数学建模迭代实验报告(新)
非 线 性 迭 代 实 验 报 告一、实验背景与实验目的迭代是数学研究中的一个非常重要的工具，通过函数或向量函数由初始结点生成迭代结点列，也可通过函数或向量函数由初值（向量）生成迭代数列或向量列。
蛛网图也是一个有用的数学工具，可以帮助理解通过一元函数由初值生成的迭代数列的敛散性，也帮助理解平衡点（两平面曲线交点）的稳定性。
本实验在Mathematica 平台上首先利用蛛网图和迭代数列研究不动点的类型；其次通过蛛网图和迭代数列研究Logistic 映射，探索周期点的性质、认识混沌现象；第三通过迭代数列或向量列求解方程（组）而寻求有效的求解方法；最后，利用结点迭代探索分形的性质。
二、实验材料2.1迭代序列与不动点给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x ，定义数列)(1n n x f x =+， ,2,1,0=n （2.2.1） }{n x 称为)(x f 的一个迭代序列。
函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，利用迭代序列可以研究函数)(x f 的不动点。
对函数的迭代过程，我们可以用几何图象来直观地显示它——“蜘蛛网”。
运行下列Mathematica 程序：Clear[f]f[x_] := (25*x - 85)/(x + 3); （实验时需改变函数） Solve[f[x]==x , x] （求出函数的不动点）g1=Plot[f[x], {x, -10, 20}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0], DisplayFunction -> Identity];g2=Plot[x, {x, -10, 10}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0], DisplayFunction -> Identity]; x0=5.5; r = {};r0=Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, 0}, {x0, x0}}]}]; For[i = 1, i <= 100, i++,r=Append[r, Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, x0},{x0, f[x0]}, {f[x0], f[x0]}}] }]]; x0=f[x0] ];Show[g1, g2, r, r0, PlotRange -> {-1, 20}, （PlotRange 控制图形上下范围） DisplayFunction -> $DisplayFunction] x[0]=x0;x[i_]:=f[x[i-1]]; （定义序列） t=Table[x[i],{i,1,10}]//N ListPlot[t] （散点图）观察蜘蛛网通过改变初值，你能得出什么结论？如果只需迭代n 次产生相应的序列，用下列Mathematica 程序： Iterate[f_,x0_,n_Integer]:=Module[{ t={},temp= x0},AppendTo[t,temp]; For[i=1,i <= n, i++,temp= f[temp]; AppendTo[t,temp]]; t ]f[x_]:= (x+ 2/x)/2; Iterate[f,0.7,10]设()x f 是一个定义在实数域上的实值函数，如果存在u 使得()u u f =，则称u 为()x f 的不动点。
我们用u u →表示这件事。
如果所有附近的点在选代过程中都趋向于某个不动点，则该不动点称为吸引点，有时也称该不动点是稳定的。
如果所有附近的点在选代过程中都远离它而去，则该不动点称为排斥点，有时也称该不动点是不稳定的。
如果21)(u u f =，32)(u u f =，…，1)(u u f k =且k j uu ji ,,2,1,=≠,则ku u u ,,,21 形成一个k 循环，用121u u u u k →→→→ 记这个事实。
1u 称为一个k 周期点，k u u u ,,,21 称为一个周期轨道。
显然，不动点就是周期为1的周期点。
类似于不动点，如果所有附近的点在迭代过程中都趋向于某个周期点，则该周期点称为吸引点；如果所有附近的点在迭代过程中都远离它而去，则该周期点称为排斥点。
如果点u 最终落于某个循环之中，则称它是一个预周期点。
例如，l 是1)(2-=x x f 的预周期点。
2.2 Logistic 映射与混沌从形如()()x ax x f -=1的二次函数开始做迭代()k k x f x =+1 ,1,0=k （2.2.2）这里，[]4,0∈a 是一个参数。
对不同的a 系统地观察迭代（2.2.2）的行为。
Mathematica 程序：IterGeo[a_, x0_] :=Module[{p1, p2, i, pointlist = {}, v= x0, fv= a*x0*(1 - x0)},p1=Plot[ {a*x*(1 - x), x}, {x, 0, 1}, DisplayFunction -> Identity]; AppendTo[pointlist, {x0, 0}];For[i = 1, i < 20, i++, AppendTo[pointlist, {v, fv}]; AppendTo[pointlist, {fv, fv}]; v= fv; fv= 4*v*(1 - v)];p2=ListPlot[pointlist, PlotJoined -> True, DisplayFunction -> Identity];Show[{p1, p2}, DisplayFunction -> $DisplayFunction] ]IterGeo[2.6, 0.3]将区间（0，4］以某个步长a ∆离散化，对每个离散的a 值做迭代（2.2.2），忽略前50个迭代值，而把点()51,x a ，()52,x a ，…，()100,x a 显示在坐标平面上，最后形成的图形称为Feigenbaum 图。
Mathematica 程序：Clear[f, a, x]; f[a_, x_] := a*x*(1 - x);x0 = 0.5; r = {}; Do[For[i = 1, i <= 300, i++, x0 = f[a, x0];If[i > 100, r = Append[r, {a, x0}]] ],{a, 3.0, 4.0, 0.01}]; ListPlot[r]从极限分支点之后，Feigenbaum 图显得很杂乱，似乎没有任何规律。
实际上，对任何初始值做迭代都会得到同样的结果。
这就是所谓的混沌现象。
迄今为止，混沌并没有确切的数学定义，但它具有一些基本的特性，如对初值的敏感性以及某种无序性，由此产生类似于随机的现象。
所谓一个迭代对初值是敏感的意思是，无论两个初值如何接近，在迭代过程中它们将渐渐分开。
这是任何一个混沌系统都具有的特性之一，这种特性使得混沌系统会产生似乎是随机的、没有规律的现象。
在Logistic 映射中，取4=a ，任取两个初值使得它们之间的差的绝对值不超过0.l ，运行下列程序，观察结果后回答问题：在迭代过程中它们逐渐分开吗？如果两个初值之间的差的绝对值不超过0.01，0.001，结果会如何？由此得出，函数()()x x x f -=14的迭代对初值是否敏感？其Mathematica 程序：Sensitivity[n_Integer, x01_, x02_] :=Module[{pilist = {}, i, temp1=x01, temp2=x02},For[i=1, i <= n, i++, temp1=4*temp1*(1-temp1); temp2=4*temp2*(1-temp2);AppendTo[pilist, {i, temp2-temp1}]; ];ListPlot[pilist, PlotJoined -> True] ]Sensitivity[50, 0.1, 0.1001]一个简单的、确定的二次选代可以产生非常复杂的、看似随机的行为。
但是，混沌不等于随机。
实际上，在混沌区域之内，蕴涵着许多有序的规律。
这正验证了哲学上的名言：有序中包含了无序，无序中包含着有序。
其Mathematica 程序：distrib[n_Integer,m_Integer,x0_]:=Module[{i,temp=x0,g1,f,k,c=Table[0,{i,m}]},For[i=1,in,i++,temp=4*temp*(1-temp);If[temp1,c[[m]]++,c[[Floor[temp*m]+1]]++]];f[k_]:=Graphics[{GrayLevel[0.5],Rectangle[{k-0.5,0},{k+0.5,c[[k]]}]}]; g1=Table[f[k],{k,1,m}];Show[g1,AxesTrue,PlotLabel->"x0=0.4"];]n=100;m=20;x0=0.4;distrib[n,m,x0]另一个说明混沌不是随机的事实是，混沌区域有许多有序的窗口。
将这些窗口放大可以看到令人振奋的自相似现象，同时还有许多周期轨道。
在 Feigenbaum 图的右部，你应当能看到一个由三条曲线穿过的空白带，它是一个“周期为 3的窗口”。
你能找到其它窗口吗？它们的周期是什么？窗口里有什么图案？这些窗口跟上题的第二问中的k 周期轨道有什么关系？运行下列程序，听一听混沌的声音PlayChaos[n_Integer, x0_] :=Module[{t = {}, i, temp = x0},For[i = 1, i <= n, i++, temp = 4*temp*(1 - temp); AppendTo[t, Floor[temp*100]]];ListPlay[t, PlayRange -> {0, 100}, SampleRate -> 5] ]和函数()()x ax x f -=1一样有着混沌行为的函数还很多。
其中较简单的有“帐篷函数”和“锯齿函数”。
“帐篷函数”()x T 定义为()⎩⎨⎧≤<-≤≤=15.0225.002x xx xx T“锯齿函数”()x S 定义为 ()⎩⎨⎧≤<-≤≤=15.0125.002x x x x x S容易验证，帐篷函数和锯齿函数有下列关系： ()()()()10≤≤=x x S T x T T 令()2sin 2xx h π=，帐篷函数与()()x x x f -=14有下列关系：()()()()x T h x h f k k =2.3 方程求根对于代数方程g (x )=0，其根可用下列程序求得Solve[g(x)= = 0 , x]也可用下列程序求得g[x_]:=exprPlot[g[x],{x,a,b}]FindRoot[g(x)= = 0 , {x,x0}]将方程0)(=x g 改写为等价的方程)(x f x =，然后选取一初值利用(2.2.1)作迭代，迭代数列}{n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模迭代实验报告（新）
数学建模迭代实验报告（新）⾮线性迭代实验报告⼀、实验背景与实验⽬的迭代是数学研究中的⼀个⾮常重要的⼯具，通过函数或向量函数由初始结点⽣成迭代结点列，也可通过函数或向量函数由初值（向量）⽣成迭代数列或向量列。
蛛⽹图也是⼀个有⽤的数学⼯具，可以帮助理解通过⼀元函数由初值⽣成的迭代数列的敛散性，也帮助理解平衡点（两平⾯曲线交点）的稳定性。
本实验在Mathematica 平台上⾸先利⽤蛛⽹图和迭代数列研究不动点的类型；其次通过蛛⽹图和迭代数列研究Logistic 映射，探索周期点的性质、认识混沌现象；第三通过迭代数列或向量列求解⽅程（组）⽽寻求有效的求解⽅法；最后，利⽤结点迭代探索分形的性质。
⼆、实验材料2.1迭代序列与不动点给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x ，定义数列)(1n n x f x =+， ,2,1,0=n （2.2.1） }{n x 称为)(x f 的⼀个迭代序列。
函数的迭代是数学研究中的⼀个⾮常重要的思想⼯具，利⽤迭代序列可以研究函数)(x f 的不动点。
对函数的迭代过程，我们可以⽤⼏何图象来直观地显⽰它——“蜘蛛⽹”。
运⾏下列Mathematica 程序：Clear[f]f[x_] := (25*x - 85)/(x + 3); （实验时需改变函数） Solve[f[x]==x , x] （求出函数的不动点）g1=Plot[f[x], {x, -10, 20}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0], DisplayFunction -> Identity];g2=Plot[x, {x, -10, 10}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0], DisplayFunction -> Identity]; x0=5.5; r = {};r0=Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, 0}, {x0, x0}}]}]; For[i = 1, i <= 100, i++,r=Append[r, Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, x0},{x0, f[x0]}, {f[x0], f[x0]}}] }]]; x0=f[x0] ];Show[g1, g2, r, r0, PlotRange -> {-1, 20}, （PlotRange 控制图形上下范围） DisplayFunction -> $DisplayFunction] x[0]=x0;x[i_]:=f[x[i-1]]; （定义序列） t=Table[x[i],{i,1,10}]//N ListPlot[t] （散点图）观察蜘蛛⽹通过改变初值，你能得出什么结论？如果只需迭代n 次产⽣相应的序列，⽤下列Mathematica 程序： Iterate[f_,x0_,n_Integer]:=Module[{ t={},temp= x0},AppendTo[t,temp]; For[i=1,i <= n, i++,temp= f[temp]; AppendTo[t,temp]]; t ]f[x_]:= (x+ 2/x)/2; Iterate[f,0.7,10]设()x f 是⼀个定义在实数域上的实值函数，如果存在u 使得()u u f =，则称u 为()x f 的不动点。
《数学实验》实验报告——迭代法
3.线性方程组的迭代求解
给定一个 n 元线性方程组
a11 x1 a12 x 2 a1 n xn 0 a x a x a x 0 21 1 22 2 2n n am 1 x1 am 2 x 2 amn xn 0
９
观察序列，并且判断极限。 Mathematica 程序如下：
当 x0=0.1，n=10 时,运行程序得
当 x0=0.5，n=10 时,运行程序得
当 x0=0.9，n=10 时,运行程序得
当 x0=1，n=10 时,运行程序得
实验结论:
１０
由以上实验可得，函数 f(x)=x/2+1/x 的极限为 1.41421
运行程序结果如下：
实验结论：
试验中假设矩阵 A 的对角元素 aii<>0,i=1,2,3,…n.令 D=diag(a11,a12,,,….ann),则可以将 方程 Ax=b 转化成 x=(U+L)x+D-1b 其中 U 为下三角阵，L 为上三角阵。如果 U+L 的行列式 最大特征值的绝对值小于 1，则线性方程组有解且唯一。
写成 Ax=b 的形式， 再将其改写成 x=M*x=f 其中 M 是 n 阶矩阵， f=(f1,f2,f3,f4….fn)T 是 n 维列向量，给定 x0，由迭代 x(n+1)=M*x^n+f,n=0,1,2,3,4…..对给定的矩阵 M 数组 f 和 初始值 x0，由 x(n+1)=M*x^n+f,n=0,1,2,3,4…..用 mathematic 可得迭代结果。 迭代程序如下：
《数学实验》实验报告
班级 实验 内容 **** 学号 **** 姓名 实验 类别 **** 成绩 实验 时间
《数学实验》实验报告——迭代法
观察序列，并且判断极限。 Mathematica 程序如下：
当 x0=0.1，n=10 时,运行程序得
当 x0=0.5，n=10 时,运行程序得
当 x0=0.9，n=10 时,运行程序得
当 x0=1，n=10 时,运行程序得
实验结论:
１０
由以上实验可得，函数 f(x)=x/2+1/x 的极限为 1.41421
《数学实验》实验报告
班级 实验 内容 **** 学号 **** 姓名 实验 类别 **** 成绩 实验 时间
迭代法
自选实验
2011.6.7
实验问题：
n 元线性方程组
a11 x1 a12 x 2 a1 n xn 0 a x a x a x 0 21 1 22 2 2n n am 1 x1 am 2 x 2 amn xn 0
其中，f[x_]:=为所求迭代函数，迭代n次产生相应是序列，并观察。
（3）线性方程组的迭代求解 对给定的矩阵 M、 数组 f 和初始向量 x0， 由 X^(n+1)=Mx^n+f,n=0,1,2,3……给定的结 果 其 Matheatica 程序如下：
２
实验过程:
1．迭代序列 （ 1 ） 给 定 的 实 数 域 上 光 滑 的 实 值 函 数 f(x) 以 及 初 值 x0, 定 义 数 列 x(n+1)=f(x0),n=0,1,2,3,……. 对函数 f(x)= (25*x - 85)/(x + 3)的迭代过程，可以形象地用蜘蛛网图像来直观地显示，运 行以下程序：
2．方程求根
用迭代序列求 g(x)=x^3-2*x+1 的根，其 matheatic 程序如下：
迭代——方程求解(mathematica数学实验报告)
便，应该熟练应用。 附录：
姓名
@@@
学院
@@@@@
班级
##############
学号 评分
############
实验题目 实验目的：
迭代——方程求解
1、初步了解迭代的概念，明确迭代思想在数学研究中的地位； 2、通过实验，由 Mathematica 4.0 软件演示运用迭代思想进行方程求解的具体过 程，亲身体验迭代算法在计算机及数学学科中的重要地位； 3、在学习和运用迭代法求解问题时，了解各种具体迭代方法在解决问题的收敛速 度上的异同； 4、进一步熟悉 Mathematica4.0 软件的使用，复习 Mathematica 在数学作图、计算 中的应用； 5、通过上机来增强自己的动 手能力及实践创新能力。 实验环境： 学校机房，Mathematica4.0 软件 实验基本理论和方法： 1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法： 函数的迭代法思想： 给定迭代函数 f ( x ) 以及一个初值 x 0 利用（1）迭代得到数列 x n ,n=0,1,2…，如 果数列 x n 收敛与某个 x ，则有
x x/2 2
*
， 并且给定初值 x 0 1 ， 10 次迭代得到序列 x n ， n 0,1, ... ， 做
程序运行如下：
练习 2：利用迭代公式
x n 1 x n g (x) g ( x ) , n 0,1, ...
得到 g x x ^ 3 2 的迭代序列，其中 x 0 1 ， n 1 0 ，程序运行如下：
练习 3：对给定的矩阵 M ，数组 f 和初始向量 x ，由迭代公式 x n 1 M x n f 得到的迭代
0
序列如下：
练习 4：利用迭代公式
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的1.通过具体的题目实例, 使学生理解数学建模的基本思想和方法, 掌握数学建模分析和解决的基本过程。
2、培养学生主动探索、努力进取的的学风, 增强学生的应用意识和创新能力, 为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验题目（一）题目一1.题目: 电梯问题有r个人在一楼进入电梯, 楼上有n层。
设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 试建立一个概率模型, 求直到电梯中的乘客下完时, 电梯需停次数的数学期望。
2.问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 且各种可能的情况众多且复杂, 难于推导。
所以选择采用计算机模拟的方法, 求得近似结果。
（2）通过增加试验次数, 使近似解越来越接近真实情况。
3.模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵, 该矩阵每列元素中只有一个为1, 其余都为0, 这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下, 故没列只有一个1）。
而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。
再建立一个有n个元素的一位数组, 数组中只有0和1,其中1代表该层有人下, 0代表该层没人下。
例如:给定n=8;r=6（楼8层, 乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14.解决方法（MATLAB程序代码）:n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5.实验结果ans = 6.5150 那么, 当楼高11层, 乘坐10人时, 电梯需停次数的数学期望为6.5150。
数学建模迭代实验报告
非 线 性 迭 代 实 验 报 告一、实验背景与实验目的迭代是数学研究中的一个非常重要的工具，通过函数或向量函数由初始结点生成迭代结点列，也可通过函数或向量函数由初值（向量）生成迭代数列或向量列。
蛛网图也是一个有用的数学工具，可以帮助理解通过一元函数由初值生成的迭代数列的敛散性，也帮助理解平衡点（两平面曲线交点）的稳定性。
本实验在Mathematica 平台上首先利用蛛网图和迭代数列研究不动点的类型；其次通过蛛网图和迭代数列研究Logistic 映射，探索周期点的性质、认识混沌现象；第三通过迭代数列或向量列求解方程（组）而寻求有效的求解方法；最后，利用结点迭代探索分形的性质。
二、实验材料2.1迭代序列与不动点给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x ，定义数列)(1n n x f x =+，Λ,2,1,0=n （2.2.1） }{n x 称为)(x f 的一个迭代序列。
函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，利用迭代序列可以研究函数)(x f 的不动点。
对函数的迭代过程，我们可以用几何图象来直观地显示它——“蜘蛛网”。
运行下列Mathematica 程序：Clear[f]f[x_] := (25*x - 85)/(x + 3); （实验时需改变函数） Solve[f[x]==x , x] （求出函数的不动点）g1=Plot[f[x], {x, -10, 20}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0], DisplayFunction -> Identity];g2=Plot[x, {x, -10, 10}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0], DisplayFunction -> Identity]; x0=5.5; r = {};r0=Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, 0}, {x0, x0}}]}]; For[i = 1, i <= 100, i++,r=Append[r, Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, x0},{x0, f[x0]}, {f[x0], f[x0]}}] }]]; x0=f[x0] ];Show[g1, g2, r, r0, PlotRange -> {-1, 20}, （PlotRange 控制图形上下范围） DisplayFunction -> $DisplayFunction] x[0]=x0;x[i_]:=f[x[i-1]]; （定义序列） t=Table[x[i],{i,1,10}]//N ListPlot[t] （散点图）观察蜘蛛网通过改变初值，你能得出什么结论？如果只需迭代n 次产生相应的序列，用下列Mathematica 程序： Iterate[f_,x0_,n_Integer]:=Module[{ t={},temp= x0},AppendTo[t,temp]; For[i=1,i <= n, i++,temp= f[temp]; AppendTo[t,temp]]; t ]f[x_]:= (x+ 2/x)/2; Iterate[f,0.7,10]设()x f 是一个定义在实数域上的实值函数，如果存在u 使得()u u f =，则称u 为()x f 的不动点。
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。