层次分析法的详细步骤
层次分析法的具体步骤
层次分析法的具体步骤(1)建立层次结构模型如上所述，家纺纺织产业实施循环经济评价指标体系可被分为四层，最上层为最高层(目标层)，即纺织企业循环经济各个方面的综合水平；第二层为准则层，即相互独立、分别隶属于总系统层的子系统；第三层为指数层，是对准则层的进一步细分和阐述；最底层为指标层，该层隶属于准则层，是对纺织企、Ek循环经济各个方面具体的评价指标。
在层次分析法巾多采用三层分析，即目标层、准则层和指标层。
(2)构造比较判断矩阵根据层次结构模型，通过对某层次中各元素的相对重要性做出比较判断，即对于上一层次某一推则而言，在其下一层次中所有与之相关的元素中依次两两比较，从而得出逐层进行判断评分，进而构成两两判断矩阵，如表6—2所示。
如A1，A2，…，久，在考虑相对上一层准则H：前提下构造判断矩阵H‘—A。
具体的做法是：先将矩阵左侧的指标A1依次与矩阵上边一排所列的指标Al—A。
相对于目标Hf做两两比较，比较结果按AHP法设计的范围标度(表6—3)对它的重要性给予量化，并相应填入矩阵第一行；接着依次用左列指标A2，A3，…，A4重复进行上述比较，以完成矩阵的第二行至第n行。
对于每个准则层以及每个准则下的指标群，进行同样过程，这样也就形成了多级比较判断矩阵。
AHP采用这种标度方法，不仅能克服一些指标和指标子系统无标度情况下无法测量、统计等困难，而且这种标度法有特定的科学依据，这主要表现为：第一。
实验心理学有关研究表明，人们对不同程度刺激的感觉区别，最佳的区别个数为7土2，若取其最大的极限，恰好是9个。
也就是说，人们对某个事物的属性同时进行比较，要使其前后的判断基本保持一致，最多只能对9个不向事物向时进行比较判断。
按照人们惯用的相邻标度差为1的离散标度值确定法，对1—9种事物进行比较判别时，其比例标度恰好为[1，9]间的整数。
第二，人们在估计事物问区别时，习惯采用五种判断表述：相等、较强、强、4硼、绝对强。
若需要更高精度，还可在这五种相邻判断之间做出比较，这样共有9个等级。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程主要包括以下四个步骤：
1.建立递阶层次结构模型：首先，明确决策的目标，然后将决策的目标、
考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。
最高层是决策的目的、要解决的问题，通常只有一个因素；最低层是决策时的备选方案或对象层；中间层是考虑的因
素、决策的准则，可以有一个或多个层次。
当准则过多时，应进一步分解出子准则层。
这样，就形成了一个递阶层次结构模型。
2.构造判断矩阵：从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响）
上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
这一步是为了确定各因素之间的相对重要性。
3.层次单排序及一致性检验：对于每一个成对比较阵，计算其最大特征根
及对应特征向量，然后利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率进行一致性检验。
若检验通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，则需重新构造成对比较阵。
这一步的目的是确定各因素或方案的权重。
4.层次总排序及一致性检验：在完成各层次单排序的基础上，计算各层元
素对系统目标的合成权重，并进行总排序。
最后，对排序结果进行一致性检验。
这一步是为了得出各备选方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。
层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，它将决策者的经验判断与定量分析结合起来，能够有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
在操作过程中，需要注意保持层次结构的清晰和逻辑连贯，同时确保判断矩阵的一致性和准确性。
层次分析步骤汇总
层次分析步骤汇总层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的决策分析方法，主要适用于多目标、多因素的决策问题。
该方法通过对决策问题进行分层和层次化处理，并对不同层次的因素进行权重分配和层次决策，最终得到最优方案。
以下是层次分析的步骤汇总：步骤一：问题建模首先需要把复杂的决策问题建模，将问题分解成多层的结构，将决策问题描述为一组准则和指标，同时建立每个指标与标准的关系，从而形成决策层次结构。
这个过程需要对决策问题进行严格的描述，而且对问题模型的建立需要考虑实际问题的特点、复杂程度以及数据的可获得性等多个因素。
步骤二：构造判断矩阵在建立完层次结构后，需要对层次结构中每一对相邻的因素进行比较，得出判断矩阵。
判断矩阵是一个关于因素之间关系的数学表达式，揭示了因素之间的相对重要性，最终形成一个权重矩阵。
步骤三：计算判断一致性因为判断矩阵的构造存在主观性，所以需要对判断矩阵的一致性进行检验。
通过计算一致性指标 CR（Consistency Ratio），来评估判断矩阵的一致性。
如果 CR 值小于等于0.1，则可以认为该矩阵是具有较高信度和一致性的。
步骤四：计算权重向量根据判断矩阵和 CR 值计算权重向量，用于表示每个因素相对于上一级因素的重要程度。
具体计算出来的权重向量可以用于计算每个因素在目标指标集中具有的综合得分。
步骤五：计算一致性检验在计算权重向量之后，可以通过计算一致性检验来检测上述步骤是否有误，包括判断矩阵、CR 和权重向量。
如果检验结果符合要求，则可用于评估因素的重要性及最终的决策结果。
步骤六：进行灵敏度分析当权重矩阵中存在误差时，就需要进行灵敏度分析，探讨这种误差对决策结果的影响。
通过改变权重矩阵的自变量，可以测量对因变量的影响。
在错误或违反合理性的情况下，灵敏度分析可以揭示某些因素对最终决策结果具有明显的影响。
总结层次分析法是一种多因素、多目标决策问题应用比较广泛的方法，可以广泛应用于各种涉及多个因素的决策问题中。
层次分析法步骤
层次分析法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的定量分析工具，可以帮助决策者以一种系统化的方法比较和评估不同准则和选择之间的重要性。
它由美国数学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出，并逐渐得到广泛应用。
层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，并在每个层次上进行比较和评估，最后得出一个综合的决策方案。
整个分析过程包括以下几个步骤：1.确定目标和准则：首先需要明确决策的目标以及与之相关的准则。
目标是决策问题的总体要求，而准则则是用来评估和比较不同选择的标准。
2.建立层次结构：将决策问题分解为层次结构，利用层次结构可以清晰地表示不同层次之间的关系。
层次结构由目标层、准则层和选择层组成。
目标层位于最高层，准则层位于中间层，选择层位于最底层。
3.构建判断矩阵：通过对不同层次的元素两两进行比较，构建判断矩阵。
判断矩阵中的每个元素表示一些准则或选择相对于其他准则或选择的重要性。
判断矩阵需要满足一致性要求，即矩阵的特征向量要满足一致性指标。
4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量。
特征向量表示各个准则或选择的重要性权重，可以用于比较和评估不同准则和选择之间的优先级关系。
5.一致性检验：对于判断矩阵的一致性要求需要进行检验，通常使用一致性指标和一致性比率来评估判断矩阵的一致性程度。
如果判断矩阵的一致性指标超过了一些阈值，就需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。
6.综合评估和决策：根据权重向量可以对不同准则和选择进行综合评估，计算出每个选择的得分。
最终选择具有最高得分的方案作为决策方案。
7.灵敏度分析：对比不同决策方案的得分，可以进行灵敏度分析，评估权重向量的变动对决策结果的影响程度。
层次分析法兼容主观和客观因素，能够定量评估和比较不同准则和选择之间的重要性，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法
e1
1 4.511
0.778
0.172
,
3 0.665
0.4 6 7 e2 Ae1 0.565, e2 3.014,
1.9 9 1
01.55 0.471 e2 0.184, e3 0.559, e3 3.018,
0.661 1.988
0.156 0.473 e3 0.185, e4 0.561,
（4）定义未知参数 在这种问题中，运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程，产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数， 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
例5 弹性系数的确定 经济学中有名的Cobb-Douglas生产函 数是
e (1,2,,n )T ,则权系数可取: wi i ,i 1,2,, n
在具体计算中,当
ek 与ek 1
接近到一定程度时,就取 e ek
例1 评价影视作品的水平, 用以下三个变量作评价指标 :
x1 教育性，x2 艺术性，x3 娱乐性
设有一名专家赋值:
x2 1, x3 5, x3 3
w1, w2 ,, wn
这 n 个常数便是权系数， 层次分析法给出了确定它们 的量化方法，其过程如下：
1.成对比较
从x1, x2,, xn中任取xi , xj ,比较它们
对y贡献的大小,给xi xj 赋值如下：
xi
xj
1,当认为“xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“xi比x
的贡献略大”时
x1
的概率估值为0.134+0.219+0.026=0.379,
层次分析法步骤
层次分析法步骤一、准备阶段1、定义分析目标。
泛化层次分析法是一种比较主观的方法，用于评估潜在变量或多个变量之间的关系。
在这种情况下，需要确定分析的目标，也就是对变量之间的关系进行分析，了解情况的发展趋势、分析变量的稳定性或不稳定性等。
2、选择分析变量。
分析变量是用来衡量指标的变量，可以为定性变量或定量变量，而且根据研究需要精选变量数量。
3、数据收集。
利用特定的数据收集工具收集相关信息，以便对变量进行分析。
二、建模阶段1、构建层次结构。
首先，要明确需要分析的参数，并将参数归类成不同的层次。
这将是建模和构建层次结构的基础。
2、选择比较参数。
选择可以产生有效的结果的参数作为比较参数，以估算不同层次之间或相同层次之间变量的重要程度。
3、定量化变量并建立模型。
将变量定量化，并根据层次结构和参数选择建立模型，以获得有意义的结果。
三、结果分析阶段1、模型结果检查。
在建模阶段产生的模型结果中，需要检查模型结果。
检查是要确定模型的准确性，检查模型是否满足该分析的要求。
2、变量重要性重要性是指分析中衡量变量重要性的指标，是指由变量的框架和公式组成的模型的可靠性和准确性。
3、层次分析。
层次分析旨在定量的相关变量之间的层次结构的优先关系和重要性。
4、数据可视化。
为了更加清楚地描述结果，需要图形表示，比如柱状图、折线图或饼型图等进行数据可视化。
五、结论根据层次分析法的结果，可以总结出变量的重要性，分析变量的层次之间的关系，用图表的形式表示数据的可视化，更加清楚地为研究者提供了一种量化测量变量之间关系的方法。
层次分析法步骤范文
层次分析法步骤范文1.问题分解：第一步是将决策问题进行合理的分解，将复杂的问题分解成一系列相对简单的子问题。
2.构造层次结构：在层次分析法中，层次结构是由目标、准则、指标和方案组成的。
目标是决策问题的最终目的，准则是评价和选择方案的标准，指标是用于评价和选择方案的具体指标，方案是待选方案。
在构造层次结构时，应该首先确定目标，然后确定相应的准则、指标和方案。
3.确定权重：在确定权重时，需要使用专家判断法或问卷调查等方法。
专家判断法是指邀请相关领域的专家给出权重，而问卷调查则是通过收集大量的样本数据来计算权重。
4.计算权重：在层次分析法中，通过对准则两两之间的比较以及指标和方案相对于准则的比较，可以得到一个比较矩阵。
比较矩阵的元素表示准则或指标相对于其他准则或指标的重要程度。
通过对比较矩阵进行一些数学运算，可以得到各个准则和指标的权重。
5.一致性检验：在层次分析法中，一致性检验是为了检查专家判断的一致性。
一致性的检验通常使用一致性指标来衡量，最常用的一致性指标是Consistency Index（CI）和Random Index（RI）。
一致性指标的计算公式为：CI=(λmax-n)/(n-1)，其中λmax是比较矩阵的最大特征根，n是比较矩阵的阶数。
6.结果分析：在层次分析法中，通过计算得到的权重可以进行分析和决策。
可以比较不同方案的权重，选择最优方案。
此外，还可以通过调整比较矩阵中的元素，重新计算权重，来进行灵敏性分析。
总的来说，层次分析法是一种结构化的决策方法，它通过将复杂的决策问题分解成一系列相对简单的子问题，通过构造层次结构、确定权重、计算权重、一致性检验和结果分析等步骤，帮助决策者做出合理的决策。
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层次分析方法问题1某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考虑如何合理地使用企业留成的利润。
在决策时需要考虑的因素主要有(1)调动职工劳动生产积极性；(2)提高职工文化水平；(3)改善职工物质文化生活状况。
请你对这些因素的重要性进行排序，以供厂领导作参考。
分析和试探求解这个问题涉及到多个因素的综合比较。
由于不存在定量的指标，单凭个人的主观判断虽然可以比较两个因素的相对优劣，但往往很难给出一个比较客观的多因素优劣次序。
为了解决这个问题，我们能不能把复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题呢？运筹学家想出了一个好办法：首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。
具体操作过程如下：1) 进行两两相对比较，并把比较的结果定量化。
首先我们把各个因素标记为B1：调动职工劳动生产积极性；B2：提高职工文化水平；B3：改善职工物质文化生活状况。
根据心理学的研究，在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强。
因此我们可以按照下表用1～9尺度来定量化。
假定各因素重要性之间的相对关系为：B2比B1的影响强，B3比B1的影响稍强，B2比B3的影响稍强，则两两相对比较的定量结果如下：为了便于数学处理，我们通常把上面的结果写成如下矩阵形式，称为成对比较矩阵。
1231 2 311/51/3 513 31/31 B B BB B B ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(1)2) 综合排序为了进行合理的综合排序，我们把各因素的重要性与物体的重量进行类比。
设有n件物体：A1, A2, …, A n，它们的重量分别为：w1, w2, …, w n。
若将它们两两相互比较重量，其比值(相对重量)可构成一个n ×n 成对比较矩阵1,11,21,111212,12,22,21222,1,2,12/////////n n n n n n n n n n n n a a a w w w w w w a aa w ww w w w A aa a w w w w w w ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) 经过仔细观察，我们发现成对比较矩阵的各行之和恰好与重量向量 W = (w 1,w 2, …, w n )T 成正比，即1,12,21,j n j j n j n a w a w a w =⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪∝ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑ (3)根据类比性，我们猜想因素的重要性向量与成对比较矩阵(1)之间也有同样的关系存在。
由此，我们可以得到因素的重要性向量为12311/51/323/15513931/3113/3w W w w ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=∝++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)为了使用方便，我们可以适当地选择比例因子，使得各因素重要性的数值之和为1 (这个过程称为归一化，归一化后因素重要性的数值称为权重，重要性向量称为权重向量) ，这样就得到一个权重向量1230.1030.6060.291w W w w ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5)上式中元素的权重大小给出了各因素重要性的综合排序。
对(2)式的进一步分析还可以发现1,11,21,112,12,22,22,1,2,n n n n n n n n a a a w w a a a w w AW n nW a a a w w ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (6) 这说明W 还是成对比较矩阵A 的特征向量，对应的特征值为n ，理论上已严格地证明了n 是A 的唯一最大特征值。
按类比法，我们也可以用求解特征方程的办法来得到重要性向量。
与(1)式对应的特征方程为11223311/51/351331/31w w w n w w w ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(7)由此可以解出其最大特征值为 n ’=3.038，对应的特征向量为： W ’=(0.105,0.537,0.258)T(8) 一致性检验既然存在误差，我们就需要知道误差的程度到底有多大？会不会影响综合排序的结果？理论上已经证明：对于具有一致性的成对比较矩阵，最大特征值为n ；反之如果一个成对比较矩阵的最大特征值为n ，则一定具有一致性。
估计误差的存在破坏了一致性，必然导致特征向量及特征值也有偏差。
我们用n’表示带有偏差的最大特征值，则n’与n 之差的大小反映了不一致的程度。
考虑到因素个数的影响，Saaty 将CI n nn =--'1(9)定义为一致性指标。
当CI = 0时，成对比较矩阵A 矩阵完全一致，否则就存在不一致；CI 越大，不一致程度越大。
为了确定不一致程度的允许范围，Saaty 又定义了一个一致性比率CR ，当CR CI RI =</.01 (10)时，认为其不一致性可以被接受，不会影响排序的定性结果。
(10)式中R I 值如下表所示应用上面的结果，我们可以算出成对比较矩阵(1)有 CI =0.019，CR = 0.033(11)因此其不一致性可以被接受。
问题2某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考虑如何合理地使用企业留成的利润。
可供选择的方案有：I 、发奖金；II 、扩建食堂、托儿所；III 、开办职工技校；IV 、建图书馆；V 、引进新技术。
在决策时需要考虑到调动职工劳动生产积极性，提高职工文化水平和改善职工物质文化生活状况等三个方面。
请你对这些方案的优劣性进排序，以便厂领导作决策。
解答划分层次显然这是一个多目标的决策，问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互交叉，情况比较复杂。
要处理这类复杂的决策问题，首先需要对问题所涉及的因素进行分析：哪些是要相互比较的；哪些是相互影响的。
把那些要相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。
各因素类的层次级别由其与目标的关系而定。
在上述问题中，因素可以分为三类：第一是目标类，即合理地使用今年企业留利××万元；第二是准则类，这是衡量目标能否实现的标准，如调动职工劳动积极性、提高企业的生产技术水平等等；第三是措施类，指实现目标的方案、方法、手段等等。
按目标到措施自上而下地将各类因素之间的直接影响关系分不同层次排列出来，可以构成一个直观的层次结构图。
如下图所示：每一层中的各因素对上一层因素的相对重要性可以用问题1中的方法确定，由层次关系可以计算出措施层各方案最高层的相对权重，从而给出各方案的优劣次序。
层次单排序不同准则对目标的影响已经在问题1中得到了解决，现假定不同措施对各准则的影响如下：1．不同措施对调动职工劳动生产积极性影响的成对比较矩阵11234512345135471/313251/51/311/221/41/22131/71/51/21/31B C C C C C C C C C C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(12)其权重向量为：W T 104910232009201380046=(.,.,.,.,.) 2．不同措施对提高职工文化水平影响的成对比较矩阵22345234511/71/31/5715331/511/351/331B C C C C C C C C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(13)其中措施I （发奖金）对提高职工文化水平没有什么影响，在成对比较矩阵中不出现，重要性按零计算。
其权重向量为：W T 200055056401180263=(,.,.,.,.) 3．不同措施对改善职工物质文化生活状况影响的成对比较矩阵312341234113311331/31/3111/31/311B C C C C C C C C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(14)其权重向量为：W T 304060406009400940=(.,.,.,.,)总排序上述过程中求出的是同一层次中相应元素对于上一层次中的某个因素相对重要性的排序权值，这称为层次单排序。
若模型由多层次构成，计算同一层次所有因素对于总目标相对重要性的排序称为总排序。
这一过程是由最高层到最低层逐层进行的。
设上一层次A 包含m 个因素A 1, A 2, …, A m ，其总排序的权重值分别为a 1, a 2, …, a m ；下一层次B 包含k 个因素B 1, B 2, …,B k ，，它们对于A j 的层次单排序的权重值分别为b 1,j , b 2,j , …, b k,j (当B i 与A j 无联系时，b i,j = 0 )；此时B 层i 元素在总排序中的权重值可以由上一层次总排序的权重值与本层次的层次单排序的权重值复合而成，结果为： w b a i k i i j j mj ===∑,,,,112(15)由此，各个方案相对于目标层的总排序可以用下表计算写成矩阵形式为0.4910.0000.4060.1570.1050.2320.0550.4060.1460.6370.0920.5640.0940.3930.2580.1380.1180.0940.1130.0460.2630.0000.172⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(16)上式给出了5种措施对实现目标的权重向量，根据这个权重向量，我们可以看出措施（方案）III 对实现目标的作用最大，因此是最佳方案。
结束语上面给出的是一个典型的例子，由此不难看出层次分析方法在解决复杂问题中的作用。
听课是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。
希望同学们能够仿照上面的典型例子，应用层次分析方法来解决一两个身边的实际问题。