(完整版)2019年重庆初三中考函数行程问题有答案(也适合初一、初二培优)
2019年重庆市九年级下期中考填空、选择难点题专题复习讲座四：一次函数与行程问题
2019年重庆数学中考填空、选择难点题专题复习讲座四——一次函数与行程问题【例题】在一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过_____小时相遇．【答案】【分析】观察函数图像可知A、C两地的间距，由速度=路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从A地返回时两车的间距，依据相遇时间=4+两车的间距÷两车的速度和，即求出甲、乙两车相遇的时间.【详解】解：最总两车相距400km， A、C两地相距400km，乙车的速度为（300+400）÷（8-1）=100km/h，甲车的速度为100-120÷3=60 km/h，乙车从A地返回时，两车的间距为300-60×4=60km，∴两车相遇的时间为4+60÷（100+60）=.故答案为：.巩固练习：1、甲骑自行车从A地到B地，甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲，追，甲继续上甲时，平衡车电量刚好耗尽，乙立即手推平衡车返回A地，速度变为原速度的13向B地骑行，结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进．整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分关系如图所示，则A，B两地相距的路程为米．1、解:设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得： (x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得：x=108．答：A、B两地间的路程为108千米．2、一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离（千米）与客车出发的时间（小时）之间的关系的部分图象如图所示．当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距________千米．2、【答案】【解析】根据图象求出货车和客车的速度,求出客车开始返程至遇见货车用时，进而求出两地的距离.详解：货车3小时行驶270千米，可知货车速度为，客车9小时追上客车，可知客车速度为，客车开始返程至遇见货车用时，客车与甲地相距故答案为：.点睛：考查一次函数的实际应用问题，此类题是今几年中考热点，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题求解.3、甲从A地到B地，1分钟后乙沿同一条路线也从A地道B地，在A、B之间的C地乙追上甲，甲立即返回A地，乙继续向B地前行，两人到达各自目的地后停止行走，在整个过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟之间的关系如图所示，则乙到达B地时，甲与A地相距的路程是米。
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。
专题06 一次函数中的行程问题(解析版)中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过(全国通用)
专题06 一次函数中的行程问题（2）【真题讲解】例．（2019·吉林长春市·中考真题）已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车的行驶时间x （时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为 千米/时，a = ，b = ．（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a b 、的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．【详解】解：（1）乙车的速度为：()270602275-⨯÷=千米/时，27075 3.6a =÷=，27060 4.5b =÷=．故答案为75；3.6；4.5；（2）60 3.6216⨯=（千米），当2 3.6x <≤时，设11y k x b =+，根据题意得：1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11135270k b =⎧⎨=-⎩， ∴()1352702 3.6y x x =-<≤；当3.6 4.5<≤x 时，设60y x =，∴()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（3）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：()2027070606-÷=（小时）， 此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806⨯-=（千米）． 答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.【真题演练】一、单选题1．（2019·辽宁辽阳市·中考真题）一条公路旁依次有,,A B C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离()s km 与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①,A B 两村相距10km ；②出发1.25h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.【详解】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确当1.252t ≤≤时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s kt b =+ 代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 8b 10=⎧⎨=-⎩ ∴810s t =+当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h =由1.5 1.250.2515min h -==同理当2 2.5t ≤≤时，设函数解析式为s kt b =+将点(2,6)(2.5,0)代入得0 2.5k b 62k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 12b 30=-⎧⎨=⎩∴1230s t =-+当2s =时，得21230t =-+，解得73t =由7131.2565min 312h -== 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确．故选D ．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.2．（2019·山东威海市·中考真题）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是( )A ．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等【答案】D【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确；乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误； 故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题3．（2019·重庆中考真题）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．【答案】2080【分析】设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，家校距离为11 (2311) 1.2526x x x -⨯=+．设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：11(1611)(1611)(1.25)1380x y x y =-⎧⎨-⨯+=⎩，解得：80x =，176y =．据此即可解答． 【详解】解：设小明原速度为x （米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为11 (2311) 1.2526x x x -⨯=+．设爸爸行进速度为y （米/分钟），由题意及图形得：11(1611)(1611)(1.25)1380x y x y =-⎧⎨-⨯+=⎩． 解得：80x =，176y =．∴小明家到学校的路程为：80262080⨯=（米）．故答案为2080【点睛】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2019·辽宁大连市·中考真题）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的,A B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A 处后行走的路程y （单位：m ）与行走时x （单位：min ）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m ）与甲行走时间x （单位:min ）的函数图象，则a b -=_____．【答案】12【分析】 从图1，可见甲的速度为120602=，从图2可以看出，当x=67 时，二人相遇，即：6607V +⨯乙（） =120，解得：乙的速度V 乙=80，已的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程，即可求解．【详解】解：从图1，可见甲的速度为120602=， 从图2可以看出，当67x =时，二人相遇，即：6601207V +⨯=乙，解得： 乙的速度：80V =乙，∴乙的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程， 120120160802a b -=-=. 故答案为12． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．三、解答题5．（2019·江苏淮安市·中考真题）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为1y 千米，慢车行驶的路程为2y 千米．如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系，线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．【答案】（1）快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）190135=-x y ；（3）点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E 和点C 的坐标，从而可以求得1y 与x 之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F 的坐标，并写出点F 的实际意义．【详解】（1）快车的速度为：180290÷=千米/小时，慢车的速度为：180360÷=千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2 1.5 3.5+=，则点E 的坐标为(3.5,180)，快车从点E 到点C 用的时间为：(360180)902-÷=（小时），则点C 的坐标为(5.5,360)，设线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是1y kx b =+，3.51805.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩，得90135k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是190135=-x y ；（3）设点F 的横坐标为a ，则6090135a a =-，解得， 4.5a =，则60 270a =，即点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程6．（2019·江苏徐州市·中考真题）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发min x 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【答案】（1）甲的速度为240/min m ，乙的速度为80/min m ．（2）当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短．【分析】 (1)设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；(2)设甲、乙之间距离为d ，由勾股定理可得222(1200240)(80)d x x =-+=2964000()1440002x -+，根据二次函数最值即可得出结论． 【详解】(1)设甲、乙两人的速度分别为/min am ，/min bm ，甲从B 到A 用时为p 分钟，则：11200(0)1200()ax x p y ax x p -≤≤⎧=⎨->⎩， 2y bx =，由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，则有1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得： 24080a b =⎧⎨=⎩， p=1200÷240=5，答：甲的速度为240/min m ，乙的速度为80/min m ；(2)设甲、乙之间距离为d ，则222(1200240)(80)d x x =-+2964000()1440002x =-+， ∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为 答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短． 【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．7．（2019·吉林中考真题）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B 地，乙车立即以原速原路返回到B 地，甲、乙两车距B 地的路程()y km 与各自行驶的时间()x h 之间的关系如图所示． ⑴m =________，n =________；⑴求乙车距B 地的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； ⑴当甲车到达B 地时，求乙车距B 地的路程【答案】（1）4，120；（2）60240y x =-+；（3）乙车距B 地的路程为30km .【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）运用待定系数法解得即可；（3）把x=3代入（2）的结论即可．【详解】解：（1）根据题意可得m=2×2=4，n=280-280÷3.5=120； 故答案为4；120；（2）设y 关于x 的函数解析式为()02y kx x =≤≤， 因为图象过()2,120，所以2120k =，解得60k =，所以y 关于x 的函数解析式为60y x =，设y 关于x 的函数解析式为()124y k x b x =+≤≤， 因为图象过()()2,120,4,0两点，所以11212040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：160240k b =-⎧⎨=⎩，所以y 关于x 的函数解析式为60240y x =-+； （3）当 3.5x =时，60 3.524030y =-⨯+=，所以当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30km ． 【点睛】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式． 8．（2019·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）． （1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x 表示跑道宽度（单位：米），y 表示该跑道周长（单位：米），试写出y 与x 的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？【答案】（1）400米跑道中一段直道的长度为86.96m ； （2） 6.28400y x =+；（3）最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条． 【分析】()1根据周长的意义：直道长度+弯道长度400=求出，()2跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为1、2、3、4、5、⋯⋯时，跑道的周长，填写表格.并求出函数关系式．()3依据关系式，可求当跑道周长为446米时，对应的跑道的宽度，再根据每道宽1.2米，求出可以设计几条跑道． 【详解】解：（1）400米跑道中一段直道的长度(400236 3.14)286.96m =-⨯⨯÷= （2）表格如下：2400 6.28400y x x π=+=+；（3）当446y =时，即6.28400446x +=， 解得：7.32x m ≈7.32 1.26÷≈ 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条． 【点睛】体会跑道周长怎样随着跑道宽度的变化而变化的关系，进而得出宽度周长y 与跑道宽度x 之间的函数关系式，其中圆的周长公式、一次函数性质是解决问题必需的知识．9．（2019·湖南永州市·中考真题）在一段长为1000的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A 点的距离y （米）与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B 点后立即按原速返回．（1）当x 为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．【答案】（1）当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1100米．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以计算出当x为何值时，两人第一次相遇；（2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．【详解】（1）甲的速度为：100÷4＝250米/分钟，令250x＝150（x3060 +），解得，x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当x＝5时，乙行驶的路程为：150×（53060+）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：10008255 5.5100015010-5-+=+（分钟），则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（5.5-5）×200＝1100（米），答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1100米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．（2019·湖北咸宁市·中考真题）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中．()1小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？()2请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；()3根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720?m【答案】（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80(/)m min ；（2）作图见解析；（3）小慧从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为720m . 【解析】 【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080612-=即可求解； ()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为720m .【详解】（1）由题意可得，96096080612-=/m min （） 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80/m min （）； ()2如图所示：()3根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为720m【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．。
中考函数压轴--最值问题(19年真题干货)
函数压轴题之最值问题【2019 深圳】如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A（-1，0），点C（0，3），且OB=OC ．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形APBC面积分为3∶5两部分，求点P的坐标．【2019 陇南】如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？【2019 庆阳】如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？【2019 甘肃】如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．【2019 广州】已知抛物线G ：32y 2--=mx mx 有最低点。
重庆市2019届中考一轮复习《3.3一次函数的应用》讲解含答案
第三节 一次函数的应用课标呈现 指引方向能用一次函数解决简单实际问题． 考点梳理 夯实基础1．利用一次函数性质解决实际问题的步骤： （1）确定实际问题中的自变量和因变量．（2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围． （3）利用函数性质解决实际问题．2．结合一次函数的图象解决实际问题：（1）通过函数图象获取信息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立一次函数模型．（2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用． 考点精析 专项突破考点一 利用一次函数解析式解决实际问题【例1】（2019洛阳）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行跟踪记录，根据所记录的数据绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？x x y p 8O 图乙101020(元/千克)(天)(天)(千克)201530图甲O解题点拨：（1）用待定系数法分别求出0≤x ≤15、15＜x ≤20时销售量y 关于销售时间x 的函数关系式；（2）由图乙先求出0≤x ＜10、10≤x ≤20时销售单价p 关于销售时间x 的函数关系式，再求出x ＝10和x ＝15时的销售单价，最后根据销售额＝销售单价×销售量分别求之；（3）分别求出0≤x ≤15、15＜x ≤20时销售量y ≥24时x 的范围。
可知共有多少天，再结合上述x 的范围根据一次函数性质求p 的最大值即可．解：（1）分两种情况：①当0≤x ≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y ＝k 1x ，∵y ＝k 1x 过点(15，30)，∴15k 1＝30，解得k 1＝2，∴y ＝2x(0≤x ≤15)；②当15＜x ≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y ＝k 2x ＋b ，∵点(15，30)，(20，0)在y ＝k 2x ＋b 的图象上，∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26120k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－6x ＋120(15＜x ≤20)；综上，可知y 与x 之间函数关系式为：y ＝2(015)6120(1520)x x x x ⎧⎨-+⎩≤≤＜≤．（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x ≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p ＝mx ＋n ，∵点(10，10)，(20，8)在p ＝mx ＋n 的图象上，∴1010208m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，当x ＝10时，p ＝10，y ＝2×10＝20，销售金额为：10×20＝200(元)， 当x ＝15时，p ＝－15×15＋12＝9，y ＝30，销售金额为：9×30＝270(元)．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元． （3）若日销售量不低于24千克，则y ≥24．当0≤x ≤15时，y ＝2x ，解不等式2x ≥24，得x ≥12；当15＜x ≤20时，y ＝－6x ＋120，解不等式－6x ＋120≥24，得x ≤16， ∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有：16－12＋1＝5(天)；∵p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p ＝－15×12＋12＝9.6(元/千克)．故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元． 考点二 综合一次函数解析式和图象解决实际问题【例2】（2019无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB 所示．y x y p B10020060110(万元)(万元)图2图1(万元)(月)2001751501006542310A（1）求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系式； （2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？（利润＝销售额－经销成本） 解题点拨：（1）设p ＝ky ＋b ，A(100，60)，B( 200，110)，代入即可解决问题． （2）根据利润＝销售额－经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．解：（1）设p ＝ky ＋b ，A(100，60)，B(200，110)，代入得10060200110k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1210k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴p ＝12y ＋10．（2）∵y ＝150时，p ＝85，∴三月份利润为150－85＝65万元． ∵y ＝175时，p ＝97.5，∴四月份利润为175－97.5＝77.5万元．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65＋77.5＋90(x －2)－40x ≥200，∴x ≥4.75， ∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元． 课堂训练 当堂检测1．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h ； ②小明途中休息了0.1h ；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地5.75km ． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3x y EDC B 6.54.510.3/hOA/km【答案】C2．（2019连云港）如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ） A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元t t y z 253020(天)O(元)5图②图①150(件)O(天)2430100200【答案】C3．（2019重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．t S 小茜小静80060(米)(秒)5403602001500【答案】1204．（2019武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价 （万元）每件成本 （万元）每年其他费用 （万元）每年最大产 销量（件）甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x280其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：（1）y 1＝(6－a)x －20(0＜x ≤200)，y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80)； （2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6－a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大， ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a(3≤a ≤5)．乙产品：y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80) ∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大， ∴当x ＝80时，y 2max ＝440(万元)．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180－200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元； （3）1180－200a ＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品； 1180－200a ＝440，解得a ＝3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200a ＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a ＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；3.7＜a ≤5时，生产乙产品的利润高． 中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（2019宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米／秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ） A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟 【答案】A3．（2019安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米／时的速度匀速跑至点B．原地休息半小时后，再以10千米／时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米／时的速度匀速跑至终点C．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是( )【答案】A4．（2019荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm．动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x( cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(2cm)关于x( cm)的函数关系的图象是（）【答案】A二、填空题5．（2019重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．【答案】1756．（2019沈阳）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲，乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y( km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．【答案】3 27．（2019苏州）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各组单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】830或910三、解答题8．某政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y＝0；②当8000<x≤30000时，y＝(x－8000) ×50% ＝0.5x－4000；③当30000<x≤50000时．y＝(30000-8000)×50%＋(x－30000)× 60%＝ 0.6x－7000：（2）当花费30000元时，报销钱数为：y＝0.5×30000－4000＝11000，∵20000>11000．∴他的住院医疗费用超过30000元，把y＝20000代入y＝0.6x－7000中得：20000＝0.6x－7000，解得：x＝ 45000．答：他住院医疗费用是45000元．9．（2019荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台．D乡需要农机36台，从A城往C．D两乡运送农机的费用分别为250元／台和200元／台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元／台和240元／台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？解：(1)W=250x+200( 30-x) +150( 34-x) +240( 6+x)= 140x+12540(0＜x≤30)；(2)根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28．∵x≤30．∴28≤x≤30．∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．(3)W=(250－a)x+200( 30－x) +150( 34－x) +240( 6+x)=(140一a)x+12540．所以当a= 200时，y最小=－ 60x +12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往 C城4台，调往D城36台．B组提高练习10．（2019衢州）如图，在△ABC中，AC＝ BC＝25，AB＝ 30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE ⊥BC，垂足是点E，设BD ＝x，四边形ACED的周长为y．则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）（提示：如图，作CM ⊥AB于M．∵CA＝CB，AB＝30，CM⊥AB，∴AM＝BM＝15，CM ＝22AC BM-＝20，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠CMB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△DEB∽△CMB，∴BD DE EBBC CM BM==，∴252015x DE EB==，∴DE＝45x，EB＝35x，∴四边形ACED的周长为y＝25＋（25－35x）＋45x＋30－x＝－45x＋80．∵0＜x ＜30，∴图象是D【答案】D11．（2019重庆巴蜀）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝32x与双曲线y＝6x相于A、B两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是24，则点C 的坐标为．【答案】（6，1）提示：设BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，6a），解方程组326y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得23xy=⎧⎨=⎩或23xy=-⎧⎨=-⎩，∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（―2，―3），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，把B（―2，―3）、C（a，6a）代入得236k bak ba-+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363kaba⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC的解析式为y＝3xa＋6a―3，当x＝0时，y＝3xa＋6a―3＝6a―3，∴D点坐标为（0，6a―3），设直线AC的解析式为y＝mx＋n，把A （2，3），C （a ，6a ），代入得236m n am n a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363m an a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴直线AC 的解析式为y ＝―3x a ＋6a ＋3，当x ＝0时，y ＝―3x a ＋6a ＋3＝6a ＋3，∴P 点坐标为（0，6a ＋3），PD ＝（6a ＋3）―（6a―3）＝6，∵PBC PBD CPDSSS=+，∴12×2×6＋12×a×6＝24，解得a ＝6，∴C 点坐标为（6，1）． 12．（2019扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示，该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．2·1·c ·n ·j ·y(1)求日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的函数关系式：(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元／件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数：www-2-1-cnjy- (3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝1k x ＋1b ，由图象可得 111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112140k b =-⎧⎨=⎩．∴y ＝－2x ＋140． 当58＜x ≤71时，设y 与x 的函数解析式为y ＝2k x ＋2b ，由图象可得 222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22182k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－x ＋82． 综上所述：y ＝()()21404058825871x x x x ⎧-+⎪⎨-+⎪⎩≤≤＜≤．（2）设人数为a ，当x ＝48时，y ＝－2×48＋140＝44，∴（48－40）×44＝106＋82a ，解得a ＝3； 答：该店员工人数为3人．（3）设需要b 天，该店还清所有债务，则：b ［（x －40）·y －82×2－106］≥68400，∴b ≥()6840040822106x y -⋅-⨯-，当40≤x ≤58时，∴b ≥()()68400402140270x x --+-＝26840022205870x x -+-，x ＝()22022-⨯-＝55时，－22x ＋220 x －5870的最大值为180，∴b ≥68400180-，即b ≥380；2-1-c-n-j-y当58＜x ≤71时，b ≥()()684004082270x x --+-＝2684001223550x x -+-，当x ＝()12221-⨯-＝61时，－2x ＋122 x－3550的最大值为171，∴b ≥68400171，即b ≥400． 综合两种情形得b ≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A.∠C=∠DB.∠CAB=∠DBAC.AC=BDD.BC=AD2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(﹣3，1)B.(3，﹣1)C.(﹣1，3)D.(1，﹣3)3．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2＝27，S 乙2＝19.6，S 丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团4．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。
2019重庆中考数学试题及答案
2019重庆中考数学试题及答案数学试卷重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）。
1.在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（）A.一3B.一1C.0D.22.下列图形中，是轴对称图形的是（）3.计算(ab)的结果是(。
)A.2abB.abC.abD.ab4.已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠XXX的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB。
若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为(。
)A.2B.3C.4D.58.2019年“国际攀岩比赛”在重庆举行。
XXX从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时XXX也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场。
设XXX从家出发后所用时间为t，XXX与比赛现场的距离为S。
下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为(。
(完整word版)2019年重庆中考专题训练第17题(行程问题)
2019年重庆中考专题训练第17题（行程问题）【例1】（2018重庆中考A卷）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障．修车耗时20分钟。
随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.【变式】（重庆巴蜀中学2019下期）如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距米.【例2】（重庆巴蜀中学2018下期期中）一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以另一速度跑完全程，两人到达终点时均停止跑步。
如图，折线图表示改变速度后两人之间的距离y（单位：米）与改变速度后跑步所用的时间x（秒）之间的关系，则这次越野赛跑的全程为米。
【变式】（2017重庆八中4月一模）小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵。
然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家，爸爸到家后，过一会小兵才到达学校。
两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，则家与学校相距米。
【例3】（2016重庆一中月考）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）。
初中数学行程问题类题目及答案(完美版)
行程问题归纳1 •小刚从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的丄倍原路步行回家.由于时间关系小明拿到作业后同样以之2前跑步的速度赶往学校，并在从家岀发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）・两人之间相距的路程y （米）与小刚从家出发到学榜的减柠射问r （0轴）问的函豹i A米关系如图所示，则小刚家到学校的路程为2960 X，【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17- 15=2 （分钟），•••爸爸追上小刚后以原速的丄倍原路步行回家，2•••小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，Y由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校,•••小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟上的路程是720米,•••小刚后来的速度为:1040 - 720=320 （米份钟）则小刚家到学校的路程为：1040+(23 - 17)×320=l040+6X320= 1040+1920=2960(•米), 故答案为：2960.2•已知A.B.C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地岀发，向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲.甲.乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶•当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的色倍按原路返回A4地，而甲也立即提速为原速的号■倍继续向C地行驶，到达C地就停止.若甲、乙间的距离y3（米）与甲出发的时间/（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；C两地相距7200米：③甲从A地到C地共用时2614 H甲乙两人刚开始的速度之差为：9∞÷ （23-14） =IOO （米/分），设甲刚开始的速度为X米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分,IZV= （14-5）× （x+100）,解得，X= 300,则丹IOo=400,即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.故①正确；A> B两地之间的距离为：300X12 = 3600 （米），A. （7两地之间的距离为：400× （23 - 5） =7200 （米），故②正确：•••当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的色倍按原路返回A地，而甲也立即提速4为原速的垒倍继续向C地行驶，3.•・后来乙的速度为：400×-∣-=5∞ （米/分），甲的速度为300×-⅛-=400 （米/分），•••甲从A地到C地共用时：23+（7200 - （23 - 2） X300）÷400=25^ （分钟），故③错误;4.∙.当甲到达C地时，乙距A地：7200- （25丄-23）×500=6075 （米），故④正确.4综上所述，正确的有①②④.3.尊老助老是中华民族的传统美徳，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福.当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了（/盘并立即前往敬老院,相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即耙速度提髙到之前的1.5倍跑回敬老院, 这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离y （米）与小艾从敬老院出发的时间X （分）之间的关系如图所小艾的原来的速度为:180÷ （11-9）÷ 1.5=60 （米/分钟），爸爸的速度为：（990- 60×3）÷ （9 - 3） - 60=75 （米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60X9=540 （米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷ （60X1.5） =15 （分钟）,当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540- （15 - 11）×75=240 （米）,故答案为：240.4•甲、乙分別骑摩托车同时沿同一条路线从A地岀发B地，已知爪B两地相距280亦，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B地.乙到达B地5小时后，甲车到达B地.整4个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（千米）与甲出发的时间X（小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B地的路程为130千米.【解答】解：Y甲车速度=—=40千米/时,T•••甲车走完全程时间=型=7小时，40•••乙车速度=40+ 5严! =70千米耐，7—4 4设乙车修了兀小时，由题意可得：70 ・40X丄殳=20, ∙∙∙x=工，4 4 4•••当乙车修好时，甲车距B地的路程=280-40× （2+2.） =I30千米,45.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一泄的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”・出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车.取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的仝倍匀速按原路赶往铁山坪，由3于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间X （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车岀发—郑小时到达目的地.【解答】解：设甲车的速度为“千米/小时，乙车回家时即加=5, ∙'∙α=40, b=45, 设/小时两车相距3千米,(4)×45X∣=⅞÷3÷ (-∣-⅛) ×40,尸舒,6.小亮和妈妈从家岀发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线岀发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续 前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相 所以家到长嘉汇的距离为：60X （18 - 2） =960 （米）, 由（18・12=6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6X50=300 (米),此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为f 分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27 -18=9分钟可建立方程如下：60X （9 -/） +50X9—960- （600- 300）,解得 /=5.5（分钟），•••小亮开始返回时，妈妈离家的距离为:50X （18+5.5 - 6X2） =575 （米）・设 a=Sm f b=9m (m>0),由图象得乙车行畔小时两边相碍千米, ×8ι机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间, （分）7•甲、乙两人开车分别从A、B两地同时岀发到AB之间的C地办事（A、B、C三地在一条直线上）已知甲出发0.5小时时发现忘给乙带重要文件，于是立刻返回A地，拿文件后马上向C地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）.乙得知情况后决泄先见到甲拿到文件再返回C 地办事.两人分别在C地用了10分钟办完事后各自回出发地.已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y （单位：千米）与甲出发的时间X （单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A地时乙距B地50千米.【解答】解：乙的速度为：460- 360=100 （千米耐），甲的速度为:（460-370- 100X0.5）÷O.5=8O （千米/时）,甲从出发到两人相遇所用时间为：（460-100）÷ （8O+146°4J（千米）•••A、C两地距离为：80× （3- D + （100 - 80）÷（^370360甲从A地到C地的时间为：220÷80=2.75 （小时）,甲从出发到返回所需时间为十.75+⅛=护小时）,当甲办完事再次返回到A地时,乙与B地的距离为「00X （f- 护=5° （米故答案为：50.&某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村岀发，以一泄的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战.出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头.取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行.大海回家取了身份证后，立即以返回速度畤倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中TB伽司的距离【解答】解：设两家出发时，速度是“千米/小时，大海返回国奥村时速度是b 千米/小时, 由图象得：~~y t=("~~609"=8b, — z>^∙∙b 9(∕n>0)>设X 小时，两车的距离是辿千米，9根据题意得：45X 空任丄）=込40 （厂丄）Q, f=53,312 ; 3 12 9 36则国奥村与统景镇相距：（⅛-⅛） × 45X4=60 （千米），36 3639•暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了 15分钟, 为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不讣），小明家小亮的速度为：-^^=80 （千米/小时），^60^•••小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m 千米/小时, 根据题意得： —36 ^ 6O )⅛-⅛- ⅛⅛ 4,9Ir=V追上小亮家后以提髙后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间×8O= （-51- 1.05）加+0.8X90,20 20加=IoO, lf,2-0. 8×90 , k05f =O l（小时），=6 （分），80 100即小明家比小亮家早到景区6分钟.10•华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进.小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车•再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车・拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t分钟，与武汉站距禽5千米，S与/ AX kt m相遇到出租车堵车结朿，经过了22.5分钟.【解答】解：自行车速度8÷30=^ （千米/分钟）, 15自行车到达终点用时为：20÷县=75 （分钟），15出租车到达洪崖洞用时75 - 3O- 30=15 （分钟）；出租车速度20÷15=寻（千米/分钟），设自行车出发X分钟第一次相遇，根据题意得寻∙2Z∙∣∙(∕-30)'解得= 37.5’设第二次相遇时间为y,则(37. 5+10-30)，15 3解得y=52.5, 75 - 52 - 5=22.5 (分钟)・所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达.。
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行程问题培优1. 甲、乙两人分别从各自家出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲车在乙车前面200 米的 A 地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场， 3 分钟后，乙发现有物品遗落在出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到出租车时，出租车恰好向会场方向行驶了100 米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10 分钟，乙在 B 地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走 1 分钟到达会场，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的关系如图所示，（乙拿物品的时间忽略不计），则 A 地距离智博会会场的距2. A， B 两地之间有一条6000 米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B 两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达 B 点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达 A 点后，立即调头按原速返回 B 点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y （米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B 点后，学校: ______ 班级: _________________ 姓名: ______ 学号: __________________3. 小亮和小明在同一直线跑道AB 上跑步．小亮从AB 之间的 C 地出发，到达终点 B 地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的 1.5 倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至 3 米/秒跑回终点 C 地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距 C 地的路程和记为y（米），小亮跑步的时间记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至 3 米/秒时，他距 C 地还有米．4. 甲、乙两车同时从 A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距300m 的 B 地，半小时后甲发现有东西落在 A 地，于是立即以原速返回 A 地取物品，取到物品后立即以原来速度的 1.2 倍继续前往 B 地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车驶的时间x（h）之间的km．乙车离 B 地的距离是5. 小明和父亲在一直线公路AB 上进行（A→ B→A）往返跑训练，两人同时从 A 点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点 B 休息2分钟后立即原速跑回 A 点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的倍，又经过 6 分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B 点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回步时间记为（x 分），y和x 的部分函数关系如图所示，则当父亲回到 A 点时小明距 A 点米．6. 在网红重庆，磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景点．现有一自行车队计划从磁器口到洪崖洞出发一段时间后，发现有贵重物品落在了磁器口，于是安排小南骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向洪崖洞前进，小南取回物品后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小南在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10 分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车，拥堵30 分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往洪崖洞，最终出租车和自行车队同时到达，设自行车队和小南行驶时间为t（分钟），与磁器口距离s（千米），s与t的函数关系如图所示，则在第二次相遇后，出租车还7. 甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、 B 两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在 A 地抽取的任务单递给乙后继续向 B 地前行，乙原地执行任务，用时14 分钟，再继续向 A 地前行，此时甲尚未到达 B 地．当甲和乙分别到达 B 地和 A 地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在 A 地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向 B 地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示．已知甲的速度为60 米/分，且甲的速度小于乙的速度，则甲在出发后第分钟时8. 小亮和小明在同一直线跑道AB 上跑步，小亮从AB 之间的 C 地出发，到达终点 B 地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的 1.5 倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至 3 米/秒跑回终点 C 地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距 C 地的路程和记为y（米），小亮跑步的时间记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有米．两人第三次相距 60 米时，小明离操场还有 米．9. 甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800 米，当甲第 一次超出乙 300 米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终 点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间 x （ s ）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了 米． 10. 从 A 地到 B 地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B 地同时开始 修路，设修路的时间为 x （天），未修的路程为 y （米），图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工 到工程结束的过程中 y 与 x 之间的函数关系， 已知在开始修路 5天后，甲工程队因设备升级而停工 5 天， 设备升级后甲工程队每天修路比原来多 25%，乙队施工效率始终不变， 则设备升级后甲工程队每天修路11. 大课间到了， 小明和小欢两人打算从教室匀速跑到 600 米外的操场做课间操， 刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行， 小明到达操场时课间操还没有开始， 于是小明站在操场等待， 小欢继续前往操场， 设小明和小欢两人想距 s （米），小欢行走的时间为 t（分钟），s 关于 t 的函数的部分图象如图所示，当12. 小明和小张家住在同一小区，某天，两人同时从小区出发以相同速度一起匀速步行去公园， 现有东西忘带便立即跑步回家去取， 之后立刻返程以同跑步速度追赶小张， 期间小张继续匀速步行去往 公园，小明追上小张时，小张发现自己也有东西忘带，便立即以另一速度跑步回家去取，而此时小明继 续以他的步行速度前往公园，小张取到东西后也继续以自己的跑步速度追赶小明，最终小明先到达公 园．假设两人取物品的时间忽略不计，如图所示是小明和小张两人之间的距离y （米）与他们从家出发 所用时间 x （分钟）的函数图象，则当小明到达公园时，小张离公园的距离为 米．13. 一天学生小明早上从家去学校， 已知小明家离学校路程为 2280 米（小明每次走的路程） ，小明从家匀速步行了 105 分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明， 追上小明后爸爸立即将作业交给小明， 小明继续以原速向学校行走 （假定爸爸将作业交给小明的时间忽 略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了 2 分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明 和爸爸两人相距的路程 y （米）与小明出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时， 小明与学校相距的路程是 米．14. 元宵节晚上，小明和爸爸从家出发去看灯展，家和灯会在一条直线上且相距2400m ，小明比爸爸提前 10 分钟出发，小明出发一段时间后，小明碰到好朋友小李停下来交流寒假学习中遇到的数学问题，爸 爸追上小明后和小李打了招呼并继续匀速前行， 小明停留了 8 分钟后继续以原速匀速前往目的地， 小明 和爸爸之间的距离 y （米）与小明出发的时间 x （分钟）之间的部分函数关系如图所示，不计小李和爸途中小明发15. 丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发， 2 分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院（爸爸找背包的时间不计），丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y（米）与丫头出发的时间x（分钟）的函数图象，则丫头在大16. 某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后马上熄火随渔船漂流（漂流方向与救援船航行方向一致），并立即对故障进行了8 分钟的修理，然后立刻以另一速度返回港口，同时渔船沿直线往相反方向远离港口行驶，且渔船前进的速度是救援船前往救援速度的 3 倍．如图，O→B→ C→E 为救援船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，A→B→C→D 为渔船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，其中A→B→C表示渔船在漂流过程中的变化规律，它是抛物线y＝ax2+k 的部分图象．若救援船返程时间是前往救援17. 一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y（千米）与快车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为千米．海里．18. 张同学与王同学分别从A，B 两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120 米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12 分钟后以原速接着向A 地运动，此时张同学未到达 B 地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时地行驶到 B 地就停止，乙车从B地行驶到 A 地后立即以相同的速度返回 B 地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距 C 地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达 C 地时，甲车距 B 地的距离为km．20.松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500 米的A、 B 两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后松松的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知东东，东东接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到松松后用了 5 分钟修好了松松的自行车，修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点 A 地前行，松松则留在原地整理工具， 2 分钟以后松松以原速向 B 走了 3 分钟后，发现东东的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度回 A 地；在整个行驶过程中，松松和东东均保持匀速行驶（东东停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程S（米）与松松出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则东东到达A 地时，松松与 A 地的距离为米．2019 春运到来之际，铁路局计划在同线路上临时加开一辆慢速直达旅行专列．在试运行期间，该旅行专列与高铁均从重庆出发匀速行驶，高铁先行，半小时后，旅行专列开始出发，高铁到达武汉后，马上掉头沿着原路以原速返回（掉头的时间忽略不计），两车之间的路程y（千米）与高铁出发的时间x（小时）之间的部分函数关系如图所示．当高铁回到重庆时，甲车从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向 C 地行驶，若AB 两地相距300 千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．23.快车甲和慢车乙分别从A、B 两站同时出发，相向而行．快车到达返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）21.重庆到武汉有直达高铁往返于两城市之间，B 站后，停留 1 小时，然后原路原速200 千米．小时，两车相距24.甲、乙两车从 A 地出发匀速行驶到相距600km的B地，甲车出发 1 小时后，乙车从A地出发，甲、乙两车各自到达 B 地后都立即调头向 A 地按原速度继续行驶（甲乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回 A 地两车停止行驶，甲、乙两车间的距离S（千米）与甲车行驶时间t （小时）之间的关系如图，则100 千米．25.2018 年10 月24日港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 公里，使用寿命120 年，能够抗16 级台风以及8 级地震，位列世界十大最长跨海大桥排名之首，现有跨境出租车和穿梭巴士往返于大桥之间，该出租车和巴士到达香港和珠奥口岸人工岛两地时都需各停留12 分钟，在试运营期间，该出租车和巴士同时从珠奥口岸人工岛出发，整个行驶过程中，两车均保持各自的速度匀速行驶，已知两车之间的距离y（公里）与行驶时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该巴士共行驶了（公里）（已知出租车的速度比穿梭巴士的速度快，且两地车站间距离为55 公里）．26. 一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y（千米）与快车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地，快车与乙地的距离为千米．27. 从A到 B 地，先是平路，再是上坡，最后是下坡，现有甲、乙两车，甲在平路的速度是上坡速度的1.5倍，下坡速度是上坡速度的 2 倍，乙在上坡的速度只是甲在上坡的速度的一半，但平路和下坡的速度与甲一样，甲、乙两车同时出发，甲从 A 地出发到B地立即返回 A 地后就停止，乙从B地出发达到 A 地后就停止，如图s（km）表示是甲、乙两车之间的距离，t（h）表示甲行驶的时间，求在此过程中，甲、乙两车相遇后，甲返回 A 地还需要的时间是h（注：甲、乙两车在平路、上坡、下坡各段路程行驶中，以各自的速度保持匀速行驶）．28. 南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水.3 天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000 万m3．由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要 5 天后才能到达乙水库，12 天后旱情缓解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水，如图是甲水库的蓄水量与乙水库蓄水量之差y（万m3）与时间x（天）之间的函数图象则甲水库每天的送水量为万m3．（假设在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同，水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）29. A、 B 两车同时从甲地出发匀速前往乙地， A 车在途中出了故障，修好车后原速返回， B 车到达乙地后立即原速返回， B 车比 A 车早40 分钟返回甲地，A、B两车各自行驶的路程y（千米）与所行时间x （时）之间的图象如图所示，则两车第二次相遇时， B 车行驶了小时．。