直棱柱和正棱锥的侧面积和体积KB
几何体面积和体积公式
几何体面积和体积公式一、棱柱。
1. 直棱柱侧面积。
- 公式：S_直棱柱侧=Ch（其中C为底面多边形的周长，h为棱柱的高）。
2. 棱柱的体积。
- 公式：V = Sh（其中S为棱柱的底面积，h为棱柱的高）。
二、棱锥。
1. 正棱锥侧面积。
- 公式：S_正棱锥侧=(1)/(2)Ch'（其中C为底面多边形的周长，h'为正棱锥的斜高）。
2. 棱锥的体积。
- 公式：V=(1)/(3)Sh（其中S为棱锥的底面积，h为棱锥的高）。
三、棱台。
1. 正棱台侧面积。
- 公式：S_正棱台侧=(1)/(2)(C + C')h'（其中C、C'分别为棱台上下底面多边形的周长，h'为正棱台的斜高）。
2. 棱台的体积。
- 公式：V=(1)/(3)h(S+√(SS')+S')（其中h为棱台的高，S、S'分别为棱台的上下底面积）。
四、圆柱。
- 公式：S_圆柱侧=2π rh（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。
2. 圆柱的表面积。
- 公式：S = 2π r(r + h)（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。
3. 圆柱的体积。
- 公式：V=π r^2h（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。
五、圆锥。
1. 圆锥侧面积。
- 公式：S_圆锥侧=π rl（其中r为底面半径，l为圆锥的母线长）。
2. 圆锥的表面积。
- 公式：S=π r(r + l)（其中r为底面半径，l为圆锥的母线长）。
3. 圆锥的体积。
- 公式：V=(1)/(3)π r^2h（其中r为底面半径，h为圆锥的高）。
六、圆台。
1. 圆台侧面积。
- 公式：S_圆台侧=π(r + r')l（其中r、r'分别为圆台上下底面半径，l为圆台的母线长）。
2. 圆台的表面积。
- 公式：S=π(r^2+r'^2+rl + r'l)（其中r、r'分别为圆台上下底面半径，l为圆台的母线长）。
- 公式：V=(1)/(3)π h(r^2+rr'+r'^2)（其中h为圆台的高，r、r'分别为圆台上下底面半径）。
棱柱的面积和体积
P
Q
பைடு நூலகம்
柱体的体积
定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它
的底面积S 和高h 的积。
V柱体= Sh
；单创:/News/Detail/2019-9-20/442424.htm
；
我也是服了！“ （9）“您就当浪子回头吧，兴许真考上了，您也是积德了。”我回复了微信，也不忘调侃地加了几个坏笑的表情。 （10）之后，因为工作的关系，我离开了那座城市，也与律师楼和老李少了很多的交集。 （11）青海茫崖的矿难，突然成为了这个国家的头条新闻。部分矿务局 领导受贿私自外包矿坑，私人小矿主违规野蛮开采，导致了一次灭顶的矿难。在矿难中死去的矿工遗孀，因为没有基本的合同和安全保险凭据，无法获得赔偿，更无人愿意替他们去争取权利。 （12）就当矿难的悲哀正在褪去的时候，媒体上一个很不起眼报道终于被我看到了。 一个名叫常远的 律师，带领着自己的小团队义务承揽下了所有死难矿工的索赔事务。这条很小的信息，却因为这个熟悉而又陌生的名字而让我震惊。 （13）我立刻致电李信律师的时候，他确认道“没错，就是他，我也很佩服这小子。” （14）“您觉得他接这个案子是为了出名吗？”我问道。 （15）“还真不 是。你记得他曾经在青海一个矿区的酒吧演出过一段时间吧。”老李继 续说道。 “那地方就在茫崖。听常远的爸说，常远在那生活的一段时间，很了解矿工们的生活状况。他自己后来跑回来要继续考律师时就跟他爸说，以后要帮请不起律师的穷人打官司。” （16）我听老李说完这些，沉默了 许久，最后，我发自内心地说了一句：“后生可畏啊！” （17）电话那头老李肯定地重复道：“后生可畏！” （选自《新华文摘》2016年第13期，有删改） （1）文中写到常远的哪些经历？请按顺序补充完整 ﹣﹣﹣被迫备考律师﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣帮助穷人打官司 （2）读文中 划线句子，完成题目 ①简析第一段中划线句子的描写手法及其表达效果 ②第十二段中划线句子为什么说“我”对常远的名字熟悉而又陌生 （3）联系内容分析，常远的哪些品质让“我”和老李觉得“后生可畏”？ （4）小说主人公是常远，作者却以大部分内容写“我”和老李，这样写有什么 好处？ 代谢：12、（1）想当摇滚乐手 继续备考律师 承揽死难矿工索赔 （2）①这个句子运用了神态与动作描写，形象生动地表现出看书备考的常远心不在焉，为下文“我”和老李对年轻人的感慨作铺垫； ②因为在报上看到常远的名字与事迹之前，我对他的爱好及经历已有所了解，所以说“ 熟悉”；但我所知道的常远是一个不务正业，与父母反叛，不愿作律师的青年，现在他不仅当上了律师，还自愿免费为穷苦人打官司，让我惊讶，所以说“陌生”． （3）①他个性鲜明，有主见．父亲让他当律师，而他却根据自己的爱好选择当一名摇滚乐手．②他有社会责任感，勇于担当．他 到青海茫崖矿区演出，了解到矿工生活状况后，就决定回来考律师，为请不起律师的穷人打官司．③他不计名利，有奉献精神．矿难发生，他带领律师团队，义务为矿工打官司． （4）①“我”和老李的对话构成小说的基本框架．先写我们“上辈人”对他的不满，再写对他的佩服，先抑后扬， 波澜起伏，曲折有致．②通过“我”和老李的叙述侧面描写了常远这个有个性、敢于担当的人物形象，真实可信，给人以宽广的想象空间．③通过“我”和老李的态度变化，表现了要正确看待年轻人这一主题． （2017山东枣庄）8．（15分）阅读下面文章，完成下面各题 嘱托 格?鲍姆特 就在 彼得动身前往华沙参加一九五五年世界青年联欢节的前一晚，有人来敲门。原来是一位邻居。他从衣兜里掏出一个红色的小包包，然后摆在桌面上，摊开来。里头是一张相片、一封信和一张字条。 他讲述了有关这个红小包的一段经历﹣﹣ 一九三九年，第二次世界大战爆发后，德国法西斯的第 一个目标就是波兰。这样，大批的波兰人被弄到德国去。那时候，这位邻居正在一家锯木厂当工人，他曾答应帮助一个波兰囚犯实现他的托付。 一天，锯木厂的一个工棚失火了。人们都在交头接耳，心里明白是囚徒们干的好事，他们想用这样的方式把斗争进行下去。一群身穿黑制服的党卫队员 朝工厂一拥而入，带走了许多做苦工的囚犯。 当党卫队员冲进邻居工作的那个车间时，他正与那位囚犯在干活，这位波兰人迅速地从裤兜里摸出一个红色的小包包，塞到德国工人的手里，“老婆和孩子……多替我问候﹣﹣要是战争完蛋了。”他脸急得煞白，压低嗓门刚说出这几句话，党卫队就 把他带走了，作为对这次纵火的报复。 一九四六年夏天，这位邻居发了一封信给囚犯的太太，她的地址就写在那张纸条上。可是，他并没有得到回音。一年半之后，他又试图再投一信﹣﹣然而，一切依旧是徒劳的。现在好了，终于有了这一天，他可以托人将这个小包包直接带到波兰去。这位邻 居把小红包郑重地递给彼得。 彼得注视着这张相片。相片上是一位妇女，手里抱着一个大约两岁左右的小姑娘。信呢，不言而喻是遇害者留给他家属的最后诀语。在那个小小的纸片上，用大大的字迹写着这样一个地址：“Z和M?尼波耶夫斯卡华沙斯巴索夫斯基大街十八号”。 “一定的，我会去 找她的，并将事情的一切转告她，这件事您完全可以信赖我。”彼得说。 那时候，当这位邻居把这个小红包交给他的时候，彼得觉得一切都很简单：只要去到华沙，把事情一讲，东西一交，不就完了嘛！然而，当彼得后来抵达那条街的时候，十八号的门牌怎样找也找不到。在那块空地上，从前 确实有过十二至二十六号门牌的房子，现在只见一群孩子在空地上踢着足球。在警察所，彼得也得不到一点答复。她们现在究竟住在哪儿呢？这个，彼得反而横下一条心，非找到她们不可了。 来到华沙，彼得有一种难以形容的求知的渴念，他见得越多，什么活动都想参加一下的要求就更大。 大约在联欢节开始后一个星期，他的朋友们建议他去与一些波兰小伙子和姑娘相会一下。开头他想不太好吧，但朋友们干脆连拉带扯地把他推拥走了。跳舞的时候，每个人都得找个舞伴，这时在彼得而前就站着一位姑娘，她羞赧地望着他，并且邀请他跳舞。就这样，德国、波兰的小伙子和姑娘 们相聚在一起。他们尽力地用手势比划着交谈，大伙笑着，欢快地跳着。 自这个晚上邂逅相遇后，彼得与玛留莎每天都要相会。 世界青年联欢节的最后一天终于到来了，整个华沙城都陷入一片欢腾之中，在大广场上，阿拉伯青年与瑞典青年，中国青年与黑人青年，伊朗青年与德国青年都在纵 情地载歌载舞地狂欢，然后他们慢慢地拥向火车站。 彼得伴随玛留莎在火车站站台上来来回回地溜达，广播员用广播催促大家赶快上车，彼得才恋恋不舍地攀上了车厢，将身子从车窗里探出来。他们相互凝视着，一时无言以对。 “地址，”玛留莎突然想起来，她的喊声就象呼救那样。 彼得摸 出笔记本，撕下一页，将他的地址记在上面。这时，他一下子才想起了那个小红包，于是赶忙把它掏出来。 “玛留莎，请帮助找一找，”他说，然后把这个小红包按在她的手心上。 “打开看看！”他大声说，他见她一时还未领悟他的意思。 她打开这个小红包，念起来了。火车慢慢地挪动了。 玛留莎脚下象是生了根似的，粘住了。她几乎要被那些跟着火车而跑的人撞倒。“玛留莎，”彼得喊了她一声。玛留莎抬起头来一望，开始随火车跑起来，接着她停下脚来，摆着手，手里的那块红包纸就象一方告别的红头巾。彼得还在望着她，一时间留给他最深的印象是，她整个脸庞都叫泪水 湿透了。 “为什么她哭得这样厉害？”彼得思忖着，这时他已缩在一个角落里。“我将给她写信，”他这样想着。彼得拿出她的地址来，他念着念着，脸色越变越白，一直白到额头。原来，上面留下这样的名字：“玛留莎?尼波耶夫斯卡”，也就是那个小红包里的纸条上写着的名字。 （1）谈 谈本文以“嘱托”为题的含义。 （2）划线的段落在文中有什么作用？ （3）发挥想象，请将下面句子中省略号的内容补充出来。 “老婆和孩子……多替我问候﹣要是战争完蛋了。” （4）赏析下面句子的表达效果。 ①他脸急得煞白，压低嗓门刚说出这几句话…… ②他念着念着，脸色越变越 白，一直白到额头。 （5）小说的构思富有特色，请简要谈谈你的理解。 【分析】本文以“嘱托”为题，表现了波兰人英勇无畏的斗争精神；通过完成”“嘱托”表达了对反法西斯战士的尊重和敬意． 【解答】（1）本题考查标题的含义及阅读感悟表达的能力．解答此题关键要理解文章内容， 标题中的关键词往往为一种具体事物，具有多层含义，除了表面上意义之外，文章还赋予了它更深刻的内涵，要深入思考结合主旨挖掘出来．结合文章内容，可以看出以“嘱托”为题，高度概括了本文的主要故事情节，表现了波兰人英勇无畏的斗争精神；通过完成”“嘱托”表达了对反法西斯 战士的尊重和敬意． （2）本题考查对段落作用的分析能力， 要从内容和结构两方面考虑． 内容是一般是对前文内容的总结或补充，或者引起下文．结构上根据位置不同，作用也不同来区分．划线的段落点明故事发生的背景，交代事件的起因，推动情节的发展，为下文的嘱托做铺垫． （3） 本题考查标点符号的使用能力．解答时学生需要读懂全文，根据人物的对话，推断出省略的内容．示例：如果战争结束了，拜托您按照字条上的地址把相片和信交给我的家人，告诉她们这里发生的一切．我爱她们，请她们多保重． （4）本题考查对重点句子的赏析能力．赏析句子时首先考虑运 用了描写，还是使用了修辞，或者词语运用准确．然后结合句子的含义内容进行赏析． ①运用动作和神态描写，写出了这位波兰人在当时危机情形下的孝心和急切．②运用神态描写，写出了彼得的震惊之情． （5）本题考查对文本的理解与分析能力．解答时，结合全文进行分析摘录即可．本文 以小红包为线索，两次设置悬念，把小说情节推向高潮；小说的结尾安排巧妙，出人意料却又在情理之中，引人入胜． 代谢：（1）以“嘱托”为题，高度概括了本文的主要故事情节，表现了波兰人英勇无畏的斗争精神；通过完成”“嘱托”表达了对反法西斯战士的尊重和敬意． （2）点明故 事发生的背景，交代事件的起因，推动情节的发展，为下文的嘱托做铺垫． （3）示例：如果战争结束了，拜托您按照字条上的地址把相片和信交给我的家人，告诉她们这里发生的一切．我爱她们，请她们多保重． （4）①运用动作和神态描写，写出了这位波兰人在当时危机情形下的孝心和急 切．②运用神态描写，写出了彼得的震惊之情． （5）
棱柱的面积和体积
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何柱、锥、球的侧面积、全面积(表面积)与体积计算公式总结及练习
中职数学（基础模块）下册第九章立体几何柱、锥、球的侧面积、全面积（表面积）与体积计算公式总结及练习含答案一、柱、锥、球的侧面积、全面积（表面积）与体积计算公式及长方体的对角线长公式。
1.直棱柱的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为=直棱柱侧S ch =直棱柱全S 底S ch 2+其中，c 表示直棱柱底面的周长，h 表示直棱柱的高，底S 表示直棱柱底面的面积.2.直棱柱的体积计算公式为=直棱柱V h S •底其中，h 表示直棱柱的高，底S 表示直棱柱底面的面积.3.正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为=正棱锥侧S '21ch =正棱锥全S 底S ch +'21 其中，c 表示正棱锥底面的周长，'h 表示正棱锥的斜高，底S 表示正棱锥的底面的面积.4.正棱锥的体积计算公式为=正棱锥V h S •底31其中，h 表示正棱锥的高，底S 表示正棱锥底面的面积. 5.圆柱的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：rh S π2=圆柱侧 )2r h r S +=（圆柱全π =圆柱V h r •2π其中r 为底面半径，h 为圆锥的高，6.圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：rl S π=圆锥侧 )r l r S +=（圆锥全π=圆锥V h r •231π其中r 为底面半径，l 为母线长，h 为圆锥的高，7.球的表面积与体积的计算公式如下：24R S π=球334R V π=球其中，R 为球的半径，8.长方体的对角线长222c b a l ++=其中，a 是底面的长，b 是底面的宽，c 是长方体的高。
二、同步练习1.将棱长分别为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三个小正方体铁块熔化后铸成一个大正方体铸件（不计损耗），则铸件的棱长为（ ） A.5.5 cm B ．6 cm C. 6.5 cm D. 7 cm2.己知一个正三棱柱的底面边长为4，高为5，则这个正三棱柱的侧面积为3.一个高为6，底面半径为2的圆柱的体积为（ ） A. 12 B ． 24 C ． 12π D ． 24π4.已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的侧面积为( ) A ． π B ．3π C ． 2π D ． 3π 5．己知球的半径是1 cm ，则该球的表面积=球S 体积为=球V .6. 一个圆柱的高为5，底面半径为3，则该圆柱的侧面积为( )． A ． 30π B ． 45π C ． 15π D ．12π7.已知长方体1111D C B A ABCD -中，长11B A =4，宽11C B =3，高B B 1=3，则其对角线1AC 长为 。
直棱柱和正棱锥的侧面积公开课
⑨
上图中直棱柱有：
；正棱锥有：
.
立 立体几何 体 立体几何 立体几何 几 何 9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积
1、把棱柱、棱锥的侧面沿一条侧棱剪开后展 在一个平面上所得的图形，叫做它们的侧面展 开图，侧面展开图的面积就是他们的侧面积.
S直棱柱侧＝ch
练习一 一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形， 侧棱长为4，则其侧面积为 ______．
S
则在Rt△SOE中，
SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20， 所以 SE＝ 20 2 5 S正棱锥侧＝ ch ． A
D
O B
C
E
1 × 4× 4 × 2 5 2 ． ＝16 5
＝
棱柱、棱锥都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的全面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
S直棱柱侧＝ch
例
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
一个正四棱锥 S－ABCD 的高 SO 和底面边长都是4，如图， 求它的全面积．
解：过点 S 作 SE BC 于点 E，连结 OE．
S
则在Rt△SOE中，
SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20， 所以 SE＝ 20 2 5 S正棱锥侧＝ ch ． A
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
练习二 侧面积．
正三棱锥底面边长为6 ,斜高是4，求棱锥的
S直棱柱侧＝ch
例
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
一个正四棱锥 S－ABCD 的高 SO 和底面边长都是4，如图， 求它的侧面积．
解：过点 S 作 SE BC 于点 E，连结 OE．
立体几何大题中有关体积、面积和距离的求法(教师版)
立体几何大题中有关体积、面积和距离的求法(教师版)立体几何大题中有关体积、面积和距离的求法知识点梳理1.柱、锥、台和球的侧面积和体积圆柱：侧面积为$S_\text{侧}=2\pi rh$，体积为$V=\pir^2h$圆锥：侧面积为$S_\text{侧}=\pi rl$，体积为$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$圆台：侧面积为$S_\text{侧}=\pi(r_1+r_2)l$，体积为$V=\frac{1}{3}\pi h(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)$直棱柱、正棱锥、正棱台、球的表面积和体积公式不再赘述。
2.几何体的表面积直棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和。
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和。
一公式法例1.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为。
解：因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，所以有以下两种情况：①：2是下底面的周长，4是三棱柱的高，此时下底面的边长为$\frac{2}{\sqrt{3}}$，所以体积为$V=\frac{4}{3}\sqrt{3}$，面积为$S=2\sqrt{3}$。
②：4是下底面的周长，2是三棱柱的高，此时下底面的边长为$\sqrt{3}$，所以体积为$V=\frac{4}{3}\sqrt{3}$，面积为$S=2\sqrt{3}$。
所以正三棱柱的体积为$\frac{4}{3}\sqrt{3}$。
例2.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）。
解：由题意可知此几何体是一个四棱锥，由图可知底面两条对角线的长分别为2和3，底面边长为2，所以底面菱形的面积为$S=\frac{3}{2}$，侧棱为$\sqrt{2^2+3^2}= \sqrt{13}$，则棱锥的高$h=\sqrt{3^2-(\frac{\sqrt{13}}{2})^2}=\frac{\sqrt{35}}{2}$。
几何中的棱柱和棱锥的体积和表面积计算
几何中的棱柱和棱锥的体积和表面积计算棱柱和棱锥是几何学中的基本图形，它们的体积和表面积是我们在计算空间尺寸和建筑设计中常用到的重要参数。
本文将分别介绍棱柱和棱锥的体积和表面积的计算方法。
一、棱柱的体积和表面积计算：棱柱是由两个平行且相等的多边形底面围成，并由多个平行于底面的矩形侧面连接而成的立体图形。
下面将介绍如何计算棱柱的体积和表面积。
1. 棱柱的体积计算公式：棱柱的体积等于底面积乘以高度。
设底面积为A，高度为h，则棱柱的体积V等于V = A × h。
2. 棱柱的表面积计算公式：棱柱的表面积等于底面积加上所有侧面积。
设底面积为A，底面的边长为a，高度为h，则棱柱的表面积S等于S = A + 2ah。
二、棱锥的体积和表面积计算：棱锥是由一个多边形底面和一个顶点连接而成的立体图形。
下面将介绍如何计算棱锥的体积和表面积。
1. 棱锥的体积计算公式：棱锥的体积等于底面积乘以高度再除以3。
设底面积为A，高度为h，则棱锥的体积V等于V = A × h ÷ 3。
2. 棱锥的表面积计算公式：棱锥的表面积等于底面积加上底面积和各个侧面的面积之和。
设底面积为A，底面的边长为a，斜高为l，则棱锥的表面积S等于S = A + la。
三、实际问题的应用示例：假设有一个底面为正方形的棱柱，边长为a，高度为h。
我们来计算该棱柱的体积和表面积。
1. 棱柱的体积计算：由于正方形的底面积为A = a × a，高度为h，所以该棱柱的体积V = a × a × h。
2. 棱柱的表面积计算：由于正方形的底面积为A = a × a，侧面由三个矩形组成，每个矩形的边长分别为a、h和h，所以该棱柱的表面积S = a × a + 2ah。
同样地，我们可以应用上述公式计算其他形状的棱柱和棱锥的体积和表面积。
只需将对应的底面积和高度代入公式即可。
综上所述，棱柱和棱锥的体积和表面积的计算方法相对简单，只需要根据底面的形状和特征找到相应的公式，并将对应的数值代入进行计算即可。
柱、锥、台体、圆的面积与体积公式
柱、锥、台体、圆的面积与体积公式（一）圆柱、圆锥、圆台的侧面积将侧面沿母线展开在平面上，则其侧面展开图的面积即为侧面面积。
1、圆柱的侧面展开图——矩形圆柱的侧面积2,,,S cl rl r l cπ==圆柱侧其中为底面半径为母线长为底面周长2、圆锥的侧面展开图——扇形圆锥的侧面积1,,,2S cl rl r l cπ==圆锥侧其中为底面半径为母线长为底面周长3、圆台的侧面展开图——扇环圆台的侧面积（二）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积把侧面沿一条侧棱展开在一个平面上，则侧面展开图的面积就是侧面的面积。
1、柱的侧面展开图——矩形直棱柱的侧面积2、锥的侧面展开图——多个共点三角形正棱锥的侧面积3、正棱台的侧面展开图——多个等腰梯形正棱台的侧面积说明：这个公式实际上是柱体、锥体和台体的侧面积公式的统一形式①即锥体的侧面积公式；②c'＝c 时即柱体的侧面积公式；（三）棱柱和圆柱的体积,V Sh h =柱体其中S 为柱体的底面积,为柱体的高斜棱柱的体积＝直截面的面积×侧棱长（四）棱锥和圆锥的体积1,3V Sh h =锥体其中S 为锥体的底面积,为锥体的高（五）棱台和圆台的体积说明：这个公式实际上是柱、锥、台体的体积公式的统一形式：①0S =上时即为锥体的体积公式；②S 上＝S 下时即为柱体的体积公式。
（六）球的表面积和体积公式（一）简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用割——把不规则的组合几何体分割为若干个规则的几何体；补——把不规则的几何体通过添补一个或若干个几何体构造出一个规则的新几何体，如正四面体可以补成一个正方体，如图：BCC 1四、考点与典型例题考点一 几何体的侧面展开图例1. 有一根长为5cm ，底面半径为1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端A 、D，则铁丝的最短长度为多少厘米？DCBA 解：展开后使其成一线段AC cm =考点二 求几何体的面积例2. 设计一个正四棱锥形的冷水塔顶，高是0.85m ，底面的边长是1.5m ，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）ESO解：)m (40.313.15.1214S 2=⨯⨯⨯=⇒答：略。
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1 Sh 3
备注：棱柱、棱锥的全面积等于侧面积与底面积的和
应用
14.1.3直棱柱和正棱锥的侧面积和体积
例： 已知正四棱锥底面边长为4，斜高为3，求这个棱锥的全面 积和体积。
解：由题可知该棱锥底面面积为S底 =4 4=16
侧棱面积为S侧 =
1 C h' 2
1 443 2
24
所以全面积为S全 =S底 +S侧 =16+24=40
高h h' ( a )2 32 22 5 2
所以体积为V
1 3 S底 h
1 16 3
5 16 5 3
14.1.3直棱柱和正棱锥的侧面积和体积
教材练习14.3
1、底面边长是6cm，高是4cm的正四棱柱的侧面积、全面积和 体积。
2、求底面边长是6cm，高是4cm的正四棱锥的侧面积、全面积和 体积。 3.一个长方体共顶点的三条棱长之比是1:2:3，全面积是88cm ， 求这三条棱的长
我们把棱柱、棱锥的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上所 得的图形，叫做它们的侧面展开图，侧面展开图的面积就是它 们的侧面积。
由图可知，直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。
S直棱柱侧面积 Ch
由图可知棱柱的体积等于它的底面积与高的乘积。
V柱体 Sh
结论
14.1.3 直棱柱和正棱锥的侧面积和体积
正棱锥的每个侧面都是等腰三角形(图10.3-1（2）)，它的侧 面展开图是一些全等的等腰三角形。所以正棱锥的侧面积 等于各侧面三角形面积的和。
由图可知正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半.
S正棱锥侧
1 2
nah
1 2
Ch
由图可知棱锥的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一.
.
V锥体
观察Leabharlann 14.1.3直棱柱和正棱锥的侧面积和体积
直棱棱柱、正棱锥的侧面展开图如图所示
探究
直棱柱侧面沿一条侧棱剪开展在一个平面上得到一个矩 形，该矩形高与棱柱高相同，底边与棱柱底面周长相同
正棱锥侧面沿一条侧棱剪开展在一个平面上得到一个由 若干个全等的等腰三角形拼成的图形
结论
14.1.3直棱柱和正棱锥的侧面积和体积