有限元计算结果的应力分类
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（2）根据分布和影响范围：
一次应力分为 Pm 、PL 、 Pb
自限应力分为 Q 、F
一、引言
自限性：最重要、最易误解的概念
ASME：二次应力是由相邻部件的约束或结构自身约束 引起的应力二次应力的基本特性是，它是自限的。局 部屈服和小量变形可以使引起这种应力的条件得到满 足。 （1）是指应力导致的塑性变形有自限性
可以根据工程实际情况选择最优方案
四、一次结构法
● 进一步的思考 取一次结构注意事项： 必须满足平衡条件 不能人为地增加约束 不能成可动机构 原始结构也可作为一次结构
一次结构定义 由原始结构解除不利约束、能承受外载的简化结构 一次结构中的应力都属于一次应力
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若新结构最大应力大于 SIII ，修改设计方案
若结构中还有高应力，继续约束解除
类似于超静定结构计算
四、一次结构法
● 进一步的思考 约束分类：基本约束、多余约束 有利约束、不利约束 基本约束必须保留，否则成可动机构 有利约束保留，相应的应力归入一次应力
q
A
a
B
MB
1 8
qa 2
q
B A
a
M
A
3
16
qa 2
四、一次结构法
● 进一步的思考 一次结构可能有多种： 正如材料力学中超静定问题可能有多种静定基
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 2）解除转动约束，变为中面节点处相连、可以 相互转动的两个截面 中面节点处传递以集中力方式传递薄膜 力和横剪力 为消除虚假应力集中：加截面保持平面的约束方程 或加刚性元
ui
uO
uC
2z t
;
vi
vO
vC
2z t
;
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤
（3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
“导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式
二次应力－安定；峰值应力－疲劳 丧失安定后才有疲劳破坏
二、峰值应力
自限性：是自平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
裂纹
二、峰值应力
找峰值应力时校核线的选取： 校核线取为： （1）沿裂纹扩展最短线方向 （2）沿裂纹扩展方向
若大于SIV （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
若小于等于 SIV ，应用一次结构法
SIV 和 SV 用应力强度范围（循环载荷）
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （2）解除导致该最大应力的约束
1）将截面切断，不连续处两侧结构完全独立 变成两个独立部分分别计算
保持薄膜应力 并应满足作用与反作用 原理
一种偏保守的应力分类处理：
凡不能确定的都取偏小的安全系数，不能跳过
二、峰值应力
等效线性化处理是区分峰值应力的有效手段 选择应力校核（分类）线 通过插值计算校核线上的应力值
二、峰值应力
根据静力等效原理（合力、合力矩）线性化 处理后得到：薄膜应力、弯曲应力、非线性应力
非线性分布应力可以归入峰值应力 薄膜和弯曲应力尚待判断
换算后的名义应力有自限性
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件
进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力
1）找峰值应力点 2）找第一主应力作用面，画云纹图 3）裂纹前沿垂直方向
近似椭圆的短轴方向
分出峰值应力的目的是得到P+Q：
取连接处壁厚最小的剖面，不一定通过峰值应力 点
三、应力云纹图
应力云图直观显示了应力分布的大量信息 有利于了解结构内部的受力状态 合理选择校核线的位置和方向
应力云图只显示了应力分布信息 不能判断应力的性质（如自限性）
应力云图和变形图 是审核应力分析结果正确性的重要依据
三、应力云纹图
总体薄膜应力
三、应力云纹图
平盖弯曲应力
三、应力云纹图
弯曲热应力
三、应力云纹图
弯曲热应力
三、应力云纹图
管的整体弯曲应力
三、应力云纹图
局部薄膜加弯曲应力
三、应力云纹图
峰值应力
三、应力云纹图
峰值应力
三、应力云纹图
开孔接管 弯曲应力
有限元计算结果的 应力分类
清华大学航天航空学院 陆明万
一、引言
分析设计要求区分五类应力：
一次总体薄膜应力 Pm
一次局部薄膜应力 PL
一次弯曲应力 Pb 二次应力 Q
峰值应力 F
一、引言
应力分类的基本思想：
（1）根据作用和性质： 一次应力是平衡外部机械载荷所需要的，无自限性 自限应力是满足变形协调所需要的，有自限性
由不连续性随着载荷增加而引起的 机械载荷有一次应力准则的控制，不能无限增加。
构
一、引言
法 、
有限元计算结果极是总应力：
如何分解出一次、限二次、峰值应力 载
● 首先区分峰值荷应力 F 和 P Q
等效线性化法处理
● 然后再区分 P 和 Q
一次结构法、极限载荷法
● 一旦得到一次总应力 P
不难区分 Pm 、 PL 和 Pb
i）有限元分析无法进行
Hale Waihona Puke Baidu
成可动机构
P
是基本约束不能解
除修改设计方案
P
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力
三、应力云纹图
厚壳接管
三、应力云纹图
厚壳接管
四、一次结构法
● 一次结构法基本思想 二次应力与总体结构不连续性有关 与平衡外载无关 解除相应约束，二次应力消失，出现结构不连续性
若新结构还能承载 消失的应力与平衡外载无关，为二次应力 新结构内为一次（含二次）应力，称一次结构
若新结构成可动机构 解约前的结构为最终的一次结构
二、峰值应力
峰值应力两大特征：自限性、局部性 自限性： 弹塑性力学中只要两种引起应力的导因： 满足平衡－一次应力，满足协调－自限应力 “局部结构不连续” 是 “整体结构不连续”的局部化
ASME:“峰值应力的基本特性是： 它不引起任何显著的变形，… 它是一种导致疲劳裂纹或脆性断裂的可能原因”
“不引起任何显著的变形”就是有高度的自限性
一次应力分为 Pm 、PL 、 Pb
自限应力分为 Q 、F
一、引言
自限性：最重要、最易误解的概念
ASME：二次应力是由相邻部件的约束或结构自身约束 引起的应力二次应力的基本特性是，它是自限的。局 部屈服和小量变形可以使引起这种应力的条件得到满 足。 （1）是指应力导致的塑性变形有自限性
可以根据工程实际情况选择最优方案
四、一次结构法
● 进一步的思考 取一次结构注意事项： 必须满足平衡条件 不能人为地增加约束 不能成可动机构 原始结构也可作为一次结构
一次结构定义 由原始结构解除不利约束、能承受外载的简化结构 一次结构中的应力都属于一次应力
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若新结构最大应力大于 SIII ，修改设计方案
若结构中还有高应力，继续约束解除
类似于超静定结构计算
四、一次结构法
● 进一步的思考 约束分类：基本约束、多余约束 有利约束、不利约束 基本约束必须保留，否则成可动机构 有利约束保留，相应的应力归入一次应力
q
A
a
B
MB
1 8
qa 2
q
B A
a
M
A
3
16
qa 2
四、一次结构法
● 进一步的思考 一次结构可能有多种： 正如材料力学中超静定问题可能有多种静定基
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 2）解除转动约束，变为中面节点处相连、可以 相互转动的两个截面 中面节点处传递以集中力方式传递薄膜 力和横剪力 为消除虚假应力集中：加截面保持平面的约束方程 或加刚性元
ui
uO
uC
2z t
;
vi
vO
vC
2z t
;
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤
（3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
“导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式
二次应力－安定；峰值应力－疲劳 丧失安定后才有疲劳破坏
二、峰值应力
自限性：是自平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
裂纹
二、峰值应力
找峰值应力时校核线的选取： 校核线取为： （1）沿裂纹扩展最短线方向 （2）沿裂纹扩展方向
若大于SIV （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
若小于等于 SIV ，应用一次结构法
SIV 和 SV 用应力强度范围（循环载荷）
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （2）解除导致该最大应力的约束
1）将截面切断，不连续处两侧结构完全独立 变成两个独立部分分别计算
保持薄膜应力 并应满足作用与反作用 原理
一种偏保守的应力分类处理：
凡不能确定的都取偏小的安全系数，不能跳过
二、峰值应力
等效线性化处理是区分峰值应力的有效手段 选择应力校核（分类）线 通过插值计算校核线上的应力值
二、峰值应力
根据静力等效原理（合力、合力矩）线性化 处理后得到：薄膜应力、弯曲应力、非线性应力
非线性分布应力可以归入峰值应力 薄膜和弯曲应力尚待判断
换算后的名义应力有自限性
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件
进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力
1）找峰值应力点 2）找第一主应力作用面，画云纹图 3）裂纹前沿垂直方向
近似椭圆的短轴方向
分出峰值应力的目的是得到P+Q：
取连接处壁厚最小的剖面，不一定通过峰值应力 点
三、应力云纹图
应力云图直观显示了应力分布的大量信息 有利于了解结构内部的受力状态 合理选择校核线的位置和方向
应力云图只显示了应力分布信息 不能判断应力的性质（如自限性）
应力云图和变形图 是审核应力分析结果正确性的重要依据
三、应力云纹图
总体薄膜应力
三、应力云纹图
平盖弯曲应力
三、应力云纹图
弯曲热应力
三、应力云纹图
弯曲热应力
三、应力云纹图
管的整体弯曲应力
三、应力云纹图
局部薄膜加弯曲应力
三、应力云纹图
峰值应力
三、应力云纹图
峰值应力
三、应力云纹图
开孔接管 弯曲应力
有限元计算结果的 应力分类
清华大学航天航空学院 陆明万
一、引言
分析设计要求区分五类应力：
一次总体薄膜应力 Pm
一次局部薄膜应力 PL
一次弯曲应力 Pb 二次应力 Q
峰值应力 F
一、引言
应力分类的基本思想：
（1）根据作用和性质： 一次应力是平衡外部机械载荷所需要的，无自限性 自限应力是满足变形协调所需要的，有自限性
由不连续性随着载荷增加而引起的 机械载荷有一次应力准则的控制，不能无限增加。
构
一、引言
法 、
有限元计算结果极是总应力：
如何分解出一次、限二次、峰值应力 载
● 首先区分峰值荷应力 F 和 P Q
等效线性化法处理
● 然后再区分 P 和 Q
一次结构法、极限载荷法
● 一旦得到一次总应力 P
不难区分 Pm 、 PL 和 Pb
i）有限元分析无法进行
Hale Waihona Puke Baidu
成可动机构
P
是基本约束不能解
除修改设计方案
P
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力
三、应力云纹图
厚壳接管
三、应力云纹图
厚壳接管
四、一次结构法
● 一次结构法基本思想 二次应力与总体结构不连续性有关 与平衡外载无关 解除相应约束，二次应力消失，出现结构不连续性
若新结构还能承载 消失的应力与平衡外载无关，为二次应力 新结构内为一次（含二次）应力，称一次结构
若新结构成可动机构 解约前的结构为最终的一次结构
二、峰值应力
峰值应力两大特征：自限性、局部性 自限性： 弹塑性力学中只要两种引起应力的导因： 满足平衡－一次应力，满足协调－自限应力 “局部结构不连续” 是 “整体结构不连续”的局部化
ASME:“峰值应力的基本特性是： 它不引起任何显著的变形，… 它是一种导致疲劳裂纹或脆性断裂的可能原因”
“不引起任何显著的变形”就是有高度的自限性