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层次分析法课件
由上述定义知,成对比较矩阵 A = a ij 满足以下性质:
( )
n× n
1, aij > 0; 2 , a ij
则称为正互反阵 正互反阵. 正互反阵
1 ; 3 , a ii = 1 . = a ji
比如,在旅游问题中,某人给出第二层A的各因素对目标层 A Z的影响两两比较结果如下:
Z A1 A2 A3 A4 A5
a 23 ≠ a 21 a13
一致阵的性质:
1 . a ij 1 = , a ii = 1 , i , j = 1 , 2 , , n a ji
3. A的各行成比例,则rank ( A) = 1 4 . A 的最大特征根(值)为 λ = n , 其余 n-1个
特征根均等于 0.
5. A 的任一列(行)都是对应于特征根 n 的特征向量.
层次分析法的基本思路: 选择钢笔 质量,颜色,价格,外形,实用 钢笔1,钢笔2,钢笔3,钢笔4 将各个钢笔的质量,颜色,价格,外形,实用进行排序 经综合分析决定买哪支钢笔
与人们对某一复杂决策问题的思维,判断过程大体一致.
二 层次分析法的基本步骤
1 建立层次结构模型
(1)将决策问题分为三层,最上面为目标层 目标层,最下面为方案层 方案层,中间是准则 目标层 方案层 准则 层或指标层; 层或指标层 (2)通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权 重; (3)将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合,最终确定 方案层对目标层的权重.
a1CI 1 + a 2 CI 2 + + a m CI m CR = a1 RI 1 + a 2 RI 2 + + a m RI m
层次分析法
来表示一致性.其值越小,一致性越好.
CI 0时,具备完全一致性 .
其中max是A的最大特征值 .
由于CI中含有A的维数n, 一般n越大, A的一 致性越差, 因此A的一致性的要求不能一刀 切, 应随n的增大, 放宽要求。Satty提出, 对 于固定的n, 随机地构造成对比较矩阵, 其中
aii
图1 层次结构模型
第三层
目标层
合理使用学校年度资金
准则层
改善办 学条件
提高办 学水平
教职工物质 文化生活
措施层
书新 馆建
动改 场建
学装 楼修
训引 人进
科加 建强
图 运 教 才培 设学
位增 津加 贴岗
图2 资金分配层次结构图
三 层次分析
层次分析是从对具体问题的了解出发, 建 立层次结构模型, 进行决策分析。
xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“
xi比x
的贡献略大”时
j
xi
xj
5,当认为“
xi比x
的贡献大”时
j
xi
xj
7,当认为“
xi比x
的贡献大很多”时
j
xi
xj
9,当认为“xi的贡献大到x
不能
j
与之相提并论”时
xi x j 2n, n 1,2,3,4,当认为xi x j 介于2n 1和2n 1之间时.
（4）定义未知参数 在这种问题中, 运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程, 产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数, 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
层次分析法详解
构建风险层次结构通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。
依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。
把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。
各因素类的层次级别由其与目标的关系而定：第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。
第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标，即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。
第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。
图5.1风险层次结构模型Fig.5.1 The hierarchical structure model of country risk为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为iA ，准则层为B i ，子准则层为C i ，方案层为D i 。
5.2.2 重要性程度描述为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。
首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。
进行定性的成对比较时，我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1～9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表：表5.2 AHP重要程度描述表Table 5.2 Described table of AHP important degree 定性比较结果数字定量因素1相较于因素2具有相同的重要性 1因素1与因素2相比，前者重要性稍强 3因素1与因素2相比，前者重要性强 5因素1与因素2相比，前者重要性明显强7因素1与因素2相比，前者重要性绝对强9因素1与因素2相比，相对重要性处于上述等级之间2、4、6、8（续表5.2）定性比较结果数字定量因素1与因素2相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、绝对强于前者1/3、1/5、1/7、1/9例如：在准则层中有三个因素政治风险B1、经济风险B2以及社会风险B3，假设如果政治风险B1相较于经济风险B2在风险中的重要性稍强那么就是B1：B2=3:1也就是3。
第二章 空间分析
和时间经验相联系的许多神秘现象进行思考，但他们却很难达成一致意 见。
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第一节 空间
1、空间概念的缘起
日常用语中的“空间”通常是指两个事物 之间的空白地带。例如当我们要找一个地 方停车，这就是地理学的空间问题。
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第一节 空间
2、空间的科学含义
与牛顿观念不同，德国数学家、物理学家莱布尼兹（独创了微积分的概 念和算法、动能守恒、折射定律等）及其追随者将空间看作是一种关系 的概念，它意指事物之间的数学上的共有关系。
他反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质也就没有空间，空间本身不 是绝对的实在性”，“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样， 可是这些东西虽有区别，却是不可分离的”。
（一）地方的概念
美国华裔地理学家段义孚(Yifu, Tuan)在1977年出版的“空间与地方”一 书中认为：“地方”除为人们提供生活空间外，也是人们价值观念和经验 的汇集点。因为人们对地方产生感情，因此它也有其特性或“地点的身份 特色”。
英国地理学家马西（ D Massey）在1984年出版的“劳动地域分工”一书 中认为：区域研究需要解决个别与普遍的关系，一方面要注意区域间不平 衡发展和区域间相互依存的主次系统，另一方面要注意各个地方的特性。
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第一节 空间
（二）解释性空间
2、行为空间（action space）：指个人进行区位决定的区域，如在何处 购物、选择何处居住、参加哪所教堂。该空间中的相应区位被评价和定义 为场所效用，如果任何一种使用价值都不足够高，那么行为空间将会被扩 大，并在其中发生寻找的行为。
3、感知空间（Cognition space）：人文地理学最初的空间分析是建立在 有关人类行为的确定性假设基础上的。然而，事实上，人们的行为决策通 常是建立在他们所感知的环境而不是客观实际的环境基础上的（Brookfie ld,1969）。因此，感知空间决定了人们在真实空间上的实际行为。1960 年代初期，罗文索提出了感知研究的方法（Lowenthal,D.,1961）。此后， 地理学家、规划学家以及心理学家对感知环境的研究如雨后春笋般迅速展 开。
层次分析法步骤介绍
层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。
(1)建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。
[25]通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如：选择最合适的供应商2.准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复杂程度增多。
这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。
如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。
3.措施层：即方案层。
分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。
(2)构造判断矩阵并赋值1.构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
2.填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度表赋值（见下表）。
表3 重要性标度含义表设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质：1.a ii=12.a ji=1/a ij3.a ij>0(3)层次单排序与检验1.层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。
层次单排序是将每一个因2素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。
计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。
A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积∏==nj ij i a M 1 (3.2)式中：M i 第i 行各元素的乘积a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值B. 计算Mi 的n 次方根n i i M W = (3.3)式中：W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根M i 第i 行各元素的乘积C. 对向量正规化（归一化处理）∑==ni i ii W W W 1 (3.4)式中：i W 特征向量W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根D. 计算判断矩阵的特征根 j nj ij i W a ∑-=1λ (3.5) 式中：λi 第i 个特征根 a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值W j 第j 个特征向量E. 计算判断矩阵的最大特征根∑=⨯=n i i iW n 1max λλ (3.6) 式中：λmax 最大特征根λi 特征根n 判断矩阵的阶数W 特征向量2. 层次单排序一致性检验需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。
层次分析法方法介绍(有过程)
层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。
它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。
这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。
AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。
这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。
一、递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。
（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。
（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。
典型的递阶层次结构如下：一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到：（1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。
（2）整个结构不受层次限制。
（3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。
（4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。
二、构造比较判断矩阵设有m 个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m 个目标两两进行比较，把第i 个目标（i=1,2,…,m ）对第j 个目标的相对重要性记为a ij ，(j=1,2,…,m)，这样构造的m 阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=(a ij )m ×m 。
层次分析法课件ppt
按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有 明确的认识，弄清问题的范围，了解 问题所包含的因素，确定出因素之间 的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序 ，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法【范本模板】
评价模型一、层次分析法（AHP)（一）应用1.1 应用领域经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗,环境，军事等。
1。
2 处理问题类型决策、评价、分析、预测等.1。
3 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与1。
4 构造成对比矩阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。
（二）基本思想是定性与定量相结合的多准则决策、评价方法。
将决策的有关元素分解成目标层、准则层和方案层，并通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序,在此基础上进行定性和定量分析.它把人的思维过程层次化、数量化,并用数学为分析、决策、评价、预报和控制提供定量的依据。
(三)步骤其主要步骤如下：3。
1 建立层次结构模型3。
2 构造判断(成对比较）矩阵判断矩阵()ij A a =应为正互反矩阵，而且考虑到层次结构模型中准则层各因素的相对重要程度，采用1~9及其倒数作为标度。
表1列出了1~9标度的含义：表 1 1~9标度的含义得到判断矩阵A B -，1B C -，2B C -，3B C -，4B C -.3。
3 层次单排序及其一致性检验(1）层次单排序（求最大特征值及特征向量）这一步实质上就是求解所构造出来判断矩阵A 的最大特征值max λ及特征向量max ()A ωωλω=，并将ω标准化,确定某一层次因素对上一层菜因素的影响程度,即权重，并依次排出顺序。
在这里我们采用和积法,先求出判断矩阵A 每一列之和，对判断矩阵的每一列归一化，得出正规化判断矩阵,然后求正规化判断矩阵的每行之和,再进行归一化处理得到权重向量，从而利用MATLAB 编程求得特征向量及其特征值（编程见附录）。
（2）一致性检验首先计算判断矩阵A 的最大特征值max λ一次性指标CImax 1max ()1ni i iAW n W n CI n λλ=⎧=⎪⋅⎪⎨-⎪=⎪-⎩∑ 接着我们再查找相应的平均随机一致性指标RI ,如表2所示：表 2 矩阵的平均随机一致性指标RI 的值注:n 为矩阵的阶数最后计算一致性比例CICR RI=当0.10CR <时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正.3.4 层次总排序及其一致性检验 设准则层(B 层）12,,,n B B B 排序完成，其权重分别为12,,,n b b b 。