云南省昭通市永善县2023届九年级下学期中考三模数学双向细目表
初三(下)第三次诊断性考试数学试题附答案.doc
初三（下）第三次诊断性考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题R 上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式：抛物线y=ax\bx+c （狞0）的顶点坐标为（丄,込出），对称轴公式为x = -—・2a 4。
2a一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑. 21 •在0 ,2, -3, ■土这四个数屮，最人的数是（▲）3 2 A. 0B. 2C. -3D. ■一32. 下图是我国几家银行的标志，其屮是屮心对称图形的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列运算中，正确的是（▲）A. x 3 -x 3 = x 6 7 8B. 3x 2 + 2x 3 = 5x 5C. （x 2）3 = x 5D. + y 2）2 = x 2 + y 4 x + 3y = 24. 二元一次方程组｛ ’ 的解的情况是（▲）x-2y = 16 已知多项式X 2+3X = 3，可求得另一个多项式3X 2+9X - 4的值为（▲）A. 3B. 4C. 5D. 6 7 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若&〃4 Zl=50°, Z2=65°,则Z3的度数为（▲） A. 110° B. 115° C. 120°D. 130°8 下列说法正确的是（▲）A. 在统计学中，把组成总体的每一个考察对彖叫做样本容量.B. 为了解全国中学牛的心理健康情况，应该采用普査的方式.x = 5A-U-iB・严b = -2yl\ — x5.在中，x的取值范围为（▲）B.兀HOC. X < 1 且兀H 0XC ・一组数据6, 8, 7., 8, 8, 9, 10的众数和中位数都是8.D.若甲组数据的方差为昇=0.4,乙组数据的方差为£=0.05,则甲组数据更稳定.点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作G>O 的切线，切点为C, ZAPC 的 平分线交AC 于点D,若ZCPD=20°,则ZCAP 等于（▲）io.如图所示，某公园设计节Fl 鲜花摆放方案，具屮一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以卜各 层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（▲）©©©摆放情况 ◎购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道•施工队在安放了312. 如图，点力（3,加）在双III 【线尹二一上，过点A 作AC 丄x 轴于点C,线段OA 的垂直平分线交OC 于点x B,则AABO 的面积为（▲） 5 2 13 A. —B. —C. —D.—6324A. 30° B, 20° C. 45° D- 25°第二层第三层 第四层A ・ 124 B. 125 C. 126 D. 12711. 为了响应党的十八人建设啖丽吏庆，'的号召, 位于更庆东北部的巫山县积极推进“美丽新巫or 工程,-段时间的盆杲后，因下雨被迫停工儿天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务.下面能反映二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上. 13…电影《速度与激情7》于2015年4月12U在屮国上映，获17000万人民币票房，请将这个数17000 用科学计数法表示为▲ .求证：ZB=ZE.14. 计算：(2015-7r)°-(-|)-2+V16 =15. 如图，在平行四边形ABCD^.点E 为边竝）的中点，连接AC, BE 交于点、O,则S 品：S=16. 如图，\ABC 是边长为4的等边三角形，D 为边的中点，以CQ 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为 ▲（结果保留;r ）.17.在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中.，随机取出一个数，记为Q,那么使得关于x 的反比例函数歹=2三经过第二、四象限，且使得关于x 的方程竺!2_1二丄有整数解的概率为 ▲.X X-1 1—X18. 如图，在矩形ABCD 中，AD = 25, MB = 12，点E 、F 分别是AD. BC 上的点，且DE=CF=9,连 接EF 、DF 、AF,取/F 的中点为G,连接BG ,将A5FG 沿BC 方向平移，当点F 到达点C 时停止 平移，然后将△6肋绕（？点顺时针旋转a （0°<a<90°）,得到A^CG 】（点G 的对应点为G 】，点3的对应点为目），在旋转过程屮，肓线目G 与直线EF 、尸Q 分别相交于M 、N ,当AFMV 是等腰三角形，且FM =册时，线段DN 的长为 ▲三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤.19. 己知：如图，点 B, F, C, E 在同一条直线上，BF=CE, AC=DF f ^AC//DF.第16题图ED20. 2015年3月30 Fl 至5月11日，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节.为了解初 中学生更喜欢下列力、B 、C 、Q 哪个比赛，从初中学生屮随机抽取了部分学生进行调杳，每个参与调杳的 学生只选择最喜欢的一个项口，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：A •“寻找星主播,，校园主持人大赛 B. “育才音超"校园歌手大赛C.阅读Z 星评选 D. “超级演说家”演讲比赛（1） 这次被调杏的学生共有 ▲人,请你将统计图1补充完整.（2） 在此调查中，抽到了初一 （1）班3人，其小2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选.抽到了初二（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家"演讲比赛、1人喜欢阅读之 星评选.从这5人中随机选两人，用列表或画树状图求出两人都喜欢阅读Z 星评选的概率.四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤.21. 化简下列各式：(1) (兀一 3刃(兀 + 3y) -(2x 一 y)2 _ y(3x -10y)；J+% +( --Q + l) +丄 a~ +2(7 + l <7 + 1a-322. 宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高.君哥说：“这楼起码20层！ ”宾哥却不以为然：“20层？我看 没有，数数就知道了！’'君哥说：“老人，你有办法不用数就知道吗？"宾哥想了想说：“没问题！让我们来 量(2)人数从一量吧！君哥、宾哥在楼体两侧各选力、B两点，其小矩形CDEF衣示楼体，AB=200米，CD=20米，Z^=30°, ZB=45。
云南省昭通市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
云南省昭通市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山2．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A．美B．丽C．泗D．阳4．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣45．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC 交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1546．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定7．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．2π﹣3B ．π+3C ．π+23D ．2π﹣238．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6 B ．（2a ）3=6a 3 C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．3a 2﹣a 2=2a 211．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对12．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC 的值为_____________.14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为_________海里.（结果保留根号）15．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.16．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 是对角线BD 上的两个动点，且EF＝12x x ，连接CE ，CF ，则△CEF 周长的最小值为_____．17．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2 2 2 6 小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较18．如图，边长为6的菱形ABCD 中，AC 是其对角线，∠B=60°，点P 在CD 上，CP=2，点M 在AD 上，点N 在AC 上，则△PMN 的周长的最小值为_____________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．20．（6分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．21．（6分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C 点到地面AD 的距离（结果保留根号）．22．（8分）化简（222121x x xx x x ----+）1x x ÷+，并说明原代数式的值能否等于-1． 23．（8分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状． 24．（10分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？25．（10分）如图，已知▱ABCD ．作∠B 的平分线交AD 于E 点。
云南省2019届初中学业水平考试适应性月考卷(三)数学-双向细目表
代数几何
命题
思想
达成
目标
优秀率
及格率
平均分
38%
60%
72
云南省2019届初中学业水平考试适应性月考卷（三）·双向细目表
数学
题号
题型
分值
试题内容
难度
备注
1
填空题
3分
倒数
易
代数
3
填空题
3分
一元一次不等式的解
易
代数
4
填空题
3分
等腰三角形性质
易
几何
5
填空题
3分
弧长、扇形面积公式
易
几何
6
填空题
3分
找规律：观察、归纳
中
代数
7
选择题
4分
平方根的概念
易
统概
21
解答题
8分
条形统计图、扇形统计图、样本估计总体
易
统概
22
解答题
9分
平行线的性质、矩形的性质及判定、三角形全等的判定及性质、勾股定理、解方程、线段的和差、角的和差
中-难
几何
23
解答题
12分
二次函数的综合应用，矩形的性质、全等三角形的判定及性质，折叠的性质、平行四边形的性质、解方程（组）、勾股定理等知识，待定系数法、方程思想、分类讨论思想
易
代数
8
选择题
4分
立方根、合并同类项、负指数、幂的性质
易
代数
9
选择题
4分
轴对称图形、中心对称图形
易
几何
10
选择题
4分
无理数的概念
易
代数
11
2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(云南卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析（云南卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．(本题3分)十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二.将一百一十四万亿，即114000000000000用科学记数法表示为（）A ．1211410⨯B ．121.1410⨯C ．141.1410⨯D ．150.11410⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：114000000000000用科学记数法表示为141.1410⨯，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．2．(本题3分)如图，,72,32AB CD B D ∠=︒∠=︒∥，则F ∠的度数（）A ．32︒B ．36︒C ．40︒D ．76︒【答案】C【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质得出FBC B F D ∠=∠=∠+∠，将已知数据代入即可求解．【详解】解：∵,72,32AB CD B D ∠=︒∠=︒∥∴FBC B F D ∠=∠=∠+∠，∴723240F B D ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键．3．(本题3分)下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看所得到的图形进行分析即可．【详解】解：A 、圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，选项A 不符合题意；B 、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，选项B 不符合题意；C 、正方体的主视图、俯视图都是正方形，选项C 符合题意；D 、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．(本题3分)若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A ．360︒B ．540︒C ．600︒D ．720︒【答案】D【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．【详解】解：由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查正多边形的内角与外角，熟练掌握公式是解题的关键．5．(本题3分)如图，△ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中相似比为1:2，则ABC 与DEF 的面积之比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:3D ．1:9【答案】B【详解】解：∵△ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中相似比为1:2，∴ABC 与DEF 的面积之比是1:4，故选：B ．【点睛】本题考查了相似图形的性质，面积比等于相似比的平方，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键．6．(本题3分)青少年身体健康问题越来越引起社会的广泛关注，如表是某班50名同学一周体育锻炼时间的统计表：锻炼时间(小时)6789学生人数(人)1216175则这些学生一周参加体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A ．8，7B ．17，16.5C ．8，8D ．7.5，8【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是8，所以这组数据的众数为8；这组数据的第25、26个数据分别为7、7，所以这组数据的中位数为7772+=，故选：A ．【点睛】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．7．(本题3分)若关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．4m <B ．4m >C ．4m <-D ．4m >-【答案】A【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，∴2440m ∆=->，∴4m <，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．8．(本题3分)如果点()12,y -、()21,y -、()32,y 在反比例函数()0ky k x=<的图像上，那么（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>【答案】B【分析】由题意可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知()12,y -、()21,y -在第二象限，()32,y 在第四象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵反比例函数解析式为()0ky k x=<，∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大，∵点()12,y -、()21,y -、()32,y 在反比例函数()0ky k x=<的图像上，2102-<-<<，∴213y y y >>，故选B ．【点睛】本题考查比较反比例函数值的大小，解题的关键是熟练掌握反比例函数()0ky k x=≠的性质：当0k >时，图象在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象在二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．9．(本题3分)观察下列数据：12，25-，310，417-，526，…，则第12个数是（）A ．12143B ．12143-C ．12145D ．12145-【答案】D【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【详解】解：12，25-，310，417-，526，…，根据规律可得第n 个数是12(1)1n n n +-+，∴第12个数是12145-，故选：D ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．10．(本题3分)按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）A ．24a b ==，B ．42a b ==，C ．34a b ==，D ．43a b ==，【答案】B【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、把2a =，4b =代入运算程序中得：∵a b <，∴323228a +=⨯+=，不符合题意；B 、42a b ==，代入运算程序中得：∵a b >，∴22212219b +=⨯+=，符合题意；C 、把3a =，4b =代入运算程序中得：∵a b <，∴3233211a +=⨯+=，不符合题意；D 、把43a b ==，代入运算程序中得：∵a b >，∴222123119b +=⨯+=，不符合题意，故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．(本题3分)如图，AB 为O 的直径，弦CD 交AB 于点E ， BCBD =，30CDB ∠=︒，AC =OE 的长为（）ABC ．32D ．2【答案】C【分析】连接BC ，根据垂径定理的推论可得AB CD ⊥，再由圆周角定理可得30A CDB ∠=∠=︒，根据锐角三角函数可得92AE =，6AB =，即可求解．【详解】解：如图，连接BC，∵AB 为O 的直径， BCBD =，∴AB CD ⊥，∵30BAC CDB ∠=∠=︒，AC =∴9cos 22AE AC BAC =⋅∠=，∵AB 为O 的直径，∴6cos AC AB BAC ==Ð，∴132OA AB==，∴93322 OE AE OA=-=-=．故选C．【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形，熟练掌握垂径定理、圆周角定理、特殊角的三角函数值是解题的关键．12．(本题3分)某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000300015 10x x-=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天先成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成【答案】A【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：3000300015 10x x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．(本题2分)在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．【答案】6x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可．【详解】解：由题意得，60x -≥，解得：6x ≥．故答案为：6x ≥．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负是解题的关键．14．(本题2分)不等式组1023x x x -≥⎧⎨-<⎩的解集是________．【答案】13x ≤</31x >≥【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：1023x x x -≥⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为13x ≤<，故答案为：13x ≤<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．15．(本题2分)如图，五线谱是五条等距离的平行线．一条直线交其中的三条平行线于点A ，B ，C ，则ABBC=______．【答案】2【分析】作l a ⊥，分别交平行线于点,,D E F ，依题意，2DE EF =，根据平行线分线段成比例即可求解．【详解】解：如图所示，作l a ⊥，分别交平行线于点,,D E F ，依题意，2DE EF =，∵a b c ∥∥∴21AB BC =,故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．16．(本题2分)如图，是一个半径为6cm ，面积为212cm π的扇形纸片，现需要一个半径R cm R =________cm ．【答案】2【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长⨯母线长2÷，得到圆锥的弧长=2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长2π÷求解．【详解】解： 圆锥的弧长2126=4ππ⨯÷,∴圆锥的底面半径=42=2cm ππ÷,故答案为2．【点睛】本题考查了求圆锥底面半径，解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．三．解答题（本大题共8小题，共56分）17．(本题6分)化简：1111x x x ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并选择一个合适的x 的值代入求值．【答案】11x x x x-⨯-，1【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，取2x =代入，得到答案．【详解】解：1111x x x ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭11111x x x x x--⎛⎫=+⨯ --⎝⎭11x x x x-=⨯-1=，由题意得：x 不为0和1，当2x =时，原式1=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．(本题6分)如图，点F 、C 是AD 上的两点，且BC EF ∥，AB DE ∥，AC DF =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质求出BCA EFD ∠=∠，A D ∠=∠，根据ASA 推出两三角形全等即可．【详解】解：∵BC EF ∥，∴BCA EFD ∠=∠，∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，在ABC 和DEF 中A D AC DFBCA EFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABC DEF ∴ ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握角边角的方法证明三角形全等．19．(本题7分)第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：测试成绩等级标准：等级ED C B A分数x 的范围7580x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：请根据以上信息回答下面问题：(1)本次调查中“E”等级有___________人(2)本次共调查了__________人，成绩在8590x≤<分的有___________人(3)求扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角的大小为__________度．【答案】(1)5(2)50，12(3)72︒【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以直接写出本次调查中“E”等级的人数；（2）根据E等级的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，然后即可计算出成绩在8590x≤<分的人数；（3）根据频数分布直方图中D等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数．【详解】（1）解：由频数分布直方图可知：本次调查中“E”等级有5人，故答案为：5；（2）本次共调查了：510%50÷=（人），成绩在8590x≤<分的有：50510121112----=（人），故答案为：50，12；（3）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为：10 3607250︒⨯=︒，故答案为：72 ．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．(本题7分)为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有四项：A．聆听航天科普讲座；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展；D．制作航天火箭模型．每位同学从中随机选择一项参加．(1)该校小红同学选择“参观航天科技展”的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法，求该校小明同学和小亮同学同时选择“参加航天梦想营”的概率．【答案】(1)1 4(2)1 16【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据列表法求概率即可求解．【详解】（1）解：依题意，内容有四项，该校小红同学选择“参观航天科技展”的概率是1 4，故答案为：1 4．（2）解：列表如下，内容有四项：A．聆听航天科普讲座；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展；D．制作航天火箭模型．A B C DA A A AB AC ADB BA B B BC BDC CA CB C C CDD DA DBDC D D共有16种等可能结果，其中符合题意的有1种，∴该校小明同学和小亮同学同时选择“参加航天梦想营”的概率为116【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．21．(本题7分)在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADBF 是菱形；(2)若tan 2ABC ∠=，菱形ADBF 的面积为40．求菱形ADBF 的周长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）利用平行线的性质可得AFC FCD ∠=∠，FAE CDE ∠=∠，利用中点的定义可得AE DE =，从而证明FAE CDE ≌ ，然后利用全等三角形的性质可得AF CD =，再根据D 是BC 的中点，可得AF BD =，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得BD AD =，从而利用菱形的判定定理即可解答；（2）利用（1）的结论可得2ABD ADBF S S =菱形 ，再根据点D 是BC 的中点，可得2ABC ABD S S =△△，进而可得40ABC ADBF S S ==菱形 ，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【详解】（1）证明：∵AF BC ∥，∴AFC FCD ∠=∠，FAE CDE ∠=∠，∵点E 是AD 的中点，∴AE DE =，∴()FAE CDE AAS ≌，∴AF CD =，∵点D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，∴12AD BD BC ==，∴四边形ADBF 是菱形；（2）解：∵四边形ADBF 是菱形，∴2ABD ADBF S S =菱形 ，∵点D 是BC 的中点，∴2ABC ABD S S =△△，∴40ABC ADBF S S ==菱形 ，∴1402AB AC ⋅=，∵90BAC ∠=︒，tan 2ACABC BC∠==，设BC m =，则2AC m =，∴12402m m ⨯⨯=，∴m =m =-，∴AB =，AC =∴BC ===，∴12BD BC ==∴菱形ADBF 的周长4BD =⨯=【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质是解题的关键．22．(本题7分)某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量y （件）与售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线）．(1)写出销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式．(2)当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？【答案】(1)()21603052108(52)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩(2)当售价为64元/1936元【分析】（1）由图可知销售量销售量y （件）与售价x （元/件）之间成一次函数关系，设y kx b =+，根据x 的范围，分别代入()()()30,100,52,56,70,38求解即可；（2）根据x 的范围分类讨论，分别求出总利润W 与售价x 的函数关系式，再求最大值即可．【详解】（1）解：由题意得：设y kx b =+当3052x ≤≤时，图象经过()()30,100,52,56代入y kx b =+得：100305652k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩∴当3052x ≤≤时，2160y x =-+当52x ＞时，图象经过()()52,56,70,38代入y kx b =+得：38705652k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：1108k b =-⎧⎨=⎩∴当52x ＞时，108y x =-+∴销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式为()21603052108(52)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩（2）解：设总利润为W ，由题意得：当3052x ≤≤时，()()22202160220032002(50)1800W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当50x =时，W 取得最大值，此时1800W =当52x >时，()()22201081282160(64)1936W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当64x =时，W 取得最大值，此时1936W =，答：当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元.．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握利润计算公式列函数关系式是解决本题的关键．23．(本题8分)如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．【答案】（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．24．(本题8分)在直角坐标系中，设函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）．(1)当1a =-时，①若该函数图象的对称轴为直线2x =，且过点()14，，求该函数的表达式；②若该函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求证：144b c +≤；(2)已知该函数的图象经过点()m m ，，()()n n m n ≠，．若0b <，3m n +=，求a 的取值范围．【答案】(1)①241y x x =-++；②见解析(2)13a >【分析】（1）①根据二次函数的对称轴公式即可求出b 的值，再将()14，代入该二次函数的解析式即可求出c 的值，即得出该函数的表达式；②根据该函数的图象与x 轴有且只有一个交点，即说明其相关一元二次方程有且只有一个实数解，再利用其根的判别式即得出()2410b c ∆=-⨯-⨯=，整理为24c b =-，进而可求出24b c b b +=-，再配方，结合二次函数的性质即可求解；（2）将()m m ，，()n n ，代入该二次函数解析式，得2m am bm c =++，2n an bn c =++，两式相减并整理得()()()m n a m n m n b m n -=-+-+．结合题意可求出()()3m n a b m n -=+-，根据m n ≠，说明31a b +=，即13b a -．最后利用0b <，求出a 的取值范围即可．【详解】（1）解：①∵1a =-，∴该函数解析式为2y x bx c =-++．∵该函数图象的对称轴为直线2x =，∴()221b-=⨯-，解得：4b =．∵该函数图象过点()14，，∴2441c =-++，解得：1c =，∴该函数解析式为241y x x =-++；②∵该函数解析式为2y x bx c =-++，且其图象与x 轴有且只有一个交点，∴方程20x bx c -++=有且只有一个实数解，∴()2410b c ∆=-⨯-⨯=，整理，得：240b c +=，即24c b =-，∴2211424b c b b b ⎛⎫+=-=--+ ⎪⎝⎭．∵2111244b ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭，∴144b c +≤；（2）解：∵该函数的图象经过点()m m ，，()n n ，，∴2m am bm c =++，2n an bn c =++，∴()()22m n am bm c an bn c -=++-++，整理，得：()()22m n a m n b m n -=+--，∴()()(m n a m n m n b m n -=-+-+．∵3m n +=，∴()()()()33m n a m n b m n a b m n -=-=-+-+．又∵m n ≠，∴31a b +=，即13b a =-．∵0b <，∴130a -<，解得：13a >．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与x 轴的交点问题，整式的加减，分解因式等知识．掌握二次函数图象上的点满足其解析式是解题关键．。
云南省昭通市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
云南省昭通市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．102．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝23．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－4．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．225．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．cos45°的值是（）A．12B．32C．22D．17．下列叙述，错误的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1099．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-10．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩11．矩形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D 的坐标为( )A ．(5，5)B ．(5，4)C ．(6，4)D ．(6，5)12．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程242x -=的根是__________．14．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=10cm ，BC 边上的高为11cm ，则△ABC 的面积为______cm 1． 15．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝4，∠A ＝30°，D 是AC 上一动点，AC 的长＝_____；BD+12DC 的最小值是_____．16．已知函数y=|x 2﹣x ﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x 2﹣x ﹣2|的图象只有三个交点，则k 的值为_____． 17．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96），则圆锥底面半径为cm．18．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．20．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．21．（6分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）201822．（8分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=23．（1）求∠A的度数．（2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．26．（12分）计算：（13）-1+（32）0+27-2cos30°．27．（12分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键． 2．B【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．3．C【解析】【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以, 所以最小的数是, 故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．4．B【解析】【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．5．D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：中心对称图形．6．C【解析】【分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】.cos45°=2故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.7．D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．8．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．9．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，∴△ABC 的面积为12BC•AD=122⨯ S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣﹣， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．10．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】 由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23x x ≤⎧⎨-⎩f ， 故选D ．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．11．B【解析】【分析】由矩形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，即可求点D 坐标．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，∵A （1，4）、B （1，1）、C （5，1），∴AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥BC ∥x 轴∴点D 坐标为（5，4）故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.12．A【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．14．2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理15．（Ⅰ）AC＝（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝32AB＝23，∴AC＝2AE＝43；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝230COS＝43，∴BD+12DC的最小值＝23，故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．1﹣2或﹣1【解析】【分析】直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件．【详解】解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1≤x≤1），当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，解得k=1±12，所以k的值为1+12或1-12．当k=1+12时，经检验，切点横坐标为x=-2＜-1不符合题意，舍去．当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，故答案为1-12或-1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。
云南省昭通市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
云南省昭通市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）4．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab5．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．120240420x x-=+B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．240120420x x-=-6．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°8．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A ．（2，23）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，22）D ．（﹣2，23）11．下列运算正确的是( ) A ．4x+5y=9xy B ．（−m ）3•m 7=m 10 C ．（x 3y ）5=x 8y 5D ．a 12÷a 8=a 412．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2ba=1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 1．14．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法： ①公交车的速度为400米/分钟； ②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟； ④小刚上课迟到了1分钟． 其中正确的序号是_____．15．分解因式：229ax ay -= ____________．16．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．18．如图，⊙O 的直径CD 垂直于AB ，∠AOC=48°，则∠BDC= 度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？20．（6分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限．其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、y 轴上且AB ＝12cm （1）若OB ＝6cm ． ①求点C 的坐标；②若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C 与点O 的距离的最大值是多少cm ．21．（6分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．22．（8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．23．（8分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售． （1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．24．（10分）计算：（﹣2）2+20180﹣3625．（10分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形； （2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.26．（12分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．27．（12分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若22OA OB OC OD====AB，求证：四边形ABCD 是正方形参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．【详解】x 甲=110（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，2 S 甲=110[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]=110×13=1.3；x 乙=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，2S 乙=110[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=110×12 =1.2；丙的平均数为8，方差为1.2， 丁的平均数为8，方差为1.8， 故4个人的平均数相同，方差丁最大． 故应该淘汰丁． 故选D ． 【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式． 2．D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ． 3．D 【解析】 分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6， A 、2×（-3）=-6，符合条件； B 、（-3）×2=-6，符合条件； C 、3×（-2）=-6，符合条件； D 、3×2=6，不符合条件． 故选D ． 4．B 【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．5．A【解析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404 x x20-=+.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.6．C【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．7．C【解析】【分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80° 又∵AB ∥CD∴∠AEM+∠CFE=180° ∴∠CFE=100°． 故选C ． 【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等． 8．D 【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 9．B 【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象. 详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1， ∴a+b+c=b ， ∴a+c=0， ∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限． 故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0. 10．D 【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o ， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)， 在Rt △BOC 中,224223BC =-=， ∴B 点坐标为(2,3)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60o ,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ， ∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-， 故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 11．D 【解析】 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、4x+5y=4x+5y ，错误； B 、（-m ）3•m 7=-m 10，错误； C 、（x 3y ）5=x 15y 5，错误； D 、a 12÷a 8=a 4，正确； 故选D ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴0a>∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴240b ac->∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1x=即－＝1，∴D选项正确，故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10π【解析】【分析】【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=12•1π•4•5=10π（cm1）．故答案为：10π【点睛】本题考查圆锥的计算．14．①②③【解析】【分析】由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m，则其速度为2000÷5=400米/分钟，故①正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800÷400=2min，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故②正确；公交车一共行驶了2800÷400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟＜4分钟，故④错误，再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟，故③正确.故正确的序号是：①②③.【点睛】本题考查了一次函数的应用.15．【解析】 试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：. 考点：因式分解16．1【解析】【分析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-V V V ， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 17．433 【解析】 【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB V 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 60332OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为43． 故答案为43． 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.18．20【解析】解：连接OB ，∵⊙O的直径CD垂直于AB，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．20．（1）①点C的坐标为（－39）；②滑动的距离为631）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30°的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性质解答即可．试题解析：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（﹣3，9）；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1在△A'O B'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），∴滑动的距离为6（﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x ，OC 2=x 2+y 2=x 2+（﹣x ）2=4x 2， ∴当|x|取最大值时，即C 到y 轴距离最大时，OC 2有最大值，即OC 取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y 轴垂直时．此时OC=1，故答案为1．考点：相似三角形综合题．21．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．22．不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得. 【详解】根据题意列表如下：1 2 3 11 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，∴P（甲获胜）=516，P（乙获胜）=1﹣516=1116，则该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】【分析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x ）2＝6075，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键. 24．﹣1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质． 25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先判定AEM DCM V V ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD P ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF V V ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形.【详解】证明：（1）Q M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC Q ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠Q ＝，AEM DCM ∴V V ≌，AE CD ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD Q ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC Q ∥，AEF BCF ∴V V ∽， ∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝， 3AB AF ∴＝，又3AC AF Q ＝，AB AC ∴＝， 又AD Q 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又Q 四边形AEBD 是平行四边形， ∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.26．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）2+10，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.22x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,2；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．27．详见解析.【解析】【分析】四边形ABCD 是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明四边形ABCD 是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD 是正方形．【详解】证明：在四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵OA=OB=OC=OD ，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO ，∴AC=BD ，∴平行四边形是矩形，在△AOB 中，2AO AB =，2BO AB = 222221122AO BO AB AB AB +=+= ∴△AOB 是直角三角形，即AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．。
精品解析：云南省昭通市永善县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价九年级数学试题卷【命题范围：第21至23章】（全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 等边三角形C. 圆D. 正方形【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念求解．【详解】解：A ．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B ．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．2. 二次函数的图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据的对称轴为，求出对称轴，即可解题．【详解】解：二次函数的图像的对称轴为，180︒223y x x =++2x =-1x =-1x =2x =2(0)y ax bx c a =++≠2b x a =-223y x x =++223y x x =++2121x =-=-⨯故选：．3. 一元二次方程配方后可化为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】该题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟悉一元二次方程配方法的步骤．本题先移项化为，再方程两边都加上9，从而可得答案.【详解】解：，移项后得：配方得：，，故选：A ．4. 下列一元二次方程中无实数根的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．找出各项方程中a ，b 及c 的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．【详解】解：A 、将转化为一般式为：，这里，∵，∴方程两个不相等的实数根，本选项不合题意；B 、将转化为一般式为：，这里，∵，1x =-2670x x +-=()2316x -=()232x +=()2316x +=()232x -=267x x -=2670x x +-=267x x -=26916x x -+=()2316x -=222x x +=2221x x =-210x +=2430x x --=222x x +=2220x x +-=1,2,2a b c ===-()2Δ241248120=-⨯⨯-=+=>2221x x =-210x -+=1,0,1a b c =-==()2Δ041140=-⨯-⨯=>∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；C 、这里，∵，∴方程没有实数根，本选项符合题意；D 、这里，∵，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选：C ．5. 关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次方程定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义即可求出答案．【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴且，解得．故选：B ．6. 若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次函数图象的平移变换，熟练掌握二次函数图形的平移规律是解答本题的关键，“二次函数图形的平移规律是左加右减，上加下减”，据此规律解答即可．【详解】解：将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度的二次函数的解析式为：，即，的1,0,1a b c ===2Δ041140=-⨯⨯=-<1,4,3==-=-a b c ()()2Δ44131612280=--⨯⨯-=+=>x ()2320m m xx -++=m 2-2±x ()2320m m xx -++=2m =20m -≠2m =-23y x =-()33--，()31-，()20，()31-，23y x =-2(3)32y x =--+2=(3)1y x --∴平移后的二次函数的顶点坐标为，故选：D ．7. 正六边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正六边形能与自身重合，则旋转角最小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、正多边形的性质．根据旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角）及旋转对称图形的定义结合图形特点，即可解题．【详解】解：，正六边形绕着它的中心最少旋转能与自身重合，故答案为：．8. 等腰三角形的三边长分别为a 、b 、3，且a 、b 是关于x 的一元二次方程的两个根，则n 的值为（ ）A. 17B. 18C. 17或18D. 9或18【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形定义，以及一元二次方程根的判别式，根据等腰三角形的三边长分别为a 、b 、3，分以下两种情况讨论，①当时，②当或，再利用a 、b 是关于x 的一元二次方程的两个根，建立等式求解，即可解题．【详解】解：等腰三角形的三边长分别为a 、b 、3，且a 、b 是关于x 的一元二次方程的两个根，①当时，有，即，整理得，解得；②当或，将代入一元二次方程中，有，解得；综上所述，n 的值为17或18．()31-，60︒120︒240︒360︒360660︒÷=︒ ∴60︒60︒2820x x n -+-=a b =3a =3b =2820x x n -+-= 2820x x n -+-=a b =240b ac -=()()284120n --⨯⨯-=472n =18n =3a =3b =3x =2820x x n -+-=238320n -⨯+-=17n =9. 关于x 的方程有两个相等的实数根，且满足，则m 的值为（ ）A. 或3B. C. 3 D. 或1【答案】B【解析】【分析】此题考查根的判别式，根与系数的关系，解题关键在于得到m 的方程．根据根与系数的关系，解方程；再由方程有两个相等的实数根得出，解方程；由相同的解得出结果．【详解】解：∵，，，∴，解得或，∵方程有两个相等的实数根，∴解得或∴综上，故选B ．10. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .【答案】A【解析】【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为()2230x m x m -++=12122x x x x +=1-1-3-123x x m +=+212x x m =240b ac ∆=-=12122x x x x +=123x x m +=+212x x m =232m m +=32m =1m =-()22224343690b ac m m m m ∆+-=-==-++=1m =-3m =1m =-20%40%18%36%x ()251x -()2251x -x()225116x -=115x =295x =20%【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数图象的综合判断；解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质．【详解】解：A 、由抛物线，可知图象开口向下，交y 轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过二，三，四象限，，故此选项不符合题意；B 、由抛物线，可知图象开口向上，交y 轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，四象限，，，故此选项符合题意；C 、由抛物线，可知图象开口向下，交y 轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，三象限，，，故此选项不符合题意；D 、由抛物线，可知图象开口向上，交y 轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过一，三，四象限，，，故此选项不符合题意；故选：B ．12. 二次函数（a ，b ，c 是常数，）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表，其中，则x …2m ……n33n …y cx a =+2y ax bx c =++2y ax bx c =++a<00c >y cx a =+0c <a<02y ax bx c =++0a >0c <y cx a =+0c <0a >2y ax bx c =++a<00c <y cx a =+0c >0a >2y ax bx c =++0a >0c >y cx a =+0c >a<02y ax bx c =++0a ≠0n <1-2y ax bx c =++①，②，③不等式的解集为，④对于任意实数t ，．其中结论正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，以及二次函数与不等式综合，将代入中，求出．根据二次函数的对称性得到二次函数对称轴，利用“左同右异”得到，即可判断①，利用二次函数对称轴为直线，且与的函数值相同，列式求出的值，即可判断②，根据抛物线与直线的交点为和，即可判断③，根据当时，二次函数有最大值，得到，即可判断④．【详解】解：当时，，即，当时，，二次函数对称轴为直线，，，故①错误；二次函数对称轴为直线，且与的函数值相同，，解得，故②正确；，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，抛物线开口向下，抛物线过点和，抛物线与直线的交点为和，当时，，当或时，，故③错误；当时，，当时，，抛物线开口向上，对称轴直线，为0abc >3m =23ax bx c ++>03x <<2at bt a b +<+0x =2y ax bx c =++c 0ab <1x ==1x -x m =m 3y =()0,3()2,31x =2at bt c a b c ++≤++0x =3y =3c =2x =3y =∴02122b x a +=-==∴0ab <<0abc ∴ 1x ==1x -x m =112m -+∴=3m = 0n <∴∴ ()0,3()2,3∴3y =()0,3()2,3∴02x <<23ax bx c ++>∴0x <2x >23ax bx c ++<x t =2y at bt c =++1x =y a b c =++ 1x =当时，二次函数有最大值，对于任意实数t ，有，即，故④错误；综上所述，正确的个数是1个，故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 抛物线与x 轴交点个数为_____个．【答案】2【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数（a ，b ，c 是常数，）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程；决定抛物线与x 轴的交点个数．先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义可得到抛物线与x 轴的交点个数．【详解】解：∵，∴抛物线与x 轴有2个交点．故答案为：．14. 已知点关于原点的对称点在第三象限，则整数m 的值为_______．【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点．根据关于原点对称点的性质可得在第一象限，根据第一象限内点的坐标特点得出的取值范围，再由为整数即可得出结论．【详解】解：点关于原点的对称点在第三象限，点在第一象限，，解得：，整数的值为1．故答案为：1．15. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是________．∴1x =∴2at bt c a b c ++≤++2at bt a b +≤+223y x x =+-2y ax bx c =++0a ≠24b ac ∆=-0∆>()21423250∆=-⨯⨯-=>2()21,42P m m --P m m ()21,42P m m --∴()21,42P m m --∴210420m m ->⎧⎨->⎩122m <<∴m Rt ABC △90,30,1cm,C ABC AC ∠=︒∠=︒=Rt ABC △A Rt AB C ''△C 'AB BB 'BB '【答案】##2厘米【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的旋转的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，可得，由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．【详解】解：∵，∴，又，由旋转的性质得：，且，∴为等边三角形，∴．故答案为：16. 已知二次函数，当时，y 的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，以及根据不等式求函数值的取值范围，利用二次函数解析式得到二次函数对称轴以及其增减性，找到当时，何处取得最大值，以及何处取得最小值，即可解题．【详解】解：二次函数解析式为，二次函数对称轴为，，二次函数开口向上，当时，二次函数在时有最大值为，在时取得最小值为，2cm 30︒22cm AB AC ==60CAB BAB '∠=∠=︒BAB 'V 2BB AB '== 90,30,1cm C ABC AC ∠=︒∠=︒=22cm AB AC ==90903060CAB ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒60CAB BAB '∠=∠=︒AB AB '=BAB 'V 2cm BB AB '==2cm2246y x x =--14x -<<810y -≤<14x -<< 2246y x x =--∴4122x -=-=⨯20> ∴14x -<<4x =22444610y =⨯-⨯-=1x =2468y =--=-其中取不到，能取到，y 的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17. 解方程（1）（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】，，∴∴解得，；【小问2详解】即∴或108-∴810y -≤<810y -≤<2250x --=()()22231y y +=-1x =2x =114y =-232y=2250x --=2a=b =-5c =-(()224425480b ac ∆=-=--⨯⨯-=>x ===1x =2x =()()22231y y +=-()()222310y y +--=()()2312310y y y y ++-+-+=()()41230y y +-+=410y +=230y -+=解得，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18. 如图，网格中有1个四边形和2个三角形．（1）请你画出3个图形关于点O 的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，这个整体图形有 条对称轴，画出这个整体图形的对称轴．【答案】（1）见解析（2）4，作图见解析【解析】【分析】本题借助于作图复习了轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，这条直线就是对称轴．（1）根据轴对称图形的作法即可完成解答；（2）结合（1）中所得图形，根据轴对称的性质，找对称轴，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线即可得到对称轴的条数．【小问1详解】画出中心对称图形如图；【小问2详解】这个整体图形有4条对称轴，画出这个整体图形的对称轴如图．故答案为：4．19. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根114y =-232y =260x x k -+=（1）求k 的取值范围；（2）若为该方程的两个实数根且满足，求k 的值【答案】（1）k<9；（2）k=-11【解析】【分析】（1）一元二次方程有两个不等实根满足判别式△>0即可，（2）由一元二次方程的根与系数关系可得，，将条件配方变形为利用两根和与积代入，转化为k 的方程，解之即可，注意检验．【详解】解：(1)由题意可得△=36-4k>0，所以k<9；(2)由得，，，，，，所以k=-11．【点睛】本题考查一元二次方程有两个不等实根k 的范围与根与系数的等式求k 的值问题，关键是掌握一元二次方程由不等实根的条件，与x 1+x 2，x 1•x 2，掌握一元二次方程的解法解决问题．20. 已知二次函数．（1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；（2）求它与x 轴的交点；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？【答案】（1）开口向下，顶点坐标为 （2）与x 轴的交点坐标，（3）当，y 随x 增大而减小；当，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次的12,x x 221212115x x x x --=126x x +=12k x x =221212115x x x x --=12126,x x x x k +==()()21212115x x x x -+=g 26115k -=2=121k 11k =±9k < 2142y x x =--+91,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,0-()20,1x >-1x <-函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；（2）把二次函数解析式整理成交点式形式解答即可；（3）根据二次函数的增减性解答即可．【小问1详解】解：由题意知：，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；【小问2详解】，与x 轴的交点坐标，；【小问3详解】因为抛物线开口向下，故当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小．21. 诈骗是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取款额较大的公私财物的行为．某诈骗组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线进行网络诈骗，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？【答案】每个人计划发展下线7人【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设每个人计划发展下线人，则第一轮发展下线人，第二轮发展下线人，根据经过两轮发展后共有成员114人，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】解：设每个人计划发展下线x 人，，解得：，（不合题意，舍去）．答：每个人计划发展下线7人．22. 如图，在四边形中，，，将绕点A 顺时针方向旋转后得到，此时发现点恰好在一条直线上，求的度数与的长．2142y x x =--+∴()()222111948122222y x x x x x =--+=--=+++-102a ∴=-<=1x -91,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()()()2211148422222y x x x x x x =--+=-+=--+-∴()4,0-()20,1x <-1x >-x 2x 22x x 2222114x x ++=17x =28x =-ABCD 3BC =5CE =DAE V 60︒CAB △D E C 、、ACB ∠AC【答案】，．【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，首先证明为等边三角形，从而得出，，由旋转得 ，结合即可得解．【详解】解：∵点在一条直线上，由旋转得，，∴为等边三角形，∴，，∴由旋转得，由旋转，，∴，∴．23. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】（1）20%（2）18个【解析】【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据2019年投入资金2021年投入的总资金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可．【小问1详解】60ACB ∠=︒8AC =ADC △60DAC ∠=︒AC AD =60ACB D ∠=∠=︒3DE BC ==CD DE CE =+D E C 、、60DAC ∠=︒AC AD =ADC △60D ∠=︒CD AC =60ACB D ∠=∠=︒3DE BC ==358CD DE CE =+=+=8AC =x 2(1)x ⨯+=解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解这个方程得，，，经检验，符合本题要求．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．【小问2详解】设该市2022年可以改造个老旧小区，由题意得：，解得．∵为正整数，∴最多可以改造18个小区．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式．24. 如图，对称轴为直线x =-1的抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（-3，0），C 为抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且S △POC =2S △BOC ，求点P 的坐标．【答案】（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）【解析】【分析】（1）由点A 与点B 关于直线x ＝﹣1对称可求得点B 的坐标．将点A 和点B 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a |．然后依据S △POC ＝2S △BOC 列出关于a 的方程，从而可求得a 的值，于是可求得点P 的坐标．在x 21000(1)1440x +=10.2x =2 2.2x =-0.220%x ==y 80(115%)1440(120%)y ⨯+≤⨯+181823y ≤y【详解】（1）∵抛物线的对称轴为x ＝﹣1，A 点的坐标为（﹣3，0），∴点B 的坐标为（1，0）．将点A 和点B 的坐标代入抛物线的解析式得：解得：b ＝2，c ＝﹣3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3．（2）∵将x ＝0代y ＝x 2+2x ﹣3入，得y ＝﹣3，∴点C 的坐标为（0，﹣3）．∴OC ＝3．∵点B 的坐标为（1，0），∴OB ＝1．设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a |．∵S △POC ＝2S △BOC ，∴OC •|a |＝OC •OB ，即×3×|a |＝2××3×1，解得a ＝±2．当a ＝2时，点P 的坐标为（2，5）；当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，﹣3）．∴点P 坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，属于中考常考题型．的12121212。
精品解析：2023年云南省昭通市昭阳区中考数学二模模拟试题(原卷版)
2023年云南省昭通市昭阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -22. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（ ）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°4. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A B. C. D.5. 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ）A. B. C. D. 6. 下列各运算中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（ ）A B. C. D. 8. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形9. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小..81810⨯91.810⨯100.1810⨯101.810⨯ABC 16AB =8BC =10AC =D E F AB AC BC DEF 2018171522422a a a ⋅=824x x x ÷=222()x y x xy y -=-+()32639x x -=-(),A m n 5y x =1mn -3-345圆圈的个数为（ ）A 21 B. 24 C. 27 D. 3010. 如图，弦，垂足点，连接，若，，则等于（ ）A. B. C. D. 11. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h ，则依题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象与x 轴的一个交点为，如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.的取值范围是______ ．14. 分解因式：=____..为AB OC ⊥C OA 8OC =12AB =sin A 45353:46110334x x+=6102034x x +=6101343x x -=6102034x x -=()20y ax bx c a =++≠()1,0-0abc >b a c =+32b c =24ac b <()a b m am b >+＋()1m ≠x 3x 9x -15. 已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的侧面展开图面积为______ ．16. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线交边于点E ．若，，，则的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共56.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，其中．18. 已知：如图，点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE，AC ∥DF ．求证：△ABC ≌△DEF ．19. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2-4小时（含2小时），4-6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了______名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有______人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4-6小时”对应的圆心角度数为______；（3）若该地区共有15000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．20. 某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A ，B ，C ，D 四名同学的竞赛成绩为满的10120︒ABC 12BC MN AB 10AC =8BE =45B ∠=︒AB 211122x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭1x =分．（1）若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A 同学被选中的概率是______；（2）该班4位满分同学中A 和B 是女生，C 和D 是男生，若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．21. 在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点分别交、于点，．（1）如图，连接，若，求的大小；（2）如图，若点为的中点，的半径为，求的长．22. 某地区为打造乡村振兴示范区．实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割。
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运算能力
√
2
17
解答
数与代数
运算能力
√
6
18
解答
图形与几何
推理能力
√
6
19
解答
统计与概率
数据观念
运算能力
模型观念
应用意识
√
4
√
3
20
解答
统计与概率
数据观念
运算能力
推理能力
模型观念
应用意识
√
4
√
3
21
解答
图形与几何
推理能力
空间观念
运算能力
√
4
√
3
22
解答
数与代数
模型观念
应用意识
运算能力
√
4
√
3
二〇二三年初中数学双向细目表
题号
题型
内容领域
核心素养
难易度
分值
易
中
难
1
选择
数与代数
运算能力
√
3
2
选择
数与代数
抽象能力
√
3
3
选择
图形与几何
推理能力运算能力
√
3
4
选择
数与代数
几何直观
√
3
5
选择
图形与几何
推理能力运算能力应用意识
√
3
6
选择
统计与概率
数据观念模型观念运算能力
√
3
7
选择
图形与几何
空间观念
√
3
8
23
解答
图形与几何
推理能力
空间观念
运算能力
应用意识
创新意识
√
3
√
5
24
解答
数与代数
推理能力
运算能力
应用意识Leabharlann 创新意识√3√
5
合计
70占70%
20占20%
10占10%
100
选择
数与代数
抽象能力运算能力创新意识
√
3
9
选择
图形与几何
推理能力几何直观运算能力
√
3
10
选择
数与代数
运算能力
√
3
11
选择
图形与几何
推理能力应用意识
√
3
12
选择
数与代数
模型观念应用意识
√
3
13
填空
数与代数
运算能力
√
2
14
填空
图形与几何
几何直观运算能力
√
2
15
填空
数与代数
运算能力
√
2
16
填空
图形与几何
推理能力