小学五年级环形跑道的行程问题例题精选十五道
15行程问题
行程问题一相遇追击问题1、AB 两地以一条公路相连。
甲车从A 地，乙车从B 地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。
两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。
甲车返回A 地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B 地开动。
最后甲、乙两车同时到达B 地。
如果最开始时甲车的速率为X 米/秒，则最开始时乙车的速率为（ ）。
A. 4X 米/秒B. 2X 米/秒C. 0.5X 米/秒D. 无法判断龙哥解析：（整体思维）设乙车速度为YA----------B---------------C两车一共走的是3S ，用X 走的路程是S ，用Y 走的路程是2S ，因为时间相等所以SS Y X 2 所以 Y=2X 选B2、红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。
求队伍的长度。
龙哥解析：速度和：速度差=210:90=7:3 时间比是3:7总公共是10分钟，则长度是 210*3-6303、甲乙丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙没分组走35米，甲乙从A 地，丙从B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲2分钟后遇到乙，那么AB 两地相距多少米龙哥解析：遇到丙与遇到乙的 开始与后来速度比是 85:75=17:15 时间比是15:172份2分钟，则开始是15分钟 所以路程是 85*15=12754、、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。
大轿车的速度是小轿车速度的80%。
已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。
又知大轿车是上午10时从甲地出发的。
那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的龙哥解析：小汽车与大汽车的速度比是 5:4 则时间比是4:5则相差的时间是 17-5+4=16 所以小轿车全程时间是64 大轿车时间是80大轿车走一半是时间是40分钟 而这时小轿车走的是23《32，所以一半的时候还没追上说明小车比大车晚12分钟，则追上则须48分钟所以是 10+48+17=11点零5分追上的5、甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
五年级奥数-环形跑道问题练习题(附答案和详解)
环形跑道问题练习题（附答案和详解）1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。
已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
那么小君后一半路程用了多少秒？5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？7、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)答案：1、答案：假设没有休息那么100/（5—4）=100秒钟在100/5=20秒 100/20-1=4（次）100+4*10=140秒2、答案：x÷4=（360-x）÷5×=160（360÷2-160）÷5＋160÷4＝44分3、答案：设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2X/2*5+X/2*4=360X=80总共跑了80秒前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米后一半的路程为360/2=180米后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒4、答案：设时间X秒 5X=360-4X 9X=360 X=40 后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒5、答案：设总用时X秒。
行程：环形跑道问题专项训练（含解析）完美打印版
行程：环形跑道问题专项训练（含解析）一．选择题（共3小题）1．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（）分钟后第一次在起点相遇．A．12B．16C．24D．482．如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（）分钟可走完一圈．A．6B．8C．24D．323．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B 点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（）分．A．28B．30C．32D．34二．填空题（共7小题）4．小明在330米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了秒．5．甲、乙两人在40米的环形跑道上练习跑步，甲比乙快，甲的速度为6米/秒若两人同时同地同向出发，经过500秒后他们第2次相遇，则乙的速度为米/秒．6．一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，两人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，出发后，两人第一次相遇时，甲跑了圈．7．某人在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒钟跑5米，后一半时间每秒钟跑4米，则他后一半路程跑了秒钟．1 8．甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑米．9．已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙两人分别从A、C处同时出发（如右图），则他们第100次相遇时，在跑道上．（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）．10．如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇．已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D点的路程为60米，这个圆的周长为米．三．应用题（共6小题）11．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？12．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？13．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？14．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）15．如图是一个长为400米的环形跑道，其中跑道沿线段AB所在直线对称，AB是一条50米长的直通道．甲乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度V1沿跑道跑步，当跑道B处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度V2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑步到A处．假设两人跑步时间足够长，如果V1：V2＝3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？16．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）四．解答题（共34小题）17．（1）爸爸和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？（2）请你提出一个数学问题，并尝试解答．18．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？19．在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次．若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次．两人跑一圈各要几分钟？20．如图，在长为400公尺的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长100公尺．甲从A点、乙从B点同时出发相背而跑．两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时乙恰好跑到B．继续跑若甲追上乙时，甲从出发开始算起共跑了多少公尺？21．甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，已知甲的速度比乙的速度快，当两人第一次相遇时甲跑了多少米？22．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？23．如图，在长为490米的环形跑道上，A 、B 两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A 、B 两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．结果当甲跑到点A 时，乙恰好跑到了点B ．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？24．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙、丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已知甲速与乙速的比是3：2，湖的周长是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？25．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走．小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，小李与他们反方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇．那么绕湖一周的行程是多少千米26．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求原来每小时行多少千米？27．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，米，问这条椭圆形跑道问这条椭圆形跑道长多少米？28．李芳和张明在一个圆形场地上跑步，李芳跑一圈用8分钟，张明跑一圈用12分钟，如果他们从场地的同一地点出发，同时向相反的方向跑去，多少分钟后两个人第一次相遇？29．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙．已知甲速与乙速的比是3：2，湖的周长是2000米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？30．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？31．小明和小华在环形跑道上跑步．小明跑一圈需8分钟，小华跑一圈需10分钟．现两人同时从起点出发后，至少需要几分钟两人第一次相遇？32．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢的方法解）33．甲、乙二人沿一环形跑道从某点开始反方向跑步，已知甲的速度是乙的80%，经过10分钟相遇后各自继续向前跑，问甲跑回开始点还需几分钟？34．一个周长是300米环形操场，甲每分钟走100米，乙每分钟走60米，甲乙两人同时从起点同方向走，第多少分钟时他们又在起点相遇？35．陈丹和林龙分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，林龙的速度是每分钟180米，（1）如果两人从同一地点同时出发，反向跑步，75秒时第一次相遇，求陈丹的速度？（2）若两人以上面的速度从同一地点同时出发同向而行，陈丹跑多少圈后才能第一次追上林龙？36．小明绕操场跑一圈要8分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟．如果爸爸妈妈和小明同时起跑，至少多少分钟后三人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈和小明各跑了多少圈？37．有一周长为1千米的环形跑道，甲、乙二人同时从同地出发，若同向跑1小时后，甲比乙多跑一圈，若以相反的方向跑4分钟后二人相遇，求甲、乙二人的速度．38．爸爸妈妈在操场上跑步，妈妈每8分钟跑一圈，爸爸每6分钟跑一圈，他们同时从起点出发，至少再过几分钟又能在起点相遇？39．甲乙在一个直径是100米的圆周上的同一点相反的方向运动，甲每分钟走18.84米，乙每分钟走12.56米，乙每分钟走米，当甲和乙第二次相遇时，甲比乙多走了多少米？40．环形跑道一周之长为1080米，甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过54分钟后，甲追上了乙，如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇．原来甲乙两人每分钟各行多少米？41．小刚和小强在400米的环形跑道上，从同一地点相背出发．小刚每秒跑4.5米，小强每秒跑5.5米，出发后多少秒两人第一次相遇？42．小明跑操场一圈要6分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈4分钟．如果小明和妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时小明、妈妈分别跑了多少圈？43．附加题：甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，并继续保持竞走状态．（1）问：出发后第几分钟两个人第十次相遇？（2）问：出发时甲在乙身后多少米？（3）问：若乙每秒竞走米，甲第二次追上乙后，甲立刻掉转方向竞走，乙保持原方向不变，再经过多少秒后两人第三次相遇？44．有一圆形跑道，甲、乙二人同时从同一地点沿同一方向出发，当甲跑完第三圈到达出发点时恰好第一乙原来每秒次追上乙．如果两个人每秒都快6米，那么甲跑完第7圈到达出发点时恰好第一次追上乙．圈到达出发点时恰好第一次追上乙．乙原来每秒跑多少米？45．早晨，小军和小强沿周长是1800米的湖边跑步．小军比小强跑得快．第一次，两人从同一地点出发向相反方向跑，9分钟相遇．第二次，两人都放慢速度，每分钟都少跑25米，那么，几分钟后两人相遇？如果两人的相遇地点与刚才的相遇地点相差33米，那么，第二次小军每分钟跑多少米？46．小明、小红、小王三人在学校的环形跑道上练接力赛，小明跑了一圈的，小红接着跑了一段路，小王又接着跑了一圈的．这样三人正好跑了一圈．已知小明比小王少跑40米，小红跑了多少米？47．小红和她的爸爸、妈妈一起去体育场散步．小红围着体育场的圆形跑道走一圈要6分钟，她爸爸走一他们至少几分钟后在起点相遇？现在她们一家同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？圈用4分钟，她妈妈走一圈用5分钟．现在她们一家同时从起点出发，48．在400米的环形道路上，A、B两点相距100米．甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑10米，乙每秒跑9米，每人每跑100米都要停10秒．那么甲追上乙需要多少秒？49．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径有多少米？（圆周率取3）50．沿湖一周的路长为1920米，甲、乙两个人在沿湖的路上竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇，如果两人每分钟都多走16米，则相遇地点与前两次相差20米．求甲、乙两人原来的行走速度．行程：环形跑道问题专项训练参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（ ）分钟后第一次在起点相遇．A ．12B ．16C ．24D ．48【分析】【分析】强强回到起点用的时间是强强回到起点用的时间是6分钟的整数倍，分钟的整数倍，明明回到原地是明明回到原地是8分钟的整数倍，分钟的整数倍，则第一次同时回则第一次同时回到起点的分钟数就是6和8的最小公倍数，因此得解．【解答】解：6＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24（分钟），答：他们24分钟后可以在起点第一次相遇．故选：C ．2．如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A 点出发，刚好在B 点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（ ）分钟可走完一圈．A ．6B ．8C ．24D ．32【分析】由于两人在B 点相遇，则相遇时，甲共行了3个边长，乙共行了1个边长，所以甲的速度是乙的3倍，根据行驶相同的距离，所用时间和速度成反比，所以乙行完全程需要8×3＝24分钟．【解答】解：甲的速度是乙的：3÷1＝3倍，则乙行完全程需要8×3＝24（分钟）．故选：C ．3．如图，在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（ ）分．A．28B．30C．32D．34【分析】设跑道一周长是单位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8：6＝4：3；从第一次相遇到第二次相遇用了：6+10＝16分，二人共行了一个全程．所以二人的速度和是：．即甲的速度是：×＝，那么甲跑一周的时间是：1÷＝28分钟．【解答】解：甲乙的速度比是：8：6＝4：3．1÷[1÷（6+10）×]＝1÷[×]，＝1，＝28（分钟）．答：甲环行一周需28分．故选：A．二．填空题（共7小题）4．小明在330米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了32.5秒．【分析】根据时间＝路程÷速度和，求出一半的时间，再根据路程＝速度×时间，求出后一半时间每秒跑5米跑的路程，一半路程为：330÷2＝165米，减去后一半时间跑的米数，余下的米数是以每秒跑6米跑的，再由时间＝路程÷速度，求出余下的米数用的时间，加上求出的一半时间即可．【解答】解：330÷（6+5）＝30（秒）（330÷2﹣5×30）÷6＝（165﹣150）÷6＝15÷6＝2.5（秒），30+2.5＝32.5（秒）；答：后一半路程小明跑了32.5秒．故答案为：32.5．5．甲、乙两人在40米的环形跑道上练习跑步，甲比乙快，甲的速度为6米/秒若两人同时同地同向出发，经过500秒后他们第2次相遇，则乙的速度为 5.84米/秒．【分析】环形追及问题，甲乙两人同时同地出发，每相遇一次，甲就比乙多跑一圈，经过500秒后他们第2次相遇，可以算出甲跑的总路程，再减去多跑的两圈的路程就是乙跑的路程，进而求出乙的速度．【解答】解：（6×500﹣40×2）÷500＝2920÷500＝5.84（米/秒）故答案为：5.84．6．一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，两人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，出发后，两人第一次相遇时，甲跑了圈．【分析】出发后，两人第一次相遇时，也就是甲第一次追上乙时，甲正好比乙多跑一周即240米，甲每秒比乙多8﹣5＝3米，根据除法的意义，甲第一次追上乙需要240÷3＝80秒，根据乘法的意义，此时甲跑了8×80＝640米，然后再除以每圈的米数，即640÷240．【解答】解：240÷（8﹣5）＝240÷3＝80（秒）8×80÷240＝640÷240＝（圈）答：两人第一次相遇时，甲跑了圈．7．某人在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒钟跑5米，后一半时间每秒钟跑4米，则他后一半路程跑了44秒钟．【分析】本题可列方程进行解答，设跑完一圈所用时间的一半为x秒，则用每秒5米跑的长度为5x，用每秒4米跑的长度为4x，由此可行方程：5x+4x＝360．解得x＝40．则他用每秒4米跑的长度为4×40＝160米，此跑道一半的长度为360÷2＝180米，180﹣160＝20米，即此20米是按每秒5米的速度跑的，20÷5＝4秒，所以他后一半路程跑了40+54＝44秒．【解答】解：设跑完一圈所用时间的一半为x秒，可得方程：5x+4x＝3609x＝360，x＝40．则后一半时间他跑的路程为：4×40＝160（米）．后一半路程用按每秒5米的速度跑的时间为：（360÷2﹣160）÷5＝（180﹣160）÷5，＝20÷5，＝4（秒）；所以，后一半路程跑的时间为：40+4＝44（秒）．答：后一半路程跑了44秒．故答案为：44．8．甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑110米．【分析】由题目条件可以求出二者的速度和与速度差，进而可求各自的速度．【解答】解：甲、乙的速度和是每分钟400÷2＝200（米），甲、乙的速度差是每分钟400÷20＝20（米），因此甲的速度是每分钟（200+20）÷2＝110（米），乙的速度是每分钟200﹣110＝90（米）．故答案为：110．9．已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙两人分别从A、C处同时出发（如右图），则他们第100次相遇时，在跑道DA上．（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）．【分析】根据题意，先算出甲乙二人第一次和第二次相遇所用时间，然后找出两人相遇所需时间的规律，根据规律做题即可求出第100次相遇所用时间，并求出所在路段．【解答】解：设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程：4x+6x＝10010x＝100x＝10设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：4y+6y＝20010y＝200y＝20所以得出：第1次相遇，总用时10秒，第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒，第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒，……第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为：1990×4÷200＝7960÷200＝39.8（圈）200×0.8＝160（米）此时甲在DA弯道上．答：他们第100次相遇时，在跑道DA上．故答案为：DA．10．如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇．已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D点的路程为60米，这个圆的周长为360米．【分析】两人在C 点第一次相遇，C 离A 为80米，说明，二人同走半圈，甲走了80米．在D 点第二次相遇，次相遇，说明二人同走一圈半，说明二人同走一圈半，说明二人同走一圈半，甲走了甲走了80×3＝240（米）．D 离B 为60米，米，那么半圈是：那么半圈是：240﹣60＝180（米），所以，这个圆的周长为：180×2＝360（米）．【解答】解：80×3﹣60＝240﹣60＝180（米）180×2＝360（米）答：这个圆的周长为360米．故答案为：360．三．应用题（共6小题）11．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？【分析】先设时间的一半是x 秒，则前一半时间跑的路程是5x 米，后一半时间跑的路程是4x 米，把这两部分相加就是总路程360米，由此列出方程求出总时间的一半是40米，40×5＝200米，说明前一半时间跑了全程的一半还多20米，这20米用了20÷5＝24秒，秒，再加上后一半的时间，再加上后一半的时间，再加上后一半的时间，就是他跑后半圈要就是他跑后半圈要用多少时间．【解答】解：设时间的一半是x 秒，则：5x +4x ＝3609x ＝360x ＝4040×5＝200（米）360÷2＝180（米）（200﹣180）÷5＝20÷5＝4（秒）40+4＝44（秒）答：他跑后半圈要用44秒．12．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？【分析】（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以两个人的速度和就是相遇时间．（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，然后除以以两个人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）840÷（108+92）＝840÷200＝4.2（分钟）答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2分钟后相遇．（2）840÷（108﹣92）＝840÷16＝52.5（分钟）答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．13．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即600米，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：600÷（270﹣240）．【解答】解：600÷（270﹣240）＝600÷30＝20（分钟）答：经过20分钟甲第一次追上乙．14．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）【分析】笑笑第一次追上淘气时，笑笑比淘气多跑一圈，即400米，设笑笑每分钟跑x米，在20分钟跑20x米，淘气跑了240×20米，然后根据笑笑跑的路程﹣淘气跑的路程＝400米列出方程求解．【解答】解：设笑笑每分钟跑x米，则：20x﹣240×20＝40020x﹣4800＝40020x＝5200x＝260答：笑笑每分钟跑260米．15．如图是一个长为400米的环形跑道，其中跑道沿线段AB所在直线对称，AB是一条50米长的直通道．甲乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度V1沿跑道跑步，当跑道B处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度V2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑步到A处．假设两人跑步时间足够长，如果V1：V2＝3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？【分析】甲跑一周的长度是400米，乙跑一周的长度是400÷2+50＝250，甲跑一周与乙跑一周的时间比是（400÷3）：（250÷2），然后求出两人时间的最小公倍数．然后根据时间和速度求出路程即可．【解答】解：400÷2+50＝250（米）（400÷3）：（250÷2）＝16：15[16，15]＝240400×（240÷16）＝6000（米）答：甲跑了6000路程后，两人首次在A点处相遇．16．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）【分析】（1）两人同时同地出发反向跑步，两人在第一次相遇时，由于小强的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；据此画图即可；（2）在环形跑道上同时同地同向而行，当小明第一次遇时，也就是小明和小强共跑一圈，先求出两人的速度和，再依据时间＝路程÷速度即可解答．【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；（2）5600÷（150+130）＝5600÷280＝20（分钟）答：20分钟后两人第一次相遇．四．解答题（共34小题）17．（1）爸爸和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？（2）请你提出一个数学问题，并尝试解答．【分析】（1）可以通过求2、4、6的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间；（2）提出合理问题，根据速度×时间＝路程，即可解答．【解答】解：（1）4＝2×2，6＝2×32、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12，答：爸爸和妈妈同时从起点出发，他们12分钟后可以在起点第一次相遇．（2）爸爸每分钟跑200米，他们第一次相遇时爸爸一共跑了多少米？。
小学环形追及问题练习题
小学环形追及问题练习题一、基础题1. 甲、乙两人同时从同一点出发，沿环形跑道跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑250米。
问甲追上乙需要多少时间？2. 小明和小华在环形跑道上赛跑，跑道周长为400米。
小明每分钟跑240米，小华每分钟跑200米。
问小华跑了几圈时，小明刚好追上他？3. 三名同学在环形跑道上跑步，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑260米，丙每分钟跑240米。
问甲追上丙需要多少时间？二、提高题1. 甲、乙、丙三人沿环形跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，丙每分钟跑260米。
跑道周长为800米，问甲追上乙需要多少时间？2. 四名同学在环形跑道上赛跑，跑道周长为600米。
他们分别以每分钟200米、220米、240米、260米的速度跑步。
问速度最快的同学追上速度最慢的同学需要多少时间？3. 小红和小蓝在环形跑道上赛跑，跑道周长为1000米。
小红每分钟比小蓝多跑40米，问小红追上小蓝需要多少时间？三、拓展题1. 甲、乙、丙、丁四人沿环形跑道跑步，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑300米，丙每分钟跑280米，丁每分钟跑260米。
跑道周长为1200米，问甲追上丁需要多少时间？每分钟210米、230米、250米、270米、290米的速度跑步。
问速度最快的同学追上速度最慢的同学需要多少时间？3. 小强和小刚在环形跑道上赛跑，跑道周长为1400米。
小强每分钟比小刚多跑60米，问小强追上小刚需要多少时间？四、应用题1. 一个圆形操场周长为500米，甲、乙两名运动员从同一点出发，甲的速度是乙的两倍。
问甲追上乙一圈需要多少时间？2. 在一个直径为800米的圆形湖泊周围，A、B两人同时同向行走，A的速度为4米/秒，B的速度为3米/秒。
问A追上B需要多长时间？3. 一个圆形花园的周长是314米，小明和小华绕花园跑步，小明的速度是每分钟90米，小华的速度是每分钟80米。
问小明追上小华需要多少时间？五、综合题1. 六个学生同时在环形跑道上跑步，跑道周长为300米。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
小奥行程问题专项训练
行程问题专项训练例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？例2.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。
在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？例3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
例4.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：张明每小时行驶多少千米？例5.AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。
现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。
已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？例6.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80例2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米A.200B.150C.120D.100例3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？A．24分钟B．26分钟 C．28分钟D．30分钟例4.两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
专题20 行程问题(环形跑道问题)(原卷)
2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义专题20 行程问题（环形跑道问题）在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
【典例分析01】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334 分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23 ，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114 +334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23 ）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334 ）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23 ）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行24米。
【典例分析02】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二圈时速度提高了15 。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米？知识精讲典例分析根据题意画图34-2：甲、乙从A 点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1：23 =3：2。
第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B 点。
五年级奥数追及问题和环形行程问题
行程问题追及问题1、张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上6时，张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张两人同时到乙地，问：xx什么时候追上xx？2、家与公园之间的距离为4.8千米，如弟弟从家出发，以每分60米的速度步行公园，哥哥在15分钟后骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是每分240米，哥哥在离家多远的地方追上弟弟？哥哥追上弟弟后到达公园又折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离公园多远？3、张大伯和李叔叔同时从张村去李村，李叔叔到李村后立即返回，在距李村1.8千米处与张大伯相遇，已知张大伯每小时行12千米，李叔叔每小时行15千米，问张村与李村相距多少千米？4、甲、乙两人骑自行车同时同地从村里出发去上学，明明每小时行15千米，丽丽每小时行10千米，出发半小时后，明明因事又返回村里，并在村里耽误了半小时，然后动身去追丽丽问几小时能追上？5、甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时68千米和45千米，它们同时出发从A到B地,出发5小时后,甲遇到迎面开来的小轿车,1小时后乙车也遇到了这辆小轿车,求这辆小轿车的速度.环行行程问题6、甲、乙两运动员在周长是800米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分160米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙的前面200米。
问甲第二次追上乙时一共用了多少分？7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟后甲追上乙。
如果两人同时同地返向出发，经过多少分两人相遇？火车行程问题8、两列火车，车长都是270米，从甲、乙两地都以每小时54千米的速度相对开出，两列火车从相遇到相离，要几秒钟？9、一列慢车车身长125米，每秒行驶17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒？10、长90米的列车速度是每小时行54千米，它追上并超过长50米的列车用了14秒。
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环形跑道的行程问题经典例题
1.甲、乙两人在一个周长为180米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如
果两人从同一点同时出发反向跑步，秒后两人第二次相遇。
2.阿呆和阿瓜在周长为400米的环形跑道上练习长跑，阿呆的速度是每秒3米，阿瓜的速
度是每秒2米，如果两人从同一地点同时出发反向跑，经过秒两人第一次相遇。
3.甲、乙两人在周长为300米的环形跑道上同时同地同向而行，甲的速度是75米/分，乙
的速度是50米/分，那么经过分钟甲第三次追上乙。
4.有一个圆形跑道，周长为360米，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向出发，甲每秒跑
5米，乙每秒跑2米，秒后甲第三次追上乙。
5.甲乙两人再周长为220米的环形跑道上同时同地背向而行练习跑步，已知甲的速度是每
秒6米，乙的速度是每秒4米，那么到第五次相遇共用了秒。
6.周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走
65米，已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行，在他们第三次相遇后，王老师还需走米能回到出发点。
7.甲乙两人在湖边散步，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，如果湖一周的长度是1800
米，他们同时同地背向而行，在他们第四次迎面相遇后，甲再走米就能回到出发点。
8.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3
米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需要走米才能回到出发点。
9.周长为800米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3米/秒和
5米/秒，那么秒后乙第三次追上甲。
10.周长为600米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3.5米/秒
和5米/秒，那么乙第二次追上甲时距离出发地米。
11.小雨和小凡各以一定速度，在周长为1000米的环形跑道上跑步，小雨的速度是55米/
分，小凡的速度是45米/分，两人同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第二次迎面相遇。
12.阿呆和阿瓜各以一定速度，在周长为1000米的环形跑道上跑步，阿呆的速度是60米/
分，阿瓜的速度是40米/分，两人同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第五次迎面相遇。
13.甲、乙两人在周长为160米的环形跑道的两端背向而行练习跑步，甲乙相距80米，已
知甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，那么从出发开始到第二次相遇共用了秒。
14.甲乙两人在湖边散步，甲每分钟走30米，乙每分钟走20米，如果湖一周的长度是1000
米，他们同时同地背向而行，在他们第二次迎面相遇后，甲再走米能回到出发点。
15.甲乙两人在湖边散步，甲每分钟走30米，乙每分钟走20米，如果湖一周的长度是1000
米，他们同时同地同向而行，在甲第二次追上乙后，甲再走米能回到出发点。