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第七章一元一次不等式7．2不等式的解集目标要求：1．会判断一个数是否为不等式的解；2．正确地将不等式的解集表示在数轴上.过程性目标在使用数轴表示不等式解集的过程中, 让学生感受数形结合思想．情感态度目标通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性.重点和难点重点：不等式解集；难点：对不等式解集的含义的理解；关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集.一、创设情境1．什么叫做不等式？x+2＞5是不等式吗？2. 当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？列出下表,让学生填写:不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解.练习：课本P.10～练习1.探索归纳：1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？2、不等式的解与方程解有什么不同？小结：不等式解是能不等式成立的，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的，它是一个具体的值.一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集（solution set）.不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？求不等式解集的过程叫做解不等式.二、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.练习：课本P.11～练习2.3三、应用举例例1判断下列说法是否正确:（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2）不等式x+1＜2的解集是x=-1.解（1）；（2）.[说明]不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.例2在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1≤x＜2.解：（1）（2）（3）（4）（5）例3将数轴上x的范围用不等式表示：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）x 应取大于-2且小于1的值或x 等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：三、交流反思师生共同回顾总结： 1．我们通过具体例子学习了不等式的解集的概念.要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合.2．本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法. 要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集. 四、检测反馈1. 根据“当x 为任何正数时，都能使不等式x +3＞2成立”，能不能说“不等式x +3＞2的解集是x ＞0”？为什么？2. 两个不等式的解集分别是x ＜2和x ≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？3.两个不等式的解集分别是x ＜1和x ≥1，分别在数轴上将它们表示出来. 4．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ＞5； （2） x ≥0； （3） x ≤2； （4）x ＜212 . 5．写出下列各图所表示的不等式的解集：（1）；（2）.6、 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x ≤-5； (2)x ≥0； (3)x ＞-1; (4)1≤X ≤4; (5)-2＜X ≤3； (6)-2≤x ＜3.7、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x 小于-1； (2)x 不小于-1； (3)a 是正数； (4)b 是非负数. 五、课堂总结1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”第八章一元一次不等式7.3不等式的性质目标要求：1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形； 2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 过程性目标在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.情感态度目标1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.重点和难点重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.一、创设情境问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？答：去分母、移项、系数化为1.问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式探索1：（1）请同学们观察：课本P.12电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3b－3（填写“＜”、“＞”号)（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a ＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.a＞b ⇒a+c＞b+c.归纳1:教师在学生得出结论的前提下总结：不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.用数学式了表示：如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.探索2：问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：7×3 ______4×3，7×2 ______4×2 ，7×1______ 4×1，……7×（－1）______4×（－1）， 7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3），……从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.用数学式了表示：如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc.； 如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc. 思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？如：7 4 而 7×0______ 4×0.注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 三、实践应用例1 设：a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5a-5-b .例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式. （1）x －4＞3 （2）2x －3＜x －2 （3）21x ＋1＞-3； （4）-2x －4＜4x ＋4； （5）31x ≤31（x －2）； 注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。

(1)x －3＞2； (2)3x ＜2x －3。

例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。

(1)12x ＞－3； (2)－2x ＜3x+5 例5、已知a ＜2，则2)2(-a ＝ .例6、有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a 与b 的大小. 四、练习1．判断下列语句是否正确：（1）若m ＜0,则5m ＞4m ； （2）若x 为有理数，则4x 2 ＞-3x 2；（3）若y 为有理数，则4+y 2＞0； （4）若3a ＜-2a ，则a ＜0； （5）若yx 11<,则x ＜y . 2.已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。

（1）22++y x ； （2）y x3131； （3）y x --； （4）m y m x --；3.将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）3-x ＞0； （2）x 2-＜4。

4. 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”： （1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1; （2）若y 45-＜10，则y -8； （3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ；（4）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c 0。

5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a ＞b ，则① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (＞0） ④c a cb（c ＜0） 五、拓展延伸。

1．已知a ＞b ，能否推出ac 2＞bc 2? 2．已知ac 2＞bc 2，能否推出a ＞b? 3．已知x ＞5，能否推出2x －3＞7 4．已知x ＜2，能否推出3－2x ＞－1第九章一元一次不等式7.4解一元一次不等式 (第一课时)目标要求： 1、 解一元一次不等式的概念； 2、 熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上.过程性目标1．介绍一元一次不等式的概念；2．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式. 情感态度目标通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同，从中感受到新旧知识的迁移和更新． 重点和难点重点：一元一次不等式的解法；难点：解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向.一、课前练习：1.直接写出下列一元一次不等式的解集.（1）－x ＜2； （2）1－x ＜x －1； （3）2x －3＞1； （4）5x≤x. 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）31x-＜－1； （2）6－（x －1）＜1. 二、创设情境小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm ，小树成活后每周长高2.5cm ，估计几周后这棵小树超过100cm.解：设x 周后这棵小树的高度超过100cm. 根据题意，得这个不等式的解集在数轴上表示如下：问： 这些不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的代数式？这些不等式有一个共同的特点：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.说明：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 三、解不等式：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来: （1）x -8＜3； （2）3x ＞7； （3）65-x －1≤2. （要求学生能够说出变形的方法和其依据） 问： 通过以上例题的解答，我们来总结一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.） 由学生得出以下结论，教师作适当的总结.（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变. 四、检测反馈1．下面方程或不等式的解法对不对？为什么？ （1） 由5=-x ， 得5-=x ； （2） 由5>-x ，得5->x ； （3） 由42->x ，得2-<x ； （4）由321≤-x ，得6-≥x . 2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2x +1＞3； （2）2-x ＜1；（3）2（x +1）＜3x ； （4）3（2x +2）≥4(x -1)+7. 3． a 取什么值时，代数式4a +2的值（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？ 4．解下列不等式：（1）x x>+12； （2）7)1(5)3(3+-<+x x ； （3）x x 231)3(21-<-；5．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 6． 如果关于x 的不等式－k －x ＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的值？ 7、 已知方程3（x －2a ）＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2（x －5）≥8a ，求a 的取值范围。