数学建模第三章优化模型
数学建模中的优化模型ppt课件
2
3
4
• 制订月生产计划，使工厂的利润最大.
• 如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，
那么最优的生产计划应作何改变？ 15
汽车厂生产计划
模型建立
设每月生产小、中、大型 汽车的数量分别为x1, x2, x3
小型 钢材 1.5 时间 280 利润 2
中型 3
250 3
大型 5
400 4
现有量 600 60000
p(t)w(t) p(t)w(t) 4
每天利润的增值 每天投入的资金
保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售
由 S(t,r)=3 若 1.8 w 2.2(10%), 则 7 t 13（30%） 建议过一周后(t=7)重新估计 p, p, w, w, 再作计算。
13
研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2， g=0.1
• 设r=2不变
t 3 20 g , 0 g 0.15 g
t 对g的（相对）敏感度 30
t
S(t, g) Δ t / t dt g 20 Δ g / g dg t
S(t, g) 3 3 3 20 g
7
常用优化软件
1. LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱 3. EXCEL软件的优化功能 4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其他
8
2.简单的优化模型
——生猪的出售时机
问 饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设 题 备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。
市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降 低 0.1元，问生猪应何时出售。
均为整数，重新求解. 17
模型求解 整数规划(Integer Programming,简记IP)
数学建模最优化模型
或[x，fval]= fminsearch（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；
用MATLAB解无约束优化问题
1. 一元函数无约束优化问题: min f (x) x1 x x2
常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)
（3）[x，fval]= fminbnd（…） （4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…） （5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…）
1、无约束极值问题的求解
例1：求函数y=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最 大值与最小值。
解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14
f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1= -2，x2=1，又 由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142， 综上得， 函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在 x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）
例 用fminsearch函数求解 输入命令:
f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'; [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f,[-1.2 2])
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲课程编号： 90907011学时：32学分：2适用专业：本科各专业开课部门：各学院一、课程的性质与任务数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
本课程主要介绍初等模型、简单优化模型、微分方程模型、概率统计模型、数学规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。
通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力,综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。
三、实践教学的基本要求（无）四、课程的基本教学内容及要求第一章数学模型概述1.教学内容数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分类。
2.重点与难点重点：数学模型与数学建模。
难点：数学建模的基本方法和步骤。
3.课程教学要求了解数学模型与数学建模过程；了解数学建模竞赛规程；掌握几个简单的智力问题模型。
第二章初等模型1.教学内容双层玻璃窗的功效、动物的身长与体重。
2.重点与难点重点：初等方法建模的思想与方法。
难点：初等方法建模的思想与方法。
3.课程教学要求了解比例模型及其应用。
第三章简单的优化模型1.教学内容存贮模型、最优价格。
2.重点与难点重点：存贮模型。
难点：存贮模型。
3.课程教学要求掌握利用导数、微分方法建模的思想方法；能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。
第四章数学规划模型1.教学内容线性规划建模、非线性规划建模，奶制品的生产与销售、接力队的选拔与选课策略、钢管和易拉罐下料。
2.重点与难点重点：线性规划方法建模、非线性规划建模。
难点：非线性规划方法建模、Lingo软件的使用。
3.课程教学要求掌握线性规划建模方法；了解对偶单纯形的经济意义；了解Lingo数学软件在解决规划问题中的作用。
(完整版)数学模型姜启源-第三章(第五版)
平均每天费用950元 • 50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元.
平均每天费用2550元
c2 t1x x
c3 x
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
模型求解 求 x使 C(x)最小
dC 0 dx
x
c t 2 2c t
11
21
2c 2
3
结果解释 x c1t12 2c2t1
2c32
dB
dt
/ 是火势不继续蔓延的最少队员数
x
x 0.45
0.4 0.35
0.3 0.25
0.2 0.15
0.1 0.05
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a
a
1
空杯质量w2取决于材料 (纸杯、塑料杯、玻璃杯).
设w2=150g 半升啤酒杯w1=500g a=0.3 x=0.3245
一杯啤酒约剩1/3时重心最低，最不容易倾倒！
问题分析与模型假设 x
w1 ~ 啤酒 (满杯) 质量
1
w2 ~空杯侧壁质量, w3 ~空杯底面质量
啤酒杯重心s(x)由啤酒重心和空杯 重心合成.
• s2=1/2 •xs(x) 液面 • s1=x/2 0
液面高度x时啤酒质量w1x, 啤酒重心位置 s1=x/2
忽略空杯底面质量w3 空杯重心位置 s2=1/2
优化模型
如果 f ( x), hi ( x), g j ( x) 均为线性函数，则上述模型称为线性规划 线性规划 （Linear Programming,简记为LP），否则称为非线性规划 非线性规划(NLP) 非线性规划
2.优化模型的基本类型 优化模型的基本类型
问题求解的难度增加
上图是优化模型的简单分类和求解难度
（4）用LINDO/LINGO实现 LINDO/LINGO实现 我们可以直接在下面的窗口输入LP模型（图（4）—1）
图（4）—1 输入简单的优化模型
输入后，用鼠标单击LINDO软件工具栏中的图标 ，或从菜 单中选择Solve│Solve(Ctrsl+S)命令，则LINDO开始编译这 个模型，编译没错误马上开始求解，求解时会显示如图 （4）—2所示LINDO求解器运行状态窗口（里面的 “Objective”就是最优解，即：2200）。
模型： 模型：以产值为目标取得最大收益.
设：生产桌子 x1张, 椅子 x2张,(决策变量) 将目标优化为：max f=80x1+45x2 对决策变量的约束： 0.2x1+0.05x2≤4 （Ⅰ）
15x1+10x2 ≤ 450,（Ⅱ） x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,
模型求解： 模型求解： （1）图解法 ）图解法（用于决策变量是2维）
x2
0.2x0 x1
线性规划问题的目标函数(关于不同的目标值是一族平行直线) 目标值的大小描述了直线离原点的远近,并且最优解一定在可 行解集的某个极点上达到 (穿过可行域的目标直线组中最远离(或接近)原点的直线所穿 过的凸多边形的顶点).
（2）用EXCEL—Solver实现 EXCEL—Solver实现 ①模型中的数据直接输入EXCEL工作表中。其中决策变量初 始的值可以任意给出，它们是可变的，软件最后将给出最优 解的值。SUMPRODUCT是EXCEL的一个内置函数，表示两个向 量或矩阵对应元素乘积的和。
数学模型-第03章(第五版)
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小.
分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设.
失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形.
B
分析B(t)比较困难, 转而讨论单位时间 烧毁面积 dB/dt (森林烧毁的速度).
第三章
材料强度最大
简单优化模型
利润最高 风险最小
优化——工程技术、经济管理、科学研究中的常见问题. 运输费用最低
用数学建模方法解决优化问题的过程 优化目标与决策 模型假设与建立 数学求解与分析
简单优化模型归结为函数极值问题，用微分法求解. 属于数学规划的优化模型在第四章讨论.
第 三 章 简 单 优 化 模 型
3.2 森林救火
问题
森林失火后，要确定派出消防队员的数量. 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小. 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.
分析
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
• 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
啤酒杯重心s(x)只与质量比a有关 对于每个a, s(x) 有一最小点. a=0.3, x=0.35左右 s最小, 即重心最低.
0.5
s
0.45 a=1 0.4 a=0.5 0.35 a=0.3 0.3
0.25 a=0.1 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
建立啤酒杯重心模型一
啤酒杯重心模型一
x
s=s(x) ~ 液面高度x的啤酒杯重心
优化设计的数学模型
满足上述要求的计算过程或计算方法就是所谓的 数值迭代方法。 数值迭代过程 或 数值迭代方法
数值迭代的基本思想 基本思想是：从某一个选定的初始点 基本思想 X (0) 出发，按照某种最优化方法所规定的原则，确定适 当的方向和步长，获得第一个新的修改设计点 X (1) ， 计算此点的目标函数值 F ( X (1) ) 使满足：
二、设计点与设计空间
设计点: 设计点 X(k)（x1(k), x2 (k), …,x n(k)）： 是设计向量X(k)的端点，代表设计空间中的一 个点，也代表第 k 个设计方案。可能是可行方案、 也可能不是可行方案。 设计空间 Rn ： 以x1, x2 , …,xn 为坐标轴，构成 n 维欧氏实空 间Rn。它包含了所有可能的设计点，即所有设计方 即所有设计方 案。 欧氏空间 欧氏空间: 空间
§3-1设计变量 设计变量
一、设计变量
设计变量： 变化的， 设计变量：在优化设计过程中是变化的，需要优选的 量。 设计参数： 设计参数：在优化设计过程中保持不变或预先确定 数值。 可以是几何参数 几何参数：例，尺寸、形状、位置 几何参数 运动学参数： 运动学参数 例，位移、速度、加速度 动力学参数： 动力学参数 例，力、力矩、应力 其它物理量 例，质量、转动惯量、频率、挠度 物理量： 物理量 非物理量： 例，效率、寿命、成本 非物理量 设计向量： 设计向量：用 X =[x1, x2 , …,x n]T 表示， 是定义在 n 维欧氏空间中的一个向量。
数学建模论文--优化模型（完整版）
会议筹备的优化模型摘要：本文针对会议筹备过程中的有关问题，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
在尚不知道实际参加会议人数的情况下，我们根据以往几届会议代表回执和与会情况（详见附表3），通过Excel进行数据拟合，建立起指数函数拟合，从而预测出本届会议代表的实际参加人数。
我们把整个会议筹备方案分成三个子方案，即预订宾馆客房方案、租借会议室方案、租用客车方案。
在满足经济、方便、代表满意这三个方面的前提下，对其逐一进行解决，最后再进行汇总，即可得到我们所需要的会议筹备方案。
以下是本文的简要流程。
首先，我们根据附表2，分析了本届会议的代表回执中有关住房要求的信息，运用比例权重的方法，确定每一类型住房要求所占的权重，从而得出本届会议代表每一类型住房的房间个数。
其次，我们通过对附表2进行统计分析，运用比例权重的方法，计算出附表2中各项住房要求所占的权重，得出每一项住房要求在总体中所占的比例。
再依据假设7，可得到实际参加会议代表的不同类型住房的人数，从而解决了住房要求的问题。
在确定不同类型住房的人数的情况下，考虑各代表的满意度及路程上的远近，从经济的角度出发，从低价选起，对备选的10家宾馆进行筛选，即可得出预订宾馆客房方案。
接着，对于租借会议室方案，我们运用0-1规划的方法来进行解决。
通过考虑第i个宾馆第j种会议室和第i个宾馆第j种会议室的价格之间的关系，以及有关的约束条件，将目标函数设为租借会议室的费用达到最低，然后运用LINDO 求解，即可得到租借会议室的最优方案。
最后，关于租用客车方案，我们考虑了代表满意度和租车费用之间的动态平衡，采取就近原则策略，运用初等数学知识，确定需要达到各宾馆的人数。
并以此为租用客车方案的理论人数依据，得到租用客车的优化方案。
关键字：指数函数拟合，0-1规划模型，最优方案，会议筹备1.问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
数学建模作业---优化模型
P104页，复习题题目：考虑以下“食谱问题"：某学校为学生提供营养套餐，希望以最小的费用来满足学生对基本营养的需求按照营养学家的建设，一个人一天要对蛋白质，维生素A和钙的需求如下：50g蛋白质、4000IU维生素A和1000mg的钙，我们只考虑以不食物构成的食谱：苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。
制定食谱，确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，并考虑：（1）对维生素A的需求增加一个单位时是否需要改变食谱？成本增加多少？如果对蛋白质的需求增加1g呢？如果对钙的需求增加1mg呢？（2）胡萝卜的价格增加Ⅰ角时，是否需要改变食谱？成本增加多少？问题分析：（1）此优化问题的目标是使花费最小.（2）所做的决策是选择各种食物的用量，即用多少苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁，鸡蛋来制定食谱。
（3）决策所受限制条件：最少应摄入的蛋白质、维生素和钙的含量（4）设置决策变量：用x1表示苹果的个数、x2表示香蕉的个数、x3表示胡萝卜的个数、x4表示枣汁的杯数量、x5表示鸡蛋的个数（5）x1个苹果花费10·x1角x2个香蕉花费15·x2角x3个胡萝卜花费5·x3角x4杯枣汁花费60·x4角x5个鸡蛋花费8·x5角目标函数为总花费金额：z=10·x1+15·x2+5·x3+60·x4+8·x5 (角)（6）约束条件为：最少摄入蛋白质的含量：0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥50最少摄入维生素A的含量：73x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥4000最少摄入钙的含量：10x1+15x2+5x3+60x4+8x5≥1000非负约束：x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0优化模型：minz =10x 1+15x 2+5x 3+60x 4+8x 5s.t. 0.3x 1+1.2x 2+0.7x 3+3.5x 4+5.5x 5≥5073x 1+96x 2+20253x 3+890x 4+279x 5≥4000 9.6x 1+7x 2+19x 3+57x 4+22x 5≥1000 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0由线性规划模型的定义，容易得到线性规划的性质：1. 比例性 每个决策变量的对目标函数的“贡献”与该决策变量的取值成正比；每个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与该决策变量的取值成正比.2. 可加性 各个决策变量对目标函数的“贡献”，与其他决策变量的取值无关；各个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与其他决策变量的取值无关.3. 连续性 每个决策变量的取值是连续的. 考察本题，实际上隐含下面的假设 ：1.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与各自的用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素、钙的含量是与各自的用量无关的常数.（线性规划性质1—比例性）2.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与它们相互间用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素A 、钙的含量是与它们相互间的用量无关的常数. （线性规划性质2—可加性）3. 购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋的数量都是实数. (线性规划性质3—连续性) 模型求解：（决策变量是5维的，不适用图解法求解模型）软件求解：线性规划模型：min z=10x1+15x2+5x3+60x4+8x5s.t. 0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥5073x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥40009.6x1+7x2+19x3+57x4+22x5≥1000x1,x2,x3,x4,x5≥0模型全局最优解：(Global optimal solution)x1=0x2=0x3=49.38272x4=0x5=2.805836z的最优值为269.3603角用LINGO 软件求解，得到如下输出：结果分析：1. 3个约束条件的右端项可视为3种资源：蛋白质含量、维生素A 含量、钙含量.LINGO 的输出项Row Slack or Surplus ，给出了3种资源在最优解下的剩余.2.目标函数可视为“支出（成本）”，紧约束的“资源”增加1单位时，“支出”的增加由LINGO 的输出项 Dual Price 给出。
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bi , i
1,2,...,n.
xi 0, i 1,2,...,n.
（3）二次规划问题
目标函数为二次函数，约束条件为线性约束
min u
f (x)
n
ci xi
i 1
1 2i,
n
bij
j 1
xi
x
j
s.t.
n j 1
aij x j
bi , i
1,2,...,n.
xi
0.i
1,2,...,n.
结果解释
T 2c1 c2r
Q rT 2c1r c2
C 2c1c2r
当准备费 c1 增加时，生产周期和产量都变大； 当存贮费 c2 增加时，生产周期和产量都变小； 当日需求费 r 增加时，生产周期变小而产量变大。 这些定性结果符合常识，而定量关系（平方根，系 数2 等）凭常识是无法得出的，只能由数学建模得到。
模型建立 总费用与变量的关系 总费用=生产准备费+存贮费 存贮费=存贮单价*存贮量 存贮量=？
存贮量的计算
设 t 时刻的存贮量为 q(t) ，t = 0时生产 Q 件， 存贮量 q(0) = Q , q(t) 以需求速率 r 线性递减，
直至q(T) = 0，如图。q(t) = Q- r t， Q = r T 。
s. t. subject to “受约束于”之意
（二）优化模型的分类
1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。
2.根据设计变量的性质 静态问题和动态问题。
3.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。
（1）非线性规划(NP)
目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。
T 对c1 的敏感程度记为 S(T , c1) 2
S (T , c1)
T c1
T c1
dT dc1
c1 T
1 c2r c1 1 2 2c1 T 2
c2r
S
(T
,
c2
)
1 2
S(T , r) 1 2
S(T ,
c1 )
1 2
S
(T
,
c2
)
1 2
S(T , r) 1 2
意义是当准备费增加1%时，生产周期增加0.5% ； 而存贮费增加1%时，生产周期减少0.5% ； 日需求量增加1%时，生产周期减少0.5% 。
寻找生产周期、产量、需求量、生产准备费和 存贮费之间的关系，使每天的费用最少。
模型假设
1 连续化，即设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量； 2 产品每日的需求量为常数 r ； 3 每次生产准备费 C1，每日每件产品存贮费 C2； 4 生产能力为无限大（相对于需求量），当存贮量
降到零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即 不允许缺货。
第三章 优化模型 讲授内容： 0 优化模型的一般意义 1 存储模型 2 森林救火 3 最优价格
0 优化模型的一般意义
（一）优化模型的数学描述
将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数
u f ( x) x (x1, x2 , x3,..., xn ) 在约束条件 hi ( x) 0,i 1,2,..., m.
和 gi ( x) 0(gi ( x) 0), i 1,2,..., p.
下的最大值或最小值，其中
x
设计变量（决策变量）
f (x)
目标函数
x
可行域
min(or max)u f (x) x s. t. hi ( x) 0,i 1,2,..., m.
gi ( x) 0(gi ( x) 0), i 1,2,..., p.
min
C(T )
c1 T
c2
rT 2
用微分法
C(T )
c1 T2
c2
r 2
0
T 2c1 c2r
Q rT 2c1r c2
每天平均最小费用 C 2c1c2r
著名的 经济订货批量公式（EOQ公式）。
思考
1 建模中未考虑生产费用（这应是最大一笔费 用），在什么情况下才可以不考虑它？
2 建模时作了“生产能力无限大”的简化假设， 如 果生产能力有限，是大于需求量的一个常数， 如何建模？
T 2c1 c2r
C 2c1c2r
在本例中
当 c1 5000 , c2 1, r 100, 得 T 10，C 1000
这里得到的费用C与前面计算得950元有微 小差别，你能解释吗？
敏感性分析
讨论参数 c1, c2 , r 有微小变化时对生产周期T 影响。
由相对变化量衡量对参数的敏感程度。
4. 根据设计变量的允许值
整数规划（0-1规划）和实数规划。
5. 根据变量具有确定值还是随机值
确定规划和随机规划。
（三）建立优化模型的一般步骤
1.确定设计变量和目标变量； 2.确定目标函数的表达式； 3.寻找约束条件。
1 存储模型 确定性需求： 不允许缺货 允许缺货
不确定性需求： 随机需求
问题1 不允许缺货的存贮模型
问题分析 若每天生产一次，每次100件，无存贮费，生产 准备费5000元，每天费用5000元；
若10天生产一次，每次1000件，存贮费 900+800+…+100=4500元，生产准备费5000元， 总计9500元，平均每天费用950元；
若50天生产一次，每次5000件，存贮费 4900+4800+…+100=122500元，生产准备费5000 元，总计127500元，平均每天费用2550元；
问题： 配件厂为装配线生产若干种部件， 轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准 备费（与生产数量无关），同一部件的产量大 于需求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费 5000元，存贮费每日每件1元。如果生产能力远 大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产 品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产 周期），每次产量多少，可使总费用最小。
min u f (x) x
s. t. hi ( x) 0,i 1,2,..., m. gi ( x) 0(gi ( x) 0), i 1,2,..., p.
（2）线性规划（LP）
目标函数和所有的约束条件都是设计变量
的线性函数。
n
min u ci xi i 1
n
s.t. k1 aik xk
q
Q
r
A
t
o
ห้องสมุดไป่ตู้
T
不允许缺货模型的存贮量q(t)
T
QT
一个周期内存贮量 q(t)dt
(A的面积)
0
2
一个周期内存贮费
c2
T
q(t)dt
0
一个周期的总费用
C
c1 c2
T 0
q(t)dt
c1
c2
QT 2
c1 c2
rT 2 2
每天平均费用
C(T )
C T
c1 T
c2
rT 2
模型求解
求T满足