【思维拓展】数学四年级思维拓展之图形的分割与剪拼(附答案)

四年级思维拓展之图形的分割与剪拼
1.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?
2.图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?
3.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗?
4.下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
5.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？
6.将右图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．
7.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
8.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？
用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形．
参考答案
1.【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分成如右上图.
2.【解答】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图.
3.【解答】先把图形分成20×40相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这
样就不难分成四块了，如下图所示.
4.【解答】通过计算，18÷6=3，说明基本形状是有三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：
与，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是由6结合染色法，如下图.
5.【解答】用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见下图．
6.【解答】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中的一个如图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以图2为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边
有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，如图3；用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如下图．
图2：图3：
7.【解答】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，所以将长为3的边分成两段，找到AD 的三等分点E，现在，CD=AE,DE=AB,EF=EF，所以还要找到BC 的中点F，连接EF，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分.如下图.
8.【解答】最好拿起手中的等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，见下图
【解答】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成4×4的正方形，使用目标倒推法，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，如下图：
→→。