2016北京平谷初三二模数学试题及答案
平谷区2016年初三统一练习（二）暨初中毕业会考
数
学
试
卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的. 1．中共中央、国务院近日印发的《国家创新驱动发展战略纲要》强调，要增强企业创新能力，发展壮大创新型企业家群体，推动创新创业，激发全社会创造活力．据悉，2015年全社会研发资金达14 000多亿元．将14 000用科学计数法表示应为 A ．0.14×105 B ．1.4×104 C ．1.4×105 D ．0.14×106 2. 在数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 A. -3
B. 5
C. 6
D. 7
3．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是2的倍数的概率为
A ．
15B ．25 C ．35D ．4
5
4．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图为
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，直线a ∥b ，直线l 分别与直线a ，b 相交于点P ，Q ，PM 垂直于l ，若∠1=58°，则∠2的度数为 A ．58°B ．90°C ．32°D ．38°
6．如图，已知：矩形
ABCD 中对角线，
AC ，
BD
交于点
O
，E
是AD 中点，连接OE .若OE
=3，AD =8，则对角线AC 的长为 A ．5B ．6 C ．8 D ．10
俯视图
左视图
主视图
7．如图，是某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为
A ．46
B ．42
C ．32
D ．27
8．如图，为测量一棵与地面垂直的树BC 的高度，在距离树的底端4米的A 处，测得树顶B 的仰角α∠=74°，则树BC 的高度为
A ．
4
tan 74︒
米 B ．4sin 74︒米
C ．4tan 74︒米
D ．4cos 74︒米
9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P ，
用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q .”分别作出了下列四个图形，其中作法错误．．的为
10．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在边AB 和BC 上移动，若点P 的运动路程为x ，DP =y ，则y 关于x 的函数图象大致为
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：3
2
2
363x x y xy ++=． 12．若分式
4
2
-+x x 的值为0，则x 的值是 13．有一条抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，这条抛物线的表达式可能是（写出一个即可）． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数有多少人，鸡的价钱是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________． 15.在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD =20°，则∠A 的度数为． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△OA 1B 1的顶点A 1的坐标是_____________；△B 6A 7B 7的顶点A 7的坐标是_____________；△B 2n A 2n +1B 2n +1（n
是正
A
A B
C
D
E
E D
C
A 整数）的顶点A 2n +1的坐标是_____________．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17
．计算：1
116tan304-⎛⎫
+--
+︒ ⎪
⎝⎭
．
18．已知2
37m m -=，求代数式()()()2
2111m m m +--+的值．
19．已知：如图，直线()
10y kx k =-≠经过点A .
（1）求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标； （2）当y ＞0时，x 的取值范围是．
20．如图，四边形ABCD 中，AD =2AB ,E 是AD 的中点， AC 平分∠BAD ，连接CE .
求证：CB =CE .
21．列方程或方程组解应用题 我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路
进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10％，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？
22．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形.线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE . （1）求证：AE =BD ；
（2）若∠ADC =30°，AD =3，BD
=求CD 的长.
23．已知：a b ,是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根． （1）求n 的取值范围；
（2）若等腰三角形三边长分别为2a b ,,，求n 的值．
C
24．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分.
请解答下列问题：
（1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的m =； 学生心理健康测试成绩频率统计表
26．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例
如：()(
)2
2020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩是分段函数． 当0x ≥时，它是二次函数2
2y x x =-，当0x <时，它是正比例函数2y x =．
（1）请在平面直角坐标系中画出函数()(
)22020x x x y x x ⎧-≥⎪
=⎨<⎪⎩的图象；
（2）请写出y 轴右侧图象的最低点的坐标是； （3）当1y =-时，求自变量x 的值．
27．反比例函数()0k
y k x
=
≠过A （3,4），点B 与点A 关于直线y =2对称，抛物线2y x bx c =-++过点B 和C （0,3）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求抛物线的表达式；
（3）若抛物线2y x bx m =-++在2
-k
y x
=
无公共点，求m 的取值范围．
28．已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ． （1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD （点C ，F 在直线AB 的两侧），连接DC ，DF ，CF ．
①依题意补全图1；
②判断△CDF 的形状并证明；
（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE ，CD 相交于点P ，且∠APD =45°．
求证：BD =CE ．
C B A
29．如果一条抛物线()
20y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点为A ，B （点A 在点B 的左侧），顶点为P ，连接PA ，PB ，那么称△PAB 为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）； （2）若抛物线()
20y x bx b =-+>的“抛物线三角形”是等边三角形，求b 的值； （3）若△PAB 是抛物线2y x c =-+的“抛物线三角形”，是否存在以点A 为对称中心的矩形PBCD ，若存在，求出过O ，C ，D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．。
北京2016年初三二模各区第24题专题
1各区24题1.1西城1.2东城1.3石景山1.4通州1.5朝阳24．如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若∠EDA=30º，AE=1，求OE的长．1.6顺义1.7房山AB1.8 丰台1.9 怀柔24. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的平分线，点O 在AB 上，⊙O 经过B ，D 两点，交BC 于点E ． (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若3BC=6,tan A=4,求CD 的长．1.10昌平24．阅读下列材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及《北京市统计年鉴》数据，2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人. 如果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加1704人.我们还能在网上获取以下数据：2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约2019万人，2014年北京常住人口为2152万人，2015年北京常住人口约2171万人.北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓. 其中，2011年比上一年增加2.91%，2012年比上一年增加2.53%，2013年比上一年增加2.19%，2014年比上一年增加1.75%. 相关人士认为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关. 2011年开始，随着GDP增速放缓，人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在2013年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降.根据以上材料解答下列问题：（部分数据列出算式即可）（1）2011年北京市常住人口约为万人；（2）2012年北京市常住人口约为万人；（3）利用统计表或．统计图将2013—2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.。
平谷二模数学试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. √2C. -3D. 1/22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 23. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. -a + b < 0D. -a - b < 04. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 1/2B. x < 1/2C. x > 1D. x < 15. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形6. 若sinA = 1/2，则A的取值范围是（）A. 0° < A < 30°B. 30° < A < 60°C. 60° < A < 90°D. 90° < A < 120°7. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，则下列结论正确的是（）A. 函数图像开口向上，顶点坐标为（0，c）B. 函数图像开口向下，顶点坐标为（0，c）C. 函数图像开口向上，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）D. 函数图像开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）9. 下列方程中，解集为空集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 010. 已知正方形的对角线长为d，则该正方形的面积为（）A. d^2B. (d/2)^2C. (d/√2)^2D. (d/2√2)^2二、填空题（每题5分，共30分）11. 若a = -3，b = 2，则a^2 + b^2的值为______。
初中数学北京市平谷区中考模拟二模数学考试题及答案
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为A．B． C． D．试题2:下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A．B． C．D．试题3:如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是A．点A与点B B．点A与点DC．点B与点D D．点B与点C试题4:如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为A. 10°.B. 15°.C. 20°.D. 25°.试题5:下列运算中，正确的是A．B．C．D．试题6:某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm）23 23.5 24 24.5 25销售量（单位：双） 1 2 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为A. 23.5，24B.24，24.5C.24，24D.24.5，24.5试题7:如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米试题8:用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（A SA）试题9:如图，△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是A．30° B． 45°C． 60° D ． 70°试题10:在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是A．3 B．4 C．5 D．6试题11:分式有意义的条件是．试题12:把a﹣4ab2分解因式的结果是．试题13:下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）.投篮次数（）50 100 150 200 250 300 500投中次数（）28 60 78 104 123 152 2510.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50投中频率（）试题14:如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5米，测得AB=2米，BC=14米，则楼高CD为米.试题15:如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）．试题16:在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为，，．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；.…照此规律重复下去．则点P3的坐标为；点P n在y 轴上，则点P n的坐标为．试题17:如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF.试题18:计算：.试题19:解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．试题20:已知实数m满足，求的值. 试题21:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若为符合条件的最小整数，求此方程的根．试题22:列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？试题23:如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．试题24:2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 m80≤x＜90 n0.490≤x＜100 60 0.2（1）在频数分布表中：________，________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是__________人．试题25:如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．（1）求证：GA=GE．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．试题26:如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，，求DG的长．小米的发现，过点E作交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= .如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若，，求的值（用含的代数式表示）.试题27:如图，在平面直角坐标系中，点 A(5,0)，B(3,2)，点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3)，直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0)，且与x轴交于点D．（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥x轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)的顶点在四边形ABED 的内部，求a的取值范围．试题28:对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．试题29:定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O．（1）“距离坐标”为（1，0）点有个；（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式；（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，），且∠AOB=30°，求OM的长．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:D试题7答案:A试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:B试题11答案:a≠2；试题12答案:a(1+2b)(1﹣2b)；试题13答案:0.5；试题14答案:12试题15答案:答案不唯一，如y=x2﹣x；试题16答案:（0，﹣2）；（0,0）或（0,﹣2）（每个答案1分）试题17答案:证明：∵AC∥EF，∴∠A=∠E． (1)在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△EDF． (4)∴AC=EF． (5)试题18答案:解：= (4)== (5)试题19答案:解：去分母，得： (1)去括号，得： (2)移项，合并同类项得： (3)系数化成1得：x≤1 (4)解集在数轴上表示出来为： (5)试题20答案:解：= (2)= (3)∵，∴． (4)∴原式=． (5)试题21答案:．解：（1）△＝1+4(m＋1) (1)＝5+4m＞0∴． (2)（2）∵为符合条件的最小整数，∴m=﹣1． (3)∴原方程变为∴x1＝0，x2＝1． (5)试题22答案:解：设该校初三年级有学生x人，原计划租用45座客车y辆． (1)根据题意，得， (3)解这个方程组，得． (4)答：该校初三年级有学生240人，原计划租45座客车5辆． (5)试题23答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=BC.同理，AF=CF=AD.∴AF=CE (1)∴四边形AECF是平行四边形.∴平行四边形AECF是菱形 (2)（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB= (3)连接EF交于点O，∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点.∴OE=.∴EF= (4)∴菱形AECF的面积是AC.EF=． (5)试题24答案:（1）m=0.3， (1)n=120 (2)（2） (3)（3）2000×（0.4+0.2）=1200（人）． (5)试题25答案:（1）证明：连接OA，∵AG切⊙O点A，∴∠GAO=90°．∴∠BAO+∠GAE=90°． (1)∵EF⊥BC，∴∠ABO+∠BEF=90°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∴∠GAE=∠BEF．∵∠BEF=∠GEA，∴∠GEA=∠GAE．∴GA=GE． (2)（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，∴BC=10， (3)∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA，∴∴EF=，BF=，∴OF=OB﹣BF=5﹣=， (4)∴OE=． (5)试题26答案:答案：DG=2； (2)如图（画图正确，正确标出点E、F） (3)过E作EG∥AD，延长CA交于点G∴△CAD∽△CGE．∴．∵，∴．∴． (4)∵AD∥BC，∴BC∥EG．∴△GEF∽△CBF．∴．∵，∴．∴ (5)试题27答案:解：（1）直线y=kx+b(k≠0)经过P(0,3)，∴b=3． (1)过点B作BF⊥AC于F，∵A(5,0)，B(3,2)，BC=BA，∴点F的坐标是（3,0）．∴点C的坐标是（1,0）． (2)（2）当直线PC经过点C时，k=﹣3．当直线PC经过点B时，k=． (3)∴ (4)（3）且k为最大整数，∴k=﹣1． (5)则直线PQ的解析式为y=﹣x+3．∵抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)的顶点坐标是，对称轴为．解方程组，得即直线PQ与对称轴为的交点坐标为， (6)∴．解得． (7)试题28答案:解：（1）∠D=80°， (1)∠C=130°； (2)（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB． (3)∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB．∴∠CBD=∠CDB．∴CB=CD． (4)（3）（Ⅰ）如图，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10．∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6． (5)∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2．∴AC=2． (6)（Ⅱ）如图，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，∵DM⊥AB，∠DAB=60°，AD=4，∴AM=2，DM=2．∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3． (7)∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2．∵∠BCD=60°，∴CN=．∴BC=CN+BN=3．∴AC=2． (8)即AC=2或2．试题29答案:答案：（1）2； (1)（2） (2)过M作MN⊥AB于N∵直线l⊥CD于O，∠BOD=120°，∴∠MON=30°.∵ON=p，OM=q，∴ (3)（3）分别作点M关于OA、OB的对称点E、F，连接EF、OE、OF、EM、FM (4)∴△OEC≌△OMC，△OFD≌△OMD．∴∠AOM=∠AOE，∠BOM=∠BOF，OM=OE=OF．∴∠EOF=60°． (5)∴OM=OE=OF=EF．∵MD=1，MC=，∴MF=2，ME=．∵∠AOB=30°，∴∠CMD=150°． (6)过F做FG⊥CM，交CM延长线于G，∴∠FMG=30°．在Rt△FMG中，FG=1，MG=．在Rt△EFG中，FG=1，EG=．∴EF==．∴OM=．。
2016-2017学年北京市平谷区九年级二模数学试卷(含答案)
平谷区2017—2017学年度初三毕业会考暨中考统练（二）数学试卷一、选择题(共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．据中国铁路总公司的数据，自2017年3月开行以来，连接中国和欧洲大陆的中欧班列，已经成为国际物流陆路运输的骨干通道．X8086次列车从成都到波兰，全程9 800多公里，运行14天左右，比传统的海运线路压缩近一个月的时间．将9 800用科学记数法表示应为A．9.8×103B．9.8×104C．0.98×104D．98.0×1022．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是A．B．C．D．3．下面所给几何体的俯视图是A．B．C．D．4．不等式组33324xxx⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为6，则圆心O到弦CD的距离OE长为A．6 B．5 C．D．36．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD高度是A．9m B．10.5m C．12m D．16m8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（4,2），点B的坐标为（-2，-2），则点C的坐标为A．（2,1）B．（-2,1）C．（2，-1）D．（-2，-1）9．快递公司2017年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是A．92.3)1(22=-x B．2)1(92.32=-xC．92.3)1(22=+x D．2)1(92.32=+x10．如图，正方形ABCD中，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为对角线BD，点P，Q以同样的速度分别从A，B两点同时出发匀速前进，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止.设点P的运动路程为x，PQ的长为y，则下列能大致表示y与x 的函数关系的图象为A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：228___________________.m-=12．中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是由他们的名字命名的．如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元错误！未找到引用源。
2016北京各区初三二模---26题汇编
2016北京各区初三二模 26题汇编丰台 26. 有这样一个问题：探究函数x x y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：_____ 朝阳 26．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线132y x =+与抛物线y = x 2相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，A 点横坐标为x 1，B 点横坐标为x 2（x 1 < x ），C 点横坐标为x ．请你计算1211x x +与31x 的值，并判断它们的数量关系．（2组条件中选择一组．．．．，证明1211x x +与31x 仍具有（1）中的数量关系． ①如图，∠APC =120º，PB 平分∠APC ，直线l 与P A 、PB 、PC 分别交于点A 、B 、C ， P A =x 1，PC =x 2，PB =x 3．②如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (x 1，0)、B (0，x 2)作直线l ，与直线y =x 交于点C ，点C 横坐标为x 3．昌平26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 若∠A =30°，则cos A A AC AB 的邻边斜边=∠== 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时，sad A =BC AB底边腰=. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （1）直接写出sad60°的值为 ；（2）若0°＜∠A ＜180°，则∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ；（3）如图2，已知tan A =34，其中∠A 为锐角，求sad A 的值；（4）直接写出sad36°的值为 .lCBAPxyx 3x 1x 2C AB O西城26．【探究函数9y xx=+的图像与性质】（1）函数9y xx=+的自变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图像中，函数9y xx=+的图像大致是；（3）对于函数9y xx=+，求当x ＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴9y xx=+图2CBA图1备用图CBAABC∴y _________. 【拓展运用】（4）若函数259x x y x -+=，则y 的取值范围是石景山26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．海淀26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、 探究过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：在△ABC 中，D 为AC 边上一点，①AB=AC ；②DBA A ∠=∠；③BD=BC ；④CD =2； ⑤△BDC 的周长为14．第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC ==__________； 第三步，作出△BCD ，如图2所示；第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC ；（尺规作图，保留作图痕迹）图2， ，第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去 掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB 的长为__________.东城26. 阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AB =1，∠A =α，求sin2α（用含sin α，cos α的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB 的中点O ，连接OC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠COB = 2α，然后利用锐角三角函数在Rt △ABC 中表示出AC ，BC ，在Rt △ACD 中表示出CD ，则可以求出sin 2α=CD OC=21sin AC ⋅α=21cos sin αα⋅=ααcos sin 2⋅．图1 图2阅读以上内容，回答下列问题： 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =1. (1)如图3，若BC =13，则 sin α= ， sin2α= ；图3(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sin α，cos α的式子表示）．平谷26．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩是分段函数．当0x ≥时，它是二次函数22y x x =-，当0x <时，它是正比例函数2y x =．（1）请在平面直角坐标系中画出函数()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象； （2）请写出y（3）当1y =-时，求自变量x 的值．24.我们定义：关于x 的一次函数a bx y +=叫做一对交换函数,例如34+=x y 就是一对交换函数（1）写出一次函数b x y +-=2数 .（2）当2-≠b 时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 . （3）如果(1)中两函数图象与y 轴围成三角形的面积为3,求b 的值.丰台 26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分 （3（4①当x ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可）朝阳26．（1）解： 由题意可得2132x x =+． ∵12x x <，∴132x =-，22x =． …………………………………………………1分 ∴121116x x +=-． ∵直线132y x =+与x 轴交于点C ，C 点横坐标为3x ，∴36x =-．………………………………………………………………2分∴3116x =-． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………3分 （2）①证明：如图，过点B 作BE ∥PA 交PC 于点E ．∴△BEC ∽△APC ．…………………………………………………4分 由PB 平分APC ∠，120APC ∠=︒，可得△PBE 是等边三角形．∴3BE PE PB x ===．∴23EC x x =-．∵BE ECAP PC =， ∴32312x x x x x -=．∴231312x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分 ②解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ．∵点C 在直线y x =上，且横坐标为3x ， ∴点C (3x ，3x )．∴3CE CD x ==．……………………………4分 ∵BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=，∴231312111222x x x x x x +=． ∴． (123)111x x x +=lxy E Dx 3x 1x 2C A BO l昌平26．解：（1）1．………………………………………………………1分（2）0＜sad A＜2．……………………………………………2分（3）如图2，过点B作BD⊥AC于点D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tan A=34，∴设BD=3k，则AD=4k．∴AB5k=．……………………………3分∵AB=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，BC．在等腰△ABC中，sad A=55BCAB k==．………………………………4分（42.石景山26．解：2DF AD CD=⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A作AM⊥BC于点M，延长AD到E，使得DE=AM，以AE为直径作半圆，过点D作AE垂线，交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，正方形DFGH即为所求．……………………………………………………………………………………5分法二：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC交BC延长线于点N，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法．……………………………………………………………………………………5分说明：画图2分，步骤2分．DC BA图2海淀 26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分 第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分 第五步： ② ，18．………………5分东城26.解：（1）sin α=13， sin2α. …………2分（2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =. 平谷26．（1）如图所示，………………………………………………………………………………2 （2）（1，-1）……………………………………3 （3）x =1或12- (5)房山24.解：（1）-=bx y -------------------------------------1分（2）-------------------------------------2分(3)b x y +-=2与y 轴交点为A(0，b )2-=bx y 与y 轴交点为B(0,-2)22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--∵两直线与y 所围成三角形的面积为3两直线交点到y 轴的距离为1,∴3121=⨯⨯AB ∴AB=6 --------------------------------------3分∴ 6)2(=--b 或62=--b∴4=b 或8-=b。
北京市平谷区初三数学二模试题答案
平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.6二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解： 6)430tan 180o --+π+（ = ……….…………………………………………………….4分= 1 …………………………………..………………………………………………5分14．解：xx 1x 3x 12++-- ⋅++--=)1x (x 1x 3x 1 ……………………………………………………………….1分 x13x 1--= ………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分.x3x 32-=…………………………………………………………………………4分因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21= …………………5分15．证明：∵ ∠BAC =90°，AB =AC ，∴ ∠B =∠C =45°. ……………………………∴ ∠BAD +∠ADB =135°. ∵ 45ADE ∠=o， ∴ ∠ADB +∠EDC =135°∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………………………………………………2分 ∵ AD=DE ，…………………………………………………………………..3分 ∴ △ABD ≌ △DCE . ………………………………………………………….4分613323-+⨯∴AD =DE .…………………………………………………………………………………………………5分16．解：设参加清洁工作的团员有x 人，非团员有y 人． ………………………1分依题意，得 ⎩⎨⎧+==+.10x 2y ,160y x ……………………………………………………………3分解这个方程组，得⎩⎨⎧==.110y ,50x ……………………………………………………………4分答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人．………………………………5分 17．解：（1）依题意可知，B (0，32).所以，b=32. …………………………………………………1分 所以，y = kx +32,把x =2 , y =0代入，得 0=322+k ， 解得，3-=k ……………………………………………..2分 所以，.323+-=x y …………………………………….3分(2)设当直线AB 绕点B 顺时针旋转60°时，得到直线1y =kx+32,与x 轴交于点'A 则)0,2('-A ，所以 32x 3y 1+=. …………………………………………………..4分设当直线AB 绕点B 逆时针旋转60°时，得到直线2y ，依题意知，直线2y 平行x 轴， 所以，2y =32.…………………………………..…………………………….……….5分 18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k < ……………………………………………………………………………….1分 （2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分 把3k =代入方程0k x 4x 2=+-， 得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x = ……………………………………………………………3分 当3x =时，有 01m 332=--，解得.38m = (4)E分当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m = 所以 38m =或.0m = …………………………….……………………………………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)∵ AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE ,∴ △ADC ≌△BEC ……………………………………..1分∴ DC =EC ,∠1=∠2. ……………………………………2分 ∵ ∠1+∠BCD =90°，∴ ∠2+∠BCD =90°.所以 △DCE 是等腰直角三角形…………………………..3分 (2) ∵ △DCE 是等腰直角三角形.∴ ∠CDE =45°.∵ ∠BDC =135°，∴ ∠BDE =90°……………………………………………………………………………….4分 ∵ BD :CD =1:2,设BD =x ，则CD =2x ，DE =x 22，BE =3x. ∴.31sin ==∠BE BD BED …………………………………………………………………….5 20.（1）证明：连接OD ．………………………….1分 ∵ OD = OB ，∴ ∠B =∠ODB .∵ AB AC =，∴ B C ∠=∠．∴ ∠ODB =∠C .∴ OD ∥AC ．………………………………………2分 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OD ⊥DE .∴DE 是O ⊙的切线．………………………………………………………………………3分 (2) 解：连接AD , ∵ AB 为直径， ∴ ∠ADB =90°．∵120AB AC BAC =∠=，°， ∴ 30B C ∠=∠=°. ∴ AD =121=AB ． ∵ 在Rt △AED 中，DE ⊥ AC ,∠DAE =60°， ∴ AE =2121=AD ，DE =23．…………………………………………………………….4分图3图2∴ EC =.23212=-∴ .833232321S =⨯⨯=∆DEC ……………………………………………………………..5分21. 解：（1）如图2；…………………………2分（2）乙x =90（分）； …………………4分 （3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分22．解：（1）如图（2）最少可分成6块（画法不唯一，5条线只要不相交即可）…………2分 （2）如图（3）最多可分成16块（画法不唯一，使5条线多地相交即可）………5分 图3图2五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）解：Q 函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=．……..1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a >Q ，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB Q ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ························· 5分10 20 30 40 50 60 70 80 90 100得分/分甲、乙两球队比赛成绩折线统计图甲 110 场 乙设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··················· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ··················· 7分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．24．解：（1）证明：如图①，在Rt △FCD 中，∵ G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．…………………………………………..1分 同理，在Rt △DEF 中，EG =12FD ．∴ CG =EG ．…………………………………………….2分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………….3分证法一：如图②(一)，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中， ∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG =CG ．…………………………………………………..4分 在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG =NG ………………………………………………5分在矩形AENM 中，AM =EN ． 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM =EN ， MG =NG ，∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．∴ EG =CG ． …………………………………………………… 6分 证法二：如图②(二)，延长CG 至M ，使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ，在△DCG 与△FMG 中，∵ FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ，∴ △DCG ≌△FMG ．∴ MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ………………………………..4分 ∴ MF ∥CD ∥AB ． ∴ EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，……………………………………….5分 ∵ MF =CB ，EF =BE ，F B ADCEG图①F B A D C E GM N N图 ②（一）FB A DC E G M图 ②（二）∴ △MFE ≌△CBE ．. ∴ MEF CEB ∠=∠．∴ ∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形．∵ MG = CG ，∴ EG =21MC ．∴ EG CG =．……………………………………………6分 （3）如图③，（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有：EG ⊥CG ． ………………………..7分25.解：（1）作PK ⊥MN 于K ，则122PK KM NM ===．∴ KO =6，(62)P ∴，．………………………….2分 （2）当02b <≤时，如图①，0S =．……..3分 当23b <≤时，如图②， 设AC 交PM 于H ．设,0b 0b x 21）（>=+-得.b 2x =∵ 24AM HA b ==-． ∴ .)4b 2(21S 2-=即22(2)S b =-．或2288S b b =-+．………………4分 当34b <<时，如图③， 设AC 交PN 于H ． 82NA HA b ==-．22(4)4S b ∴=--+，或221628S b b =-+-．….5分当4b ≥时，如图④，4S =．…………………………………………………6分 （此问不画图不扣分）（3）01b <． ……………………………………………………………..7分 （提示：如图⑤，以OM 为直径作圆，当直线1(0)2y x b b =-+>图①图②图③ 图⑤FADCE图③Gb=．）与此圆相切时，1（4）b的值为4．………………………………………………………………..…. 8分。
平谷区二模初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. √02. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. 2a - 2 > 2b - 23. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，b > 0，则函数图象（）A. 在第一、二象限B. 在第一、三象限C. 在第二、四象限D. 在第一、四象限4. 在等边三角形ABC中，角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6cm，则腰长AB的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm6. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点P'的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）7. 若a² + b² = 25，c² + d² = 25，且ac + bd = 0，则下列结论正确的是（）A. a = bB. c = dC. ad = bcD. ad + bc = 08. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³10. 若x + y = 5，x² + y² = 23，则x² - y²的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为__________。
2016北京中考数学各区二模28题汇编(含答案)
1.(海淀二模） 已知：AB BC =,90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE 。
（1)如图, ①补全图形；②求AEC ∠的度数；(2）若AE =1CE =，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）2．(石景山二模)如图,正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． (1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°,得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形; ②求证:∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上,过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．EGD CBAMABCDGE3.（顺义二模）已知:如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线,AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证:BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； (2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （3）MN 在绕点A 旋转过程中,当30BCD ∠=︒，BD =则CB = ．4.（通州二模） 已知，在菱形ABCD 中,∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）,过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE 。
（1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 . （2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上(如图2）. 线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是 。
平谷区2016～2017学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考
平谷区2016～2017学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考11．x ≠2；12．30；13．答案不唯一，如1y x =；14．12π； 15．8﹣r ； (1)()222232815r -=+（答案不唯一，等价方程即可）； ·................................. 3 16．（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； ................................... 1 （2）直径所对的圆周角是直角； .. (2)（3）两点确定一条直线． ·········································································· 3 （其他正确依据也可以）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8，第29题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式121+ ·............................................................... 4 =0. . (5)18．解：（1）∵抛物线223y x ax a =--，经过点（2，﹣3），∴4433a a --=-. ···································································· 1 解得a =1.················································································· 2 （2）∴抛物线表达式为223y x x =--.················································· 3 令y =0，得2230x x --=.解得x 1=﹣1，x 2=3.∴抛物线与x 轴的交点为（﹣1,0），（3,0）. ··································· 4 令x =0，得y=﹣3.∴抛物线与y 轴的交点为（0，﹣3）.·············································· 5 19．证明：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴∠A +∠ACB =90°． ········································································ 1 ∵AC ⊥CE 于C ，∴∠ACB +∠DCE =90°． ··································································· 2 ∴∠A =∠DCE ． ············································································· 3 ∵∠B =∠D ， ·................................................................................ 4 ∴Rt △ABC ∽Rt △CDE ． (5)20．解：连接OA .由题意可知，OC ⊥AB 于D . ∴AD=BD . .................................. 1 ∵AB =8， ∴AD =4. ..................................... 2 设OA =r ，则OD=r ﹣2. (3)∴()2224r r =-+. · (4)解得r =5. ············································ 5 ∴⊙O 的半径为5.21．解：过点C 作CE ⊥AB 于E ， (1)∴BE =8. ····································· 2 在Rt △CBE 中，∠BCE =45°， ∴CE=BE =8.································ 3 在Rt △ACE ，∠ACE =37°， ∴AE=CE ×tan37°≈8×0.75=6. ············ 4 ∴AB=AE +BE =6+8=14（米）. ········· 5 答：旗杆AB 的高度为14米. ···· 22．解：（1）∵点A （1，m ）在反比例函数4y x=上， ∴4m =． ..................................................................................... 1 （2）∴A （1，4）． ∴k+b=4． . (2)∵AC ⊥x 轴于C ， ∴AC =4． ∵AC =2OB ， ∴OB =2． ····························································································· 3 ∴B 点坐标为（0,2）或（0，﹣2）． 当B （0,2）时，b =2，k =2，∴y =2x +2． ····················································································· 4 当B （0,﹣2）时，b =﹣2，k =6，∴y =6x ﹣2． ···················································································· 5 综上所述，直线的表达式为y =2x +2或y =6x ﹣2．23．解：如图，建立坐标系. (1)由题意可知，抛物线经过（5,﹣5）点. 设抛物线表达式为y=ax 2(a ≠0).····································································· 2 ∴25a =﹣5.解得15a =-. ∴抛物线表达式为215y x =-. ····································································· 3 ∵桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯， ∴y=﹣1. ································································································ 4 ∴2115x -=-.解得x =∴两盏景观灯之间的水平距离为 ························································ 5 （答案不唯一，请酌情给分）24．解：过A 作AD ⊥BC 于D ， (1)在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13， 设BD x =，∴14CD x =-．由勾股定理得：2222215AD AB BD x =-=-，2222213(14)AD AC CD x =-=--，∴2215x -=2213(14)x --， ········································ 2 解之得：9x =． ·················································· 3 ∴BD =9，CD =5．∴12AD =． (4)∴12ABC S BC AD ∆=11412842=⨯⨯=． ·......................... 5 25.解：（1）m =﹣2； . (1)（2）如图，图象正确； (2)（3）答案不唯一：如该函数图象经过原点； .................................................... 3 （4）①2； (4)②﹣4＜a ＜0. (5)26．（1）证明：连接OD ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE =∠DAB ． ································· 1 ∵OA=OD ，∴∠ODA =∠DAO ．∴∠ODA =∠DAE ．∴OD ∥AE ． ········································· 2 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ． ········································· 3 ∴DE 是⊙O 切线．（2）解：连接BC ，与OD 交于点F ． ∵OD ∥AE ，∴∠ACB =∠OFD =90°． ∴四边形CEDF 是矩形． ∵直径AB =10，弦AC =6，∴BC =8． ············································· 4 ∴FC =4．∴DE =4． ············································· 5 27．解：（1）（3,0）； ···························································································· 1 （2）①把（1,0）代入()24410y mx mx m m =-+-≠中，解得m =1.. ························································································ 2 ②∴抛物线C 1的表达式为：()224321y x x x =-+=--．······················· 3 ∴顶点A 的坐标为（2，﹣,1）． ··························································· 4 （3）①答案不唯一：如对称轴都是x =2， ············································································· 5 ②()2430y kx kx k =-+≠=()2243k x k --+∴B （2,﹣4k +3）.∵点A ，B 之间的距离不超过2，∴点B 的界点坐标可能为（2,1）或（2，﹣3）. ········································ 6 当点B 的坐标为（2,1）时，12k =. 当点B 的坐标为（2，﹣3）时，32k =. ∴k 的取值范围为：1322k ≤≤. (7)D28．（1）依据题意，画图正确，如图1． (1)（2）证明：如图1，由题意，得AD =AE ，∠DAE =90°．∵∠BAC =90°，∴∠CAD +∠BAD =∠BAE +∠BAD =90°． ∴∠CAD =∠BAE ． ··············································································· 2 ∵AB=AC ，∴△CAD ≌△BAE ． (3)∴CD=BE ． (4)（3）证明：①如图2，∴∠ACD =∠ABE ． ....................................................................... 5 ∵∠AFC =∠GFB ． ∴△ACF ∽△GBF ． (6)②当∠EDB =90°时，如图3，:AB BD ······················· 7 当∠BED =90°时，如图4，:2AB BD =． (8)29．解：（1）2122y x x =+； ················································································ 1 （2）∵（1,2），∴a +b=2. ·························································································· 2 ∵ab =1，∴a （2﹣a ）=1.·················································································· 3 解得a =1.∴b =1.······························································································ 4 （3）当x=﹣4时，代入函数表达式得y =16a ﹣4b y =﹣4a +b∴16a ﹣4b =﹣4a +b . 即b =4a . ∵ab =1，C图1B图2B图4B图3∴12a =±. ························································································ 5 ∴2b =±.∵当﹣4＜x ＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，∴2122y x x =+，122y x =+. ······························································ 6 ∴1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭. · (7)。
2016北京市各区初三数学二模-第26题汇编包含答案
8 3
3
2
0
3 2
n…
求 m，n 的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系 xOy xOy 中，描出了以上表中各对 y
对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；
5
4
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质
3
（一条即可）：________________.
2 1
-3
-2
-1
O -1
12 345
x
-2
C
C 点横坐标为 x3．请你计算 1 1 与 1 的值，并判断
x3
x1 x2 x3
它们的数量关系．
y
B A
x1 O
x2 x
（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两
组条件中选．择．一．组．，证明
1 x1
1 x2
与
1 x3
仍具有（1）中的数量关系．
①如图，∠APC=120º，PB 平分∠APC，直线 l 与 PA、
则 cosA A的邻边 AC
斜边
AB
3 2
.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定
义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图 2，在△ ABC 中，AB=AC，顶角 A 的
正对记作 sadA，这时，sadA= 底边 BC . 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相 腰 AB
26．（1）解： 由题意可得 x2 1 x 3 ． 2
∵ x1 x2 ，
∴
x1
3 2
，
x
2 2
．
…………………………………………………1 分
∴ 1 1 1．