武汉市部分重点中学(2019—2020)高一下数学【含答案】

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湖北省2019-2020学年高一数学下册期中检测题2-附答案(已纠错)

湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年度下学期高一年级期中考试数学试卷（文科）命题人：武汉市第四中学审题人：武汉市第四十九中全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)１. 已知向量a =(－１ ,２)，且向量,b a ⊥ 则b 等于（）A. (２，１)B. (－１，２)C.(－２，１)D.(－２，－２)２. 如图，正六边形ABCDEF 中， BA CD EF ++=（）A ．０B ．BEC ．AD D ．CF3．实数b 是２和８的等比中项，则b 的值为（）A.4B.－4C.±4D.164 ．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列，三边,,a b c 依次成等比数列，则ABC ∆ 的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且,c=0．则角Ｂ等于（） A ．600B.600或120C.15D. 150或7506．已知数列{a n }和{ b n }均为等差数列，其前n 项和分别为Ｓn 和Ｔn ，并且37n n S n T n +=，则55a b 等于（）A. 17B.421C.835D.327. 设点Ｏ在ABC ∆ 的内部，且有230OA OB OC ++= ，则ABC ∆的面积与的面积之比为（）A.32B.53C.2D.38．已知数列{a n }为等差数列，若13121a a <- 且它的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取最小正数时n 的值是（）A.12B.22C.23D.259．设12345,,,,A A A A A 是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为（）A.5个B.0个C.1个D.10个10已知函数(x)xf ex =+，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△AB C 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④11．设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为（） A.12B.34C.1D.5412．．设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ；上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２０分，把答案写在题中横线上) 13．如图4，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，=AP =14．已知数列{n b }的通项公式为12,n n b -= 数列{a n }(n N *∈)满足222,,na nb b b + 成等比数列，求数列{a n }的通项公式a n＝(n N *∈)．15．已知Ｏ为坐标原点，向量(sin ,1)OA θ=,(cos ,0)OB θ=，(sin ,2)OC θ=-,()02cos sin ,1P αα=-- ．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得OA OB + 的值为 .16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；则下列命题正确的序号是 ①若cos ２Ａcos ２Ｂ≤ ，则b a ≤； ②若sinA cosB,=，则＝２πC ；③若sin sin ２Ａ２Ｂ=；则ＡＢ= ； ④若2ab c >，则3C π< ；⑤若３３３+=a b c ，则ABC 为锐角三角形．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()00,f =当0≤x 时，2()0＋b =+≤f x x x c 的解集为4,0x ⎡⎤∈-⎣⎦(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 求不等式(x)5≤f 的解集．18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。

湖北省2019-2020学年高一数学下册期中检测题2-附答案(已审阅)

2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学(武汉六中等)高一(下)期末数学试卷及答案

2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知直线（2a+1）x+ay﹣2＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．﹣B．1C．﹣或﹣1D．﹣12．（5分）下列命题中正确的个数为（）①如果＝λ（λ∈R），那么与方向相同；②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线；③△ABC中，若B＞90°，则•＜0；④四边形ABCD是平行四边形，则必有＝．A．0个B．1个C．2个D．3个3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，若＝，b2﹣a2＝ac，则cos C等于（）A．B．C．D．4．（5分）圆心都在直线L：x+y＝0上的两圆相交于两点M（m，3），N（﹣3，n），则m+n ＝（）A．﹣1B．1C．0D．25．（5分）某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（）A．25B．35C．42D．506．（5分）已知直线l：mx﹣y﹣m+＝0与圆C：（x﹣2）2+y2＝4．直线l与圆C下列关系中不可能的是（）A．相交B．相切C．过圆心D．相离7．（5分）已知两个非零向量，的夹角为，且|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣，0）B．[﹣2，0）C．[﹣，0）D．[﹣1，0）8．（5分）已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．10C．11D．7+29．（5分）下列说法正确有（）①若|a|＞b，则a2＞b2；②a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；③若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；④若a＞b＞0，c＜0，则＞．A．①④B．②④C．③④D．④10．（5分）已知{a n}为等比数列，a1a3a5＝27，a2a4a6＝，以T n表示{a n}的前n项积，则使得T n达到最大值的n是（）A．4B．5C．6D．711．（5分）若直线ax+by﹣2＝0（a，b＞1）始终把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的周长分为1：2．则+的最大值为（）A．4﹣2B．2﹣C．﹣1D．12．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2＝b2+c2，则tan A的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线l：x﹣y sin+1＝0的斜率为．14．（5分）已知向量＝（﹣1+2t，2），＝（2，﹣4+4t），＝（1，λ）（其中t，λ∈R）．若⊥（2+），则λ＝．15．（5分）设等差数列{a n}满足：a4+a6＝4，a82﹣a22＝48．数列{na n}的前n项和记为S n，则S6的值为．16．（5分）锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos＝b sin A，则B＝，若a≥c＝2，则a的取值范围是．三、解答题（解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知直线l过点P（﹣1，2）．（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；（2）设直线l的斜率k＞0，直线l与两坐标轴交点分别为A、B，求△AOB面积最小值．18．（10分）如图，在正△ABC中，AB＝2，P，E分别是BC、CA边上一点，并且＝3，设＝t，AP与BE相交于F．（1）试用，表示；（2）求•的取值范围．19．（12分）设等比数列{a n+b n}的公比为3，等差数列{a n﹣b n}的公差为2，且a1＝b1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n（a n﹣n）}的前n项和S n．20．（12分）圆x2+y2＝4，点P为直线l：x+y﹣4＝0上一动点，过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（1）若点P的坐标为（6，﹣2），求直线P A、PB的方程；（2）求证：直线AB恒过定点Q，并求出该定点Q的坐标．21．（12分）设函数f（x）＝ax2+4x+b．（1）当a＞0且a+b＝4时，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）已知a＞b，若f（x）的值域为[0，+∞），求的最小值．22．（12分）如图，有一矩形空地ABCD，AB＝2BC＝40米，现计划种植甲、乙两种蔬菜，已知单位面积种植甲蔬菜的经济价值是种植乙蔬菜经济价值的3倍，但种植甲蔬菜需要有辅助光照．AB边中点O处处恰有一可旋转光源满足甲蔬菜生长的需要，该光源照射范围是∠EOF＝60°，其中E、F分别在边BC，CD上．（1）若∠BOE＝30°，求四边形OECF的面积；（2）求该空地产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积．2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知直线（2a+1）x+ay﹣2＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．﹣B．1C．﹣或﹣1D．﹣1【分析】根据直线的截距相等，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：显然直线不过（0，0），截距不是0，故直线可化为：+＝1，若直线（2a+1）x+ay﹣2＝0在两坐标轴上的截距相等，则＝，解得：a＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查对应思想，是一道常规题．2．（5分）下列命题中正确的个数为（）①如果＝λ（λ∈R），那么与方向相同；②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线；③△ABC中，若B＞90°，则•＜0；④四边形ABCD是平行四边形，则必有＝．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据向量的相等以向量的平行和向量的共线即可判断．【解答】解：对于①，＝λ（λ∈R），那么与方向相同或相反，故①错误，对于②，非零向量与共线，则A，B，C，D四点共线或AB与CD平行，故②错误，对于③，△ABC中，若B＞90°，则•＜0，故③正确，对于④，四边形ABCD是平行四边形，则必有＝，故④正确．故选：C．【点评】本题考查向量的相等，向量的平行，关键是掌握共线的条件，属于基础题．3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，若＝，b2﹣a2＝ac，则cos C等于（）A．B．C．D．【分析】解：由已知利用正弦定理可得c＝a，结合已知b2﹣a2＝ac，可求得b＝2a，进而根据余弦定理可求cos C的值．【解答】解：∵＝，∴由正弦定理可得：＝，即c＝a，又∵b2﹣a2＝ac，∴b2﹣a2＝3a2，可得b＝2a，∴cos C＝＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4．（5分）圆心都在直线L：x+y＝0上的两圆相交于两点M（m，3），N（﹣3，n），则m+n ＝（）A．﹣1B．1C．0D．2【分析】由两圆的公共弦垂直于两圆圆心的连线，再由两直线斜率的关系列式可得m+n 的值．【解答】解：∵两圆相交于两点M（m，3），N（﹣3，n），且两圆的圆心都在直线x+y ＝0上，∴MN垂直直线x+y＝0，则MN的斜率k＝，得m+n＝0．故选：C．【点评】本题主要考查圆与圆相交的性质，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．5．（5分）某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（）A．25B．35C．42D．50【分析】设该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达x，8月份产量去年同期水平为a，则a（1+x）2＝a．由此能求出该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点．【解答】解：设该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达x，8月份产量去年同期水平为a，则a（1+x）2＝a．解得x＝≈0.414≈42%．∴该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达42个百分点．故选：C．【点评】本题考查百分点的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）已知直线l：mx﹣y﹣m+＝0与圆C：（x﹣2）2+y2＝4．直线l与圆C下列关系中不可能的是（）A．相交B．相切C．过圆心D．相离【分析】由直线系方程可得直线过圆上的定点，由此可得直线l与圆C不可能相离．【解答】解：由直线l：mx﹣y﹣m+＝0，得m（x﹣1）﹣y+＝0，由，得，可得直线l过定点A（1，）．圆C：（x﹣2）2+y2＝4的圆心C（2，0），半径r＝2．∵|CA|＝，∴A在圆C上，∴直线l与圆C不可能相离，故选：D．【点评】本题考查直线与圆位置关系，训练了直线系方程的应用，是基础题．7．（5分）已知两个非零向量，的夹角为，且|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣，0）B．[﹣2，0）C．[﹣，0）D．[﹣1，0）【分析】对|﹣|＝2两边平方后，结合•＝||•||cos进行化简可得+||•||+＝4；由基本不等式的性质知，+≥2||•||，于是推出0＜||•||，再结合平面向量数量积即可得解．【解答】解：∵|﹣|＝2，∴﹣2•+＝4，∴﹣2||•||cos+＝4，即+||•||+＝4，由基本不等式的性质可知，+≥2||•||，∴0＜||•||，∴•＝||•||cos＝||•||∈[，0）．故选：C．【点评】本题主要考查平面向量数量积运算，还涉及利用基本不等式的性质求最值，对于平面向量的模长问题，一般采用平方处理，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8．（5分）已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．10C．11D．7+2【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，又y＞0，且+＝1，∴x+2y＝（x﹣1）+2y+1＝[（x﹣1）+2y]（+）+1＝6++≥6+2＝10，当且仅当＝，即x＝4，y＝3时等号成立，故x+2y的最小值为10．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．9．（5分）下列说法正确有（）①若|a|＞b，则a2＞b2；②a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；③若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；④若a＞b＞0，c＜0，则＞．A．①④B．②④C．③④D．④【分析】对于①②，可根据条件取特殊值判断；对于③④，可直接利用不等式的基本性质判断．【解答】解：①由|a|＞b，取a＝0，b＝﹣2，则a2＞b2不成立，故①错误；②由a＞b，c＞d，取a＝c＝0，b＝d＝﹣1，则a﹣c＞b﹣d不成立，故②错误；③∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd，故③正确；④由a＞b＞0，得，∵c＜0，∴，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．10．（5分）已知{a n}为等比数列，a1a3a5＝27，a2a4a6＝，以T n表示{a n}的前n项积，则使得T n达到最大值的n是（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出首项和公比，得出{a n}是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1，从而得出结论．【解答】解：∵{a n}为等比数列，a1a3a5＝27＝，a2a4a6＝＝，∴a3＝3，a4＝，∴q＝＝，a1＝12，a5＝a4•q＝＜1．故{a n}是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1，以T n表示{a n}的前n项积，则使得T n达到最大值的n是4，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．11．（5分）若直线ax+by﹣2＝0（a，b＞1）始终把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的周长分为1：2．则+的最大值为（）A．4﹣2B．2﹣C．﹣1D．【分析】由圆的方程得圆心和半径，根据圆的周长被分为1：2，可推出圆心到直线的距离为1，即，化简整理后，再结合基本不等式的性质可得ab的最小值，再求出+的最大值．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0化成标准形式为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，其中圆心为（1，1），半径为2．设直线与圆交于A、B两点，圆心为C，因为直线把圆的周长分为1：2，所以∠ACB＝×360°＝120°，所以圆心C（1，1）到直线ax+by﹣2＝0的距离为1，即，因为a，b＞1，所以ab﹣2（a+b）+2＝0，由基本不等式的性质可知，ab+2＝2（a+b）≥4，当且仅当a＝b时，等号成立，此时有ab≥，所以+＝＝＝+≤+＝2﹣．所以+的最大值为2﹣．故选：B．【点评】本题主要考查直线与圆的综合问题，除圆的标准方程、点到直线的距离公式等基础知识外，还涉及利用基本不等式的性质求最值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2＝b2+c2，则tan A的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．[2，+∞）【分析】由三角形的余弦定理、正弦定理和两角和的正弦公式、同角的商数关系，化简可得tan A＝3tan B，再由两角和的正切公式，以及锐角三角形的定义，可得tan A＞0，tan C ＞0，解不等式可得所求范围．【解答】解：由a2＝b2+c2，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，则b2+c2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得c＝4b cos A，由正弦定理可得：sin C＝4sin B cos A，可得sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A＝4sin B cos A，化为3sin B cos A＝sin A cos B，在锐角△ABC中，cos A≠0，cos B≠0，则tan A＝3tan B，又tan C＝﹣tan（A+B）＝﹣＝﹣，由tan A＞0，tan C＞0，可得1﹣tan2A＜0，解得tan A＞，故选：B．【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，以及两角和的三角函数公式，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线l：x﹣y sin+1＝0的斜率为．【分析】求出sin，把直线方程变形，再由直线的一般方程求斜率公式得答案．【解答】解：由直线l：x﹣y sin+1＝0，得x﹣，即2x﹣．则该直线的斜率k＝．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，考查由直线方程求直线的斜率，是基础题．14．（5分）已知向量＝（﹣1+2t，2），＝（2，﹣4+4t），＝（1，λ）（其中t，λ∈R）．若⊥（2+），则λ＝﹣1．【分析】根据条件求出，然后由，得到，再求出λ的值．【解答】解：，，且，∴，∴λ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了向量坐标的加法、数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）设等差数列{a n}满足：a4+a6＝4，a82﹣a22＝48．数列{na n}的前n项和记为S n，则S6的值为14．【分析】等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，可得a n，na n，计算可得所求和．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，由a4+a6＝4，a82﹣a22＝48，可得2a1+8d＝4，6d•（2a1+8d）＝48，解得a1＝﹣6，d＝2，可得a n＝﹣6+2（n﹣1）＝2n﹣8，na n＝2（n2﹣4n），则S6＝2[（12+22+32+42+52+62）﹣4（1+2+3+4+5+6）]＝2×（1+4+9+16+25+36﹣4×21）＝14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16．（5分）锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos＝b sin A，则B＝，若a≥c＝2，则a的取值范围是（1，4）．【分析】①由正弦定理＝，可推出sin A cos＝sin B sin A，再结合二倍角公式和B的取值范围即可得解；②由正弦定理＝，知a＝，再根据三角形的内角和与正弦的两角和公式可将其化简为；然后由A、C∈（0，），可求得C∈（，），即tan C ＞，将其代入化简后的式子即可得解．【解答】解：①由正弦定理知，＝，∵a cos＝b sin A，∴sin A cos＝sin B sin A，∵sin A≠0，∴cos＝sin B＝2sin cos，∵锐角△ABC，∴B∈（0，），∈（0，），∴cos≠0，sin＝，∴B＝．②由正弦定理知，＝，∴a＝＝＝＝，∵锐角△ABC，∴A、C∈（0，），∵A+C＝π﹣B＝，∴A＝﹣C∈（0，），即C∈（，），∴C∈（，），tan C＞，∴a＝∈（1，4）．故答案为：；（1，4）．【点评】本题考查解三角形和三角函数的综合运用，涉及正弦定理、二倍角公式、正弦的两角和公式以及正切函数的图象与性质，考查学生灵活运用知识的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．三、解答题（解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知直线l过点P（﹣1，2）．（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；（2）设直线l的斜率k＞0，直线l与两坐标轴交点分别为A、B，求△AOB面积最小值．【分析】（1）由题意利用点斜式设出直线的方程，求出斜率k的值，可得结论．（2）先求出直线在坐标轴上的截距，再由题意利用基本不等式求得△AOB面积最小值．【解答】解：（1）直线l过点P（﹣1，2），若直线l在两坐标轴上截距和为零，设直线l的方程为y﹣2＝k（x+1），即kx﹣y+2+k＝0．则它在两坐标轴上截距分别为﹣1﹣和k+2，由题意，﹣1﹣+k+2＝0，∴k＝﹣2 或k＝1，直线l的方程为2x+y＝0 或x﹣y+3＝0．（2）设直线l的斜率k＞0，则直线l：kx﹣y+2﹣k＝0与两坐标轴交点分别为A（﹣1，0）、B（0，k+2），求△AOB面积为S＝|﹣1|•|k+2|＝＝+2+≥2+2＝4，当且仅当k＝2时，等号成立，故△AOB面积最小值为4．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线在坐标轴上的截距，基本不等式的应用，属于中档题．18．（10分）如图，在正△ABC中，AB＝2，P，E分别是BC、CA边上一点，并且＝3，设＝t，AP与BE相交于F．（1）试用，表示；（2）求•的取值范围．【分析】（1）由＝t，可推出＝+t，而＝﹣，代入化简整理即可得解；（2）由＝3，知＝﹣，再结合平面向量的数量积可推出•＝[（1﹣t）+t]•（﹣）＝（4t﹣5），而t∈[0，1]，从而求得•的取值范围．【解答】解：（1）∵＝t，∴＝+＝+t＝+t（﹣）＝（1﹣t）+t．（2）∵＝3，∴＝＝﹣，∴•＝[（1﹣t）+t]•（﹣）＝（t﹣1）+（）•+t＝4（t﹣1）+（）×2×2cos60°+t×4＝（4t﹣5）．∵P是BC边上一点，∴t∈[0，1]，∴•＝（4t﹣5）∈[，]．【点评】本题考查平面向量的线性和数量积运算，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19．（12分）设等比数列{a n+b n}的公比为3，等差数列{a n﹣b n}的公差为2，且a1＝b1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n（a n﹣n）}的前n项和S n．【分析】（1）运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得a n；（2）求得n（a n﹣n）＝n（3n﹣1﹣1），分别运用数列的分组求和、错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和．【解答】解：（1）由等比数列{a n+b n}的公比为3，等差数列{a n﹣b n}的公差为2，且a1＝b1＝1，可得a n+b n＝（a1+b1）•3n﹣1＝2•3n﹣1，a n﹣b n＝（a1﹣b1）+2（n﹣1）＝2n﹣2，则a n＝n﹣1+3n﹣1，n∈N*；（2）n（a n﹣n）＝n（3n﹣1﹣1），S n＝（1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1）﹣（1+2+…+n），设T n＝1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，3T n＝1•3+2•32+3•33+…+n•3n，上面两式相减可得﹣2T n＝1+31+3•32+…+3n﹣1﹣n•3n＝﹣n•3n，化为T n＝+•3n，则S n＝+•3n﹣n（n+1）．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和、错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．20．（12分）圆x2+y2＝4，点P为直线l：x+y﹣4＝0上一动点，过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（1）若点P的坐标为（6，﹣2），求直线P A、PB的方程；（2）求证：直线AB恒过定点Q，并求出该定点Q的坐标．【分析】（1）由题意，切线的斜率存在，设切线方程为y+2＝k（x﹣6），由圆心到直线的距离等于半径列式求得k，则切线方程可求；（2）根据题意，设P（4﹣m，m），可得AB是圆O与以PO为直径的两圆的公共弦，求出以PO为直径的圆的方程，与圆O的方程联立，消去二次项可得直线AB的方程，再由直线系方程可得定点Q的坐标．【解答】解：（1）由题意，切线的斜率存在，设切线方程为y+2＝k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣2＝0．由，解得k＝﹣或k＝0．∴所求切线方程分别为y＝﹣2和3x+4y﹣10＝0；证明：（2）根据题意，点P为直线x+y﹣4＝0上一动点，设P（4﹣m，m），∵P A，PB是圆O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴AB是圆O与以PO为直径的两圆的公共弦，可得以PO为直径的圆的方程为[x﹣（2﹣）]2+（y﹣）2＝（2﹣）2+（）2，即x2﹣（4﹣m）x+y2﹣my＝0，①又圆O的方程为：x2+y2＝4，②，①﹣②，得（4﹣m）x+my﹣4＝0，即m（y﹣x）+4x﹣4＝0，则该直线必过点Q（1，1）．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，考查运算求解能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）＝ax2+4x+b．（1）当a＞0且a+b＝4时，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）已知a＞b，若f（x）的值域为[0，+∞），求的最小值．【分析】（1）把a＞0且a+b＝4，代入不等式，利用配方法可求得不等式的解；（2）化简变形，再利用基本不等式，即可求得最小值．【解答】解：（1）由a＞0且a+b＝4，代入不等式f（x）≥0，得ax2+4x+4﹣a≥0，化简，得（x+1）（ax﹣a+4）≥0，∴x≤﹣1或x≥1﹣，当a＞2时，1﹣＞﹣1；∴不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1﹣}；当0＜a＜2时，1﹣＜﹣1，∴不等式的解集为{x|x≤1﹣或x≥﹣1}；当a＝2时，1﹣＝﹣1，∴不等式的解集为R．（2）由f（x）的值域为[0，+∞），可得a＞0，△＝0，∴16﹣4ab＝0，可得ab＝4．＝＝（a﹣b）+≥2＝4．当且仅当a﹣b＝时，的最小值为4．【点评】本题考查二次函数不等式的解法，利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属于中档题．22．（12分）如图，有一矩形空地ABCD，AB＝2BC＝40米，现计划种植甲、乙两种蔬菜，已知单位面积种植甲蔬菜的经济价值是种植乙蔬菜经济价值的3倍，但种植甲蔬菜需要有辅助光照．AB边中点O处处恰有一可旋转光源满足甲蔬菜生长的需要，该光源照射范围是∠EOF＝60°，其中E、F分别在边BC，CD上．（1）若∠BOE＝30°，求四边形OECF的面积；（2）求该空地产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积．【分析】（1）四边形OECF的面积S＝S OBCF﹣S△BOE；（2）设∠BOE＝α∈[0°，45°]，过点F作FM⊥AB于点M，利用三角函数的知识可推出种植甲、乙两种蔬菜的面积S甲和S乙；设单位面积种植乙蔬菜的经济价值为m，该空地产生的经济价值为y，可用含α的式子表示出y；令f（α）＝tanα﹣，结合正切的两角差公式和基本不等式的性质可求出f（α）取得最小值时，tanα的值，再将其代入S甲的表达式中即可得解．【解答】解：（1）由∠EOF＝60°，∠BOE＝30°，可知OF⊥OB，O为AB中点，∵AB＝2BC，∴OB＝BC，∴四边形FOBC为正方形．在Rt△BOE中，∠BOE＝30°，OB＝20米，∴BE＝，∴四边形OECF的面积为S OBCF﹣S△BOE＝平方米．（2）设∠BOE＝α∈[0°，45°]，则∠AOF＝120°﹣α，过点F作FM⊥AB于点M，在Rt△OBE中，BE＝OB•tanα＝20tanα；在Rt△OMF中，OM＝＝，∴DF＝OA﹣OM＝20﹣．∴种植乙种蔬菜的面积S乙＝S△BOE+S ADFO＝OB•BE+（OA+DF）•AD＝×20×20tanα+×[20+20﹣]×20＝200[tanα+2﹣]，种植甲种蔬菜的面积S甲＝S矩形ABCD﹣S乙＝800﹣200[tanα+2﹣]＝200[2﹣tanα+]，设单位面积种植乙蔬菜的经济价值为m，该空地产生的经济价值为y，则y＝3m•S甲+m•S乙＝3m×200×[2﹣tanα+]+m×200×[tanα+2﹣]，＝400m×[4﹣（tanα﹣）]．令f（α）＝tanα﹣＝tanα﹣＝，＝＝（tanα+）+﹣≥2﹣＝4﹣，当且仅当tanα+＝2，即tanα＝2﹣时，等号成立．若该空地产生的经济价值y最大，则f（α）应取得最小值，为4﹣，此时tanα＝2﹣，∴S甲＝200[2﹣tanα+]＝200×[2﹣（2﹣）﹣]＝400（﹣1）平方米．故该空地产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积为400（﹣1）平方米．【点评】本题考查函数的实际应用，还涉及三角恒等变换与基本不等式的性质，选择适当的函数模型是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

武汉六中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含解析

12.在钝角三角形ABC中，a＝1，b＝2,则边c的取值范围是（）
A。 c＜3 B。
C. 1 c 或 c 3 D。或 c〈3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据△ABC是钝角三角形,没有指明哪个角是最大角,从而无法确定边之间的关系，结合a＝1，b＝2，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围．
故选:C．
【点睛】本题主要考查余弦定理的平面几何中的应用,还考查了运算求解的能力，属于中档题。
二、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.已知向量与夹角为60°，｜ |=2,| ｜=1，则｜ +2 |= ______ 。
【答案】
【解析】
【详解】∵平面向量与的夹角为 ,
∴ .
∴
故答案为。
由正弦定理得：sinA（1+cosC)+sinC（1+cosA）＝3sinB，
整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC＝3sinB，
即sinA+sinC+sin（A+C）＝3sinB,
∵sin(A+C）＝sinB,
∴sinA+sinC+sinB＝3sinB,
即sinA+sinC＝2sinB，
【详解】∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，
∴2cosBsinA＝sinC＝sin(A+B），
∴2cosBsinA＝sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB＝0,
∴sin（A﹣B）＝0，
,
∴A﹣B＝0，即A＝B，
∴△ABC为等腰三角形,

湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题[含答案]

湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知OB 是平行四边形OABC 的一条对角线，O 为坐标原点，(2,4)OA =u u r ，(1,3)OB =uu u r，若点E 满足 3OC EC =uuu r uu u r，则点E 的坐标为11.(,)33A -- 11.(,)33B 22C.(,33--） 22.(,)33D2．已知数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，若22443,5,a b a b +=+=则77a b +等于 .7A .8B .9C .10D3．设4a b ⋅=r r ,若a r 在b r 方向上的投影为23, 且b r 在a r 方向上的投影为3, 则a r 和b r 的夹角等于.3A π.6B π2.3C π 2.33D ππ或4.设a ＜b ＜0，c ＞0，则下列不等式中不成立的是.c c A a b >B > ..C a c bc >- D.c c a b a >-5．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且1325++=n n T S n n ，则99b a的值为 17.52A 37.52B 67.52C 87.52D 6．ABC ∆中，1,a c =tan 2,tan B a cC c-=则角A 为 .2A π.3B π.4C π.6D π7.当4a <时，关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是 2549.,916A ⎛⎤⎥⎝⎦ 11.,42B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 57.,34C ⎛⎫⎪⎝⎭().3,4D 8．已知,0a b >，1a b +=，则12211a b +++的最小值是 9.5A 11.6B 7.5C.15D + 9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为，则ab 的最小值为 1.2A 1.3B 1.6C.3D10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10100,a >100910100,a a +<则满足10n n S S +<的正整数n 为.2017A .2018B .2019C .2020D 11.,P Q 为三角形ABC 中不同两点,若PA PB PC AB ++=uu r uu r uu u r uu u r ,350QA QB QC ++=u u r u u u r u u u r r,则:PAB QAB S S V V 为1.3A 5.7B 3.5C 7.9D12．已知G 点为ABC ∆的重心，设ABC ∆的内角,,A B C 的对边为,,a b c 且满足向量BG CG ⊥uuu v uuu v，若tan sin a A b C λ=⋅，则实数λ=.2A .3B 2.3C 1.2D第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图所示，为了测量,A B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，,A B 分别在D 处的北偏西015、北偏东045方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C处的北偏西060方向，则,A B 两处岛屿间的距离为__________海里．14．若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为 .15.已知ABC ∆中，点D 满足20BD CD +=uu u r uu u r r，过D 的直线l 与直线AB ，AC 分别交于点,E F ，AE AB λ=uu u r uu u r ，AF AC μ=u u u r u u u r.若0,0,λμ>>则λμ+的最小值为________．16．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，8b =，且223cos 5ac B a b bc =-+，O 为ABC ∆内一点，且满足0OA OB OC ++=uu r uu u r uuu r r 030,BAO ∠=则OA =uu r __________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分）已知平面内三个向量：(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=r r r（1）若()(2),a kc b a +-r r r rP 求实数k 的值；（2）设(,),d x y =u r 且满足()(),a b d c +⊥-r r u r r 5d c -=ur r ，求.d u r18.(本小题满分12分）在ABC ∆中，,2,332sin==∠AB ABC 点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD ,（1）求ABC ∠cos ；（2）求BC 和AC 的长.19.(本小题满分12分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+.(1)若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值； (2)若2,b =0,a ≥解关于x 的不等式()0.f x >20.(本小题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，385626,168,b b b b +==设数列{}n a 满足23123222...22.n b n n a a a a ++++=（1）求数列{}n b 的通项；（2）求数列{}n a 的前n 项和.n S21.(本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且24sin cos )sin 3A A B C A +=+(1)求A 的大小；(2)若2b =，求ABC ∆面积的取值范围．22．(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，数列{}n b 满足112b a =，且11n n n b a b n++=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若11nn n b c a +=-，数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式()112nn n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.数学参考答案：选择题： 1-5 C B A D D 6-10 C A A B B 11-12 C D 填空题：13．206 14．15 15.3＋223 16．6415解答题：17.(本小题满分10分）已知平面内三个向量：(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=r r r（1）若()(2),a kc b a +-r r r rP 求实数k 的值；（2）设(,),d x y =u r 且满足()(),a b d c +⊥-r r u r r 5d c -=ur r ，求.d u r（1）(34,2)a kc k k +=++r r，2(5,2)b a -=-r r，()(2),a kc b a +-r r r r P 5(2)2(34)k k -+=+得1613k =-；（5分）（2）()(),a b d c +⊥-r r u r r 5d c -=u r r 2224)4(1)06202(4)(1)5x y x x y y x y -+-===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+-=⎩⎩⎩（或或.（10分）18.(本小题满分12分）在ABC ∆中，,2,332sin==∠AB ABC 点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD ,（1）求ABC ∠cos ；（2）求BC 和AC 的长.试题解析：（1）3133212sin 21cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=∠-=∠ABC ABC （4分）(2）设bDC a BC ==,则bAC b AD 3,2==在ABC∆中，ABC COS BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=2222,即,31224922⨯⨯⨯-+=a a b a a b 344922-+=①（6分）在ABC ∆中，bb BDA 2334244316cos 2⨯⨯-+=∠，由0cos cos =∠+∠BDA BDC得6322-=a b …②（10分）由①、②解得1,3==b a ，所以3,3BC AC ==（12分） 19.(本小题满分12分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+.(1)若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值； (2)若2,b =0,a ≥解关于x 的不等式()0.f x >解：(1)∵不等式f (x )＞0的解集是(－1，3)，∴－1，3是方程ax 2＋bx －a ＋2＝0的两根，∴可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －a ＋2＝0，9a ＋3b －a ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.（5分）(2)当b ＝2时，f (x )＝ax 2＋2x －a ＋2＝(x ＋1)(ax －a ＋2)， ①当a ＝0时，f (x )＞0，即2x ＋2＞0，∴x ＞－1（6分） ②a ＞0，∴(x ＋1)(ax －a ＋2)＞0⇔(x ＋1)⎝⎛⎭⎪⎫x －a －2a ＞0，（7分） (ⅰ)当－1＝a －2a，即a ＝1时，解集为{x |x ∈R 且x ≠－1}；（8分） (ⅱ)当－1＞a －2a ，即0＜a ＜1时，解集为{x |x ＜a －2a或x ＞－1}；（10分）(ⅲ)当－1＜a －2a ，即a ＞1时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－1或x ＞a －2a .（12分） 20. (本小题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，385626,168,b b b b +==设数列{}n a 满23123222...22.nb n n a a a a ++++=（1）求数列{}n b 的通项；（2）求数列{}n a 的前n 项和.n S（1）设的公差为，∵为单调递增的等差数列，∴且由得解得（4分）∴，，∴（6分）（2）由……① 得……② 得，∴，（9分）又∵不符合上式，∴（10分）当时，∵符合上式，∴（12分）21.(本小题满分12分）在锐角三角形ABC ,中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且24sin cos 3)sin 33A A B C A +=+(1)求A 的大小；(2)若2b =，求ABC ∆面积的取值范围．解：(1)∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(B ＋C )＝－cos A ①，∵3A ＝2A ＋A ，∴sin 3A ＝sin(2A ＋A )＝sin 2A cos A ＋cos 2A sin A ②，（2分）又sin 2A ＝2sin A cos A ③，将①②③代入已知，得2sin 2A cos A ＋3cos A ＝sin 2A cos A ＋cos 2A sin A ＋3，整理得sin A ＋3cos A ＝3，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3＝32，（5分）又A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴A ＋π3＝2π3，即A ＝π3.（6分）(2)由(1)得B ＋C ＝2π3，∴C ＝2π3－B ，∵△ABC 为锐角三角形，∴2π3－B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2且B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，解得B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2，（8分）在△ABC 中，由正弦定理得2sin B ＝c sin C ，∴c ＝2sin Csin B＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B sin B＝3tan B＋1，（10分）又B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2，∴1tan B ∈(0，3)，∴c ∈(1，4)，∵S △ABC ＝12bc sin A ＝32c ，∴S△ABC∈⎝⎛⎭⎪⎫32，23.（12分） 22．(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，数列{}n b 满足112b a =，且11n n n b a b n++=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若11n n n b c a +=-，数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式()112nn n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.（1）由已知可得111a S ==.当2n ≥时，2n S n =，21(1)n S n -=-，所以121n n n a S S n -=-=-.显然11a =也满足上式，所以21n a n =-.（2分）因为11n n n b a b n ++=，所以12112n n b n b n+-+==.又1122b a ==，所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列.所以2nn b =.（4分）（2）由（1）可得112212n n n n n b c a n n -+===-，所以112n n n c -=.所以21231222n n n T -=++++L ，所以23111231222222n n n n n T --=+++++L ，两式作差，得231111*********n n n n T -=+++++-L 1122212212n n n n n -+=-=--所以1242n n n T -+=-. （8分）不等式()112n n n n T λ--<+，化为()21142nn λ--<-.当n 为偶数时，则2142n λ-<-.因为数列2142n -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭单调递增，所以222min1144322n --⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.所以3λ<.当n 为奇数时，即2142n λ--<-，即2142n λ->-.因为2142n -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭单调递减，所以212max 1144222n --⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭.所以2λ>-.综上可得：实数λ的取值范围是()2,3-.（12分）。

湖北省部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

湖北省部分重点中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学（理）试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 3a =2b =4B π=,则A =（）A ．6πB ．3π C ． 3π或23π D ．6π或56π2.若不等式28210++<ax ax 的解集是{71}-<<-x x ，那么a 的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知等差数列{a n }满足a 3=3，且a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 5=（） A ．5B ．3C ．5或3D ．4或34.设x ，y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则z=x+4y 的最大值为（）A ．5B ．3C ．6D ．45.若数列{a n }的前n 项和Sn 满足S n =2a n ﹣n ，则（） A ．S n =2n+1﹣1 B ．a n =2n﹣1 C ．S n =2n+1﹣2 D ．a n =2n+1﹣36.设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7.在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（） A 、24 B 、39 C 、52 D 、1048.设a ＞0，b ＞02是4a与2b的等比中项，则21a b+的最小值为（） A ．22B ．8C ．9D ．109.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n A B =7453n n ++，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．510.下列函数中，最小值为4的函数是（）A ．y=x+B ．y=sinx+（0＜x ＜π）C ．y=ex+4e ﹣xD ．y=log 3x+4log x 311.已知ABC ∆3AC 3，3ABC π∠=，则ABC V 的周长等于（） A ．33+ B ．33．23+3312.已知定义在[0，+∞）上的函数f （x ）满足f （x ）=3f （x+2），当x ∈[0，2）时，f （x ）=﹣x 2+2x ．设f （x ）在[2n ﹣2，2n ）上的最大值为a n （n ∈N *），且{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的取值范围是（） A ．[1，32） B ．[1，32] C ．[32，2） D ．[32，2] 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.25，211，… …，则25是该数列的第项． 14.函数y=2﹣x ﹣4x的值域为． 15.设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{1na }的前10项的和为． 16.在△ABC 中，2sin22A =3sinA ，sin （B ﹣C ）=2cosBsinC ，则ABAC = ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分,解答题必须有解题过程）17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设a=4，c=3，cosB=18．（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积．18. 已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．（1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19.已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2n a}的前n项和S n．20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．22.已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1，其中n≥2，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•2﹣n，T n为数列{b n}的前n项和．①求T n的表达式；②求使T n＞2的n的取值范围．湖北省部分重点中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学（理）试卷参考答案1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.D 10.C 11.A 12.A13.7 14.（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） 15. 201116.113210.解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+，y′=1﹣＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立． C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立．D．x∈（0，1）时，log3x，logx3＜0，不成立．故选：C．12.解：：∵函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴数列{an}是首项为1、公比为的等比数列，∴Sn=∈．故选：A．15. 解：∵数列{an }满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an =（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．16.解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc ①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．17. 解：（1）∵a=4，c=3，cosB=18．∴由余弦定理可得：b===．………5分（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．…………10分18. 解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；………………6分（2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．…………12分19.解：（Ⅰ）由题设知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1或d=0（舍去），an =a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an }的通项an=n；……………………6分（Ⅱ）由题意知2n a=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，数列{2n a}的前n项和S n=2n+1﹣2．…………12分20. 解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，…………………2分整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．…………………4分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．…………………5分（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，…………………7分等价于x＞25时，有解，…………………9分∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元…………………11分∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．…………………12分21.解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．…………6分（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．…………12分22.解：（1）∵数列{an }中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*，∴（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1（n≥2，n∈N*，），∴a2﹣a1=1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1；…………4分（2）∵an=n+1；∴bn =an•2﹣n=（n+1）2﹣n，∴Tn=2×+3×+...+n+（n+1） (1)=2×+3×+...+n+（n+1） (2)（1）﹣（2）得： Tn=1++…+﹣（n+1），∴Tn=3﹣，……………………8分代入不等式得：3﹣＞2，即，设f（n）=﹣1，f（n+1）﹣f（n）=﹣＜0，∴f（n）在N+上单调递减，∵f（1）=1＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣＜0，∴当n=1，n=2时，f（n）＞0；当n≥3，f（n）＜0，所以n的取值范围为n≥3，且n∈N*．……………………12分。

湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题+Word版含答案

数学试卷试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1. 数列{}n a 是等差数列，23a =，59a =，则6S =（）． A ．12B ．24C ．36D ．722.若向量a v ，b v 满足()5a a b ⋅-=vv v ，||2a =v ，1b =v ，则向量a v ，b v 的夹角为（）A ．6π B ．3πC ． 23πD ． 56π3.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于（）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π4. 在ABC V 中，12BD DC =u u u r u u u r，则AD u u u r =（）A ．1344AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u u r u u u r C ．1233AB AC +u u u r u u u rD ．2133AB AC -u u ur u u u r5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（） A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里6. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2583b b b π++=，则4637sin1b b a a +-的值是（）A.12 B.12-D.-7. 钝角三角形ABC 2AB =，3BC =，则AC = ( )B.C.D.8.已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a B c =，则该三角形一定是（） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9.如图，已知等腰ABC V 中，3AB AC ==，4BC =，点P 是边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r( )A ．为定值10B ．为定值6C ．最大值为18D ．与P 的位置有关（第9题图）10.在ABC V 中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积为( ) A ．1516 B ．153 C ．154D ．15311.如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15o 、北偏东45o 方向，再往正东方向行驶10海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60o 方向，则A 、B 两岛屿的距离为（）海里.A ．56B ．106C ．102D ．202（第11题图）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()1211n n n n a a n +++=⋅-，20211001S =，则2a 的值为（）A ．9-B ．8C ．1019-D ．1018 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置上.)13.已知a r ，b r 均为单位向量，它们的夹角为23π，则a b -=r r ．14.在数列{}n a 中，13a =，212n n n a a +=+，则n a =15.设等比数列{}n a 满足1330a a +=，2410a a +=，则123n a a a a ⋅⋅⋅……的最大值为 16. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，3c =且(sin sin )(3)()sin C B b a b A -+=+，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知()1,2a =-r ，()3,4b =r.（Ⅰ）若()()3a b a kb -+r r r r∥，求实数k 的值；（Ⅱ）若()a tb b -⊥r r r，求实数t 的值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，1=10a -，公差0d ≠，且245,,a a a 是等比数列；（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{}||n a 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，90ADC ∠=o，45A ∠=o，1AB =，3BD =．（Ⅰ）求cos ADB ∠；（Ⅱ）若DC =，求BC ．20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知17a =-，公差d 为整数，且4n S S ≥；（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222cos sin sin cos sin A A B C B +=+.（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC ∆的面积是，求ABC ∆的周长.22.（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：24a =，21444n n a S n +=++，n N *∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若正项等比数列{}n b 满足11b a =，34b a =，且1nn n c a b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意n N *∈，均有2828n T m n n ⋅≥-恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学试题答案14. n 453+15. 729 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17.（本题10分）（Ⅰ）()1,2a =-rQ ，()3,4b =r ，()()()331,23,40,10a b ∴-=--=-r r ， ()()()1,23,431,42a kb k k k +=-+=+-r r，()()3//a b a kb -+r r r r Q ，()10310k ∴-+=，解得13k =-……………………………5分（Ⅱ）()()()1,23,413,24a tb t t t -=--=---r r，()a tb b -⊥r r r Q ，()()()3134242550a tb b t t t ∴-⋅=⨯-+⨯--=--=r r r，解得15t =-. ……………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意：()()()210104103d d d -+-+=-+ 计算得：()20d =或0舍去所以212n a n =-；………………………………………………………6分（Ⅱ）当16n ≤≤时，0n a ≤，即有211n n T S n n =-=-；当7n ≥时，0n a >，6621160n n T S S S n n =--=-+，即有2211,161160,7n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩．………………………………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠．由题设知，31sin 45sin ADB=︒∠，所以sin ADB ∠=．由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos 6ADB ∠==．…………6分（Ⅱ）由题设及(1)知，cos sin 6BDC ADB ∠=∠=．在BCD △中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠92236=+-⨯9=．所以3BC =．………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）(1) 由等差数列{}n a 的前n 项n S 满足4n S S ≥，170a =-<，得 a 4≤0，a 5≥0，于是-7＋3d ≤0，-7＋4d ≥0，解得74≤d ≤73，因为公差d 为整数，因此d ＝2.故数列{a n }的通项公式为29n a n =- ……………………………………6分 (2) ()()1111292722927n b n n n n ⎛⎫==- ⎪----⎝⎭,于是12n n T b b b =+++……1111111275532927n n ⎛⎫=⨯-+-++- ⎪------⎝⎭…… ()1112727727nn n ⎛⎫=--=- ⎪--⎝⎭ ∴n T =()727nn --…………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）（1）由222cos sin sin cos sin A A B C B +=+，得21sin sin sin A A B -+221sin sin C B =-+，即2sin sin sin C A B +22sin sin A B =+. 由正弦定理可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得cos 12C =， ∵C ∈（0，π），所以3C π=. ………………………………………………6分（2）1sin 2ABC S ab C ∆===20ab =，因为222c a b ab =+-，c =2241a b +=，()2222414081a b a ab b +=++=+=，9a b +=所以ABC ∆的周长为9……………………………………………………12分22.（本小题满分12分）（1）因为21444n n a S n +=++，所以()214414n n a S n -=+-+（n ≥2），两式相减得：a n +12﹣a n 2＝4a n +4，即a n +12＝（a n +2）2（n ≥2），又因为数列{a n }的各项均为正数，所以a n +1＝a n +2（n ≥2），又因为a 2＝4，16＝a 12+4+4，可得a 1＝2，所以当n ＝1时上式成立，即数列{a n }是首项为1、公差为2的等差数列，所以a n ＝2+2（n ﹣1）＝2n ；……………………………………………………4分（2）由（1）可知b 1＝a 1＝2，b 3＝a 4＝8，所以b n ＝2n；c n ＝()112n n ++⋅．()2312232212n n n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅……① ()341222232212n n n T n n ++=⋅+⋅++⋅++⋅……②① —②得：()3412822212n n n T n ++-=++++-+⋅……()()()()232122242232124421122n n nn n n n n ++++=+++++-+⋅=+--+⋅=-⋅……22n n T n +=⋅…………………………………………………………………………8分2828n T m n n ⋅≥-恒成立，等价于()2247n n m n n +⋅≥-恒成立，所以272nn m -≥恒成立，设k n ＝272n n -，则k n +1﹣k n ＝1252n n +-﹣272nn -＝1922n n +-，所以当n ≤4时k n +1＞k n ，当n ＞4时k n +1＜k n ，所以123456k k k k k k <<<<>>……所以当k n 的最大值为k 5＝332，故m ≥332，即实数m 的取值范围是：[332，+∞）．…………………………………………12分。

2019-2020学年武汉十五中等三校联考高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年武汉十五中等三校联考高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知a >b ，则下列不等式成立的是( )A. a 2>b 2B. a 3>b 3C. 1a <1bD. ac 2>bc 22. 在中，，则等于( )A.B.C.D.3. 已知△ABC ，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且sinA +sinB =cosA +cosB ，则△ABC 是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形4. 已知向量a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(1,3)，则b ⃗ −a ⃗ =( )A. (−2,1)B. (2,−1)C. (−1,2)D. (1,2)5. 在△ABC 中，∠A =30°，AB =√3，BC =1，则cos C 等于( )A. 12B. √32C. 12或−12D. √32或−√326. 已知△ABC 中，tanA +tanB +√3=√3tanAtanB 且，sinBcosB =√34，则△ABC 是( )A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形7. 正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得√a m a n =2a 1，则1m +9n 的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知P 是△ABC 内的一点(不含边界)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°，若△PBC ，△PAB ，△PCA 的面积分别为x ，y ，z ，记ℎ(x,y ，z)=1x +4y +9z ，则ℎ(x,y ，z)的最小值为( )A. 26B. 32C. 36D. 489. 在△ABC 中，若(b −bcosB)sinA =a(sinB −sinCcosC)，则这个三角形是( )．A. 等腰直角三角形B. 底角不等于45°的等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 锐角不等于45°的直角三角形10. 若M 为△ABC 的边AB 上一点，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则CB⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 3CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2CA⃗⃗⃗⃗⃗ B. 3CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 3CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2CA⃗⃗⃗⃗⃗ D. 3CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗11. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则A. B.C.D.12. 若函数f(x)=2e x −ax 2+(a −2e)x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. (e,+∞)B. (0,e)C. [1,e)D. (0,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若不等式a 2+10b 2+c 2≥tb(a +3c)对一切正实数a ，b ，c 恒成立，则实数t 的取值范围是______． 14. 已知x >−3，则x +8x+3的最小值为______ ．15. 已知向量a ⃗ =(cos36°,sin36°)，b ⃗ =(cos24°,sin(−24°))，则a ⃗ ⋅b ⃗ = ______ ．16. 设平面向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(sinx,√cos 2x −34)，则a ⃗ ⋅b ⃗ 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a⃗ =(cosωx −sinωx,sinωx)，向量b ⃗ =(−cosωx −sinωx,2√3cosωx)，设函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ，(x ∈R)的图象关于直线x =π对称，其中ω为常数，且ω∈[12,1]．(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[0,3π5]上的取值范围．18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a+b+c)(a−b+c)=3ac．(I)求B(Ⅱ)若f(x)=√3−sinωx−2√3sin2ωx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π，求2f(A)的值域．19.如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗△EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数S=f(x)；(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗△EMN的通风面积最大？求出这个最大面积．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB−bsinB=c，且cosA=−1．3 (Ⅰ)求sin B；(Ⅱ)若c=7，求△ABC的面积．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2−6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x−y+a=0交于A，B两点且CA⊥CB，求a的值．22.如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．【答案与解析】1.答案：B解析：解：当0>a>b时，a2<b2，故A错；a>b，a3>b3成立，故B正确；若a>0>b时，1a >1b，故C错；当c=0时，ac2=bc2，故D错．故选：B．分别根据不等式的性质及特殊值法逐一判断即可得结论．本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题．2.答案：C解析：试题分析：，，，则，因此，，因此，故选C．考点：1.三角形的内角和定理；2.正弦定理3.答案：B解析：解：∵sinA+sinB=cosA+cosB，∴sinA−cosA=cosB−sinB，两边平方得sin2A−2sinAcosA+cos2A=sin2B−2sinBcosB+cos2B，∴1−2sinAcosA=1−2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，则2A=2B或2A=π−2B，即A=B或A+B=π2，当A=B时，sinA+sinB=cosA+cosB等价为2sinA=2cosA，∴tanA=1，即A=B=π4，此时C=π2，综上恒有C=π2，∴△ABC直角三角形，故选：B．由条件sinA+sinB=cosA+cosB转化为sinA−cosA=cosB−sinB，然后两边平方即可得到结论．本题主要考查同角的三角关系式的计算，利用平方法得到sin2A=sin2B是解决本题的关键，本题容易选错答案D．4.答案：C解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题．解：b⃗ −a⃗=(1,3)−(2,1)=(−1,2)，故选C．5.答案：C解析：利用正弦定理求得sin C，进而求得C，则cos C可得．本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生对基础知识的运用．解：由正弦定理知BCsinA =ABsinC，，，或，或−12．故选C6.答案：A解析：解：∵由tanA+tanB+√3=√3tanAtanB，得：tanA+tanB1−tanAtanB=−√3，即tan(A+B)=−√3，∴A +B =120°，C =60°，又sinBcosB =√34，∴sin2B =√32，则2B =60°或2B =120°，即B =30°或B =60°，若B =30°，则A =90°，tan A 不存在，不合题意；若B =60°，则A =C =60°，△ABC 为正三角形．故选：A ．利用两角和的正切求得A +B ，再由倍角公式求得B ，则答案可求．本题考查三角形形状的判定，考查了两角和的正切及倍角公式的应用，是基础题．7.答案：D解析：解：∵正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5， ∴q 6=q 5+2q 4， q =2，q =−1(舍去)，∵存在两项a m ，a n 使得√a m a n =2a 1， ∴(a 1)2⋅2m−1⋅2n−1=4(a 1)2，即m +n =4， ∴1m+9n=14(m +n)(1m+9n)=14(10+9m n+n m)≥14×(10+6)=4，(n =3m 等号成立)故选：D根据数列的性质得出m +n =4，运用基本不等式1m +9n =14(m +n)(1m +9n )=14(10+9m n+nm )≥14×(10+6)=4，(n =3m 等号成立)求解即可．本题考查数列的性质，基本不等式的运用，属于中档题，难度不大．8.答案：C解析：本题主要考查两个向量的数量积的定义，利用基本不等式求最值，涉及三角形的面积公式，属于中档题．由向量的数量积公式求得|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，结合三角形的面积公式可得，进而x +y +z =1，将乘以(x +y +z)后得到，展开后利用基本不等式即可求出ℎ(x,y ，z)的最小值．解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°， ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos30°=2√3， ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=4．．=1+4+9+4x y +y x +9x z +z x +4z y +9yz≥14+2√4x y ×y x +2√9x z ×z x +2√4z y ×9yz=14+4+6+12=36，当且仅当4xy =y x ,9xz=z x,4zy=9yz，{y =2xz =3x 3y =2z，即x:y:z =1:2:3时，取等号． ∴ℎ(x,y,z)的最小值为36，故选C ．9.答案：C解析：由正弦定理化简已知等式可得：bcosB =ccosC ，利用余弦定理化简可得b ⋅a 2+c 2−b 22ac=c ⋅a 2+b 2−c 22ab，整理解得：b =c 或a 2=b 2+c 2，即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理的综合应用，考查了分类讨论思想，属于基本知识的考查．解：∵(b −bcosB)sinA =a(sinB −sinCcosC)， ⇒(b −bcosB)a =a(b −ccosC)， ⇒b −bcosB =b −ccosC ， ⇒bcosB =ccosC ， ∵由余弦定理可得：cosB =a 2+c 2−b 22ac，cosC =a 2+b 2−c 22ab，∴b ⋅a 2+c 2−b 22ac=c ⋅a 2+b 2−c 22ab，整理可得：a 2(b 2−c 2)=(b 2+c 2)(b 2−c 2)，∴解得：b =c 或a 2=b 2+c 2，即这个三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：C ．10.答案：A解析：解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CB⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选：A ．根据AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，然后进行向量的数乘运算求出向量CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可．本题考查了向量减法的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．11.答案：D解析：根据题意得：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，又AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 故选D ．12.答案：D解析：本题考查函数零点个数问题的解法，注意运用转化思想和数形结合的思想方法，构造函数和运用导数判断单调性，画出图象是解题的关键，属于难题．由题意可得f(1)=0，则方程转化为a =2(e x −ex)x 2−x有两个不同的实数根．设g(x)=2(e x −ex)x 2−x，求出导数，判断函数值的符号和对x 讨论，x <0，0<x <1，x >1三种情况，判断单调性，画出图象，即可得到所求a 的范围．解：函数f(x)=2e x −ax 2+(a −2e)x ，可得f(1)=2e −a +a −2e =0，即有x =1为f(x)的一个零点，当x ≠1时，由2e x −ax 2+(a −2e)x =0，得a=2(e x−ex)x2−x有两个不同的实数根．设g(x)=2(e x−ex)x2−x，由y=e x−ex的导数为y′=e x−e，当x>1时，y′>0，y=e x−ex递增；当x<1时，y′<0，y=e x−ex递减．即有x=1处，y=e x−ex取得最小值，且为0，即e x−ex≥0，当x<0时，x2−x>0，g(x)>0；当0<x<1时，g(x)<0；当x>1时，g(x)>0．由g′(x)=2(x 2e x−3x⋅e x+ex2)(x2−x)2，可设ℎ(x)=x2e x−3xe x+e x+ex2，显然当x<0时，ℎ(x)>0，即g′(x)>0，g(x)在(−∞,0)递增；又ℎ(x)=xe x(x+1x −3+exe x)，再令m(x)=x+1x −3+exe x，m′(x)=1−1x2+e(1−x)e x=(x−1)(1x2+e x−exx⋅e x)，即0<x<1时，m(x)递减；x>1时，m(x)递增．则m(x)>m(1)=0，ℎ(x)>0在(0,1)∪(1,+∞)恒成立，即有g′(x)>0在(0,1)∪(1,+∞)恒成立，则g(x)在(0,1)，(1,+∞)递增，画出函数y=g(x)的图象，可得a>0时，函数y=g(x)的图象和直线y=a有两个交点．综上可得，a>0时，f(x)=e x−ax2+(a−e)x有三个不同的零点．故选：D．13.答案：(−∞,2]解析：解：不等式a2+10b2+c2≥tb(a+3c)对一切正实数a，b，c恒成立，∴t≤a2+10b2+c2b(a+3c)；设ℎ=a 2+10b2+c2b(a+3c)，a、b、c是正实数，则ℎ=(a2+b2)+(9b2+c2)ab+3bc ≥2ab+2⋅3bcab+3bc=2，∴t≤2；∴实数t的取值范围是(−∞,2]．故答案为：(−∞,2]．根据不等式对一切正实数恒成立，得出t≤a 2+10b2+c2b(a+3c)，求出ℎ=a2+10b2+c2b(a+3c)的最小值即可．本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题．14.答案：4√2−3解析：解：∵x>−3，∴x+3>0，∴x+8x+3=x+3+8x+3−3≥2√(x+3)8x+3−3=4√2−3，当且仅当x+3=8x+3即x=2√2−3时取等号，故答案为：4√2−3．由题意可得x+3>0，可得x+8x+3=x+3+8x+3−3，由基本不等式可得．本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．15.答案：12解析：解：由题意可得，a⃗⋅b⃗ =cos36°cos24°+sin36°sin(−24°)=cos36°cos24°−sin36°sin24°=cos(36°+24°)=cos60°=12故答案为：12直接利用向量的数量积的坐标表示，然后结合两角和的余弦公式进行化简即可求解本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及两角和的余弦公式的简单应用，属于基础试题16.答案：[−12,√2 2]解析：解：a⃗⋅b⃗ =sinx+√cos2x−34=sinx+√14−sin2x，要使√14−sin2x有意义，必需14−sin2x≥0，化为sin2x≤14，∴−12≤sinx≤12．令sinx=t∈[−12,12 ]．则f(t)=a⃗⋅b⃗ =t+√14−t2．f′(t)=1−√4−t2=√1−4t2−2t√1−4t2，令f′(t)=0，解得t=√24．当−12≤t<√24时，f′(t)>0，函数f(t)单调递增；当√24<t≤12时，f′(t)≤0，函数f(t)单调递减．∴当t=√24时，f(t)取得最大值，且f(√24)=√24+√14(√24)=√22．又f(−12)=−12，f(12)=12，∴f(t)的最小值为−12．∴f(t)即a⃗⋅b⃗ 的取值范围是[−12,√22]．故答案为：[−12,√22]．由数量积的坐标运算可得a⃗⋅b⃗ =sinx+√cos2x−34=sinx+√14−sin2x.要使√14−sin2x有意义，必需14−sin2x≥0，可得−12≤sinx≤12.令sinx=t∈[−12,12]，f(t)=a⃗⋅b⃗ =t+√14−t2.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题综合考查了数量积运算、三角函数的基本关系式、三角函数的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、换元法，属于难题．17.答案：解：(1)向量a⃗=(cosωx−sinωx,sinωx)，向量b⃗ =(−cosωx−sinωx,2√3cosωx)，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，所以f(x)=sin2ωx−cos2ωx+2√3sinωx⋅cosωx=−cos2ωx+√3sin2ωx=2sin(2ωx−π6)，由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ−π6)=±1，所以2ωπ−π6=kπ+π2(k∈Z)，即ω=k2+13(k∈Z)．又ω∈[12,1]，k∈Z，所以k=1，故ω=56．所以f(x)的最小正周期是6π5．(2)因为f(x)=2sin(53x−π6)，由0≤x≤3π5，得−π6≤53x−π6≤5π6，所以−12≤sin(53x−π6)≤1，得−1≤2sin(53x−π6)≤2故函数f(x)在[0,3π5]上的取值范围为[−1,2]．解析：(1)通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的解析式为：y=2sin(2ωx−π6)，然后求解函数的周期．(2)通过x的范围求出相位的范围，利用三角函数的有界性求解函数的最值即可．本题考查向量的数量积的应用，三角函数的简单性质以及两角和与差的三角函数的应用，是基本知识的考查．18.答案：解：(1)(a+b+c)(a−b+c)=3ac．∴a2+c2−b22ac =12，∴cosB=12，B=π3．(2)f(x)=√3−sinωx−2√3sin2ωx2=√3−sinωx−2√3⋅1−cosωx2=2cos(ωx+π6)，由题意知函数f(x)的周期为4π，∴ω=2πT =12，∴f(x)=2cos(π2+π6)，∴f(A)=2cos(A2+π6)，∵0<A<2π3，∴π6<A2+π6<π2，∴0<cos(A2+π6)<√32，∴0<f(A)<√3，∴f(A)的值域为(0,√3).解析：(1)根据已知等式求得cos B ，进而求得B ．(2)利用二倍角公式对函数解析式进行化简，根据函数的周期求得ω，得到函数解析式，根据A 的范围确定f(A)的范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生综合运用三角函数知识的能力．19.答案：解：(1)①当0≤x <0.5时，△EMN 的高是0.5−x ，底是1+2x(可以由三角形相似得到)，∴f(x)=12(0.5−x)(1+2x)=12(0.5−2x 2)，②当1.5≥x ≥0.5时，△EMN 的高是x −0.5，底是2√1−(0.5−x)2， ∴f(x)=(x −0.5)√3+4x−4x 24， ∴f(x)={12(12−2x 2)0≤x <12(x −12)√3+4x−4x 2412≤x ≤32，(2)当0≤x <0.5时，f(x)是单调递减的，f(x)的最大值为f(0)=14，当1.5≥x ≥0.5时，f(x)是在(12,1+√22)上单调递增，在(1+√22,32)上单调递减，∴f(x)的最大值为f(1+√22)=12，∴当x =1+√22时，三角形面积最大，最大面积为12．解析：(1)三角形的面积与x 的关系是分段函数，所以分类讨论即可． (2)求出每一段上的最大值．再找到最大的一个即可．本题考查分段函数求解析式，所以分类讨论即可．求最大值时，只需求出每一段上的最大值，再找到最大的一个即可．20.答案：解：(Ⅰ)由题意得∵cosA =−13，由acosB −bsinB =c ，∴sinAcosB −sinBsinB =sin(A +B)， ∴−sinBsinB =cosAsinB ⇒sinB =−cosA ， ∵cosA =−13，∴sinB =−cosA =13；(Ⅱ)∵cosA=−13，sinB=13，，，∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2√23×2√23−13×13=79，又由正弦定理得：bsinB =csinC⇒b=3，SΔABC=12bcsinA=12×7×3×2√23=7√2．解析：(Ⅰ)利用已知条件结合正弦定理以及三角形的内角和化简表达式，然后求sin B的值；(Ⅱ)通过sinC=sin(A+B)，结合两角和的三角函数，求出sin C的值，利用正弦定理求出b，即可求△ABC的面积．本题考查正弦定理的应用两角和与差的三角函数以及三角形的内角和公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.答案：解：(1)曲线y=x2−6x+1与y轴交点为(0,1)，与x轴交点为(3+2√2,0)，(3−2√2,0)设该圆圆心C(3,t)，则32+(t−1)2=(2√2)2+t2，解得：t=1，∴圆C的半径为r=√32+(t−1)2=3，故得圆C的方程为(x−3)2+(y−1)2=9．(2)由题意∵CA⊥CB，∴|AB|=3√2∴|AB|×d=9，∴点C到AB的距离d=√2即d=2=2，即|a+2|=3∴a=1或−5．解析：(1)求解曲线y=x2−6x+1与坐标轴的交点坐标，设圆心，求解方程；(2)根据CA⊥CB，即可求解|AB|的长度，结合弦长公式即可求解．本题考查了直线与圆的位置的关系，点到直线的距离，圆的方程求法．属于基础题．22.答案：解：(1)sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=12×√22+√32×√22=√6+√24；(2)∵∠CAB=75°，∠CBA=45°∴∠ACB=180°−∠CAB−∠CBA=60°，由正弦定理得：ABsin∠ACB =BCsin∠CAB∴BC=ABsin75°sin60∘，如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度．在Rt△BDC中，∵∠BCD=∠CBA=45°，sin∠BCD=BDBC，∴BD=BCsin45°=ABsin75°sin60∘⋅sin45°=100×√6+√24√32×√22=25(6+2√3)3=50(3+√3)3(米)．解析：(1)由题意利用两角和公式即可；(2)由题意画出简图，在三角形中利用正弦定理先求出BC的长度，然后过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，由题意可得BD的长就是该河段的宽度，在三角形中解出即可．此题考查了学生的题意理解，还考查了正弦定理解三角形，两角和公式，还考查了学生的计算能力，属于基本题型．。

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高一数学试题参考答案1-12 DCACC DCBCA B B13. 14. -1 15. 14 16. 60°, [2, 4) 1. D 容易检验仅当a=-1时直线在两坐标轴截距相等，故选D2. C①0λ<时两个向量方向可以相反∴命题①是假命题；②共线向量是基线平行或重合的向量，若非零向量AB 与CD 共线且直线AB 与CD 平行时，A 、B 、C 、D 四点不共线，∴命题②是假命题；③ B>90°∴C 为锐角∴ CA 0AC CB CB =-<，∴命题③正确；④四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC =，④是真命题；3.A 由sin sin C A =，得3c a =，又22b a -=，所以22242b a a b a +=∴==，，则222431cosC 222a a a a a +-==⨯⨯；故选A. 4. C 点M 、N 关于直线L 对称，∴m n +=05. C 2141.4(1)10.4142100p p +≥⇒≥=6. D l 恒过点1P(，P 在圆C 上 ∴D 错误7.C 由题意 21||||cos ||||32a b a b a b π==-，又 2222||2||||2||||||||4a b a b a b a b a b -=∴+-⋅=++= ∴4||||3a b ≤∴12||||[,0)23a b a b =-∈- 8. B因为1,0x y >>，且1211x y+=-，所以122(1)2(12)()1610112y x x y x y x y x y -+=-+++=++≥--，当且仅当11y x x y-=-，即4,3x y ==时等号成立. 9.C②当2a =,1b =时,满足a b >,且设4c =,3d =,满足c d >,此时2a c b d -=-=-,故②不正确； ③0a b ->->，0c d ->->，由不等式性质()()()()0a c b d -->-->故③正确；④0a b >>,0ab ∴>,对a b >两边同时除以ab 得11b a >；又0c <,∴c c a b>,故④正确；综上,正确的为③④,10. A 设等比数列{}n a 的公比为q ，则36139127{278a a q q ==，解得：112{12a q ==，∴n-332n a =，由1n a ≥，得：4n ≤，∴当14n ≤≤时，1n a >，当5n ≥时，01n a <<，故当4n =时，n T 达到最大值. 故选A ．11．B∵直线20(,1)ax by a b +-=>始终把圆222220x y x y +---=的周长分为1：2，∴圆心(1,1)与直线20ax by +-=的距离为112r =，1=，即2()20ab a b -++=∵11a b >>，，∴22()2ab a b +=+≥⇒≥∴1113122221a b a b ab ab +-+==+≤+=.当且仅当2a b ==+时，等号成立.12. B 由余弦定理及22212a b c =+可得22221c 2cos 2b c b bc A +=+-，得4cos c b A =. 由正弦定理得sin 4sin cos C B A =，又()sin sin C A B =+，()sin 4sin cos A B B A ∴+=，整理得sin cos 3sin cos A B B A =.易知在锐角三角形ABC 中cos 0A ≠， cos 0B ≠，tan 3tan A B ∴=，且tan 0B >.πA B C ++=， ()tan tan C A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=--⋅24tan 03tan 1B B =>-，∴tanB >tanA >13. 14. -1由题可得()24,4t a b t += ， ()1,c λ=∵()2+c a b ⊥， 4t(λ+1)02|42|t |0a b ∴=+=≠且|,∴λ1=-15. 14设等差数列的公差为d ，由已知及等差数列的性质，得4628524a a a a a +=+==，52a =，又22828282()()48a a a a a a -=-+=，所以8212a a -=，即612d =，2d =，故5(5)28n a a n d n =+-=-，∴228n na n n =- 62[1(3)2(2)3(1)405162]14S =⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯=.故答案为：1416. 60°，[2，4）解：由正弦定理sin Acossin sin cos sin 2sin cos 2222B B B B B A B =∴== ∴1sin 22B =，∴60B =︒ 由余弦定理 222b a c ac =+-，∵锐角△，∴222222a b c a c ac <+=+-∴24a c <= ∴24a ≤< 17（1）()1AP t AB t AC =-+；（2）102[,]33-- （1）因为BP tBC =，则()AP AB t AC AB -=⋅-，所以()1AP t AB t AC =-+. ┄┄ 4分（2）P 是BC 边上一点 ∴0t 1≤≤，因为3CA EA =，则13BE AE AB AC AB =-=-，故()11)3AP BE t AB t AC AC AB ⎛⎫⋅=-+⋅- ⎪⎝⎭（ 223114(1)3t t AB t AC AB AC +-=-+⋅ 114810102(1)442[,]33333t t t t --=-⨯+⨯+⨯=∈-. ┄┄12分（1）显然直线l 的斜率k 存在，可设直线方程2(1)y k x -=+，令x=0,得y 轴上截距2k +，令y=0,得x 轴上截距21k --， 2212020k k k k∴--++=⇒+-= ∴ 21k k =-=或∴直线方程为2030x y x y +=-+=或 ┄┄5分（2）由:2(1)l y k x -=+易得2(1,0),B(0,k 2)A k --+ ∴1214(1)(2)(4)(0)22AOB S k k k k k ∆=++=++> ∴14(4)42AOB S k k∆=++≥，当且仅当k=2时取等号， ∴ AOB S ∆的最小值为4 ┄┄10分19（1）131n n a n -=+-，（2）2(21)32214n n n n n S ---+= （1）112a b +=，110a b -=∴n 02(1)22n a b n n -=+-=-, 123n n n a b -+=⋅，.联立解得：.131n n a n -=+- ┄┄ 5分（2）1()3n n n a n n n --=⋅-,∴01113233(12)n n S n n -=⋅+⋅++⋅-+++011113233(1)2n n n n -=⋅+⋅++⋅-+ 设01113233n n T n -=⋅+⋅++⋅ 12131323(1)33n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ∴01113(12)31233333132n n n nn n n T n n -----=+++-⋅=-⋅=- ∴(21)314n n n T -+=， ∴2(21)32214n n n n n S ---+= ┄┄12分 20解：（1）∵(6,2)P - ∴PA 、PB 斜率存在由题意2= ∴2430k k += ∴123,04k k =-= PA 、PB 方程为：20,34100y x y +=+-= ┄┄6分（2）设(,)P a b ，则以CP 为直径的圆的方程：220x y ax by +--= ，与圆224x y +=，两式相减得AB ：40ax by +-=∵点P 在:40l x y +-=上 ∴404a b a b +-=⇔=+∴AB ：(1)(1)0a x b y -+-=所以直线AB 恒过定点Q(1,1). ┄┄12分21(1) 见解析 (2)（1）∵4a b += ∴()0(1)(4)0f x x ax a ≥⇔++-≥ ∵0a >, ∴4(1)(1)0x x a +-+≥ 1241,1x x a=-=- 2a >时: 解集为4(,1][1,)a-∞--+∞; 2a =时：解集为 R ;02a <<时: 解集为4(,1][1,)a-∞--+∞; ┄┄ 6分（2）∵()f x 的值域为[0,)+∞，∴0a >且16-4ab 0,4ab ∆==∴=()()2222a b 2ab a b 8a ba b a b a b -+-++==≥=---a b -=22a ba b+∴-的最小值是 ┄┄ 12分22.解：（1）在RT △OBE 中 ∵∠BOE=30° ∴BE 3=∴CE 203=-， ∵OF BOE 6090B ∠=∠+︒=︒，∴CF=20∴ 1S ()10()40023OBCF CE OB CF BC CE CF =⋅+⋅=+=-（2）∵单位面积种植甲蔬菜的经济价值是种植乙蔬菜经济价值的3倍，∴植甲蔬菜面积最大时经济价值最大，解法一：设BOE θ∠=，四边形OECF 面积为S ，由题意[0]θ∈︒，45，20(1tan )CE BC BE θ=-=-△OCF 中 sin(15)sin(60)CF CO θθ=+︒+︒∴15)20[sin(60)cos(60)]20[1tan(30)]sin(60)sin(60)CF θθθθθθ+︒+︒-+︒===-︒-+︒+︒ ∴ 1S (EC+CF))]2θθ=⋅⋅︒-20=200[1-tan +1-tan(30 ┄┄8分200sin(30)S 30))]400cos cos(30)400400θθθθθθ+︒-=+︒-=-︒-==200[2-(tan tan( 15θ∴=︒时，max 1)S =∴产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积是1)平方米. ┄┄ 12分解法二：设BOE θ∠=，四边形OECF 面积为S ，由题意[0]θ∈︒，45，20(1tan )CE BC BE θ=-=-设CD 中点为M ，∠FOM=|30°-θ|tan(30)20[1tan(30)]CF CM OM θθ=-︒-=-︒-1S (EC+CF))]2θθ=⋅⋅︒-20=200[1-tan +1-tan(30200[2tan θ=-200[2(tan θ=++200[24]1)≤+=∴产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积是1)平方米. ┄┄ 12分。