第三章直线

V Z
Z
X
A a
a
B b O
ab
W
b
X a a
b b
ab O
Y
H
Y
Y
从属于投影轴的直线
三、直线上的点
1.直线上点的投影
直线上点的投影必定位 于直线的同名投影上。
A C B
E D F
直线上的点分割直线为 两段，则线段的空间之 a (b) (c) 比等于它们的投影之比， e 即：ED:DF = e d:d f = e′d′: d′f′=e″d″:d″f″
二、直线对投影面的相对位置
3.投影面垂直线
铅垂线：垂直于H面，平行于V、W面。 正垂线：垂直于V面，平行于H、W面。 侧垂线：垂直于W面，平行于H、V面。
二、直线对投影面的相对位置
b′
Z B
b″ a″
b′
Z
b″
a′
X
A
b (a)
X Y
a′
b(铅垂线的H投影积聚为一点；
b"
d" a" Y1
d'
O
d c
b
Y
四、两直线的相对位置
d’ e’(f’) b’ d’ e’(f’) b’
a’
X
c’
F f a c E
A
B D O
b
d
a’
X
c’ f a c b
O
C e
e
d
两直线交叉的投影特性：
既不满足两直线平行的投影特性,也不满足两直线相 交的投影特性，均属于两直线交叉.
四、两直线的相对位置
b
B
在AB上量取 AC=25mm
=Δ ZAB
已知直线AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。
b′
△YAB
a′
a
量取△YAB
b
已知直线AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。
b′
β
△YAB
a′
a
量取△YAB
b
已知直线AB的V投影，且α=30°，求AB的H投影。
直线AB真长实长
b′
Δ
zAB
a′
X b A
α
a′
α
a″
Y1
a″
Y
X b
a
Y 侧平线的投影特性： 1.侧平线的W投影反映实长，实长投影与OY夹角为α；与 OZ轴的夹角为β ；γ = 0°。 2.侧平线的V投影 a′b′∥OZ；H投影 a b∥OY；
a
二、直线对投影面的相对位置
投影面平行线投影特征：
在所平行的投影面上的投影反映实长，并反映与 其它二投影面的倾角； 另外二投影分别平行于相应的投影轴。
f d
判定下题中，点K是否在直线AB上？ Z b′ k′
b″
a′
a″
X O
k″
Y1
a
k b Y
判定下题中，点K是否在直线AB上？ Z a″
a′
k′ b′ X O
k″ b″ Y1
a
k b
Y
试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投 影。
b′
C′
a′
X O
a c
b
三、直线上的点
水平线
一般位置直线
投影面的平行线 特殊位置直线 投影面的垂直线 垂直于某一投影面而 平行于其余投影面
正平线
侧平线
铅垂线 正垂线
侧垂线
二、直线对投影面的相对位置
b′
a′ A b a Y a β γ α Z B b″ b′ Z b″
a′
a″ X b
a″
Y1
X
1.一般线的投影特性： 一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的实长， 也不反映直线与投影面的倾角。
a′
A X b′ Z
a′ a″ （b″）
X
b′
Z
a（ ″ b″）
Y1
B
a
b
Y
a
b Y
侧垂线投影特性： 1、侧垂线的W投影积聚为一点；
2、侧垂线的V、H投影反映直线的实长，且平行于OX轴。
二、直线对投影面的相对位置
投影面垂直线投影特征：
在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； 另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长。
判断方法一 c′
Z
b′
d″
c″ b″
a′
d′
X
a d
o
a″
Y1
c
b
Y
四、两直线的相对位置
c′
判断方法二
b′
1′
d′ d 1
x
a′ a
o
c
b
=1′d′
=1′c′
作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。 d′
e′
l′
f′
作kˊlˊ∥e ˊf ˊ
a′ (b′) (k′)
作kl∥ef
c′
d b
l
e
四、两直线的相对位置
对于投影面平行线，
a' Z c' d'
则必须考察它们的在
该投影面上的同名投 影，才可以断定它们 在空间的真实位置。 X
a
c"
a"
b'
d"
O
c d
b" Y1
AB、CD不平行
b Y
四、两直线的相对位置
A
C
当互相平行的两 直线垂直于某一
投影面时，则在
B
D a(b)
该投影面上的投 影(积聚为两点), 反映它们在空间 的真实距离。
互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投
影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定 互相垂直。
反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，
且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直
线一定垂直。
已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上，长30mm， 试完成三角形ABC的投影。 a′
e′ c′ b′
直线平行于投影面 投影反映其实长
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 投影不反映实长
ab=AB*cos
一、直线的投影
2.直线的投影图
b′ a′ A b a Y a Y Z B b″ a′ b′
Z
b″ a″ Y1
a″
X b
X
二、直线对投影面的相对位置
倾斜于三 个投影面 平行于某一投 影面而倾斜于 其余投影面
四、两直线的相对位置
两直线平行 两直线的 相对位置 两直线相交 两直线交叉 两直线垂直
四、两直线的相对位置
b´ d´
c´
a´
D
b´
a´
d´
B A
b
a c
c´
x
C
o
b
x
o
b c d
两直线平行的投影特性：
a
两直线平行，则两直线的同名投影相互平行。即AB∥CD， 则：ab∥cd ；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d ″。
二、直线对投影面的相对位置
V Z B b b Z b
a
A a X
a
a
b
O
W
a X a O
b
Y1
b Y
H
Y
从属于某一投影面的平行线
二、直线对投影面的相对位置
V
Aa
Bb X a(b)
Z
a
a b
O
Z
a
W
b X O
b Y1
a(b)
H Y
Y
从属于某一投影面的垂直线
二、直线对投影面的相对位置
2、铅垂线的V、W投影反映直线的实长，且平行于OZ轴。
二、直线对投影面的相对位置
a′ ( b′)
B Z b″ A X
a′ ( b′)
Z b″
a″
Y1
X b
a″
b
a 正垂线投影特性：
a
Y
Y
1、正垂线的V投影积聚为一点； 2、正垂线的H、W投影反映直线的实长，且平行于OY轴。
二、直线对投影面的相对位置
Z
a′ A
a
b′ B b″ b
β
a′ X
b′ Z
b″
a″ Y1
X
a″
γ Y a
b
β
γ
水平线的投影特性：
反映实长
Y
1.水平线的H投影反映实长，实长投影与OX夹角为β；与 OY轴的夹角为γ;α= 0° 。
2.水平线的V投影 a′b′∥OX；W投影 a″b″∥OY；
二、直线对投影面的相对位置
b′ Z B α γ A
c(d)
四、两直线的相对位置
d’ b’ k’ a’ B K C D a’ k’ d’ b’
x
c’
A c a
o
b
d
x
c’ c
o
b k
k
a d
两直线相交的投影特性：
两直线相交，则两直线的同名投影必定相交，且投 影的交点符合点的投影规律。
四、两直线的相对位置
对于其中有一条是 投影面平行线的两 直线
X a' a c' b' Z c"
课堂小结
一、直线的投影
二、直线对投影面的相对位置 三、直线上的点 四、两直线的相对位置
f
c
k
a
四、两直线的相对位置
A
B
a′ c′
X
b′
C c
a
a c b
O
b