三角形的面积(北师大版五上)
《三角形的面积》(教学设计)五年级上册数学北师大版
三角形的面积一、教学目标1.了解三角形的定义、分类及性质。
2.掌握计算三角形面积的方法。
3.能够应用所学知识解决实际生活中的问题。
二、教学重难点教学重点1.三角形的定义、分类及性质。
2.计算三角形的面积。
教学难点1.计算三角形面积时的算式推导和步骤归纳。
2.应用所学知识解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件和电子板书。
2.教学实验器材。
3.学生练习用纸及文具。
四、教学过程1. 导入环节（1）教师问：“同学们，你们在学过了哪些图形的面积？”学生答：“长方形、正方形、圆形等。
” （2）教师引入角的概念，问：“图形中都有哪些角？这些角又有哪些特点？” （3）教师出示三角形图片，问：“同学们，这是一个三角形，请大家观察它的特点。
”2. 讲授三角形的知识（1）定义：教师讲解三角形是指由三条线段所围成的图形，其中线段称为三角形的边，相交的端点称为三角形的角。
（2）分类：根据三角形的角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（3）性质：教师讲解三角形的性质，例如任意两边之和大于第三边等。
3. 讲解计算三角形面积的方法（1）教师出示计算三角形面积的公式，S=1/2 × 底× 高，讲解公式的来源和含义。
（2）讲解计算方法，将三角形分成两个直角三角形或等腰三角形，计算其中一个三角形的面积，然后乘以2。
（3）教师出示使用实验器材计算三角形面积的方法。
4. 练习环节（1）教师出示三角形图片，让学生自行计算三角形面积。
（2）教师出示实际生活中使用到三角形面积计算的问题，让学生进行思考和解决。
5. 总结归纳教师和学生共同总结本节课所学内容，重点讲解公式的推导、计算方法的归纳以及实际应用。
五、教学反思本节课通过引入角的概念，引出三角形的概念和分类，讲解了三角形的性质和计算方法，并通过让学生在实际生活中应用所学知识解决问题，让学生在积极思考和互动交流中进行知识的巩固和提高。
在今后的教学中，需要注意引导学生自主探究和解决问题的能力，让学生学会运用所学知识解决实际生活中的问题。
五年级上册数学三角形的面积北师大版
根据三角形面积公式计算： S = 底×高÷2 高 = 三角形面积×2÷底
= 35.9×2÷9
根据方程式计算：
解：设对应的高是×分米。 9X÷2=35.1
=70.2÷9 =7.8（分米）
9X=70.2 X=7.8
答：这条高对应的高是7.8分米。
五年级上册数学三角形的面积北师大 版
等底等高形状不同的三角形面积相同吗，算一算吧！ 提示：相同
数学五年级
上册
第四单元
多边形的面积
第6课时 三角形的面积（2）
一、新课导入
算一算：红领巾的底是28cm ，高25cm ，它的面积是多少平方厘 米？
S=底×高÷2 =28×25÷2 =350c㎡
答：它的面积是350平方厘米。
二、探究新知 已知三角形的面积和高，你会求这条高对应的底边吗？
提示：用两种方法可以求，直接列算式或者列方程。
方法：先算出所有图形面积再比较。
五年级上册数学三角形的面积北师大 版
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三、课堂练习 三角形彩旗的面积是570cm²，高是38cm,彩旗高对应的 底是多少厘米？
五年级上册数学三角形的面积北师大 版
五年级上册数学三角形的面积北师大 版
根据三角形面积公式： S=底×高÷2 底=570×2÷38
=1140÷38 =30cm
使用方程式： 解：设彩旗高对应的底是X厘米。
38X÷2=570 38X=1140
X=30
答：彩旗高对应的底是3ຫໍສະໝຸດ 厘米。五年级上册数学三角形的面积北师大 版
五年级上册数学三角形的面积北师大 版
四、课堂小结
本节课学习了哪些知识？还有什么疑惑？
五年级上册数学三角形的面积北师大 版
北师大版数学五年级上册《三角形的面积》优秀说课稿
北师大版数学五年级上册《三角形的面积》优秀说课稿一. 教材分析《三角形的面积》是北师大版数学五年级上册的一章内容。
本章主要让学生通过探究三角形面积的计算方法，理解三角形面积的推导过程，掌握三角形面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的面积计算方法，具备了一定的几何图形认知能力和逻辑思维能力。
但是，对于三角形面积的推导过程和计算公式，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和实践活动来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形面积的推导过程，掌握三角形面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等数学活动，培养观察能力、动手能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和自信心，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形面积的推导过程和计算公式的理解。
2.教学难点：三角形面积计算公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、合作学习法和直观演示法进行教学。
问题驱动法通过提出问题引导学生思考和探究，合作学习法通过小组讨论和交流促进学生共同学习，直观演示法通过实物和图片的展示让学生更直观地理解三角形面积的推导过程。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾平面图形的面积计算方法，引导学生思考三角形的面积如何计算。
2.探究：学生分组讨论，每组通过剪拼、观察、测量等方法探究三角形面积的计算方法。
3.展示：每组展示自己的探究结果，分享三角形面积的计算方法。
4.讲解：教师引导学生总结三角形面积的计算公式，并进行解释和讲解。
5.练习：学生进行练习题，运用三角形面积的计算公式解决实际问题。
6.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固三角形面积的计算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理。
可以采用流程图、图示、公式等形式展示三角形面积的推导过程和计算方法。
《三角形的面积》(教案)五年级上册数学北师大版
教案：《三角形的面积》年级：五年级科目：数学教材版本：北师大版教学目标：1. 理解并掌握三角形面积的计算方法。
2. 能够正确地计算三角形的面积，并解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 三角形面积计算方法的推导和应用。
2. 解决与三角形面积相关的实际问题。
教学难点：1. 三角形面积计算公式的推导。
2. 解决生活中的实际问题。
教学准备：1. 课件或黑板，用于展示和讲解。
2. 练习题或作业纸，用于学生的练习。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的平面图形面积计算方法，如长方形、正方形和圆形。
2. 提问：同学们，我们已经学习了长方形、正方形和圆形的面积计算方法，那么你们知道三角形的面积是如何计算的吗？3. 学生回答，教师总结并引入本节课的主题——《三角形的面积》。
二、新课讲解1. 讲解三角形面积计算公式的推导过程：a. 课件或黑板展示两个完全相同的三角形，拼成一个平行四边形。
b. 引导学生观察平行四边形与三角形之间的关系，发现三角形的面积是平行四边形面积的一半。
c. 讲解三角形面积计算公式：三角形的面积 = 底× 高÷ 2。
2. 举例说明三角形面积计算公式的应用，并引导学生进行练习。
三、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 选取部分学生的作业进行展示和讲解，总结解题方法和注意事项。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，引导学生总结三角形面积计算的方法和步骤。
2. 强调三角形面积计算公式的应用，以及解决实际问题的能力。
五、作业布置1. 布置课后作业，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了三角形面积的计算方法，并能够解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考和总结，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
北师大版数学五年级上册《三角形的面积》课件
计算三角形面积
1பைடு நூலகம்
底边和高的概念
底边是三角形的一条边，高是从顶点到底边
底边和高的计算公式
2
的垂直线段。
三角形面积 = 底边 × 高 ÷ 2。
3
一般步骤
1. 确定底边和高；2. 带入公式计算面积。
勾股定理与三角形面积
勾股定理
直角三角形中，直角边的平方等于 另外两条边的平方和。
计算面积
直角三角形的面积 = 直角边 × 直角 边 ÷ 2。
判断与运用
通过勾股定理可以判断是否存在直 角三角形，进而计算其面积。
正弦定理与三角形面积
1
公式应用
2
通过已知边长和对应角度的正弦值，可以
计算三角形的面积。
3
正弦定理
在任意三角形中，三条边与对应的正弦值 成比例。
实例
举例说明如何利用正弦定理计算三角形的 面积。
余弦定理与三角形面积
余弦定理
在任意三角形中，三条边与对应的余弦值成比例。
公式应用
通过已知边长和对应角度的余弦值，可以计算三角形的面积。
实例
举例说明如何利用余弦定理计算三角形的面积。
总结与应用
三角形的面积计算步骤
1. 确定底边和高； 2. 套用公式计算面积。
不同方法的适用场景
• 底边和高适用于任意三角形； • 勾股定理适用于判断和计算直角三角形； • 正弦定理和余弦定理适用于任意三角形。
北师大版数学五年级上册 《三角形的面积》课件
本课件旨在介绍数学五年级上册《三角形的面积》的内容，包括三角形的定 义、性质，以及计算三角形面积的方法和公式，勾股定理和余弦定理的应用 等。
三角形的定义与性质
定义
五年级上册数学教案《三角形的面积》北师大版
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形面积在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五年级上册数学教案《三角形的面积》北师大版
一、教学内容
本节课选自北师大版五年积》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解并掌握三角形面积的计算公式，即“三角形的面积=底×高÷2”。
2.能够运用三角形面积的计算公式，解决实际问题，如计算不规则图形中三角形的面积，以及通过组合图形求解复杂图形的面积等。
举例：
(1)在推导三角形面积公式时，学生可能会对为何要将平行四边形面积除以2感到困惑。此时，教师需要通过直观的图示和操作，帮助学生理解这一过程。
(2)在解决实际问题时，如不规则图形中的三角形，学生可能难以确定哪条边是底，哪条线段是高。教师需要指导学生如何通过观察和思考，准确地找到三角形的底和高。
四、教学流程
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形面积的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形面积计算方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的合作意识和团队精神，在小组讨论和探究活动中，促进学生相互交流、协作，发展学生的社会交往能力。
北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计
北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册 4.4《三角形的面积》是小学数学中的一节重要内容。
本节课主要让学生掌握三角形的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
在教材中，已给出了三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2。
通过本节课的学习，学生需要理解并记忆这个公式，并能运用它来计算不同类型的三角形的面积。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力，他们对平面图形的面积有一定的了解。
但是，对于三角形面积的计算，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，通过观察、操作、思考、讨论等方式，理解和掌握三角形面积的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和记忆三角形面积的计算公式，并能够运用该公式计算不同类型的三角形的面积。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：三角形面积的计算公式。
2.难点：理解并记忆三角形面积的计算公式，能够运用该公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感受和理解三角形面积的计算方法。
2.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，帮助学生理解和掌握三角形面积的计算方法。
3.操作实践法：让学生通过动手操作，加深对三角形面积计算方法的理解。
六. 教学准备1.课件：制作三角形的面积计算课件，包括导入、讲解、练习等环节。
2.学具：准备一些三角形模型，用于学生的观察和操作。
3.练习题：准备一些不同类型的三角形面积计算题目，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过课件展示一些三角形图片，引导学生观察和思考：你们见过这些三角形吗？它们有什么特点？然后，提出问题：我们知道，平行四边形的面积可以通过底和高来计算，那么三角形的面积应该如何计算呢？2.呈现（10分钟）教师通过课件讲解三角形面积的计算方法，引导学生理解和记忆三角形面积的计算公式：三角形的面积=底×高÷2。
北师大版数学五年级上册《三角形的面积》教学设计
北师大版数学五年级上册《三角形的面积》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册《三角形的面积》是小学数学课程中的一部分，主要让学生掌握三角形面积的计算方法。
本节课的内容是在学生已经学习了平面图形的认识、四边形面积计算等知识的基础上进行的。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形面积的计算公式，并能够运用公式计算三角形的面积。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形有了一定的认识，部分学生可能已经掌握了三角形面积的计算方法。
但仍有部分学生对三角形面积的计算公式理解不透彻，运用不熟练。
因此，在教学过程中，教师需要针对不同学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形面积的计算公式，并能够运用公式计算三角形的面积。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，树立自信心，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形面积的计算公式及运用。
2.教学难点：三角形面积公式的推导过程，对公式含义的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、剪刀、彩纸等。
2.教学课件：制作课件，包括三角形面积的计算公式、例题、练习等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个三角形框架，让学生观察并思考：如何计算这个三角形的面积？引发学生的思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解三角形面积的计算公式，并通过课件展示公式推导的过程。
让学生初步理解三角形面积的计算方法。
3.操练（10分钟）教师给出几个三角形例题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成一组三角形面积的计算题目。
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聪明题
等底等高的三角形，面积一定相等。
哇，你真聪明！
判 断 题： 1.三角形的面积等于平行四边形面积的 一半。 （ ）
X
2.三角形的三个内角和是180度。 （
V
)
3.三角形的面积等于三角形的底乘高 除以2。 （ ）
V
4.一个三角形的面积是15平方厘米，高 是3厘米，则它的底是5厘米。( ）
用方格数，麻烦，不准确。有没有一个方 便又快捷的方法呢？
转化 三角形
三角形面积 计算公式
会计算 面积的 图形 推导
指出下面三角形的底和相应的高。（单 位：厘米）
4 6
8 3 2
12
两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四 边形吗？动手试试！
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四 边形的面积有什么关系？
２.任意两个一样大小三角形都能组成一个 （ ）。
B
Ａ. 长方形
Ｂ.平行四边形
。
Ｃ.正方形
3 .三角形的底扩大2倍，高变为原来的 1/2，则它的面积（ ）。
C
A.扩大2倍
B. 原来的1/2
C.不变
(4)平行四边形的面积是20平 方米，与它等底等高的三角形 的面积是( A )平方米。
A 10平方米
B 40平方米
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的 锐角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的 钝角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
也可以拼成一个三角形。
。 80 80 2 5 2
底 高 =801552 =6200平方米
答：菜地的面积是6200平方米。
考考你
一张边长4厘米的正方形纸，从一边的 中点到邻边的中点连一条线段，沿这 条线段剪去一个角，剩下的面积是多 少？ 2 4 2 4 4 ×4 －2 ×2 ÷2 4 =16-2 厘 米 =14（平方厘米）
12 厘米
2厘米
6 厘米
练一练 1.完成下表。 底/cm
5
2.4
10
高/cm
三角形面积/cm2
7
17.5
8
9.6
13
65
2.计算下图三角形的面积。
4 ×5 ÷2 = 20 ÷2 = 10 (平方厘米)
3、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
6 5
4
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
4厘米
答：剩下的面积是14平方 厘米。
怎样求这个草坪的面积？
答：这个草地的面积是 100平方厘米。
25×8÷2 =100（平方厘米）
22cm
8.按要求计算面积： （1）梯形中两个 三角形的面积各是 20cm 多少平方米？ 22×20÷2=220（c㎡) =0.022(㎡)
48.750.943.9（元）
12.5分米
分 米
7.8
答：玻璃的面积是48.75平方分米，买 这块玻璃需要43.9元。
2.有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的2倍少 5米，求三角形的面积。 分析：已知三角形的底是80米，那么它 的高就 应该是（80 2）5（米），应用三
角形的面积公式 S =ah÷2 即可。
(4)三角形的面积是20平方 米，与它等底等高的平行 四边形的面积是( B )平 方米。
A 20平方米 B 40平方米
计算题：
1.一块三角形的玻璃量得它的底是12.5 分米，高是7.8分米。这块玻璃的面积是 多少？如果每平方分米玻璃的价钱是0.9 元，买这块玻璃需要多少钱？
。 12.57.82=48.75 （平方分米）
实验证明：两个完全一样的直角三 角形能拼成一个平行四边形
实验证明：两个完全一样的锐角三 角形能拼成一个平行四边形。
实验证明：两个完全一样的钝角三 角形能拼成一个平行四边形。
高 底
底 × 高 ÷2 三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
•
•
沿三角形两边中点连线剪开， 也能拼成一个平行四边形。
0.9m
0.78m
0.78×0.9÷2=0.351(㎡)
3.拼一拼，议一议：下面哪两个三角形能拼成 长方形？哪两个能拼成正方形？
两个完全一样的直角三角 形，能拼成长方形。 两个完全一样的等腰直角 三角形，能拼成正方形。
你有什么发现？
下图中哪个三角形的面积与红 色的三角形的面积相等？为什么？
北师大版五年级
三角形的面积
前面是怎样探讨平行四边形面 积计算方法的？
转化
平行四边形
长方形
推导
计算下面图形的面积，并与同学说说你的方法。
5cm
高 4cm
底
8cm
平行四边形面积=底×高
下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
3cm 4cm
画方格，数一数就可以……
每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
X
5.直角三角形的面积等于与它等底等高 的长方形面积的一半。 （ ）
V
6.平行四边形的面积比三角形的面积大。 （ ）
X
。 ７.三角形面积的大小与底和高有关，
与形状和位置无关。 （
V）
８.两个三角形面积相等，它们的底和 高一定相等。 （ ）
X
选择题：
1 .三角形有（ Ａ.１组
C ）组底和高。
Ｂ.２组 Ｃ.３组
12cm 4cm 3cm 7cm 6cm
5cm
5 × 4 ÷2 =10( 12 × 3 ÷ 2 =18(
6 × 7
cm
2
) )
2
cm
2
÷2 =21( cm )
口算下面三角形的面积 6 ×4 ÷2
=12（
平方厘米
）
8 ×3 ÷2 =12（ ）
平方厘米
12×2÷2 = 12（
平方厘米
）
4 厘米
8厘米
3厘米
4 ×6 ÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
4.谁说得对？
两个直角三角形一定 能拼成一个长方形。
（
X
三角形的面积一 定比平行四边形面 积小。
（
）
X
）
两个面积相等的三角 形一定能拼成一个平行四 边形。
（
两个形状一样、 大小相等的三角形， 一定能拼成一个平 行四边形。
(
X
）
V
)
5、算一算制作一块警示 牌需要多大面积的铁皮？
•
高
•
高
底
平行四边形面积
转 化
= =
底 ×高
底 × 高÷2
三角形 面积
每个三角形的面积等于与它等底等 高的平行四边形面积的一半 平行四边形的底和高就是三角形的 底和高
平行四边形的面积 = 底 X 高 三角形的面积=底X高2 S =
a
h
2
现在你能求出这张三角形彩纸的面积吗？
3cm 4cm
1.计算下面三角形的面积。