郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(5-6章)【圣才出品】

2．脉冲编码调制（PCM） （1）脉冲调制概念 利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号称为脉冲幅度调制（PAM）信号。把连 续信号转换成数字（编码）信号进行传输或处理的调制方式称为脉冲编码调制（PCM）。PCM 通信系统的简化框图如图 5-1-2 所示。
图 5-1-2 PCM 通信系统简化框图 （2）PCM 通信特点（见表 5-1-4）
5-2 若系统函数H（jω）＝1/（jω＋1），激励为周期信号e（t）＝sin（t）＋sin（3t）， 试求响应r（t），画出e（t），r（t）波形，讨论经传输是否引起失真。
解：激励信号 e（t）＝sin（t）＋sin（3t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝jπ[δ（ω＋1）－δ（ω－1）]＋jπ[δ（ω＋3）－δ（ω－3）]
一、系统函数 H（jω）
当且仅当 H（s）在虚轴上及右半平面无极点时，有 H ( j) H (s) s j ，也即，对于 H（s）在虚轴上有极点的系统，有 H ( j) H (s) s j 。
二、无失真传输 1．定义 系统无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形 上的变化。 设激励信号为 e（t），响应信号为 r（t），则无失真传输的条件是 r（t）＝Ke（t－t0）， K 为常数，t0 为滞后时间，如图 5-1-1 所示。
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故响应为：
R( j) = E( j)×H ( j)
=
jπ j +
[ 1
(
+
1)
-
(
-
1)] +
jπ j +
[ 1
(
+
3)
-
(
-
3)]
= jπ ×e- [ jtan- 1 ( + 1) - ( - 1) + ( + 3) - ( - 3)] 1+ 2
= jπ [ejtan- 11 ( + 1) - e- ( jtan- 11 - 1)] + jπ ×[ejtan- 1 3 ( + 3) - e- ( jtan- 1 3 - 3)]
2
10
反变换，可得：
r(t) = F - 1[R( j )]
= 1 sin(t - tan- 1 1) + 1 sin(3t - tan- 1 3)
希尔伯特变换对：
R() 1
π
X
()
d
X () 1
π
R()
d
该变换对说明具有因果性的系统函数 H（jω）的实部 R（ω）被已知的虚部 X（ω）唯
一确定，反之亦然。
五、调制与解调 1．调制和解调（见表 5-1-3）
表 5-1-3 调制和解调
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5-3 无损LC谐振电路如图5-2-2所示，设 0 =
1 ，激励信号为电流源i（t），响应
LC
为输出电压v（t），若F[i（t）]＝I（jω），F[v（t）]＝V（jω），求：
（1）H（jω）＝V（jω）/I（jω），h（t）＝F－1[H（jω）]；
（2）讨论本题结果与教材例5-1的结果有何共同特点。
解：激励信号 e（t）＝e－3tu（t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝F[e－3tu（t）]＝1/（jω＋3）
故响应Байду номын сангаас：
R( j) = E( j)×H ( j) = 1 ×1 = 1 - 1 j + 3 j + 2 j + 2 j + 3
反变换可得： r（t）＝F－1[R（jω）]＝（e－2t－e－3t）u（t）
表 5-1-4 PCM 通信特点
六、频分复用和时分复用（见表 5-1-5） 表 5-1-5 频分复用和时分复用
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5.2 课后习题详解
5-1 已知系统函数H（jω）＝1/（jω＋2），激励信号e（t）＝e－3tu（t），试利用傅里 叶分析法求响应r（t）。
表 5-1-1 理想低通滤波器各类响应
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2．佩利-维纳准则
对于幅度函数|H（jω）|物理可实现的必要条件为：
ln H ( j) 12
d
改式称为佩利-维纳准则。
注意：
（a）该准则既不允许网络特性在一频带内为零，也限制了幅度特性的衰减速度；
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第 5 章 傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样
5.1 复习笔记
现代通信系统的发展处处伴随着傅里叶变换方法的运用。本章初步介绍了这些应用中最 主要的几个方面（滤波、调制、抽样），这是前两章基本内容的继续深入。通过本章学习， 读者应掌握：利用系统函数 H（jω）求响应、无失真传输的判断和实现、各种类型滤波器 的应用以及调制和解调在通信系统中发挥的作用。
（b）该准则只从幅度特性提出要求，在相位特性方面没有给出约束，因而该准则是系
统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。
3．带通滤波器（见表 5-1-2） 表 5-1-2 带通滤波器特性及应用
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四、希尔伯特变换研究系统函数的约束条件
2
10
= 1 sin(t - 45°) + 1 sin(3t - arctan 3)
2
10
e（t）、r（t）的波形如图 5-2-1（a）、（b）所示。
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图 5-2-1 由图 5-2-1 可知，传输引起了失真，r（t）既有幅度失真，也有相位失真。
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图 5-1-1 线性网络的无失真传输 2．引起信号失真的原因 ①系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应的各频率分量的相对幅度 发生变化，引起幅度失真； ②系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相 对位置产生变化，引起相位失真。 三、滤波 1．理想低通滤波器（见表 5-1-1）