
1．两点间的距离公式
若平面上两点 P1、P2 的坐标分别为 P1(x1，y1)，P2(x2，y 点间的距离公式为 P1P2＝ x2－x12＋y2－y12 . 特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离为 OP＝ x
2．中点坐标公式
平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段 P1P2 的中点是 M
过点 A，M，C 向 x 轴作垂线，垂足分别为 A1，M1，C1， 则 A1，M1，C1 的横坐标分别为－1，x,6， 由 A1M1＝M1C1 得 x－(－1)＝6－x，解得 x＝－12＋6＝52， 同理得 y＝3＋2－1＝1， 所以线段 AC 的中点 M 的坐标为52，1.
探要点、究所然
且 PA＝|3－(－2)|＝5，PB＝|3－(－1)|＝4，
所以在 Rt△APB 中，AB＝ PA2＋PB2＝ 52＋42＝ 41.
探要点、究所然
探究点一 ：两点间的距离
思考 3 依据思考 2 中求 A(－1,3)，B(3，－2)间的距离的方法 “问题”中四边形 ABCD 是否为平行四边形？
答 由思考 2 我们求得 AB＝ 41，同理可得 CD＝ 41， 则 AB＝CD，同理 AD＝BC， 所以 ABCD 是平行四边形．
高中数学第2章2.1.5平面上两点间的距离课件苏教必修2.ppt
【规范解答】 法一：∵AB＝ 3＋32＋－3－12＝ 52，AC＝ 1＋32＋7－12＝ 52，
又 BC＝ 1－32＋7＋32＝ 104，8 分 ∴AB2＋AC2＝BC2，且 AB＝AC，12 分 ∴△ABC 是等腰直角三角形.14 分
法二：∵kAC＝1－7－－13＝32， kAB＝3－－3－－13＝－32， 则 kAC·kAB＝－1. ∴AC⊥AB.6 分 又 AC＝ 1＋32＋7－12＝ 52， AB＝ 3＋32＋－3－12＝ 52，14 分 ∴AC＝AB. ∴△ABC 是等腰直角三角形．
可得x3y′′ ·x′－－2＋xy×x－3＝y′－2＋1 y＋3＝0
，
解得xy′′＝＝6－x＋8x18＋0y1＋06y6－18
.
又－8x＋106y－18－6x＋180y＋6－2＝0， 即 7x＋y＋22＝0，
故所求直线方程为 7x＋y＋22＝0.
x－y－2＝0 【解】 法一：由3x－y＋3＝0 ，
得交点 P(－52，－29)． 取直线 x－y－2＝0 上一点 A(0，－2)， 设 A 点关于直线 l：3x－y＋3＝0 的对称点为 A′(x0，y0)．
则根据 kAA′·kl＝－1 且线段 AA′中点在直线 l：3x －y＋3＝0 上．
有xy00＋－20×3＝－1 3×x20－y0－2 2＋3＝0
考点三 对称问题
求曲线关于点(中心)的对称问题的一般思想是用代 入法．一般地，曲线f(x，y)＝0关于点A(a，b)的对 称曲线的方程是f(2a－x,2b－y)＝0；求点关于直线 对称问题关键是列出“垂直、平分”的方程组．
例3 求直线x－y－2＝0关于直线l：3x－y＋3＝0 对称的直线方程．
【思路点拨】 本题属于轴对称问题，解决本题有 两种方法，一是转化为点的对称，二是利用轴对称 的条件，即应用中点公式与直线垂直的条件，代入 可得．
苏教版数学必修2第二章2.1.5平面上两点间的距离课件(共21张PPT)
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
高中数学 第二章 2.1.5 平面上两点间的距离课件 苏教版必修2
第十九页，共31页。
解析：由题意可设 A(x,0)，B(0，y)，由中点坐标公式可
得x0＋＋22 0y＝＝3－，2，
解得xy＝＝6－. 4，
∴A(－4,0)，B(0,6)， 由直线的截距式方程得 l 方程为－x4＋6y＝1， 即 3x－2y＋12＝0.
答案(dáàn)：3x－2y＋12＝0.
第 二 章
2.1.5
平 面
2.1 直线
平面 (píng
解 析 几
(zhí xiàn )与 方程
miàn) 上两 点间 的距
离
何
初
步
理解(lǐjiě)教材 新知
把握热点考向
应用创新演练
入门答辩 新知自解
考点一 考点二 考点三
第一页，共31页。
第二页，共31页。
第三页，共31页。
第四页，共31页。
第二十八页，共31页。
形下底 AB＝2a，上底 CD＝2b，高为 h，则 A(－a,0)， B(a,0)，C(b，h)，D(－b，h)，由两点间的距离公式 AC ＝ －a－b2＋0－h2＝ a＋b2＋h2， BD＝ [a－－b]2＋0－h2＝ a＋b2＋h2 ∴AC＝BD.
第二十九页，共31页。
1．两点间的距离公式(gōngshì)是一个重要的公式 (gōngshì)，要熟练掌握，牢记公式(gōngshì)的结构形式．
第五页，共31页。
如图所示，在数轴上已知A、B. 问题1：如何(rúhé)求A、B间的距离？ 提示：AB＝|xA－xB|. 问题2：能否在平面直角坐标系中求出任意两点间的距离 ？ 提示：能．
第六页，共31页。
1．平面内两点间的距离公式
平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是 P1P2＝ x2－x12＋y2－y12.. 2．线段的中点坐标公式
苏教版数学必修2第二章2.1.5平面上两点间的距离课件(共21张PPT)
x1=x2
y1=y2
例1：(1)求A（-1,3），B（2,5）两点间的距离； (2)已知A（0,10），B（a,-5）两点间的距离是17，
求实数a 的值。
解：(1)由两点间距离公式，得：
(2)由两点间距离公式，得：
你会算出引例中， 平行四边形的两组 对边的长度吗？
例2：已知△ABC 的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1）， C（4,7），求BC边上的中线AM的长。
解：设M（x,y）
由两点间距离公式得：
即M（1，3）
会求点A关于点 B的对称点D吗？
例2：已知△ABC 的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1）， C（4,7），求BC边上的中线AM的长。
2.1.5 平面上两点间的距离
苏教版 数学必修2
问题情境
已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）， 四边形ABCD是否是平行四边形？
证明对角线互相平分
证明两组对边分别平行 证明两组对边分别相等
……
问题情境 已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）， 四边形ABCD是否是平行四边形？
为我敲已过去了的钟点。人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。任何节约归根到底是时间的节约。时间就是能力等等发展的地盘。时间是世界上一切成就的土壤。时间给空 想者痛苦，给创造者幸福。时间是伟大的导师。时间是一个伟大的作者，它会给每个人写出完美的结局来。时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也是偏私，给任何人 都不是二十四小时。忘掉今天的人将被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永没有时间的悲哀。在所有的批评中，最伟大、最正确、最天才的是时间。从不浪费时间的人，没有工夫抱怨时间 不够。时间是我的财产，我的田亩是时间。集腋成裘，聚沙成塔。几秒钟虽然不长，却构成永恒长河中的伟大时代。春光不自留，莫怪东风恶。抛弃今天的人，不会有明天；而 昨天，不过是行去流水越努力，越幸运。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是从自己的内心开始的不为失败找理由，只为成功找方法。一个人几乎可以在任何他怀无限热 忱的事情上成功。一切失败都源于执行力太差！从你每天一睁眼开始起，你就要对自己说今天是美好的一天每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。大多数 人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的 人。性格决定命运，气度决定格局，细节决定成败，态度决定一切，思路决定出路，高度决定深度。未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。伟人之所以伟大，是因 为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。只要有信心，人永远不会挫败。欲望以提升热忱， 毅力以磨平高山。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。一个人最大的破产是绝望，最大的 资产是希望。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不 再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！路再长也会有终点，夜再长也会有尽头， 不管雨下得有多大，总会有停止的时候。乌云永远遮不住微笑的太阳！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。 人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住 到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一 样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这 是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选择决定命运，环境造就人生！懂得如何避开问题的人， 胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！得之物而失之本，此乃大失！失败也是我需 要的，他和成功对我一样有价值。我的那些最重要的发现是受到失败的启发而获得的。不会从失败中找寻教训的人，他们的成功之路是遥远的。没有多次失败，难得一次成功。 5、这世界除了心理上的失败，实际上并不存在什么失败，只要不是一败涂地，你一定会取得胜利的。明智的人决不坐下来为失败而哀号，他们一定乐观地寻找办法来加以挽救。 谬误��