北京市育英中学2019-2020学年度初三数学三模试题
2020北京市育英中学初三数学模拟试题（三）第Ⅰ卷（共16分）一、选择题：本大题8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.我国在自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中的一个大数据中心能存储0580*******本书籍，将0580*******用科学记数法表示应为（ ）A ．10108.5⨯B ．11108.5⨯C ．91058⨯D ．111058.0⨯ 2.下列实数中，在2和3之间的是（ ）A ．πB ．2-πC ．325D ．328 3.下列运算中，正确的是（ ）A ．42265x x x =+B ．623x x x =⋅ C ．632)(x x = D ．33)(xy xy =4.若实数b a ,满足||||b a >，则与实数b a ,对应的点在数轴上的位置可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5.点)3,4(-A 经过某种图形变化后得到点)4,3(-B ，这种图形变化可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90 D ．绕原点顺时针旋转906.一副直角三角板如图放置，其中90=∠=∠DFE C ，45=∠A ，60=∠E ，点F 在CB 的延长线上.若CF DE //，则BDF ∠等于（ ）A ．35 B ．30 C ．25 D ． 157.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中43<≤x 组的频率a 满足30.020.0≤≤a ． 下面有四个推断： ①表中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在 54<≤x 组； ④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.若根式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10.分解因式：=-n n m 42．11.若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为 ． 12.化简代数式22)111(-÷-++x xx x ，正确的结果为 ． 13.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为 ．14.小林想要计算一组数据65,79,66,74,70,72的方差20S ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去70，得到一组新数据5,9,4,4,0,2--．记这组新数据的方差为21S ，则21S 20S ．(填“>”，“<”或“=”)15.将直线x y = 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ，这两条直线间的距离为 .16.如图，点Q 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A 距离设为y ，得到函数图象如图 2.通过观察函数图象，可以得到下列推断： ①该正六边形的边长为1； ②当3=t 时，机器人一定位于点Q ； ③机器人一定经过点D ； ④机器人一定经过点E ； 其中正确的有 ．图1 图2三、解答题：共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～26题为必考题，每个试题考生都必须作答.17. 计算：|3|)21(845sin 42π-++--18. 解分式方程：3132932+=---x x x 19. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知ABC ∆，BC AB <，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得BC PC PA =+. 作法：（1）作线段AB 的垂直平分线1. （2）直线1交BC 于点P . 则点P 就是所求的点. 证明：连接PA直线L 垂直平分线段AB∴PB PA = (填写正确的依据) PC PB BC += ∴BC PC PA =+.解决下列问题：（1） 利用尺规作图确定 P 点的位置 （2） 补全证明过程中的依据.（3） 如果题干无BC AB <条件，在线段BC 上点P 不一定存在，在请画图说明.20. 已知关于x 的一元二次方程0342=+-x kx . （1）当 1=k 时，求此方程的根；（2）若此方程有两个实数根，求k 的取值范围.21. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点Q ，分别过点B 、C 作AC BE //，AC CE //，BE 与CE 交于点E ．（1）求证：四边形OBEC 是矩形；（2）当60=∠ABD ，32=AD 时，求EDB ∠的正切值．22. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值大于7.1的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y 数据的方差为21S ，未服药者指标y 数据的方差为22S ，则21S 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）（3）对于指标z 的改善情况，下列推断合理的是 ．①服药4周后，超过一半的患者指标z 没有改善，说明此药对指标z 没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z 的改善效果越来越明显．23. 如图，点C B A ,, 在⊙O 上，D 是弦AB 的中点，点E 在AB 的延长线上，连接CE OD OC ,,，180=∠+∠COD CED .（1）求证：CE 是⊙O 切线；（2）连接OB ，若CE OB //，2tan =∠CEB ，4=OD ，求CE 的长.24. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xky 的图象与直线1-=x y 交于点),3(m A . （1）求k 的值.（2）已知点)0)(0,(>n n P ，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交函数)0(>=x xky 图象于点C .①当4=n 时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由； ②若BC PC ≤，结合图象，直接写出n 的取值范围.25. 如图1，四边形ABCD 为矩形，曲线L 经过点D .点Q 是四边形ABCD 内一定点，点P 是线段AB 上一动点，作AB PM ⊥交曲线L 于点M ，连接QM .小东同学发现：在点P 由A 运动到B 的过程中，对于AP x =1的每一个确定的值，QMP ∠=θ都有唯一确定的值与其对应，1x 与θ的对应关系如下表所示：小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量2x 在22≤≤-x 范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，2x 与θ的对应关系如图2所示： 根据以上材料，回答问题：（1）表格中a 的值为 .（2）如果令表格中1x 所对应的θ值的与图2中2x 所对应的θ的值相等，可以在两个变量1x 与2x 之间建立函数关系.①在这个函数关系中，自变量是 ，因变量是 ；（分别填入1x 和2x ） ②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象； ③根据画出的函数图象，当5.3=AP 时，2x 的值约为 .图1 图226. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线a ax ax y 342+-=与y 轴交于点A . （1）求点A 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线与x 轴的交点坐标；（3）已知点)0,(a P ，)2,0(-a Q ，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27. 已知40=∠AOB ，M 为射线OB 上一定点，1=OM ，P 为射线上OA 一动点（不与点O 重合），1<OP ，连接PM ，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转 40，得到线段PN ，连接MN ．（1）依题意补全图 1；（2）求证：OMP APN ∠=∠；（3）H 为射线OA 上一点，连接NH ．写出一个OH 的值，使得对于任意的点P 总有OHN ∠为定值，并求出此定值．图1 备用图28.已知：点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，若点P 与点Q 之间的距离PQ 始终满足0>PQ ，则称图形M 与图形N 相离．（1）已知点)2,1(A 、)5,0(-B 、)1,2(-C 、)4,3(D ． ①与直线53-=x y 相离的点是 ；②若直线b x y +=3与ABC ∆相离，求b 的取值范围；（2）设直线33+=x y 、直线33+-=x y 及直线2-=y 围成的图形为W ，⊙T 的半径为1，圆心T 的坐标为)0,(t ，直接写出⊙T 与图形W 相离的t 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ACCDC 6-8:DDD二、填空题9.1x ≥ 10.()()22n m m +- 11.8 12.2x 13.30456x x =+ 14.= 15.2y x =+16.①②③三、解答题17.计算：-2124sin 458+()|3π|︒+- 解：原式=4324π++-=43π+-=π1+.18.解： ()3233x x -+=-. 3263x x --=-. 30x -=. 0x =. 经检验，0x =是原方程的解.∴原方程的解是0x =.19.（1）如图（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（3）20.（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，（2） 由题意得0≠k ， 012-16≥=∆k∴34≤k ∴34≤k 且 0≠k 21.解：（1）∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OBEC 为平行四边形． ∵ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ． ∴∠BOC ＝90°． ∴四边形OBEC 是矩形． （2）∵AD ＝AB ，∠DAB ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴BD ＝AD ＝AB ＝2√3． ∵ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， ∴∠BAO ＝30°． ∴OC ＝OA ＝3． ∴BE ＝3∴tan ∠EDB =BEBD =2√3=√32． 22.解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． P BCAB CA(2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ） (3) 推断合理的是 ② ．23.（1）证明：如图1，∵D 是弦AB 的中点，OD 过圆心，∴OD AB ⊥即90ODB ∠=°．∵在四边形ODEC 中， 180CED COD ∠+∠=°，∴90OCE ∠=°.又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 切线．（2）解： 延长CO ，EA 交于点F ，如图2．∵OB CE ∥，∴90BOF ECO ∠=∠=°，1E ∠=∠．在ODB Rt △中，tan 12OD BD∠==，4OD =， ∴2BD =，OB = 在BOF Rt △中，tan 12OF OB∠==，∴2OF OB ==． ∵OB CE ∥， ∴BOF △∽ECF △∴OB OF== ∴CE = 24.（1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A又)0(>=x xk y 图象过点），（23A 解得6=k（2）① PC = BC当n = 4时， ），（34B ），（234C23=PC ,23=BC ② 1≤<0n 或 4≥n 图2图1 E D B CA O26．解. （1）令x =0，则y =3a.∴点A 的坐标为（0，3a ）.（2）令y =0，则ax 2-4ax +3a =0.∵a ≠0， ∴解得121,3x x ==.∴抛物线与x 轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）.（3）①当a <0时，可知3a ≥a -2. 解得a ≥-1.∴ a 的取值范围是-1≤a <0 .② 当a ＞0时，由①知a ≥-1时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要1≤a <3即可.综上所述，a 的取值范围是-1≤a <0或1≤a <3.27．解：（1）补全图形，如图所示.（2）证明：根据题意可知，∠MPN =∠AOB =40°，∵∠MPA =∠AOB +∠OMP=∠MPN +∠APN,∴∠APN=∠OMP.（3）解： OH 的值为1.在射线PA上取一点G，使得PG=OM，连接GN.根据题意可知，MP=NP.∴△OMP≌△GPN.∴OP=GN，∠AOB=∠NGP=40°.∴PG=OH.∴OP=HG.∴NG=HG.∴∠NHG=70°.∴∠OHN=110°.28．解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C；②当直线y=3x+b过点A（1，2）时，3+ b=2．∴b=-1．当直线y=3x+b过点C（2，-1）时，6+ b=-1．∴b=-7．∴b的取值范围是b>-1或b<-7．（2）t的取值范围是：t<533-或t>533或33-<t<33.。
2019-2020年九年级中考三模数学试题(III)
2019-2020年九年级中考三模数学试题(III)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．3的相反数的是 （ ▲ ） A ．B ．－3C ．－13D ．３ 2．下列计算正确的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（▲ ） A ． B ． C ．D ．4.下列说法错误的是（▲ ）A 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B ．要了解张老师一家五口的身体健康状况，适合采用抽样调查C ．方差越大，数据的波动越大D ．样本中个体的数目称为样本容量5．如图，顺次连接四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是（ ▲ ） A ． A B ∥DC B ． A B=DC C ． A C ⊥BD D ． A C=BD6．如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在Y 轴，X 轴上，以AB 为弦的⊙M 与X 轴相切，若点A 的坐标为（0，8）,则圆心M 的坐标为（▲ ） A.(4,-5） B.（5，-4） C.（-5，4） D.（-4,5）第二部分 非选择题(共132分) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7函数中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．8.全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为 ▲ ． 9.因式分解2x 2-8xy+8y 2＝_______▲______．10．如图, 直线AB ∥CD ，∠E ＝90o ，∠A ＝25o ，则∠C ＝ ▲ ． 11．多边形的每一个内角是108o，则这个多边形是 ▲ 边形． 12．分式方程的解为 ▲ .13．在平面直角坐标系中，点A 1（1,2），A 2（2,5），A 3（3,10），A 4（4,17），…,用你发现的规律确定点A n 的坐标为 ▲ ．左视图 俯视图14．如图是由n 个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图与俯视图，那么n 的值为 ▲ .AB D E F MOC AB15．实数a 、b 在数轴上的位置如图，且点（a ，b ）在一次函数y=2x+4图像上，则代数式(a-b )2-a 的值是 ▲ .16. 已知：在△ABC 中，∠A=30°，AB=2 3 ，BC=2，则AC 长为 ▲ ． 三．解答题（本大题共有10小题，共102分） 17．(本题满分12分) （1）计算：(101234sin 30+123-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭（2）计算：18. (本题满分8分) 解不等式：，并求其自然数解．19．（本题满分8分）为鼓励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票只能选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图． （2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的2倍少40票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数最高的1名教师推选到市里参评，你认为推选到市里的是哪位老师？为什么？20．(本题满分8分)王敏想设计甲、乙两个转盘，通过转转盘来决定张祥与李明谁能得到一张演唱会的门票，每个转盘被分成面积相等的三个扇形区域，并在每个区域内标上不同的数字，数字在1、2、3、4、5、6、7中选，每个数字只能选用一次，转盘甲已经设计好，转盘乙还有一个数字未填．(1)当转盘乙未填的数字为 （填6或7）时，指针所指两个扇形区域内数字的和为7的概率最大．(2)若转转盘的规则为：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内数字的和为偶数时，则张祥胜；否则李明胜（如指针在分割线上，则重新转动转盘）.问王敏能设计出对张祥与李明均公平的转盘吗？若能，未填的数字应填6还是7？若不能，试说明理由（第19题图）．21．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，连结BE 交AC于点F，连结DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD＝∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E，无须说明理由）．22.（本题满分10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，∠DAE＝37º，∠CBE＝45º，CD=1.3m，AB、CD之间的距离为5.1m．求AD、AB的长．（参考数据：，，）23.（本题满分10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)以坐标原点O为位似中心，在坐标原点的另一侧画出△A2B2C2，使 ABA2B2＝12，并写出点A2的坐标；（3）作出将△ABC以原点O为旋转中心逆时针旋转90°得到的△A3B3C3．并求线段AB扫过的面积．DD24. (本题满分10分) 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，-2），tan ∠BOC=25.（1）求该反比例函数和一次函数的关系式； （2）当时，利用图像求x 的取值范围；（3）延长BO 交第一象限的双曲线于点D ，连结AD 判断直线AD 与AB 的位置关系，并说明理由．25.(本题满分12分) 如图1，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，点P 在BA 的延长线上，且满足∠PDA=∠ADC ．（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）延长DO 交⊙O 于M （如图2），当M 恰为⌒BC 的中点时，试求的值； （3）若PA=2，tan ∠PDA=,求⊙O 的半径长O A C B y x图1 图226.(本题满分14分) 已知直线y1=2x-1分别交x轴、y轴于B、C，抛物线y2=mx2过直线y1=2x-1上点A（1，n）．(1)求m的值；(2)求证：抛物线y2=mx2上除点A外的所有点均在直线y1=2x-1的上方；(3)过点C作直线交抛物线y2=mx2于点M、N，若CM=MN，求点M的坐标；(4)过点A 的另一条抛物线y3=ax2+bx+c满足y1≤y3≤y2，且过点（-5,1），求抛物线y3=ax2+bx+c 的函数表达式．y y初三数学三模试卷参考答案一、选择B D D B D D二、填空X≤2 3×10-5 2(x-2y)2 115° 5 x=4 （n,n2+1）5、6、7 4 2或4三、解答题17．2-618．X＜3 0、1、219.（1）4（2）320 180（3）王老师20.（1）6 （2）不能21.略22.8.5 323.（1）（1，-3）（2）（-2，-6）（3）∏24.（1）y= y=x+3（2） x＞2或-5＜x＜0 （3）AD⊥AB25.（1）相切（2）（3）326.（1）m=1 （2）略（3）（，）（-，）（4）y=x2+x------如有帮助请下载使用，万分感谢。
2024年北京中考数学第三次模拟卷含答案解析
2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜16．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＜且k≠08．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ ．11．（2分）分式方程的解为 ．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 ．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 °．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 元．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x +y ＝6，xy ＝9，求的值．20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，DE ＝2，求BC 的长．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了． 不对呀，是144元．22．（5分）已知一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12 的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；（2）这两人中， 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：B．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率为，故选：D ．7．（2分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞﹣且k ≠0C ．k ＞﹣D ．k ＜且k ≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k 的范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k ﹣1）2﹣4k （4k ﹣3）＞0且k ≠0，解得：k且k ≠0．故选：B ．8．（2分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE ＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正确的有4个．故选：D．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 x≠3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ xy（x+5）（x﹣5） ．【分析】先提公因式xy，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案为：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解为 ．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 ＞ y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B 在第四象限，从而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案为：＜．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 6 ．【分析】由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则AE＝AD＝CB，可证明△EAF∽△BCF，得＝＝，则CF＝AC＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 59或121 °．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案为：59或121．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 98或77 元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 4 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 8 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案为：4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长．【分析】（1）四边形EBGD为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）过D作DM⊥BC于M，分别求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四边形EBGD 为菱形；理由：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，GB ＝GD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDF ＝∠GBF ，∴DE ∥BG ，同理BE ∥DG ，∴四边形BEDG 为平行四边形，又∵DE ＝BE ，∴四边形EBGD 为菱形；（2）如图，过D 作DM ⊥BC 于M ，由（1）知，∠DGC ＝∠ABC ＝60°，∠DBM ＝∠ABC ＝30°，DE ＝DG ＝2，∴在Rt △DMG 中，得DM ＝3，在Rt △DMB 中，得BM ＝3又∵∠C ＝45°，∴CM ＝DM ＝3，∴BC ＝3+3．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．【分析】设中性笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．22．（5分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），列方程即可得到结论；（2）根据k﹣2＜0时一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；（2）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ 1.68 ，b＝ 1.70 ；（2）这两人中， 甲 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质证明∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，证明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，证明△ACE∽△DAE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）场景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；场景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．【分析】（1）将a＝2代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）由题意可得（﹣1，y0）为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为x＝﹣1，从而计算出a的值，再将A（m，n），B（2﹣m，p）代入如抛物线的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x+5，∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线过点（−1，y n），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，∴（−1，y0）为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝−1．∴a＝﹣4，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x−7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 AE＝CF ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根据△DEF为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）点C、E、F三点共线，分类讨论，根据（2），（3）中的结论即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如图所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三点共线，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合题意舍去）；③如图，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可证△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；综上所述，DE的长为或．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 2 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE 是 （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，DP的最大值，最小值即可解决问题；②根据限距关系的定义判断即可；（2）根据两直线平行k相等计算设FG的解析式为：y＝﹣x+b，得G（0，b），F（b，0），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵点C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为，最大值为2；线段OP的取值范围是；故答案为：，2，；②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，如图3，故点O与线段DE满足限距关系；故答案为：是；（2）∵点C（，0），E（0，1），∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，∴，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴设FG的解析式为：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F（b，0），∴OG＝b，OF＝b，当0＜b＜时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜；当1≤b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞6时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范围为0＜r≤9．2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678B DC A CD B D第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；。
2020北京市育英中学初三数学模拟试题(三)答案
数学试卷 第1页（共6页）北京市育英中学初三数学模拟试题答案一、选择题二、填空题9. 1x ≥ 10. ()()22nm m +-11. 8 12. 2x 13. 30456x x =+ 14. = 15. 2y x =+ 16. ①②③17．计算：-2124sin 458+()|3π|︒+- 解：原式=4324π+--=43π+- =π1+.18．解： ()3233x x -+=-. 3263x x --=-.30x -=. 0x =. 经检验，0x =是原方程的解. ∴原方程的解是0x =. 19.（1）如图（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（3）数学试卷 第2页（共6页）20.（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，（2） 由题意得0≠k ，012-16≥=∆k∴34≤k ∴34≤k 且 0≠k 21.解：（1）∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OBEC 为平行四边形． ∵ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ． ∴∠BOC ＝90°． ∴四边形OBEC 是矩形． （2）∵AD ＝AB ，∠DAB ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴BD ＝AD ＝AB ＝2√3． ∵ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， ∴∠BAO ＝30°．P BCAB CA数学试卷 第3页（共6页）∴OC ＝OA ＝3． ∴BE ＝3∴tan ∠EDB =BEBD =2√3=√32． 22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． (2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ） (3) 推断合理的是 ② ．23．（1）证明：如图1，∵D 是弦AB 的中点，OD 过圆心， ∴OD AB ⊥ 即90ODB ∠=°． ∵在四边形ODEC 中，180CED COD ∠+∠=°，∴90OCE ∠=°. 又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 切线．（2）解： 延长CO ，EA 交于点F ，如图2． ∵OB CE ∥，∴90BOF ECO ∠=∠=°，1E ∠=∠． 在ODB Rt △中，tan 12ODBD ∠==，4OD =， ∴2BD=，OB = 在BOF Rt △中，tan 12OFOB∠==，∴2OF OB == ∵OB CE ∥， ∴BOF △∽ECF △∴OB OF==图2图1EDBCAOE∴35CE=．24.（1）把3=x代入1-=xy得2=y∴），（23A又)0(>=xxky图象过点），（23A解得6=k（2）①PC = BC当n = 4时，），（34B），（234C23=PC,23=BC②1≤<0n或4≥n26．解. （1）令x=0，则y=3a.∴点A的坐标为（0，3a）.（2）令y=0，则ax2-4ax+3a=0.∵a≠0，∴解得121,3x x==.∴抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）.（3）①当a<0时，数学试卷第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页）可知3a ≥a -2. 解得a ≥-1. ∴ a 的取值范围是-1≤a <0 .② 当a ＞0时，由①知a ≥-1时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要1≤a <3即可. 综上所述，a 的取值范围是-1≤a <0或1≤a <3.27．解：（1）补全图形，如图所示.（2）证明：根据题意可知，∠MPN =∠AOB =40°，∵∠MPA =∠AOB +∠OMP=∠MPN +∠APN, ∴∠APN=∠OMP.（3）解： OH 的值为1.在射线PA 上取一点G ，使得PG=OM ，连接GN. 根据题意可知，MP=NP. ∴△OMP ≌△GPN.∴OP=GN ，∠AOB=∠NGP=40°. ∴PG=OH.∴OP=HG. ∴NG=HG. ∴∠NHG=70°.∴∠OHN=110°.28．解：（1）①与直线y =3x -5相离的点是A 、C ；②当直线y =3x +b 过点A （1，2）时， 3+ b =2． ∴b =-1．当直线y =3x +b 过点C （2，-1）时，数学试卷 第6页（共6页）6+ b =-1． ∴b =-7．∴b 的取值范围是b >-1或b <-7．（2）t 的取值范围是：t<3-或t>3或3-<t<3.。
2020年北京市育英中学九年级数学三模试题
2020北京市育英中学初三数学模拟试题（三）一、选择题：本大题8个小题,每小题2分,共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．将58000000000用科学记数法表示应为( ) A. 58×109 B. 5.8×1010 C. 5.8×1011 D. 0.58×1011B科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.8×1010． 故选B ．考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.下列实数中，在2和3之间的是（ ）A. πB. 2π-C分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项. 详解：A 、3<π<4，故本选项不符合题意；B 、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C 、2<<3，故本选项符合题意；D 、，故本选项不符合题意； 故选C.3.下列运算中，正确的是（ ） A. ()326x x =B. 326x x x ⋅=C. 22456x x x +=D. ()33xy xy =A根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项. A 选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()326x x =，所以A 选项正确.B 选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，325x x x ，所以B 选项错误.C 选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，22256x x x +=，所以C 选项错误.D 选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，()333xy x y =，所以D 选项错误. 故选A4.若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ） A.B.C.D.D根据绝对值的意义即可解答． 由|a|＞|b|，得a 与原点的距离比b 与原点的距离远， 只有选项D 符合，故选D ． 5.点(4,3)A 经过某种图形变化后得到点(3,4)B -，这种图形变化可以是（ ） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 绕原点逆时针旋转90 D. 绕原点顺时针旋转90C根据旋转的定义得到即可．因为点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4）， 所以点A 绕原点逆时针旋转90°得到点B ， 故选C ．6.一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A. 35°B. 25°C. 30°D. 15°D直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案． 解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°， ∵DE ∥CB ，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°． 故选D ．7.下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A.B.C. D.D根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答． A 、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误； B 、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； C 、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误； D 、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确； 故选：D ．主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨）12x ≤＜23x ≤＜34x ≤＜45x ≤＜ 56x ≤≤合计频数 1 2b3 m频率0.050.10a0.151表中34x ≤＜组的频率a 满足0.200.30a ≤≤． 下面有四个推断： ①表中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在45x ≤＜组； ④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①③④D①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m 的值；②根据34x ≤＜的频率a 满足0.200.30a ≤≤，可求出该范围的频数，进一步得出b 的值的范围，从而求解； ③根据中位数的定义即可求解； ④根据加权平均数的计算公式即可求解.解：①日均可回收物回收量（千吨）为12x ≤＜时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=10.0520÷=，推断合理；②20×0.2=4，20×0.3=6， 1+2+6+3=12，故表中b 的值可以为7，是不合理的推断；③1+2+6=9，故这m 天的日均可回收物回收量的中位数在45x ≤＜组，是合理推断；④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断. 故选：D考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键. 二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.x 的取值范围是___________．1x ≥根据二次根式被开方数为非负数解答即可.解：当x-1≥0解得x≥1 故答案为x≥1考查了二次根式有意义需满足的条件，解答关键是根据题意构造不等式进行解答. 10.分解因式：24m n n - =_____. n （m+2）（m ﹣2）分析：提取公因式法和公式法相结合因式分解即可. 详解：原式()24,nm=-()222,n m =-()()22.n m m =+-故答案为()()22.nm m +-点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 11.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 8解：设边数为n ，由题意得， 180（n-2）=360⨯3 解得n=8.所以这个多边形的边数是8. 12.化简代数式（x+1+11x -）÷22x x -，正确的结果为_____． 2x根据分式的运算法则计算即可求解. （x+1+11x -）÷22xx - =()()()1111121x x xx x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥---⎣⎦=()2211x x x x-⋅- =2x.故答案为2x ．考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键．13.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为_______．30456x x =+ 先用含x 的代数式表示出甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间，然后根据二者时间相同即可列出方程． 解：设甲每小时做x 个，则乙每小时做（x +6）个，根据题意，得：30456x x =+． 故答案为：30456x x =+． 考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．14.小林想要计算一组数据72,70,74,66,79,65的方差20S ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去70，得到一组新数据2,0,4,4,9,5--．记这组新数据的方差为21S ，则21S ______20S ．(填“>”，“<”或“=”) =利用一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变即可解答．解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变 ∴21S =20S ． 故答案为：=．主要考查了方差的意义，掌握一组数据都加上同一个非零常数、方差不变是解答本题的关键．15.将直线y=x 沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．(1). y=x+2 (2).2已知直线 y=x 沿y 轴向上平移 2 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+2．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可． ∵直线 y=x 沿y 轴向上平移2个单位长度， ∴所得直线的函数关系式为：y=x+2． ∴A （0，2），B （2，0）， ∴AB=22，过点 O 作 OF ⊥AB 于点 F ，则12AB•OF=12OA•OB ， ∴OF=222OA OB AB ⋅==即这两条直线间的距离为2．故答案为y=x+2，2．考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m ．16.如图，点Q 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A 距离设为y ，得到函数图象如图 2.通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当3t =时，机器人一定位于点Q ；③机器人一定经过点D ；④机器人一定经过点E ；其中正确的有_____．①②③根据图象起始位置猜想点B 或F 为起点，则可以判断①正确，④错误；结合图象判断34t ≤≤图象的对称性可以判断②正确；结合图象易得③正确；由图象可知，机器人距离A 是1个单位长度，可能在F 或B 点，则正六边形边长为1，故①正确；观察图象，当34t ≤≤时，根据图象具有对称性可知，机器人在OB 或OF 上，则当t=3时，机器人距离点A 距离为1个单位长度，机器人一定位于点O ，故②正确； 所有点中，只有点D 到A 距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F 或B 点出发，当从B 出发时，不经过点E ，故④错误； 故答案为①②③．三、解答题：共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～26题为必考题，每个试题考生都必须作答．17.计算：214sin 458|3|2π-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 1π+．先运用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂和取绝对值对原式进行化简，然后在计算即可．解：原式242243 2π=⨯-++-222243π=-++-1π=+．考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂和取绝对值等知识，掌握并灵活运用相关知识是解答本题的关键．18.解分式方程：2321933x x x-=--+．x=把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验可得答案．解：2321933x x x-=--+32(3)3x x∴-+=-．3263x x∴--=-．30x∴-=．x∴=．经检验，0x=是原方程的解．∴原方程的解是0x=．考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知ABC∆，AB BC<，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA PC BC+=.作法：（1）作线段AB的垂直平分线1.（2）直线1交BC于点P.则点P就是所求的点.证明：连接PA直线L垂直平分线段AB∴PAPB=(填写正确的依据)BC PB PC=+∴PA PC BC+=.解决下列问题：（1）利用尺规作图确定P点的位置；（2）补全证明过程中的依据；（3）如果题干无AB BC<条件，在线段BC上点P不一定存在，在请画图说明．（1）如图所示见解析；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）如图所示见解析．（1）根据尺规作图的作图方法作图即可；（2）利用垂直平分线的性质作答即可；（3）分两种情况进行讨论，分别画图即可；（1）如图，以A、B两点为圆心，大于12AB为半径画弧，即可得到直线，（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（3）当AC=BC时，点P与点C重合，可作图；当AB BC＞，点P在BC的延长线上；主要考查了尺规作垂直平分线的知识点，掌握作图的方法是解题的关键．20.已知关于x 的一元二次方程2430kx x -+=．（1）当1k=时，求此方程的根；（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． （1）121,3x x ==；（2）43k <且0k ≠ （1）把k=1代入原方程，然后解此方程即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根可知此方程是一元二次方程，即k≠0，根的判别式大于0，即可求出k 的取值范围. （1）当1k=时，此方程为2430x x -+=，(1)(3)0x x --=，11x =，23x =；（2）由题意得0k≠，16120k ∆=->，43k ∴<， 43k ∴<且0k ≠. 考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根. 也考查了一元二次方程的解法. 21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点B 、C 作//BE AC ，//CE BD ，BE 与CE 交于点E ．（1）求证：四边形OBEC 是矩形；（2）当60ABD ∠=，AD =EDB ∠的正切值．（1）见解析；（2）tan ∠EDB =（1）先证明四边形OBEC 为平行四边形，再根据菱形的性质可得到结果；（2）先判断△ABD 为等边三角形，求出BD ，再根据菱形的性质求出BE ，即可得到结果； （1）∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OBEC 为平行四边形． ∵ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ． ∴∠BOC ＝90°． ∴四边形OBEC 是矩形． （2）∵AD ＝AB ，∠DAB ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形．∴BD ＝AD ＝AB ＝ ∵ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， ∴∠BAO ＝30°． ∴OC ＝OA ＝3． ∴BE ＝3∴tan ∠EDB2BE BD ===． 主要考查了菱形性质的应用、矩形的判定和解直角三角形．（2）中需结合等边三角形的性质进行求解． 22.为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为21S，未服药者指标y数据的方差为22S，则21S22S；（填“>”、“=”或“<”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是．①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．（1）6%；（2）>；（3）②(1)根据图1，可以的打指标x的值大于1.7的概率；(2)根据图1，可以得到S12和S22的大小情况；(3)根据图2，可以判断哪个推断合理．(1)指标x的值大于1.7的概率=335050÷==6%；(2)由图1可知，S12＞S22，故答案为：＞；(3)由图2可知，推断合理的是②， 故答案为：②．考查了条形统计图、其他统计图、方差、概率，解题本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23.如图，点A ，B ，C 在O 上，D 是弦AB 的中点，点E 在AB 的延长线上，连接OC ，OD ，CE ，180CED COD ︒∠+∠=．（1）求证：CE 是O 切线；（2）连接OB ，若OB CE ∥，tan 2CEB ∠=，4OD =，求CE 的长． （1）见解析；（2）35CE =．（1）根据垂径定理的条件得出90ODB ∠=︒，根据已知条件得出90OCE ∠=︒，即可证得； （2）先延长CO ，EA 交于点F ，利用三角函数和证明BOF ECF ∽即可求出．（1）证明：如图1，D 是弦AB 的中点，OD 过圆心，OD AB ∴⊥即90ODB ∠=︒． 在四边形ODEC 中，180CED COD ∠+∠=︒， 90∴∠=︒OCE ．又OC 是O 的半径，CE ∴是O 切线．（2）解：延长CO ，EA 交于点F ，如图2．//OB CE ，90,1BOF ECO E ∠=∠=︒∠=∠．在RtODB 中，tan 12,4ODOD BD∠===， 2,25BD OB ∴==．在RtBOF 中，tan 12OFOB∠==， 245OF OB ∴==．//OB CE ， BOF ECF ∴∽OB OFCE CF∴=即25454525=+ 35CE ∴=．主要考查了垂径定理、三角函数、相似三角形等知识的综合运用，正确做出辅助线是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky x x=>的图象与直线1y x =-交于点()3,A m（1）求k 的值；（2）已知点(,0)(0)P n n >，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1y x =-于点B ，交函数(0)ky x x=>于点C ． ①当4n =时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由； ②若PC BC ，结合图象，直接写出n 的取值范围． （1）6k=；（2）①32PC =，32BC =；理由见解析；②01n <≤或4n ≥． （1）把点A 的坐标代入一次函数解析式即可求出m 的值，再把点A 的坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值；（2）①把x =4分别代入一次函数和反比例函数解析式求出点B 和点C 的坐标，即可判断出PC 与PB 的数量关系； ②结合图象及①中结论可得当n ≥4或点B 在x 轴或x 轴下方时PC ≤PB ，即可确定出对应的n 的取值范围． （1）把3x =代入1y x =-得2y = ，(3,2)A ∴，又(0)ky x x=>图象过点(3,2)A ， 解得6k=；（2）①PC BC =， 当4n =时，(4,3)B ，34,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，32PC =，32BC =， 所以PC BC =；②根据图象可得：01n <≤或4n ≥．主要考查了一次函数图象和反比例函数图象的交点问题，根据函数图象上的点的坐标满足函数的解析式即可求出m ，k 的值；求出PC =PB 时n 的值，然后结合函数的图象是解决（2）的关键．25.如图1，四边形ABCD 为矩形，曲线L 经过点D ．点Q 是四边形ABCD 内一定点，点P 是线段AB 上一动点，作PM ⊥AB 交曲线L 于点M ，连接QM ．小东同学发现：在点P 由A 运动到B 的过程中，对于x 1＝AP 的每一个确定的值，θ＝∠QMP 都有唯一确定的值与其对应，x 1与θ的对应关系如表所示： x 1＝AP 0 1 2 3 4 5 θ＝∠QMP α85°130°180°145°130°小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x 2在﹣2≤x 2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：（1）表格中α的值为．（2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为．（1）50°；（2）①x1，x2；②见解析；③﹣1.87（答案不唯一）．（1）x=0时和x=5时，两个θ角为同旁内角，即可求解；（2）①根据变量的定义即可求解；②根据表格中θ的数据，从图2读出θ对应的x2的数据并列表，依据表格数据描图即可；③当AP=3.5时，即x1=3.5时，从图象读出x2的值即可．（1）当x＝5时，θ＝∠QMP＝130°，当x＝0时，θ＝∠QMP＝α，x＝0时和x＝5时，两个θ角为AD∥BC时的两个同旁内角，故α＝180°﹣130°＝50°，故答案为50°；（2）①根据变量的定义，x1是自变量，x2是因变量；故答案为：x1，x2；②根据表格中θ的数据，从图2读出θ对应的x2的数据并列出下表：依据上述表格数据，描点绘出下图：③当AP ＝3.5时，即x 1＝3.5时，从图象看x 2的值约为﹣1.87， 故答案为﹣1.87（答案不唯一）．考查函数的图象，函数的基本知识等，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型 26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+与y 轴交于点A ． （1）求点A 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线与x 轴的交点坐标；（3）已知点(,0)P a ，(0,2)Q a -，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． （1）A 的坐标为(0,3)a ．（2）(1,0)，(3,0)．（3）10a -≤<或13a ≤<． （1）令0x =，即可求出A 点的纵坐标，从而得到答案； （2）令0y =，即可求抛物线与x 轴的交点的纵坐标，从而得到答案；（3）分0a <和0a >两种情况讨论，0a <时，32a a ≥-；0a >时，由①知1a ≥-时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要13a ≤<即可． （1）令0x =，则3y a =． ∴点A 的坐标为(0,3)a ． （2）令0y =，则2430ax ax a -+=．∵0a ≠，∴解得11x =，23x =．∴抛物线与x 轴的交点坐标分别为(1,0)，(3,0)． （3）①当0a <时， 可知32a a ≥-， 解得1a ≥-．∴a 的取值范围是10a -≤<．②当0a >时，由①知1a ≥-时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要13a ≤<即可．综上所述，a 的取值范围是10a -≤<或13a ≤<．考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的基础是解题的关键． 27.已知40AOB ∠=︒，M 为射线OB 上一定点，1OM=，P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），1OP <，连接PM ，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转40︒，得到线段PN ，连接MN ．（1）依题意补全图1；（2）求证：APN OMP ∠=∠；（3）H 为射线OA 上一点，连接NH ．写出一个OH 的值，使得对于任意的点P 总有OHN ∠为定值，并求出此定值．（1）见解析；（2）见解析；（3）OH 的值为1，110° （1）根据题意画出图形即可；（2）利用MPA AOB OMP MPN APN ∠=∠+∠=∠+∠即可得出答案； （3）在射线PA 上取一点G ，使得PG OM =，连接GN ，证明OMP GPN ∆∆≌，,40OP GN AOB NGP =∠=∠=︒，进而得出NG HG =，从而得出110OHN ∠=︒．（1）补全图形，如图所示．；（2）证明：根据题意可知，40MPN AOB ∠=∠=︒，∵MPA AOB OMP MPN APN ∠=∠+∠=∠+∠， ∴APN OMP ∠=∠； （3）解：OH 的值为1．在射线PA 上取一点G ，使得PG OM =，连接GN ，根据题意可知，MP NP =， 在OMP ∆和GPN ∆中∵OM PGOMP GPN MP NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴OMP GPN ∆∆≌，∴,40OP GN AOB NGP =∠=∠=︒， ∵PG OH =， ∴OP HG =， ∴NG HG =， ∴70NHG ∠=︒， ∴110OHN∠=︒．考查了根据题意作图，旋转的性质，三角形外角的性质的应用，全等三角形的判定，第三问解题的关键是构造全等三角形，得出NG HG =．28.已知：点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，若点P 与点Q 之间的距离PQ 始终满足0PQ >，则称图形M 与图形N 相离．（1）已知点(1,2)A 、(0,5)B -、(2,1)C -、(3,4)D ． ①与直线35y x =-相离的点是 ；②若直线3y x b =+与ABC ∆相离，求b 的取值范围； （2）设直线33y x =+、直线33y x =-+及直线2y =-围成的图形为W ，⊙T 的半径为1，圆心T 的坐标为(,0)t ，直接写出⊙T 与图形W 相离的t 的取值范围．（1）①A 、C ；②b 的取值范围是b >﹣1或b <﹣7；（2）t 的取值范围是：t ＜53或t 53或3t ＜33．（1）①将A ，B ，C ，D 四个点的坐标依次代入直线解析式，不在直线上的点即为符合题意的点；②当直线y ＝3x +b 经过点A 和点C 时计算b 的值，进而可得答案；（2）分三种情形：如图1，当⊙T 位于直线AC 右侧，且与直线AC 相切于点H ，利用解直角三角形的知识求出TD ，进而可得点T 的坐标，从而可得t 的取值范围；如图2，当⊙T 位于直线33y x =+左侧，且与直线AB 相切于点H ，同理求出点T 的坐标即得t 的取值范围；③如图3，分⊙T 位于直线AC 左侧，且与直线AC 相切、⊙T 与AB 相切，且位于直线AB 的右侧时两种情况，分别求出点T 的坐标即得t 的取值范围，从而可得结果． 解：（1）①∵点A （1，2），∴当x ＝1时，3﹣5＝﹣2，∴点A 不在直线y ＝3x ﹣5上，同理，点C （2，﹣1）不在直线y ＝3x ﹣5上，点B （0，﹣5），点D （3，4）在直线上，∴与直线y ＝3x ﹣5相离的点是A ，C ；故答案为：A ，C ；②当直线y ＝3x +b 过点A （1，2）时，则3+b ＝2，∴b ＝﹣1．当直线y ＝3x +b 过点C （2，﹣1）时，则6+b ＝﹣1，∴b ＝﹣7．∴b 的取值范围是b ＞﹣1或b ＜﹣7；（2）①如图1，图形W 为△ABC ，直线33y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，令x ＝0，y ＝3，令y ＝0，x ＝3，∴OA ＝3，OD ＝3，∴∠OAD ＝30°，∠ADO ＝60°，当⊙T 位于直线AC 右侧，且与直线AC 相切于点H ，连接TH ，则TH ⊥DH ，∵∠TDH ＝∠ADO ＝60°，TH ＝1，∴DT ＝233， ∴OT ＝OD +DT ＝2533333+=，∴T （533，0）， ∴当t ＞533时，⊙T 与图形W 相离； ②如图2，当⊙T 位于直线33y x =+左侧，且与直线AB 相切于点H ，连接TH ，直线AB 与x 轴交于点E ，同理可得，TE ＝233，OE ＝3， ∴OT ＝533，∴T （﹣533，0）， ∴当t ＜﹣533时，⊙T 与图形W 相离； ③如图3，当⊙T 位于直线AC 左侧，且与直线AC 相切时，同理可得TD 233OD ＝3，∴OT ＝OD ﹣TD ＝3=，∴T （3，0），当⊙T 与AB 相切，且位于直线AB 的右侧时，同理可得T （﹣3，0），∴当﹣t T 与图形W 相离．综上：⊙T 与图形W 相离时，t 的取值范围是：t ＜或t 或t ＜ 属于圆综合题，主要考查了直线与圆的位置关系、一次函数的性质和解直角三角形等知识，解题的关键是正确理解题意，学会动中取静寻找特殊位置、灵活应用数形结合和分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
北京育英中学2020届初三模拟考试数学试题及答案(word版)
北京市育英中学2020年初三模拟考试数学试卷2020年4月16日 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如左图所示，该几何体的主视图是（ ）2. 为应对“新冠疫情”，近日，财政部表示，截至3月21日，中央财政已累计安排有关防控资金257.5亿元， 支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放，以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作。
据官方此前消息，截止到3月13号，全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元。
将1169亿 元用科学计数法表示为（ ）元 。
A ．B ．C ．D ．3. 如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是 （ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >42x -x 的取值范围为（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠5. 如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y +⋅--+的值为（ ）A ．27-B ．27C ．72-D ．726．方程组 ⎩⎨⎧=-=-732,2y x y x 的解为（ ）A ．⎩⎨⎧==31y xB.⎩⎨⎧=-=31y xC.⎩⎨⎧-=-=31y x D.⎩⎨⎧==13y x7.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°） 近似满足函数关系c bx ax y ++=2（0≠a ）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )DC B AA.18°B.36°C.41°D.58°8. 已知：∠BAC ．（1）如图，在平面内任取一点O ；（2）以点O 为圆心，OA 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ； （3）连接DE ，过点O 作线段DE 的垂线交⊙O 于点P ； （4）连接AP ，DP 和PE ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：① △ADE 是⊙O 的内接三角形； ② AD=DP=PE ； ③ DE=2PE ； ④ AP 平分∠BAC ．， 所有正确结论的序号是 ．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9.分解因式: 22344-+=a b ab b . 10. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果，则∠ACD 的度数是_________．DC EBO A(第10题图) (第11题图) (第14题)11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.12. 若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b 的值可以是_____ ．13. 小华同学的身高为170 cm ，测得他站立在阳光下的影长为85 cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm ，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C ”“E ”或“D ”），lECDABy / m 3x /度18 O 54 720.1360.1500.125理由是 ____________________________．15. 为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 “不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”）16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1,0), B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()116tan 3021122-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭． 18. 解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．下面是小东设计的尺规作图过程． 图1 图2 作法：如,2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ； ③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ；认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏 18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450作业量多少网络游戏的喜好EDC CABA④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △_________， ∴∠DAE = ∠_________．∴CG ∥AB （__________________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根． （1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21．如图，在△ABC 中，AC =BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF ． （1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若∠A =75°，AC =4，求菱形DFCE 的面积． （1）证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，∴DE =12BC =FC ， DF =12AC =EC ． …………………………………………………………1分∵AC =BC ，∴DE =FC =DF =EC ． ………………………………………………………2分 ∴四边形DFCE 是菱形． …………………………………………………3分（2）解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，如图．∵AC =BC ， ∴∠A =∠B ． ∵∠A =75°，∴∠C =180°－∠A －∠B =30°． ∵AC =4，∴CE =CF =2．在Rt △EHC 中，EH =12CE =1， ∴菱形DFCE 的面积=CF ·EH =2． …………………………………………5分22.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为(6,)P m . （1）求k 的值；（2） 将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.解：（1）∵在直线上,∴． ………………………1分 ∵在双曲线上，∴． ………………………2分图1 图2(2) ∵向上平移(0b >)个单位长度后，与轴，轴分别交于A ，B ，∴． ………………………3分 作⊥轴于H ，可得△∽△．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时， ∵，∴3===AB AQOA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴，2HO b =.∴的坐标为． 由点在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时， 同理可得，的坐标为． 由点在双曲线6y x=-上，可得． 综上所述，或． ………………………5分23. 如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F . （1）求证：OE ∥BD ；（2）当⊙O 的半径为5，2sin 5DBA ∠=时，求EF 的长. (1) 证明：连接OB∵CD 为⊙O 的直径 ，∴︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD . ∵AE 是⊙O 的切线， ∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO . …………………1分EBC O FD A∴CBO ABD ∠=∠.∵OB 、OC 是⊙O 的半径，∴OB=OC .∴CBO C ∠=∠. ∴C ABD ∠=∠. ∵C E ∠=∠， ∴E ABD ∠=∠.∴ OE ∥BD .…………………………………………………2分(2)解：由（1）可得sin ∠C = ∠DBA= 25，在Rt △OBE 中, sin ∠C ,OC =5 ∴ . …………………………………3分∵90CBD EBO ∠=∠=︒，C E ∠=∠，∴△CBD ∽△EBO . ∴ .∴ . …………………………………4分∵OE ∥BD ，CO =OD ， ∴CF =FB .∴ .∴ .…………………………………5分 24．如图，线段AB 及一定点C ，P 是线段AB 上一动点，作直线CP ，过点A 作AQ CP ^于点Q ．已知7AB =cm ，设A P ，两点间的距离为x cm ，A Q ，两点间的距离为1y cm ，P Q ，两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：25BDCD ==4BD =BD CD BO EO =252EO =122OF BD ==212EF OE OF =-=2y /cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.824.205.336.41（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1x y ，，()2x y ，，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APQ △中有一个角为30°时，AP 的长度约为 cm ． 解：本题答案不唯一，如： （1）x /cm0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 71y /cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.372.61 2.72 2.76 2.782y /cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 3.024.205.336.41（2）（2.82-3.22之间即可） (1)注意图象要平滑不出头） (4)（（3）5.49或2.50． （5.29-5.69或2.30-2.80） (6)25．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ?，5060x ?，6070x ?，7080x ?，8090x ?，90100x ＃）： 765432187654321y /cm x /cmO765432187654321y /cmx /cm O频数(学生人数)/分b ．甲学校学生成绩在8090x ?这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 858686.5878888.58989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A ”或“B ”）；（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．解：（1）A ． ·······················1 （2）乙． ·······················2 理由：甲校优秀率40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校;甲校中位数为81.25，乙校为84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于84分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于81.25.综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高. (4)（3）88.5． ·······················6 26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =-+． （1）当2m =时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标；②若点A （2-，1y ），B （2x ，2y ）都在抛物线上，且21y y >，则2x 的取值范围是_____；（2）已知点P （1-，2），将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q ．当3n =时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围． 解：（1）①∵2m =， ∴抛物线为22y x x n =-+．∵212x -=-=， ∴抛物线的对称轴为直线1x =． …………………………………………1分 ∵当1x =时，121y n n =-+=-， ∴顶点的纵坐标为1n -． …………………………………………………2分 ②22x <-或24x >． …………………………………………………………4分 （2）∵点P （1-，2）向右平移4个单位得到点Q ， ∴点Q 的坐标为（3，2）． ∵3n =，∴抛物线为23y x mx =-+．当抛物线经过点Q （3，2）时，22333m =-+，解得103m =． 当抛物线经过点P （1-，2）时，22(1)3m =-++，解得2m =-．当抛物线的顶点在线段PQ 上时，21224m -=，解得2m =±．结合图象可知，m 的取值范围是2m ≤-或2m =或103m >． ……………6分27.如图1，已知∠DAC =90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E . （1）如图1，猜想∠QEP = °；（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =4，求BQ 的长． 解： (1) ∠QEP = 60 °．………………1分GQPEDCBA∴ ∠QEP =∠PCQ =60°． ………………4分 （3）由题意可求，∠APC =30°，∠PCB =45°． 又由（2）可证 ∠QEP =60°． ∴ 可证QE 垂直平分PC ，△GBC 为等腰直角三角形． ∵ AC =4，∴ 22GC =，26GQ =．∴ 2622BQ =-． ………………7分28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线.（1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （21，14），E （0，3），F （4，0）中，是⊙O 的相邻点有__________； ○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. ○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线323y x =+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．答案：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分 （2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分 （3）09C x ≤≤. …………8分。
北京市育英中学2020年中考数学三模试题含答案
2020北京市育英中学初三数学模拟试题（三）第Ⅰ卷（共16分）一、选择题：本大题8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.我国在自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中的一个大数据中心能存储0580*******本书籍，将0580*******用科学记数法表示应为（ ）A ．10108.5⨯B ．11108.5⨯C ．91058⨯D ．111058.0⨯ 2.下列实数中，在2和3之间的是（ ）A ．πB ．2-πC ．325D ．328 3.下列运算中，正确的是（ ）A ．42265x x x =+B ．623x x x =⋅C ．632)(x x = D ．33)(xy xy = 4.若实数b a ,满足||||b a >，则与实数b a ,对应的点在数轴上的位置可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5.点)3,4(-A 经过某种图形变化后得到点)4,3(-B ，这种图形变化可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转 90D ．绕原点顺时针旋转 906.一副直角三角板如图放置，其中 90=∠=∠DFE C ， 45=∠A ， 60=∠E ，点F 在CB 的延长线上.若CF DE //，则BDF ∠等于（ ）A ． 35B ． 30C ． 25D ． 157.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中43<≤x 组的频率a 满足30.020.0≤≤a ． 下面有四个推断： ①表中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在 54<≤x 组； ④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.若根式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10.分解因式：=-n n m 42 ．11.若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为 ． 12.化简代数式22)111(-÷-++x xx x ，正确的结果为 ． 13.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为 ．14.小林想要计算一组数据65,79,66,74,70,72的方差20S ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去70，得到一组新数据5,9,4,4,0,2--．记这组新数据的方差为21S ，则21S 20S ．(填“>”，“<”或“=”)15.将直线x y = 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ，这两条直线间的距离为 .16.如图，点Q 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A 距离设为y ，得到函数图象如图 2.通过观察函数图象，可以得到下列推断： ①该正六边形的边长为1； ②当3=t 时，机器人一定位于点Q ； ③机器人一定经过点D ； ④机器人一定经过点E ； 其中正确的有 ．图1 图2三、解答题：共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～26题为必考题，每个试题考生都必须作答.17. 计算：|3|)21(845sin 42π-++--18. 解分式方程：3132932+=---x x x 19. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知ABC ∆，BC AB <，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得BC PC PA =+. 作法：（1）作线段AB 的垂直平分线1. （2）直线1交BC 于点P . 则点P 就是所求的点. 证明：连接PA直线L 垂直平分线段AB∴PB PA = (填写正确的依据) PC PB BC += ∴BC PC PA =+.解决下列问题：（1） 利用尺规作图确定 P 点的位置 （2） 补全证明过程中的依据.（3） 如果题干无BC AB <条件，在线段BC 上点P 不一定存在，在请画图说明.20. 已知关于x 的一元二次方程0342=+-x kx . （1）当 1=k 时，求此方程的根；（2）若此方程有两个实数根，求k 的取值范围.21. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点Q ，分别过点B 、C 作AC BE //，AC CE //，BE 与CE 交于点E ．（1）求证：四边形OBEC 是矩形；（2）当 60=∠ABD ，32=AD 时，求EDB ∠的正切值．22. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值大于7.1的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y 数据的方差为21S ，未服药者指标y 数据的方差为22S ，则21S 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）（3）对于指标z 的改善情况，下列推断合理的是 ．①服药4周后，超过一半的患者指标z 没有改善，说明此药对指标z 没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z 的改善效果越来越明显．23. 如图，点C B A ,, 在⊙O 上，D 是弦AB 的中点，点E 在AB 的延长线上，连接CE OD OC ,,，180=∠+∠COD CED .（1）求证：CE 是⊙O 切线；（2）连接OB ，若CE OB //，2tan =∠CEB ，4=OD ，求CE 的长.24. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xky 的图象与直线1-=x y 交于点),3(m A . （1）求k 的值.（2）已知点)0)(0,(>n n P ，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线1-=x y 于点B ，交函数)0(>=x xky 图象于点C .①当4=n 时，判断线段PC 与BC 的数量关系，并说明理由； ②若BC PC ≤，结合图象，直接写出n 的取值范围.25. 如图1，四边形ABCD 为矩形，曲线L 经过点D .点Q 是四边形ABCD 内一定点，点P 是线段AB 上一动点，作AB PM ⊥交曲线L 于点M ，连接QM .小东同学发现：在点P 由A 运动到B 的过程中，对于AP x =1的每一个确定的值，QMP ∠=θ都有唯一确定的值与其对应，1x 与θ的对应关系如下表所示：小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量2x 在22≤≤-x 范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，2x 与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题： （1）表格中a 的值为 .（2）如果令表格中1x 所对应的θ值的与图2中2x 所对应的θ的值相等，可以在两个变量1x 与2x 之间建立函数关系.①在这个函数关系中，自变量是 ，因变量是 ；（分别填入1x 和2x ） ②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象； ③根据画出的函数图象，当5.3=AP 时，2x 的值约为 .图1 图226. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线a ax ax y 342+-=与y 轴交于点A . （1）求点A 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线与x 轴的交点坐标；（3）已知点)0,(a P ，)2,0(-a Q ，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27. 已知 40=∠AOB ，M 为射线OB 上一定点，1=OM ，P 为射线上OA 一动点（不与点O 重合），1<OP ，连接PM ，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转 40，得到线段PN ，连接MN ．（1）依题意补全图 1；（2）求证：OMP APN ∠=∠；（3）H 为射线OA 上一点，连接NH ．写出一个OH 的值，使得对于任意的点P 总有OHN ∠为定值，并求出此定值．图1 备用图28.已知：点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，若点P 与点Q 之间的距离PQ 始终满足0>PQ ，则称图形M 与图形N 相离．（1）已知点)2,1(A 、)5,0(-B 、)1,2(-C 、)4,3(D ． ①与直线53-=x y 相离的点是 ；②若直线b x y +=3与ABC ∆相离，求b 的取值范围；（2）设直线33+=x y 、直线33+-=x y 及直线2-=y 围成的图形为W ，⊙T 的半径为1，圆心T 的坐标为)0,(t ，直接写出⊙T 与图形W 相离的t 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ACCDC 6-8:DDD二、填空题9.1x ≥ 10.()()22n m m +- 11.8 12.2x 13.30456x x =+ 14.= 15.2y x =+16.①②③三、解答题17.计算：-2124sin 458+()|3π|︒+- 解：原式=4324π⨯++--=43π+-=π1+.18.解： ()3233x x -+=-. 3263x x --=-. 30x -=. 0x =. 经检验，0x =是原方程的解.∴原方程的解是0x =.19.（1）如图（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（3）20.（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，（2） 由题意得0≠k ，012-16≥=∆k∴34≤k ∴34≤k 且 0≠k 21.解：（1）∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OBEC 为平行四边形． ∵ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ． ∴∠BOC ＝90°． ∴四边形OBEC 是矩形． （2）∵AD ＝AB ，∠DAB ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴BD ＝AD ＝AB ＝2√3． ∵ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， ∴∠BAO ＝30°． ∴OC ＝OA ＝3． ∴BE ＝3∴tan ∠EDB =BEBD =2√3=√32． 22.解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． P BCAB CA(2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ） (3) 推断合理的是 ② ．23.（1）证明：如图1，∵D 是弦AB 的中点，OD 过圆心，∴OD AB ⊥即90ODB ∠=°．∵在四边形ODEC 中， 180CED COD ∠+∠=°，∴90OCE ∠=°.又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 切线．（2）解： 延长CO ，EA 交于点F ，如图2．∵OB CE ∥，∴90BOF ECO ∠=∠=°，1E ∠=∠．在ODB Rt △中，tan 12OD BD∠==，4OD =， ∴2BD =，OB =． 在BOF Rt △中，tan 12OF OB∠==，∴2OF OB ==． ∵OB CE ∥， ∴BOF △∽ECF △∴OB OF== ∴CE =． 24.（1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A 又)0(>=x xk y 图象过点），（23A 解得6=k（2）① PC = BC当n = 4时， ），（34B ），（234C 23=PC ,23=BC ② 1≤<0n 或 4≥n图2图1 E D B CA O26．解. （1）令x =0，则y =3a.∴点A 的坐标为（0，3a ）.（2）令y =0，则ax 2-4ax +3a =0.∵a ≠0， ∴解得121,3x x ==.∴抛物线与x 轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）.（3）①当a <0时，可知3a ≥a -2. 解得a ≥-1.∴ a 的取值范围是-1≤a <0 .② 当a ＞0时，由①知a ≥-1时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要1≤a <3即可.综上所述，a 的取值范围是-1≤a <0或1≤a <3.27．解：（1）补全图形，如图所示.（2）证明：根据题意可知，∠MPN =∠AOB =40°，∵∠MPA =∠AOB +∠OMP=∠MPN +∠APN,∴∠APN=∠OMP.（3）解： OH 的值为1.在射线PA上取一点G，使得PG=OM，连接GN.根据题意可知，MP=NP.∴△OMP≌△GPN.∴OP=GN，∠AOB=∠NGP=40°.∴PG=OH.∴OP=HG.∴NG=HG.∴∠NHG=70°.∴∠OHN=110°.28．解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C；②当直线y=3x+b过点A（1，2）时，3+ b=2．∴b=-1．当直线y=3x+b过点C（2，-1）时，6+ b=-1．∴b=-7．∴b的取值范围是b>-1或b<-7．（2）t的取值范围是：t<533-或t>533或33-<t<33.。
2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(三)——统计与概率(含解析)
2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（三）——统计与概率一．选择题1．（2020•东城区模拟）某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份C．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳2．（2020•北京模拟）5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同3．（2020•丰台区模拟）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高4．（2020•昌平区模拟）从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（2019•海淀区校级一模）某居民小区开展节约用电活动．该小区100户家庭4月份节电情况如图所示．那么四月份这100户家庭的节约电量，单位千瓦时的平均数是（）节电量（千瓦时）20 30 40 50 户数（户）20 30 30 20 A．35 B．26 C．25 D．20 6．（2019•海淀区校级模拟）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中12个月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示10月的平均最高气温约为15℃，B点表示4月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0以上B．平均最高气温高于20℃的月份有5个C．3月和11月的最高气温基本相同D．7月的平均温差比1月的平均温差大7．（2019•海淀区校级三模）太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B．2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加8．（2019•海淀区校级模拟）根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示．根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5320亿元C．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33880亿元D．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%9．（2019•房山区二模）北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2012年以来，每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万10．（2019•顺义区二模）某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．11．（2019•丰台区二模）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④12．（2019•海淀区二模）下面的统计图反映了2013﹣2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2013﹣2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B．2013﹣2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70% 13．（2019•怀柔区二模）下面的两个统计图是中国互联网信息中心发布的第43次《中国互联网络发展状况统计报告》的内容，上图为网民规模和互联网普及率，下图为手机网民规模及其占网民比例．根据统计图提供的信息，下面推断不合理的是（）A．2008～2018年，网民规模和手机网民规模都在逐年上升B．相比其它年份，2009年手机网民占整体网民的增长比例最大C．2008年手机上网人数只占全体国民的9%左右D．预计2019年网民规模不会低于63%14．（2019•门头沟区二模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．15．（2019•平谷区二模）伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是（）A．2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B．外国游客入境人数逐年上升C．每年的外国游客入境人数中，25﹣44岁游客人数占全年游客入境人数的D．外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年16．（2019•石景山区二模）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：种子个数200 300 500 700 800 900 1000 187 282 435 624 718 814 901 发芽种子个数0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901发芽种子频率下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中合理的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④二．填空题17．（2020•西城区校级模拟）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品甲乙丙丁顾客人数100 √×√√217 ×√×√200 √√√×300 √×√×85 √×××98 ×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．18．（2020•东城区模拟）如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，那么数x1﹣10，x2﹣10，x3﹣10，x4﹣10，x5﹣10的方差是．19．（2020•西城区校级模拟）事件发生的可能性有大有小，请你把下列事件发生可能性的大小按由小到大的顺序排列起来．（只排序号）①书包里有12本不同科目的教科书，随手摸出一本，恰好是数学书；②花2元买了一张彩票，就中了500万大奖；③我抛了两次硬币，都正面向上；④若a+b＝0，则a和b互为相反数．20．（2020•海淀区校级模拟）如果一组数据x1，x2，x3，……，x n的方差是S02．把这组数据中每个数都减去同一个非零常数k，得到一组新数：x1﹣k；x2﹣k，x3﹣k，……x n﹣k，记这组新数据的方差为S12，则S12S02．（填“＞”，“＝”或“＜”）21．（2020•丰台区模拟）如表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”次数m22 52 68 101 116 147 160 187 214 238 “正面向上”频率0.44 0.52 0.45 0.51 0.46 0.49 0.46 0.47 0.48 0.48 下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（填写序号）．22．（2020•海淀区校级模拟）一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表：学校参赛人数平均数中位数方差一中45 83 86 82二中45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：①一中和二中学生的平均成绩相同；②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③二中成绩的波动比一中小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）23．（2020•东城区模拟）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：摸球的次数n50 100 300 500 800 1000 摸到红球的次数m14 33 95 155 241 298摸到红球的频率0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近．（精确到0.1）24．（2020•北京模拟）如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性“凹面向上”的可能性．（填“大于”，“等于”或“小于”）．25．（2020•丰台区模拟）某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是．三．解答题26．（2020•房山区二模）GDP是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标．截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关GDP的数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．各省区市GDP数据的频数分布直方图，如图1（数据分成6组，各组是0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20，20＜x≤24）；b．2020年第一季度GDP数据在这一组的是：4.6 4.95.0 5.1 5.3 5.46.37.4 7.5 7.8 7.8c．30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图，如图2；d．北京2020年第一季度GDP数据约为7.5千亿，GDP增速排名为第22．根据以上信息，回答下列问题：（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度GDP的数据排名第．（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中，请在图中用“〇”圈出代表北京的点．（3）2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年GDP增速排名的最好成绩是第．（4）下列推断合理的是．①与2019年GDP增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多．②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年GDP 增速排名位置靠前27．（2020•丰台区三模）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为S12，未服药者指标y数据的方差为S22，则S12S22；（填“＞”、“＝”或“＜”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是．①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．28．（2020•北京二模）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x ＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：平均数中位数众数优秀率79 76 84 40%根据以上信息，回答下列问题：（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是年级的学生（填“八”，或“九”）；（2）根据上述信息，推断年级学生运动状况更好，理由为；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，①预估九年级学生达到优秀的约有人；②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到分才可以入选．29．（2020•丰台区二模）2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息：a．两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12）：b．七年级学生平均每周阅读时长在6≤x＜9这一组的是：6 67 7 7 7 78 8 8 8 8 8 8 8 8 8c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数中位数众数方差七年级 6.3 m8 7.0八年级 6.0 7 7 6.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图2；（2）写出表中m的值；（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号，小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法（填入“正确”或“错误“）；（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．30．（2020•海淀区二模）坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．31．（2020•通州区一模）国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案（2016﹣2020年）》指出：公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现，《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升到10%以上．为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比．a.2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1．b.2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下：2015年2018年男9.0% 11.1%女 3.4% 6.2%c.2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是，公民科学素质水平增速最快的城市是．注：科学素质水平增幅＝2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值；科学素质水平增速＝（2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值）÷2015年科学素质的数值．（2）已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，则2015年我国公民的科学素质水平为%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2018年的调查样本中，男性公民人数女性公民人数（填“多于”、“等于”或“少于”）．（3）根据截至2018年的调查数据推断，你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗？请说明理由．32．（2020•东城区一模）人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普査等方式统计得出的相关数据汇总．人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及各项方针政策的制定都具有重要的意义．下面是关于人口数据的部分信息．a.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）的频数分布直方图（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：b．人口数量在2≤x＜4这一组的是：2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.73.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9c.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）、出生率（单位：‰）、死亡率（单位：‰）的散点图：d．如表是我国三次人口普查中年龄结构构成情况：0～14岁人口比例15～59岁人口比例60岁以上人口比例第二次人口普查40.4% 54.1% 5.5%第五次人口普查22.89% 66.78% 10.33%第六次人口普查16.6% 70.14% 13.26% e．世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高＞50‰，最低＜20‰，2018年我国人口出生率降低至10.94‰，比2017年下降1.43个千分点．根据以上信息，回答下列问题：（1）2018年北京人口为2.2千万人，我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第位．（2）人口增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，我国大陆（不含港澳台）地区中人口在2018年出现负增长的地区有个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为千万人（保留小数点后一位）．（3）下列说法中合理的是．①我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的；②随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是为了缓解老龄化的压力．33．（2020•海安市模拟）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.3 83.9 84 87.6 89.4 90 90e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79 m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．34．（2020•门头沟区一模）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，为了了解社区居民对垃圾分类知识的掌握情况，某社区随机抽取40名居民进行测试，并对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．社区40名居民得分的频数分布直方图1：（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x ＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：b．社区居民得分在80≤x＜90这一组的是：80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89c.40个社区居民的年龄和垃圾分类知识得分情况统计图2：d．社区居民甲的垃圾分类知识得分为89分．根据以上信息，回答下列问题：（1）社区居民甲的得分在抽取的40名居民得分中从高到低排名第；（2）在垃圾分类得分比居民甲得分高的居民中，居民年龄最大约是岁；（3）下列推断合理的是．①相比于点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人比老年人垃圾分类知识掌握得更好一些；②垃圾分类知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人垃圾分类知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传垃圾分类知识．参考答案一．选择题1．解：从折线统计图的整体变化情况可得2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加，因此选项A不符合题意，2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份，因此选项B不符合题意；从2019年3月起，每个月的人数均超过300万人，并且整体超出的还很多，因此选项C 不符合题意；从统计图中可以看出2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性要大，因此选项D符合题意；故选：D．2．解：根据折线统计图，可知A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6﹣6.4＝4.2（万亿元），故此项正确；B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元÷0.5万亿元≈13倍，故此项正确；D.2022年到2023年间接经济产出的增长率：（5﹣4）÷4＝25%，2023年到2024年5G间接经济产出的增长率（6﹣5）÷5＝20%，故此项推断不合理．故选：D．3．解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所提高，故D正确；故选：C．4．解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为＝．故选：B．5．解：这100户家庭的节约电量的平均数是（20×20+30×30+40×30+50×20）÷100＝35（千瓦时）．故选：A．6．解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确，故这个选项不符合题意；B．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，错误，故这个选项符合题意；C．3月和11月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确，故这个选项不符合题意；D．7月的平均温差大约在10°左右，1月的平均温差在5°左右，故7月的平均温差比1月的平均温差大，正确，故这个选项不符合题意，故选：B．7．解：A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，故本选项正确；B.2017年我国光伏发电新装机容量约占当年累计装机容量的40.6%，故本选项错误；C.2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦，故本选项正确；D.2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加，故本选项正确；故选：B．8．解：A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B．2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5320亿元，此选项正确；C．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到28000×（1+10%）2＝33880亿元，此选项正确；D．2017年比2016年的国民生产总值增加了×100%＝9.08%，此选项错误；故选：D．9．解：观察折线图可知：2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故选：C．10．解：等车时间不超过10分钟的时间段是7：50～8：00，8：20～8：30，一共20分钟，7：50至8：30一共40分钟，。