层次分析法步骤介绍
层次分析法的具体步骤
层次分析法的具体步骤(1)建立层次结构模型如上所述，家纺纺织产业实施循环经济评价指标体系可被分为四层，最上层为最高层(目标层)，即纺织企业循环经济各个方面的综合水平；第二层为准则层，即相互独立、分别隶属于总系统层的子系统；第三层为指数层，是对准则层的进一步细分和阐述；最底层为指标层，该层隶属于准则层，是对纺织企、Ek循环经济各个方面具体的评价指标。
在层次分析法巾多采用三层分析，即目标层、准则层和指标层。
(2)构造比较判断矩阵根据层次结构模型，通过对某层次中各元素的相对重要性做出比较判断，即对于上一层次某一推则而言，在其下一层次中所有与之相关的元素中依次两两比较，从而得出逐层进行判断评分，进而构成两两判断矩阵，如表6—2所示。
如A1，A2，…，久，在考虑相对上一层准则H：前提下构造判断矩阵H‘—A。
具体的做法是：先将矩阵左侧的指标A1依次与矩阵上边一排所列的指标Al—A。
相对于目标Hf做两两比较，比较结果按AHP法设计的范围标度(表6—3)对它的重要性给予量化，并相应填入矩阵第一行；接着依次用左列指标A2，A3，…，A4重复进行上述比较，以完成矩阵的第二行至第n行。
对于每个准则层以及每个准则下的指标群，进行同样过程，这样也就形成了多级比较判断矩阵。
AHP采用这种标度方法，不仅能克服一些指标和指标子系统无标度情况下无法测量、统计等困难，而且这种标度法有特定的科学依据，这主要表现为：第一。
实验心理学有关研究表明，人们对不同程度刺激的感觉区别，最佳的区别个数为7土2，若取其最大的极限，恰好是9个。
也就是说，人们对某个事物的属性同时进行比较，要使其前后的判断基本保持一致，最多只能对9个不向事物向时进行比较判断。
按照人们惯用的相邻标度差为1的离散标度值确定法，对1—9种事物进行比较判别时，其比例标度恰好为[1，9]间的整数。
第二，人们在估计事物问区别时，习惯采用五种判断表述：相等、较强、强、4硼、绝对强。
若需要更高精度，还可在这五种相邻判断之间做出比较，这样共有9个等级。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程主要包括以下四个步骤：
1.建立递阶层次结构模型：首先，明确决策的目标，然后将决策的目标、
考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。
最高层是决策的目的、要解决的问题，通常只有一个因素；最低层是决策时的备选方案或对象层；中间层是考虑的因
素、决策的准则，可以有一个或多个层次。
当准则过多时，应进一步分解出子准则层。
这样，就形成了一个递阶层次结构模型。
2.构造判断矩阵：从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响）
上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
这一步是为了确定各因素之间的相对重要性。
3.层次单排序及一致性检验：对于每一个成对比较阵，计算其最大特征根
及对应特征向量，然后利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率进行一致性检验。
若检验通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，则需重新构造成对比较阵。
这一步的目的是确定各因素或方案的权重。
4.层次总排序及一致性检验：在完成各层次单排序的基础上，计算各层元
素对系统目标的合成权重，并进行总排序。
最后，对排序结果进行一致性检验。
这一步是为了得出各备选方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。
层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，它将决策者的经验判断与定量分析结合起来，能够有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
在操作过程中，需要注意保持层次结构的清晰和逻辑连贯，同时确保判断矩阵的一致性和准确性。
层次分析步骤汇总
层次分析步骤汇总层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的决策分析方法，主要适用于多目标、多因素的决策问题。
该方法通过对决策问题进行分层和层次化处理，并对不同层次的因素进行权重分配和层次决策，最终得到最优方案。
以下是层次分析的步骤汇总：步骤一：问题建模首先需要把复杂的决策问题建模，将问题分解成多层的结构，将决策问题描述为一组准则和指标，同时建立每个指标与标准的关系，从而形成决策层次结构。
这个过程需要对决策问题进行严格的描述，而且对问题模型的建立需要考虑实际问题的特点、复杂程度以及数据的可获得性等多个因素。
步骤二：构造判断矩阵在建立完层次结构后，需要对层次结构中每一对相邻的因素进行比较，得出判断矩阵。
判断矩阵是一个关于因素之间关系的数学表达式，揭示了因素之间的相对重要性，最终形成一个权重矩阵。
步骤三：计算判断一致性因为判断矩阵的构造存在主观性，所以需要对判断矩阵的一致性进行检验。
通过计算一致性指标 CR（Consistency Ratio），来评估判断矩阵的一致性。
如果 CR 值小于等于0.1，则可以认为该矩阵是具有较高信度和一致性的。
步骤四：计算权重向量根据判断矩阵和 CR 值计算权重向量，用于表示每个因素相对于上一级因素的重要程度。
具体计算出来的权重向量可以用于计算每个因素在目标指标集中具有的综合得分。
步骤五：计算一致性检验在计算权重向量之后，可以通过计算一致性检验来检测上述步骤是否有误，包括判断矩阵、CR 和权重向量。
如果检验结果符合要求，则可用于评估因素的重要性及最终的决策结果。
步骤六：进行灵敏度分析当权重矩阵中存在误差时，就需要进行灵敏度分析，探讨这种误差对决策结果的影响。
通过改变权重矩阵的自变量，可以测量对因变量的影响。
在错误或违反合理性的情况下，灵敏度分析可以揭示某些因素对最终决策结果具有明显的影响。
总结层次分析法是一种多因素、多目标决策问题应用比较广泛的方法，可以广泛应用于各种涉及多个因素的决策问题中。
层次分析法步骤介绍
(1)建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。
[25]通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如：选择最合适的供应商2.准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复杂程度增多。
这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。
如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。
3.措施层：即方案层。
分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。
(2)构造判断矩阵并赋值1.构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
2.填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度表赋值（见下表）。
表3 重要性标度含义表设填写后的判断矩阵为A=(aij )n×n，判断矩阵具有如下三个性质：1.aii=12. a ji =1/a ij3. a ij >0(3) 层次单排序与检验 1. 层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。
层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。
计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。
A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积∏==nj ij i a M 1式中：M i 第i 行各元素的乘积a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值B. 计算Mi 的n 次方根n i i M W =式中：W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根 M i 第i 行各元素的乘积C. 对向量正规化（归一化处理）∑==ni iii W W W 1ρ式中：i W ρ特征向量W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根D. 计算判断矩阵的特征根j n j ij i W a ∑-=1ρλ式中：λi 第i 个特征根a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值 W j 第j 个特征向量E. 计算判断矩阵的最大特征根∑=⨯=ni iiW n 1max ρλλ 式中：λmax 最大特征根 λi 特征根n 判断矩阵的阶数W 特征向量2.层次单排序一致性检验需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。
层次分析法的实施——五步骤
准则层
C1 调动职工生产
积极性
C2 提高企业
技术水平
C3 改善职工物质
文化生活
方案层
P1 发奖金
P2 扩建福
利设施
P3 办学校
P4 建图书
馆或俱
乐部
P5 技术改造
. #;
A
C1
C2
…
Ck
（2）建立判断矩阵 C1
a12
a11
…
a1k
参见（P136）标度
C2
a21
a22
…
a2k
判断矩阵A-C：
Ck
ak1
对Wi进行归一化处理： Wi
Wi
n
Wj
j 1
(i, j 1,2, , n)
. #;
（4）层次总排序
所谓层次总排序就是针对最高层目标而言，本层次 各要素重要性的次序排序。
C层
P层 P1 P2 … Pn
因素及权重
C1
C2
1（1） 2（1） …
CK
k（1）
11（2） 12（2）
…
21（2） 22（2）
P5 0.046 0.263
0
0.172
方案 排序
4 3 1 5 2
P1
P2
发奖金 扩建福
利设施
P3
P4
P5
办学校 建图书 技术改造
馆或俱
乐部
. #;
3. 层次分析法
（1）分析复杂系统所包含的因素及其相互关系，形成多层次的分析 结构模型；
（2）将各要素及上层要素进行两两比较判断，得到其相对重要程度 的比较标度，建立判断矩阵；
方案层
方案1 方案2 方案3
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法步骤
层次分析法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的定量分析工具，可以帮助决策者以一种系统化的方法比较和评估不同准则和选择之间的重要性。
它由美国数学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出，并逐渐得到广泛应用。
层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，并在每个层次上进行比较和评估，最后得出一个综合的决策方案。
整个分析过程包括以下几个步骤：1.确定目标和准则：首先需要明确决策的目标以及与之相关的准则。
目标是决策问题的总体要求，而准则则是用来评估和比较不同选择的标准。
2.建立层次结构：将决策问题分解为层次结构，利用层次结构可以清晰地表示不同层次之间的关系。
层次结构由目标层、准则层和选择层组成。
目标层位于最高层，准则层位于中间层，选择层位于最底层。
3.构建判断矩阵：通过对不同层次的元素两两进行比较，构建判断矩阵。
判断矩阵中的每个元素表示一些准则或选择相对于其他准则或选择的重要性。
判断矩阵需要满足一致性要求，即矩阵的特征向量要满足一致性指标。
4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量。
特征向量表示各个准则或选择的重要性权重，可以用于比较和评估不同准则和选择之间的优先级关系。
5.一致性检验：对于判断矩阵的一致性要求需要进行检验，通常使用一致性指标和一致性比率来评估判断矩阵的一致性程度。
如果判断矩阵的一致性指标超过了一些阈值，就需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。
6.综合评估和决策：根据权重向量可以对不同准则和选择进行综合评估，计算出每个选择的得分。
最终选择具有最高得分的方案作为决策方案。
7.灵敏度分析：对比不同决策方案的得分，可以进行灵敏度分析，评估权重向量的变动对决策结果的影响程度。
层次分析法兼容主观和客观因素，能够定量评估和比较不同准则和选择之间的重要性，提高决策的科学性和准确性。
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层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。
(1)建立递阶层次结构
应用AHP解决实际问题,首先明确目标;接下来分析影响目标决策的各个因素,并将它们之间的关系条理化、层次化;最后,用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。
[25]
通常,递阶层次结构包括以下三个基本层次:
1.目标层:通过分析,明确目标就是什么,将其作为最高层的元素,必须就是唯一的,
如:选择最合适的供应商
2.准则层:即中间层,元素包含所有可能影响目标实现的准则,且会随着问题的复杂
程度增多。
这时,需要详细分析各准则元素间的相互关系(就是同级关系还就是隶属关系)。
如果就是隶属关系,则需要构建子准则层甚至更下一层准则。
3.措施层:即方案层。
分析解决问题的方案有哪些,并将其作为最底层因素。
(2)构造判断矩阵并赋值
1.构造判断矩阵:将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素(位
于左上角),隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行与第一列。
2.填写判断矩阵:最常用的方法就是咨询专家,将两个元素两两比较,按照重要性程
度表赋值(见下表)。
表3 重要性标度含义表
设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n,判断矩阵具有如下三个性质:
1.a ii=1
2.a ji=1/a ij
3.a ij>0
(3)层次单排序与检验
1.层次单排序
利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。
层次单排序就是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序,实际就就是计算权向量。
计算权向量有特征根法、与法等,以下详细介绍特征根法的计算方法。
A.计算判断矩阵每一行元素的乘积
∏==n
j ij i a M 1
(3、2)
式中:
M i 第i 行各元素的乘积
a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值
B. 计算Mi 的n 次方根
n i i M W = (3、3)
式中:
W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根 M i 第i 行各元素的乘积 C. 对向量正规化(归一化处理)
∑
==
n
i i
i
i W W W 1
(3、4)
式中:
i W
特征向量
W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根 D. 计算判断矩阵的特征根
j n j ij i W a ∑-=1
λ (3、5)
式中:
λi 第i 个特征根
a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值 W j 第j 个特征向量 E. 计算判断矩阵的最大特征根
∑
=⨯=n
i i
i
W n 1
max λλ (3、6) 式中:
λmax 最大特征根 λi 特征根
n 判断矩阵的阶数 W 特征向量 2. 层次单排序一致性检验
需要特别注意:在层层排序中,要对判断矩阵进行一致性检验。
判断矩阵唯有通过检验,才能说明其逻辑上就是合理的,才能继续对结果进行分析,否则没有意义。
一致性检验分为下面三个步骤:
A. 计算一致性指标C 、I 、(consistency index)
1
..max --=
n n
I C λ (3、7) B. 确定平均随机一致性指标R 、I 、(random index)
按照各个判断矩阵的不同阶数(即n)查下表,确定相应的平均随机一致性指标R 、I 、。
例如,当判断矩阵为3阶时,R 、I 、=0、58。
表4 平均随机一致性指标R 、I 、表
C. 计算一致性比例C 、R 、(consistency ratio)并进行判断
.
..
...I R I C R C = (3、8) 当C 、R 、<0、1时,判断矩阵的一致性就是可以接受的,即各元素间关系就是符合逻辑的;C 、R 、≥0、1时,判断矩阵不符合一致性要求,即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象,需要重新修正该判断矩阵。
(4) 层次总排序与检验 1. 层次总排序
总排序就是计算最底层各因素针对目标层的相对权重,采用从上至下的方法,逐层计算得出的。
假设已算出第n-1层h 个元素相对于目标层的权重W (n-1)=( w 1(n-1), w 2(n-1),…, w h (n-1))T ,第n 层k 个元素对于上一层(第n-1层)第j 个元素的单排序权重就是
p j (n)=(p 1j (n),p 2j (n),…,p kj (n))T ,其中与j 无关的元素的权重为零。
令P (n)=(p 1(n),p 2(n),…,p k (n)),表示第n 层元素对第n-1层个元素的排序,则第n 层元素对于总目标的总排序为:
W (n) = (w 1(n),w 2(n),…,w k (n))T = P (n) W (n-1) (3、9)
2. 层次总排序一致性检验
同层次单排序一样,总排序也需要进行一致性检验。
步骤如下: A. 计算总一致性指标C 、I 、
假定已算出针对第n-1层第j 个元素为准则的C 、I 、j (n-1)、R 、I 、j (n-1)与C 、R 、j
(n-1), j=1,2,…,m,则第n 层的综合检验指标
C 、I 、j (n) =(C 、I 、1(n-1) ,C 、I 、2(n-1) ,…, C 、I 、m (n-1))W (n-1) (3、10) B. 确定平均随机一致性指标R 、I 、
R 、I 、j (n) =(R 、I 、1(n-1) ,R 、I 、2(n-1) ,…, R 、I 、m (n-1))W (n-1) (3、11)
C.计算总一致性比例
C、R、 (n) = C、I、(n)/R、I、(n) (3、12) 当C、R、(n)<0、1时,认为判断矩阵的整体一致性就是可以接受的。
(5)结果分析
分析排序结果,得出最佳的决策方案。