北师大版五年级数学三角形面积计算公式
新北师大版五年级数学上册《三角形的面积》优课件
6×12÷2＝36（m2）
2.说一说如何求三角形的面积，测量相关数据并 计算下面这两个三角形的面积。
35.1×2÷9＝7.8（dm）
3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在形，使每个都 与给出的三角形面积相等。
5.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积 的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形 的相等？想一想，并与同伴交流。
6.量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条 同样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
高 底
宽
高
长底
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
1.下图是一个三角形的花圃。
北师大版小学一至六年级数学公式大全
北师大版小学一至六年级数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
三角体表面积计算公式
三角体表面积计算公式
三角形面积的计算公式有以下两种：
1. 如果已知三角形的底和高，那么三角形的面积等于底乘以高除以二，即
S = ah/2。
其中，a代表三角形的底，h代表三角形的高。
2. 如果已知三角形的两边和两边夹角，那么三角形的面积等于两边之积乘以夹角的正弦值除以二，即S = absinC/2。
其中，a、b代表三角形的两边，C代表两边夹角。
此外，根据三角形的形状，还有以下特殊情况：
- 等腰三角形：如果三角形是等腰三角形，那么可以根据已知的底和高或两边及夹角
来计算面积。
- 直角三角形：如果三角形是直角三角形，那么可以根据已知的直角边和斜边来计算
面积。
- 锐角三角形和钝角三角形（斜三角形）：可以根据已知的两边和夹角来计算面积。
总的来说，三角形的面积计算公式是根据其几何特性以及已知的边和角来确定的。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。
北师大版数学五年级上册第5课时 三角形的面积(1)
(2)两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。 ( )
✕
2. 计算下面图形的面积。
12cm
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2＝350（cm2）
答：这面流动红旗的面积是350cm²。
1.下图是一个三角形的花圃。
⑴如何求出这个三角形花圃的面积？ 想一想并与同伴交流。⑵已知这个花圃的高为6m，对应的底 为12m，求出它的面积。
（2）6×12÷2＝36（m2） 答：它的面积是36m2。
第5课时 三角形的面积（1）
义务教育北师大版五年级上册
本周获得流动红旗的班级是五年级三班！
底
高
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝底×高÷2
长
宽
S＝ah÷2
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：
素材积累
(1)
9cm
12×9÷2=54(cm2)
(2)
3cm
4cm
2.4cm
3×4÷2=6(cm2)
(3)
5.9dm
5.2dm
6.5dm
6.5×5.2÷2=16.9(dm2)
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
用字母表示为
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
北师大版小学数学公式全集
北师大版小学数学公式全集一、整数计算公式：1.加减交换律：a+b=b+a，a-b≠b-a2.乘法交换律：a×b=b×a3.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)4.乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)5.除法法则：a÷b=c，a=b×c，a为被除数，b为除数，c为商二、小数计算公式：1.小数加法：a+b=c2.小数减法：a-b=c3.小数乘法：a×b=c4.小数除法：a÷b=c三、分数计算公式：1.约分：分子和分母能整除的最大公约数为k，则分数a/b可以约分为(a/k)/(b/k)2. 通分：两个分数 a/b 和 c/d，通分后的分数为 (ad)/(bd) 和(bc)/(bd)3. 分数加法：a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)4. 分数减法：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)5. 分数乘法：a/b × c/d = (ac)/(bd)6. 分数除法：a/b ÷ c/d = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc)四、面积和体积公式：1.长方形面积：面积=长×宽2.正方形面积：面积=边长×边长3.三角形面积：面积=1/2×底边长×高4.圆面积：面积=π×半径×半径5.三棱柱体积：体积=底面积×高6.矩形体积：体积=长×宽×高五、几何公式：1.勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²2. 直角三角形中，两条直角边的长度分别为 a 和 b，斜边长度为 c，那么正弦定理为：sinA = a/c，sinB = b/c3. 余弦定理：a² = b² + c² − 2bc cosA4. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC以上是北师大版小学数学中常用的公式全集，希望对大家的学习有所帮助！。
北师大版数学《三角形的面积》课件
三角形的面积可以用公式 S = (1/2) × 底 × 高 来计算，其中 S 表示面积，底和高都是长度 单位。
在计算三角形面积时，需要注 意高和底的对应关系，以及单 位的一致性。
9
平行四边形的面积公式
平行四边形是两组对边分别平行的四边 形。
2024/1/25
平行四边形的面积可以用公式 S = 底 × 高 来计算，其中 S 表示面积，底和
北师大版数学《三角形 的面积》课件
2024/1/25
1
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 三角形面积的计算方法 • 三角形面积的应用举例 • 课堂活动与互动环节 • 课后作业与拓展延伸
2024/1/25
2
01
课程介绍与目标
2024/1/25
3
三角形面积的概念
2Hale Waihona Puke 24/1/25三角形面积的定义
情感态度与价值观
通过探究三角形面积的计算方法， 培养学生的数学思维和解决问题的 能力，同时让学生感受到数学在生 活中的广泛应用。
5
教材版本与特点
教材版本
本课程采用北师大版数学教材，该教材注重数学知识的系统性和逻辑性，强调数学与生活的联系。
教材特点
本教材在编排上采用了“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，引导学生从实际问题出 发，通过观察、比较、分析、归纳等方法，逐步建立数学模型，理解数学概念和方法。同时，教材中 还配备了大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
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25
阅读相关数学史料，了解三角形面积的发展历程
阅读古希腊数学家海伦的著作， 了解海伦公式的发现和应用。
2024/1/25
北师大版五年级上册数学第四单元知识点归纳
第四单元，不知道乘怎么算的一、比较图形的面积的方法：1.重叠法（旋转、平移、轴对称）将两个图形重叠在一起，看起来，哪个图形的面大，面积就大2.分割移补法（割补法）将一个图形通过分割后移补成另一个图形的形状或相似的，再进行比较。
3、数格子（方格多的图形大，否则就小）4、拼组法（用两个图形拼成一个图形与第三个图形比较大小）在不用计算图形面积的情况下，可以通过以上的方法去比较两个图形的面积大小二、1、三角形只有三条高。
平行四边形有无数条高。
梯形有无数条高。
（1）一条直角边与底重合。
（2）另一条直角边移到对应顶点或是对应的上底去。
（3）从顶点或对应上底作一条虚线（必须是线段）。
（4）作直角标记标记和高。
2、锐角三角形的三条高都在三角形的里面。
直角三角形的直角边是三角形的两条高，另一条高在三角形里面。
钝角三角形有两条高在三角形的外面，一条高在三角形的里面。
锐角三角形直角三角形钝角三角形2.梯形的高：梯形中平行是两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高。
3.从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高。
4.三角形有三条边，三条边都可作底，每条边与其对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。
5.平行四边形的性质：有两组对边平行的四边形叫做平行四边形；有一组平行且相等的四边形叫做平行四边形。
二、平行四边形平行四边形可以沿着高剪开，拼成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高2.等底等高的平行四边形的面积相等。
3.☆平行四边形的底或高，其中的一个不变，另一个扩大或缩小ɑ倍，面积也扩大或缩小ɑ倍。
☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高扩大b倍，它的面积扩大（ɑ×b）倍。
☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高缩小b倍，它的面积不变。
4.周长相等的长方形，正方形，平行四边形，面积的大小比较：四、三角形3、等底等高的三角形的面积相等。
《探索活动：三角形的面积(2)》教案北师大版五年级数学上册
另外，我发现学生们在解决实际问题时，对于等腰三角形和等边三角形面积的计算方法掌握得不够熟练。这可能是因为他们在之前的学习中对这部分内容掌握得不够扎实。因此，我需要在课后加强个别辅导，帮助学生巩固这方面的知识。
4.探索三角形的面积与底和高的关系；
5.通过实际操作，感受三角形面积在实际生活中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
2.发展学生空间观念和几何直观，提高对图形面积的理解和计算技能；
3.培养学生动手操作和合作交流的能力，激发探究精神；
4.培养学生运用三角形面积公式进行推理和论证的能力，提高逻辑思维能力；
注意：由于字数限制，此处无法达到2000字，但已尽可能详细地列举了教学难点与重点，并在举例中解释了每个细节。在实际教案撰写中，可以根据需要进一步扩展和深化每个点的内容。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索活动：三角形的面积（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形面积的情况？”比如，计算三角形的桌面大小。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形面积的奥秘。
5.引导学生发现数学规律，培养创新意识和数学审美。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
２.任意两个一样大小三角形都能组成一个
B （ ）。
。
Ａ. 长方形 Ｂ.平行四边形 Ｃ.正方形
3 .三角形的底扩大2倍，高变为原来的1/2，
则它的面积（
C）。
A.扩大2倍 B. 原来的1/2
C.不变
你有什么发现？ 两个完全一样的等腰直角 三角形，能拼成正方形。
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
聪明题
下图中哪个三角形的面积与红 色的三角形的面积相等？为什么？
能在图中画出一个与红色的三角形面积相等的三角 形吗？试试看。
等底等高的三角形，面积一定相等。
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
哇，你真聪明！
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
实验证明：两个完全一样的直角三 角形能拼成一个平行四边形
实验证明：两个完全一样的锐角三 角形能拼成一个平行四边形。
实验证明：两个完全一样的钝角三 角形能拼成一个平行四边形。
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
高 底 三角形的面积= 平形底四×边形高面积÷2
S=ah÷2
（
）
(
)
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
5、算一算制作一块警示 牌需要多大面积的铁皮？
0.9m
0.78m
0.78×0.9÷2=0.351(㎡)
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
3.拼一拼，议一议：下面哪两个三角形能拼成长方形？哪两个 能拼成正方形？
两个完全一样的直角 三角
形，能拼成长方形。
3cm 4cm
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
画方格，数一数就可以……
每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
用方格数，麻烦，不准确。有没有一个方 便又快捷的方法呢？
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
方法提示：
三角形 转化
会计算
三角形面积
面积的
计算公式 推导 图形
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
北师大版五年级数学
三角形的面积
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
前面是怎样探讨平行四边形面 积计算方法的？
转化 平行四边形
推导
长方形
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
计算下面图形的面积，并与同学说说你的方法。
5cm
高
4cm
底 8cm
平行四边形面积=底×高
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
•
•
沿三角形两边中点连线剪开， 也能拼成一个平行四边形。
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
高
•
•
高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
转 化
三角形 面积 = 底 × 高÷2
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
每个三角形的面积等于与它等底等 高的平行四边形面积的一半 平行四边形的底和高就是三角形的 底和高
指出下面三角形的底和相应的高。（单位：厘米）
4
8 3
12 2
6
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四 边形吗？动手试试！
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四 边形的面积有什么关系？
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
锐角三角形
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
6 × 7 ÷2 =21( cm 2 ) 北师大版五年级数学三角形面积计算公式
口算下面三角形的面积
6×4÷2 =12（ ） 平方厘米
8×3÷2 =12（ ） 平方厘米
12×2÷2 = 12（ ） 平方厘米
4 厘米 6 厘米
8厘米 3厘米
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
12 厘米 2厘米
练一练 1.完成下表。
锐角三角形
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
锐角三角形
两个完全一样的 锐角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
Байду номын сангаас 钝角三角形
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
钝角三角形
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
钝角三角形
两个完全一样的 钝角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
判 断 题：
1.三角形的面积等于平行四边形面积的
一半。
（X ）
2.三角形的三个内角和是180度。
（V )
3.三角形的面积等于三角形的底乘以高
除以2。
（V ）
4.一个三角形的面积是15平方厘米，高
X 是3厘米，则它的底是5厘米。(
）
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
底/cm
5
2.4 10
高/cm
7
8
13
三角形面积/cm2
17.5
9.6
65
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
2.计算下图三角形的面积。
4×5÷2 = 20 ÷2 = 10 (平方厘米)
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
3、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
4
6
5
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
V 5.直角三角形的面积等于与它等底等高
的长方形面积的一半。 （
）
6.平行四边形的面积比三角形的面积大。
（X ）
７.三角形面积的。大小与底和高有关，
与形状和位置无关。
（V）
８.两个三角形面积相等，它们的底和
高一定相等。
（X ）
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
选择题：
C 1 .三角形有（ ）组底和高。
平行四边形的面积 = 底 X 高
三角形的面积=底X高2
S=ah2
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
现在你能求出这张三角形彩纸的面积吗？ 3cm
4cm
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
1.计算下面三角形的面积。
12cm
4cm
3cm
7cm
5cm
6cm
5 × 4 ÷2 =10( cm 2 ) 12 × 3 ÷ 2 =18( cm 2 )
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
直角三角形
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
直角三角形
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
直角三角形
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
直角三角形
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
直角三角形
两个完全一样的直角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
也可以拼成一个三角形。
4×6÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
北师大版五年级数学三角形面积计算公式
4.谁说得对？
两个直角三角形一定
X 能拼成一个长方形。
（
）
三角形的面积一
定比平行四边形面
X 积小。
（
）
两个形状一样、
X V 两个面积相等的三角
形一定能拼成一个平行四 边形。
大小相等的三角形， 一定能拼成一个平 行四边形。