层次分析法详解
层次分析法（详解）
第六章层次分析法决策是人们选择或进行判断的一种思维活动，在人们的实践活动中，常常要对某些系统的重要性作出恰当的评价，以便列出它们的轻重缓急，从而集中解决重要的问题。
有些决策是简单易断的，而有些决策则是复杂困难的，因此常常先把复杂问题分解成因素，然后把这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，并衡量各方面的影响，最后综合人的判断，以决定决策诸因素相对重要性的先后优劣次序，这就是层次分析法的基本思路。
层次分析法的(Analytic Hierarchy Process 简记为AHP)是美国著名的运筹学家T.L.Saaty 教授于70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。
该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用。
6.1 层次分析法的基本原理层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理。
下面分别予以介绍。
1.递阶层次结构原理。
一个复杂的结构问题可分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等。
每一个因素称为元素。
按照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次，上一层次的元素对相邻的下一层次的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系。
具有这种性质的层次称为递阶层次。
例如，选拔队员参加数学建模比赛的层次结构如下图6.1所示：图6.1 队员参赛的层次结构图其中Y1：接受能力；Y2：反映能力；Y3：自愿程度；Y4：计算机应用能力；Y5：写作能力；Y11：掌握新知识的能力；Y12：建模能力；Y21：想象能力；Y22：洞察能力；Y31：建模兴趣；Y32：主动程度；Y33：对建模的认识Y41：使用数学软件的能力；Y41：计算机语言编程能力；Y51：中文写作能力；Y52：英文表达能力至于复杂系统的层次结构图，请参看有关的文献。
2．测度原理。
决策就是要从一组已知方案中选择理想的方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法
（一）层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”2、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。
其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵，Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2-3所示。
假设有n个元素C1、C2，...，Cn给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素Ci和Cj做两两比较判断,获得相对重要度的值aij，构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A中的各元素aij表示行指标Ai对列指标Aj相对重要性的比例标度，则判断矩阵A中指标两两比较的特点有aij＞0，aij＝1，aij＝1/aji（i，j=1，2，........n）。
如果aij＜1，表示Aj比Ai重要；如果aij＞1，表示Ai比Aj重要；如果aij＝1，表示Aj与Ai同样重要。
根据判断矩阵A在选择上的一致性要求，理想情况下，aik*ajk=aij（代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A称为一致矩阵），虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。
层次分析法详解
构建风险层次结构通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。
依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。
把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。
各因素类的层次级别由其与目标的关系而定：第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。
第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标，即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。
第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。
图5.1风险层次结构模型Fig.5.1 The hierarchical structure model of country risk为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为iA ，准则层为B i ，子准则层为C i ，方案层为D i 。
5.2.2 重要性程度描述为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。
首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。
进行定性的成对比较时，我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1～9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表：表5.2 AHP重要程度描述表Table 5.2 Described table of AHP important degree 定性比较结果数字定量因素1相较于因素2具有相同的重要性 1因素1与因素2相比，前者重要性稍强 3因素1与因素2相比，前者重要性强 5因素1与因素2相比，前者重要性明显强7因素1与因素2相比，前者重要性绝对强9因素1与因素2相比，相对重要性处于上述等级之间2、4、6、8（续表5.2）定性比较结果数字定量因素1与因素2相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、绝对强于前者1/3、1/5、1/7、1/9例如：在准则层中有三个因素政治风险B1、经济风险B2以及社会风险B3，假设如果政治风险B1相较于经济风险B2在风险中的重要性稍强那么就是B1：B2=3:1也就是3。
层次分析法
层次分析法，又称“直接成分分析法”，是对句法单位（包括短语和句子）的直接成分进行结构层次分析的方法。
由于切分过程中尽可能采用二分，所以层次分析法又称作“二分法”。
1、基本分析原则语法从表面上看是线性排列的符号序列。
线性排列是指按照时间先后顺序说出或写出的形式。
但是语法结构却是有层次性的，层次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。
表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系。
小的语法单位是大语法单位的组成部分，大的语法单位是由小的语法单位组合而成的，本身又可以成为更大语法单位的组成部分。
语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位，这两个小的语法单位就是直接成分。
每一个直接成分又可以包含更小的直接成分。
例如：我们进行社会调查|主||____谓_______||_述| 宾____ ||_定）中|层次分析法就是逐层将一个句法单位（联合短语等由多个直接成分组成的短语除外）切分成两个直接成分，直到不能再切分为止的句子分析方法。
2、分析过程层次分析法的分析过程主要包括两个步骤：第一步是切分结构层次，第二步是确定结构关系。
例如：他去年去了一趟美国。
|__||___________________| 主谓关系|___||______________| 状中关系|________| |__| 述宾关系|_| |___| 述补关系切分过程中应注意：①第一步切分非常重要，第一步切分不当，后面便容易全都切错。
②必须逐层切分，直至分析出每个实词，语素不需要切分。
③为避免切分过程中的遗漏，一般采用从左到右、从上到下、逐块切分的分析步骤。
3、层次分析法的图解表示层次分析法中常用的图解表示法是切分法、组合法和树形图。
①切分法切分法是最常用的方法，将所要分析的短语或句子作为一个整体，从大到小，逐层切分。
例如：申奥成功有助于中国的改革与开放。
|_ 主__| |______ 谓________________||主| |谓| |_述_ |______ 宾___________||__ 定_）_ 中_______|| 联+ 合|②组合法组合法是把所要分析的短语或句子切分到单词，然后从小到大，依次组合起来。
层次分析法(详细)
1
1/5 1/3 2 6.53
5
1 3 3 20
3
1/3 1 1 7.33
1/2
1/3 1 1 3.83
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
3
1
1
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
B
p1 p2
p1 1 1
p2 1 1
p3 1 2
p4 4 4
p5 1 1
p6 1/2 1/2
p3
p4 p5 p6
1
1/4 1 2 6.25
1/2
1/4 1 2 5.75
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 物流系统规划与评价、地区经济发 展方案比较、科学技术成果评比、 资源规划和分析以及企业人员素质 测评。
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1
层次分析法
这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结 合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难 以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关 系后，最后进行简单的数学运算。计算简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。
2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服
在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世 界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑 的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。
3.指标过多时，数据统计量大，且权重难以确定
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计算步骤
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计算步骤
1.建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层， 绘出层次结构图。最高层是指决策的目的、要解决的问题。最低层是指决策时的备选方案。中间层是指考虑的因 素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。
2.构造判断(成对比较)矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出 一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较，对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同 的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。如对某一准则，对其下的各方案进行两两对比，并按其重要性程度评 定等级。为要素与要素重要性比较结果，表1列出Saaty给出的9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的 矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质：
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
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构建风险层次结构
通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。
依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。
把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。
各因素类的层次级别由其与目标的关系而定:
第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序
第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。
第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标, 即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。
第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。
为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为A i 准则层为B，子准则层为C,方案层为D。
522重要性程度描述
为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。
首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。
进行定性的成对比较时, 我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1〜9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表:
表5.2 AHP重要程度描述表
子准则层
方案层
图5.1风险层次结构模型
Fig.5.1 The hierarchical structure model of country
Table 5.2 Described table of AHP imp orta nt degree
定性比较结果数字定量
因素1相较于因素2具有相同的重要性 1
因素1与因素2相比，前者重要性稍强 3
因素1与因素2相比，前者重要性强 5
因素1与因素2相比，前者重要性明显强7
因素1与因素2相比，前者重要性绝对强9
因素1与因素2相比，相对重要性处于上述等级之间2、4、6、8
（续表5.2）定性比较结果数字定量
因素1与因素2相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、1/3、1/5、1/7、
绝对强于前者1/9 例如：在准则层中有三个因素政治风险B1、经济风险B2以及社会风险B3,假设如果政治风险B1相较于经济风险B2在风险中的重要性稍强那么就是B1: B2=3:1
也就是3。
假设社会风险B3与经济风险B2相比，社会风险的重要性要强于经济风险B2但是是弱于政治风险，那么B3:B2=2:1也就是数字2,相反如果假设经济风险
B2的重要性要强于政治风险B1那么B1:B2=1:3也就是1/3。
5.2.3层次单排序
由层次模型可以看出含有层。
为了进行有效的判断，依据层次分析法的方法我们要分别对不同的层次进行层次单排序，现在我们就拿准则层为例，在准则层, 有3个因素指标分别为B1, B2, B3,相关的上一层因素为A则可针对因素A,对
所有因素 B1，B2，B3 进行两两比较，每次取两个因素 Bi 与 Bj 进行两两比较，用 b j 表示Bi 与Bj 对A 的影响之比，b j 为比较结果，比较依据表5.2所示。
全部比较 结果即可构成一个 3 3 的比较矩阵，即因素指标 B1， B2， B3 相应于上一层因素 A
的判断矩阵：
B1 B2 B3 b 11 , b 12 ,b 13 b 21,b 22 ,b 23 b 31,b 32 , b 33
(5.1) 同理，按照相同的方法，可以依次构造子准则层到准则层、方案层到子准则层的判
断矩阵以及子准则层到方案层的判断矩阵。
在层次分析法中求判断矩阵中的各种要素的排序有两种方法，一是将矩阵的横
行各要素进行相加后得出一个重要性向量(以准则层为例)：
(5.2) 但是由于这种方法只具有唯一性、互反性但是不具备一致性，因此我们不与应用，
也不做细致解释。
第二种方法就是求出判断矩阵的标准化特征向量 W=(w1…wn)
以及最大特征值n 理论上已经证明这个特征值也是判断矩阵的唯一最大特征值， 我们所求的特征向量W=(w1…wn)T
也就是得到重要性向量排序结果。
由于判断矩阵会存在误差，为了判断误差的大小以及最后得到的结果是否合理
我们就需要进行一致性的检验。
对于具有一致性的比较矩阵，最大特征值为 n 如 果一个比较矩阵的最大特征值为 n 则一定具有一致性。
估计误差的存在破坏了一
致性，必然导致特征向量及特征值也有偏差。
我们用n ’表示带有偏差的最大特征 值，则n '与n 之差的大小反映了不一致的程度。
考虑到因素个数的影响Saaty 将 CI=(n ' -n)/(n-1)定义为一致性指标,当CI=O 时比较矩阵完全一致，否则就存在不 一致； CI 值越大，不一致的程度也就越大。
为了确定不一致程度的允许范围， Saaty 又定义了一个一致性比率CR 当 CR=CI/RI<01时认为其不一致性可以被接受，不会影
响排序的定性结果，具体 RI 值如下表：
表5.3 一致性指标RI 的数值
w1 b 11 b 12 b 13 w2 b 21 b 22 b 23 w3 b 31 b 32 b
33 aW
A B1
B2
B3
下面将进行各个层次的单排序，以及排序结果的字母表示：
⑴在准则层，国家风险的3个因素指标两两比较，得到一个3X3的判断矩阵,
求出判断矩阵的最大特征值，进而计算出相应的标准化的特征向量a,则a中的变量为准则层的政治风险、经济风险、社会风险3个因素指标对于目标层国家风险的
相对重要性排序结果。
⑵在子准则层，以准则层的“政治风险”为例，其在子准则层有5个因素，此
5个因素同样依据上述方法进行两两比较，得5X5的判断矩阵，求出此矩阵的最大
特征值，以及对应这个特征值的标准化特征向量b i则为“政治风险”在子准则层的
5个因素对于“政治风险”的相对重要性排序结果。
类似的，可求得经济风险、社
会风险对子准则层的标准化特征向量b2、b3。
(3)在方案层，相对于子准则层的每个因素，有国家D1、D2 D3三国。
以子准则层“政权凝聚力”为例，D1 D2 D3三国进行相互比较，得到3X 3的判断矩阵,
同样计算该矩阵的最大特征值，和对应的标准化特征向量C l,为D1 D2 D3三国对于“政权凝聚力”的相对重要性排序结果。
同理，可得到D1 D2 D3三国对于C2
C3...C11几个指标的相对重要性排序结果，分别定义为C2、C3、 (11)
在进行上述步骤的同时也都会进行一致性检验的步骤。
524总排序
进行完层次单排序之后，就要最后确定方案层对于目标层的总排序，本文中的
含义就是方案层中的三个国家对于目标层国家风险评价排序的总排序，即三国的国家风险评定排序。
总排序的步骤：
(1)方案层对准则层的排序
C i, C2, C3, C4, C5分别为D1、D2 D3三国对应有政权凝聚力、腐败状况、与并
购相关的法律政策、国际关系、官僚主义的相对重要性排序结果。
将C l，C2, C3, C4,
C5按列组成一个3X 5矩阵E1,又b i为政治风险在子准则层的5个因素对于政治风
险的相对重要性排序结果为5X1矩阵。
根据层次分析法相对权数计算的层位传递原
理，通过计算E1X b i得到一个3X1的矩阵F1, F1即为方案层三国对准则层政治风
险的排序。
同理可求得F2为方案层对准则层经济风险的排序，F3为方案层对准则
层社会风险的排序。
(2)方案层对目标层国家风险的排序
F1、F2、F3分别是方案层对应准则层政治风险、经济风险、社会风险的排序结
果向量。
将F1、F2、F3按列组成一个3X3的矩阵G而a为准则层对于目标层的
相对重要性排序结果。
同样根据层次分析法相对权数计算的层位传递原理，通过计
算GXa,得到一个3X 1的矩阵H,则H的分量为方案层对目标层国家风险的排序。
将H的分量进行比较，数值最高者为D1、D2 D3三国中国家风险最大的国家。
(3)子准则层的总排序
同样的道理，我们也可以计算子准则层各要素之间的相对重要性排序结果：单排序中目标层相对于准则层的排序结果有a假设为a=(a1,a 2,a3)T下一层包含
有三个因素B1、B2、B3他们得排序结果为：
b1 = (b11,b 12,b 13,b 14,b 15) ；b 2=(b26,b27,b28)；b 3=(b39,b 310,b an)
(5.3)
我们可以将b i、b2、b3按列组成一个11X3的矩阵J(当子准则层与准则层与无联系
时用0表示，例如b2中元素前五行就可用0表示)，同样根据层次分析法相对权数计
算的层位传递原理，通过计算JX a既可以得到一个11X 1的矩阵K，向量K中的向
量排序结果即为子准则层中的总排序结果。