二元一次方程组及应用整理与易错题

二元一次方程组及应用整理与易错题

知识理解 1．已知方程：①

31

3=+y

x ；②5xy －x ＝0；③y x -+1＝3；④3x －y ＝z ；⑤2x －y ＝3； ⑥x ＝－y ，其中是二元一次方程的有__________________．（填序号）

2．已知方程组⎪⎩

⎪⎨⎧-=+=---2)1(1)3(32x m y m x m 是二元一次方程组，则m 的值为_________．

3．二元一次方程2x －y ＝l ，则当x ＝3 时，y ＝_____；当y ＝3时，x ＝______．

4．若⎩⎨⎧-==12

y x 是方程x －3y ＋m ＝2的一个解，则m ＝_________．

5．写出一个以⎩⎨⎧==2

1

y x 为解的二元一次方程组__________________．

6．在（1）⎩⎨⎧==03y x ；（2）⎩⎨⎧==11y x ；（3）⎩⎨⎧-==10

y x 这三对数值中，______是方程x ＋2y ＝3的解；

__________是方程2x －y ＝l 的解；因此，__________是方程组⎩

⎨⎧=-=+123

2y x y x 的解．（填序号）

7．已知方程5x ＋3y －4＝0，用含y 的代数式表示x 的式子是_____________；

当y ＝l 时，x ＝________；用含x 的代数式表示y 的式子是_______________．

8．由方程4x ＋5y ＝9，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________． 9．方程2(x ＋y )－3(y －x )＝3中，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________． 10．由

12

3=-y

x ，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________． 11．用代入法解方程组⎩⎨

⎧=+-=②

①82332y x x y 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）

A ．3x ＋4y －3＝8

B ．3x ＋4x －6＝8

C ．3x －2x －3＝8

D ．3x ＋2x －6＝8

方法运用

在式子ax ＋by 中，当x ＝l ，y ＝l 时，它的值是－6；当x ＝2，y ＝3时，它的值是3，求这个式子．

13．如果0512=-+++-y x y x ，求2x －y 的值．

14．已知1343-+x y b a 与y x b a 21223---是同类项，求x ＋2y 的值．

15．若243724953=+--++n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求n

m

的值．

16．某同学解下列方程组⎩

⎨⎧-=+=+1321

by ax by ax 时，因将方程②中的未知数y 的系数的正负号看

错，而解得⎩⎨⎧==1

2

y x ，试求a 、b 的值．

17．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2455by x y ax ，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩

⎨⎧-=-=13

y x ，乙

看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩

⎨⎧==25

y x ，求a －b 的值．

18．已知关于x 、y 的方程组⎩

⎨⎧=-=+m y x m

y x 11254的解满足方程3x －y ＝14，求m ．

19．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=+m

y x m y x 2322

2的解满足x ＋y ＝－10，求代数m 2－2m ＋l 的值．

20．方程组⎩⎨⎧=--=+71by ax by ax 与⎩

⎨⎧-=+=-225

32y x y x 有相同的解，求a －b 的值．

21．二元一次方程组⎩

⎨⎧-=-+=+1223

23m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值．

22．已知14

2522=+=+y

x y x ，求代数式487629+--+y x y x 的值．

23．m 为何整数值时，方程组⎩

⎨⎧=+=+144

2y x my x 的解x 和y 都是整数？

综合思考

24．已知关于x 、y 的方程组⎩

⎨⎧+=+=+1023432m y x m

y x ．

（1）是否存在一个数m ，使得方程组的解的和为8，若存在求出m ，并求出方程组的解，

若不存在说明理由；

（2）是否存在一个数m ，使得方程组的解x 与y 之差为1，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明理由；

（3）是否存在一个数m ，使得方程组的解x 与y 相等，若存在求出m ，并求出方程组的解，若不存在说明理由．

25．如图，在直角坐标系中，点 A （a ，0），B （b ，0），C （1，2），且31++-b a ＝0． （1）求A 、B 的坐标；

（2）将线段BC 向左平移4个单位得B 1C 1，试问：在y 轴上是否存在点P ，使?41

1

11C OB OP C S S =

若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)如图2，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线AN 、BM ，BG 、AG 分别平分∠CBM 、∠CAN 且交于点G ，CD 分别平分∠ACB ，求∠BGA ＋∠BCD 的值．

x