华二初中自招培优讲义之自主招生考试数学试题
初三自主招生试卷数学试题
1. 下列哪个数是负数？A. -3B. 3C. 0D. -3.52. 下列哪个数是正数？A. -3B. 3C. 0D. -3.53. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 04. 若a、b、c为三角形的三边，且a + b > c，则下列哪个结论一定成立？A. a - b < cB. a + c > bC. b - c < aD. b + c > a5. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等腰三角形6. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等腰三角形7. 下列哪个方程的解为x = 2？A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 38. 下列哪个方程的解为y = 3？A. 2y + 1 = 7B. 2y - 1 = 7C. 2y + 1 = 5D. 2y - 1 = 59. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2B. y = 2xC. y = 3x - 2D. y = 2x^210. 下列哪个方程的解为x = -1？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填写在横线上。
）11. 若a、b、c为三角形的三边，且a + b = c，则这个三角形是______三角形。
12. 若一个数的平方根是2，则这个数是______。
13. 下列哪个数是负数？______。
14. 下列哪个数是正数？______。
15. 若a > b，则下列哪个不等式成立？______。
华二初中自招培优讲义之初中自招训练
初中自招训练1、 一个平行四边形的一边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为（ ）。
2、 如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A （0，3），O(0,0)，B(4,0),C(4,3),动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数y=xk 的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与②若k=8,则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上； ③满足题设的k 的取值范围是0＜k≤12； ④若DE•EG=1225,则k=1 其中正确的命题的序号是 4、 某人投两次骰子，先后得到点数m,n,用来作为一元二次方程02=++n mx x 的系数，则使方程有实根的概率为（ ）。
5、 设m ,,1N m ∈ 以（0，m ）间的整数为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以（0，2m ）间的整数（m N m ∈,1 ）为分子，以2m 为分母组成不属于集合1A 的分数集合2A ;……,依次类推以（0，n m ）间的整数（m N m ∈,1 ）为分子，以n m 为分母组成不属于1A ，2A ，…1-n A 的分数集合n A ，其所有元素和为n a ；则1a +2a +…+n a =( )6、 对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时， n!!=n(n-2)(n-4)…6⨯ 4⨯2;对于n 是奇数时，n!!=n(n-2)(n-4)…5⨯ 3⨯1,现有如下四个命题：①（2013！！）（2014！！）=（2014！）；②2014！！=10072.1007!;③2014!!的各位数字是0；④2015！！的个位数字是5，正确的命题是（ ）7、 已知无穷数列{}n a 具有如下性质：①1a 为正整数； ②对于任意的正整数n,当n a 为偶数时，21n n a a =+；当n a 为奇数时，211+=+n n a a 。
在数列{}n a 中，若当n k ≥时，n a =1.当1k n ≤时，n a 1.（N k k ∈≥,2），则1a 可取数字的个数为（ ）（用k 表示）7.如果*12...()n S n n N =+++∈，*3223...(2,)111n n n S S S T n n N S S S =⨯⨯⨯≥∈---，则下列各数中与2010T 最接近的数是（ ） （A ）2.9 (B) 3.0 (C) 3.1 (D) 3.28.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根.（1）若12(1)(1)28x x --=.求m 的值；（2）已知等腰ABC ∆的一边长为7，若12,x x 恰好是ABC ∆另外两边的长，求这个三角形的周长.9. 如图，已知一次函数b x y +=211的图象l 与二次函数b mx x y ++-=22的图象'C 都经过点B （0,1）和点C ，且图象'C 过点A （52-，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使12y y >成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程033)111(=-+-+x x a 的根，求a 的值； （3）若点F 、G 在图象'C 上，长度为5的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD+PE 最小，求出点P 的坐标.10. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P 沿线段AB 从点A 向点B 运动，设AP=x ．（1）求AD 的长；（2）点P 在运动过程中，是否存在以A 、P 、D 为顶点的三角形与以P 、C 、B 为顶点的三角形相似？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP 与△PCB 的外接圆的面积分别为S 1、S 2，若S=S 1+S 2，求S 的最小值．11. 已知：如图，在Rt △ABC 中，C90∠=，4BC =，12tan CAB ∠=，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点.（1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设AP x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABP ABDS S △△的值．第11题图 备用图B（方涛、蔡桂英编辑）。
华二自招练习题(6)---内部资料
练习六1、如图，在三角形ABC 中，以BC 为直径的半圆分别于AC AB .相交于E D .两点，若4==EC DE ,516=-BD BC ,求BC AD BD -。
2、设二次函数))((21x x x x a y --=（常数21,0x x a ≠≠）的图像与一次函数e dx y +=2（常数e d ,0≠待定）的图像交于点)0,(1x 。
若函数21y y y +=的图像与x 轴仅有一个交点，求12x x -。
3、在菱形ABCD 中，3,120==∠AB ABC ο,E 为边BC 延长线上一点，AE 与CD 交于F 。
联结BF 并延长，与DE 交于G ,求线段BG 长的最大值。
4、如图，在ABC Rt ∆中,AC AB A ==∠,90ο,N M .分别为AC AB .中点，D 为线段MN 上任意一点（D 与MN 不重合），CD BD .的延长线分别于AB AC .交于E F .若4311=+CF BE ,求BC .5、从货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10吨，每只箱子重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次性运走，问：至少需要多少辆载重量为3吨的汽车？6、若d c b a ...是和为3的正实数，证明：22222)(11111abcd d c b a ≤+++。
7、在ABC ∆中，D 是AB 边上一点（D 不和B A .重合），满足2)(BCCD AB AD =,求证：ACB ADC ∆∆∽.8、在ABC Rt ∆中,ο90,=∠=BAC AC AB ,BD 为中线，BD AE ⊥,求证：EC BE 2=.9、已知正方形ABCD ,BD BE =,BD CE //,BE 与CD 交于F ,证明：DF DE =.10.11.12. 方程032=+-a ax x 的两根βα,满足244233βαβαβα+≥+，求实数a 的取值范围。
13.已知圆O的两弦CD∆的外接圆为圆1O,过E作圆1O的切线交CB AB.交于点E,M为AB中点，DEM于F,交CA的延长线与G,求证：GFGE=.14.在一次共有10位选手参加的国际象棋比赛中，每位选手都必须与其他选手恰好对弈一局，经过数局比赛后，发现任意三位选手之间都至少有两位尚未对弈，问截至此时，此比赛最多已赛过多少局？15.如图，在直角坐标系中，存在一等腰三角形ABC，抛物线1=xy与三角形的腰BCx2022+-AC,(也可能交于AB边）分别交于FE.两点，点P在三角形内的抛物线上移动（可到FE.点），若已知AB,求PC=OC32=,3+的最小值。
自主招生初中试卷数学题
1. 已知一个数x满足x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 0D. -12. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 303. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 40B. 50C. 60D. 805. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为（）A.（4，3）B.（-4，-3）C.（-3，-4）D.（-4，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}的通项公式为an=3n²-2n+1，则a4的值为______。
7. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则第10项an的值为______。
8. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为______。
9. 在等腰三角形ABC中，底边AB=8，腰AC=10，则该三角形的面积为______。
10. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线y=-x的对称点为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项之和。
12. （10分）已知等差数列{an}的公差d=3，若a1+a4+a7=27，求该数列的前10项之和。
13. （10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
14. （10分）在等腰三角形ABC中，底边AB=10，腰AC=12，求该三角形的面积。
15. （10分）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。
华二自招练习题(4)---内部资料
练习题（4）1、若为质数，且方程04442=-+p px x 的两根均为整数，则=_________.2、圆O 的直径AB=20，弦CD 交AB 于G ，AG>BG ，CD=16,AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则B F -A E =______.3、已知实数b a ,满足3）1=ab（4）1-=ab4、设AD 为∠BAC 的中点，N 为BC 的中点，求MN.5线k kx y 14-=与p p6、已知c b a ,,满足0,0,022≥-≠=++c ab c c by ay ，求xy 的最大值7、如图，M 是以AB 为直径的半圆O 的内接四边形ABCD 边CD 的中点，MN ⊥AB 于点N ，AB=10，AD=AN=3,求BC.8、已知G ，I 分别为ABC ∆的重心、内心，IG ⊥IC ，AC=2，BC=3，求AB.9、已知一组数据1,x x 1,,1,162+++x L x 的平均数.10、在矩形ABCD 1cm ，动点N 从点C 的中点P 移动的路程.11、如图，AB、CD为圆O的两条弦，CD=2，AB=nmnm,(5+为有理数），弧AB，弧CD的度数分别108°、36°，求36n-108m.12、已知当01-≤≤x m的取值范围.13、在ABC∆中，︒=∠>45,BACACAB,E为∠BAC的角平分线上的一点，且EF⊥AB，已知AF=1，BF=5∆的面积求ABCf=14、已知函数()x的任意实数x15、已知直径为20厘米的半圆O上有两个点P，Q，PC⊥AB，QD⊥AB，QE⊥OP，AC=4cm，求DE的长.16、在ABC ∆中，∠BAC=90°，∠A 的角平分线交边BC 于点D ，点D 在边AB ，AC 上的投影分别为P ，Q 。
若BQ 交DP 于点M ，CP 交DQ 于点H 。
证明：（1）PM=DN;（2）MN//BC ；（3）AH ⊥BC 。
华二初中数学自主招生试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.3B. 3.1C. -1.4D. 2.52. 已知a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 43. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列各数中，是二次根式的是（）A. √4B. √-4C. √3/4D. √95. 已知等腰三角形ABC的底边AB=AC=6，顶角A的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x)的值域为[1, 5]，则x的取值范围为______。
7. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 30°，则∠C的度数为______。
8. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。
9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为（1，-4），则该函数的解析式为______。
10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线y = 2x的距离为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的前三项分别为1，3，7，且满足an+1 = 2an + 1，求该数列的通项公式。
12. （10分）已知三角形ABC的边长分别为AB=5，BC=6，AC=7，求△ABC的面积。
13. （10分）已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，求该函数的最大值及对应的x值。
14. （10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（4，1），求直线AB 的斜率和截距。
四、附加题（15分）15. （15分）已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，求该函数的最小值及对应的x值。
最新华师大二附中考自主招生数学试题
众上所述，我们认为：我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。
标题：大学生“负债消费“成潮流2004年3月18日
但这些困难并非能够否定我们创业项目的可行性。盖茨是由一个普通退学学生变成了世界首富，李嘉诚是由一个穷人变成了华人富豪第一人，他们的成功表述一个简单的道理：如果你有能力，你可以从身无分文变成超级富豪；如果你无能，你也可以从超级富豪变成穷光蛋。我们认为：创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。大学生创业“独木难支”。在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。创业更能培养了我们的团队精神。我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。
他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：
（一）现的□上网□
华二自招练习题(5)---内部资料
练习五
1. 已知:E 是正方形ABCD 的BC 边中点,过点D B .分别作AE 垂线，垂足分别是G F ..求角FBG ∠.
2. 若k 为整数，使得关于x 的方程03)32(2=++-x k kx 有有理数根，则称k 为“好数”，求这个好数k 的个数。
3. 在ABC Rt ∆中，已知6=AC ,点E 在AC 边上，满足AE CE 2=,D 为斜边AB 中点,F 为线段BC 一动点，满足ο90=∠EDF ，求FC BF -最大值。
4. 已知n （3≥n ）个实数数n 的最小值。
5.已知o为锐角三角形ABC的外心，ο
∠BAC,延长CO,与AB交于点D，延长BO与AC交于点E，
60
=
6.
7.
8.
9. 已知二次函数b x ax y ++=421与 a x bx y ++=422均有最小值，记1y 与2y 的最小值是 n m ,。
（1）若0=+n m ，证明：任意的实数x ，均有021≥+y y ；
（2）若n m ,均大于0，且 2=mn 记M 为n m ,中较大者，求M 的值。
10. 如图，在三角形ABC 中，AC AB =,D 为边AC 上一动点，过点D 作AB DE //,DE 与BC 交于点E ,F 为BD 中点，1o 与2o 是CDE ∆和BDE ∆外接圆圆心，证明：
（1）ο90=∠AFO ;
（2）2
1FO FO FD FA =。
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自主招生考试数学试题
一、选择题（每小题3分）
1、已知81cos sin =
⋅αα，且︒<<︒9045α，则ααsin cos -的值为（ ） A. 23 B. 23- C. 4
3 D. 23± 2、若c b a ，，为正数，已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有两个相等的实根，则方程
()()01212=+++++c x b x a 的根的情况是（ ）
A.没有实根
B.有两个相等的实根
C.有两个不等的实根
D.根的情况不确定
3、已知半径为1和2的两个圆外切与点P ，则点P 到两圆外公切线的距离为（ ）
A. 43
B. 34
C. 2
3 D. 3 4、下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）
二、填空题（每小题4分）
5、某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得－2分，若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题
6、已知⊙O 的直径AB=20，弦CD 交AB 于G ，AG>BG ，CD=16，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则 AE －BF=
7、如图，两个反比例函数x k y 1=和x
k y 2=在第一象限内的图像依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥x 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积
为
8、若二次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==-1
)2(122x k y y x 有唯一解，则k 的所有可能取值为 9、设正△ABC 的边长为2，M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，PA+PM 的最大值和最小值分别为s 和t ，则22t s -=
10、在△ABC 中， AC=2011，BC=2010，AB=20112010+，则C A cos sin ⋅=
11、已知c b a ，，为实数，且514131=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，，，则=++ca
bc ab abc 12、已知Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y =上，且斜边AB 平行于x 轴，设斜边上的高为h ，则h 的取值为
13、方程x
x x 222=-的正根个数为 14、已知，124=+=+ab n b a ，，若221914919b ab a ++的值为2011，则n=
15、任意选择一个三位正整数，其中恰好为2的幂的概率为
16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣。
1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票。
所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理。
在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边PQ 上，那么△PQR 的周长等于
三、解答题：
17.（本小题10分）能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
18.（本小题10分）如图是一个长为400米的环形跑道，其中A ，B 为跑道对称轴上的两点，且A ，B 之间有一条50米的直线通道。
甲乙两人同时从A 点出发，甲按逆时针方向以速度1v 沿跑道跑步，当跑到B 时继
续沿跑道前进，乙按顺时针方向一速度2v 沿跑道跑步，当跑到B 时沿直线通道跑回A 点处，假设两人跑步的时间足够长，求：
（1）如果2:3:21=v v ，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A 点处相遇；
（1）如果6:5:21=v v ，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B 点处相遇。
19.（本小题10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，联结AB 。
（1）求证：AD AE AB ⋅=2；
（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE=2，ED=4，求EF 的长。
20.（本小题15分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，－1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积。
21.（本小题15分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点A （0，m ）（m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB=4k （k 为正整数），并在l 下方作 ∠ABC=120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D 、E.
（1）当m=4，k=1时，直接写出B ，C 两点的坐标；
（2）若抛物线m x k k x k y +++++-
=)2(3)12(32212的顶点恰好为D 点，且DE=72，求抛物线的解析式及此时ODE ∠cos 的值；
（3）当k=1时，记线段AB ，OC 的中点分别为11E D ，；当k=3时，记线段AB ，OC 的中点分别为33E D ，，求直线31E E 的解析式及四边形1331E E D D 的面积（用含m 的代数式表示）.。