土力学及地基基础第8讲 地基附加应力解读
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【土力学课件】地基中的附加应力计算
第二章 土体应力计算
&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
概 述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。 只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空 地基：均质各向同性线性变形半空间体
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。 Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
角点法 对于实际基底面积范围以内或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
竖直线荷载作用下的地基附加应力
•由于线荷载沿y坐标无限延伸， 因此与y轴垂直，平行于xoz任何 平面上的应力状态完全相同。这 种情况属于弹性力学平面问题。 •平面问题只有三个独立的应力分 量
条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
将基底面基底净压力 的分布划分为若干小 块面积并将其上的分 布荷载合成为小的集 中力，即可应用等代 荷载法进行计算。 这种方法适用于基底 面不规则的情况，每 块面积划分得越小， 计算精度就越高。
二、空间问题条件下地基附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
二空间问题条件下地基附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力根据等代荷载法原理将基底面积划分成无穷多块每块面积趋向于无穷用积分表示竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力代入并沿整个基底面积积分即可得到竖直均布压力作用矩形基底角点o下z深度处所引起的附加应力是竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数它是mn的函数其中可直接查表竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力角点法对于实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力可按叠加原理求竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力圆形面积均布荷载作用中心的附加应力三平面问题条件下的地基附加应力理论上当条形基础的长度lb趋向于无穷大时地基中的应力状态属于平面问有时当lb5时按平面问题计算也能保证足够的精度
&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
概 述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。 只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空 地基：均质各向同性线性变形半空间体
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。 Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
角点法 对于实际基底面积范围以内或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
竖直线荷载作用下的地基附加应力
•由于线荷载沿y坐标无限延伸， 因此与y轴垂直，平行于xoz任何 平面上的应力状态完全相同。这 种情况属于弹性力学平面问题。 •平面问题只有三个独立的应力分 量
条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
将基底面基底净压力 的分布划分为若干小 块面积并将其上的分 布荷载合成为小的集 中力，即可应用等代 荷载法进行计算。 这种方法适用于基底 面不规则的情况，每 块面积划分得越小， 计算精度就越高。
二、空间问题条件下地基附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
二空间问题条件下地基附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力根据等代荷载法原理将基底面积划分成无穷多块每块面积趋向于无穷用积分表示竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力代入并沿整个基底面积积分即可得到竖直均布压力作用矩形基底角点o下z深度处所引起的附加应力是竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数它是mn的函数其中可直接查表竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力角点法对于实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力可按叠加原理求竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力圆形面积均布荷载作用中心的附加应力三平面问题条件下的地基附加应力理论上当条形基础的长度lb趋向于无穷大时地基中的应力状态属于平面问有时当lb5时按平面问题计算也能保证足够的精度
地基中的附加应力ppt课件
本章主要内容
2.1 概述 2.2 土的自重应力 2.3 自重应力系 有效应力原理 2.4 基底接触应力分布及简化计算 2.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 2.6 地基中的附加应力—平面问题的解及其应用 2.7 非均质和各向异性地基中的附加应力 2.8 其他条件下地基中的应力计算
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
1-1面
土的自重应力
c1z γ 1 h 1 1.2 8 3 2 .5 ＝ 4.5 5 k 8p aO
2-2面
h1=2.5m r1=18.23KN/m3
1
1
σ cz24σ 5cz1 .5γ12 h882 .62 282.82kh2p =2.0 am r2=18.62KN/m3
3-3面
2
2
h3=1.5m r1 '=9.80KN/m3
影响基底接触应力分布图形的因素
基底接触应力及简化计算
•大小 •方向 •分布
荷载条件
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
支承建筑物荷载的土层称为地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层 将持力层下面的土层称为下卧层
F 基础
概述
地基
G
主
持力层（受力层）
要
下卧层
受 力
层
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
土的自重应力基底压力和地基附加应力
正应力x、y、z ：
x
3P 2
x2z
R5
1 2 3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2(2R z)
R3
(R
z)2
y
3P 2
y2z R5
1 2 3
R2 Rz z 2 R3(R z)
y2 (2R z)
R
3
(
R
z
)
2
z
3P
2
z3 R5
3P
2R2
cos3
x、y、z — 分别平行于x、y、z座标轴的正应力；
基底平均附加压力 (kPa)按下式计算 ：
p0 p c p 0d
p — 基底平均压力设计值(kPa)
c — 土中基底处自重应力
§4.3 地基中的附加应力
附加应力是由于修建建筑物以后在地基内新增加 的应力。
附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降。
§4.3 地基中的附加应力
假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空 间弹性体，在深度和水平方向上都是无限延伸的。
二、均布矩形荷载下的地基附加应力：
均布矩形荷载角点下
的附加应力z：
角点下的地基附加应力：
d z
3
2
x2
p0 z3 y2 z2
5/2
dxdy
z
d z
A
3 p0 z 3
2
lb 00
x2
1 y2
z2
5 2
dxdy
p0
lbz l 2 b2 2z2
arctan
lb
2 l2 z2 b2 z2 l2 b2 z2
中，竖向正应力z具有特别重要的意义，它是
，
土力学---附加应力
,
z) B
F (m, n)
条形面积竖直三角形荷载作用时的 应力分布系数
根据 x , z BB
查表4-15
23
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
例题：某条形基础上作用着荷载F=300KN，基础宽度 b=2m,基础埋深1.2m,γ=19KN/m3 ， M=42KN.m,求基础 中点下的附加应力。
24
25
26
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
小结
z
k
P z2
——竖直集中荷载作用下
z ks p0 ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下
z kt pt ——矩形面积三角形分布荷载作用角点下
z
k
s z
p0
——条形面积竖直均布荷载作用时
z
k
t z
pt
——条形面积三角形分布荷载作用时
3. 各向异性地基
Ex与Ez不相等，泊松比相等时
•当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 •当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
29
3.5饱和土的有效应力原理
孔隙流体
三相体系
土＝ 固体颗粒骨架 + 孔隙水 + 孔隙气体
受外荷载作用
总应力由土骨架和孔隙流体共同承受 对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？
32
饱和土的有效应力原理
（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’ 和u，并且
'u
通常,
总应力已知或易知 'u
地基中的附加应力
基础底面长宽 比l / b→∞
理想 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽 比l / b≥10
pdy布辛涅斯克解
线积分
z
2 pz 3
x 2 z 2
2
几种不同分布荷载计算Ⅰ
均布荷载情况
p
b/2 b/2 x z
z K sz p
Ksz ,Ktz条形基底竖向附 加应力系数, 均为m ,n 的函数，其中m=x/b， n=z/b，可查表得到
附加应力分布规律
叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和
Pa Pb z
两个集中力 作用下σz的 叠加
a
b
二、矩形基础地基中的附加应力计算
dp布辛涅斯克解
积 分
z Kc p
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
Kc f (m, n)
地基土是连续均匀各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题xz的函数xyz的函数精品资料一竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解mxyzpoyxzxyzrrm?xy0qq???3253cos2323rprpzz??2zpkz??附加应力系数精品资料附加应力分布规律?距离地面越深附加应力的分布范围越广?在集中力作用线上的附加应力最大向两侧逐渐减小?同一竖向线上的附加应力随深度而变化?在集中力作用线上当zz00时zz随着深度增加zz逐渐减小?竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播在传播过程中应力强度不断降低应力扩散精品资料附加应力分布规律精品资料叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数内力应力或位移等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和pazpbab两个集中力作用下z的叠加精品资料二矩形基础地基中的附加应力计算pkcz??nmfkc?blm?bzn?dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数精品资料角点法计算地基附加应力??pkkkkccccz?????zmoiviiiiiiooiiiiiiivp精品资料角点法计算地基附加应力??pkkccz???iiiooooiiiiooivoo??pkkkkccccz?????ii计算点在基底边缘计算点在基底边缘外精品资料角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外iooooiiiiiiv??pkkkkccccz?????精品资料垂直三角形分布荷载pktz11??dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数均为mn的函数ttzpk22??精品资料水平均布荷载hhzpk??1?矩形基础角点下的竖向附加应力系数均为mn的函数hhzpk??2?精品资料例题分析?有两相邻基础a和b其尺寸相对位置及基底附加压力分布见右图若考虑相邻荷载的影响试求aa基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应力精品资料分析oo点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kpaao1m1m1m300kpa3m2mba基础引起的附加应力za4kcpazbkc1kc2kc3kc4pbb基础引起的附加应力精品资料三条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比比lb条形基础基础底面长宽比比lb10理想情况实际情况z???22232zxpz???pdy布辛涅斯克解线积分精品资料几种不同分布荷载计
理想 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽 比l / b≥10
pdy布辛涅斯克解
线积分
z
2 pz 3
x 2 z 2
2
几种不同分布荷载计算Ⅰ
均布荷载情况
p
b/2 b/2 x z
z K sz p
Ksz ,Ktz条形基底竖向附 加应力系数, 均为m ,n 的函数，其中m=x/b， n=z/b，可查表得到
附加应力分布规律
叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和
Pa Pb z
两个集中力 作用下σz的 叠加
a
b
二、矩形基础地基中的附加应力计算
dp布辛涅斯克解
积 分
z Kc p
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
Kc f (m, n)
地基土是连续均匀各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题xz的函数xyz的函数精品资料一竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解mxyzpoyxzxyzrrm?xy0qq???3253cos2323rprpzz??2zpkz??附加应力系数精品资料附加应力分布规律?距离地面越深附加应力的分布范围越广?在集中力作用线上的附加应力最大向两侧逐渐减小?同一竖向线上的附加应力随深度而变化?在集中力作用线上当zz00时zz随着深度增加zz逐渐减小?竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播在传播过程中应力强度不断降低应力扩散精品资料附加应力分布规律精品资料叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数内力应力或位移等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和pazpbab两个集中力作用下z的叠加精品资料二矩形基础地基中的附加应力计算pkcz??nmfkc?blm?bzn?dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数精品资料角点法计算地基附加应力??pkkkkccccz?????zmoiviiiiiiooiiiiiiivp精品资料角点法计算地基附加应力??pkkccz???iiiooooiiiiooivoo??pkkkkccccz?????ii计算点在基底边缘计算点在基底边缘外精品资料角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外iooooiiiiiiv??pkkkkccccz?????精品资料垂直三角形分布荷载pktz11??dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数均为mn的函数ttzpk22??精品资料水平均布荷载hhzpk??1?矩形基础角点下的竖向附加应力系数均为mn的函数hhzpk??2?精品资料例题分析?有两相邻基础a和b其尺寸相对位置及基底附加压力分布见右图若考虑相邻荷载的影响试求aa基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应力精品资料分析oo点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kpaao1m1m1m300kpa3m2mba基础引起的附加应力za4kcpazbkc1kc2kc3kc4pbb基础引起的附加应力精品资料三条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比比lb条形基础基础底面长宽比比lb10理想情况实际情况z???22232zxpz???pdy布辛涅斯克解线积分精品资料几种不同分布荷载计
土力学-地基中的应力计算概述
基础传至地 基的荷载
地基
基础 埋深
（1）集中荷载作用下的解 ( Boussinesq 解，1885 )
P
x
r
y
x
y
R
z
z
• 位移解
ux4PG[R xz3(12)R(Rxz)]
uz
4PG[R z23
(1)1]
R
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学 家，对数学物理、流体力学 和固体力学都有贡献。
a
a
a
b
角点
b
p
b
中心点
1
2
34
任意点
z
z
z
k(a , b
z) b
p
z
z
z
4k(a, b
2z) b
p
z z
k k1 k2 k3 k4
z k p
3）矩形线性荷载 （角点下）
角点
b
角点
p
z
a
z
p
z
k(b , a
z) a
p
查表计算
3. 应力计算小结
（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力，可利用平衡方程 等通过简单方法获得。
（2）线状荷载作用下的应力（Flamant解）
p
1）属平面应变问题，即：
a. 应变 y 0 。
dP pdy
b. 位移、应力等量仅与坐标
x、z有关。
x
2）利用Boussinesq解，通过 沿荷载分布线积分得到应力。
x - dx=2p(x2x2zz2)2
y
xz
2p
地基附加应力
地基附加应力是建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力，其公式为：d p p p c 00γσ-=-=
竖向集中力下的地基附加应力
1 布辛奈斯克法
这个方法给出了三个方向的正应力和剪应力以及位移的公式。
其中最常用的是竖向正应力和竖向位移的公式，公式见下
θπσ32cos 23R P
=
P 作用于坐标原点的竖向集中力
R
M 点至坐标原点的距离 θ R 线与z 坐标轴的夹角
2 等代荷载法
如果地基中M 点与局部荷载的距离比荷载截面尺寸大很多时，就可以用一个集中力P 代替局部荷载，然后利用不辛奈克斯公式求解，经简化得到下面的公式：2z P K =σ
，其中K 是一个与z r
有关的系数，经查表就可得到。
若有若干个集中荷载作用在地基上，则应按叠加原理计算地基中某点M 的附加应力。
当局部荷载的平面形状或者分布形状不规则时，可将荷载面（或基础底面）分成若干个规则面积单元，每个面积单元上的分布荷载可近似用集中荷载代替，这样就可以利用叠加法来计算基础下某一深度点的附加应力（此法不宜用于求靠近荷载面的计算点），一般其精度能保证工程要求。
2 巨型荷载和圆形荷载下的地基附加应力
以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力，分为四种情况
荷载面边缘;荷载面内;荷载面边缘外侧；荷载面角点外侧
以上四种情况都可通过分割和补加得到想要的角点，然后来利用叠加法通过查表可得到想要求的计算点的附加应力。
土自重应力基底压力以及地基附加应力
1 r
z
5
2 2
令
α 3
2 1
1
5 f (r / z)
r 2 2
z
则
z
α
P z2
―称为地基竖 向附加应力系 数。见P43， 表4-2
z的分布特征：
集中力作用下土中的应力z分布
z的等值线
一、多个集中荷载作用下地基中的附加应力
当地基表面作用有 几个集中力时，可分别 算出各集中力在地基中 引起的附加应力，然后 根据弹性力学的叠加原 理求出附加应力的总和。
时都只考虑土中某单位面积上的平均应力。
自重应力的计算：
地基土往往是成层 的，各层土具有不 同的重度。
计算自重应力时， 当地下水位位于同 一土层中，地下水 位面也应作为分层 的界面。
图5-2 成层土中竖向 自重应力沿深度的 分布
图5-2
二、土自重应力
成层土自重应力的计算公式为：
n
c
z
K1
P1 z2
K2
P2 z2
Kn
Pn z2
1 z2
n
Ki Pi
i 1
二、均布矩形荷载下的地基附加应力：
均布矩形荷载角点下
的附加应力z：
角点下的地基附加应力：
d z
3
2
x2
p0 z3 y2 z2
5/2
dxdy
z
d z
A
基底附加压力 :
基底附加压力 ：
基底平均附加压力 (kPa)按下式计算 ：
p0 p c p 0d
p — 基底平均压力设计值(kPa)
土力学与地基基础名词解释
二、名词解释（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、相对密实度：将现场土的孔隙比e与该种土所能达到最密实时的孔隙比e min和最松散时的孔隙比e max相比较的办法，来表示孔隙比e时土的密实度。
这种度量密实度的指标称为相对密实度D r。
2、塑性指数：反映了黏性土处于可塑状态的含水量变化的最大范围。
3、液性指数：反映土的天然状态含水量和界限含水量之间相对关系的指标。
4、水力坡降：在单位流程中水头损失的多少表征水在土中渗流的推动力大小，可以用水力坡降表示。
5、渗透力：单位体积土颗粒所受到的渗流作用力。
6、流土：在向上的渗透水流作用下，表层土局部范围内的土体或颗粒群同时发生悬浮、移动的现象称为流土。
7、管涌:在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动．以至流失；随着土的孔隙不断扩大，渗透流速不断增加．较粗的颗粒也相继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌陷，这种现象称为管涌。
8、理想弹性体：理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
9、均质、各向同性：所谓均质，是指受力体各点的性质相同；各向同性则是指在同一点处的各个方向上性质相同。
8、自重应力：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
9、地基附加应力：指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
10、基底压力：建筑物荷载通过基础传递给地基，基础底面传递给地基表面的压力，称基底压力。
11、压缩模量(侧限压缩模量）：土在完全侧限条件下的竖向压应力增量与相应的应变增量之比值（MPa)。
12、土的变形模量E：土体在无侧限条件下竖向压缩应力与竖向应变之比；变形模量一般由现场静载荷试验测得。
13、分层总和法：在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干分层来计算各分层的压缩量，然后求其总和。
14、超固结比OCR ：前期固结应力与现有有效应力之比。
15、固结：孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程，因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成，我们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。
2.2.1竖向集中力下的地基附加应力
近于零，而后随深度有所增大，但至某一深度z开始，附加
应力值随z增大而逐渐减小。
竖向集中力下的地基附加应力
在竖向集中荷载作用下，σz的分布规律：
附加应力分布情况
竖向集中力作用下竖向附加应力分布规律
竖向集中力下的地基附加应力
多个集中力及不规则分布荷载作用
当有若干个集中力作用时，在土中任一点产
生 的 附 加 应 力 ， 可 根 据 叠 加 原 理 ， 等 于 P1 、
P2……等集中力在该点分别引起的附加应力之和
= =
=1
=1
2
当基础平面形状与荷载分布不规则时，也可
将基底划分为若干个小块面积，把作用在每小块
面积上的荷载作为集中力，分别计算再叠加，这
种方法即称为等代荷载法。
主讲人：朱铭
谢 谢 聆 听
3
2
r
1
z 1
2
5
2
查表4-2: r/z
α
竖向集中力下的地基附加应力
在竖向集中荷载作用下，σz的分布规律：
1
当深度z不变时，即在同一水平面上，在集中力作用线上的
附加应力比两侧的大；
2
在集中力作用线上(r=0)，附加应力随深度z增大而减小；
3
在距作用线一定距离处，即r一定时，在地表处附加应力趋
主讲人：朱铭
土力学与地基基础
江
西
交
通
职
业
技
术
学
院
竖向集中力下的地基附加应力
竖向集中力下的地基附加应力
单个竖向集中力作用
布辛奈斯克(J.Boussineq，1885年)
竖向集中力下的地基附加应力
应力值随z增大而逐渐减小。
竖向集中力下的地基附加应力
在竖向集中荷载作用下，σz的分布规律：
附加应力分布情况
竖向集中力作用下竖向附加应力分布规律
竖向集中力下的地基附加应力
多个集中力及不规则分布荷载作用
当有若干个集中力作用时，在土中任一点产
生 的 附 加 应 力 ， 可 根 据 叠 加 原 理 ， 等 于 P1 、
P2……等集中力在该点分别引起的附加应力之和
= =
=1
=1
2
当基础平面形状与荷载分布不规则时，也可
将基底划分为若干个小块面积，把作用在每小块
面积上的荷载作为集中力，分别计算再叠加，这
种方法即称为等代荷载法。
主讲人：朱铭
谢 谢 聆 听
3
2
r
1
z 1
2
5
2
查表4-2: r/z
α
竖向集中力下的地基附加应力
在竖向集中荷载作用下，σz的分布规律：
1
当深度z不变时，即在同一水平面上，在集中力作用线上的
附加应力比两侧的大；
2
在集中力作用线上(r=0)，附加应力随深度z增大而减小；
3
在距作用线一定距离处，即r一定时，在地表处附加应力趋
主讲人：朱铭
土力学与地基基础
江
西
交
通
职
业
技
术
学
院
竖向集中力下的地基附加应力
竖向集中力下的地基附加应力
单个竖向集中力作用
布辛奈斯克(J.Boussineq，1885年)
竖向集中力下的地基附加应力
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•多个集中力及不规则分布荷载作用 叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的 代数和。 n 1 P2 P1 z 2 i Pi z i 1 z 1
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2.角点法计算地基附加应力Ⅱ：计算点在荷载面边缘
o
o
II
I
z (cI cII ) p0
3.角点法计算地基附加应力Ⅲ ：计算点在荷载面边缘外 o III I IV o II
z ( cI cII cIII cIV ) p0
在长度上不变，可视为平面应变问题。当荷载面积的长宽比大于等于10 时，可按条形荷载计算。
地基表面作用线荷载时，视pdy 为集中荷载，按布辛涅斯克解 积分可得
z
2 pz 3
x 2 z 2
2
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•均布荷载情况
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4.角点法计算地基附加应力Ⅳ：计算点在荷载面角点外
I o o
III IV II
z ( cI cII cIII cIV ) p0
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•例题分析
【例】有一矩形底面基础b=4m, l=6m，其上作用均布荷载p0=100kPa，用角
点法计算矩形基础外k点下深度z=6m处N点竖向应力sz值。
4m
d
6m
c 3m
s
z z (ajki) z (iksd ) z (bjkr) z (rksc)
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3m
a i
r
1m
b
j k
【解】将k点置于假设的矩形 受荷面积的交点处。
矩形基础角点下的竖向附加 应力系数，表2-2
n z /b
m l /b
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1.角点法计算地基附加应力Ⅰ：计算点在荷载面内
p0
III IV o II I
III IV
o
II
I
z
M
z (cI cII cIII cIV ) p0
计算基本假定： 地基土是连续、均匀、各向同性的半 无限空间的线弹性体。 所以，可用弹性力学公式，且叠加原理成立。
最基本的就是布辛奈斯克解答：竖向集中力作用下的附 加应力。
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一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力
o x y P
3Pz3 3P x z 2R 5 2R 2 cos3 q
N点的附加应力是由受荷面积 (ajki)与(iksd)引起的附加应力 之和，减去矩形受荷面积(bjkr) 与(rksc)引起的附加应力，即
•计算表 k
3m
z/b 6/1=2 6/3=2 6/1=6 6/3=2
d
荷载作用面积 ajki iksd bjkr rksc l/b 9/1=3 9/3=3 3/1=3 3/3=1
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•集中力作用时附加应力分布规律（总结） • 距离地面越深，附加应力的分布范围越广； • 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；
• 同一竖向线上的附加应力随深度而变化；
• 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz 逐渐减小； • 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播， 在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）。
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•附加应力分布规律（水平） P
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•附加应力分布规律（竖向，荷载作用点以外）
P
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•附加应力分布规律（等值线）
P
0.2P 0.1P
0.05P 0.01P
2
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两个集中力作用 下σz的叠加
•等代荷载法 步骤： Fi
• 分块：任意，长宽不宜 差太多
ri
•用集中力代替分布力
•计算每个集中力产生 的附加应力
M
•叠加求和
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•分布荷载下地基附加应力
o y z
3z 3 z d z A 2
6m
c
s
αc(查表2-2) 0.051 0.131 0.033 0.084
z 100 (0.051 0.131 0.033 0.084) 6.5kPa
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3m 1m
4m
a i
b r
j
三、均布条形荷载作用下的竖向附加应力
若在无限弹性体表面作用无限长条形的分布荷载，荷载在宽度上任意，
dP
dA
p(x,y)
x
A
M(x,y,z)
p( x, y)d A [(x )2 ( y ) 2 z 2 ]5 / 2
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二、矩形面积均布荷载作用时附加应力
视dP为集中荷载，按布辛奈斯 克解，积分
dP
z c (m, n) p0
q
r R
y M(x,y,0) z
z
•
M(x,y,z)
改写上式
P z 2 z
附加应力系数，是r/z 的函数，表2-1
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•附加应力分布规律（竖向，荷载作用点下） P
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地基附加应力
刘忠玉 教授
本讲知识点： 一、竖向集中力作用下的附加应力 二、均布矩形荷载作用下的竖向附加应力 三、均布条形荷载作用下的竖向附加应力 四、地基附加应力的分布规律
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•附加应力
建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量。