上海教育版数学八年级下册21.5《列方程组解应用题》课件4.ppt
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题2教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题2教学设计沪教版五四制一. 教材分析本节课是沪教版五四制八年级数学下册第21.7节“列方程组解应用题2”，主要内容是利用二元一次方程组解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握方程组解的应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，能够熟练地列出方程组并求解。
但部分学生对于如何将实际问题转化为方程组问题仍存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体例题和练习，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解方程组解的应用，能够将实际问题转化为方程组问题。
2.掌握利用方程组解决实际问题的方法，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为方程组问题，并利用方程组解决问题。
2.教学难点：对于复杂实际问题，如何找到合适的解决方法，将问题简化。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考，积极参与。
2.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.利用多媒体教学手段，生动展示实际问题，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关实际问题的素材，用于引导学生思考和讨论。
2.设计好课堂练习题，巩固学生所学知识。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程组问题。
例如：小华买了3本书和2支笔花了27元，买5本书和3支笔花了41元，问每本书的价格和每支笔的价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，找出未知数，列出方程组。
在这个过程中，教师要注意引导学生思考，如何将问题转化为方程组问题，并强调解题的关键步骤。
3.操练（10分钟）教师让学生独立解决一个类似的实际问题，例如：小明买了4个书包和5支笔花了58元，买6个书包和3支笔花了77元，问每个书包的价格和每支笔的价格分别是多少？学生完成后，教师进行点评和讲解。
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题3教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题3教学设计沪教版五四制一. 教材分析沪教版五四制八年级数学下册21.7节主要是列方程组解应用题。
这一节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行教学的，通过解决实际问题，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，利用方程组进行求解。
教材中提供了丰富的生活实例，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握方程组的解法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本解法，对于如何将实际问题转化为数学问题，大部分学生还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生如何从实际问题中提炼出关键信息，找出等量关系，从而列出方程组。
另外，部分学生在解决实际问题时，可能会遇到理解困难，对于如何将实际问题转化为数学问题，还需要老师在教学中进行引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握二元一次方程组的解法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，利用方程组进行求解。
2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，列出方程组。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过提供生活实例，引导学生从实际问题中提炼出关键信息，找出等量关系，从而列出方程组。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
同时，老师进行引导和帮助，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握方程组的解法。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生解决问题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提供一个生活实例，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
例如，给出一个关于两个人共同完成工作的实例，让学生思考如何用数学方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察和分析，找出其中的等量关系。
老师进行引导和解释，帮助学生理解如何从实际问题中提炼出关键信息，找出等量关系。
沪科版数学八年级下册1一元二次方程的应用-课件(2)
x
32 围墙
感恩林 20
单位：米
A
列方程解应用题
为方便浇水, 有同学建议修三 条宽相等的小路（两条纵向， 一条横向）,其余部分种花草， 若使每一块种植地面积 都为
95m2，求小路的宽?
D
B
C
列方程解应用题
32
方法一
围墙
16－x
感恩林 20
60m2
x2
8m
x
单位：米
18m
谢谢
32m的铁丝网能围住更大的矩 8m形地吗？
32m的铁丝网能围住70m2的 矩形地吗？
用这段铁丝能围住的最大 矩形的面积是多少？
32 围墙
感恩林 20
单位：米
18m
Sm2 x1
x2
列方程解应用题
考虑到勤俭、实用等因素， 你有什么想法和问题？
要用3322mm的的铁铁丝丝网网能围围住住面7积0m为2 S的矩的形矩，形S地的吗范？围是多少？
17.5 一元二次方程的应用
32 围墙
20
单位：米
校区一角平面图
32 围墙 感恩林 20
单位：米
x 32－x
20
32
在感恩林中修筑同样宽的 两条互相垂直的小路，余 下的部分种花草，要使种
植面积为540m2，小路的
宽应为多少米？
32 围墙 感恩林 20
单位：米
x
20
32
x x
列方程解应用题
在感恩林中修筑两条小路，仍
因常有各方来宾到我校参观,现决 方法二
定在感恩林东南角划出一块60m2
的矩形实验地，准备种植兰草， 初种期间需围上一圈铁丝网加以
八年级数学下册21.7列方程(组)解应用题(3)教案沪教版五四制
3、练一练：
1、。已知点P（-2，3）,Q（m,1）,PQ= ，则m=__________
2、.已知P(x，5)，A（-2，1），B（4，3）若PA=PB,则点P的坐标为____________
列方程（组)解应用题
课 题
21。7（3）列方程(组)解应用题
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析:
课 型
新授课
教
学
目
标
1、体验列无理方程解实际问题的过程。初步学会建立直角坐标系解决应用问题的方法,渗透数形结合的数学思想。
2、经历实际问题——建立方程——方程求解——解释应用的过程,体会方程思想，感知数学模型思想.
2.正数a的平方根是 ，它的正的平方根是______.
3.已知A（x1,y1）,B（x2,y2），则
AB=
知识呈现：
1、例6:如图，l1是一条东西方向的道路,l2是一条南北方向的道路，这两条道路相交于点O。小明和小丽分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着l1以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着l2以5千米/时的速度由南向北前进。有一棵百年古树位于图中P处，古树与l1、l2的距离分别是3千米和2千米。问问离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等.
重 点
体验列无理方程解简单问题的过程，感知实际问题数学化的过程，初步学会建立直角坐标系解决应用问题的方法.
难 点
(1）找等量关系建立方程;(2）建立平面直角坐标系解决实际问题。
教 学
最新最全沪教版八年级数学下册全册课件
6000 5000 4000 3000 2000
l2
1000 O
1 8
2
3
4
5
6
7
x/吨
新知归纳
利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2； (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。
新知探究
Ⅰ、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明， 15分钟时 B 尚未追上 A。
O
2
4
6
8
10
1 2
1 1 4 5
t /分
（4）如果一直追下去， 那么 B 能否追上 A？
s /海里
8
6 4 2 O 2 4 6 8 10
海 岸
B
A
公 海
如图延伸l1 、l2 相交于点P。 l2
Ａ
P
l1 Ｂ
因此，如果 一直追下去，那 么 B 一定能追 上 A。
如y 1，y ，f ( x) 2等， 均为常值函数；其中f ( x) 2 已指出自变量为x.
练习1：一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．写出这 个小球的速度v随时间t变化的函数关系式. 并说出它是一次函数吗？ （假设斜坡无限长）
解：y 2 x （x 0）
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l2
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/吨
情景引入
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在 同一直角坐标系中，结果会怎么样？
沪教版数学八年级下册21.5《列方程(组)解应用题》教学设计
沪教版数学八年级下册21.5《列方程（组）解应用题》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册21.5《列方程（组）解应用题》这一节主要让学生掌握列方程（组）解应用题的方法和技巧。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在解决实际问题的过程中，掌握列方程（组）解应用题的方法。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了方程、不等式等基础知识，具备一定的数学解题能力。
但部分学生对如何将实际问题转化为数学问题，以及如何选择合适的方程（组）解决实际问题还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.让学生掌握列方程（组）解应用题的基本方法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生的数学应用能力，培养学生的解决问题能力。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为数学问题。
2.如何选择合适的方程（组）解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励学生积极思考，培养学生的解决问题能力。
同时，运用案例分析法、讨论法等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行列方程（组）解应用题的练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
例题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，问打折后顾客实际支付的价格是多少？2.呈现（10分钟）教师展示几个类似的实际问题，让学生尝试自己解决。
在学生解答过程中，教师进行引导和指导，帮助学生掌握列方程（组）解应用题的方法。
问题1：一件衣服原价为80元，现在打9折出售，求打折后的价格。
沪科版八年级下册1一元二次方程的应用课件(故13张)
化简得，x2 36x 35 0 (x 35)(x 1) 0 x1 35, x2 1
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
小结： 列一元二次方程
解应用题的步骤？
谢谢
当x10时，352x15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.
练习：
4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同 样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 把耕地分成六块大小相等的实验地,要使实验地的 面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，则
列
即2X2 － 13 X ＋ 11＝0
解
解得X1＝1，
X2＝5.5(不合题意)
答镜框的宽为1m.
答
例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘 米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形 的边长。
例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形 的边长。
8
x
x
x
（8－2x）
5
１８m2
x
例1.镜框有多宽?
一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的
长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为
18m2 ，则镜框多宽?
审
解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形
图案的长为（8-2x宽）m为, （5-2x）m,得
设
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
沪教版(上海)数学八年级第二学期21.6二元二次方程组解法(2)课件
,
x 5y 0 x 3y 0
达标练习
【A组】2、解下列方程组：
课堂小结
二元二次方程 二元二次方程
两个方程组
二元一次方程 二元二次方程
四个方程组
二元一次方程 二元一次方程
(x 3y)(x 3y) 0. 得 x 3y 0 或 x 3y 0.
方程②也可以分解因式. 方程②可变形为:
(x y)2 4.
方程②两边开平方，得：
x y 2 或 x y 2.
实践体验
得 x 3y 0 或 x 3y 0.
x2 9 y2 0,
①
x2 2xy y2 4. ②
y2, 2ຫໍສະໝຸດ xyy22
x x
2 2
y y
0 , 3
xx22yy03,
x x
3y 2y
0 , 3
x 3y 0 x 2y 3
x y 5 0 x y 5 0 x y 2 0 x y 2 0
x4y 5
,
x
4
y
5
,
x4y 5
,
x
4
y
5
x2 y2 25 x2 y2 25
（Ⅰ）x1
x 3 3y21, 0. x27 xy y2
x23.或（73Ⅱ）21,
x y 0. x2 x3xy1,y2
3x.4
1,
y1
1 7
21;
y2
1 7
21;
y3 1;
y4 1.
实践体验
x2 9 y2 0,
①
x2 2xy y2 4. ②
方程①的左边可以分解因式. 方程①可变形为:
可变形为 (x 3y)(x y) 0.
解方程组（Ⅰ），得
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｛ 所以 x=12 y=20%
答:四月份生产B型起重机12台,从五月份起A型起重 机的月增长率为20%。
例题2： 某商场计划销售一批运动衣,能获
得利润12000元.经过市场调查后,进 行促销活动,由于降低售价,每套运动 衣少获利润10元,但可多销售400套, 结果总利润比计划多4000元.求实际 销售运动衣多少套?每套运动衣实际 利润是多少元?
第三年
末车的
新车 购买价
第一年 折旧后的
(1 x)2
价值
剩余价值率
解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x.
11.56
20 (1-20
)0 0
(1
x)2
(1 x)2 0.7225
1 x 0.85
x1 0.15 15 00 , x2 1.85(舍）
答：这辆车第二、三年中的年折旧率为15 00。
96x3 1286448
x3 4096
x 16
已知长方体的木材的长为128厘米，宽64厘米， 高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为 16是128、64、48的公因数，所以可以下料。
答：每个正方体的模型的棱长为16厘米。
例3、某市为了美化环境，计划在一定的时 间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市 政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原 计划的基础上增加20℅，而且要提前1年完 成任务，经测算要完成新的计划，平均每年 的绿化面积必须比原来计划多20万亩。求原
初中各学科优质课件
初中课件
§21.7 列方程(组) 解应用题
八年级（下）
复习回忆：
列方程或方程组解应用题的步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程（方程组） 4、解方程（组） 5、检验 6、答
例1、一辆汽车，新车购买价20万，第 一年使用后折旧20℅，以后该车的年折 旧率有所变化。但它在第二、三年的年 折旧率相同。已知在第三年年末，这辆 车折旧后的价值11.56万元，求这辆车 第二、三年的折旧率。 等量关系
例2、为了配合教学的需要，某教具厂的木模
车间要制作96个一样大小的正方体模型，准
备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米
的长方体木材来下料，经教具生产设计师的
精心设计，若不计损耗，则该木材恰好用完，
没有剩余。求每个正方体模型的棱长是多少
厘米？
等量关系
体积
长 宽 高
解：设正方体模型的棱长为x厘米。
当x 5时，1.2x 6
答：大部队的行进速度为5千米/时，则先遣
队的行进速度为6千米/时。
例5、有两块正方形的瓷砖，其中小的一块 的面积比大的瓷砖面积小40平方分米。已知 大瓷砖的边长比小瓷砖的边长长4分米。求
这两块瓷砖的面积分别是多少边？长差是4分米
设小瓷砖的面积为x平方分米，则大瓷砖 的面积为（x+40）平方分米。
答：实际销售运动衣８００套,实际每套运 动衣的利润是２０元.
课堂练习：教材６１页 ２1．７（５） １、２、３
｛(x-400)(y+10)=12000 Xy=12000+400
整理,得
｛Xy+10x-400y-4000=12000 Xy=16000
把(2)代入(1), 整理, 得
x=40y (3) 把(3)代入(1), 化简，得
y2 =400 解得 y =20 y =-2 0 (不合题意，舍去）
把 y=20 代入(3), 得 x=800
小和小丽从O点处同时出发,其中小丽沿着l1以4千米/时的速度由西向 东前进,小明沿着l2以5千米/时的速度由南向北前进. （1）试用坐标表示这两人出发后经过t小时分别所到达的位置
（2）两人出发后经过多少时间,它们分别所在的位置与这棵古树的距 离恰好相等.
例题1： 某起重机厂四月份生产A型起重机25
答：
例4、某中学八年级学生到离学校15千米的 青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣 队是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队 早半小时到达目的地。求先遣队与大部队的 行进速度。
解：设大部队的行进速度为x千米/时，则先
遣队的行进速度为1.2千米/时。
15
x
15 1.2x
x5
1
2
经检验：x 5是原方程根且符合题意。
计划平均每年的绿化面积。提前一年完成
1 200 x
200(1+20
)0 0
x 20
解：设原计划平均每年Байду номын сангаас成绿化面积为x万亩。
1 200 x
200(1+20 00) x 20
整理得：x2 60x 4000 0
解得：x1 40, x2 100
经检验：x1 40, x2 100都是原方程 的根，但负数不符合题意，舍去。
x+40 x 4
解：设小瓷砖的面积为x平方分米，则大瓷砖 的面积为（x+40）平方分米。
x+40 x 4
解得：x 9
经检验：x 9是原方程符合题意。
当x 9时，x+40=49
答：小瓷砖的面积为9平方分米，则大瓷砖的 面积为49平方分米。
如图，l1是一条东西方向的道路,l2是一条南北方向的道路,这两条道路 相交于点O.有一棵百年大树位于图中点P处,古树与l1、 l2的距离分别 为3千米和2千米.分别以l1、 l2 所在的直线为坐标轴（以1千米为长度 单位）建立平面直角坐标系，如图所示
六月份 A型起重机产量+B型起重机产量 =54(台)
解: 设四月份生产B型起重机x台,从五
月份起A型起重机的月增长率为y。
根据题意 ，可列方程组
｛25（1+y）=2（x+3） （1） 25（1+y）+（x+3×2)=54 (2)
解这个方程组，得
｛ ｛ X=12
X=-24.25
（不合题意，舍去）
y=0.2 y=-2.7
台,B型起重机若干台.从五月份起, A型起重 机月增长率相同,B型起重机每月增加3台.已 知五月份生产的A型起重机是B型起重机的 2倍,六月份A、 B型起重机共生产54台.求四 月份生产B型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率.
分析 题中的等量关系是:
五月份 A型起重机产量=B型起重机产量 × 2
分析 根据计划总共能获利润 12000元可得等量关系是:
计划销售运动衣的套数×计划每套运动 衣的利润=12000元
根据实际总利润比计划多4000元可得 等量关系是:
实际销售运动衣的套数×实际每套运动 衣的利润=12000+4000
解: 设实际销售运动衣X套,实际每
套运动衣的利润是y元. 根据题意 ，可列方程组