3 层次分析法.
层次分析法例题(3)
二、AHP 求解层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法， 将决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。
（一）、建立递阶层次结构目标层：最优生鲜农产品流通模式。
准则层：方案的影响因素有：c 1自然属性、c 2经济价值、C 3基础设施、c 5政府政策。
方案层：设三个方案分别为：A i 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A 2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A 3农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者（本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区 ）。
A 3图3— 1递阶层次结构（二）、构造判断（成对比较）矩阵所谓判断矩阵是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。
为目标层:G :最优生鲜农产品流通模式准则层:自然属性经济价值基础设施政府政策方案层:了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，弓I入1〜9的标度，见表3—1.为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：（三）、层次单排序及其一致性检验层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。
对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和等于1）后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。
由于入连续的依赖于a ij,则入比n大的越多，A 的不一致性越严重。
用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。
因而可以用入一n数值的大小来衡量A的不一致程度。
用一致性指标进行检验：CImax nCRCI RI用一致性指标进行检验：CI 工 n。
层次分析法步骤解析—根法、和法、幂法
层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。
它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。
这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。
AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。
这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。
一、递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。
（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。
（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。
典型的递阶层次结构如下：总目标m一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到：（1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。
（2）整个结构不受层次限制。
（3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。
（4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。
二、构造比较判断矩阵设有m个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性记为a ij，(j=1,2,…,m)，这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=(a ij)m×m。
变异系数_层次分析_各种权重求解法
二、权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。
(一) 统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
现代汉语·语法·3(层次分析)
（四）综合练习
（四）综合练习1
• 她 能 不 能 马上 报到 还 是 一个 问题
主 谓 ┗━━━━━━━━━━━━┛ ┗━━━━━━━┛ 主 谓 偏 正 ┗━┛ ┗━━━━━━━━━━┛ ┗┛ ┗━━━━━━┛ 述 宾 述 宾 ┗━━━━┛ ┗━━━━━┛ ┗┛ ┗━━━━┛ 联 合 偏 正 偏 正 ┗┛ ┗━━┛ ┗━━┛ ┗━━┛ ┗━┛ ┗━━┛ 偏 正 ┗┛ ┗┛
大 风 = 主
吹 开 了 两 扇 窗 户。 － 谓
关于中心词分析法2
大 风
吹
开
了
两 （
扇 定
窗
户。
（） ＝ － 〈 〉 定 主 谓 补
） ～～～ 宾
关于中心词分析法3
风 ‖ 吹 （了） │ 窗户 —————————————— 。 │开 扇│ 大│ └─ ─┘ ─┘ 两│ ─┘
现代汉语· 语法
层次分析
一、层次
关于“扩展”
• 词与词组合之后，可以形成一个整体， 这个整体可以再与别的词或词组组合， 形成一个更大的整体。比如：
我
很
好
关于“层次”
• 当三个或三个以上的词组合在一起的时候，这种 组合有先后顺序的。例如：“学习文化非常认真” 的组合模式应该是：
学习
文化 非常 认真
（三）综合短语的切分 1 • 述＋补＋宾： • 我 去了 一趟 北京 • │主││谓 │ • └─┘└──────────┘ • │述 ││宾 │ • └──────┘└──┘ • │述││补 │ • └─┘└───┘
风险评估方法(3)-层次分析法
事故树的功能
➢ ETA可以事前预测事故及不安全因素，估计事故的可能后果， 寻求最经济的预防手段和方法
➢ 事后用ETA分析事故原因，十分方便明确 ➢ ETA的分析资料既可作为直观的安全教育资料，也有助于推
测类似事故的预防对策 ➢ 当积累了大量事故资料时，可采用计算机模拟，使ETA对事
故的预测更为有效 ➢ 在安全管理上用ETA对重大问题进行决策，具有其他方法所
a11 a21 a31
才能x2
a12 a22 a32
资历x3
a13 a23 a33
年龄x4
a14 a24 a34
群众关系x5
a15 a25 a35
年龄x4
a41
a42
a43
a44
a45
群众关系x5
a51
a52
a53
a54
a55
根据上述标度，将这5个元素（条件）进行比较
A
品德 x1 才能x2 资历x3 年龄x4
➢ 如果x1,x2,…,xn 对C的重要性可定量（如可以使用货币、重
量等），其权重可直接确定。
➢ 如果问题复杂，x1,x2,…,xn对于C的重要性无法直接定量，而
只能定性，那么确定权重用两两比较方法。其方法是：对 于准则C，元素xi 和xj 哪一个更重要，重要的程度如何，通 常按1～9比例标度对重要性程度赋值，下表中列出了1～9 标度的含义。
最高层，也称目标层，这一层次中只有一个元素，一般它是分析 问题的预定目标或理想结果
中间层：也称为准则层，这一层次中包含了为实现目标所涉及的 中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子 准则
最底层，也称为措施层或方案层，这一层次包括了为实现目标可 供选择的各种措施、决策方案等。
层次分析法 (3)
层次分析法1. 介绍层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多准则决策分析的方法。
该方法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂在1970年代初开发并广泛应用于各个领域。
层次分析法通过将复杂的决策问题分解成多个层次，并对不同层次的准则进行比较和评价，帮助决策者做出科学、合理的决策。
2. 基本原理层次分析法的基本原理是将一个复杂的决策问题层层分解为若干个层次。
这些层次由目标层、准则层、方案层等组成，形成一个层次结构。
在每个层次上，决策者需要对不同的元素进行比较和评价，以确定它们之间的重要性和优先级。
层次分析法的核心是通过建立成对比较矩阵，从而将主客观因素相结合，实现准则之间的比较和权重的确定。
在层次分析法中，决策者需要对每个准则对两两进行比较，根据重要性进行两两判断。
这些判断形成了一个判断矩阵。
然后，通过特征向量法计算各个准则的权重。
最后，将这些权重进行归一化处理，得到每个准则的相对重要性。
3. 应用步骤层次分析法的应用可以按照以下步骤进行：3.1 确定决策目标首先，需要明确决策的目标是什么。
目标是整个决策过程的核心，决策者需要明确目标才能有针对性地进行后续的决策分析。
3.2 构建层次结构根据决策问题的特点和要求，构建一个包含目标层、准则层和方案层的层次结构。
目标层表示决策的最终目标，准则层表示影响目标实现的各种准则，方案层表示可供选择的各种方案。
3.3 构建比较矩阵对于每个层次的准则，决策者需要对其进行两两比较，并判断各个准则之间的重要性。
通过构建比较矩阵，可以很直观地展示各个准则之间的相对重要性。
3.4 计算权重通过特征向量法，根据比较矩阵计算各个准则的权重。
特征向量法是一种数学方法，可以根据比较矩阵的特征向量，得到每个准则的权重。
3.5 归一化处理将准则的权重进行归一化处理，得到每个准则的相对重要性。
归一化处理可以使不同准则的权重在同一尺度上进行比较，更加公平合理。
三标度模糊层次分析法的应用探析
三标度模糊层次分析法的应用探析桥梁在现代交通运输中应用比较广泛，是一种运输枢纽，可以有效促进国民经济增长以及社会生活水平的提高。
为了保证桥梁的安全运行，必须要建立完善的桥梁安全评估体系。
1、国内外桥梁安全评估的研究现状国外的桥梁安全主要集中在对安全风险的数值模拟以及实验分析上，缺少桥梁安全评估体系的研究[1]。
我国的桥梁安全评估技术也得到了广泛的发展。
部分学者主张通过分析典型桥梁事故特点，指出桥梁安全事业应该注重在事故预防措施上。
本文提出的研究方法，是考虑到桥梁安全评估本身所具有的复杂性、模糊性以及多样性等特点，提出了一种结合三维度层次分析法以及模糊判断法的集合方法，可以有效提高评价指标判断的准确度，减少重复检验过程。
这种三标度模糊层次分析法具有客观性的特点，可以有效避免主观性带来的偏差，同时在计算上，也比价方便，避免大量计算[2]。
层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
使用层次分析法将桥梁安全性的指标确定下来，利用三标度当做层次评价指标比率标度，建设成比较矩阵。
利用矩阵计算出评价指标的权重，使用模糊综合评判模型，判断出桥梁的安全等级，为桥梁的安全管理以及维修加固等工作提供数据参考。
2、桥梁安全状况的评判对桥梁的综合状态进行安全评估，必须要建立评价指标体系的结构模型。
依据《公路桥梁技术评定标准》以及《公路桥涵养护规范》，桥梁的评估指标应该分为上下结构以及桥面三种层面[3]。
同时依据相关文献，将桥梁的安全评定等级划分为五个级别（如表1所示）。
并根据相关文献，将各个级别的相应指标区间赋予出来。
3、桥梁安全评价的指标权重的确定对桥梁的安全状况进行模糊综合评判中，比较重要的一个环节便是确定其指标的权重，主要采用的权重判断方法为德尔菲法以及专家打分法。
3.1确定判断矩阵通过对同一层次的评价指标进行对比，得出比较矩阵。
比较矩阵建立的基础是《公路桥梁技术状况评定标准》以及相关专家建议。
姜启源层次分析法课件
2）构造成对比较阵 ）
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 尺度， 用成对比较法和 尺度 成对比较阵。 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验 ）
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量， 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。 检验，若通过，则特征向量为权向量。
w1 w 1 w2 A = w1 L L wn w1
w1 w2 w w w w
2 2L Ln 2 NhomakorabeaL
w1 wn w2 wn wn wn
• A的秩为 ，A的唯一非零特征根为 的秩为1， 的唯一非零特征根为 的唯一非零特征根为n 的秩为 • A的任一列向量是对应于 的特征向量 的任一列向量是对应于n 的任一列向量是对应于 • A的归一化特征向量可作为权向量 的归一化特征向量可作为权向量
一致性检验
对A确定不一致的允许范围 确定不一致的允许范围
已知： 阶一致阵的唯一非零特征根为n 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为 可证： 可证：n 阶正互反阵最大特征根λ ≥n, 且λ =n时为一致阵 时为一致阵 定义一致性指标: 定义一致性指标 CI =
λ − n CI 越大，不一致越严重 越大，
组合 权向量
层对第1层的权向量 第2层对第 层的权向量 层对第
第1层O 层 第2层C1,…Cn 层 第3层P1, …Pm 层
w = (w1 ,L, wn )
( 2) ( 2)
( 2) T
层对第2层各元素的权向量 第3层对第 层各元素的权向量 层对第
(3) (3) (3) T
w k = ( w k 1 , L , w km ) , k = 1, 2, L , n
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准则层对目标的成对比较阵
1 1/ 2
2
1
A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
4 3 3
7
5
5
1 1/ 2 1/ 3
2
1
1
3 1 1
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1
• AHP——一种定性与定量相结合的、 系统化、层次化的分析方法
一. 层次分析法的基本步骤
例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
“选择旅游地”思维过程的归 纳• 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C， 方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系 用相连的直线表示。
k1
0.595
w(3) 0.277 k 0.129
k
3.005
2 0.082 0.236 0.682
3.002
3 0.429 0.429 0.142
3
4 0.633 0.193 0.175
5 0.166 0.166 0.668
3.009 3
w(2) 0.263 0.475 0.055 0.090 0.110
层次分析法模型
Analytic Hierarchy Process
层次分析模型
背 • 日常工作、生活中的决策问题 景 • 涉及经济、社会等方面的因素
• 作比较判断时人的主观选择起相当 大的作用，各因素的重要性难以量化
• Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process)
成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况 满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n
w1
w1
w1
w2
w2
w2
A
w1
w2
w1
wn
w2
wn
的正互反阵A称一致阵，如
wn
wn
wn
w1
w2
wn
方案层对C2(费用) 的成对比较阵
…Cn
1 2 5
B1 1/ 2 1
2
1/ 5 1/ 2 1
1 1/ 3 1/8
B2
3
1
1/ 3
8 3 1
…Bn
最大特征根 1
2
… n
权向量
w1(3)
w2(3)
… wn(3)
组合权向量 第3层对第2层的计算结果
考察完全一致的情况
W ( 1) w1, w2 ,wn
令aij wi / wj
w1
w1
w1
w2
w2
w2
A
w1
w2
w1
wn
w2
wn
w (w1, w2 ,wn )T ~ 权向量
w n
w n
w n
w1 w2
wn
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
成对比较阵和权向量
1 1/ 2 4
成对比较的不一致情况
A
2
1
7
a 1/ 2 (C :C ) 一致比较
12
12
不一致
a 4 (C :C )
13
13Байду номын сангаас
a23 8 (C2 : C3)
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
C :C a
i
j
ij
A
(aij )nn , aij
0,
a ji
1 aij
选 择
1 1/ 2 4 3 3
2
1
7
5
5
A~成对比较阵
旅 A 1/ 4 1/ 7
游 地
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
1 2
1/ 2 1
1/ 3
1
A是正互反阵
3 1 1
Saaty的结果如下
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 CR = CI/RI 当CR<0.1时，通过一致性检验
“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验
最大特征根=5.073
一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵
定义一致性指标: CI n CI 越大，不一致越严重
n 1
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模 拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n 性质 • A的任一列向量是对应于n 的特征向量
• A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对
比较阵A，建议用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 比较尺度aij 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
• 便于定性到定量的转化：
尺度 aij
1 2 34
Ci
:
C
的重要性
j
相同
稍强
5 6 78 9 强 明显强 绝对强
aij = 1,1/2, ,…1/9 ~ Ci : C j 的重要性与上面相反 • 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 • 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。
• 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方 案对每一准则的权重。
• 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的 权重。
层次分析法将定性分析与定量分析结合起来 完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。
层次分析法的基本步骤
成对比较阵 和权向量
元素之间两两对比，对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
通过一致 性检验
组合权向量
记第2层（准则）对第1层（目标）
的权向量为 w( 2)
(w1(
2)
,,
w( 2 ) n
)T
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量
方案层对C1(景色) 的成对比较阵