人教A版高中数学选修1-1全册课件
• (1)当m＞－4时，方程mx2－6x－9＝0有两个不等实根． • (2)垂直同一个平面的两个平面必平行吗？ • (3)一个正整数不是合数就是质数．
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关 键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是 真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等 实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时 只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假 命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判 断真假，所以不是命题．
•命题的结构形式
• 【例2】 将下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断命 题的真假．
• ①6是12和18的公约数； • ②当a＞－1时，关于x的方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根
； • ③已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2； • ④对顶角相等； • ⑤负数的立方仍是负数．
为________，这个命题是______(填“真”或“假”)命题． • 【答案】某数列为常数列 该数列为等比数列 假
•命题的判断
• 【例1】 下列语句： • ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ • ②一个数的算术平方根一定是非负数； • ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； • ④请完成第九题； • ⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行．其中是命题
【正解】(1)是假命题，当 m＝0 时，方程只有一个实根． (2)疑问句，没有对垂直于同一个平面的两个平面平行做出 判断，不是命题． (3)是假命题，正整数 1 不是合数也不是质数． (4)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中． (5)是假命题，如 x＝ 2，y＝－ 2. (6)是祈使句，不是命题． 【警示】判断一个语句是否为命题的关键是抓住定义，看 它是否符合“是陈述句”和“可判断真假”．
叫作判___断___真__假，判的断陈为述假的句语句叫作_________．
• 2．形真式命题
假命题
• “若p，则q”是命题的一种表示形式，其中命题中的p叫作
____________，q叫作____________．命题也可写成“如果p
，那么q”“只要p，就有q”等形式．
命题的条件 命题的结论
• 1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”( ) • A．不是命题 B．是真命题 • C．是假命题 D．不能判断真假 • 【答案】B
• 2．下列语句中不是命题的是( ) • A．台湾是中国的领土 • B．两军相遇勇者胜 • C．学海无涯苦作舟 • D．连接A，B两点 • 【答案】D
• 3．下列命题中是假命题的是( ) • A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b • B．若|a|＝|b|，则a＝b • C．若ac2>bc2，则a>b • D．5>3 • 【答案】B • 4．命题“常数列是等比数列”的条件p为________，结论q
理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选
择正确的逻辑推理方法．(2)假命题的判定，可以通过举一个 反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用
方法．
1．判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1) 2是无理数；
(2)若 a<0，则 a2<0；
(3)我的家乡是最美丽的！ (4)2 既是偶数，又是素数；
1
• 1.1 命题及其关系 • 1.1.1 命 题
目标定位பைடு நூலகம்
重点难点
1.了解命题的定义， 重点：了解命题
能判定一个句子
的定义，判断命
是不是命题
题的真假
2．能够判断命题 的真假
难点：判定一个 句子是不是命题
• 1．命题
• 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可 以______________________叫作命题．其中判断为真的语句
种叙述形式，并不改变原命题的真假性．
2．把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题 的真假．
(1)ac＞bc⇒a＞b； (2)已知 x，y∈N*，当 y＝x＋1 时，y＝3，x＝2； (3)当 m＞14时，mx2－x＋1＝0 无实根； (4)当 x2－2x－3＝0 时，x＝3 或 x＝－1.
【解析】(1)若 ac＞bc，则 a＞b.是假命题． (2)已知 x，y∈N*，若 y＝x＋1，则 y＝3，x＝2.是假命题． (3)若 m＞14，则 mx2－x＋1＝0 无实根．是真命题． (4)若 x2－2x－3＝0，则 x＝3 或 x＝－1.是真命题．
•判断命题易出错
• 【示例】判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并 说明理由．
•
8
• 1．判断语句是否是命题的策略：(1)命题是可以判断真假的 陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2) 对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判
断其真假．若能，就是命题；若不能，就不是命题．
• 2．判定命题真假的方法：(1)真命题的判定过程实际上就是 利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推
• ④若两个角是对顶角，则这两个角相等．是真命题． • ⑤若一个数是负数，则它的立方是负数．是真命题．
•
8
• 把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的
条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时
一个条件有多个结论，有时一个结论有多个条件，还要注意
有的命题改写形式不唯一．改写后的命题仅是原命题的另一
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关 键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是 真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等 实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时 只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假 命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判 断真假，所以不是命题．
•命题的结构形式
• 【例2】 将下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断命 题的真假．
• ①6是12和18的公约数； • ②当a＞－1时，关于x的方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根
； • ③已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2； • ④对顶角相等； • ⑤负数的立方仍是负数．
为________，这个命题是______(填“真”或“假”)命题． • 【答案】某数列为常数列 该数列为等比数列 假
•命题的判断
• 【例1】 下列语句： • ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ • ②一个数的算术平方根一定是非负数； • ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； • ④请完成第九题； • ⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行．其中是命题
【正解】(1)是假命题，当 m＝0 时，方程只有一个实根． (2)疑问句，没有对垂直于同一个平面的两个平面平行做出 判断，不是命题． (3)是假命题，正整数 1 不是合数也不是质数． (4)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中． (5)是假命题，如 x＝ 2，y＝－ 2. (6)是祈使句，不是命题． 【警示】判断一个语句是否为命题的关键是抓住定义，看 它是否符合“是陈述句”和“可判断真假”．
叫作判___断___真__假，判的断陈为述假的句语句叫作_________．
• 2．形真式命题
假命题
• “若p，则q”是命题的一种表示形式，其中命题中的p叫作
____________，q叫作____________．命题也可写成“如果p
，那么q”“只要p，就有q”等形式．
命题的条件 命题的结论
• 1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”( ) • A．不是命题 B．是真命题 • C．是假命题 D．不能判断真假 • 【答案】B
• 2．下列语句中不是命题的是( ) • A．台湾是中国的领土 • B．两军相遇勇者胜 • C．学海无涯苦作舟 • D．连接A，B两点 • 【答案】D
• 3．下列命题中是假命题的是( ) • A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b • B．若|a|＝|b|，则a＝b • C．若ac2>bc2，则a>b • D．5>3 • 【答案】B • 4．命题“常数列是等比数列”的条件p为________，结论q
理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选
择正确的逻辑推理方法．(2)假命题的判定，可以通过举一个 反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用
方法．
1．判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1) 2是无理数；
(2)若 a<0，则 a2<0；
(3)我的家乡是最美丽的！ (4)2 既是偶数，又是素数；
1
• 1.1 命题及其关系 • 1.1.1 命 题
目标定位பைடு நூலகம்
重点难点
1.了解命题的定义， 重点：了解命题
能判定一个句子
的定义，判断命
是不是命题
题的真假
2．能够判断命题 的真假
难点：判定一个 句子是不是命题
• 1．命题
• 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可 以______________________叫作命题．其中判断为真的语句
种叙述形式，并不改变原命题的真假性．
2．把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题 的真假．
(1)ac＞bc⇒a＞b； (2)已知 x，y∈N*，当 y＝x＋1 时，y＝3，x＝2； (3)当 m＞14时，mx2－x＋1＝0 无实根； (4)当 x2－2x－3＝0 时，x＝3 或 x＝－1.
【解析】(1)若 ac＞bc，则 a＞b.是假命题． (2)已知 x，y∈N*，若 y＝x＋1，则 y＝3，x＝2.是假命题． (3)若 m＞14，则 mx2－x＋1＝0 无实根．是真命题． (4)若 x2－2x－3＝0，则 x＝3 或 x＝－1.是真命题．
•判断命题易出错
• 【示例】判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并 说明理由．
•
8
• 1．判断语句是否是命题的策略：(1)命题是可以判断真假的 陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2) 对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判
断其真假．若能，就是命题；若不能，就不是命题．
• 2．判定命题真假的方法：(1)真命题的判定过程实际上就是 利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推
• ④若两个角是对顶角，则这两个角相等．是真命题． • ⑤若一个数是负数，则它的立方是负数．是真命题．
•
8
• 把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的
条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时
一个条件有多个结论，有时一个结论有多个条件，还要注意
有的命题改写形式不唯一．改写后的命题仅是原命题的另一
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人教A版高中数学选修1-1课件1、2章末.pptx
又c＝7，a＝1，b2＝48， 故 F 点的轨迹方程是 y2－4x82 ＝1(y≤－1)．
[点评] 利用圆锥曲线的定义直接求出相关点的轨迹， 是常考的题型．
求曲线方程的基本方法有：直接法和间接法．常见的 求曲线方程的方法有：直接法、定义法、代入法、参数法 以及求弦的中点轨迹时常用的“设而不求”法．这里仍需 强调的是不管用什么方法求轨迹方程，都要注意检验所求 的方程与曲线是否等价，多余的点要舍去，缺少的点要补 上.
∴AB 的垂直平分线 NG 的方程为 y－y0＝－1k(x－x0)． 令 y＝0，得 xG＝x0＋ky0＝－2k22k＋2 1＋2k2k＋2 1 ＝－2k2k＋2 1＝－12＋4k21＋2， ∵k≠0，∴－12<xG<0， ∴点 G 横坐标的取值范围为－12，0.
[点评] 直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥 曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合 思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中 点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不 求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热 点题型．
[例3] 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B
不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求
证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
[解析]
(1)
由
题Hale Waihona Puke 意即ae(λ－a2 1)2＋(λba2)2＝1， 所以(1－e2λ)2＋1－λ2e2＝1，
即 e4－2(1－λ)e2＋(1－λ)2＝0， 解得 e2＝1－λ，即 λ＝1－e2.
[点评] 利用圆锥曲线的定义直接求出相关点的轨迹， 是常考的题型．
求曲线方程的基本方法有：直接法和间接法．常见的 求曲线方程的方法有：直接法、定义法、代入法、参数法 以及求弦的中点轨迹时常用的“设而不求”法．这里仍需 强调的是不管用什么方法求轨迹方程，都要注意检验所求 的方程与曲线是否等价，多余的点要舍去，缺少的点要补 上.
∴AB 的垂直平分线 NG 的方程为 y－y0＝－1k(x－x0)． 令 y＝0，得 xG＝x0＋ky0＝－2k22k＋2 1＋2k2k＋2 1 ＝－2k2k＋2 1＝－12＋4k21＋2， ∵k≠0，∴－12<xG<0， ∴点 G 横坐标的取值范围为－12，0.
[点评] 直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥 曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合 思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中 点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不 求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热 点题型．
[例3] 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B
不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求
证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
[解析]
(1)
由
题Hale Waihona Puke 意即ae(λ－a2 1)2＋(λba2)2＝1， 所以(1－e2λ)2＋1－λ2e2＝1，
即 e4－2(1－λ)e2＋(1－λ)2＝0， 解得 e2＝1－λ，即 λ＝1－e2.
高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3
∵p 是 q 的必要不充分条件， ∴11＋－mm≤≥1－02 ，∴m≤3， 又∵m>0，∴0<m≤3.
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
人教A版高中数学选修1-1课件1、2-1-2(2)
• [例5] 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一 点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最小， 并求出最小值．
[解析] 设与直线 x－y＋4＝0 平行且与椭圆相切的
直线为 x－y＋m＝0，由xx2－＋y8＋y2m＝＝8，0 得 9y2－2my＋m2
－8＝0， Δ＝4m2－36(m2－8)＝0，所以 m＝3 或 m＝－3.
[解析] 解法一：如下图，点 P 是椭圆上的点，F1， F2 是椭圆的焦点，由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，①
在△F1PF2 中，由余弦定理得 cos60°＝|PF1|2＋2|P|PFF12|P|2F－2||F1F2|2＝12. 即|PF1|2＋|PF2|2－4c2＝|PF1||PF2|. 由①得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝4a2， 所以|PF1|·|PF2|＝43b2②. 由①和②根据基本不等式，得
• 2．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关 键是将实际问题转化为数学问题，建立数 学模型，用代数知识解决几何问题，体现 了数形结合思想、函数与方程及等价转化 的数学思想方法．
• 1．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点 (顶点、焦点、中心)、准线、对称轴及其 他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、 大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习 过程中应注意，图形与方程对照、方程与 性质对照，只有通过数形结合的方式才能 牢固掌握椭圆的几何性质．
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• 1．知识与技能
• 掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的 a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之 间的相互关系．
• 2．过程与方法
• 能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质
• 会用代数方法研究曲线的特殊几何性质， 如：对称中心，对称轴，范围等．
人教A版高中数学选修1-1课件1、3-1-2
[辨析] 上述解法错在将点(1,1)当成了曲线y＝x3＋1上 的点．因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在 曲线上，再据不同情况求解．
[正解] y′＝3x2(解法同上)，设过(1,1)点的切线与 y ＝x3＋1 相切于点 P(x0，x30＋1)，据导数的几何意义，函数 在点 P 处的切线的斜率为 k＝3x20 ①，过(1,1)点的切线的 斜率 k＝x30x＋0－1－1 1 ②，由①＝②，得 3x02＝x0x－30 1，解得 x0＝0 或 x0＝32，所以 k＝0 或 k＝247，因此 y＝x3＋1 过点 M(1,1)的切线方程有两个，分别为 y－385＝247x－32和 y＝ 1，即 27x－4y－23＝0 或 y＝1.
(2)“导函数”：如果函数 f(x)在开区间(a，b)内每一
点都可导，就说 f(x)在开区间(a，b)内可导，这时对于区间
(a，b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个导数 f′(x0)，
这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一
新函数叫做 f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记作 f′(x)或
[例6] 试求过点M(1,1)且与曲线y＝x3＋1相切的直线 方程．
[误解] ΔΔyx＝(x＋Δx)3＋Δx1－x3－1 ＝3xΔx2＋3Δxx2Δx＋Δx3＝3xΔx＋3x2＋Δx2. Δlixm→0 ΔΔyx＝3x2，因此 y′＝3x2，所以在 x＝1 处的切线 斜率 k＝3，切线方程为 y－1＝3(x－1)，即 3x－y－2＝0.
∴y′＝Δlixm→0
x＋4ΔΔxx－4x＝Δlixm→0
－4Δx Δx(x＋Δx)x
＝－Δlixm→0 x(x＋4 Δx)＝－x42
∴y′|x＝1＝－4. 即直线l的斜率为－4. 故经过(1,4)的曲线的切线方程为 y－4＝－4(x－1)，即4x＋y－8＝0. 设直线l的方程为4x＋y＋c＝0.
人教A版高中数学选修1-1课件3.3.1
(4)注意在某一区间由 f'(x)>0(或 f'(x)<0)是函数 f(x)在该区间上为增 (或减)函数的充分不必要条件.如 f(x)=x3 是 R 上的可导函数,也是 R 上 的单调递增函数,但当 x=0 时,f'(x)=0.
3.3.1 函数的单调性与导数
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
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课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
思路分析:由函数 y=xf'(x)函数值的正负及自变量的取值范围,可确 定导函数 y=f'(x)在相应自变量取值范围内的正负.
答案:C 解析:由 y=xf'(x)的图象可以清晰地看出,当 x∈(-∞,-1)时,y=xf'(x)<0, 所以 f'(x)>0,得 f(x)在(-∞,-1)上为增函数,当 x∈(-1,0)时,y=xf'(x)>0,所以 f'(x)<0,得 f(x)在(-1,0)上为减函数,同理可得出在 y 轴右侧 f(x)的单调性, 只有 C 项符合,故选 C. 归纳总结:(1)f'(x)的符号决定 f(x)的单调性:“正增负减”. (2)f'(x)的增减性与 f(x)增减性之间没有直接的关系,但它刻画了 f(x) 图象的切线斜率的变化趋势.
(2)当函数的增减区间有多个时,区间之间不能用并集符号合并,也 不能用“或”,应该用“,”隔开或用“和”.
(3)如果在某个区间内恒有 f'(x)=0,则 f(x)是常数函数.如果在某个区 间内只有有限个点使 f'(x)=0,其余点恒有 f'(x)>0,则 f(x)仍为增函数(减函 数的情形与增函数的情形类似).
3.3.1 函数的单调性与导数
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思路分析:由函数 y=xf'(x)函数值的正负及自变量的取值范围,可确 定导函数 y=f'(x)在相应自变量取值范围内的正负.
答案:C 解析:由 y=xf'(x)的图象可以清晰地看出,当 x∈(-∞,-1)时,y=xf'(x)<0, 所以 f'(x)>0,得 f(x)在(-∞,-1)上为增函数,当 x∈(-1,0)时,y=xf'(x)>0,所以 f'(x)<0,得 f(x)在(-1,0)上为减函数,同理可得出在 y 轴右侧 f(x)的单调性, 只有 C 项符合,故选 C. 归纳总结:(1)f'(x)的符号决定 f(x)的单调性:“正增负减”. (2)f'(x)的增减性与 f(x)增减性之间没有直接的关系,但它刻画了 f(x) 图象的切线斜率的变化趋势.
(2)当函数的增减区间有多个时,区间之间不能用并集符号合并,也 不能用“或”,应该用“,”隔开或用“和”.
(3)如果在某个区间内恒有 f'(x)=0,则 f(x)是常数函数.如果在某个区 间内只有有限个点使 f'(x)=0,其余点恒有 f'(x)>0,则 f(x)仍为增函数(减函 数的情形与增函数的情形类似).
人教A版高中数学选修1-1课件：1.1命题及其关系 (共86张PPT)
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
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知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
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预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
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有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
人教A版高中数学选修1-1课件2.1.1
④解方程组，代入所设方程即为所求．
已知椭圆方程为
，F1，F2分别
为它的左、右焦点，CD为过F1的弦，且与x轴成α角(0
＜α＜π)，则△F2CD的周长是( )
A．10
B．12
C．16
D．与α角有关
解析：∵C、D为椭圆上的点，根据椭圆的定义： |CF1|＋|CF2|＝2a＝8，|DF1|＋|DF2|＝2a＝8， ∴△F2CD的周长为|CF1|＋|CF2|＋|DF1|＋|DF2|＝4a ＝16. 答案：C
(2)a＋b＝8，c＝4；
(3)已知椭圆经过点(2，－ 2)和点－1， 214.
分析：求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置， 确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确 定a，b即可；如果不能确定焦点所在轴，那么就要分焦 点在x轴和在y轴讨论，或者可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1 (m＞0，n＞0，m≠n)．
3．用待定系数法求椭圆标准方程的步骤
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y 轴上，还是坐标上都有可能．
(2)设方程 ①依据上述判断设方程为 ax22＋by22＝1 或bx22＋ay22＝1. ②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m ＞0，n＞0且m≠n)．
③找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的 方程组．
△ABF2，那么△ABF2的周长是( A )
A．2 2
B．2
C. 2DBiblioteka 1祝您变式迁移
1．设F1，F2是椭圆 2x52 ＋y92＝1的焦点，P为椭圆上 PF1F2的周长为( )
A．16 B．18 C．20 D．不确定
解析：a＝5，b＝3，c＝4，易知△PF1F2的周长为 2a＋2c＝18. 答案：B
已知椭圆方程为
，F1，F2分别
为它的左、右焦点，CD为过F1的弦，且与x轴成α角(0
＜α＜π)，则△F2CD的周长是( )
A．10
B．12
C．16
D．与α角有关
解析：∵C、D为椭圆上的点，根据椭圆的定义： |CF1|＋|CF2|＝2a＝8，|DF1|＋|DF2|＝2a＝8， ∴△F2CD的周长为|CF1|＋|CF2|＋|DF1|＋|DF2|＝4a ＝16. 答案：C
(2)a＋b＝8，c＝4；
(3)已知椭圆经过点(2，－ 2)和点－1， 214.
分析：求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置， 确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确 定a，b即可；如果不能确定焦点所在轴，那么就要分焦 点在x轴和在y轴讨论，或者可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1 (m＞0，n＞0，m≠n)．
3．用待定系数法求椭圆标准方程的步骤
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y 轴上，还是坐标上都有可能．
(2)设方程 ①依据上述判断设方程为 ax22＋by22＝1 或bx22＋ay22＝1. ②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m ＞0，n＞0且m≠n)．
③找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的 方程组．
△ABF2，那么△ABF2的周长是( A )
A．2 2
B．2
C. 2DBiblioteka 1祝您变式迁移
1．设F1，F2是椭圆 2x52 ＋y92＝1的焦点，P为椭圆上 PF1F2的周长为( )
A．16 B．18 C．20 D．不确定
解析：a＝5，b＝3，c＝4，易知△PF1F2的周长为 2a＋2c＝18. 答案：B
【人教A版】高中选修1-1数学：全册配套ppt课件
也就是说 p是q的充分条件, q是p的必要条件.
2020/6/27
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2、如何用集合的观点理解充分条件 与必要条件？
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2、如何用集合的观点理解充分条件 与必要条件？
2020/6/27
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【思考】已知p: 整数a是6的倍数，
q:整数a是2和3的倍数，那么p是q的什 么条件？q又是p的什么条件？
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三、课堂小结
充分条件与必要条件是共存的，即 如果p是q的充分条件，则q是p的必要条 件；如果p是q的必要条件，则q是p的充 分条件；如果p不是q的充分条件，则q 也不是p的必要条件.
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一、温故知新
1、充分条件与必要条件的定义
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一、温故知新
1、充分条件与必要条件的定义
p是q的充分不必要条件— P是Q的真子集
p是q的必要不充分条件— Q是P的真子集
p是q的充要条件—— P=Q p是q的既不充分也不必要条件——
P与Q无包含关系
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【例3】
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O
l PQ
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【例4】
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【例5】
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三、课堂小结
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【例2】下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：xy＞0，q：|x+y|=|x|+|y|； （2）p：a≥1，
q: 不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空; （3）p：不等式ax2－ax+1>0恒成立，
q：0≤a<4； （4）p：a＞b，q：a2＞b2.
人教A版高中数学选修1-1课件1.1.2.pptx
基础训练
1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是C
()
A．有一个解
B．有两个解
C．至少有三个解
D．至少有两个解
2．下列命题中，不是真命题的是( D )
A．“若b2－4ac>0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有 实根”的逆否命题
B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题 C．“x2＝9，则x＝3”的否命题 D．“内错角相等”的逆命题
变式迁移
2．判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等 式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命 题的真假．
解析：先判断原命题的真假， 因为 a、x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空， 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 解得 a≥74， 因为 a≥74＞1，所以原命题为真． 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．
(2)逆命题：若x＝3且y＝2，则x＋y＝5.真命题． 否命题：若x＋y≠5，则x≠3或y≠2.真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x＋y≠5.假命题． (3)逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数．假命题． 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.假命题． 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数．真命题． (4)逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角．假命题． 否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等．假命题． 逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角．真命题．
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
常用逻辑用语
1．1 命题及其关系 1.1.2 四种命题及其相互关系
基础梳理
1．四种命题的概念
(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的________ 分别是另一个命题的_______，那么我们把这样的两个命题 叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原 命题的________．
人教A版高中数学选修1-1课件1、2-3-1.pptx
(2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4，故抛物线的焦 点为(4,0)或(0，－2)．当焦点为(4,0)时，p2＝4，故 p＝8，此 时抛物线方程为 y2＝16x，当焦点为(0，－2)时，p2＝2，故 p＝4，此时抛物线方程为 x2＝－8y，从而所求的抛物线的 标准方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y.
抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点坐标是0，p2，准线方程是 y＝－p2 .
抛物线 x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是0，－p2，准 线方程是 y＝p2 .
3．过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截 得的线段，称为抛物线的 焦点弦 ．
4．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于A、 B两点的线段，称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于.
时，P 点坐标为
()
A．(0,0)
B．(1， 2)
C．(2,2)
D.18，－12
[答案] C [解析] 如下图．
连接 PF，则 d1＋d2＝|PM|＋|PF|≥|MF|，知 d1＋d2 最 小值是|MF|，当且仅当点 P 在线段 MF 上时，等号成立， 而直线 MF 的方程为 y＝43x－12，与 y2＝2x，联立求得 x ＝2，y＝2 或 x＝18，y＝－12(舍去)，所以，P 点坐标为(2,2)．
斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相 交于两点A、B，求线段AB的长．
[解析] 如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)， 准线方程x＝－1.
由题设，直线AB的方程为：y＝x－1. 代入抛物线方程y2＝4x，整理得：x2－6x＋1＝0. 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于 点A到准线x＝－1的距离|AA′|， 即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1， ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.
抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点坐标是0，p2，准线方程是 y＝－p2 .
抛物线 x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是0，－p2，准 线方程是 y＝p2 .
3．过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截 得的线段，称为抛物线的 焦点弦 ．
4．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于A、 B两点的线段，称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于.
时，P 点坐标为
()
A．(0,0)
B．(1， 2)
C．(2,2)
D.18，－12
[答案] C [解析] 如下图．
连接 PF，则 d1＋d2＝|PM|＋|PF|≥|MF|，知 d1＋d2 最 小值是|MF|，当且仅当点 P 在线段 MF 上时，等号成立， 而直线 MF 的方程为 y＝43x－12，与 y2＝2x，联立求得 x ＝2，y＝2 或 x＝18，y＝－12(舍去)，所以，P 点坐标为(2,2)．
斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相 交于两点A、B，求线段AB的长．
[解析] 如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)， 准线方程x＝－1.
由题设，直线AB的方程为：y＝x－1. 代入抛物线方程y2＝4x，整理得：x2－6x＋1＝0. 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于 点A到准线x＝－1的距离|AA′|， 即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1， ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.