高考文科数学《解三角形》题型归纳与训练(有答案)

2020年高考文科数学《解三角形》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一 利用正、余弦定理解三角形

例1 在ABC ?中，cos 2=C 1=BC ，5=AC ，则=AB

A ．

B

C

D ．【答案】A

【解析】因为213cos 2cos 121255

=-=?-=-C C ，所以由余弦定理， 得22232cos 251251()325

=+-?=+-???-=AB AC BC AC BC C ，

所以=AB A ．

例2 ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，若54cos =

A ，135cos =C ，1=a ，则=b ． 【答案】13

21 【解析】∵4cos 5A =，5cos 13C =，所以3sin 5A =，12sin 13

C =， 所以()63sin sin sin cos cos sin 65B A C A C A C =+=+=

， 由正弦定理得：sin sin b a B A =解得2113

b =． 例3 ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，

c ，已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，

c =C =（ ）.

A ．π12

B ．π6

C ．π4

D ．π3

【答案】B

【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得

sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，

即sin (sin cos )sin 04C A A C A π??+=+= ???，所以34A π=.

由正弦定理sin sin a c A C =

，得23sin 4

=π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B . 【易错点】两角和的正弦公式中间的符号易错

【思维点拨】已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.

用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数. 题型二 角的正弦值和边的互化

例1 ABC ?的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin cos cos a A B b A

+=，则=a b A

． B

． C

D

【答案】B

【解析】

由正弦定理，得22sin sin sin cos A B B A A +=

，

即22sin (sin cos )B A A A ?+=

，sin B A =

，∴

sin sin b B a A ==． 例2 设的内角所对边的长分别为．若，则

则角_____.

【答案】 【解析】，，所以． 例3 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()6

b A a B π=-．

（1）求角B 的大小；

（2）设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值． 【答案】（1）3B π

= （2

）b =

sin(2)A B -= 【解析】(1)在ABC △中，由正弦定理sin sin a b A B

=，可得sin sin b A a B =， 又由πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6

a B a B =-， 即πsin cos()6B B =-

，可得tan B =． ABC ?,,A B C ,,a b c 2b c a +=3sin 5sin ,A B =C =π3

23sin 5sin A B =π32212cos 2,53222=?-=-+=?=+=?C ab c b a C a c b b a π3

2ABC ?