统计学基础 第六章 指数分析讲解

统计学基础第六章指数分析【教学目的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算方法3.运用指数体系进行两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法3.应用指数体系进行两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运用指数体系进行因素分析的方法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第一节指数的意义一、指数的含义指数的含义有广义和狭义之分。

广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。

如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。

如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。

统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。

二、指数的种类(一)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。

个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。

例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。

个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。

总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。

例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。

总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。

总指数的计算形式有综合指数和平均指数。

(二)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。

数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。

例如，产量指数、销售量指数等。

质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。

例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。

三、指数在经济活动分析中的作用(一)分析复杂现象总体的变动方向和程度例如，某企业的总成本指数为102%，这说明总成本上升了2%。

(二)分析复杂现象总体变动中各因素的影响方向和程度例如，企业总成本指数为102%，即总成本上升了2%，具体是什么原因使企业的总成本上升了呢？通过分析可以找出影响总成本变动的因素有产量和单位成本，利用指数因素分析法就能从数量方面具体说明总成本变动的原因。

【能力训练】你能区分表6-1中各指数的种类吗？表6-1第二节 综合指数一、综合指数的含义综合指数是两个总量指标对比形成的指数。

即一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，只反映其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就是综合指数。

综合指数的编制方法是先综合后对比。

下面举例说明综合指数的编制方法。

二、数量指标综合指数的编制方法 【案例】根据表6-2中三种商品销售量和价格资料计算商品销售量综合指数。

表6-2 三种商品销售量指数计算表商品销售量个体指数的计算公式如下： 01q q k q三种商品销售量个体指数计算如下： 帽子销售量个体指数=140/200=70% 上衣销售量个体指数=500/460=108.70%皮鞋销售量个体指数=180/120=150%计算结果表明三种商品销售量的变动幅度是不同的。

根据要求，计算三种商品销售量综合指数，这是对复杂现象总体的销售量这一数量指标的变动研究。

因为三种商品的计量单位不同、使用价值不同，三种商品销售量无法直接加总，也就无法直接求出其销售量的总变动。

如何解决这个问题呢？具体方法及步骤如下：(一)确定同度量因素，解决复杂现象总体在研究指标上不能直接加总的问题因为，销售量×价格=销售额，上述三种商品的使用价值不同，其销售量不能直接加总，但通过此经济关系式中的价格，将不能加总的销售量过渡为可以加总的销售额，那么价格就是销售量的同度量因素。

同度量因素是在编制综合指数时将不能直接加总的指标过渡为可以加总的指标的因素。

三种商品的价格也不能直接加总，但通过销售量，将不能加总的价格过渡为可以加总的销售额，那么销售量也就是价格的同度量因素。

在同一个经济关系式中，数量指标和质量指标互为同度量因素，也即数量指标的同度量因素是质量指标，质量指标的同度量因素为数量指标。

(二)将同度量因素固定在同一时期，消除同度量因素变动的影响 如果将报告期的销售额与基期的销售额对比，即%08.11418040020580011==∑∑pq p q计算结果表明报告期销售额比基期销售额增长了14.08%，这种增长，不但受销售量变动的影响，也同时受价格变动的影响。

因此以销售额的变动来反映销售量的变动，必须把同度量因素价格固定，即两个时期的销售额均采用同一时期的价格计算，并进行对比，借以消除价格变动的影响。

(三)选择同度量因素所属时期同度量因素所属时期的选择是非常重要的问题，应根据编制指数的具体任务以及实际经济内容来确定。

在我国最为普遍的选择方法是：编制数量指标综合指数将质量指标作为同度量因素，并将其固定在基期。

用符号“k q ”表示数量指标综合指数，其计算公式如下：∑∑=01pq p q kq式中，分子是按报告期销售量和基期价格计算的销售额，分母是基期的销售额。

三种商品销售量综合指数计算如下：%37.11218040020272001===∑∑pq p q kq计算结果表明三种商品销售量综合增长12.37%。

由于销售量的增长而增加的销售额为∑∑=-=-22320180400202720001p qp q数量指标综合指数的同度量因素所属时期的选择，除了采用基期以外，也可以采用某一固定时期，其计算公式如下：∑∑=nn qpq p q k1比如在实际工作中，经常用固定价格编制工业产品产量的总指数、商品销售量总指数等。

三、质量指标综合指数的编制方法质量指标综合指数的编制原理与数量指标综合指数的编制原理基本相同，只是同度量因素的固定时期不同。

编制质量指标综合指数，将数量指标作为同度量因素，并将其固定在报告期。

用符号“k p ”表示质量指标综合指数，其计算公式如下：∑∑=1011qp q p kp式中，分子是报告期的销售额，分母是按报告期销售量和基期价格计算的销售额。

【案例】根据表6-2的资料计算三种商品价格综合指数。

商品的价格个体指数计算公式如下： 计算三种商品的价格个体指数如下： 帽子价格个体指数=70/68=102.94% 上衣价格个体指数=320/300=106.67%皮鞋价格个体指数=200/240=83.33%计算结果表明三种商品价格的变动幅度是不同的。

三种商品价格综合指数如下：%52.1012027202058001011===∑∑qp q p kp计算结果表明三种商品价格综合增长1.52%。

由于价格增长而增加的销售额为)(30802027202058001011元=-=-∑∑qp q p编制综合指数，最重要的就是同度量因素所属时期的选择。

在实际统计工作中，编制综合指数的一般原则是：数量指标指数化，将作为同度量因素的质量指标固定在基期；质量指标指数化，将作为同度量因素的数量指标固定在报告期。

但这个原则也不是固定不变的，应根据研究现象的不同情况分析确定。

第三节 平均指数一、平均指数的含义平均指数是从个体指数出发编制的，是以平均数形式表现的总指数。

平均指数有算术平均指数和调和平均指数两种基本形式。

二、算术平均指数的编制方法仍以上面所举某商场销售三种商品资料为例，用算术平均指数计算销售量总指数。

【案例】某商场三种商品销售量和基期销售额资料见表6-3，计算销售量平均指数。

表6-3 三种商品销售量平均指数计算表∑∑⋅=000qp q p k q加权算术平均指数%38.1121804002027260==⋅=∑∑qp q p k q销售量算术平均指数计算结果表明三种商品的销售量报告期比基期综合提高了12.38%，也可以表述为：三种商品销售量的增减幅度不同，但三种商品销售量平均增长了12.38%。

三、调和平均指数的编制方法 【案例】沿用上述资料，用调和平均指数计算价格总指数（见表6-4）。

表6-4 价格平均指数计算表∑∑⋅=11111pq k p q p 加权调和平均指数%5.10120269420580011111==⋅=∑∑pq k p q p价格调和平均指数计算结果表明三种商品价格报告期比基期综合提高了1.5%，也可以表述为：三种商品价格的升降幅度不同，但三种商品价格平均提高了1.5%。

加权算术平均指数和加权调和平均指数是综合指数的变形。

编制数量指标综合指数时，一般用基期总量指标为权数计算加权算术平均指数；编制质量指标综合指数时，一般用报告期总量指标为权数计算加权调和平均指数。

即∑∑∑∑∑∑∑∑====00101011111010111qp q p k q k q qp q p qp k q p k p p qp q p qq qpppk k 与但也不能否认其他形式的权数在计算平均指数上的应用。

第四节 指数体系一、指数体系的含义指数体系是指在经济上有联系、在数量上存在对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。

例如：商品销售量指数×商品价格指数=商品销售额指数产品产量指数×产品价格指数=总产值指数产品产量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位原材料价格指数=原材料消耗额指数 上例中列举的各个指数，不但经济上有联系，而且数量上还存在对等关系，所以每个整体都称为指数体系。

可见，指数体系至少要由三个指数构成。

指数体系中各指数间数量对等的关系，是基于现象间客观存在的经济联系。

上述三个指数体系的依据是指标在数量上的对等关系。

即商品销售量×商品价格=商品销售额 产品产量×产品价格=总产值产品产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格=原材料消耗额二、指数体系的作用1.对现象进行因素分析。

利用指数体系从相对数和绝对数两个方面分析现象受各个因素变动的影响。

例如：商品销售量指数×商品价格指数=商品销售额指数，在这个指数体系中，就可以将销售额的变动归结为销售量和销售价格两个因素变动影响的结果。

2.指数体系还可用于各指数间的互相推算。

例如，三个指数形成的指数体系中，已知其中任意两个指数，就可依据指数体系，推算出未知的第三个指数。

下面具体介绍运用指数体系进行因素分析的方法。

三、因素分析法的应用举例因素分析法就是从数量上分析研究现象总变动受各因素影响的方向、程度及绝对数量。

在经济管理中，因素分析法对于揭露矛盾、挖掘潜力、发现现象的发展变化规律都有重要意义。