2012广州一模试题及答案(数学理)
21． （本小题满分14分） 设函数 f ( x) e ( e 为自然对数的底数)， g n ( x) 1 x
x
x 2 x3 xn ． L （ n N* ） 2! 3! n!
（1）证明： f ( x) ≥g1 ( x) ； （2）当 x 0 时，比较 f ( x) 与 g n ( x) 的大小，并说明理由；
试卷类型：A
2012 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）
2012.3 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多 涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式 V 方差 s
tan ……………………………………………………6 分
所以
sin 2 ，即 sin 2cos ． cos
2
tan 2 ．…………………………………………………7 分
① ②
因为 sin
cos2 1 ，
2
由①、②解得 cos 因为 ,
2
1
kx 1dx≤4 ，则实数 k 的取值范围为
11．已知幂函数 y m 5m 7 x
2
m2 6
在区间 0, 上单调递增， 2
则实数 m 的值为
．
12．已知集合 A x 1≤x≤2 ， B x x a ≤ 1 ，若 A I BD．不确定
5．已知函数 f x 2 x 1 ，对于任意正数 a ， x1 x2 a 是 f x1 f x2 a 成立的 A．充分非必要条件 C．充要条件 B．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
6． 已知两个非零向量 a 与 b ， 定义 a b a b sin ， 其中 为 a 与 b 的夹角． 若 a = 3, 4 ， b = 0, 2 ， 则 a b 的值为 A． 8 B． 6 C．8 D．6
2n 5 a ，求数列 bn 的前 n 项和 S n ． 2n 1 2n 3 n
20． （本小题满分14分） 已知椭圆 x
2
y2 1 的左，右两个顶点分别为 A 、 B ．曲线 C 是以 A 、 B 两点为顶点，离心率为 5 4
的双曲线．设点 P 在第一象限且在曲线 C 上，直线 AP 与椭圆相交于另一点 T ． （1）求曲线 C 的方程； （2）设 P 、 T 两点的横坐标分别为 x1 、 x2 ，证明： x1 x2 1 ； （3）设
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分．其中 14~15 题是选做题，考生只能选做一题．第 13 题仅填对 1 个，则给 3 分． 9．
4 3 3
10． , 2 3
2
11．3
12．1, 2
13．35，10
14． 6 2
5 2 2 5 2 3 10 ．…………………12 分 5 2 5 2 10
17． （本小题满分12分） （本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然 与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） （1）解：依题意，得 分 解得 a 3 .……………………………………………………………………2 分 （2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为
a3 12 ， 第4个五角形数记作 a4 22 ， ……， 若按此规律继续下去， 则 a5
， 若 an 145 ， 则n
．
1
5
12 图2
22
（二）选做题（14～15 题，考生只能从中选做一题） 14． （几何证明选讲选做题）如图3，圆 O 的半径为 5 cm ，点 P 是弦 AB 的中点，
7．在△ ABC 中， ABC 60 ， AB 2 ， BC 6 ，在 BC 上任取一点 D ，使△ ABD 为钝角三角形的 概率为 A．
1 6
B．
1 3
C．
1 2
D．
2 3
8．从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字中任取 3 个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的 坐标 x, y, z ，若 x y z 是 3 的倍数，则满足条件的点的个数为 A．252 B．216 C．72 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分． （一）必做题（9～13 题） 2 9．如图 1 是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ． 10．已知 2≤ D．42 2 2 ． 正(主)视图 2 2 2 侧(左)视图
tan 3 4 ………………………………………………3 分 1 tan tan 3 4 tan
3 1 2 3 ．…………………………………………………4 分 1 3
（2）解：因为 f
3 tan …………………………………………5 分 4 4 3 4
1 ．……………………………………………………9 分 5
5 2 5 3 ， sin ．………………………10 分 ，所以 cos 5 5 2
所以 cos
cos cos sin sin ……………………………………11 分 4 4 4
2
图1 俯视图 则实数 a 的取值范围为 ． 13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小 石子来表示数， 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类， 如图2中的实心点个数1， 5， 12，22， …， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 a1 1 ，第2个五角形数记作 a2 5 ，第3个五角形数记作
．
图3
若 l 与 C 相交于 A 、 B 两点，则 AB
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16． （本小题满分12分） 已知函数 f ( x) tan 3x
． 4
（1）求 f
的值； 9 3 ，若 2 f 2 ，求 cos 的值． 4 3 4
15． 2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16． （本小题满分12分） （本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等 知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解： f
tan ………………………………………………1 分 3 4 9
5
如图 5 所示，在三棱锥 P ABC 中， AB BC 6 ，平面 PAC 平面 ABC ，PD AC 于点 D ，
AD 1 ， CD 3 ， PD 3 ．
（1）证明△ PBC 为直角三角形； （2）求直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值．
P
A
D B
图5
C
19． （本小题满分 14 分） 等比数列 an 的各项均为正数， 2a4 , a3 , 4a5 成等差数列，且 a3 2a2 2 ． （1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn
0 的相邻两个零点之间的距离为 ，则 的值为 12 6
C．12
2 2 2
B．6
D．24
2
4．已知点 P a，b （ ab 0 ）是圆 O ： x y r 内一点，直线 l 的方程为 ax by r 0 ，那么直 线 l 与圆 O 的位置关系是 A．相离 B．相切
B C A O P D
CP 1 OP 3 cm ，弦 CD 过点 P ，且 ，则 CD 的长为 CD 3
cm ．
15． （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线 l 与曲线 C 的 参数方程分别为 l ：
x t 2, x 1 s, （ s 为参数）和 C ： （ t 为参数） ， 2 y 1 s y t
2
1 Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 3
2 2 2 1 x x x1 x x2 x xn x ，其中 x 1 2 n n
xn
.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．已知复数 a bi i 1 i （其中 a, b R ， i 是虚数单位） ，则 a b 的值为 A． 2 B． 1 C．0 D．2
2 2 2 2 * （3）证明： 1 L ． ≤g n 1 e （ n N ） 2 3 4 n 1
1
2
3
n
2012 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准
2012届广东省各地市一模试题打包(2,理数)
设 BE x ，则 CE 2 x .
在RtPAQ中,PQA , AQ PA 1. …………11 分
A
D
4
B
Q
在RtABE中, AE 1 x2 ,在RtAQE中, EQ x,
E
C
在RtAQD中DQ 3, 于是 DE x 3 ……………………………13 分
在RtDCE中，有 (x 3)2 (2 x)2 1 解之得 x 2 3 。
(1) 当 E 为 BC 的中点时，求证： PE DE ；
P
(2) 设 PA 1，在 线 段 BC 上 存 在 这 样 的 点 E ，使 得 二 面 角
P ED
A 的平面角大小为
.
试确定点 E 的位置.
4
A
D
数学（理科）试题 A
第3页共4页 B
E
C
第 18 题图
19．（本小题满分 14 分）
y
数学（理科）试题 A 第 5 页 共 4 页
A(1,2)
x
11．【解析】双曲线 y 2 x 2 1 的两条渐近线为 y 1 x ，
4
2
抛物线 y2 8x 的准线为 x 2 ，
当直线 y x z 过点 A(1, 2) 时， zmax 3 .
12．【解析】 x y 9, 5 x y 14 0.7 .另解：1 2 4 0.7
y A
·P
OC
B x
20．（本小题满分 14 分）
已知向量 a (x2 3,1), b (x, y) ，（其中实数 x 和 y 不同时为零），当 | x | 2 时，有 a b ，当
| x | 2 时， a // b ．
（1）求函数式 y f (x) ；
2012广州番禺区数学一模(含答案)
- 1 -番禺区2012年九年级数学综合训练试题（1）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组11032x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥0的解集是（※）.(A) 123x -<≤ （B ）2x ≥ （C ）32x -<≤ （D ）3x <- 2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（※）.(A) 1.6×610吨 （B ）1.6×510吨 （C ） 1.6×410吨 （D ）16×410吨 3. 下列运算正确的是（※）.(A) 222()m n m n -=- （B ）236()m m = （C ） 224()m n mn = （D ）22m m -=- 4. 一只碗如图1所示摆放，则它的俯视图是（※）.5．下列命题中，正确的是（※）.（A ）若0a b ⋅>，则00a b >>， （B ）若0a b ⋅>，则00a b <<，（C ）若0a b ⋅=，则0a =， 且0b = （D ）若0a b ⋅=，则0a =，或0b = 6． 当实数x41y x =+中y 的取值范围是（※）.(A) y ≥9 （B ）y ≤9 （C ）=9y （D ）y -7≥ 7．一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（※）.（A ）没有实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有两个不相等的实数根8．如图2，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若120AOB ∠=°，(A) （B ） （C ） （D ）图1- 2 -则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（※）.(A) R = （B ）3R r = （C ）2R r = （D）R =9. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，如果要使整幅挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 所满足的方程是（※）.(A)213014000x x +-= （B ）2653500x x +-= （C ）014001302=--x x （D ）0350652=--x x10．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图4所示），则cos θ的值为（※）.(A)512（B ）513（C ）1013（D ）1213第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．计算：02012= .12．方程21xx =+的解是x = ． 13．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，2A B ∠=∠，则B ∠= ．14．如图5，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上， =AC BC. 动点P 在弦BC 上，则PAB ∠可能为_________度（写出一个．．符合条件的度数即可）. 15．若2a ≤= .16. 在图6中, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图6图①图②图③ 图④……图2 θA图4 图3图5BA- 3 -17．（本小题满分９分）先化简，再求值：2(1)(1)x x x ++-，其中x = 18．（本小题满分９分） 已知：如图7，在ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ． 求证：AEH △≌CGF △． 19．（本小题满分10分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）．（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且P A=OA ，试写出点P 的坐标． 20．（本小题满分10分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是34、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．此游戏规则对双方是否公平？为什么?21．（本小题满分12分） 为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的学生有多少人?抽测成绩的众数是多少? （2）请你将图10中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？22．(本题满分12分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，=50AB 米．4次 20% 3次7次 12% 5次6次 图9 /次图10ABCD EF图7GH图8- 4 -为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的 窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的 俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的 长度．（结果保留整数）23．（本小题满分１2分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF ∠=∠（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5，sin CBF ∠=BC 和BF 的长．24．（本小题满分１4分） 如图13，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F . （1）判断GF 与DF 之长是否相等, 并说明理由．（2）若AD =，求DCDF 的值． （3）若DC n DF =·，求ADAB的值．25．（本小题满分14分）已知0m >，点E 的坐标为()30-，，关于x 的二次函数)()3y x m x m =+-图象的顶点为M ，图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，其圆心为C ．（1）写出A B D 、、三点的坐标（可用含m 的代数式表示）；（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系？（3）连接ED ，当m 变化时，试用m 表示AED △的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．图12图15O Sm图13FA EDBC- 5 -番禺区2012年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．3-；12．2-；13．60︒；14．25︒，（0~45︒︒均可）；15．3a -；16. 41 三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．解：原式=2221x x x x +++- ……………………6分 =31x + ……………………7分当x ==3(1⨯+ ……………………8分 =1-……………………9分18．证明：如图，在□ABCD 中，BC=DA ，C A ∠=∠．……………………4分∵BF=DH ，∴BC －BF=D A －DH, 即FC=HA ． ……………………6分又∵AE=CG ，……………………7分∴AEH △≌CGF △． ……………………9分19．解：（1）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．… 2分∴ 点A 的坐标为12-（，）．……………………4分∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴ 2k =-．………………5分∴ 反比例函数的解析式为2y x=-．……… 6分（2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．………………10分20．解： （１）P （抽到牌面数字４）=13.………………3分 （２）游戏规则对双方不公平．………………4分 理由如下：【方法一】作数形图如图所示, ………………7分- 6 -由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，………………8分 P （抽到牌面数字不相同）=6293=．………………9分∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分 【方法二】列表如下, ………………7分【以下同上】21．解:（1） 抽测的学生有50人, …2分 抽测成绩的众数是5(次)．…4分（2）如图所示； …………7分（3）1614635025250++⨯=（人）． …………10分答：估计该校350名九年级男生中,约有250人左右体能达标．…………12分22．解：如图,设,,CD x AD y ==则由题意有50BD y =-．…………1分抽测成绩/次48︒37︒ DCA- 7 -在Rt △ACD 中，tan37AD yCD x︒==，…………4分则tan 37y x =⋅︒，在Rt△BCD 中，50tan48BD yCD x-︒==，…………7分 则50tan 48y x =-⋅︒，∴tan 3750tan 48x x ⋅︒=-⋅︒.…………8分∴505026.82tan37tan480.7536 1.1106x =≈=︒+︒+．…………10分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是27米．…………………12分 23．（1）证明：连结AE ．…………1分∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90AEB ∠=︒ , ∴ 1290∠+∠=︒．…………2分∵ AB=AC ，∴ 112CAB ∠=∠．又∵ 12CBF CAB ∠=∠，∴ 1CBF ∠=∠． ∴ 290CBF ∠+∠=︒．即∠ABF = 90°．…………3分 ∵ AB 是⊙O 的直径，…………4分 ∴ 直线BF 是⊙O 的切线．…………5分 （2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ．…………6分 ∵sin CBF ∠=【过点C 作CG ⊥BF 亦可类似求解】1CBF ∠=∠，∴sin 1∠=7分∵ 90AEB ∠=︒，AB=5，∴ BE=sin 1AB ⋅∠又∵ AB=AC ，90AEB ∠=︒，∴2BC BE ==在Rt △ABE 中，由勾股定理得 AE8分∴sin 2∠=cos 2∠=．在Rt △CBG 中，可求得 4GC =，2GB =．∴ AG=3．∵ GC ∥BF ，∴ △AGC ∽△ABF ．…………10分∴ GC AG BF AB =．∴ 203GC AB BF AG ⋅==．…………12分24．解：（1）GF DF ∴=．…………1分连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．…………2分题12- 8 -GF DF ∴=．…………3分（2）由（1）知，GF DF =．设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，…………4分由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．…………5分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+，…………6分2a b ∴=，…………7分∴2DC aDF b==．…………8分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===．…………9分(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．…………10分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=， 即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．…………12分y ∴= …………13分AD y AB nx ∴==⎝…………14分25. 解：（1）()()()0300A m B m D -，，，，．…………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx b =+，将()()300D -，、代入得：图14FA D BC- 9 -30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，…………4分解得，k b ==，．∴直线ED的解析式为3y mx =．…………5分将)()33y x m x m m =-+-化为顶点式：)233y x m m =--+． ∴顶点M的坐标为m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．…………7分代入y =得：2m m =．01m m >∴= ，．所以，当1m =时，M 点在直线DE 上． (8)连接CD C ，为AB 中点，C 点坐标为()0C m ，．12OD OC CD D ==∴= ，，点在圆上，又222312OE DE OD OE ==+=，， 22222164EC CD CD DE EC ==∴+=，，． 90FDC ∴∠=°，∴直线ED 与C ⊙相切．…………10分（3）当03m <<时，()132AED S AE OD m ==-△·即：2S =+．…………11分 当3m >时，()132AED S AE OD m ==-△·，即：2S =．…………12分 其图象示意图如图中实线部分．…………【每个区间1分】14分图15。
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C．姬小蜂引进本地后其种群增长曲线呈“J”型 D．引进本地的姬小蜂会与椰心叶甲共同进化 6．以下说法不正确的是 A．用含蛋白酶和脂肪酶的洗衣粉去除奶渍效果更好 B．用以纤维素为唯一碳源的培养基来分离纤维素分解菌 C．在植物组织培养过程中改变培养条件容易获得突变体 D．基因工程和蛋白质工程只能生产自然界已存在的蛋白质 7．下列说法正确的是
A．甲烷和乙醇均能发生取代反应 B．苯酚和甲苯遇 FeCl3 均显紫色 C．溴乙烷与 NaOH 水溶液共热生成乙烯 D．油脂和淀粉都是高分子化合物 8．下列说法正确的是 A．Fe 在一定条件下与水反应生成 H2 和 Fe(OH)3 B．Fe3O4 溶于盐酸后加入几滴 KSCN 溶液，溶液显红色 C．FeCl2 溶液蒸干灼烧后得到 FeCl2 固体 D．FeCl3 饱和溶液滴入 NaOH 溶液中可制备 Fe(OH)3 胶体 9．能在水溶液中大量共存的一组离子是 A．H+、Fe3+、I－、SO42－ B．Al3+、Mg2+、CO32－、Cl－ C．K+、Ag+、Ca2+、NO3－ D．NH4+、Na+、OH－、MnO4－ 10．设 nA 为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（相对原子质量：C 12 O 16） A．常温下，22g CO2 含有 nA 个氧原子 B．2mol Na 与足量水反应，转移 nA 个电子 C．1L0.1mol·L－1CH3COOH 溶液中含有 0.1nA 个 H+ D．常温常压下，22.4LCH4 中含有 nA 个 CH4 分子 11．对于 0.1 mol·L－1 NH4Cl 溶液，正确的是 A．升高温度，溶液 pH 升高 B．通入少量 HCl，c(NH4＋)和 c(Cl－)均增大
D．若 a 为粗铜，b 为纯铜，通电后 b 电极质量增加
2012年广州一模数学(理科)试卷(word版,含答案)
x t 2,
t2
22
．
2
2 ． 正(主)视图
cm ．
2
俯视图
D．6
2
D．
3
A
D．42
2
C
2
2
2 侧(左)视图
图1
，若 an 145 ，则 n
（ t 为参数），若 l 与 C 相交于 A 、 B 两
B P
D O
图3
2
点，则 AB
．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
·1·
b = 0, 2，则 a b 的值为
A． 8
B． 6
7．在△ ABC 中， ABC 60 ， AB 2 ， BC 6 ，在 BC 上任取一点 D ，使△ ABD 为钝角三角形的概
率为
1
A．
6
1
B．
3
8．从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字中任取 3 个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标
B
图5 19．（本小题满分 14 分）
等比数列an的各项均为正数， 2a4 , a3, 4a5 成等差数列，且 a3 2a22 ．
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）设 bn
20．（本小题满分14分）
2n
2n 5
12n
3 an
，求数列 bn 的前
·3·
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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2012 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）
2012.3
本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
18．（本小题满分14分）
如图 5 所示，在三棱锥 P ABC 中， AB BC 6 ，平面 PAC 平面 ABC ， PD AC 于点
D ， AD 1 ， CD 3 ， PD 3 ．
（1）证明△ PBC 为直角三角形； （2）求直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值．
已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求 a 的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学
成绩之差的绝对值为 X ，求随机变量 X 的分布列和均值（数学期望）．
（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）
，求
．
cos
A．充分非必要条件 C．充要条件
6．已知两个非零向量 a 与 b ，定义 a b a b sin ，其中 为 a 与 b 的夹角．若 a = 3, 4，
b = 0, 2，则 a b 的值为
A． 8
B． 6
7．在△ ABC 中， ABC 60 ， AB 2 ， BC 6 ，在 BC 上任取一点 D ，使△ ABD 为钝角三角形
则实数 a 的取值范围为 ．
13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用
广州市荔湾区2012年中考一模数学试题及答案
2012年初中毕业班综合模拟测试数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．3-的结果为（ * ）（A ）3 （B ）±3 （C ）－3 （D ）无法确定2．在函数x y 23-=中，自变量x 的取值范围是（ * ）（A ）23>x （B ）23≥x （C ）23<x（D ）23≤x 3．计算223)3(a a ÷的结果是（ * ）（A ）46a（B ）49a（C ）49a -（D ）39a4．下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（ * ） （A ）92-x（B ）962-+x x（C ）962++x x （D ）9642++x x5．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 均在⊙O 上，∠CBD ＝60°，则∠A 的度数为（ * ）（A ）60° （B ）30°（C ）45° （D ）20°6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 （ ） （A ）2cm（B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm第5题 第6题DCAB7．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重了解这种衬衫不同号码的销售数量的（ * ） （A ）平均数（B ）中位数 （C ）众数（D ）极差8．抛物线322++-=x x y 与两坐标轴的交点个数为（ * ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）39. 把半径为10，面积为π60的扇形做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ * ）（A ）10（B ）8（C ）6（D ）410.如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为（ * ）（A ）5:3 （B ）3:5 （C ）4:3 （D ）3:4第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．当5=x 时，12-x 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程082=-+kx x 的一个根是2，则另一个根是__________． 13．若点)1,3(-P 是反比例函数上的一点，则这个反比例函数的解析式为___________． 14．已知两圆的半径分别为6㎝和2㎝，圆心距为4㎝，则这两个圆的位置关系为 ． 15．已知点)0,2(A 、)2,0(B 、),1(m C -在同一条直线上，则m 的值为 ． 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝5，AD ＝6，BC ＝12，点E 在AD 边上，且AE ：ED ＝1：2，点P 是AB 边上的一个动点，（P 不与A ，B 重合）过点P 作PQ ∥CE 交BC 于点Q ，设AP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系是_________________.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）计算 2933x x x --- 第16题F第10题如图7，点A 、E 、B 、D 在一条直线上，AE ＝DB ，AC ＝DF ，AC ∥DF ． 求证：BC ＝EF19．（本小题满分10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
2012广州天河初三数学一模(含答案)
2012年天河区初中毕业班综合练习一数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．6-的绝对值是（）．A．6-B．6C．16D．16-2．已知△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠C =（）．A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( ).5．己知△ABC和△DEF的相似比是1：2，则△ABC和△DEF的面积比是（）．A.2：1B.1：2C.4：1D.1：46．下列计算正确的是（ ）．A. a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D. (－2x 2y )3＝－8 x 6y 3 7．下列各点中，在函数21y x =-图象上的是（ ）．A. 5(,4)2--B. (1,3)C. 5(,4)2D. (1,3)-8．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．A. 19和20B. 20和19C. 20和20D. 20和219．抛物线223y x =-的对称轴是（ ）．A. y 轴B. 直线2x =C. 直线34=x D.直线3x =-10．如果△+△=＊，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□=（ ）.A. 2B. 4C. 8D. 16第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．命题“如果0a b +>，那么0,0a b >>”是 命题（填“真”或“假”）． 12．9的算术平方根是 ．13．因式分解:21x -= ．14．等腰三角形的两边长分别为4和8，则第三边的长度是 ．15．将点A （2，1）向右平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 ． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解不等式2(1)34x x +>-，并在数轴上表示它的解集. 18．（本小题满分9分）同时投掷两个正方体骰子，请用列举法求出点数的和小于5的概率.先化简式子231111x x x x x -÷--+-，然后从22x -<≤中选择一个合适的整数x 代入求值.20．（本小题满分10分）如图，ABC ∆的三个顶点都在55⨯的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上.（1）在网格中画出将ABC ∆绕点B 顺时针旋转90°后的 △A ′BC ′的图形.（2）求点A 在旋转中经过的路线的长度.（结果保留π）21．（本小题满分12分）如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，在AE 上取一点D ，使得AD=BC ，连接CD 和BD ,BD 交AC 于点O .（1）求证：△AOD ≌△COB （2）求证：四边形ABCD 是菱形.22．（本小题满分12分）某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品.小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元.买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：（1）试计算每根跳绳多少元？（2）试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？ （3）请你解释：为什么不可能找回33元？第20题如图，直线l 经过点A （1，0），且与曲线m y x =（x交于点B （2，1）．过点P （p ，p －1）（p ≥2）作x 别交曲线my x =（x ＞0）和m y x=-（x ＜0）于M ，N （1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）是否存在实数p ，使得S △AMN =4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分14分）如图（1），AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，且AB ∥CD ， 若8,6==OC OB ， （1）求BC （2）求证：（32211OBOF=如图（2），在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥， 垂足为D ，设,BC a AC b ==，C D h =，则有等式222111hba=+成立．请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由.25．（本小题满分14分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数)3(222+--=m mx x y （m 为常数）． （1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且411121-=+x x ，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线10-=x y 上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．第23题第24题图（1）第24题图（2）2012年天河区初中毕业班综合练习一（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
2012届广东省各地市一模试题1
ABCD 图1江门市2012年高考模拟考试数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：1．锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．2．用最小二乘法求线性回归方程系数公式2121 xn x yx n y xb ni i ni i i--=∑∑==，x b y a-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知复数i z -=1（i 是虚数单位），若R a ∈使得Rz z a ∈+，则=aA ．21 B ．21-C ．2D ．2- ⒉已知函数||lg )(x x f =，Rx ∈且0≠x ，则)(x f 是A ．奇函数且在) , 0(∞+上单调递增B ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递增C ．奇函数且在) , 0(∞+上单调递减D ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递减 ⒊从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于 A ．21 B ．31C ．41 D ．51⒋如图1，ABC ∆中，3=AC ，4=BC ，o 90=∠C ，D 是BC 的中点，则=⋅ AD BAA ．0B ．135C ．17D ．17-⒌有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：平均气温（℃） 2- 3- 5- 6- 销售额（万元） 20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程a x by ˆˆ+=的系数4.2ˆ-=b ．则预测平均气温为8-℃时该商品销售额为 A ．6.34万元 B ．6.35万元 C ．6.36万元 D ．6.37万元绝密★启用前 试卷类型：B43正视图侧视图俯视图图232 , 1==s i开始21>s1+=s s s1+=i i是输出i结束否图3⒍下列命题中，真命题的个数．．是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ①不等式1|3|>-x 的解集是) , 4(∞+．②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”． ③平行于同一平面的两平面互相平行． ④抛物线22x y =的焦点坐标是)21, 0(．⒎如图2，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别 为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则 该几何体的体积为 A ．36 B ．18 C ．12 D ．6 ⒏定义bc ad dc b a -= ，其中a ，b，c ，{}4 , 3 , 2 , 1 , 1-∈d ，且互不相等．则dc b a 的所有可能且互不相等的值之和等于A ．2012B ．2012-C ．0D ．以上都不对二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐已知数列{}n a 的前n 项和为n S n n )1(-=，则=n a ．⒑在平面直角坐标系xOy 中，以点)1 , 1(-M 为圆心，且与直线022=+-y x 相切的圆的方程是 ．⒒以初速度s m /40垂直向上抛一物体，t 时刻(单位：s ) 的速度为t v 1040-=(单位：s m /)，则物体能达到的 最大高度是 （提示：不要漏写单位）． ⒓已知x 、y 满足⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤0242y x y x ，则y x -2的最大值是 ．⒔执行如图3所示的程序框图，输出的=i ．∙O ABCDE图4(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图4，AD 是ABC ∆的高，AE是ABC ∆外接圆的直径。
2012年广州一模理科数学参考答案
2012年广州一模理科数学参考答案一、选择题：二、填空题：9．334；10．]2,32[；11．3；12．]2,1[；13．35，10；14．26；15．2． 三、解答题：16．（1）3231134tan3tan 14tan3tan)43tan()9(--=-+=-+=+=πππππππf ．（2）∵2tan )tan()443tan()43(==+=++=+απαππαπαf ，∴2cos sin =αα，即ααcos 2sin =，①又∵1cos sin 22=+αα，② ∴由①、②解得51cos 2=α．∵)23,(ππα∈，∴55cos -=α，552sin -=α， ∴1010322)552(22)55(4sinsin 4coscos )4cos(-=⨯-+⨯-=+=-παπαπα． 17．（1）依题意，得)95939087(41)96968987(41++++⨯=+++⨯a ，∴3=a ． （2）根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为92=x ．∴乙组四名同学数学成绩的方差9])9295()9293()9293()9287[(4122222=-+-+-+-=s ．（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有1644=⨯种可能的结果．这两名同学成绩之差的绝对值的所有可能情况如下表：∴X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9．由表可得161)0(==X P ，162)1(==X P ，161)2(==X P ，164)3(==X P ， 162)4(==X P ，163)6(==X P ，161)8(==X P ，162)9(==X P ． ∴随机变量X∴随机变量X 417166816291618163616241643161216211610==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ． 18．（1）取AC 中点E ，连结BE ，在ABC ∆中，6==BC AB ，1=AD ，3=CD ，∴4=AC ，∴1=DE ，22)6(2222=-=-=CE BC BE ，∴31)2(2222=-=+=DE BE BD ．∵面⊥PAC 面ABC ，面⋂PAC 面AC ABC =，⊂PD 面PAC ，AC PD ⊥，∴⊥PD 面ABC ．又∵⊂BD 面ABC ，∴BD PD ⊥，∴622=+==BD PD PB ． ∵DC PD ⊥，∴323)3(2222=+=+=DC PD PC ．又∵6=BC ，∴222PC BC PB =+，∴PBC ∆为直角三角形，且PB BC ⊥． （2）取PB 中点M ，连结DM ．∵⊥PD 面ABC ，⊂BC 面ABC ，∴BC PD ⊥，又∵PB BC ⊥，P PB PD =⋂，∴⊥BC 面PBD ．∵⊂DM 面PBD ，∴⊥BC DM ． 在PBD ∆中，3==BD PD ，M 为PB 中点，∴PB DM ⊥． 又∵B PB BC =⋂，∴⊥DM 面PBC ． 取AB 中点N ，连结MN 、DN ，则BE DN 21//，PA MN 21//． ∴DMN ∠为异面直线PA 与DM 所成的角，设为θ． ∵26)26()3(2222=-=-=PM PD DM ，2221==BE DN ，121==PA MN ， ∴361262)22(1)26(2cos 222222=⨯⨯-+=⨯⨯-+=MNDM DN MN DM θ． 设直线AP 与平面PBC 所成的角为α，则α与θ互余，∴36cos sin ==θα． 19．（1）设等比数列}{n a 的公比为q ，依题意，有⎩⎨⎧=+=2235432422a a a a a ，即∴⎩⎨⎧=+=2212141312122q a q a q a q a q a ． ∵01>a ，0>q ，∴211==q a ．∴n n a 21=（+∈N n ）．（2）由（1）得nn n n n n n n n n n n b 2)32(12)12(121)31122(21)32)(12(521+-+=+-+=⋅+++=-， ∴++=21b b S n …n b ++⨯-⨯+⨯-=)271251()25131(2…n n n n n n 2)32(131]2)32(12)12(1[1+-=+-++-． 20．（1）依题意，可得)0,1(-A ，)0,1(B ．设双曲线的方程为1222=-by x （0>b ），∵双曲线的离心率为5，∴5112=+b ，即2=b ．∴双曲线的方程为1422=-y x ． （2）设点),(11y x P ，),(22y x T ，（01>x ，02>x ，01>y ，02>y ）则111+=x y k AP，122+=x y k AT ，∴112211+=+x y x y ，∴22222121)1()1(+=+x y x y ．又∵点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，∴142121=-y x ，142222=+y x ，即442121-=x y ，222244x y -=，∴22222121)1(44)1(44+-=+-x x x x ，即11112211+-=+-x x x x ，∴121=x x ．（3）),1(11y x ---=，),1(11y x --=，∵15)1)(1(2111≤+---=⋅y x x ，∴162121≤+y x ．又∵442121-=x y ，∴421≤x ． ∵点P 是双曲线在第一象限内的一点，∴211≤<x ． ∵22121y y AB S ==，1122121y y OB S ==，∴2221212222214541x x y y S S --=-=-， 由（2）知121=x x ，∴121x x =，∴2121222145x x S S --=-． 设21x t =，则tt S S 452221--=-，41≤<t ． 设t t t f 45)(--=，则2/41)(tt f +-=，当21<<t 时，0)(/>t f ，当42≤<t 时，0)(/<t f ．∴)(t f 在)2,1(上单调递增，在]4,2(上单调递减．∵1)2(=f ，0)4()1(==f f ，∴1)2()(m ax ==f t f ，0)4()(m in ==f t f ．∴2221S S -的取值范围为]1,0[．21．（1）设1)()()(11--=-=x e x g x f x h x ，则1)(/1-=x e x h ．令0)(/1>x h ，得0>x ；令0)(/1=x h ，得0=x ；令0)(/1<x h ，得0<x ．即函数)(1x h 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增，在0=x 处取得唯一极小值． ∴对于任意实数x ，都有0)0()(11=≥h x h ，即0)()(1≥-x g x f ．∴)()(1x g x f ≥．（2）设)!!3!21()()()(32n x x x x e x g x f x h nxn n +⋅⋅⋅++++-=-=（+∈N n ）， 记)()(1/x h x h n n-=（+∈N n ），则])!1(!3!21[)(1321-+⋅⋅⋅++++-=--n x x x x e x h n xn ， ])!2(!3!21[)(2322-+⋅⋅⋅++++-=--n x x x x e x h n xn ，…，)1()(1x e x h x +-=．由（1）知0)(1>x h 在),0(+∞上恒成立，∴)(2x h 在),0(+∞上单调递增， ∴0)(2>x h 在),0(+∞上恒成立，∴)(3x h 在),0(+∞上单调递增，……∴)(x h n 在),0(+∞上单调递增，∴当0>x 时，0)0()(=>n n h x h ，即)()(x g x f n >． （3）由（2）知)1()1(f g n <，即e g n <)1(．下面证明不等式的另一部分：要证明)1()12()42()32()22(1321n n g n ≤++⋅⋅⋅++++，只需证明!1)12(n n n ≤+， 即证明n n n )21(!+≤，即证明12)1(-+≤n n nn n ，也即证明nn n n n )11()1(2+=+≤． 当1=n 时，1)111(2+=；当2≥n 时，211)11(1010=+>⋅⋅⋅++=+nC C n C C n n n nn n ， ∴n n)11(2+≤对一切+∈N n 都成立， 从而不等式)1()12()42()32()22(1321n ng n ≤++⋅⋅⋅++++成立． 故e g n n n<≤++⋅⋅⋅++++)1()12()42()32()22(1321（+∈N n ）． 【注】第（2）问可用数学归纳法证明；第（3）问中nn n )21(!+≤的证明也可以用数学归纳法证明，也可以考虑基本不等式211+≤⋅n n ，212)1(+≤⋅-n n ，213)2(+≤⋅-n n ，…，211+≤⋅n n ，将这n 个不等式相乘，得证．。
2012届广东省各地市一模试题(2,理数)
惠州市2012届高三第一次调研考试数学试题（理科）（本试卷共5页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合(){},|0,,A x y x y x y R =+=∈(){},|0,,B x y x y x y R =-=∈，则集合AB =（ ）A ．)0,0(B ．{}0C ．{})0,0(D ．∅ 2．复数ii+-11的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3．已知向量=(1,2)-，=(,2)x ，若⊥，则||=（ ）AB ．C ．5D ．204．已知11()122xf x =--,()f x 则是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数 5．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα⊥，α⊥l ,则β//l ③．若α//l ，α⊂m ,则m l //④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m ，其中真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个（第6题图）6．给出计算201614121++++ 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A ．10>i B ．10<i C ．20>i D ．20<i 7．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．规定记号“⊗”表示一种运算，即2a b ab a b ⊗=++ (,)a b 为正实数，若31=⊗k ，则k =（ ） A ．2- B ．1 C ．2- 或1 D ．2第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．6)1(xx -的展开式中的常数项是 ．（用数字作答）10．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 ．11．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的 三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 ．12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中*,x y N ∈)则样本在区间 [10，50 ) 上的频率 ．13．已知数列{}n a 满足12a =,*121()n n a a n N +=+∈,则该数列的通项公式n a = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。