上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
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上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
数;bx 叫做一次项,b 是一次项系数;c 叫做常数项
17.2 一元二次方程的解法
1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法
2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法
3.求根公式
242b b ac x a --=:22124422b b ac b b ac x x a a
-+---= , = ; △=24b ac -≥0
17.3 一元二次方程的判别式 1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠:
△>0时,方程有两个不相等的实数根
△=0时,方程有两个相等的实数根
△<0时,方程没有实数根
2.反过来说也是成立的
17.4 一元二次方程的应用
1.一般来说,如果二次三项式2ax
bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax
bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根
2.把二次三项式分解因式时;
如果24
-≥0,那么先用公式法求出方程的两
b a c
个实数根,再写出分解式
如果24
-<0,那么方程没有实数根,那此二
b a c
次三项式在实数范围内不能分解因式
1.实际问题:设,列,解,答
第十八章正比例函数和反比例函数
18.1.函数的概念
1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量
2.在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许取之范围内,变量y随变量x的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为
函数解析式()
=
y f x
4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内去顶的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值
18.2 正比例函数
1.如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例
2.正比例函数:解析式形如y=kx (k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k 叫做比例系数;正比例函数的定义域是一切实数
3.对于一个函数()y f x =,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =,同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数()y f x =的图像
4.一般地,正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O (0,0)和点(1,k )的一条直线,我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =
5. 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质:
(1)当k <0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大
(2)当k <0时 ,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小
18.3 反比例函数
1.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例
2.解析式形如(0)k y k k x
=≠是常数,的函数叫做反比例函
数,其中k 也叫做反比例系数
反比例函数的定义域是不等于零的一切实数
3.反比例函数(0)k y k k x
=≠是常数,有如下性质: (1)当k >0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小
(2)当k <0时 ,函数图像的两支分别在第
二、四象限,在每一个象限内。自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大
18.4函数的表示法
1.把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法
2.把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法
3.把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法
第十九章 几何证明
19.1 命题和证明
1.我们现在学习的证明方式是演绎证明,简称证明
2.能界定某个对象含义的句子叫做定义
3.判断一件事情的句子叫做命题;其判断为正确的命题叫做真命题;其判断为错误的命题叫做假命题
4.数学命题通常由题设、结论两部分组成5.命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后是题设,那么后是结论
19.2 证明举例
1.平行的判定,全等三角形的判定
19.3 逆命题和逆定理
1.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,二第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题
2.如果一个定理的逆命题经过证明也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理
19.4线段的垂直平分线
1.线段的垂直平分线定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。2、逆定理:和一条线段的两个端点
距离相等的点,在这条线段的垂直平
分线上。
19.5 角的平分线
1、角的平分线定理:在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2、逆定理:在一个角的内部(包括顶点)且到
角的两边距离相等的点在
这个角的平分线上。19.6 轨迹
1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线
2、在一个叫的内部(包括顶点)且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆
19.7 直角三角形全等的判定
1.定理1:如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等(简记为H.L)
2.其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用
19.8 直角三角形的性质
1.定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边