第四章《几何图形初步》整章精品课件(人教版数学七年级上册)
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步线段长短的比较与运算ppt教学课件
另外两个端点的位置作比较.
C (A)
BD
叠合法结论： A
C (A)
B 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB ＜ CD. BD
A C (A)
B 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
(B) D
点 D 重合 ，那么 AB = CD.
A (A) C
B 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
做一做
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A__C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ －_A_B_= _B_D_ － _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线 段的什么位置？
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
典例精析
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
想一想
初中数学人教七年级上册第四章 几何图形初步圆PPT
证明 ∵BD，CE是两条高，
∴∠BDC=∠BEC=90°.
∵点O为BC的中点，
∴OE=OB=OC=
1 2
BC.
同理：OD=OB=OC=
1 2
BC.
∴OB=OC=OD=OE.
∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
课堂小结
圆的相关概念
（1）弦与直径 （2）弧：优弧、劣弧 （3）等圆、等弧
（1）圆上各点到定点（圆心O
的坐标为（-2，4），则点P与⊙A的位置关系是（ A
） A.点P在⊙A上 B.点P在⊙A内 C.点P在⊙A外 D.不能确定
随堂练习
6.如图，AB是⊙O的直径， ∠BAC=42°,点D是弦AC的中点， 则∠DOC的度数是___4_8___度.
随堂练习
7.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°,AE交⊙O于点B， 且AB=OC，求∠A的度数.
课程讲授
1 圆的有关概念
B
O
r
C
概念：连接圆上任意两点的线段（如 图中的AC）叫做弦. A 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
图中_A__C_、__A_B__是弦，____A_B____是直径．
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长 的弦，但弦不一定是直径.
(
((
课程讲授
1 圆的有关Leabharlann 念解 连接OB. ∵AB=OC,OB=OC, ∴AB=OB,∴∠BOC=∠A. 又∵OB=OE,
∴∠E=∠OBE=∠BOC+∠A=2∠A， ∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A， 即3∠A=78°, ∴∠A=26°.
随堂练习
8.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中
最新人教版七年级数学上册全套PPT课件 第四章 几何图形初步 全章课件
底面是两个相同
侧面是一个
底面是一个多边形(三
的多边形(三角
扇 形,底
角形),侧面都是
形),侧面都是
面是一个圆
三角 形
长方 形
注意:同一个立体图形按照不同的方式展开,得到的平面图形是不一样的.
知识点三 由表面展开图描述多面体
一个多面体的底面通常有一个或两个,而侧面却有 很多.根据此特点,从判断多面体的底面入手,再分 析侧面,就能确定多面体的形状.
(2)把直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体 图形又是什么？以斜边所在直线为轴呢？你能画出示意图吗？
解：(2)把直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周 得到圆锥，以斜边所在直线为轴旋转一周得到两个圆 锥的组合体. 如图所示．
图4－1－22
解：(1)把长方形以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，得 到的立体图形是圆柱．有两种情形，如图所示．
(2) 图中有几条线段，怎样表示它们？
(3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？
(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
AA
BB
CC
解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC；
(2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC；
(3) 是；
(4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.
随堂演练
1. 如图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是 ( C )
A.正方体 C.三棱柱
B.长方体 D.四棱锥
2.下列各图不是正方体表面展开图的是 ( C )
3.下列投影是平行投影的是 ( A )
A.太阳光下窗户的影子
B.台灯下书本的影子
C.在手电筒照射下纸片的影子
D.路灯下行人的影子
七年级数学上册第四章第二课《点、线、面、体》课件
第四章 几何图形初步 4.1.2 《点 线 面 体》
学习目标：
1.掌握图形的构成元素点、线、面、体.（重点） 2.理解点动成线，线动成面，面动成体.（难点）
回顾立体图形
锥体
几 何 体
柱体
棱锥 圆锥 球 棱柱
圆柱
说一说
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲面
曲面
平面
观察： 图中的面有区别吗？
平面
面
请你说一说这些几何体的面有几个？
结论
线与线相交的地方形成点.
点没有大小
点是构成图形的基本元素.
探究1
点动成线
探究2
线动成面
探究3
面动成体
练习
把下面第一行的平面图形绕直线旋转一周，能形成哪 种几何体？
小结
1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成. 2、点是构成图形的基本元素,线有直线和曲线，面有平面和曲面. 3、点动成线，线动成面，面动成体. 4、体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点.
3.右图是一个长方体的模型，它有几个面？面和面相 交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？
4.如图,各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°, 各能形成怎样的立体图形?
当堂测试
1. 包围着体的是___面___;面与面相交的地方形成__线____; 线与线相交的地方是 _____点__.
2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了__点__动__成_线__;车轮旋转时, 看起来像一个整体的圆面,这说明了____线__动__成_;面直角三角形绕它的直角边旋转 一周,形成了一圆锥体,这说明了______面__动__成_体__.
2个
4个
3个
6个
第四章 几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学课件(人教版)
″
=17°+6.6′
6.6
°
60
=17+
=5719′12″
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.
(小数化整
=17.11.
数)
1
1
【点睛】按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度.
60
60
(整数化小数)
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).
A
M
C
N
B
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
1
猜想：MN= acm.
2
A
M
C
N
B
证明：同(1)可得
11CM＝ AC，C＝ BC，22
1
1
1
1
∴MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ a(cm).
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的联系与区别
3.基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4.线段的中点
C是线段AB的中点，
1
AC＝BC＝ AB，
2
AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
5
的中点，求DE的长．
3
解：∵AC=15cm，CB= AC，
5
3
∴CB= ×15=9cm，
七年级数学上册(人教版)课件-第四章 几何图形初步
第四章几何图形初步4．1.1立体图形与平面图形(一)1．通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3．能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形．重点：识别简单的几何体；难点：从具体事物中抽象出几何图形．一、温故知新同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……包含着形态各异的图形．图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图形的世界去看看吧．二、自主学习1．几何图形(1)仔细观察图4.1－1，让同学们感受丰富多彩的图形世界；(2)出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1－2，回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的．我们把这些图形称为几何图形．注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、质量、材料等则是其他学科所关注的．2．立体图形观察P115，并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等)，它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等，它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本P115图4.1－4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．3．平面图形平面图形的概念：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．思考：课本P116图4.1－5的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子．长方形、圆、正方形、三角形……思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形．1．课本P116练习．1．现实物体――→ 看外形几何图形⎩⎪⎨⎪⎧平面图形立体图形2．平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形．4．1.1 立体图形与平面图形(二)1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；2．能直观认识立体图形的展开图，掌握研究立体图形的方法；3．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉．能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图．一、温故知新多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境．横看成岭侧成峰，远近高低各不同． 不识庐山真面目，只缘身在此山中．从数学的角度来理解是什么意思呢？ 二、自主学习(一)从三个方向看立体图形1．说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？(出示实物)2．画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．(出示实物)这样，我们将立体图形转化成了平面图形．3．探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形，你能画出来吗？小组合作学习，动手画一画，并进行展示．探究：分别从正面、左面、上面观察课本P117图4.1－7这个图形，分别画出观察得到的平面图形．(二)立体图形的展开图1．试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2．剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会？再将所有的展开图画出来．以上画出了部分展开图，除此之外还有5种，共有11种，请你画出其余5种．(三)立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠．正方体圆柱四棱柱三棱柱圆锥做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？四棱锥四棱柱正方体三棱柱课本P118练习题．1．我知道了什么？2．我学会了什么？3．我发现了什么？4．1.2点、线、面、体1．了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，能正确判定由点、线、面经过运动变化形成的简单的几何图形．重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系；难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．一、温故知新1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察．2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？二、自主学习1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．(教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生公布的答案作鼓励性评价) 2．几何体的概念(1)长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？(2)观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？3．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：__平__面和__曲__面．面与面相交成线，线有__直__线和__曲__线；线与线相交成__点__．4．点、线、面、体教师指导学生看课本P119～P120内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．请你再举出生活中的一些实例：5．点、线、面、体与几何图形关系．指导学生阅读课本P120内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由点、线、面、体组成的，__点__是构成图形的基本元素．课本P120练习1，2.1．本节课我们主要学习了什么？2．本节课我们有哪些收获？4.2直线、射线、线段(一)1．能在现实情境中，经历画图的过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．重点：理解并掌握直线性质；难点：会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．一、温故知新1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线射线线段2．填写下列表格：二、自主学习1．直线的性质(1)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看．答：至少需2个钉子．(2)经过一个已知点可以画多少条直线？请画图说明．O·答：无数条．(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试．··A B答：有且只有一条．猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有__一__条直线，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线．举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为两点确定一条直线．(2)建筑工人在砌墙时拉参照线，木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线，都是根据两点确定一条直线．(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：如：栽树时先把两端栽好，再拉上线沿着线栽．2．直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示．平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．3．射线和线段的表示方法，如图：显然，射线和线段都是直线的一部分．图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面．思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？1．下列表示线段正确的是(B)A．线段M B．线段mC．线段Mm D．线段mn2．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是(B)A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB3．下列语句中正确的个数有(C)①直线MN与直线NM是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段PQ 与线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．A．1个B．2个C．3个D．4个4．课本P126练习．通过本节课的学习，你有什么收获？4．2直线、射线、线段(二)1．会用尺规画一条线段等于已知线段；2．会比较两条线段的长短；3．理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质．重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；难点：画一条线段等于已知线段．一、温故知新1．过A，B，C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为__小林的说法是对的．二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：1．作一条线段等于已知线段，现在我们来解决这个问题．作法：(1)作射线AM；(2)在AM上截取AB＝a.则线段AB即为所求．应用：已知线段a，b，求作线段AB＝a＋b.解：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AC＝a，CB＝b.则AB＝a＋b即为所求．做一做：作线段AB＝a－b.2．比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题．怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比(脚在同一高度)．如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法：(1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，从而进行比较．(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较．(如图)AB＜CD AB＞CD AB＝CD3．线段的中点及等分点如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM＝MB或AM＝MB＝12AB或2AM＝2MB＝AB.如图(2)，点M，N把线段AB分成相等的三段AM，MN，NB，点M，N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．4．线段的性质请同学们阅读课本P128的思考．结论：两点的所有连线中，线段最短．简单地说成：两点之间，线段最短．你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度．注意：距离是用“数”来衡量的，它是线段的长度，而不是线段本身．1．课本P128练习1，2，3.2．在直线上顺次取A，B，C三点，使AB＝4 cm，BC＝3 cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是(C)A．2 cm B．1.5 cm C．0.5 cm D．3.5 cm3．已知线段AB＝5 cm，C是直线AB上一点，若BC＝2 cm，则线段AC的长为7_cm 或3_cm.1．画一条线段等于一条已知线段．2．怎样比较两条线段的长短？3．线段的性质是什么？4．什么是两点的距离？4．3.1角1．在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2．认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算．重点：角的表示和角度的计算；难点：有关角度的计算．一、温故知新观察课本P132图4.3－1，思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二、自主学习1．角的定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；②用一个大写字母表示：∠O；③用一个希腊字母表示：∠a；④用一个阿拉伯数学表示：∠1.思考：用适当的方法表示下图中的每个角：(1)∠B或∠ABC(2)∠AOB，∠BOC，∠AOC.(不能用∠O表示)演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图(1)射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB组成了什么图形？3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如图(2)，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成__平__角；如图(3)，继续旋转，OB与OA重合时，又形成__周__角．思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4．角的度量阅读课本P133，填空：1周角＝__360__°，1平角＝__180__°，1°＝__60__′，1′＝__60__′′.如∠a的度数是48度56分37秒，记作∠a＝48°56′37′′.度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1.例计算：(1)53°28′＋47°35′；解：原式＝100°63′＝101°3′；(2)17°27′＋3°50′.(学生自己完成)解：原式＝20°77′＝21°17′.课本P134练习1，2题．1．什么是角、平角、周角？2．怎么表示角？3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？4．3.2角的比较与运算1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2．理解角平分线的概念，会画角的平分线．重点：角的大小比较和角平分线的概念；难点：从图形中观察角的和差关系．一、温故知新回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？(1)度量法；(2)叠合法．AB＜AC＜BC那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢？二、自主学习1．比较角的大小(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．教师演示：(1)∠AOB ＜∠AOB ′；(2)∠AOB ＝∠AOB ′；(3)∠AOB ＞∠AOB ′. 2．认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC .它们的关系是： ∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ； ∠AOB ＝∠AOC －∠BOC . 3．用三角板拼角探究：借助三角尺画出15°，75°的角． 一副三角板的各个角分别是多少度？ 90°，60°，30°，45°学生尝试画角． 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出120°，105°，150°等规律是：凡是__15__的倍数的角都能画出． 4．角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图(1)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如图(2)中的OB ，OC .OB 是∠AOC 的角平分线，可以记作：∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC 或∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC .5．例题学习例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数． ∠BOC ＝180°－53°17′＝126°43′.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分) 解：360°÷7＝51°＋3°÷7 ＝51°＋180′÷7 ≈51°26′. 答：每份是51°26′的角．课本P 136练习1，2，3.1．角的大小比较的方法和角的和差关系；2．用一副三角板画角；3．角的平分线及表示．4．3.3余角和补角1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；2．掌握余角和补角的性质；3．了解方位角，能确定具体物体的方位．重点：掌握余角和补角的性质；难点：正确求出一个角的余角和补角．一、温故知新思考：(1)在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角和等于多少度？(2)如图1，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝__90°__．(3)如图2，已知点A，O，B在一直线上，∠COD＝90°，那么∠1＋∠2＝__90°__．二、自主学习1．互为余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．思考：(1)如图3，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．(2)如图4，A，O，B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．2．互为补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1＋∠2 ＋∠3 ＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角吗？三、新知应用例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.180－x＝4(90－x)，3x＝180x＝60.答：这个角的度数为60°.例2如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A，O，B三点在一直线上．(1)写出∠COE的余角，∠AOE的补角；(2)找出图中一对相等的角，并说明理由．解：(1)∠COE的余角为∠COD，∠BOE；∠AOE的补角为∠BOE，∠COD.(2)∠AOD＝∠COE，∠DOC＝∠BOE.一、师生合作1．探究补角的性质：例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：(1)∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2＝180－__∠1__，∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4＝180°－__∠3__．(2)当∠1＝∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2＝∠4(等量减等量，差相等)．上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：同角(等角)的__补角__相等．2．探究余角的性质：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角性质：同角(等角)的__余角__相等．二、跟踪练习课本P139练习1，2，3，4.6．方位角：(1)认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．(2)找方位角：乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．(师生共同完成)1．∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α__＝__∠β.2．如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是相等，理由是同角的余角相等．3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向(D)A．南偏东69°B．南偏西69°C．南偏东21°D．南偏西21°4．在点O的北偏西60°的某处有一点A，在点O的南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB 的度数是(A)A．100°B．70°C．180°D．140°1．余角、补角的定义；2．余角的性质，补角的性质；3．方位角的画法．第四章几何图形初步复习1．直观认识立体图形，掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识；2．掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题．重点：线段、射线、直线、角的性质和运用；难点：角的运算与应用、空间观念的建立和发展、几何语言的认识与运用．一、知识结构几何图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧立体图形⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形⎩⎪⎨⎪⎧直线、射线、线段⎩⎪⎨⎪⎧线段长短的比较两点确定一条直线两点之间，线段最短角⎩⎪⎨⎪⎧角的度量角的比较与运算——角的平分线余角和补角⎩⎪⎨⎪⎧等角的补角相等等角的余角相等二、回顾与思考1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角2．与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 3．直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线． 4．线段的性质和两点间的距离(1)线段的性质：两点之间，线段最短．(2)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点的距离． 5．线段的中点及等分点的意义(1)若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段AB 的中点． 角的概念1．角的定义和表示(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这是从静止的角度来定义的．由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．这是从运动的角度来定义的． (2)角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示． 2．角的度量 1°＝60′；1′＝60′′. 3．角的比较比较角的方法：度量法和叠合法．4．角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线． 表示为∠AOC ＝∠COB 或∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB 或2∠AOC ＝2∠COB ＝∠AOB5．余角和补角(1)定义：如果两个角的和等于__90°__，就说这两个角互为余角． 如果两个角的和等于__180°__，就说这两个角互为补角．注意：余角和补角是两个角之间的关系，只与数量有关，而与位置无关．(2)余角和补角的性质： 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的补角相等． 6．方位角 三、例题导引1．如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从不同方向看到的平面图形．2．(1)如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长；MN ＝7 cm.(2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．MN ＝12a .(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC ＝b cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．MN ＝12b .3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC ＝50°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线．(1)求∠MON 的大小；(2)当∠AOC ＝α时，∠MON 等于多少度？(3)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗？为什么？ 解：(1)∠MON ＝45°.(2)∠MON ＝45°.(3)不发生变化，∠MON ＝12∠AOB ＝45°.一、选择题1．下列说法正确的是( D )A．射线AB与射线BA表示同一条射线B．连接两点的线段叫做两点之间的距离C．平角是一条直线D．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠32．5点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是(C)A．210°B．30°C．150°D．60°3．如图，射线OA表示(B)A．南偏东70°B．北偏东30°C．南偏东30°D．北偏东70°4．下列图形不是正方体展开图的是(C)5．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则(A)A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B二、填空题6．38°41′的余角等于51°19′，123°59′的补角等于56°1′.7．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称．(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥8．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是117.5°．9．45°52′48″＝45.88°，126.31°＝126°18′36″；25°18′÷3＝8°26′．10．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，求AC的长度．解：AC＝6.11．如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由．解：连接AB交l于C，点C即为所求，理由：两点之间，线段最短．。
第4章 几何图形初步 整理与复习(教学课件)七年级数学上册(人教版)
目录
一、几何图形 二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B．
考点分析
例14：如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质：① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
知识点梳理
(3) 方位角 ① 定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为
方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
知识点梳理
3. 角的平分线 应用格式：
OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB
2 ∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
B C
O
A
知识点梳理
4. 余角和补角 (1) 定义：① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
）
【解答】解：A是圆柱； B是圆锥； C是三棱锥，也叫四面体； D是球体，简称球； 故选：B．
人教版初中数学七年级上册单元课件-第四章几何图形初步
4.1.1 立体图形与平面图形
1、会认识常见的平面几何图形和立体几何图形。 2、能对立体几何图形进行简单的分类。
浏览内容：课本P116~118 浏览时间：3分钟 浏览方法：独立浏览教材 诊断： (1)什么是几何图形？什么是立体图形？什么是平面图 形？ (2)平面图形和立体图形如何分类？它们与几何图形有 什么联系？
锥体｛圆锥：底面是圆，顶是尖的，侧面是曲面；} 只有一个底面 球体
棱锥：底面是多边形，侧面是三角形； 球：由曲面围成
下列立体图形中的表面包含哪些平面图形？ 并指出这些平面图形在立体图形中的位置。
答：包含圆、长方形、五边形、六边形、三角形， 它们位于立体图形的上下底面和侧面。
注意：立体图形与平面图形是两类不同的几何 图形，但它们是相互联系的，立体图形中 某些部分是平面图形！
长方体 长方形 正方形
线段
点
下列实物的形状与给出的哪个几 何图形相似？
长方体
正方体
球
圆柱
圆锥
下列实物的形状与给出的哪个几 何图形相似？
帐篷
笔筒
金字塔
棱柱
棱锥
这类图形有什么共同的特征？
长方体
正方体
球
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
像长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、 各部分都不在同一平面内！ 棱柱、棱锥等那样各部分不在同一平面 内的几何图形都是立体图形。
长方体
圆柱
正方体
圆锥
2、教科书147页 1、教科书116页
复习巩固 第1题 练习
4.1.2 点、线、面、体
★几何图形都是由点、线、面、体经过运动变化组成的， 其中点是最基本的图形.面与面相交形成 ，线 与线相交形成 . ★点动成 ，线动成 线 点 ，面动成 . 线有直线和曲线之分，面也有曲面和平面之 线 面 分. ★旋转平面图形可以形成立体图形 . 体
新人教版七年级数学上册第四章《几何图形》精品课件
·· ··
A B C D
3.如图,蚂蚁在圆 锥底边的点A处, 它想绕圆锥爬行 一周后回到点A处, 你能画出它爬行 A 的最短路线吗?
(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、 B、C各分别住有职工30人、15人、10 人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C) 三点共线,已知AB=100米,BC=200米. 为了方便职工上下班,该厂的接送车打 算在此间只设一个停靠点,为使所有的 人步行到停靠点的路程之和最小,那么 该停靠点的位置应设在_____区.
著名的欧拉公式：
多面体可以按面数来分类，如下列图形中： V+F-E=2
四面体
六面体
八面体
3.1 画立体图形
观察 立体图 三视图
正视图
左（右）视图 俯视图例：画出以下立图形的三视立体图形图正方体
长方体
三棱柱
四棱锥 三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
3.用一个钉子把一根细木条钉在木 板上,用手拔木条,木条能转动,这表 明 ___________ ; 用两个钉子 过一点有无数条直线 把 细木条钉在木板上 , 就能固定细木条 , 两点确定一条直线 这说明________________。
B
·
A
·
5.有关线段的计算问题
(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且 线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.
1 度量法
2 叠合法
用尺规法作一条线段等于已知线段。 3 线段中点的定义和简单作法。
● ● ●
A
1 AC CB AB 2
C
B
或 AB=2AC=2CB
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线， 用三个大写字母表示角，
人教版七年级上册第四章几何图形初步全章课件
探究常见的立体图形的展开图：
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是 怎样的.（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图）
正方体的展开图
正方体的多种展开图
演示
3.展开与折叠 2、如图不是正方体的平面展开图是（ A ）
A
B
C
D
总结：
1、一般地有田字格的不是正方体的平面展开图； 2、正方体展开图，外周长必须是小正方形边长的14 倍，简称14个单位，因为正方体剪开必须剪7刀，1 刀两边，由此得出14。
2.从不同的方向看物体
俯视图
左视图
主视图
2.从不同的方向看物体
俯视图 左视图
主视图
2.从不同的方向看物体
俯视图
左视图
主视图
2.从不同的方向看物体
主视图
左视图
俯视图
2.从不同的方向看物体
考考你
主视图（ 左视图 （ 俯视图 （
A） A
B
）
）
A
B
C
2.从不同的方向看物体
主视图 （
B
B C
）
左视图 （
B
A
C
D
首页
5.直线、射线、线段
①直线、射线、线段的表示法
大写英文字母 表示 点通常用_____________
（1）过一点A可以画几条直线？
（2）过两点A、B可以画几条直线？
· A
· A
一句话概括： 经过两点有一条直线并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线
· Ｂ
5.直线、射线、线段
①直线、射线、线段的表示法
3.展开与折叠
下面的图形是正方体的平面展开图，如果把 它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即 哪个面与哪个面是对面的） A B