加倍性质及其应用
关于加倍
关于加倍应叫性加倍：在同伴对对方花色作出技术性加倍后，对方立即加叫开叫者花色时（至4D为止）所作出的希望同伴叫牌的加倍。
由美国里德博士首创的。
例如：1D—X—2D—X，这个加倍即为应叫性加倍，表示牌力不足以扣叫，但除D外对其余的花色均有支持，希望同伴选择一门花色争叫，手里可能的持牌为；SQXXX，HJ10XX，DX，CQXXX；即使对方自己加叫到3阶水平，此时作出的应叫性加倍仍为最好的叫牌处理；在持有较好的大牌力时，即使有均型牌也可使用这一方法，例如：持有SKJX，HXXX，DAXX，CQXXX作出应叫性加倍所需的大牌力视被加倍的定约阶级而异，一般为5-10点，阶级较高或持有均型牌时所需的点力要求较高。
此外，应叫性加倍还可扩大运用于下列叫牌过程：1S —2D—2S—X，因为对方是自由加叫，所以这个加倍几乎不可能是惩罚性的，通常表示加倍者有H和C两个未叫过的花色套。
技术性加倍：技术性加倍是防守叫牌的重要武器，是对开叫方进行反击的一把利剑，但却也是双刃剑，既能伤人也会伤己。
所以用好技术性加倍是一个牌手的基本技术：1.低实力技术加倍：点力11-15P，未叫花色至少3张的支持。
因为贴点制竞叫为进局定约很重要，所以应根据局况及牌型适当加减。
因在贴点制中，阻击叫更多依靠牌型，在对方未成局的阻击叫加倍都是技术性，至少偏重于技术性。
2.高实力技术性加倍：16P以上，对未叫花色都有支持的好牌或者自己有一个花色长套。
这是花色长套的要求较高，应至少是KJ109X以上。
或者比直接争叫1NT 还要强的均型牌或一手接近成局的牌也先做技术性加倍。
3.对1NT开叫的技术加倍：对弱NT的加倍表示自己持有同等牌力以上的实力，对强NT的加倍应是一手至少有6个以上快速赢墩的牌。
4.对方两人都叫过牌的技术加倍：1H—（P）—2H—X或者1H—（P）—2D—X，这样的加倍在未叫过的花色要求比直接加倍要高些，也要根据局况判定。
5.延迟性加倍：1D—（P）—1S—（P）—1NT —（X）未叫过的两门至少是4-4以上的延迟性加倍；1H—（P）—2C—（P）—2H—（X）这时的加倍也是延迟性技术加倍，因对方点力比自己强，这应在无局的情况下，其他两门至少是5-4套，并且点力集中在另两门花色上。
自相似集上马尔科夫测度的加倍性质
本文所考虑的是满足开集条件的相似压缩族 ｛ 的吸引子 Ｅ 上的马尔科夫测度， ） 研 究了其在 Ｅ 上具 有加倍 性 质的 充要条 件 ． 任给一概率向量 （ｌ… ， 满足 ０ ｉ ，＝ｌ… ， ∑ Ｐ ＝１任给一马尔科夫转 Ｐ， Ｐ ） ＜Ｐ ＜１ｉ ， ｍ， ｉ ，
＝
１
移概 率矩 阵
则称 Ｆ为压缩比为 Ｃ 的相似压缩．设 ｛ 为一族相似压缩，则存在唯一的不变集 Ｅ使 ） 得 Ｅ＝ Ｕ （ ）参见文献 …）此不变集 Ｅ 称为关于相似压缩族 ｛ １ 自 Ｅ （ ， ） 的 相似集 （ 或
ｉ １ ＝
称为相似 压缩族 （ ｝ 的 吸引子） 】 ．
任给一概率 向量 ｌ… ， ） ， Ｐ 满足 ０ ｉ ，＝１… ， ∑ Ｐ ＝１则存在唯一支撑在 ＜Ｐ ＜１ｉ ， ｍ， ｉ ，
ｍ
Ｕ ０ Ｃ 并 （） （） （） 且 ０ ０ ｎｊ ＝０ ＦＯ
ｉ １ ＝
如果 １ ， ， ∈ ｆ ， ， ， ， … ２ １ … ｍ） 则称 “ １ ２ ，＝ … 是长 为 的 有限词 ．记 凡 ： ＝ 兄 凡。 。 。… 。 ｒ 凡 ， ＝ｒ … ｒ 其 中 ｒ 为 兄 。 ｒ。 的压缩 比．并 定义 玩 ＝兄 （ ． Ｅ）
＝ ｌ
ｍ
Ｅ上的 Ｂ ｒ 概率测度 』使得对任意 上 Ｂ ｒ 子集 都有 ｐＡ ＝ ∑ （ Ａ ） ｏｅ ｌ 上 ｏｅ ｌ （） 巧 （ ） 成立 （ 参见文献 【）我们称测度 是相似压缩族 ｛ 】 ３． 】 ） 的吸引子 Ｅ上的具有权重为 （ ， ， ） Ｐ … Ｐ ｌ 的自 相似测度．显然由于概率向量的不同，相似压缩族 ｛ ） 的吸引子 Ｅ上的自相似测 度 有无穷 多个 ． Ｏｓｎ 证 明了当相似 压缩族 ｛ ） 满足强分 离条件 时，其 吸引子上 的任 ｌ ［ ｅ ］ 意的 自相似 测度 都是加倍 的．而 当强分 离条件 不成立 时，此结论 一般不 成立 ． Ｙ ｎ ［ 出 ｕｇ 驯给 了当相似 压缩 族 ｛ ） 满足 开集条 件时 其相应 的 自相 似测 度 具有 加倍性 质 的一个 充分
关于加倍的一些总结
关于加倍的一些总结 eedd (我爱麻烦)看到有些初学桥牌的朋友对加倍这个工具掌握不好，就自己的经验作一些总结，如有错误或不足，恳请高手们指正。
一、一般技术性加倍1、加倍方的要求a. 点力：直接位置（第2家）的技术性加倍应11hp++,平衡位置（第4家）8hp++，pass过后的加倍8hp++。
b. 牌型：所加倍花色不超过3张，其他3个未叫花色中应保证2个至少44的套，第3个未叫花色也应至少2张。
c. 一般规律：加倍1高花，保证至少4张的另一个高花；加倍1低花，保证至少有1个4张高花套，1个3张高花套。
d. 加倍出套：16hp++,所叫套为5张以上的好套。
e. 加倍对方虚叫花色表示该花色实套，不保证点力，有示攻性加倍的含义。
2、对技术性加倍的应叫a. 0-7hp平叫（平叫NT一般应6-11hp，且敌叫花色有止，否则考虑其他叫品），8-11hp跳叫（跳叫NT须12hp++），12hp++可以考虑扣叫。
b. 首先考虑出套（4张套即可），其次考虑叫无将，中高阶时可以考虑罚放；出套优先考虑出高花套，即使低花套比高花套更长更强。
二、否定性加倍否定性加倍是一种特殊的技术性加倍，否定已叫的2套（包括己方和敌方），表示至少44的另2个未叫套（如否定的套中有同伴已叫的第1套，则一般还应对该花色保证至少2张，即允许同伴回叫原套）。
其点力及其他要求基本同上，同伴应叫时应首先考虑出新套，其次回叫原套或叫无将或罚放。
下面举一些例子，West的加倍都是否定性加倍，而不是惩罚性的（一般约定否定性加倍使用到2S水平，也有约定到4D或更高的）。
North East South West1. - 1D 1H X2. - 1H 2D X3.1D 1H 2D X4.1H 2D 2H X5.1D 1H - - 2D - - X6.1H 2D - - 2H - - X7. - 1H - - 2D - - X8. - 1D - - 1H - - X9. - 1D 1H - - X10.- 1H 2D - - X11.- 1D - - 1H X12.- 1H - -2D X以上1-4为典型的否定性加倍，5-8可以称为否定性加倍，也可以理解为下面要提到的平衡性加倍，但其表示的含义是一样的。
加倍递增的概念
加倍递增的概念加倍递增是指某个变量或数量在每个单位时间内倍增或翻倍增加的情况。
在数学和经济学中，这种增长模式常被用来描述一些系统或过程的增长或发展。
加倍递增具有指数增长的特点，即增长速度呈现指数级的迅猛增长。
相比于线性增长，加倍递增的速度更加迅猛，因为每次增长的基数都是前一次的倍数。
这种增长模式在自然界和人类社会中都能够找到许多实例。
在自然界中，许多生物的繁殖和生长过程中都存在加倍递增的模式。
例如，细菌在适宜的环境条件下具有加倍递增的增长模式。
细菌的繁殖速度非常快，每次分裂可以产生两倍数量的后代细菌，这使得细菌数量以指数级增长。
此外，生物种群的增长也经常呈现加倍递增的模式。
在理想的条件下，生物种群数量会以指数级的速度增长。
以兔子繁殖为例，如果没有自然敌害和资源限制，兔子种群数量会以加倍递增方式快速增长，即每个兔子的繁殖能力相当于一倍的增长。
然而，由于自然界资源有限和生态平衡的限制，实际的种群增长通常不会持续进行加倍递增。
在经济学领域，加倍递增也有重要的应用。
例如，在投资领域，复利可以使投资的本金以加倍递增的方式增长。
假设投资的年利率为10%，那么每年的利息可以让本金增长10%。
而当这些利息再投资产生收益后，下一年的利息就会更多，这样就可以实现加倍递增的效果。
随着时间的推移，投资本金以指数级增长，收益也越来越大。
另一个经济领域的例子是网络效应。
网络效应描述的是随着用户数量的增加，产品或服务的价值也会随之增加。
这种增长模式在许多互联网平台上都有体现。
以社交媒体为例，当一个社交媒体平台的用户数量增加时，用户之间的互动和信息交流也会变得更加频繁，吸引更多的新用户加入，从而形成一个良性循环，使得用户数量以加倍递增的方式增长。
加倍递增的概念不仅在自然界和经济学中有重要的应用，也可以应用到个人的成长和学习过程中。
在学习某个知识领域时，有时候我们可能会面临学习曲线的挑战。
起初学习的过程可能会感到缓慢和困难，但随着时间的推移，我们会逐渐掌握更多的知识和技能，从而能够更快速地学习和理解新的概念。
加倍性质及其应用
桥牌技术专题之四：加倍的性质及其应用加倍的性质及其应用在现代桥牌的叫牌中有一项出现频率高、使用范围广的叫品，是值得讨论和研究一下的。
这就是加倍。
最早出现的加倍是惩罚性的，随着叫牌技术的不断改进，设计了各种不同意义的加倍，如技术性加倍，应叫性加倍、支持性加倍、首攻指示性加倍、示弱加倍等等。
下面逐一进行讨论研究。
（一）惩罚性加倍（Punitive Double）惩罚性加倍，顾名思义，是认为对方做不成定约，因而叫加倍以便多得分。
但是叫这种加倍，有几个因素是必须仔细考虑的。
首要的因素当然是能不能打宕对方的定约。
而打宕对方的定约要靠两种情况：一种是大牌点力远远超过对方。
如同伴开叫1，右手对方争叫2，你持牌如下： 5 KJ42K1097AQ986。
你有13个大牌。
在将牌方块花色上，必有两个赢墩，而同伴所叫花色却是单张。
你们的牌力远远超过对方，打宕对方的定约是毫无疑问的。
但是从牌力和牌型上来看，你们做成3NT，大概也是有把握的。
那么究竟是加倍好还是自己做3NT好呢？这就是在下一个因素要讨论的问题了。
打宕对方的定约要靠的第二种情况是：在对方将牌花色上持有惊人的又长又强的牌力。
叫牌仍然一样，同伴开叫1，对方争叫2，这回你的持牌是：643 K5K106532A9这副牌你们做成4的可能性不大，而打宕对方2定约却是很有把握的。
必须毅然决然地叫加倍，予以惩罚。
其次要考虑的因素是双方的局况和能得的分数多少。
就上述第一个例子来说，就要看局况来决定了。
如果你方有局而对方无局，你方做成3NT能得600分，加倍后宕对方三墩，得500分，这样还是不应该加倍，因为自己做成3NT得分更多。
反之，对方也是有局方，宕三墩就有800分了，比自己成局更多，那就要加倍。
另外要考虑的一个因素是：如果自己一方的牌力和牌型无法成局，又能打宕对方的定约时，要果断地叫加倍，以免同伴再叫。
我们仍然以上述叫牌为例，同伴开叫1，对方争叫2，你的持牌是：2 Q874K104A8532 。
运用倍数解决实际问题
运用倍数解决实际问题倍数是数学中常见的概念，它在解决实际问题中起到了很重要的作用。
倍数的运用可以简化计算过程，提高计算的准确性，并且有助于我们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍倍数的定义、性质以及如何运用倍数解决实际问题。
一、倍数的定义和性质倍数是指一个数能够被另一个数整除，被整除的数称为倍数。
换句话说，如果存在整数k，使得$k \times a=b$，其中a和b是整数，那么b就是a的倍数。
例如，6能被2整除，因此6是2的倍数。
倍数有以下几个重要的性质：1. 若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。
这条性质是倍数运算的传递性，可以帮助我们简化计算。
2. 任何数的倍数都包括0。
因为0乘以任何数都等于0，所以0是任何数的倍数。
3. 任何数的最小公倍数是它本身。
最小公倍数是指能同时整除两个数的最小的正整数，它是倍数的概念的延伸。
二、运用倍数解决实际问题倍数在解决实际问题中有广泛的应用，下面将以几个具体的例子来说明。
例一：购买水果小明去水果店购买水果，他想要买足够多的苹果和橙子，使得苹果的数量是橙子的两倍。
如果小明最少要买几个苹果和几个橙子？解：设小明最少要买$a$个苹果和$b$个橙子。
根据题意，$a=2b$。
我们可以列出倍数的等式：$2b$是$b$的倍数。
因此，$a$是$b$的2倍。
由此可知，最小的满足条件的$a$和$b$应该是2和1，即小明最少要买2个苹果和1个橙子。
例二：公交车发车时间假设公交车每隔15分钟发一趟，今天早上8点钟小明正好赶上了第3趟公交车。
那么小明赶上第10趟公交车需要等多长时间？解：根据题意，公交车的发车时间间隔是15分钟，也就是说第n趟公交车与第(n+1)趟公交车之间的时间间隔是15分钟。
我们可以列出倍数的等式：$15n$是15的倍数，即$n$是1的倍数。
因此，小明需要等待10-3=7趟公交车，即7倍的15分钟。
计算得知，小明需要等待105分钟。
例三：数的整除性问题某个数$N$能够被12、15和18整除。
各种形式的加倍(初级版)
各种形式的加倍简单整理了一下，以下内容供初级牌手参考。
技术性加倍：其实非惩罚性和指示首攻的加倍都可认定为技术性加倍，但一般我们说的技术性加倍都默认为争叫人做出的排除性加倍。
技术性加倍的目的是要求同伴叫牌。
争叫中使用的加倍排除性加倍、平衡性加倍：排除性加倍是指敌方开叫自然花色第二人直接作出的加倍。
直接位置的排除性加倍需要具有两个条件。
第一个，也是最重要的条件就是牌型分配，即对所有未开叫的花色，手中至少应有三个帮张。
如果你对一高级花色进行加倍，那么，你手中在另一高花上，通常要有四个帮张。
第二个条件是要有一定的牌力。
平衡位置的排除性加倍又叫平衡性加倍。
当敌方开叫，并且停在低阶定约后才会有平衡加倍。
平衡加倍的目的：1.抬高敌方定约；2.同伴可能罚放；3.抢到合适定约；4.宕分合算。
平衡性加倍通常是指停在低阶定约后第四人使用的加倍，所有平衡位置的加倍比直接位置大约少3点。
应叫性加倍、应答式加倍：应叫性加倍又叫应答式加倍，是指同伴作出排除性加倍，而你的右手敌方对他的同伴开叫花色作出加叫之后第四人叫的加倍。
基本的应叫性加倍叫牌是你足以参加竞叫行列，但是究竟以哪一门花色参与竞叫又远非显而易见。
解决这个危难局面的答案是，你只须此时作出一个应叫性加倍，让同伴去作出合适的选择。
应叫性加倍的一个重要推论同伴作出排除性加倍，而你的右手敌方如果不是加叫而是叫出新花，这个叫牌序列不是应叫性加倍的叫牌序列。
这时加倍所表示的含义也和应叫性加倍完全不同，通常表示---伙计，我本来是准备应叫1♥/♠,但是应叫人(第三家)占据了我的应叫花色，怎么办？你看着决定吧。
回答性加倍、金草鱼加倍、第四花色加倍：回答性加倍、金草鱼加倍（又叫第四花色加倍）是指同伴花色争叫后，而你的右手敌方对他的同伴开叫花色作出加叫（回答性加倍）或争叫新花（金草鱼加倍、第四花色加倍）之后第四人叫的加倍。
基本上来说，回答性加倍是逼迫同伴叫牌，表示有足够力量加入竞叫，而且未叫花色有长度。
“翻番”与“加倍”的异同
“翻番”与“加倍”的异同杜老师：在形容某项工作取得成绩时，经常会遇到“翻番”和“加倍”这两个词，烦请杜老师解析一下这两个词的正确用法。
谢谢!河北读者董桂清董桂清读者：表示数量的变化时，“加倍”指按照原有的数量增加相等的数，也就是增加到原数量的两倍。
例如2加倍后是4。
“翻番”跟“加倍”是一样的，如两翻番后是四。
这时二者是动词。
“翻番”一般只用于数量变化，“加倍”除了表示数量变化外，还可表示程度比原来深很多。
例如：(1)在新的时代，为了实现中华民族伟大复兴，我们要加倍努力工作。
(2)做这项试验的时候，老刘加倍小心，终于顺利做完，获得了数据。
(3)对这些失去亲人的孩子，咱们要加倍关心呀。
例(1)至例(3)中的“加倍”是副词，做状语。
表示数量变化时，“翻番”和“加倍”的中间都可以插入其他成分。
如“翻两番”“加两倍”，但所表示的数量变化不同。
例如2“翻两番”是8，而2“加两倍”是6。
“翻几番”是指用原来的数乘以几次2。
例如“产量从原先的100吨翻了三番”，这时要用100乘3次2，也就是100×2×2×2=800。
即100吨翻了三番达到800吨。
“加几倍”是指用原来的数加上原数的几倍。
例如“原先的产量是100吨，现在要加三倍”，也就是100+100×3=400。
即100吨加三倍后达到400吨。
“加几倍”实际上是说“增加到几倍”，也就是指数量增加后的总数。
如上面说的100吨“加三倍”后的总数是400吨。
“加了几倍”实际上是说“增加了几倍”，则是指增加后的数量跟原数的差，与原数的比值。
例如从100增加到400，是“加了三倍”，意思是“增加了三倍”，即400-100=300，300÷100=3。
《语言文字报》原主编杜永道。
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桥牌技术专题之四：加倍的性质及其应用加倍的性质及其应用在现代桥牌的叫牌中有一项出现频率高、使用范围广的叫品，是值得讨论和研究一下的。
这就是加倍。
最早出现的加倍是惩罚性的，随着叫牌技术的不断改进，设计了各种不同意义的加倍，如技术性加倍，应叫性加倍、支持性加倍、首攻指示性加倍、示弱加倍等等。
下面逐一进行讨论研究。
（一）惩罚性加倍（Punitive Double）惩罚性加倍，顾名思义，是认为对方做不成定约，因而叫加倍以便多得分。
但是叫这种加倍，有几个因素是必须仔细考虑的。
首要的因素当然是能不能打宕对方的定约。
而打宕对方的定约要靠两种情况：一种是大牌点力远远超过对方。
如同伴开叫1，右手对方争叫2，你持牌如下： 5 KJ42K1097AQ986。
你有13个大牌。
在将牌方块花色上，必有两个赢墩，而同伴所叫花色却是单张。
你们的牌力远远超过对方，打宕对方的定约是毫无疑问的。
但是从牌力和牌型上来看，你们做成3NT，大概也是有把握的。
那么究竟是加倍好还是自己做3NT好呢？这就是在下一个因素要讨论的问题了。
打宕对方的定约要靠的第二种情况是：在对方将牌花色上持有惊人的又长又强的牌力。
叫牌仍然一样，同伴开叫1，对方争叫2，这回你的持牌是：643 K5K106532A9这副牌你们做成4的可能性不大，而打宕对方2定约却是很有把握的。
必须毅然决然地叫加倍，予以惩罚。
其次要考虑的因素是双方的局况和能得的分数多少。
就上述第一个例子来说，就要看局况来决定了。
如果你方有局而对方无局，你方做成3NT能得600分，加倍后宕对方三墩，得500分，这样还是不应该加倍，因为自己做成3NT得分更多。
反之，对方也是有局方，宕三墩就有800分了，比自己成局更多，那就要加倍。
另外要考虑的一个因素是：如果自己一方的牌力和牌型无法成局，又能打宕对方的定约时，要果断地叫加倍，以免同伴再叫。
我们仍然以上述叫牌为例，同伴开叫1，对方争叫2，你的持牌是：2 Q874K104A8532 。
这副牌中，对同伴所叫的花色，只有单张，坐庄的赢墩价值有限，而防守的牌力却相当可观，草花A是一个赢墩，将牌中有K10这样的大牌，由于同伴所叫花色是单张，还有将吃能力。
所以必须做出惩罚性加倍。
在某种情况下，即使对方所叫花色中没有大牌，也可以叫加倍。
叫牌同上，你持：1、 6 A42J107A985422、 6 K973J96AQ743持这两手牌，也非常适合叫惩罚性加倍。
以上是对低阶干扰性争叫的加倍。
在竟叫激烈而又达到高阶或成局时，或对方明显是牺牲叫，我方做高一阶定约又没有把握时，那就更要叫加倍予以惩罚了。
至于对方在3或4阶的阻击叫，加倍是惩罚性或技术性的，要在同伴间事前有所约定。
（二）技术性加倍(Technical Double)对方开叫后，在第二家位置直接叫出技术性加倍，需要具备两方面的条件。
首先也是更重要的一条是牌型分配，在所有未叫过的花色上，你至少要有三张支持。
此外，如果对方开叫的是高花，你加倍，最好在另一高花上有四张支持（这是因为你加倍对方的高花开叫，是要同伴叫出另一高花）。
显然，技术性加倍的理想牌型是5-4-4-0或4-4-4-1，开叫的花色是单张或缺们。
当然你不能老师这么好的牌型，否则你就很少有机会用得着这种有效的竟叫工具了。
如果对方花色不是单缺，而是双张，那么你在其它花色上的支持就会削弱，这就需要从其它方面来补救了。
技术性加倍的另一条件是牌力。
叫技术性加倍要有多少点呢？回答这个问题要看两条：1、你逼同伴应叫的阶数。
2、你的分配有多好。
作为一般的原则，如果你的牌型好，而且同伴能在1阶应叫，有11个大牌点就够了，例如你加倍对方的1//。
但如果你的加倍迫使你同伴叫到二阶（如加倍1），你就要有更多的牌力。
叫牌的阶数越高，要求的点力也越高。
此外，对方叫牌显示的牌力、局况和同伴是否不叫过，都对牌力和牌型的要求有影响。
这些条件越不利，你叫技术性加倍的点力就要越高。
实际上，技术性加倍有两类：低牌力和高牌力。
上面讲的都是低牌力的。
低牌力技术性加倍的一条原则是：在对方花色上不能多于两张。
例如对方开叫1，你持下列牌可以叫加倍：（1）K985 KQ7375A108只有12个大牌点，但对未叫过的花色都有较好的支持。
（2）Q987 K1098 - - -AJ1076大牌点虽然不多，但牌型理想，而且有好的中间张。
（3）AQJ KQ10 62K10872牌型不是很理想，但大牌点比（1）、（2）多。
持这种牌，通常是立即争叫比以后再争叫好。
但是持下列牌却不能直接叫技术性加倍：72 AQJ10 A64K987对方如果开叫1，倒是可以加倍。
对1却是不能加倍，因为同伴很可能叫出来的是黑桃，而你只有2张小牌。
带来再叫的困难。
建议争叫1，即使是4张。
低牌力做出技术性加倍后，以后的叫牌，一般来说，要由同伴来决定了。
除非同伴的应叫是逼叫性的，否则你就应该停叫。
请记住，同伴的应叫是被你逼出来的，即使他持空手牌也不得不应叫的。
现在我们来看看高牌力的技术性加倍，这种加倍一般持有如下三种牌：1、有18点以上的大牌点，对未叫的花色有好的支持，或者是单套牌，但牌力太强，直接争叫不足以显示牌力（第二次再叫就可以澄清加倍人的牌型）。
2、直接争叫无将还不足以显示其牌力的一手牌：1加倍不叫 1不叫 1NT(先加倍，后叫NT，是18-20大牌点)3、有进局逼叫的牌力。
加倍人准备在下一轮扣叫，以显示其牌力。
对技术性加倍的应叫有三类：1）示弱，2）建设性，3）进局逼叫。
列表如下：应叫意义点力简单花色示弱。
最好花色，高花优先。
0——9高花单跳建设性。
9—11点及5张套，或10-12点4张套， 9——12进局邀叫，但不是100%的逼叫。
低花单跳建设性。
邀叫3NT，表示有好的低花套。
8——11 进局叫止叫。
表示要成局，但无满贯兴趣。
有长的好套。
12点以下也可能是赌博性的。
高花双跳阻击叫。
表示有长将牌及畸形牌。
7/8以下1NT 建设性。
对方花色上有止张。
否认未叫高花有4张。
8——10 跳叫2NT 建设性。
强的邀叫。
对方花色有好的止张。
可能有 12——13低花5张，未叫高花很少可能有4张。
扣叫逼叫进局。
除非扣叫人对2阶高花加叫到3阶，这只是 12以上强力的邀叫而已。
低花跳扣叫示弱。
表示弱牌，但两门高花都是长套。
6/7以下高花跳扣叫通常是逼叫进局。
请加倍人在对方花色上有止张时叫3NT。
12以上不叫转成惩罚性加倍，只是在将牌上很长很强时才这样叫。
8以上如果开叫人的同伴叫了牌，这就解除了加倍人的同伴应叫义务。
至此，若是他仍然叫了，那是因为他要叫，而是不是他必须叫。
在桥牌的术语里，这是自由叫，而且表示有牌力。
1阶自由叫表示5——9点大牌点，2阶6——10点，3阶8——11点。
右手对方再加倍后，自由叫这个概念就没有了。
对方的再加倍几乎宣示这个定约是他们的了。
再加倍后的低阶应叫基本上都是逃叫，有4-5张。
高阶应叫则表示好的长套，以便可能时作牺牲叫。
所有的跳叫都是阻击叫。
当对方叫了两门花色后，扣叫第二门花色是逼叫进局。
但扣叫第一门花色则表示对其他两门花色有支持。
例如：开叫人同伴应叫人你1加倍 1？1=自由叫，5-9点，黑桃至少4张。
1NT=自然叫，8—11大牌点，草花有止张。
不保证红心上有止张，因为加倍人在红心上总有点牌力的。
2=扣叫，表示中等牌力，方块黑桃都有支持。
2=自由叫，表示6-10点，方块套。
2=进局逼叫的扣叫。
2=建设性，较强的逼叫。
2NT=强力的邀叫，12-13点，草花有止张，但不保证红心有止张。
3=邀叫3NT，有好的方块套，8-11大牌点。
加倍=惩罚性加倍。
不叫=5点以下的牌。
（三）应叫性加倍(Responsive Double)在同伴对对方花色作技术性加倍之后，对方立即加叫开叫人的花色时（至4或3--可约定）所做出的希望同伴叫牌的加倍。
由美国里德博士首创。
如：北南1加倍２加倍西的加倍即为应叫性加倍，表示牌力不足以扣叫，但除外对其他花色均有支持，希望同伴选择一门花色。
西家可能持这样的牌：ＱＸＸＸＪ１０ＸＸＱＸＸＸＸ持这手牌时，即使对方是立即加叫到３阶水平，西家作应叫性加倍仍是最好的叫牌处理。
在有较好的大牌牌力时，即使持均型牌也可使用这一方法。
例如：ＫＪＸＸＸＸＡＸＸＱＸＸＸ作应叫性加倍所需的大牌牌力视被加倍叫品的阶数而异，一般为５－１０点，阶数较高或持均牌时，牌点要求较高。
此外，应叫性加倍还可扩大运用于如下叫牌进程：北东南1２２加倍因南家是自由加叫，所以西家的加倍几乎不可能是惩罚性的，联手通常约定为表示加倍人有和套。
现在很多牌手都使用这种加倍。
这种加倍相当有用，而所付的代价却不多，因为对方1阶开叫，其同伴加叫后，你是很少会有惩罚性加倍的。
进一步细化：应叫性加倍用于以下两种情况：1、左手对方开叫，同伴加倍，右手对方加叫到2阶或3阶。
2、左手对方开叫，同伴争叫，右手对方加叫到2阶或3阶。
例如：（1）开叫人同伴应叫人你1加倍 2加倍（2）开叫人同伴应叫人你1 1 2加倍在上述的两个叫牌进程中，都是应叫性的，不是惩罚性的，是请同伴叫牌。
虽然有些牌手使用应叫性加倍到3阶、4阶以至5、6阶，但我们建议只用到3这样的高度。
如果对方已加叫到4阶，加倍应该是惩罚性的。
应叫性加倍表示一手类似技术性加倍的典型。
之所以用应叫性加倍有两重理由。
一是要叫牌，但不知道叫哪一门花色好。
二是知道叫哪一门花色，但牌力不足以作建设性的自由叫。
在上述的(1)例中，你可能持：（a）543 J10KJ109 KJ96(b) 874 KJ1075J105 J10持（a）这手牌，你不知道究竟是叫草花好，还是叫方块好。
持(b)这手牌，你有好的红心5张套，你想叫3，但是你没有足够的牌力可以直接叫3，因为直接叫3至少要8点牌。
上述两个问题的解决办法就是叫应叫性加倍。
同伴争叫后，如果你叫应叫性加倍，重点就在于未叫过的高花。
如果已叫两门花色都是低花，应叫性加倍保证每门高花都有至少4张支持。
如果已叫花色中有一门是高花，应叫性加倍一般表示未叫高花有5张。
在上述(2)问叫牌进程中，要想叫应叫性加倍，你必须持：KJ973 J763 AJ1096（四）首攻指示性加倍(Lead-directing Double)也称“示攻性加倍”。
在对方叫成一个定约时，首攻人的同伴进行加倍，目的是要求同伴首攻某一指定花色。
你的目的不仅在于打宕最对方的定约，多得分数，更主要的在于打宕对方定约，因为同伴如果作正常首攻，定约是可以打成的。
常见的一种情况是在对方主动叫成３ＮＴ时，由首攻人的同伴叫出的加倍。
要求首攻人按以下的顺序选择首攻花色：你方没有叫过牌：（1）明手叫过的第一花色。
你或同伴叫过牌：（１）首攻人叫过而你又支持过的花色；（２）如果只有加倍人叫过，那就首攻加倍人叫过的花色；首攻指示性加倍也可在未成局的叫牌水平上使用。