一阶动态电路特性分析与仿真

郑州航空工业管理学院《电子信息系统仿真》课程设计级专业班级题目一阶动态电路特性分析与仿真姓名学号指导教师二О一一年十二月八日内容摘要本次设计通过MATALAB编程可以对一阶动态电路特性进行可视化的观测与分析，构建各种响应的波形图，其中包括RC串联电路及RL并联电路的零输入响应、零状态响应、正态激励响应、及冲击响应等。

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。

通过MATALAB绘制波形图能够更加直观的观测到各个响应的动态工作状况。

关键字MATLAB；测试和仿真；图形处理；一阶动态电路特性一、M ATLAB软件简介MATLAB功能丰富，可扩展性强。

MA TLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。

基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。

扩展部分称为工具箱。

它实际上是用MATLAB的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。

MATLAB 具有以下基本功能：（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（3）可视化建模及动态仿真功能。

MATLAB有数百个核心内部函数，数十个形形色色的工具箱。

工具箱大致可以分为两大类，——类是学科性工具箱，另一类是功能性工具箱。

学科性工具箱大都涵盖了本学科所有的已有的基本概念和基本运算，大都十分专业。

如符号数学工具箱，简直就是一个高等数学、工程数学解题器。

极限、导数、微分、积分、级数运算与展开、微分方程求解、Laplace变换等应有尽有。

还有控制系统、信号处理、模糊逻辑、神经网络、小波分析、统计；优化、金融预测等工具箱，无一不是非常优秀的运算工具。

这些工具箱都可以添加自己根据需要编写的函数，用户可以不断更新自己的工具箱，使之更适合于自己的研究和计算二、 理论分析2.RC 串联电路及RL 并联电路的零输入响应动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。

2.1 RC 串联电路的零输入响应在图3.1所示的RC 电路中，开关S 打向2前，电容C 充电，Uu u C R =+。

当开关S 打向2后，电压C R u u =，电容储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来图2.1 RC 电路的零输入响应此时可知RC 电路零输入时电路中的电流为tRC o eR U i 1-=；电阻上的电压为t RCo C R eU u u 1-==；源程序：U0=2;R=2;C=0.5; t=[0:0.05:1.5];Ic=U0/R*exp(-t/(R*C)); Uc=U0*exp(-t/(R*C)); subplot(1,2,1 );plot(t,Uc);xlabel('t')ylabel('Uc')subplot(1,2,2 );plot(t,Ic );xlabel('t')ylabel('Ic')2.2 RL并联电路的零输入响应在图2.3所示的RL电路中，开关S动作之前，电压和电流已恒定不变，电感中有电流)0(-==iRUI oo。

在t=0时开关由1打到2，具有初始电流o I的电感L和电阻R相连接，构成一个闭合回路。

图2.2 RL电路的零输入响应此时可知RL电路零输入时电路中的电压为tLRoeRIu-=；电感上的电流为tLRoRLeIii-==；源程序：I0=2;R=2;L=0.5;t=0:0.05:1.5;IL=I0*exp(-t*R/L);UL=I0*R*exp(-t*R/L); subplot(1,2,1 ); plot(t,UL);xlabel('t');ylabel('UL');subplot(1,2,2 );plot(t,IL);xlabel('t');ylabel('IL');3.RC 串联及RL 并联电路的直流激励的零状态响应零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。

3.1 RC 串联电路的直流激励的零状态响应在图3.1所示的RC 串联电路中，开关S 闭合前电路处于零初始状态，即0)0(=-C u 。

在t=0时刻，开关S 闭合，电路接入直流电压源sU 。

根据KVL ，有s C R U u u =+。

图3.1 RC 电路零状态响应此时可知RC电路零状态时电路中的电流为tRCs eRUi1-=；电阻上的电压为tRCsReUu1-=，电容上的电压为)1(1tRCsCeUu--=；Us=2;R=2;C=0.5;t=0:0.05:10;Ic=Us/R*exp(-t/(R*C));Uc=Us*(1-exp(-t/(R*C)));subplot(1,2,1 );plot(t,Uc);xlabel('t')ylabel('Uc')subplot(1,2,2 );plot(t,Ic );xlabel('t')ylabel('Ic')3.2 RL并联电路的直流激励的零状态响应在图3.3所示的RL 电路中，直流电流源的电流为s I ，在开关打开前电感中的电流为零。

开关打开后0)0()0(=-=+L L i i ，电路的响应为零状态响应。

注意到换路后s R 与s I 串联的等效电路扔为s I ，则电路的微分方程为sL LI i dt di R L =+，初始条件为0)0(=+L i 。

图3.2 RL 电路的零状态响应此时可知RL 电路零状态时电路中的电压为t LR s e RI u -=；电感上的电流为)1(t LRs L eI i --=，电阻上的电流为t LR s R eI i -=；源程序：Is=2;R=2;L=0.5; t=0:0.05:1.5;IL=Is*(1-exp(-t*R/L)); UL=Is*R*exp(-t*R/L) subplot(1,2,1 ); plot(t,UL); xlabel('t') ylabel('UL') subplot(1,2,2 ); plot(t,IL ); xlabel('t')ylabel('IL')4．RC 串联及RL 并联电路的直流激励的全响应当一个非零初始状态的一阶电路受到激励是，电路的响应称为一阶电路的全响应。

4.1 RC 串联电路的直流激励的全响应在图4.1所示的RC 串联电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源s U 。

设电容原有电压0U u C =，开关S 闭合后，根据KVL 有s c cU u dt du RC=+，初始条件为0)0()0(U u u c c =-=+。

图4.1 RC 串联电路的全响应此时可知RC 电路全响应时电路中的电流为tRC s eRU U i 10--=；电阻上的电压为t RCs R eU U u 10)(--=，电容上的电压为)1(110t RCs t RCC eU eU u ----=；源程序：U0=2;Us=3;R=2;C=0.5; t=0:0.1:5;Ic=(Us-U0)/R*exp(-t/(R*C)); Uc=U0*exp(-t/(R*C))+Us*(1-exp(-t/(R*C))); subplot(1,2,1 ); plot(t,Uc); xlabel('t') ylabel('Uc') subplot(1,2,2 ); plot(t,Ic ); xlabel('t') ylabel('Ic')4.2 RL 并联电路的直流激励的全响应在图4.2所示的RL 并联电路为已充电的电感与电阻并联接到直流电压源s U 。

设电感原有电流0I i L =，开关S 闭合后，)0(+L i 与)0(-L i 不相等，电路的响应为全响应。

线1为上图上线，中图和下图下线。

图4.2 RL 并联电路全响应此时可知RL 电路全响应时电路中的电压为t LR s e I I R u --=)(0；电感上的电流为t LRt LRs L eI e I i --+-=0)1(，电阻上的电流为t LR t LR s R eI eI i ---=0。

源程序：I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;I1=2.5; t=[0:0.01:1.5];IL=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L)); UL=(Is-I0)*R*exp(-t*R/L);subplot(1,2,1 );plot(t,UL);xlabel('t')ylabel('UL')subplot(1,2,2 );plot(t,IL );xlabel('t')ylabel('IL')5.RC串联电路及RL并联电路的正弦激励的零状态响应RC串联电路及RL并联电路的正弦激励的零状态响应与直流激励的零状态响应电路图一致，只是电压源与电流源改成正弦激励的电压源或电流源。

5.1 RC串联电路的正弦激励的零状态响应外施激励为正弦电压源()usmstUUψω+=cos，根据KVL，s c c U u dt du RC=+，方程的通解为()θωτ++=-t U Ae u m tc cos ，由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成。

从而()()()()()t RCu smu smc eRC U t RC U t u 122cos 1cos 1--+--++=ψψωψψωω源程序：Usm=2;w=pi;R=2;C=0.5;h=atan(w*C*R);z=sqrt((w*R*C)^2+1); t=0:0.01:4; Ic=Ur/R; Ur=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C))-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h); Uc=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h)-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C)); subplot(1,2,1 ); plot(t,Uc); xlabel('t'); ylabel('Uc'); subplot(1,2,2 ); plot(t,Ic); xlabel('t'); ylabel('Ic');5.2 RL 并联电路的正弦激励的零状态响应外施激励为正弦电压源()u sm s t I I ψω+=cos ，根据KVL ， 源程序：Ism=2;w=pi;R=2;L=0.5;h=atan(w*L/R);z=sqrt((w*L)^2+R^2); t=0:0.01:4;Is=Ism*cos(w*t+pi/2);IL=Ism*R/z*cos(w*t+pi/2-h)-Ism*R/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L); Ir=R*Ism/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L)-w*L*Ism/z*sin(w*t+pi/2-h); UL=Ir*R; subplot(1,2,1 ); plot(t,Uc); xlabel('t'); ylabel('UL'); subplot(1,2,2 ); plot(t,Ic); xlabel('t'); ylabel('IL');6.RC 串联电路及RL 并联电路的冲激响应电路对于单位冲击函数激励的零状态响应称为单位冲激响应。