层次分析法

（一）层次分析法

1、层次分析法的概念

“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。”1

2、层次分析法的主要步骤

（1）构建层次分析的结构模型

首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。

1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年

层次分析法的结构模型

在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。

（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵

为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵，Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2-3所示。

假设有n个元素C1、C2，...，C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断,获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A：

矩阵 A中的各元素a ij表示行指标A i对列指标A j相对重要性的比例标度，则判断矩阵A中指标两两比较的特点有a ij＞0，a ij＝1，a ij＝1/a ji

（i ，j=1，2，........n ）。 如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要； 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要。

根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵），虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A 进行一致性检验。

（3）计算特征向量和指标权重并进行一致性检验

首先计算一级指标的特征向量和指标权重，采用几何平均法计算指标权重：

a.判断矩阵A 各行各元素的乘积：

），，（n i aij m n

i i ....2,1∏1

===

b.指标权重的计算：

∑

1

n

j j

i

i w w w ==，其中

n i

i m w =

c.将矩阵A 与指标权重集合相乘得到AW 矩阵；

d.最大特征值

max λ（近似算法）：

∑1

m ax )(λn

i i

nw i AW ==

式中，i w 表示第i 个因素的权重，i AW )(表示AW 矩阵的第i 个分量。再进行一致性检验：

a.计算一致性指标：1λm ax ——n n

CI =

b.计算相对一致性指标：RI

CI CR

=

考虑到一致性的偏离可能是随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将CI 与平均随机一致性指标进行比较，得出检验系数CR 。式中RI 为平均随机一致性指标，是根据足够多个随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。1~10个阶段的RI 取值如表2-4所示。

一般而言，CR 的值越小表明判断矩阵越好，通常认为CR ≤ 0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。 （4）计算组合权重

得到一级指标权重后，下一步进行下一级指标权重的计算，如果一级指标层对目标层的相对权重为：

T

k i w w w w )

.....(21，，，=

则二级指标层对一级指标层的相对权重为：

).....(21ni i i i w w w w ，，，=

因此，方案层中的各方案对目标层的相对权重i w 为

∑1

11k

j j

j w w w == ，

∑1

22k

j j

j w w w ==，

∑1

k

j nj

j n w w w ==

（5）综合权重计算结果分析

将方案层各因素综合权重进行排序，找出最重要和比较重要的因素，分析原因并采取措施加以有效控制。2

（1）工程项目风险因素分析

根据对本工程项目所处的自然环境及项目自身的特点，我认为可能存在以下风险因素可能影响该综合教学楼项目成本计划的实现。该工程成本风险因素具体分类如表所示：

2 王浩、《施工阶段建筑工程项目成本管理研究》、成都理工大学、2011年、第19—23页

（2）判别矩阵的确定

B层次风险因素确定之后，组织了各方代表和专家对每个风险因素进行两两互相比较，得到比较矩阵，判别矩阵如表所示：