2023年九年级中考数学重难点专题强化-一次函数最大利润问题(含简单答案)
2023年中考数学高频考点突破：一次函数最大利润问题
2023年中考数学高频考点突破：一次函数最大利润问题1．体育中考对球类需求很大，某商店用1600元购进20个同种型号篮球和10个同种型号排球，每一个篮球的进价（1）若一部分龙虾运往省城批发，其余本地销售，请写出销售22吨龙虾所获利润y（元）与运往省城批发零售商的龙虾量x（吨）之间的函数表达式；（2）怎样安排这22吨龙虾的销售渠道，才能使所获利润最大？并求出最大利润．3．某校计划租用甲、乙两种客车送170名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？（2）设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：①若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为______元；①若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的_____商场实际购物花费金额少；①若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的______商场商品原价购物累计金额多13．某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．14．某土特产商店销售A，B两种铁棍山药．销售1件A种铁棍山药和2件B种铁棍山药的销售额为280元，销售2件A种铁棍山药和3件B种铁棍山药的销售额为460元．据了解，A、B两种铁棍山药的进价分别是40元/件和70元/件．(1)求每件A种铁棍山药和B种铁棍山药的销售价格；(2)商店计划购进A、B两种铁棍山药共150件，厂家规定购进A种铁棍山药不多于B种铁棍山药数量的一半，设购进A种铁棍山药a件，这150件铁棍山药的销售总利润为w元，求该商店购进A，B两种铁棍山药各多少件，才能使销售利润最大？(3)厂家为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一：在购买A种铁棍山药超过20件时，超过的部分按八折优惠，B种铁棍山药不享受优惠；方案二：两种铁棍山药均按九折销售．在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择哪种进货方案更划算？若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案：1．（1）篮球进价为60元，排球进价为40元；（2）篮球购进20只，排球购进40只时可获750(120)275(2140)x x 2000x +40000；目的月平均利润之和最大.12．（1）240，400，410，550．（2）0.8y x =甲(0)x >．当0200x <≤时，y x =乙；当200x >时，0.760y x =+乙．（3）①600；①乙；①甲．13．（1）A 种商品和B 种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；14．(1)A 种铁棍山药的销售价格为80元/件，B 种铁棍山药的销售价格为100元/件；(2)该商店购进A 种铁棍山药50件，B 种铁棍山药100件，才能使利润最大；(3)在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择方案二进货更划算．15．工厂有三种生产方案：①生产A 种产品17件，生产B 种产品33件；①生产A 种产品18件，生产B 种产品32件；①生产A 种产品19件，生产B 种产品31件．方案①获利润最大，最大利润是16.6万元．16．（1）A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元；（2）A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大17．（1）y ＝﹣5x +400；（2）当x ＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元．。
第04讲一次函数的方案、最大利润问题(带答案)
第04讲一次函数的方案、最大利润问题题型一：一次函数与方案问题某企业下属A 、B 两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A 厂比B 厂少运送20吨，从A 厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B 厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A 、B 两厂各运送多少吨水泥?(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B 厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A 厂运往甲地a 吨水泥，A 、B 两厂运往甲乙两地的总运费为w 元．求w 与a 之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由【答案】(1)A 厂运送了250吨，B 厂运送270吨；(2)214720w a =+；A 厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B 厂运往甲地150吨，运往乙地120吨；【分析】（1）设A 厂运送x 吨，B 厂运送y 吨，然后列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意，列出w 与a 之间的函数关系式，然后进行整理即可，再结合B 厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最低的方案．【详解】（1）解：根据题意，设A 厂运送x 吨，B 厂运送y 吨，则20520x y x y =-⎧⎨+=⎩，解得250270x y =⎧⎨=⎩，∴A 厂运送了250吨，B 厂运送270吨；（2）解：根据题意，则4035(250)28(240)25[280(250)]w a a a a =+⨯-+⨯-+⨯--，整理得：216220w a =+；∵B 厂运往甲地的水泥最多150吨，∴240150a -≤，∴90a ≥；a 时，总运费最低；当90此时的方案是：A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨1．（黑龙江·中考真题）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．2．（2022年山东省济南市中考数学真题）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．3．（2022·广西河池·统考中考真题）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？4．（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?5．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．1．（黑龙江·中考真题）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据运输228吨物资，列方程求解．（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为（1+a）辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式．（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得16x＋10（18－x）=228，解得x=8，∴18－x=18－8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650（1+a）=70a＋11550，∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）．（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5．又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．2．（2022年山东省济南市中考数学真题）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．【答案】(1)甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元(2)当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少，理由见解析【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x 元，每棵乙种树苗的价格y 元，由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可；（2）设购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()100m -棵，购买两种树苗总费用为W 元得出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意得，2016128010x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得4030x y =⎧⎨=⎩，答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元．（2）设购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()100m -棵，购买两种树苗总费用为W 元，由题意得()4030100W m m =+-，103000W m =+，由题意得1003m m -≤，解得25m ≥，因为W 随m 的增大而增大，所以当25m =时W 取得最小值．答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．3．（2022·广西河池·统考中考真题）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n ，总费用为w 元，求w 关于n 的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【答案】(1)桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；(2)()4030003560w n n =+≤≤；当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元．【分析】（1）设桂花树单价x 元/棵，芒果树的单价y 元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元，列出二元一次方程组解出即可；（2）设购买挂花树n 棵，则芒果树为()60n -棵，根据题意求出w 关于n 的函数关系式，然后根据桂花树不少于35棵求出n 的取值范围，再根据n 是正整数确定出购买方案及最低费用．（1）解：设桂花树单价x 元/棵，芒果树的单价y 元/棵，根据题意得：4032370x y x y =+⎧⎨+=⎩，解得：9050x y =⎧⎨=⎩，答：桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；（2）设购买桂花树的棵数为n ，则购买芒果树的棵数为()60n -棵，根据题意得()()9050604030003560w n n n n =+-=+≤≤，400> ，∴w 随n 的增大而增大，∴当35n =时，=4035+3000=4400w ⨯最小（元），此时60603525n -=-=，∴当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4．（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?【答案】(1)甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元(2)最低费用为1100元【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，列出w 关于a 的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．【详解】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x 元，去甲商店购买实付y 甲元，去乙商店购买实付y 乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)两图象交于点A ，求点A 坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【答案】(1)y 甲=0.85x ；y 乙与x 的函数关系式为y 乙=()03000.790(300)x x x x ⎧≤≤⎨+⎩＞(2)（600，510）(3)当x ＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x ＞600时，选择乙商店更合算．【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；（3）由点A 的意义并结合图象解答即可．【详解】（1）由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ；当x ＞300时，y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙=()03000.790(300)x x x x ⎧≤≤⎨+⎩＞（2）由0.850.790y x y x ⎧⎨+⎩甲乙＝＝，解得600510x y ⎧⎨⎩乙＝＝，点A 的坐标为（600，510）；（3）由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，当x ＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x ＞600时，选择乙商店更合算．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．题型二：一次函数和最大利润冰墩墩（Bing Dwen Dwen ）、雪容融（Shuey Rhon Rhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个(2)冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，利润取得最大值为992元【分析】（1）设冰墩墩进价为x 元，雪容融进价为y 元，列二元一次方程组求解；（2）设冰墩墩进货a 个，雪容融进货()40a -个，利润为w 元，列出w 与a 的函数关系式，并分析a 的取值范围，从而求出w 的最大值．（1）解：设冰墩墩进价为x 元/个，雪容融进价为y 元/个．得1361551400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得7264x y =⎧⎨=⎩．∴冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个．（2）设冰墩墩进货a 个，雪容融进货()40a -个，利润为w 元，则()2820408800w a a a =+-=+，∵0a >，所以w 随a 增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得()1.540a a ≤-，解得24a ≤．∴当24a =时，w 最大，此时4016a -=，824800992w =⨯+=．答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最大利润为992元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．1．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg ；乙种产品的进货总金额y （单位：元）与乙种产品进货量x （单位：kg ）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg 和18元/kg ．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．2．（2022·内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A、B两种纪念品的单价；(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．3．（2022·山东东营·统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？4．（2020·新疆·统考中考真题）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？1．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg ；乙种产品的进货总金额y （单位：元）与乙种产品进货量x （单位：kg ）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg 和18元/kg ．(1)求出0≤x ≤2000和x ＞2000时，y 与x 之间的函数关系式；(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg ，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg ，且不高于4000kg ，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w 元（利润＝销售额一成本），请求出w （单位：元）与乙种产品进货量x （单位：kg ）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a 元/kg 和2a 元/kg ，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a 的最大值．【答案】(1)15(02000)134000(2000)x x y x x ⎧=⎨+>⎩．(2)()240001600200020000(20004000)x x w x x ⎧-+=⎨+<⎩ ；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．(3)a 的最大值为0.9．【分析】（1）分当02000x时，当2000x >时，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可知，分当16002000x时，当20004000x < 时，分别列出w 与x 的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；（3）根据题意可知，降价后，w 与x 的关系式，并根据利润不低于15000，可得出a 的取值范围．【详解】（1）当02000x时，设y k x ='，根据题意可得，200030000k '=，解得15k '=，15y x ∴=；当2000x >时，设y kx b =+，根据题意可得，200030000400056000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得134000k b =⎧⎨=⎩，134000y x ∴=+．15(02000)134000(2000)x x y x x ⎧∴=⎨+>⎩ ．（2）根据题意可知，购进甲种产品(6000)x -千克，16004000x ，当16002000x时，()()()1286000181524000w x x x =-⨯-+-⋅=-+，10-< ，∴当1600x =时，w 的最大值为116002400022400-⨯+=；当20004000x < 时，()()()12860001813400020000w x x x x =-⨯-+-+=+，10> ，∴当4000x =时，w 的最大值为40002000024000+=（元)，综上，()1240001600200020000(20004000)x x w x x ⎧-+=⎨+<⎩；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．（3）根据题意可知，降价后，()()()()()12860001821340001200006000w a x a x x a x a =--⨯-+--+=-+-，当4000x =时，w 取得最大值，()1400020000600015000a a ∴-⨯+- ，解得0.9a ．a ∴的最大值为0.9．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．2．（2022·内蒙古·中考真题）某商店决定购进A 、B 两种北京冬奥会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A 、B 两种纪念品的单价；(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且购进B 种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．【答案】(1)购进A 、B 两种纪念品的单价分别为50元、100元3．（2022·山东东营·统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．4．（2020·新疆·统考中考真题）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？∴当y=40时，利润W最大，最大为6×40+1200=1440元，进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．。
函数的实际应用-- 利润最值问题(专题训练)(解析版)-中考数学重难点题型专题汇总
函数的实际应用-中考数学重难点题型专题汇总利润最值问题（专题训练）1.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】(1)()y 309601032x x =-+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入求出k 、b 的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．(1)解：设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入可得203603060k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得30960k b =-⎧⎨=⎩，则()y 309601032x x =-+≤≤；(2)解：每月获得利润()()3096010P x x =-+-()()303210x x =-+-()23042320x x =-+-()230213630x =--+．∵300-<，∴当21x =时，P 有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．2.某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x 的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30）（300-10x ）＝3360解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，∴x 2＝18不合题意，故舍去∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝()210104000x --+∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．3.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】(1)232252w x x =-+-(2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元．【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；（2）①把4w =代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．(1)解：由题意得：()860w x y =--()()82460x x =---232252,x x =-+-(2)①由（1）得：当4w =时，则2322524,x x -+-=即2322560,x x -+=解得：1216,x x ==即第一年的售价为每件16元，② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，16,2413x x ì£ï\í-£ïî解得：1116,x ＃ 其他成本下降2元/件，∴()()2624430148,w x x x x =---=-+- 对称轴为()3015,21x =-=´-10,a =-<∴当15x =时，利润最高，为77万元，而1116,x ＃当11x =时，513461w =´-=（万元）当16x =时，108476w =´-=（万元）6177,w \＃所以第二年的最低利润为61万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．4.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x 销量（斤）120﹣x 储藏和损耗费用（元）3x 2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10%；（2）y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x ，10（1﹣x ）2＝8.1，解得，x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y ＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x+400）＝﹣3x 2+60x+80＝﹣3（x ﹣10）2+380，∵1≤x ＜10，∴当x ＝9时，y 取得最大值，此时y ＝377，由上可得，y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式是y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．5.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）x 4x +售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求x 的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，列出y 关于m 的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m 的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）由题意可知：120015004x x =+，解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．6.某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A 为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设A 为m 包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m 的函数关系式，再根据A 的数量不低于B 的数量，可以得到m 的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元，由题意得802012a a-=，解得20a =．经检验，20a =是所列方程的根，且符合题意．∴240a =（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．由题意得()402018000501042x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得400100x y =⎧⎨=⎩答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．②设A 为m 包，则B 为()500200040.25m m -=-包．记总利润为W 元，则()45122000418000200034000W m m m =+---=-+．A 的数量不低于B 的数量，∴20004m m ≥-，400m ≥．30k =-<，∴W 随m 的增大而减小。
中考数学总复习《一次函数最大利润问题》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《一次函数最大利润问题》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种5 8 乙种 9 13 (1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？2．某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第(148)x x ≤≤天的售价与日销售量的相关信息如表：时间x （天）130x ≤< 3048x ≤≤ 售价30x + 60 日销售量（kg ） 2120x -+已知这种商品的进价为20元/kg ，设销售这种商品的日销售利润为y 元．(1)求y与x的函数关系式；(2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？3．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?最大销售总利润是多少元?4．近日，我校正在创建“绿色校园”，为了进一步美化校园，我校计划购买A、B两种花卉装点校道，学校采购人员去花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．(1)求A、B两种花的单价各为多少元？(2)学校若购买A、B两种花共1000盆，且购买的B种花不少于500盆，但不多于700盆．①设购买的B种花m盆，总费用为W元，求W关于m的函数关系式；①请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？5．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320(1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；(2)在（1）的条件下，若这批水果最多有315箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．6．某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如表数据：销售单价x（元/千克）…10202530…每天销售量y（千克）…500400350300…(1)把如表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)若该水果销售单价为32元/千克，每天的销量是多少？每天获得的利润是多少？7．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套()1020m ≤≤，当把购进的两种多媒体全部售出，求m 为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？8．某商店决定购买甲、乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．类型甲 乙 价格（元/件）m 3m - 利润（元/件）2 3 (1)求m 的值；(2)受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量．9．舒城汽车城某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车．第一次购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车15辆，售完共获利36万元；第二次购进甲型号汽车15辆和乙型号汽车20辆，售完共获利51万元．(1)求销售甲、乙两种型号汽车每辆的利润；(2)根据前两次销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共50辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的1．5倍，设再次购进甲型汽车m 辆，这50辆汽车的总销售利润为W 万元．①求W 关于m 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；①如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？10．某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（n 为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18天数 1 1 2 4 1 1(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；(2)当16n ＜时，日利润y （单位：元）关于n 的函数表达式为：1080y n =-；当16n ≥时，日利润为80元．①当1318n ≤≤时，问该花店的日利润最多是多少元？①求该花店这10天中日利润为70元的天数．11．某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲，乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：甲乙进价80元/件100元/件售价120元/件150元/件设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．(1)除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共1000元．设销售完这批保暖内衣的总利润为y（元），请求出y与x之间的函数关系式；(2)在（1）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量x大于或等于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多最多可获利多少元?12．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表：矿泉水类别进价（元/箱）售价（元/箱）甲2436乙3248(1)若该商场为购进甲、乙两种矿泉水共用11520元，则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)若设购进甲种矿泉水m 箱，甲、乙两种矿泉水全部售完后商场共获得利润为w 元．直接写出w 与m 之间的函数关系式．13．某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个15元，经过一段时间的销售发现，该种玩具每天的销售量y （个）与每个的售价x （元）之间的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数关系式，并求出当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润；(2)每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个的售价是多少？最大利润是多少？(3)根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于45元．该商场决定每销售一个这种玩具就捐款n 元（17n ≤≤），捐款后发现，该商场每天销售这种玩具所获利润随售价的增大而增大，求n 的取值范围．14．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg ，12元/kg ，这两种苹果的销售额y （元）与销售量()kg x 之间的关系如图所示．(1)求甲种苹果的销售额y 与销售量x 之间的函数关系式；(2)求点B 的坐标，并写出点B 表示的实际意义；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为(30)kg a a >时，它们的利润和为1650元，求a 的值．15．某网店直接从工厂购进A 、B 两款自拍杆，进货价和销售价如表：类别A 款自拍杆B 款自拍杆 进货价（元/个）30 25 销售价（元/个） 45 37(1)网店第一次用850元购进A 、B 两款自拍杆共30个，求这两款自拍杆分别购进多少个？(2)第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A 、B 两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？参考答案： 1．(1)甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克(2)安排购买甲种水果40千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．2．(1)()()2210012001308048003048x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)第25天的销售利润最大，最大日销售利润为2450元3．(1)每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润分别为160元、240元(2)8024000y x =-+①②购进A 型34台，B 型66台时，销售总利润最大，最大销售总利润为21280元．4．(1)A 种花的单价为4元，B 种花的单价为5元(2)①4000W m =+；①A 种花500盆，B 种花500盆，最少费用4500元5．(1)802560y x =+(2)最节省费用的租车方案是大货车4辆，小货车4辆，最低费用是2880元6．(1)10600y x =-+(2)销售单价定为32元时，每天的销量是280千克，每天获得的利润是6160元．7．(1)购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套；(2)进A 种多媒体10套时，能获得最大利润，最大值是19万元．8．(1)m 的值为18第 11 页 共 11 页 (2)商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具共有6种方案；这个月获得利润最小时甲文具6件，乙文具4件9．(1)销售甲、乙两种型号汽车每辆的利润分别为1.8，1.2(2)①()0.660020W m m =+<≤①当20m =时，W 取得最大值，最大利润为0.6206072W =⨯+=万元10．(1)4；(2)①80元；①2天．11．(1)y 与x 之间的函数关系式为104000y x =-+(2)购进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利3500元12．(1)购进甲种矿泉水160箱，乙种矿泉水240箱；(2)w 与m 的函数关系式为：()464000400w m m =-+≤≤．13．(1)当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润2262元(2)要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是42.5元，最大利润为2268.75元(3)57n ≤≤14．(1)20y x =(2)点B 的坐标为()601200，，点B 表示的实际意义是当销售量为60kg 时，甲和乙的销售额相同，都是1200元(3)90a =15．(1)网店第一次购进20个A 款自拍杆，10个B 款自拍杆(2)A 、B 两款自拍杆各购进40个时，销售利润最大，最大利润为1080元。
2023年九年级中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题(含简单答案)
2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题1．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？2．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？3．（2022秋·八年级课时练习）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7万元/辆，售价为8.8万元/辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2万元/辆．设购进甲种型号汽车a辆，销售完这100辆汽车所获总利润为W万元．(1)求W与a之间的函数关系式；(2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，问如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？4．（2022·贵州毕节·统考中考真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？5．（2021春·宁夏银川·八年级银川市第三中学校考期中）某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元；(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．6．（2022秋·湖南长沙·九年级校考期末）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次，在1～12月份中，该公司前x个月累计获得的总利闻y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系．(1)求y与x函数关系式；(2)求9月份一个月内所获得的利润；(3)在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大?最大利润为多少?7．（2022秋·全国·八年级期中）受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表：设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润．8．（2022春·辽宁阜新·八年级校考期中）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x 件，每天获得的利润为y 元．(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量．9．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量y 件与销售的天数x 的关系如表：销售单价(m 元/件)与x 满足：当124x ≤≤时，60m x =+；当2450x <≤时，85m =．(1)直接写出销售量y 与x 的函数关系．(2)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？(3)若超市每卖一件商品就捐赠(10)a a <元给希望工程，实际上，前24天扣除捐赠后的日销售利润随x 的增大而增大，求a 的取值范围．10．（2022春·四川遂宁·八年级统考期末）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．(1)求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；(2)该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？11．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：该厂制造A，B两种型号芯片若干件成本为320万元，制造后立刻被汽车厂抢购一空，经会计核算后共盈利44万元．(1)芯片厂制造A，B两种型号芯片各多少万件？(2)由于芯片畅销，该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，其中B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？12．（2022秋·广东广州·九年级广州大学附属中学校考阶段练习）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？13．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市长郡双语实验中学校考阶段练习）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元：(1)请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？(2)北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．14．（2022·湖北十堰·统考中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是203062403040x xyx x<≤⎧=⎨-+<≤⎩，，，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当030x <≤时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？15．（2022秋·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需750万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车4辆，共需1040万元．(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？16．（2022春·四川成都·八年级校考期中）2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．17．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期末）某商业集团准备购进A，B两款口袋打印机在甲、乙两个商场进行销售，这两款口袋打印机每台的利润如表：为迎接双十二，该商业集团新进了40台A款，60台B款调配给甲，乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场．(1)设该集团调配给甲商场A款x台，求总利润y与x的函数关系式．(2)①若这100台口袋打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值．①为了促销，该商业集团决定对甲商场的A款，B款每台分别让利a元和b元（58b≤≤），其他销售利润不变，当天结算时发现销售总利润与调配方案无关．当总利润最大时，求此时a的值．18．（2022·山西临汾·九年级统考阶段练习）2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．参考答案：1．(1)221361800z x x =-+-；(2)当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512万元；(3)制造这种产品每月的最低制造成本是648万元．2．(1)每支铅笔3元，每支水笔2元．(2)商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元．3．(1)W 与a 之间的函数关系式为W =0.6a +120；(2)购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W 最大，最大总利润是135万元4．(1)A 、B 两款钥匙扣分别购进20件和10件(2)购进A 款冰墩墩钥匙扣40件，购进B 款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元(3)销售价定为每件30元或34元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元5．(1)A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．6．(1)26y x x =-(2)11万元(3)该公司12月所获得利润最大，最大利润为17万元7．(1)()100050100y x x =-<<(2)应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元，8．(1)()36000600y x x =+<<(2)当每天生产“冰墩墩”400件，“雪容融”200件时，可使该厂一天所获得的利润最大，最大为4400元9．(1)2120y x =-+(2)超市第20天获得利润最大，最大利润3200元(3)810a ≤<10．(1)“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件．(2)购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．11．(1)A 种型号芯片6万件， B 种型号芯片4万件(2)制造A 型芯片10万件，B 型芯片20万件；最大利润是140万元12．(1)A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个(2)A 款玩偶购进10个、B 款玩偶购进20个能获得最大利润，最大利润是180元13．(1)冰墩墩每个的售价是120元，雪容融每个的售价是100元；(2)当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元．14．(1)30(2)2100元(3)9天15．(1)购买A 型公交车每辆需120万元，购买B 型公交车每辆需170万元(2)该公司有五种购车方案，当采购A 型7辆，采购B 型3辆时，费用最低，最低费用为1350万元16．(1)“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元；(2)“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．17．(1)()1068501040y x x =+≤≤(2)①要使商业集团的利润最大，这100台打印机的调配方案为：甲商场A 款40台，B 款30a台，乙商场A款0台，B款30台，最大利润为7250元；①1518．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；(2)当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．。
2022年中考数学专题复习：一次函数的实际应用(最大利润问题)
2022年中考数学专题复习：一次函数的实际应用（最大利润问题）1．无锡阳山盛产水蜜桃，上市期间，一外地运销客户安排15 辆汽车装运A、B、C 三种不同品种的水蜜桃120 吨到外地销售，按计划15 辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品种的水蜜桃，每种水蜜桃所用车辆都不少于3 辆．(1)设装运A种水蜜桃的车辆数为x辆，装运B种水蜜桃的车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；(2)为了减少水蜜桃积压，无锡市制定出台了促进水蜜桃销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对其中A、C两种水蜜桃按每吨m元（200≤m≤500）的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？2．在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进的同一商品进价相同，购进数量和所需费用如表所示：(1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？(2)公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件．①若设购进测温枪m 件，该公司销售完上述1000件商品获得的利润为W 元，请写出W 与m 的函数关系式；①若购买测温枪数量不超过200件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．3．海鲜市场某销售商销售一种成本为6元/千克的海产品，市场调查反映，若按12元/千克销售，每天可售出200千克，如调整价格，销售价每降低1元，每天可多售出50千克．设每千克的售价为()12x x ≤元，每天的销售量为y 千克．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)当售价定为多少元时，每天能获得最大利润？并求出最大利润．4．疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于30%，经试销发现，销售量y （万盒）与销售单价x （元）之同的函数图象如图．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围：(2)求当销售单价为多少时，销售利润最大，最大利润为多少万元？5．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．水果种植专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤500和x＞500时，y与x之间的函数关系式．(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍．问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？6．某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A、B两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200kg和300kg，A、B两个小区分别急需生鲜食品240kg和260kg，设从乙超市送往A小区的生鲜食品为x kg，(1)甲超市送往B小区的生鲜食品为kg（用含x的式子表示）；(2)求当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值；(3)设甲、乙两个超市的总配送费是y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．。
2023学年人教中考数学重难点题型分类必刷题 专题18 一次函数的应用题重难点题型分类(含详解)
专题18 一次函数的应用题重难点题型分类-高分必刷题（原卷版）专题简介：本份资料包含一次函数这一章的常考中档应用题，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含五类题型：常规的一次函数最大利润问题、含参数的一次函数最大利润问题、一次函数的最少费用问题、分段函数的应用题、货物调运问题。
适合于培训机构的老师给学生作专题复习时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一：常规的一次函数最大利润问题1.（青竹湖）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？2.(一中)夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价；(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器.直接写出购买按摩器的方案.3．（青竹湖）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的3倍，设再次购进甲型据销售情况汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元.①求W关于a的函数关系式；②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？4.(长培)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元(毛利润=(售价-进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.5.(南雅)近段时间共享单车风靡全国，从而刺激了自行车生产厂家，某厂家准备生产A、B两种型号的共享单车，已知生产6辆A型单车与5辆B型单车的成本相同，生产3辆A型单车与2辆B型单车共需1080元.(1)求生产一辆A型车和生产一辆B型单车的成本各为多少元？(2)由于共享单车公司需求量加大，生产厂家需要再生产A、B两种型号的单车共10000辆，恰逢原料商对基本原料的价格进行调整，调整后，A型单车每辆成本价比原来降低10%，B型单车每辆的成本价不变，如果厂家准备投入的总成本不超过216万元，那么至少要生产多少辆A型单车？(3)在(2)的条件下，该生产厂家发现，销售过程中每辆A型单车可获利100元，每辆B型单车可获利120元，求全部销售完这批单车获得的利润z与A型单车辆数m之间的函数关系式，并求获利最大的方案及最大利润．题型二：含参数的一次函数最大利润问题6.（长沙中考）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．7.（雅礼）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调()0100m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持同种电脑的售价不变，请你以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.8.(雅礼)通程电器商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元.购2台空调、4台彩电需花费2.48万元.(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？(2)已知一次性购进空调、彩电共30台，购进资金不超过12.8万元，购进空调不少于10台，写出符合要求的进货方案.(3)在(2)的情况下，原每台空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，根据市场需要，商城行“庆五一优惠活动”，每台空调让利a 元()0350a ＜＜设商城计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为y 元，试写出y 与x 的函数关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？9.(青竹湖)红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表.已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.(1)求m 的值；(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润(利润=售价-进价)不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠()18a a <<元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货？题型三：一次函数的费用最值问题10．（麓山国际）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A 、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元．（1）求A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比B 型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？11．（中雅）为发展农村经济，修建一批沼气池．某村共264户村民，计划修建A型、B型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户数情况如表：设修建A型沼气池x个；修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知政府只批给该村沼气池修建用地708m2，求既不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？（3）若选择（2）中费用最少的修建方案，村里得32万元政府补助款，不足部分由村民集资，全村村民共应自筹资金多少元？12．（长郡）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．题型四：分段函数的应用题13.（麓山）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第5节第1课时增长率问题与最大利润问题 (1)
特别提醒①求函数的最值时, 要注意实际问题中自变量的取值范围对最值的影响,
若对称轴不在自变量的取值范围内, 则最值在自变量取值的端点处;
②建立适当的平面直角坐标系易于解决问题特别提醒
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一题一课
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第1课时 增长率问题与最大利润问题
()分析问题: 明确题目中常量、变量之间的关系, 确定自变量及因变量
⇓
()建立模型: 根据题意确定合适的表达式或建立适当的坐标系
解题关键步骤
⇓
()求函数表达式: 变量间的数量关系表示
⇓
()解决问题: 熟练运用顶点坐标公式或配方法, 注意二次项系数的正负及自变量的取值范围
利润＝收入－成本);
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第1课时 增长率问题与最大利润问题
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出
每千克售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
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第1课时 增长率问题与最大利润问题
x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p/件
销售单价q/元
p＝50－x
当1≤x≤20时,q＝30＋ x;
当21≤x≤40时,q＝20＋
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第1课时 增长率问题与最大利润问题
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元?
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2023年中考数学重难点专题强化-一次函数最大利润问题一、解答题1．2020年5月12日，习近平总书记在太原考察时指出，治理汾河，不仅关系山西生态环境保护和经济发展，也关系太原乃至山西历史文化传承．自1998年开始，汾河太原段经过三期治理和美化，形成了全长32.5公里的汾河公园．已知太原汾河公园一期工程长6公里，二期工程总长比三期工程的2倍少9.5公里．（1）太原汾河公园二期、三期工程的长分别是多少公里？（2）为满足游客乘船游览汾河的需求，汾河公园管理部门计划新购进,A B 两种游船共20条，其中A 种游船的数量不少于B 种游船的23，已知,A B 两种游船的价格如表所示：请问购买,A B 两种游船各多少条时，可使购船的总费用最少？2．某经销商计划用不超过25000元的资金购进A 、B 两种商品共100件，从市场得知如下信息设该经销商购进A 商品x 件，这两种商品全部销售完后获得利润为y 元（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于8500元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？3．红星公司加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划．从2021年1月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为6万元/件，设第x （112x ≤≤，且x 为整数）月份该种产品的售价为y 万元/件，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）第x 月份生产并销售的产品数量为z 件，28z x =+（112x ≤≤，且x 为整数）．该公司在第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？4．2019年12月武汉发现病毒性肺炎病例，2020年1月12日被世界卫生组织命名为“2019nCoN -”．在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“2019nCoN -”的战斗．为了控制疫情的蔓延，我省准备捐赠320件一种急需防疫物资送往武汉，用多辆甲、乙两种型号的货车运输，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20件物资未装；如果用同样辆数的乙型车装，还剩一辆可以装30件（此时其余各车已装满）已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10件．（1）求甲、乙两型车每辆装满时，各能装多少件防疫物资？（2）如果将这批物资从我省运到武汉的运输成本（含油费、过路费、损耗等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆．计划派甲、乙两型车共5辆参与运输物资，且甲型车辆数不少于乙型车的一半，设运输的总成本为W 元．请你提出一个派车方案：既要保证320件防疫物资装完，又要使运输总成本W 最低，并求出这个最低运输成本值． 5．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，1224x ≤<）满足一次函数的关系，部分数据如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．6．某儿童游乐园推出两种门票收费方式:方式一:购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元;方式二:不购买会员卡，每次进园是20元. (两种方式每次进园均指单人)设进园次数为x (x 为非负整数)()1根据题意，填写下表:()2设方式一收费1y元，方式二收费2y元，分别写出12,y y关于x的函数关系式;()3当30x>时,哪种进园方式花费少?请说明理由.7．某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．(1)求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？(2)若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型学为手机的售价为4200元台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．8．某超市每天从农场购进甲、乙两种有机蔬菜进行销售，两种蔬菜的进价和售价如下：超市每天购进两种蔬菜共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种蔬菜不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种蔬菜x斤，当天销售这两种蔬菜总获利W元（销售过程中损耗不计）．(1)求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种蔬菜的最大利润；(2)五一节超市让利销售，将甲种蔬菜售价降低a元/斤，为了保证当天销售这两种蔬菜总获利的最小值不低于320元，求a的最大值．9．铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．y（元）与销售时10．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价1y（元）与销售时间第x月之间存在如图2（一间第x月之间存在如图1（一条线段）所示的变化趋势，每千克成本2x ）所示的变化趋势．段抛物线，对称轴为直线5（1）分别求函数1y和2y的表达式；（2）销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大?最大利润是多少？11．我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元．(1)求W与x之间的函数解析式；(2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？(3)在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0＜a≤3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案．12．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？(2)该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，购买资金不超过17.76万元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润W的最大值．13．玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？14．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量A与上市时间的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）15．习近平同志在十九大报告中指出,坚持人与自然和谐共生､必须树立绿水青山就是金山银山的理念,清源村在践行活动中,计划的购买甲､乙两种树木用于绿化山壤,若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;若购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．(1)求甲种树和乙种树的单价;(2)按清源村规划,准备购买甲､乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的1,请用函数的有关知识设2计出最省钱的购买方案,并说明理由．16．某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？17．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）贲经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用720元恰好可购买A类图书12本和B类图书22本，请求出A、B两类图书每本的标价．（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低4元销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案：1．（1）太原汾河公园二期、三期工程的长分别是14.5公里和12公里；（2）购买A 种游船8条，B 种游船12条时，购船总费用最少．2．（1）1005000y x =+；（2）有三种方案：方案一：A 品牌35件，B 品牌65件；方案二：A 品牌36件，B 品牌64件；方案三：A 品牌37件，B 品牌63件；（3）选择方案三进货时，获利最大，最大利润是8700元．3．（1）10(08)112(812)4x y x x <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩（其中x 为整数）；（2）该企业在第10月份所获的月利润最大，最大月利润为98万元4．（1）甲装满时每车能装60件；乙装满时每车能装70件；（2）派甲型车3辆、乙型车2辆，可使320箱药品装完且运输成本W 最低，其值为1660元．5．（1）1002400y x =-+；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．6．（1）100，250，400；（2）当05x ≤≤时，1200y =；当x ＞5时，110150y x +=,220y x =（0x ≥）；（3）方式一花费少7．(1)一台A ，B 型华为手机的进价分别为3200元，2400元(2)购进A 、B 型华为手机各30台，最大利润为42000元8．(1)W =0.5x +300（80≤x ≤120），最大利润为360元；(2)0.259．（1）p=x+18；（2）第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元； （3）第7、8、9、10、11、12、13天共7天销售利润不低于325元．10．（1）11123y x =-+，221(5)86y x =-+；（2）销售这种水果，第4个月每千克所获得利润最大，最大利润是2.5元/千克11．(1)W ＝2x +800(2)该公司有3种建房方案：①建A 种户型30套，B 种户型50套；①建A 种户型31套，B 种户型49套；三建A 种户型32套，B 种户型48套(3)当0＜a ≤2时，按（2）中第三种方案；当a ＝2时，按（2）中三种方案均可；当2＜a ≤3时，按（2）中第一种方案12．(1)2400元；1800元(2)3种；37200元13．（1）张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；（2）购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．14．（1）当0＜t≤30时，y＝2t，当30＜t≤40时，y＝－6t＋240（2）当上市第30天时，日销售利润最大，最大利润为3600万元15．50元;40元16．(1)20元(2)购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．17．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．。