四川大学模式识别期末考试内容

一．计算题

1、 在图像识别中，假定有灌木和坦克2种类型，它们的先验概率分别是0.7和0.3，损失函数如下表所示。其中，类型w 1和w 2分别表示灌木和坦克，判决a 1=w 1，a 2=w 2。现在做了2次实验，获得2个样本的类概率密度如下：

5.02.0)|(1=ωx P 3.06

.0)|(2=ωx P

（1）试用最小错误率贝叶斯准则判决2个样本各属于哪一类？坦克、灌木。 （2）试用最小风险决策规则判决2个样本各属于哪一类？灌木、灌木。 答：（1）最小错误率贝叶斯准则

，决策为坦克

第一个样本：

2121221

111)|()|(5625.04375.01)|(1)|(4375

.032

14

3.0*6.07.0*2.07.0*2.0)

()|()()|()|(ωωωωωωωωωω∈⇒>=-=-===+==∑=x x P x P x P x P P x p P x p x P j j j ，决策为灌木

第二个样本：

1121221

111)|()|(44

9205.0795.01)|(1)|(795

.044

35

3.0*3.07.0*5.07.0*5.0)

()|()()|()|(ωωωωωωωωωω∈⇒<==-≈-=≈=+==∑=x x P x P x P x P P x p P x p x P j j j

（2）最小风险决策规则

，决策为灌木

第一个样本

1212221212

1222121112

11122211211)|()|(3175.25625.0*0.14375.0*4)

|()|()|()|(35375.15625.0*24375.0*5.0)

|()|()|()|(0

.1425.0ωωλωλωλωλωλωλλλλλ∈⇒<=+=+===+=+======∑∑==x x a R x a R x P x P x P x a R x P x P x P x a R j j j j j j

，决策为灌木

第二个样本

1212221212

1222121112

111)|()|(385.3205.0*0.1795.0*4)

|()|()|()|(8075

.0205.0*2795.0*5.0)

|()|()|()|(ωωλωλωλωλωλωλ∈⇒<=+=+===+=+==∑∑==x x a R x a R x P x P x P x a R x P x P x P x a R j j j j j j

2、 给出二维样本数据(-1,1),(2,2),(1,-1),(-2,-2)，试用K-L 变换作一维数据压缩。

答：数据压缩结果：0，2

2，0，22-

3、 已知两类的数据：ω1：(1,0),(2,0),(1,1)；ω2：(-1,0),(0,1),(-1,1)，试求该组数据的类内与类间散布矩阵。

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=

⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=--=

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=--=

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛==

∑∑∑∈∈∈

1663691313

63136))((400431211231211231).33131

3132

3231211231))((32313132

3131

211231))(().23232,31341).1:

2121212221112

121T b w b

w T

T

T

x T

T

T

T

x T

T

T x i

i m m m m S S S S S S m x m x S m x m x S m m x N m i

与计算向量的距离平方和

分别计算两个类与均值取均值向量

答χχχ

其中Sw 为类内，Sb 为类间

4、已知欧氏二维空间中两类

9

个训练样本

w 1:(-1,0)T ,(-2,0)T ,(-2,1)T ,(-2,-1)T

w 2:(1,1)T ,(2,0)T ,(1,-1)T ,(2,1)T ,(2,2)T ，试分别用最近邻法和K 近邻法求测试样本(0,0)T 的分类，取K=5，7。

答：

最近邻法：最近邻为(-1，0)T 分类为w 1

K 近邻法：

K=5：5个近邻为1类的(-1,0)T ,(-2,0)T ，2类的(1,1)T ,(2,0)T ,(1,-1)T 分类为w 2

K=7：1）若近邻为1类的(-1,0)T,(-2,0)T,(-2,1)T,(-2,-1)T，2类的(1,1)T,(2,0)T,(1,-1)T，则分类为w1

2）若近邻为1类的(-1,0)T,(-2,0)T,(-2,1)T或(-2,-1)T两个之一，2类的(1,1)T,(2,0)T,(1,-1)T,(2,1)T，则分类为w2

5.已知两类的训练样本：w1(0,0)T,(0,2)T;w2(2,0)T,(2,2)T，试用最小平方误差准则算法进行分类器训练，求解向量w*。

简答题

简答题

1.什么是模式与模式识别？

模式：对象之间存在的规律性关系；

模式识别：是研究用计算机来实现人类模式识别能力的一门学科。

/*模式：广义地说，模式是一些供模仿用的、完美无缺的标本。本课程把所见到的具体事物称为模式，而将它们归属的类别称为模式类。模式的直观特性:可观察性，可区分性，相似性

模式识别：指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。*/

2.一个典型的模式识别系统主要由哪几个部分组成

3.什么是后验概率？

系统在某个具体的模式样本X条件下位于某种类型的概率。

4.确定线性分类器的主要步骤