高考数学二轮复习平面几何考察的三大问题
2020届高考文科数学平面解析几何中的高考热点问题
平面解析几何中的高考热点问题［命题解读］1.圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是高考必考知识，主要以一个小题一个大题的形式呈现，难度中等偏上.2.高考中的选择题或填空题主要考查圆锥曲线的基本性质，高考中的解答题，在第（1）问中常以求曲线的标准方程，在第（2）问以求作或证明位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主.这些试题的命制有一个共同特点，就是起点低,但在第（2）问或第（3）问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高.圆锥曲线的方程与性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线的渐近线是常见题型，多以选择题或填空题的形式考查，各种难度均有可能.【例1】（2017•全国卷UI）巳知双曲线C：5—右=1（口＞0,》＞0）的一条渐近巫x2v2线方程为y=^x,且与椭圆吉+；=1有公共焦点，则。
的方程为（）X2/X2/A・厂亦=1 B.厂普=1C^=1D丈=iJ54'43'B［由y=^~x可得卜平•①22由椭圆书+；=1的焦点为（3,0）,（—3,0）,可得疽+方2=9.②由①②可得（?2=4,b2=5.x2v2所以C的方程为于一普=L故选B.］-［规律方法］解决此类问题的关键是熟练掌握各曲线的定义、性质及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.⑴（2017•全国卷II）若双曲线C：号一］=1（。
＞0,力＞°）的一条渐近线被圆（*—2尸+寸=4所截得的弦长为2,则。
的离心率为（）A. 2B. «C.也D.罕(2)(2017-全国卷I)已知F 为抛物线C ： /=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直 的直线h ，直线Zi 与。
交于A, 8两点，直线，2与。
交于D, E 两点，则|A8| + \DE\的最小值为()A. 16B. 14C. 12D. 10⑴A (2)A [⑴设双曲线的一条渐近线方程为圆的圆心为(2,0),半径为2,由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为卡二根据点到直线的距离公式得』2/>|解得 Z>2=3<z 2.所以。
高中数学平面几何题解题技巧
高中数学平面几何题解题技巧在高中数学中，平面几何是一个重要的考点。
掌握好平面几何的解题技巧，不仅可以提高解题效率，还可以帮助我们更好地理解几何概念和定理。
本文将以具体的题目为例，分析解题思路和技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地应对平面几何题。
一、线段的分割点题目：已知线段AB的长度为8，点C在线段AB上，且AC:CB=3:2，求AC 的长度。
解题思路：根据已知条件，我们可以设AC的长度为3x，CB的长度为2x。
根据线段的分割点公式，我们可以得到以下等式：3x + 2x = 8。
解方程可得x=1，进而得到AC的长度为3x=3。
解题技巧：对于线段的分割点问题，我们可以根据已知条件设未知量，并利用线段的分割点公式建立等式，通过解方程求解未知量的值。
二、平行线的性质题目：如图所示，AB // CD，∠ADE = 40°，求∠BCD的度数。
解题思路：由于AB和CD平行，根据平行线的性质，我们可以得知∠ADE和∠BCD是同位角，即它们的度数相等。
所以，∠BCD的度数也为40°。
解题技巧：对于平行线的性质问题，我们可以利用同位角、内错角等性质来求解角的度数。
同时，我们还可以通过构造平行线和辅助线来辅助解题。
三、相似三角形的性质题目：如图所示，∠A和∠D为对应角，∠B和∠E为对应角，∠C和∠F为对应角，且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，证明△ABC∽△DEF。
解题思路：根据已知条件，我们可以得知三个对应角相等，而相等的对应角是相似三角形的重要性质之一。
所以，根据对应角相等，我们可以得出△ABC∽△DEF。
解题技巧：对于相似三角形的性质问题，我们需要注意对应角相等、对应边成比例等重要性质。
在解题过程中，我们可以通过观察图形、利用已知条件来判断两个三角形是否相似。
四、圆的性质题目：如图所示，AB是圆O的直径，C是圆上一点，且∠ACB=60°，求∠AOB的度数。
解题思路：由于AB是圆O的直径，根据圆的性质，直径的两个端点与圆心连线构成的角为直角。
高二数学中常见的平面几何问题解析
高二数学中常见的平面几何问题解析在高二数学学习中，平面几何是一个重要的内容模块。
本文将对高二数学中常见的平面几何问题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
一、直线与角度问题在平面几何中，直线与角度是最基本的要素之一。
常见的直线与角度问题可以分为以下几类：1. 直线的性质与关系直线是平面几何中最基本的元素之一，了解直线的性质与关系对解题至关重要。
我们可以从以下几个方面分析：(1) 直线的斜率和倾斜角：直线的斜率代表了其在坐标系中的倾斜程度，倾斜角是斜率的反函数。
通过计算斜率或倾斜角可以判断直线的渐进趋势。
(2) 直线的截距：直线与坐标轴的交点称为截距。
通过计算截距可以确定直线与坐标轴的位置关系。
(3) 直线的平行和垂直关系：两条直线平行的条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
通过分析直线的斜率可以判断两条直线的关系。
2. 角的性质与关系在解析几何中，角是一个重要的概念。
下面是一些常见的角的性质与关系：(1) 同位角和内错角：同位角是指有相同顶点和公共边的两个相邻角；内错角是指两条平行线被一条截线相交所形成的四个内角。
通过分析同位角和内错角的性质，可以解决一些平行线和截线的问题。
(2) 相关角和对顶角：相关角是指两条平行线被截线所形成的对应角；对顶角是指两条平行线被一条截线相交所形成的相对角。
通过对相关角和对顶角的分析，可以解答一些平行线和截线的问题。
以上是直线与角度问题中的一些常见内容，通过熟练掌握这些知识点，能够更好地解决和应用相关的问题。
二、三角形与四边形问题三角形和四边形是平面几何中常见的图形，解决与其相关的问题需要掌握一些基本的性质和关系。
1. 三角形的性质三角形是平面几何中最基本的多边形之一，它的性质包括以下几个方面：(1) 三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。
这是三角形特有的性质，通过应用这个性质可以解答一些求角度大小的问题。
(2) 三角形的边长关系：三角形的三条边之间有很多关系。
高考解析几何题型归纳总结
高考解析几何题型归纳总结随着高考的逼近，几何题成为了考生备考中不可忽视的一部分。
几何题在高考中占据了相当大的比重，解析几何题更是考生普遍认为难度较高的题型之一。
为了帮助考生更好地备考解析几何题，本文将对高考解析几何题型进行归纳总结，从而帮助考生更好地应对高考几何题。
1. 二维几何题目二维几何题目主要涉及平面图形的性质、面积、周长以及平行线、垂直线的性质等。
在解答二维几何题目时，考生应注意以下几个方面：(1) 论证步骤的完整性：解答二维几何题目时，应充分体现论证的完整性，即从已知条件出发，一步一步进行推导，最终得出结论。
(2) 图形的准确画法：在画图时应确保图形的准确性，边长、角度等应与给定条件一致，以避免答案误差。
(3) 重点关注特殊性质：几何题中常涉及到平行线、垂直线以及等边等特殊性质，考生应注意识别和运用这些特殊性质来解答题目。
2. 三角形相关题目三角形相关的题目主要涉及三角形的面积、周长、角度等性质。
在解答三角形题目时，考生应注意以下几个方面：(1) 利用相似三角形性质：在解答三角形的题目时，经常会用到相似三角形的性质。
考生应注意观察题目中是否存在相似三角形，以便能够灵活地运用相似三角形性质来解题。
(2) 角度关系的应用：三角形中的角度关系常常是解题的关键，考生应深入理解角的概念，并能够巧妙利用角度关系解答题目。
(3) 三角形的分类：根据不同的三角形分类，可以利用其特定性质解答题目。
例如，等边三角形具有所有边相等的性质，而等腰三角形具有两边相等的性质。
考生应注意灵活运用不同种类三角形的性质。
3. 圆相关题目圆相关的题目主要涉及圆的性质、弧长、面积等。
在解答圆相关题目时，考生应注意以下几个方面：(1) 圆的性质的应用：圆的性质是解答圆相关题目的基础，考生应深刻理解圆的定义、圆心角、弧长等基本概念，并能够合理运用这些性质。
(2) 弧长和扇形面积的计算：在解答涉及弧长和扇形面积的题目时，考生应熟记相应的计算公式，并注意计算过程中的单位换算。
数学高三平面几何与立体几何章节重点知识梳理与习题攻略
数学高三平面几何与立体几何章节重点知识梳理与习题攻略数学是一门重要且广泛应用的学科，平面几何与立体几何是数学的重要组成部分。
在高三阶段，对于平面几何与立体几何的学习，我们需要对各章节的重点知识进行梳理，并结合习题攻略进行深入学习与巩固。
一、平面几何1. 直线和角度在平面几何中，直线和角度是最基本的概念。
直线可以用两点确定，直线上的点可以表示为线段的延长线。
而角度是两条射线的夹角，常用度数表示。
2. 三角形的性质三角形是平面几何中的基本图形，研究三角形的性质对我们理解平面几何有着重要的作用。
三角形的性质包括角的性质、边的性质以及重心、外心、内心和垂心等特殊点的性质。
3. 相似三角形相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。
相似三角形的性质在实际问题中经常被运用，比如利用相似三角形求解高度、距离等。
4. 圆的性质圆是平面几何中的另一个重要图形，圆的性质包括圆心、半径、弧长、圆周角等。
在求解与圆相关的问题时，需要熟练掌握圆的性质，如利用弧长公式、面积公式计算相关数值。
二、立体几何1. 空间直线和平面立体几何中的直线和平面与平面几何中的概念类似，但是涉及到了三维空间，需要我们对空间中的直线与平面的性质有更深入的认识。
2. 空间图形的投影空间图形的投影是利用平行投影原理将三维图形在二维平面上的表示。
学习空间图形的投影有助于我们理解真实世界中的三维物体在投影过程中的变化。
3. 立体图形的体积和表面积立体图形的体积和表面积是我们求解与立体图形相关问题时经常需要计算的内容。
在高三阶段，我们需要熟练掌握各种立体图形的体积和表面积的计算公式，如长方体、正方体、圆柱体等。
4. 空间坐标与向量在解决空间几何问题时，我们还可以利用空间坐标与向量进行求解。
了解坐标系的建立方法和向量的性质对我们解决复杂的立体几何问题有着重要的帮助。
三、习题攻略1. 多做例题通过大量的例题练习，可以帮助我们熟悉各种类型的题目，培养解题思维和技巧。
高中数学平面几何解题方法总结
高中数学平面几何解题方法总结在高中数学中，平面几何是一个重要的内容，也是学生们经常感到困惑的部分。
为了帮助学生更好地掌握平面几何的解题方法，我将总结一些常见的解题技巧，并通过具体的例题进行说明和分析。
一、直线与圆的相交问题直线与圆的相交问题是平面几何中的常见题型之一。
解决这类问题的关键在于理解相交的几何性质，掌握相交点的特点。
例如，已知直线l与圆O相交于点A、B，求证：∠AOB是直角。
解题思路：1. 首先，我们需要明确直线与圆相交的几何性质。
根据定理可知，直线与圆相交于两点时，这两点与圆心连线的中垂线经过圆心。
2. 假设直线l的方程为y = kx + b，圆O的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²。
3. 根据相交点与圆心连线的中垂线经过圆心的性质，我们可以得到直线l的中垂线方程为y = -1/kx + (A + B)/2。
4. 根据直线l的斜率和中垂线的斜率之间的关系，我们可以得到k × (-1/k) = -1，即直线l与中垂线垂直。
5. 因此，直线l与圆O相交于点A、B时，∠AOB是直角。
通过上述例题的分析，我们可以看出，解决直线与圆的相交问题，关键在于理解相交的几何性质，并灵活运用相关的定理和性质。
二、三角形的相似问题三角形的相似问题也是高中数学中常见的题型之一，解决这类问题的关键在于找到相似三角形之间的对应关系。
例如，已知△ABC与△DEF相似，且AB = 6cm，BC = 8cm，DE = 9cm，求EF的长度。
解题思路：1. 首先，我们需要明确相似三角形的性质。
根据相似三角形的定义，对应角相等，对应边成比例。
2. 根据已知条件，我们可以得到AB/DE = BC/EF。
3. 代入已知值，得到6/9 = 8/EF。
4. 通过交叉相乘，得到6EF = 72，即EF = 12cm。
通过上述例题的分析，我们可以看出，解决三角形的相似问题，关键在于找到相似三角形之间的对应关系，并灵活运用比例关系。
数学高考备考平面解析几何与立体几何的重要知识点总结
数学高考备考平面解析几何与立体几何的重要知识点总结在数学高考备考过程中，平面解析几何与立体几何是非常重要的考点。
掌握这些知识点不仅可以帮助我们更好地理解几何问题，还可以提高解决几何问题的能力。
下面就来总结一下数学高考备考中平面解析几何与立体几何的重要知识点。
一、平面解析几何的重要知识点总结1. 直线的方程与性质平面解析几何中，直线是一个基础且重要的概念。
我们首先需要掌握直线的方程，包括一般式、点斜式、两点式等。
同时，还需了解直线的性质，如平行、垂直、交点等。
2. 圆的方程与性质圆是平面解析几何中的另一个重要概念。
我们需要熟练掌握圆的标准方程和一般方程，以及圆的性质，如切线、弦、弧等。
3. 曲线的方程与特征除了直线和圆，还有其他的曲线在平面解析几何中扮演重要角色。
例如，抛物线、椭圆、双曲线等。
我们应该学会根据定义和特征，掌握曲线的方程和性质，能够准确描述和分析曲线的形状和运动规律。
4. 二次曲线的性质二次曲线在平面解析几何中也占据重要位置。
我们需要理解椭圆、抛物线、双曲线的性质和特点，例如离心率、焦点、准线等。
掌握二次曲线的性质可以帮助我们解决各种与它们相关的问题。
5. 平面几何的变换平面几何的变换有平移、旋转、对称等。
我们需要了解这些变换的定义和性质，能够应用变换解决实际问题。
二、立体几何的重要知识点总结1. 空间几何体的表示方法与常见性质立体几何中，我们常常遇到的几何体有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
我们需要知道这些几何体的表示方法，如底面积、体积、表面积等，并熟悉它们的常见性质。
2. 球的表面积和体积计算球是立体几何中的一个特殊几何体，它的表面积和体积的计算公式是重要的知识点。
我们需要熟练掌握球的表面积和体积计算公式，并能运用它们解决与球相关的问题。
3. 空间向量的表示与运算在立体几何中，空间向量是非常重要的工具。
我们需要掌握空间向量的表示方法，如坐标表示、分量表示等，并能进行向量的运算，如加法、减法、数量积、向量积等。
2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结
2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结一、理清知识框架平面解析几何是高中数学的重要内容，复习时首先要理清知识框架，明确各个知识点的内容和重点。
可以根据教材或参考书的章节来进行分类整理，将知识点归纳为直线方程、圆方程、二次曲线方程等等，并注意各个知识点之间的联系和线索。
二、复习关键知识点1. 直线方程：掌握直线的点斜式、斜截式、一般式等多种表示方法，能够灵活转换直线方程，解决直线的位置关系、距离、角平分线等相关问题。
2. 圆方程：了解标准方程和一般方程的定义和性质，能够根据给定条件列出圆的方程，解决圆与直线、圆与圆之间的位置关系、切线、切点等问题。
3. 二次曲线方程：熟练掌握抛物线、双曲线和椭圆的方程表示方法，注意各个二次曲线的基本性质和特点，能够画出二次曲线的图像，解决与二次曲线相关的各种问题。
4. 曲线的判别：掌握判别方程的基本方法，了解直线与二次曲线的位置关系的判别式和条件，能够根据判别式解决相关的问题。
三、掌握基本解题思路1. 了解解题步骤：解决平面解析几何问题通常遵循以下步骤：确定已知条件；列出方程或不等式；解方程或不等式得到未知量的取值范围；根据问题要求，对方程的解或取值范围进行判断与选择。
2. 注意问题的本质：平面解析几何考察的是几何图形的性质和位置关系，因此，在解答问题时要分析问题的本质，结合具体的几何意义去解决。
四、多练习典型题目1. 题海战术：平面解析几何的题目类型较多，考察灵活性较强，因此，在复习过程中要多做一些典型题目，掌握不同类型题目的解题思路和技巧。
2. 整理常见题型：将遇到的题目整理成不同的题型，比如直线方程的求法、圆方程的求法、二次曲线图像的分析等，通过总结常见的题型，加深对知识点的理解，提高解题效率。
五、查缺补漏1. 平时及时记录：在复习过程中，及时记录自己遇到的问题和不理解的知识点，并寻找相关的资料进行补充和学习。
2. 寻求帮助：如果自己在复习过程中遇到难题或困惑，可以向老师、同学或家长寻求帮助，共同解决问题。
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2019年高考数学二轮复习平面几何考察的
三大问题
平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。
用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。
有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是平面几何考察的三大问题。
几何三大问题是:
1.化圆为方-求作一正方形使其面积等於一已知圆；
2.三等分任意角；
3.倍立方-求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢?若已知圆的半径为1则其面积为(1)2=，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为，也就是用尺规做出长度为1/2的线段(或者是的线段)。
三大问题的第二个是三等分一个角的问题。
对於某些角如90。
、180。
三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢?例如60。
，若能三等分则可以做出20。
的角，那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了(注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360。
/18=20。
)。
其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。
第三个问题是倍立方。
埃拉托塞尼(公元前276年~公元前195
年)曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。
这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。
1637年笛卡儿创建解析几何以後，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。
1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。
1882年林得曼(Linderman)也证明了的超越性(即不为任何整数系数多次式的根)，化圆为方的不可能性也得以确立。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼
儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
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教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边
学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。