基本立体及复合立体的投影答案详解
通孔
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(8)
通孔
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(9)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(9)
(9)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(9)
yyab
ya yb
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(10)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(12)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(12)
y
y
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(1)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(1)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
第六章 基本立体及 复合立体的投影
6-1—6-3
6-1 习题详解。
示例：1 已知六棱柱表面直线AB和BC的正面投影，分析图1）中AB和BC另外两个投影 的错误，并画出正确答案。
6-1 习题详解。
y
y
6-1 习题详解。
示例2.已知圆柱表面上的线ABC的正面投影，分析线ABC另两投影的正误。
6-1 习题详解。
(4)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(5)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(5)
y
y
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(3)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立ห้องสมุดไป่ตู้表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(3)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(4)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(10)
y
y
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(11)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(11)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
6-1 习题详解。
示例3.已知半球表面上的线AB和DCE的正面投影，分析线AB和DCE另外两投影的正误。
6-1 习题详解。
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(1)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(6)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(6)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(7)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(7)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(4)
通孔
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(4)
通孔
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(5)
通孔
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(5)
通孔
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(2)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(2)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(3)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(3)
6-3 根据立体图补全柱体及复合回转体所缺图线,右下 角箭头方向为正面投射方向。
(6)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(6) y
y
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(7)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(1)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(2)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(2)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(7)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(8)
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
(8)
y
y
yy
6-2 完成下列立体的三面投影；并补全立体表面上 的点、线的投影（有括号者表示该投影不可见)。
6立体的投影以及求截交线相贯线汇总
求平面与回转体的截交线的一般步骤： ⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状及截平面与回转体
轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确 截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。
⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。 基本体的三面投影的画法 基准点法和45度线法
40
5.2 平面与立体相交
平面 基本体 截交线
截平面
共有线
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
41
1.平面与平面体相交
截切：用一个平面与立体相交，截去立体 的一部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上
(a')
(a")
(b')
(b")
(b)
a
分析
点A在内环面的 上半部 点B在外环面的 下半部
作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性
37
圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
38
圆环表面上取点
1'
m'
2' （n'）
12
m
39
小结
重点掌握：
基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 （利用积聚性和辅助线法） ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。
立体的投影全解
三视图的形成
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
(主视图) (左视图)
(俯视图)
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影
左视图 —— 体的侧面投影
三视图之间的度量对应关系
高
长
宽
长
主视、俯视长相等且对正
长对正
宽
主视、左视高相等且平齐 高平齐 俯视、左视宽相等且对应 宽相等
4.1 立体及其表面的点和线
s 2 m c
YH
正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三的 方法，求出m”。
方法二：利用辅助平面法
s’ s”
过m'作m'1'∥a'c'，交s'a' 于1'。
求出Ⅰ点的水平投影1。
c”
1’
a’ a
m’ c’ b’ a”(b”) b
m''
1
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m。
再根据知二求三 的方法，求出m”。
常见的基本几何体
平面基本体(表面由平面构成)
曲面基本体(表面由曲面或平面与
曲面构成)
一、平面基本体的投影
平面基本体的投影实质是关于其表面上点、线、面 投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见 的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。 在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、 虚线、点画线等顺序优先绘制。 平面基本体的各表面都是平面，平面与平面 的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。 平面基本体可分为棱柱体和棱锥体。
c
正三棱锥的三面投影图
例2: 已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点 的V面投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及 2、2″。
机械制图第五章立体的投影
a 部s n分a 上b ，s n均需b 要作辅助线才能
A
I CA
IC
m求出2 其m他投2 影，空间分析见图
c
c
1 5c-8b1。 c
(a) 题设
(b) 空间分析
图5-8 圆锥表面上取点的方法 图5-8 圆锥表面上取点的方法
(c) 作图
5.1基本立体的投影
3)球体 (1) 形成和投影分析
Z
O
A O
V a'
5.1基本立体的投影
（2）棱柱表面上取点
【例5-1】 已知正五棱柱的外接圆直径为40mm，高为25mm，底面平行于H面，画 出该五棱柱的三面投影图。
1' 5' 2' 4' 3'
2" 1"(3") 5"(4")
25
1' 5' 2' 4' 3'
40
2
1
3
2"
1"(3") 5"(4")
5
4
图5-3 正五棱柱的三面投影
截平面 截断面
截交线
图5-12 平面与立体相交
5.2平面与立体相交
5.2.2平面与平面立体相交
因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的 截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是截平面与平面立体棱 线的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。因此求 作平面立体上的截交线，可以归纳为先求出截平面与平面立体各棱线的 交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
国家标准规定： 当轮廓线的投影可见时，画粗实线。当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，应画粗实线。
投影基本知识习题及答案
一、填空题1、工程上常采用的投影法是 中心投影法 和 平行投影 法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为 正投影 和 斜投影 法。
2、当直线平行于投影面时，其投影 直线 ，这种性质叫 真实 性，当直线垂直投影面时，其投影 点 ，这种性质叫 积聚 性，当平面倾斜于投影面时，其投影 平面 ，这种性质叫 类似 性。
3、主视图所在的投影面称为 正立面投影面 ，简称 正立面 ，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为 水平投影面 ，简称 水平面 ，用字母 H 表示。
左视图所在的投影面称为 侧立投影面 简称 侧立面 ，用字母 W 表示。
4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。
6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为 投影面垂直线、 投影面平行线、 一般位置直线 。
7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面 平行 ，这样的直线称为投影面的 投影面垂直线 。
8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定 平行 ，这样的直线称为 正垂线 。
9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 投影面平行线 ，具体又可分为 正平线 、 水平线 、 侧平线 。
10、与三个投影面都倾斜的直线称为 一般位置直线 。
11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、 投影面平行面、 一般位置面12. 正垂面与正面 垂直 ，与水平面 倾斜 ，与侧面 倾斜 ，正垂面在正面投影为 直线 ，在水平面和侧面投影为 投影面的类似性 。
13.正平面与正面 ，与水平面 ，与侧面 ，正平面在正面投影为 ，在水平面投影和侧面投影为 。
14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。
（填前、后、左、右、上、下）二、选择题（12分）1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ）A 、中心投影法B 、正投影法C 、斜投影法2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ）上下左 前右后A、实形性B、类似性C、积聚性3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ）A、实形性B、类似性C、积聚性4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ）A、长和宽B、长和高C、宽和高5、主视图与俯视图（）A、长对正B、高平齐C、宽相等6、主视图与左视图（ B ）A、长对正B、高平齐C、宽相等7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A）个视图来表达。
03基本立体的投影(1)
Wang chenggang
3-11/22
3.2 基本平面立体的投影—3.2.1 棱柱的投影
3.2.1 棱柱的投影
1. 棱柱的三面投影 （1）正六棱柱的三面投影 投影特性：
①上、下底面水平投影重合并反映 实形，正面及侧面投影积聚为两条相互 平行的直线。
②前、后两个棱面为正平面，正面 投影反映实形，水平投影及侧面投影积 聚为一直线。
2. 回转体的形成
图3-2 回转体的形成
定线OO称为回转轴线。 动线AB称为母线。 母线在回转面上的任意位置 称为素线。
母线上任意一点的轨迹都是圆， 称为纬圆。 比相邻纬圆都大的圆称为赤道圆。
比相邻纬圆都小的圆称为喉圆。
Wang chenggang
3-5/22
3.1 概述—3.1.1 基本立体的分类
图3-7 正六棱柱表面上点的投影（续）
Wang chenggang
3.1 概述
工程中实际使用的工程形体，不论其形状和结构如何 复杂，一般都可以看成是由一些简单的几何形体按照不同 的方式组合而成的，这些形状规则、简单的几何形体可称 为基本立体。
基本立体是构成工程形体的基本要素，也是绘图、读 图时进行形体分析的基本单元。
3.1.1 基本立体的分类 3.1.2 截交的基本概念
图3-4 截交的基本概念
Wang chenggang
3-8/22
3.1 概述—3.1.2 截交的基本概念
Wang chenggang
3-9/22
3.1 概述—3.1.2 截交的基本概念
截交线的性质：
（1）共有性：截交线既在截平面上，又在立体表 面上，因此，截交线一定是截平面与立体表面的共有线， 截交线上的点一定是截平面与立体表面的共有点。
投影基本知识习题及答案
一、填空题1、工程上常采用的投影法是 中心投影法 和 平行投影 法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为 正投影 和 斜投影 法。
2、当直线平行于投影面时，其投影 直线 ，这种性质叫 真实 性，当直线垂直投影面时，其投影 点 ，这种性质叫 积聚 性，当平面倾斜于投影面时，其投影 平面 ，这种性质叫 类似 性。
3、主视图所在的投影面称为 正立面投影面 ，简称 正立面 ，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为 水平投影面 ，简称 水平面 ，用字母 H 表示。
左视图所在的投影面称为 侧立投影面 简称 侧立面 ，用字母 W 表示。
4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。
6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为 投影面垂直线、 投影面平行线、 一般位置直线 。
7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面 平行 ，这样的直线称为投影面的 投影面垂直线 。
8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定 平行 ，这样的直线称为 正垂线 。
9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 投影面平行线 ，具体又可分为 正平线 、 水平线 、 侧平线 。
10、与三个投影面都倾斜的直线称为 一般位置直线 。
11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、 投影面平行面、 一般位置面12. 正垂面与正面 垂直 ，与水平面 倾斜 ，与侧面 倾斜 ，正垂面在正面投影为 直线 ，在水平面和侧面投影为 投影面的类似性 。
13.正平面与正面 ，与水平面 ，与侧面 ，正平面在正面投影为 ，在水平面投影和侧面投影为 。
14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。
（填前、后、左、右、上、下）二、选择题（12分）1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ）A 、中心投影法B 、正投影法C 、斜投影法2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ）上下左 前右后A、实形性B、类似性C、积聚性3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ）A、实形性B、类似性C、积聚性4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ）A、长和宽B、长和高C、宽和高5、主视图与俯视图（）A、长对正B、高平齐C、宽相等6、主视图与左视图（ B ）A、长对正B、高平齐C、宽相等7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A）个视图来表达。
投影基本知识习题及答案
一、填空题1、工程上常采用的投影法是 中心投影法 和 平行投影 法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为 正投影 和 斜投影 法。
2、当直线平行于投影面时，其投影 直线 ，这种性质叫 真实 性，当直线垂直投影面时，其投影 点 ，这种性质叫 积聚 性，当平面倾斜于投影面时，其投影 平面 ，这种性质叫 类似 性。
3、主视图所在的投影面称为 正立面投影面 ，简称 正立面 ，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为 水平投影面 ，简称 水平面 ，用字母 H 表示。
左视图所在的投影面称为 侧立投影面 简称 侧立面 ，用字母 W 表示。
4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。
6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为 投影面垂直线、 投影面平行线、 一般位置直线 。
7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面 平行 ，这样的直线称为投影面的 投影面垂直线 。
8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定 平行 ，这样的直线称为 正垂线 。
9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 投影面平行线 ，具体又可分为 正平线 、 水平线 、 侧平线 。
10、与三个投影面都倾斜的直线称为 一般位置直线 。
11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、 投影面平行面、 一般位置面12. 正垂面与正面 垂直 ，与水平面 倾斜 ，与侧面 倾斜 ，正垂面在正面投影为 直线 ，在水平面和侧面投影为 投影面的类似性 。
13.正平面与正面 ，与水平面 ，与侧面 ，正平面在正面投影为 ，在水平面投影和侧面投影为 。
14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。
（填前、后、左、右、上、下）二、选择题（12分）1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ）A 、中心投影法B 、正投影法C 、斜投影法2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ）上下左 前右后A、实形性B、类似性C、积聚性3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ）A、实形性B、类似性C、积聚性4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ）A、长和宽B、长和高C、宽和高5、主视图与俯视图（）A、长对正B、高平齐C、宽相等6、主视图与左视图（ B ）A、长对正B、高平齐C、宽相等7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A）个视图来表达。
工程图学基础第3章 立体的投影
1.平面与棱锥相交
图3-14 平面与三棱锥相交
2.平面与棱柱相交
例3-10 画出截切五棱柱的三面投影(图3-15)。 解 五棱柱被正垂面P截切，所得截交线为五边形。正面投影积聚在PV上，截平面与 侧表面CC1B1B，BB1A1A，AA1E1E、EE1D1D的交线的水平投影积聚在各自侧表面的 水平投影上。截平面与顶面ABCDE均垂直于V面，则交线为一正垂线，正面投影积聚 为一点。水平投影反映实长。截交线的侧面投影可由正面投影和水平投影求出。作图 步骤如下(图31)画出五棱柱的投影。 2)根据题目给定条件画出截平面的正面迹线PV。 3)求出截交线的水平投影五边形gfjih和侧面投影五边形g″f″j″i″h″。 4)去掉截切部分多余的轮廓线AF、BG、EJ及顶面上五边形BAEIH的投影，并判别投 影图的可见性。
(1)圆柱
图3-4 圆柱的三面投影
(2)圆锥
3-5 圆锥的三面投影
(3)圆球
图3-6 圆球的三面投影
(4)圆环
图3-7 圆环的三面投影
2.曲面立体表面上的点、线
(1)圆柱表面上的点、线 当圆柱轴线垂直于某一投影面时，圆柱面对其投影有积聚 性，利用积聚性确定属于圆柱表面上的点。 (2)圆锥表面上的点、线 为了确定属于圆锥面上的点，根据圆锥面的性质可过圆锥 顶点作辅助直线，或者过给定点作辅助圆，如图3-10a所示。 (3)圆球表面上的点、线 由于圆球面上不存在直线。
(1)棱锥Байду номын сангаас投影
图3-1 三棱锥的投影
(2)棱柱的投影
图3-2 正五棱柱的投影
2.平面立体投影图的可见性判断
平面立体投影图的可见性判断实质上是判别立 体各棱线投影的可见性。通常采用分析立体表 面可见性的方法解决。判断立体表面可见性时， 应遵循的原则是：共一个棱线的两个表面对某 一投影面投影时，只要其中一个表面可见，则 该棱线的投影可见，如果两个投影均不可见， 则该棱线的投影不可见。