上海教育版八上18.4《函数的表示法》word学案
沪科版数学八年级上册 函数的表示方法
例2 当 x = 3 时，求下列中函数的函数值：
（1）y = 2x + 4；（2）y = -2x2； 如果当 x = a 时，y = b，
（3）y
=
1； x-2
那么 b 叫做当自变量的
（4）y x 3. 值为 a 时的函数值.
解：（1）当 x = 3 时，y = 2x + 4 = 2×3 + 4 = 10；
3.某工厂投入生产一种机器，每台成本 y（万元/台）
与生产数量 x（台）之间是函数关系，函数 y 与自变
量 x 的部分对应值如下表：
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台） 60
55
50
则 y 与 x 之间的解析式是（ C ）
A.y = 80 - 2x C. y = 65 - 1 x
2
B.y = 40 + 2x
（2）当 x = 3 时，y =－2x2 =－2×32 =－18；
（3）当 x = 3 时，
（4）当 x = 3 时，
【归纳一】：函数关系式中自变量的取值范围
一般主要考虑以下四种情况： （1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任
意实数； （2）函数关系式为分式形式：分母 ≠ 0； （3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； （4）函数关系式含 0 指数：底数 ≠ 0．
用列表法、解析法与图象法表示函数 回想上一节课研究的三个问题 问题1：用热气球探测高空气象
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
问题2：绘制用电 负荷曲线
问题3：汽车刹车问题
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第3课时函数的表示方法__图象法教案沪科版
第3课时函数的表示方法——图象法【知识与技能】学会用列表、描点、连线画函数图象.【过程与方法】通过画函数图象,提高对函数的理解。
【情感与态度】直观感受函数，体会数形结合思想.【教学重点】重点是函数图象的画法.【教学难点】难点是准确画出函数图象。
一、提出问题,创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题。
二、导入新课已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？画出函数y＝2x的图象.对于自变量x的每一个确定的值，可得出对应函数y的唯一值.列表如下：各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点，得到函数y＝2x的图象,如下图。
【教学说明】引导学生通过列表描点连线,体会如何画函数图像。
例画出前面第1课时活动三中的函数s=v2/256的图象.（1）列表：因为这里v≥0，我们分别取v=0,10，20,30,40,求出它们对应的s值,列成表格：（2）描点：在坐标平面内描出（0, 0）,（10, 0.4），（20，1。
6），（30，3.5），（40，6.3）等点。
（3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=v2256的图象，如图所示。
【教学说明】通过列表——描点--连线体会函数图象的形成过程，体会数形结合思想.三、运用新知，深化理解1.如图是一种古代计时器——“漏壶"的示意图,在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度。
人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x表示时间,y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系?2.a是自变量x取值范围内的任意一个值,过点（a，0）画y 轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x 的函数？为什么？3。
《函数》教学设计 (八年级数学精品教案)
八上第四章第一节：《函数》教学设计一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。
●教材内容本节内容安排了1个学时。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
●教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
【最新】沪科版八年级数学上册《函数的表示方法》公开课课件
• 前面第一节课中的三个问题中， 都是反映了两个变量之间的函 数关系，由此可以看出，表示 表示函数关系主要有三种方法： 列表法，解析法，图像法 本节课主要学习列表法和解析 法
问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变 长方形的长,观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化？ (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2 则 S (5 x) x
上述问题体现的函数关系的两种表示方法： 1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数 值的表格来表示函数关系的方法,例如问 题1中的表格 2.解析法:用数学式子表示函数关系的方 法叫做解析法.其中的等式叫做解析式. 例如问题2中关于距离和时间关系的解 析式 注：在用关系式表示函数时，要考虑自 变量的取值必须使函数关系式有意义
函数的表示方法
----列表法、解析法
复习回顾：下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
（3） y= x （4） y=x2 （5） y2=x （ 6） y x （ 7） y x （8） y=±x+5 （9） y=x2+3z (x≥0)
是 是
是
是 不是 是
不是 不是 不是
y 4x 5
(x为一切实数）
y x2
y x2
3
(x为一切实数）
想想下面这几道题——
y x 2 x 3
y x 2 x 3
1 y x6
x 1 值范围。
2
y 8 x 3 x（4）y 1 4 x 1 4 （5） y x 6 （2） y 2x 6 3x 5
【归纳二】实际问题中自变量的取值范围．
练习 1.用总长为60m的篱笆围成长方形场地, 求长方形面积S(m )与边长x(m)之间 的函数关系式,并指出式自变量的取值范围
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第2课时函数的表示方法学案 新版沪科版
12.1 函数第2课时函数的表示方法【学习目标】1、总结函数三种表示方法．2、了解三种表示方法的优缺点．3、会根据具体情况选择适当方法．4、利用数形结合思想,据具体情况选用适当方法解决问题的能力．【重点难点】1、认清函数的不同表示方法,知道各自优缺点．2、能按具体情况选用适当方法．【自主学习】1、函数的三种表示方法是什么？2、你认为函数的三种表示方法各有什么优缺点。
根据自己的看法填表。
表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时,就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用．【合作探究】t/时0 1 2 3 4 5 …y/米10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式,并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米？【能力检测】１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．3、甲车速度为20米／秒,乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y 米．求y 随x （0≤x ≤100）变化的函数解析式,并画出函数图象． 【拓展延伸】1．下表中的数据反映的函数解析式是___________.2．我国北方人的标准体重y (kg)与其身高x (cm)有函数关系406.0-=x y ,根据解析式,把函数关系用列表法表示出来.3、右图是函数)0(2>=x x S 的图象.而函数2x S =的自变量取值范围是所有实数,其图象是关于y 轴对称的,请你在右图中利用轴对称画出2x S =的图象.小组评价： 教师评价：【课后反思】x -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 10 9 8 7 6 5 4 3。
八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数 第3课时 函数的表示方法图象法教案 (新版)沪科
八年级数学上册第12章一次函数 12.1 函数第3课时函数的表示方法图象法教案（新版）沪科版第3课时函数的表示方法——图象法◇教学目标◇【知识与技能】学会用列表、描点、连线画函数图象.【过程与方法】经历作图,提高作图与识图能力.【情感、态度与价值观】体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题的能力,认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识.◇教学重难点◇【教学重点】用图象法表示函数.【教学难点】理解列表、描点、连线构成图象.◇教学过程◇一、情境导入我们在前面学习了函数的意义,并掌握了函数表达式的确立,但有些函数问题很难用函数表达式表示出来,却可以通过图来直观反映,例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,则会使函数关系更清晰.二、合作探究问题1:正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:x01 12 23 3.5 .5 .5 .5S结论:函数表达式为S=x 2,因为x 代表正方形的边长,所以自变量x>0,将每个x 的值代入函数式即可求出对应的S 值.问题2:如果我们在平面直角坐标系中,将表格中的自变量x 及对应的函数值S 当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.思考一下,表示x 与S 的对应关系的点有多少个?如果全在坐标中标出的话是什么样的?结论:这样的点有无数多个,如果全描出来太麻烦,也不可能.只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来,如图.我们可以得到一幅表示S 与x 关系的图.图中每个点都代表x 的值与S 的值的一种对应关系,如点(2,4)表示x=2时S=4.【归纳总结】一般地,对于一个函数,如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.典例 在下列式子中,对于x 的每个确定的值,y 有唯一的对应值,即y 是x 的函数.请画出函数y=x+0.5的图象.[解析] 由函数表达式知x 的取值范围是全体实数.从x 的取值范围中选取一些数值,算出y 的对应值.列表如下:x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5…根据表中数值描点(x ,y ),并用光滑曲线连接这些点,如图所示.从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x 由小变大时,y 随之增大.【归纳总结】由函数表达式画图象的一般步骤:第一步:列表.列表给出自变量与函数的一些对应值;数y=2x-1的图象上.(填“在”或“不在”)[答案]不在在三、板书设计函数的表示方法——图象法根据函数表达式画图象的一般步骤:第一步:列表.列表给出自变量与函数的一些对应值;第二步:描点.以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;第三步:连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑曲线依次连接起来.◇教学反思◇指出函数图象法的三个步骤:列表、描点、连线,注意自变量的取值范围.。
沪教版(上海)八年级上册数学 18.4 函数的表示法 同步练习
18.4 函数的表示法同步练习一.选择题1. 受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（）A．52.5元 B．45元 C．42元 D．37.8元2. 某出租车的收费标准如图所示，如果一乘客只有20元钱，那么他乘此出租车最远能到达（）公里处.A．12 B．13 C．14 D．153. 若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数y=(k ＜0)的图像上，则y1、y2 、y3 的大小关系为( ).A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1 ＞y3 C. y3＞y1 ＞y2 D．y3＞y2 ＞y14．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（）A．y=180﹣2x（0＜x＜90）B．y=180﹣2 x（0＜x≤90）C．y=180﹣2x（0≤x＜90）D．y =180﹣2 x（0≤x≤90）5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（）A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米6．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B．C． D．二.填空题7.函数的表示方法有_______、•_______、________．8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示．9. 油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q＝10kg时，t＝__________（分钟）．10．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，•就可以免费托运．12．已知等腰三角形的周长为60，底边长为x，腰长为y，则y与x之间的关系式及自变量的取值范围为_______.三.解答题13. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米计费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米?14.为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0 1 2 3 …油箱剩余油量Q（L）100 94 88 82 …（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？15. 如图所示，正方形ABCD 的边长为4 cm ，E 、F 分别是BC 、DC 边上一动点，E 、F 同时从点C 均以1 /cm s 的速度分别向点B 、点D 运动，当点E 与点B 重合时，运动停止．设运动时间为x (s )，运动过程中△AEF 的面积为y ，请写出用x 表示y 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．答案与解析一.选择题1. 【答案】C ；【解析】由图象知用水量不超过15吨时水费为27÷15＝1.8元/吨，超过部分为（39.5－27）÷（20－15）＝2.5元/吨．本月应交水费27＋2.5×（21－15）＝42 .2. 【答案】B ；【解析】设该直线解析式为y kx b =+（x ≥3），∵直线经过（3，5）（4，6.5）两点，1.50.5y x =+ ∴出租车从3公里以后每公里1.5元， x ＝3＋(20－5)÷1.5＝13.3. 【答案】B【解析】因为xy=k(k ＜0),所以y 1＞0, y 2＞0, y 3＜0,且在第二象限内y 随x 的增大而增大， ＜，所以y 1＜y 2 .综上所述：选B.4. 【答案】A ；【解析】y =180﹣2x ，﹣2x+180>0，∴x <90；又∵x >0，∴0<x <905. 【答案】A ；【解析】10分钟到15分钟的时间，距离没有变化，所以修车时间是5分钟.6. 【答案】A ；【解析】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ．二.填空题7. 【答案】解析法，列表法，图象法。
八年级数学上册 18.4 函数表示法练习(无答案) 沪教版
函数表示法课本巩固练习1、在地球表面的一定高度内，每升高1千米，温度下降C ︒6.已知地面温度为C ︒10，设高度为h 千米时的温度是t ，则t 与h 之间的关系是2、如图，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花圃.（1）如果设花圃靠墙的一边的长为x （米）.花圃的面积为y(平方米)，求x,y 满足的关系式；（2）当长x 从4米变到6米时，面积y 变化如何？（3）当长x 从6米变到8米时，面积y 变化如何？3．某河流受暴雨影响，水位不断上涨，下面是某天此河流的水位记录：（1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）根据表格画了表示两个变量的折线统计图.（3）哪段时间水位上升得最快？4．一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油.（1）如果汽车行驶时间为t （时），那么油箱中所存油量Q （升）与t （时）的关系式是什么？（2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？（3）当t 的值分别为1，2，3时，Q 相应的值是多少？5．在高处让一物体由静止开始落下，它下落的路程s 与时间t 之间的关系如下表：（1）请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系；（2）算出当t=4.5秒时，物体落下的路程.6．如图，各情况分别可以和哪幅画来近似刻画？（1）一个球被向上抛起，直到落到地面的过程（球的高度与时间的关系）；（2）常温下，往一杯凉水中倒开水（水温与时间的关系）；（3）将澡盆中的水放掉（水的高度与时间的关系）7．如图，各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．（3）（4） B.（2）（3） C. （1）（2） D.（2）（4）二、基础过关1、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费y（元）与浏览人数x（人）之间的函数关系式．2、有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．（1）写出水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的函数关系．（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？时间t(秒) 1 2 3 4 5落下路程s(米) 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 4.9×253、. 函数3x y x+=的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．3x -≥ Ｂ．3x >- Ｃ．0x ≠且3x ≠- Ｄ．3x -≥且0x ≠第4题. 已知信件质量m (g)和邮费y (元)之间的关系如下表：信件质量m (g)020m <≤ 2040m <≤ 4060m <≤ 邮费y （元） 0.80 1.20 1.60你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？5、小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s (km)与行进时间t (h)的图象，如图所示，请回答：（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2）根据图象填表：时间t /h 0 0.2 0.3 0.4路程s /km （3）路程s 可以看成时间t 的函数吗？6、. 下列各图中，y 不是x 的函数的是（ ）7. 已知菱形的面积为8，两条对角线分别为22x y 、，则y x 的函数关系式为（ ）Ａ．4y x = Ｂ．8y x = Ｃ．1y x= Ｄ．2y x = 8. 矩形的周长为50，宽是x ，长是y ，则y = ． 9. 已知x y 、满足关系式341x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．10. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨(10)x >，应缴水费y 元．（1）写出y 与x 之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？1 2 3 4 0.1 0.2 t (h) s (km) O Ｏ x y Ａ． Ｏ x y Ｏ x y Ｏ xy Ｂ． C ． D ．11. 在等腰梯形ABCD 中，AD BC AB CD =∥，，梯形的周长为28，底角为30o ，高AH x =，上下底的和为y ，写出y 与x 之间的函数关系式．12. 一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．（1）设每件降低x （元）时，销售员获利为y （元），试写出y 关于x 的函数关系式．（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？13. 下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（ ）①1y x =+ ②2(1)y x =+ ③2(1)1x y x +=+ ④33(1)y x =+ Ａ．①和② Ｂ．①和③ Ｃ．②和④ Ｄ．①和④14. 小王常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了小王离家距离与时间的关系（ ）15、 等腰三角形顶角为y 度，底角为x 度，则x y 、之间的函数关系式是 ．16. 某工厂现在年产值为150万元，计划今后每年增长10万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是 ．17. 在ABC Rt △中，9068C AC BC ∠===o，，，设P 是BC 上任一点，P 点与B C 、不重合，且CP x =，若ABP y S =△，则y 与x 之间的函数关系式是 ，自变量取值范围为 ．900 0 20 30 50 y x 900 0 y y 900 20 40 0 900 0 A ． B ．Ｃ． Ｄ．。
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第2课时函数的表示方法_列表法和解析法教案新版沪科版
第2课时函数的表示方法——列表法和解析法◇教学目标◇【知识与技能】1.学会求函数自变量的取值范围;2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值;3.会求具体问题中的函数表达式.【过程与方法】1.经历列表法和解析法表示函数的过程;2.在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【情感、态度与价值观】学生在探索中增强数学建模意识.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【教学难点】建立一个实际问题的数学模型.◇教学过程◇一、情境导入上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,那么如何表示两个变量之间的函数关系?二、合作探究典例1求下列函数中自变量的取值范围:(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=-;-.(5)y=-[解析](1)x的取值范围是任意实数.(2)x的取值范围是任意实数.(3)x的取值范围是x≠-2.(4)x的取值范围是x≥2.(5)x的取值范围是-x+5≥0且x-2>0,即2<x≤5.[解析](1)函数值为8.(2)函数值为25.(3)函数值为.(4)函数值为1.(5)函数值为.典例2波音747型飞机油箱中有汽油1000 L,每飞行200 km耗油40 L.(1)完成下表:(2)它最多能飞行多长的距离?(3)写出y与x的函数表达式.[解析](1)表中数据依次填:1000,960,920,880,840,800.(2)它最多能飞行5000 km的距离.(3)y=1000-x.典例3炎热的夏季,蚊子总令我们讨厌,为了防止它们的叮咬,不少同学点上了蚊香.如图所示,一盘长105 cm的蚊香,张建同学点燃后观察发现每小时缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数表达式.(2)这盘蚊香最多可以燃烧多长时间?[解析](1)y=105-10x.(2)由105-10x=0,解得x=10.5.即这盘蚊香最多可以燃烧10.5小时.三、板书设计函数的表示方法——列表法和解析法1.列表法与解析法.2.求函数中自变量的取值范围:(1)使分母不为零;(2)使二次根式中被开方式非负;(3)使实际问题有意义.◇教学反思◇教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会.。
上海科学技术出版社初中数学八年级上册 一次函数的三种表示方法-全国获奖
新授课
课时
1课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
一台拖拉机开始耕地时其油箱中有油20升，拖拉机耕地时每小时耗油升，则拖拉机油箱中的余油量Q升与耕地时间t时之间构成函数关系吗如果构成函数关系，你能想办法把它们之间的函数关系表示出来吗自变量t的取值范围是任意实数吗教师活动：组织学生分组交流．
本节课我们来学习这三种表示方法：
1列表法：
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫列表法
问题1就是通过列表法给出了上升高度h与上升时间t之间的函数关系
2解析法：
问题3中，制动距离s与车速v的函数关系是用数学式子s＝ 来表示的．这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．其中的等式叫做函数表达式或函数解析式
本环节先通过具体的函数由特殊到一般，从而引导学生通过自主探究和合作交流的办法探究出函数图象的一般画法：列表、描点、连线
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[见教材
，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度cm之间的函数表达式并指出自变量的取值范围
反思，更进一步提升．
提纲挈领，重点突出
【教学反思】
①
本节课通过生活中的实例让学生切实感受函数的三种表示方法以及三种表示方法各自的优缺点，并通过具体的实例让学生感受函数自变量有一定的取值范围．这种教学设计有效地促进了学生对新知识的理解和掌握，因而本节课的教学效果比较好
②
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致远中学高一数学导学案 设计老师：曾炫 姓名： _ 班级： _________
函数的表示方法
【目标展示】
1．函数的表示方法
2．分段函数
3. 理解映射的概念
【课程导读】
1. (1)在下列对应关系中，哪些能构成A到B的映射？__________________
(2)设集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是( )
A.f:,y＝12x B.f:xy＝13x
C.f:xy＝23x D.f:x→y＝x
2.作下列各函数的图像：
（1）)(1Zxxy (2)1,10,1xxxxy
【方法导练】
1.已知)(xf是一次函数，且34)]([xxff ，求)(xf的解析式。
2已知函数52)23(2xxxf,求)(xf的表达式。
3.画53xxy的图像，并求值域。
4函数1,11,1,32)(2xxxxxxxf,求)2(fff的值。