江苏高考数学应用题题型归纳
高考数学应用题复习题集及参考答案
高考数学应用题复习题集及参考答案本文为高考数学应用题复习题集及参考答案，旨在帮助学生复习并加深对应用题的理解。
以下是一系列经典的数学应用题，每道题后附有详细的解答和解题思路。
希望能够对广大考生有所帮助。
一、函数与极限1. 设函数\[y = f(x) = \frac{{\sin x}}{{\sqrt{x}}}\]，求\[\lim_{{x\rightarrow 0}} f(x)\]的值。
解答：由于\[\lim_{{x \rightarrow 0}} \sin x = 0\]，且\[\lim_{{x \rightarrow 0}} \sqrt{x} = 0\]，所以我们有：\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = \lim_{{x \rightarrow 0}} \frac{{\sin x}}{{\sqrt{x}}}\]\[= \frac{{\lim_{{x \rightarrow 0}} \sin x}}{{\lim_{{x \rightarrow 0}} \sqrt{x}}}\]\[= \frac{0}{0}\]（形式不定）利用洛必达法则，求导得：\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = \lim_{{x \rightarrow 0}} \frac{{\cos x}}{{\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}}\]\[= \lim_{{x \rightarrow 0}} 2\sqrt{x} \cdot \cos x\]\[= 2 \cdot 0 \cdot 1 = 0\]因此，\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = 0\]。
二、微分与导数2. 已知函数\[y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12\]，求导函数\[y' = f'(x)\]。
解答：使用导数的定义，对函数进行求导：\[y' = \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{f(x+\Delta x) -f(x)}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{(x+\Delta x)^3 - 3(x+\Delta x)^2 - 4(x+\Delta x) + 12 - (x^3 - 3x^2 - 4x + 12)}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{x^3 + 3x^2 \Delta x +3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 3x^2 - 6x \Delta x - 3(\Delta x)^2 - 4x -4\Delta x + 12 - x^3 + 3x^2 + 4x - 12}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{3x^2 \Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 6x \Delta x - 3(\Delta x)^2 - 4\Delta x}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} (3x^2 + 3x \Delta x + (\Delta x)^2 - 6x - 3\Delta x - 4)\]\[= 3x^2 - 6x - 4\]因此，导函数\[y' = f'(x) = 3x^2 - 6x - 4\]。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ． 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个. 3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；4、 De Morgan 公式:()UUUC A B C A C B =；()UUUC A B C A C B =. 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.*2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.1x*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或1i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图).⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；1x⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++nn n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏高考数学题型总结
江苏高考数学题型总结江苏高考数学题型总结高考数学是考生们备战高考的重要科目之一，对于江苏的考生来说尤为重要。
江苏省高考数学题型涉及的范围非常广泛，题型也较为多样。
下面是对江苏高考数学题型的总结，希望可以帮助到广大考生。
一、选择题江苏高考数学选择题占据了相当大的篇幅，主要考察考生的计算能力和理解能力。
常见的题型有四选一和多选题，包括函数、方程与不等式、向量、数列等各个章节。
选择题一般比较简单，考察的内容也较为基础，但是题目设置上会综合多个知识点，考察考生综合运用的能力。
例如：1.已知集合$A=\{x\mid0 < x < 1\}$，则下列命题成立的是（）。
A. 对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt{x}$B.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[3]{x}$C.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[4]{x}$D.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[5]{x}$2.定义在区间$I$上的函数$f(x)$满足条件：对任意$a\in I$，都有$f(a)=-f(-a)$，则可以推出$f(x)$为奇函数的是（）。
A.当$I$为全体实数集$\mathbb{R}$时；B.当$I$为正实数集$\mathbb{R}_+$时；C.当$I$为负实数集$\mathbb{R}_-$时；D.当$I$为空集$\{\}$时二、填空题填空题是江苏高考数学中的一种常见题型，它要求考生根据所给条件进行计算，并将结果填入空格中。
填空题主要考察考生的计算能力和思维逻辑能力，有时也需要对所学知识进行灵活运用。
例如：1. 已知$f(x)=\sin{\frac{1}{2}(x-π)}+1$，则$f(x)$的最大值是_______________。
2. 求方程$3^x+3^{2-x}=20$的解，写出所有解中$x$的值之和__________。
高考数学-应用题专题
1高考数学-应用题应用题类型：1.代数型（1）函数型（2）不等式型（3）数列型（4）概率统计型2.几何型（1）三角型（2）解析几何型（3）立体几何型１. 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算． 解析. （1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则++-=1612[50)(n n f …9840298)]48(2-+-=-++n n n ．由题知获利即为f （n ）＞0，由0984022>-+-n n ，得-10511051+<<n ．∴ 2.1＜n ＜17.1.而n ∈N ，故n ＝3，4，5， (17)∴ 当n ＝3时，即第3年开始获利．（2）方案一：年平均收入)49(240)(n n n n f +-==． 由于1449249=≥+n n n n ，当且仅当n ＝7时取“＝”号． ∴ 1214240)(=⨯-≤nn f （万元）． 即第7年平均收益最大，总收益为12×7＋26＝110（万元）．方案二：f （n ）＝22n -＋40n -98＝-22)10(-n ＋102．当n ＝10时，f （n ）取最大值102，总收益为102＋8＝110（万元）．比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n ＝7，故选方案一．2２. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x 当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．3 3. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中63<<x ，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a K }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==I U I U I U I U I U （）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=U U U U （）（）,（）（） 4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =I U ；()U U U C A B C A C B =U I .【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =. *3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++nn n n i i i i i i.【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或1i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y1x轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结【范本模板】
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分,尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1~4题,基础送分题,做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆; ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ;③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆,同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√) Z =｛全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集．(×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ,则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a ｝，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n-个。
3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）4、 De Morgan 公式：()U U U C A B C A C B =;()U U U C A B C A C B =。
【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具。
在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题＊1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝。
命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”，“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝"。
*2。
常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p:,()x M p x ∀∈⌝. A3。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ． 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个. 3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；4、 De Morgan 公式:()UUUC A B C A C B =；()UUUC A B C A C B =. 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11ii i-=-+，1x11ii i+=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i . 【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)； (2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
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应用题题型归纳
在备考中，需要重点关注以下几方面问题：
1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数
、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；
2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；
3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；
4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题
5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.
一、利润问题
1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为
固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入
．．．之和？并求出此时商品的
．．．与总投入
每件定价．
2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至元/件到元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。
（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？
3.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的
太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的
电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;
(2)当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?
4.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．
（Ｉ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；
（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．
5.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：
（其中为小于6的正常数）
（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
二、与几何图形有关的实际问题
1、 如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角. (1) 求的长度；
(2) 在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，
最小？
2.某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D ，E ，F ，如图(1)，使得
EF ‖AB ，EF⊥ED，在△DEF 喂食，求△DEF 面积S △DEF 的最大值； (2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，如图(2)，建造△DEF
连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF 为正三角形，设求△DEF 边长的最小值．
A B D
C
P
β α 第17题图
3.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和
．．．．．．．．．．．．．）为（米）.
⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.
4.如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.
(1)设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；
(2)设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?
5.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设
施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米， BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为
AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．
（1）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方）表示成关于x 的函数； （2）求△EMN 的面积S （平方米）的最大值．
6.
如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距
海里的M,N 两点，他
们
在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB ，设塔底延长线与海平面交于点O ．已知点M 在点 O 的正东方向，点N 在点O 的南偏西︒15方向，22=ON 海里，在M 处测得塔底B 和 塔顶A 的仰角分别为︒30和︒60． （1）求信号塔AB 的高度；
（2）乙船试图在线段ON 上选取一点P ，使得在点P 处观测信号塔AB 的视角最大，请判断这样的点P 是否存在，若存在，求出最大视角及OP 的长；若不存在，说明理由．
7.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.
(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）
D
C
（第3题）
B A O M
N 第6题图
(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10
8.如图，,A B 为相距2km 的两个工厂，以AB 的中点O 为圆心，半径为2km 画圆弧。
MN 为圆弧上两点，且,MA AB NB AB ⊥⊥ ，在圆弧MN 上一点P 处建一座学校。
学校P 受工厂A 的噪音影响度与AP 的平方成反比，比例系数为1，学校P 受工厂B 的噪音影响度与BP 的平方成反比，比例系数为4。
学校P 受两工厂的噪音影响度之和为y ，且设AP xkm = 。
（1）求()y f x = ，并求其定义域；
（2）当AP 为多少时，总噪音影响度最小？
9.如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路（宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数的图象，且点M 到边OA 距离为． （1）当时，求直路所在的直线方程；
（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
10.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千
米/小时）的函数解析式可以表示为： y =1128000x 3
－380
x+8 (0＜x ≤120).已知甲、乙两地
相距100千米.
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
11. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB
长为2m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3m ．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应 在离起跳点A 处水平距h m （h ≥1）时达到距水面最大高度4m ．规定：以CD 为横轴，BC 为纵轴建立直角坐标系．
（1）当h =1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
（2）若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h 的取值范围．。