有限元分析中的一些问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题机械设计中的有限元分析是一种重要的分析方法，能够对结构在不同工况下的性能进行评估和优化。
在进行有限元分析时，需要解决以下几个关键问题：1. 确定边界条件：边界条件是指结构与外界的相互作用，包括约束、载荷以及热边界条件等。
在进行有限元分析时，需要准确地确定结构的边界条件，以保证分析结果的准确性。
在进行强度分析时，需要明确结构受到的载荷大小、方向和作用点，同时也要确定结构的约束情况，以保证分析结果的准确性。
2. 确定材料参数：材料参数是有限元分析的重要输入，包括材料的弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
确定材料参数的准确性对于有限元分析结果的可靠性至关重要。
在进行有限元分析前，需要对所采用的材料进行充分的测试和实验，获得其材料参数，或者采用已有的标准材料参数。
3. 网格划分：有限元分析是将结构划分为有限个小单元，通过求解单元间的关系得到整体结构的应力、位移等结果。
网格划分的质量直接影响有限元分析结果的准确性和计算效率。
在进行网格划分时，需要根据结构的复杂程度、地区应力和应变的分布情况，选择合适的网格划分方法和单元类型，并保证单元尺寸和形状的合理性。
4. 理想化假设：有限元分析是建立在一系列理想化假设的基础上，例如结构是线弹性、小变形、大位移等。
这些假设在一定程度上简化了分析过程，但在具体分析时需要注意合理性。
不合理的理想化假设可能导致分析结果的不准确，因此需要对理想化假设进行合理性评估。
5. 各向异性问题：很多材料在不同方向上具有不同的性能，即各向异性。
纤维增强复合材料在纤维方向上具有较高的强度和刚度，而在横向则较低。
在进行有限元分析时，需要考虑材料的各向异性，并通过恰当的材料模型和参数来描述材料在不同方向上的性能差异。
机械设计中有限元分析的关键问题包括确定边界条件、确定材料参数、网格划分、理想化假设和各向异性问题。
通过合理解决这些问题，可以得到准确可靠的有限元分析结果，为机械设计提供有力的支持和指导。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题在机械设计中，有限元分析是一种非常重要的手段，它可以帮助工程师们对各种机械结构进行力学分析，并对其强度、刚度等性能进行评估。
但是，要进行有效的有限元分析，需要注意以下几个关键问题。
一、模型建立问题有限元分析需要建立虚拟模型进行分析，因此模型的准确性和完整性非常重要。
模型建立时需要考虑问题的几何形状、材料性质、加载情况等各种因素，还要按照实际的设计图纸来建立模型，以尽可能地反映真实的情况。
此外，还要注意对于不同类型的结构，建模的方法也有所不同，比如对于某些精密结构，可能需要采用复杂的三维建模软件进行建模。
二、单元选择问题有限元分析中，单元是构成模型的基本单位，单元的选择直接影响到分析结果的准确性和可靠性。
通常情况下，单元数量越多，分析结果越准确，但也会导致计算量过大，从而影响计算效率。
因此，应该根据具体情况选择适当的单元类型和数量，以保证计算结果的准确性和计算效率的平衡。
三、材料参数确定问题有限元分析中需要确定材料的弹性模量、泊松比、屈服强度、断裂强度等参数，这些参数对于分析结果具有至关重要的作用。
但是，要准确地确定这些参数并不容易，需要通过实验或者理论计算等手段获取，同时还要考虑不同材料在不同温度、压力下的性能变化，以保证分析结果的准确性。
四、加载边界条件确定问题有限元分析中，加载边界条件的确定也是关键问题之一。
边界条件的类型包括受力边界条件和位移边界条件，而边界条件的不同设置直接影响到模型的响应情况。
在确定边界条件时，需要考虑设计图纸、实际加载情况和分析需求等因素，以确定合理的边界条件。
五、分析结果正确性验证问题有限元分析的分析结果可能会受到材料参数、加载情况、边界条件等多种因素的影响，因此结果的正确性需要经过验证。
验证的方式包括：与实际测量结果比较、与其他分析方法比较、与实验结果对比等多种方法。
只有经过验证的结果才是可靠的，可以为后续设计提供准确的依据。
综合来看，以上的关键问题都是有限元分析中需要注意的问题，只有在这些问题上用心求真，才能保证有限元分析具有更高的准确性和可靠性。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题在机械设计中，有限元分析是一种重要的工具，可以用来评估和优化设计的强度、刚度、疲劳寿命等性能，降低产品的开发成本和风险。
在进行有限元分析时，有几个关键问题需要注意和解决。
首先是模型的建立。
模型的建立是有限元分析的基础，它决定了分析结果的准确性和可靠性。
在建立模型时，需要根据实际情况选择适当的单元类型、单元尺寸和单元数量，保证模型能够准确地描述物体的几何形状和材料性质。
还需要考虑到边界条件的设定，确保模型受到合理的外载荷和约束。
其次是材料性质的确定。
有限元分析的准确性很大程度上依赖于材料性质的准确性。
在进行分析时，需要根据材料的实际性质来确定杨氏模量、泊松比、屈服强度、断裂韧性等参数。
对于复合材料等非均质材料，还需要考虑各向异性的影响。
还需要注意材料的温度依赖性和变形能力等因素。
第三个关键问题是边界条件的设定。
边界条件是指约束和载荷的设定，它们对分析结果有很大影响。
在进行有限元分析时，需要根据实际应用情况合理地设置边界条件，使得模型能够准确地模拟物体的工作状态。
对于载荷的设定，需要考虑到方向、大小和作用时间等因素。
对于约束的设定，需要确保模型的自由度数目与实际情况相符，并注意约束的刚度是否过大或过小。
最后一个关键问题是网格及其质量的控制。
有限元分析需要将物体离散为有限个单元，然后求解这些单元的变形和应力等参数。
单元网格的选择和质量将直接影响分析结果的准确性和稳定性。
在进行有限元分析时，需要遵循网格生成的原则，如均匀性、光滑性和刚度适应性。
还需要对网格进行细化和改进，以提高分析的准确性。
在进行有限元分析之前，需要对网格进行验证和检验，确保网格质量达到要求。
机械设计中有限元分析的关键问题包括模型的建立、材料性质的确定、边界条件的设定和网格质量的控制。
通过合理解决这些问题，可以得到准确可靠的分析结果，为机械产品的设计和优化提供支持和指导。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题在机械设计中，有限元分析是一种非常重要的技术手段，它可以帮助工程师们对机械结构的性能进行彻底的分析和评估。
通过有限元分析，工程师们可以对结构的强度、刚度、稳定性等重要性能指标进行定量分析，为机械结构的设计和优化提供有力的支持。
有限元分析在实际应用中也存在着一些关键的问题，这些问题如果不加以认真思考和处理，就会影响到分析结果的准确性和可靠性。
下面我们就来探讨一下机械设计中有限元分析的几个关键问题。
1. 材料模型的选择在进行有限元分析时，材料模型的选择是一个非常重要的问题。
材料的力学性能直接影响到结构的受力情况，因此选用合适的材料模型对于分析结果的准确性至关重要。
目前常用的材料模型有线弹性模型、非线性弹性模型、本构模型等，每种模型都有其适用的范围和条件。
工程师在进行有限元分析时，需要根据结构的材料特性和受力情况选择合适的材料模型，这样才能得到准确的分析结果。
2. 网格剖分的精度在有限元分析中，网格剖分是非常重要的一步，它直接影响到分析结果的精度和可靠性。
合理的网格剖分可以有效地减小计算误差，得到更加精确的分析结果。
在实际应用中，网格剖分的精度往往受到计算资源和时间的限制，工程师们需要在计算资源和分析精度之间进行权衡。
在进行有限元分析时，工程师们需要认真考虑网格剖分的精度，并根据实际情况进行合理的选择，以确保分析结果的可靠性。
3. 边界条件的设定边界条件的设定直接影响到结构的受力情况，是有限元分析中的另一个关键问题。
在实际应用中，结构的边界条件常常是比较复杂的，不恰当的边界条件设定会导致分析结果的偏差。
在进行有限元分析时，工程师们需要准确地理解结构的边界条件，并根据实际情况进行合理的设定，这样才能得到可靠的分析结果。
4. 高效求解算法的选择有限元分析需要进行大量的数值计算，因此求解算法的选择对于分析效率和准确性都有着重要的影响。
目前常用的求解算法有直接法和迭代法两种，每种算法都有其适用的范围和条件。
(仅供参考)《ABAQUS-有限元分析常见问题解答》常见问题汇总
第1章关于 Abaqus 基本知识的常见问题第一篇基础篇第1章关于 Abaqus 基本知识的常见问题第1章关于 Abaqus 基本知识的常见问题1.1 Abaqus 的基本约定1.1.1 自由度的定义【常见问题1-1】Abaqus 中的自由度是如何定义的？1.1.2 选取各个量的单位【常见问题1-2】在 Abaqus 中建模时，各个量的单位应该如何选取？1.1.3 Abaqus 中的时间【常见问题1-3】怎样理解 Abaqus 中的时间概念？第1章关于 Abaqus 基本知识的常见问题1.1.4 Abaqus 中的重要物理常数【常见问题1-4】Abaqus 中有哪些常用的物理常数？1.1.5 Abaqus 中的坐标系【常见问题1-5】如何在 Abaqus 中定义局部坐标系？1.2 Abaqus 中的文件类型及功能【常见问题1-6】Abaqus 建模和分析过程中会生成多种类型的文件，它们各自有什么作用？ 【常见问题1-7】提交分析后，应该查看 Abaqus 所生成的哪些文件？1.3 Abaqus 的帮助文档1.3.1 在帮助文档中查找信息【常见问题1-8】如何打开 Abaqus 帮助文档？第1章关于 Abaqus 基本知识的常见问题【常见问题1-9】Abaqus 帮助文档的内容非常丰富，如何在其中快速准确地找到所需要的信息？1.3.2 在 Abaqus/CAE 中使用帮助【常见问题1-10】Abaqus/CAE 的操作界面上有哪些实时帮助功能？【常见问题1-11】Abaqus/CAE 的 Help 菜单提供了哪些帮助功能？1.4 更改工作路径【常见问题1-12】Abaqus 读写各种文件的默认工作路径是什么？如何修改此工作路径？1.5 Abaqus 的常用 DOS 命令【常见问题1-13】Abaqus 有哪些常用的 DOS 命令？第1章关于 Abaqus 基本知识的常见问题1.6 设置 Abaqus 的环境文件1.6.1 磁盘空间不足【常见问题1-14】提交分析作业时出现如下错误信息，应该如何解决？***ERROR: UNABLE TO COMPLETE FILE WRITE. CHECK THAT SUFFICIENT DISKSPACE IS AVAILABLE. FILE IN USE AT F AILURE IS shell3.stt.（磁盘空间不足）或者***ERROR:SEQUENTIAL I/O ERROR ON UNIT 23, OUT OF DISK SPACE OR DISK QUOTAEXCEEDED.（磁盘空间不足）1.6.2 设置内存参数【常见问题1-15】提交分析作业时出现如下错误信息，应该如何解决？***ERROR: THE SETTING FOR PRE_MEMORY REQUIRES THAT 3 GIGABYTES OR MOREBE ALLOCATED BUT THE HARDWARE IN USE SUPPORTS ALLOCATION OF AT MOST 3GIGABYTES OF MEMORY. EITHER PRE_MEMORY MUST BE DECREASED OR THE JOBMUST BE RUN ON HARDWARE THAT SUPPORTS 64-BIT ADDRESSING.（所设置的pre_memory 参数值超过3G，超出了计算机硬件所能分配的内存上限）或者***ERROR: THE REQUESTED MEMORY CANNOT BE ALLOCATED. PLEASE CHECK THESETTING FOR PRE_MEMORY. THIS ERROR IS CAUSED BY PRE_MEMORY BEINGGREATER THAN THE MEMORY AVAILABLE TO THIS PROCESS. POSSIBLE CAUSES AREINSUFFICIENT MEMORY ON THE MACHINE, OTHER PROCESSES COMPETING FORMEMORY, OR A LIMIT ON THE AMOUNT OF MEMORY A PROCESS CAN ALLOCATE.（所设置的 pre_memory 参数值超出了计算机的可用内存大小）第1章关于 Abaqus 基本知识的常见问题或者***ERROR: INSUFFICIENT MEMORY. PRE_MEMORY IS CURRENTLY SET TO 10.00MBYTES. IT IS NOT POSSIBLE TO ESTIMATE THE TOTAL AMOUNT OF MEMORY THATWILL BE REQUIRED. PLEASE INCREASE THE VALUE OF PRE_MEMORY.（请增大pre_memory 参数值）或者***ERROR: THE VALUE OF 256 MB THAT HAS BEEN SPECIFIED FORSTANDARD_MEMORY IS TOO SMALL TO RUN THE ANALYSIS AND MUST BEINCREASED. THE MINIMUM POSSIBLE VALUE FOR STANDARD_MEMORY IS 560 MB.（默认的standard_memory 参数值为256 M，而运行分析所需要的standard_memory 参数值至少为560 M）1.7 影响分析时间的因素【常见问题1-16】使用 Abaqus 软件进行有限元分析时，如何缩短计算时间？【常见问题1-17】提交分析作业后，在 Windows 任务管理器中看到分析作业正在运行，但 CPU 的使用率很低，好像没有在执行任何工作任务，而硬盘的使用率却很高，这是什么原因？1.8 Abaqus 6.7新增功能【常见问题1-18】Abaqus 6.7 版本新增了哪些主要功能？第1章关于 Abaqus 基本知识的常见问题1.9 Abaqus 和其它有限元软件的比较【常见问题1-19】Abaqus 与其他有限元软件有何异同？第2章关于 Abaqus/CAE 操作界面的常见问题第2章关于Abaqus/CAE 操作界面的常见问题2.1 用鼠标选取对象【常见问题2-1】在 Abaqus/CAE 中进行操作时，如何更方便快捷地用鼠标选取所希望选择的对象（如顶点、线、面等）？2.2 Tools 菜单下的常用工具2.2.1 参考点【常见问题2-2】在哪些情况下需要使用参考点？2.2.2 面【常见问题2-3】面（surface）有哪些类型？在哪些情况下应该定义面？第2章关于 Abaqus/CAE 操作界面的常见问题2.2.3 集合【常见问题2-4】集合（set）有哪些种类？在哪些情况下应该定义集合？2.2.4 基准【常见问题2-5】基准（datum）的主要用途是什么？使用过程中需要注意哪些问题？2.2.5 定制界面【常见问题2-6】如何定制 Abaqus/CAE 的操作界面？【常见问题2-7】6.7版本的 Abaqus/CAE 操作界面上没有了以前版本中的视图工具条（见图2-6），操作很不方便，能否恢复此工具条？图2-6 Abaqus/CAE 6.5版本中的视图工具条第3章Part 功能模块中的常见问题第3章Part 功能模块中的常见问题3.1 创建、导入和修补部件3.1.1 创建部件【常见问题3-1】在 Abaqus/CAE 中创建部件有哪些方法？其各自的适用范围和优缺点怎样？ 3.1.2 导入和导出几何模型【常见问题3-2】在 Abaqus/CAE 中导入或导出几何模型时，有哪些可供选择的格式？【常见问题3-3】将 STEP 格式的三维 CAD 模型文件（*.stp）导入到 Abaqus/CAE 中时，在窗口底部的信息区中看到如下提示信息：A total of 236 parts have been created.（创建了236个部件）此信息表明 CAD 模型已经被成功导入，但是在 Abaqus/CAE 的视图区中却只显示出一条白线，看不到导入的几何部件，这是什么原因？第3章Part 功能模块中的常见问题3.1.3 修补几何部件【常见问题3-4】Abaqus/CAE 提供了多种几何修补工具，使用时应注意哪些问题？【常见问题3-5】将一个三维 CAD 模型导入 Abaqus/CAE 来生成几何部件，在为其划分网格时，出现如图3-2所示的错误信息，应如何解决？图3-2 错误信息：invalid geometry（几何部件无效），无法划分网格3.2 特征之间的相互关系【常见问题3-6】在 Part 功能模块中经常用到三个基本概念：基本特征（base feature）、父特征（parent feature）和子特征（children feature），它们之间的关系是怎样的？第3章Part 功能模块中的常见问题3.3 刚体和显示体3.3.1 刚体部件的定义【常见问题3-7】什么是刚体部件（rigid part）？它有何优点？在 Part 功能模块中可以创建哪些类型的刚体部件？3.3.2 刚体部件、刚体约束和显示体约束【常见问题3-8】刚体部件（rigid part）、刚体约束（rigid body constraint）和显示体约束（display body constraint）都可以用来定义刚体，它们之间有何区别与联系？3.4 建模实例【常见问题3-9】一个边长 100 mm 的立方体，在其中心位置挖掉半径为20 mm 的球，应如何建模？ 『实现方法1』『实现方法2』第4章Property 功能模块中的常见问题第4章 Property 功能模块中的常见问题4.1 超弹性材料【常见问题4-1】如何在 Abaqus/CAE 中定义橡胶的超弹性（hyperelasticity）材料数据？4.2 梁截面形状、截面属性和梁横截面方位4.2.1 梁截面形状【常见问题4-2】如何定义梁截面的几何形状和尺寸?【常见问题4-3】如何在 Abaqus/CAE 中显示梁截面形状？4.2.2 截面属性【常见问题4-4】截面属性（section）和梁截面形状（profile）有何区别?第4章Property 功能模块中的常见问题【常见问题4-5】提交分析作业时，为何在 DAT 文件中出现错误提示信息“elements have missing property definitions（没有定义材料特性）”？『实 例』出错的 INP 文件如下：*NODE1, 0.0 , 0.0 , 0.02, 20.0 , 0.0 , 0.0*ELEMENT, TYPE=T3D2, ELSET=link1, 1, 2*BEAM SECTION, ELSET=link, MATERIAL= steel, SECTION=CIRC15.0,提交分析作业时，在 DAT 文件中出现下列错误信息：***ERROR:.80 elements have missing property definitions The elements have been identified inelement set ErrElemMissingSection.4.2.3 梁横截面方位【常见问题4-6】梁横截面方位（beam orientation）是如何定义的？它有什么作用？【常见问题4-7】如何在 Abaqus 中定义梁横截面方位？【常见问题4-8】使用梁单元分析问题时，为何出现下列错误信息：***ERROR: ELEMENT 16 IS CLOSE TO PARALLEL WITH ITS BEAM SECTION AXIS.第4章Property 功能模块中的常见问题DIRECTION COSINES OF ELEMENT AXIS 2.93224E-04 -8.20047E-05 1.0000. DIRECTIONCOSINES OF FIRST SECTION AXIS 0.0000 0.0000 1.0000。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题在机械设计中，有限元分析是一种常用的分析方法，可以用于预测和评估机械结构的性能。
在进行有限元分析时，存在一些关键问题需要考虑和解决。
本文将介绍机械设计中有限元分析的几个关键问题。
1. 网格划分问题：有限元分析是基于网格（或称为离散）模型进行的，因此网格的划分对分析结果的准确性有很大影响。
合理的网格划分应该满足以下要求：在关键区域（如应力集中区域）的网格密度要足够高，以捕捉局部应力的变化；在结构的稳定区域的网格密度可以适当减小，以提高计算效率。
对于复杂结构和多尺度问题，网格划分更加复杂，需要综合考虑精度和计算效率的权衡。
2. 材料参数问题：有限元分析需要提供材料的力学参数，如弹性模量、泊松比、屈服强度等。
这些参数的准确性对分析结果有很大影响。
实际材料的力学参数通常会受到环境条件、缺陷、制造过程等多种因素的影响，如何选择合适的材料参数是一个关键问题。
在实际应用中，可以借助实验测试、材料数据库以及经验公式等方法来确定合适的材料参数。
3. 边界条件问题：有限元分析需要指定结构的边界条件，如约束条件和加载条件。
边界条件的选择对分析结果也有很大影响。
约束条件应该与实际情况相符，以反映结构的实际受力情况。
加载条件需要根据设计要求和实际工况来指定，以保证分析结果的准确性。
在边界条件的选择过程中，需要综合考虑结构的实际使用情况、安全性要求等因素。
4. 模型简化问题：有限元分析中，构建准确的模型需要考虑很多细节，如零件的精确几何形状、连接方式等。
在实际应用中，有时需要根据实际情况对模型进行简化。
模型简化的目的是为了减少计算复杂度和提高计算效率。
模型简化也可能引入误差，因此需要在精度和计算效率之间进行平衡。
对于复杂结构和多尺度问题，如何进行合理的模型简化是一个具有挑战性的问题。
5. 结果解释问题：有限元分析得到的结果是一系列的位移、应力、应变等数据，如何对这些数据进行解释和分析是另一个关键问题。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题机械设计中有限元分析是一种重要的工程分析方法，通过对机械结构进行有限元分析，可以评估结构的强度、刚度、稳定性等性能，为设计提供依据，提高产品的可靠性和安全性。
在进行有限元分析时，有一些关键问题需要特别注意，本文将就机械设计中有限元分析的几个关键问题进行探讨。
一、材料特性的选择在进行有限元分析时，首先需要确定材料的特性，例如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等参数。
这些参数的选择对于有限元分析结果的准确性有着重要的影响。
在实际工程中，材料的特性往往是不确定的，因此需要根据实际情况进行合理的选择。
对于复合材料等非均质材料，其材料特性更为复杂，需要进行更为精细的分析和计算。
二、网格的生成和质量有限元分析是通过将结构划分为有限个小单元来进行分析计算的，这些小单元即为网格单元。
网格的生成和质量直接关系到分析结果的准确性。
不合理的网格划分可能会导致计算结果的误差，甚至影响到整个分析的可靠性。
合理的网格生成和质量的控制是进行有限元分析时的关键问题之一。
三、边界条件的确定在进行有限元分析时，需要明确结构的边界条件，包括约束边界和加载边界。
边界条件的确定关系到分析结果的可靠性和准确性。
合理的边界条件能够更好地模拟实际工况，得到真实的分析结果。
不合理的边界条件可能导致分析结果的失真，甚至无法得到可靠的结论。
四、材料非线性和接触非线性在实际工程中，材料的行为往往是非线性的，包括弹塑性、损伤、断裂等。
在一些结构的分析中，考虑到接触的影响也需要考虑到接触非线性。
这些非线性因素对于分析结果有着重要的影响，需要在有限元分析中予以充分考虑。
五、模态分析和稳定性分析除了结构的强度和刚度等静态性能外，对于一些关键结构还需要进行模态分析和稳定性分析。
模态分析用于评估结构的振动特性，稳定性分析则用于评估结构在受到外部载荷时的稳定性。
这些分析对于确保机械结构的安全性和可靠性至关重要。
六、敏感性分析和可靠度分析在进行有限元分析时，还需要进行敏感性分析和可靠度分析。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题在机械设计中，有限元分析是一种常用的工具和方法。
它可以帮助工程师们对机械结构进行仿真和分析，评估其性能和可靠性，优化设计方案，减少试验成本和开发周期。
在进行有限元分析时，也存在一些关键问题需要注意和解决。
下面将介绍几个常见的有限元分析的关键问题。
1. 网格划分：网格划分是有限元分析的第一步，也是最关键的一步。
合理的网格划分对于结果的准确性和计算效率至关重要。
过于粗糙的网格会导致计算结果不精确，而过于细密的网格则会增加计算量。
需要根据设计要求和边界条件合理划分网格，尽量在重要的应力集中区域和位移较大的区域细化网格，以获得更准确的结果。
2. 材料本构模型：材料本构模型是用来描述材料力学性质的数学模型，对有限元分析结果的准确性和可靠性有重要影响。
选择合适的本构模型需要考虑材料的性质、应变应力关系和加载条件等因素。
常用的本构模型有弹性模型、塑性模型、粘弹性模型等。
在选择本构模型时，需要根据具体应用场景和加载条件进行合理选择，并进行验证和校准。
3. 边界条件：边界条件是有限元分析中非常重要的一个因素。
它直接影响着模型的应力分布和位移结果。
在设置边界条件时，需要根据实际问题的要求进行准确的设置。
一般包括固支边界、强制位移边界、加载边界等。
在实际应用中，边界条件的设置需要考虑结构的约束和外部加载的作用，并进行合理的假设和简化。
4. 模型验证：模型验证是确保有限元分析结果准确性和可靠性的关键环节。
在进行有限元分析前，可以进行一些简化模型或者理论计算，对部分区域或者特定加载情况进行验证。
验证的方法可以包括理论计算、试验验证、实际工程应用等。
验证的目的是检验有限元模型的准确性和可靠性，进一步提高分析结果的精确性。
5. 结果后处理：有限元分析的结果后处理是对分析结果进行展示和进一步分析的过程。
合适的结果后处理可以帮助工程师们更好地理解分析结果，发现问题和优化设计。
常用的结果后处理方法包括应力和位移的分布图、应变云图、动态变化曲线等。
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有限元分析的一些基本考虑-—-—-单元形状对于计算精度的影响
笔者发现,在分析复杂问题时,我们所可能出现的错误，竟然是一些很根本的错误,这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的。
鉴于这个原因，笔者决定对一些基本问题(例如单元形状问题,单元大小问题,应力集中问题等)展开调查,从而形成了一系列文章，本篇文章是这些系列文章中的第一篇.
本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题。
我们知道,单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响,而对单元形状的衡量又有着诸多指标,为便于探讨,这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比(四边形单元的最长尺度与最短尺度之比),而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。
为此,我们给出一个成熟的算例。
该算例是一根悬臂梁,在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷,我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时,对于A点位移的影响。
这五种不同的划分方式，都使用矩形单元,只不过各单元的长宽比不同。
例如第一种(1)AＲ＝1．1,就是长宽比接近1；
第二种（2)AＲ=1．5，就是长宽比是1。
5.其它类推。
第五种(5）AＲ=24，此时单元的长度是宽度的2４倍。
现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移,结果见下表.
我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。
我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况,此时每个单元的长宽比是１。
１，由此我们计算出A点,B点的垂直位移，可以看到,A点的竖直位移是—1.093英寸，而B点的竖直位移是-0。
34６英寸。
而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的,其精确解分别是-1。
１52以及—０。
360。
这样，我们可以得到此时Ａ点位移误差的百分比是[(—1.0９３)—(-1。
152)]／1。
1５2 =5。
2%．
对于其它情况,也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。
从上表可以看出来，随着长宽比的增加,位移误差越来越大，竟然大到５6％.因此，如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话，那么我们的结果可以说是完全错误的.
下面按照上表绘制出一张图,该图从形象的角度表达了上表的含义.
由此可见,长宽比越接近于1,那么结算结果越精确,越远离1，则误差越大.
因此我们在进行有限元分析时，应该尽量保证划分的单元长宽比接近1,这意味着,如果我们使用了四边形单元，则最好是正方形单元;如果使用了三角形单元,则最好是等边三角形.
当然,对于一个复杂的零件而言,我们很难保证每个单元都满足这些要求,但是，我们一定要确保，在我们所关注的地方，例如应力最大的地方,单元形状要接近这一点,否则，我们得到的解就是不可相信的.
但是上述结果也告诉我们，即便是最好形状的单元（情况1,长宽比为1。
1),结果的计算精度也不容乐观,其误差达到5。
2％，那么，我们可以得到更高精度的解答吗？
可以。
这需要单元的细分,下一篇博文中将会详细说明这一点。
有限元分析的一些基本考虑—－-单元大小对于计算精度的影响
有限元分析一定可以得到问题的精确解吗？
理论上可以证明，如果插值函数使用了“协调和完整的位移函数”,则当网格尺寸逐渐减小而单元数量增加时,解就会单调收敛。
而且，当单元数目增加时,得到的刚度会降低，并收敛于真实刚度；这就意味着,当单元增加时，得到的位移增加,而收敛于精确位移解.其图形如下：
这里所说的“协调和完整位移函数”,是指：
1.近似函数式一般是多项式。
2。
近似函数在单元内要保持连续。
3.近似函数应提供单元间的连续性,包括离散单元每一个节点所有自由度都应该是连续的，二维单元和三维单元沿着公共边界线和公共面必须是连续的。
既能够保证单元内的连续，又能够保证单元间的连续的形函数称为协调函数。
4.近似函数应考虑刚体位移和单元内的常应变状态。
即有常数项保证刚体运动(无应变的运动），而有一次项保证有常应变状态发生。
这是形函数的完整性问题。
例如,对于一维单元而言，若取形函数
则同时满足上面四个条件,称为协调且完整的位移函数。
一般来说,我们所用的单元使用的位移函数都满足上述四个条件,所以从理论上来说,只要网格加密,就可以收敛于真实解。
为了验证上述理论的真实性，我们选用了一个材料力学中的例子来做仿真。
该例子如下
使用材料力学的理论进行求解，简要过程如下
使用ＡNSＹS进行分析,使用BEAＭ１８8单元，首先创建如图所示的几何模型
然后分别对各段直线加密网格划分，得到的结果如下
上表中，第一列是划分的单元数，第二列是最大的压应力，第三列是最大的拉应力。
可以看到，随着单元数目的增加，最大拉伸,压缩应力的绝对值都在增加。
从材料力学得到的精确解,最大的压应力是—46.２MPa, 最大的拉应力是28.8MPａ。
这样,当单元数增加到64个时,压应力的误差是(46。
2-45.７）／４６．2 =1。
1％; 拉应力的精度是(28。
8－２8.6)/28。
8=0。
7%.此时精度已经相当高了。
可以明显的看出，随着单元数目的增加,应力解的确是在逐渐逼近真实解.从这个方面来说，加密网格的确是提高计算精度的有效方法。
这也意味着,我们在有限元仿真中,如果要得到精确的结果,必须不断细分网格，直到结果收敛。
否则，我们的得到结果就是不可信的.
那么,对于任何问题,只要网格无限细分，一定可以收敛于真实解吗?
未必．
下一篇文章将阐述此问题．
有限元分析中的一些问题-—应力集中结果的可信性对于任意的几何模型,网格细分就一定能够得到真实解吗？这是每一个ＣＡE分析工程师都关注的问题。
如果结构中没有应力集中,答案是肯定的。
如果结构中存在应力集中，则结果未必会收敛。
为了说明这一点,我们选取了一个平面应力问题。
它是一个角支座，其图形及尺寸如下。
在角支座上钻了两个孔，现在我们固定左上边的孔,而在右下方孔的第四象限半圆上施加压力。
并通过不断的加密网格来考虑计算结果的可信性。
生成的有限元模型如下
固定左上边的孔,并对右下方孔施加右下方向的压力,当单元尺寸取5mm时候，应力云图如下
ﻫﻫ可见,此时最大应力发生在拐角处,是34.383MPa。
单元尺寸全局细分到3ｍm，结果是
最大应力是4４.44MPa.
单元尺寸全局细分到１ｍm,结果是
最大应力是74。
004MPa。
单元尺寸全局细分到0。
4mm,结果是
最大应力是１1２。
873MＰａ.
可见,结果并没有收敛的趋势.
如果我们进一步细分网格，会发现数据无限增大，不会收敛。
实际上，理论证明,在该拐角处如果是直角，而没有倒圆角的话，应力集中系数会趋向无穷大,所以在实践设计中绝对禁止出现这种直角。
这也意味着，如果我们在有限元分析前进行模型简化时,绝不可轻易将一些倒角随便删除,否则会出现奇怪的结果。